证券投资基金绩效评估模型分析

证券投资基金绩效评估模型分析

本文依据衡量指标的不同，将目前国际上较为流行的证券投资基金绩效评估模型分为五大类，并评述了这五大类模型的运用方式、作用和区别，以及这些模型运用的相关检验，最后进行了简要的评论并提出了几点建议。

证券投资基金绩效的评估主要是针对一只基金的实际运作成果进行评价。在绩效评估中，主要包括：(1)对基金的整体收益进行评估，判断其是否超过市场平均收益；(2)超过市场平均收益的部分中有多少可归结为基金经理的投资才能；(3)采用什幺因素或指标对基金绩效进行评估，并判断不同因素或指标对绩效评估结果的影响；(4)选择什幺类型的评估模型，评估模型的选择应根据一国的基金市场状况等因素而确定。根据以上内容及不同管理风格的基金，评估基金绩效的因素或指标主要分为两类：对于采用消极管理风格的基金，主要是评估其在证券市场的一般收益水平和风险水平；对于采用积极管理风格的基金，除了以上两个指标外，还包括基金经理的选股能力、市场运作中的时间选择(或定时)能力以及基金组合的分散化程度等指标。这些指标分别衡量了基金经理预测市场的发展趋势、识别证券价格是否被低估或高估及控制风险的能力。本文的分析是根据积极管理风格基金类型来进行的。

一、理论模型分析

(一)Markowits均值一方差模型

证券投资基金投资及其它风险资产投资首先需要解决的是预期收益与预期风险这两个核心问题。如何测定组合投资的预期收益与预期风险、如何以这两项指标进行资产分配，是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，Markowits(1952、1958)的理论应运而生。该理论依据以下4个假设：1．投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。2．投资者是根据证券的预期收益率估测证券组合的风险。3．投资者的投资决定仅仅是依据证券的预期收益和预期风险。4．在一定的风险水平上，投资者希望收益最大，相应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。

根据以上假设，Markowits确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值一方差模型，该模型运用于基金整体绩效的评估，可表达为：

目标函数：

限制条件：(不允许卖空)

式中Rp为基金组合收益，Ri为i基金(或第i只股票)的收益，Xi和Xj为基金i、j的投资比例，δ2(Rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov(Ri—Rj)为两个基金之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。该模型表明，在限制条件下求解Xi基金收益率使组合风险δ2(Rp)最小，可通过拉格朗日目标函数求得。其经济学意义在于，投资者可以预先确定一个期望收益，通过模型可以确定投资者

在每个投资项目(如某只基金或股票)上的投资比例，使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。

(二)单因素整体绩效评估模型

虽然Markowits理论模型为精确测量证券投资基金的风险和收益提供了良好手段，但是这一模型涉及计算所有资产的协方差矩阵，面对上百种可选择的资产，其模型的复杂性制约了实际应用。因此，证券分析家企图建立比较适用的评估基金整体绩效的模型，使其得到广泛的应用。以Treynor(1965)、Sharpe(1966)及Jensen(1968)的三个指数模型为代表，大大简化了基金整体绩效评估的复杂性，称为单因素整体绩效评估模型。单因素模型都是以CAPM Model为研究基础的。目前，这三种基金绩效评估模型在发达国家资本市场中运用最为流行。

1．Jensen，M．C．(1968)指数评估模型。Jensen利用美国1945～1964年间115个基金的年收益率资料以及S&P500计算的市场收益率进行了实证研究。计算公式为：

Ji=Ri,t-[Rf,t+βi(Rm,t-Rft)]

式中Ji为Jensen绩效指标：Rm,t为市场投资组合在t时期的收益率；Ri,t为i基金在t时期的收益率；Rf,t为t时期的无风险收益率，βi为基金投资组合所承担的系统风险。Jensen指数为绝对绩效指标，表示基金的投资组合收益率与相同系统风险水平下市场投资组合收益率的差异，当其值大于零时，表示基金的绩效优于市场投资组合绩效。当基金和基金之间比较时，Jensen指数越大越好。

Jensen模型奠定了基金绩效评估的理论基础，也是至今为止使用最广泛的模型之一(Malkiel，1995，Carlson，1997)。但是，用Jensen指数评估基金整体绩效时隐含了一个假设，即基金的非系统风险已通过投资组合彻底地分散掉，因此，该模型只反映了收益率和系统风险因子之间的关系。如果基金并没有完全消除掉非系统风险，则Jensen指数可能给出错误信息。例如，A、B两种基金具有相同的平均收益率和β因子，但基金A的非系统风险高于基金B，按照该模型，两种基金有相同的Jensen指数，因而绩效相同。但实际上，基金A承担了较多的非系统风险，因而A基金经理分散风险的能力弱于B基金经理，基金A的绩效应该劣于基金B。由于该模型只反映了收益率和系统风险的关系，因而基金经理的市场判断能力的存在就会使p值呈时变性，使基金绩效和市场投资组合绩效之间存在非线性关系，从而导致Tensen模型评估存在统计上的偏差。因此，Treynor和Mazuy在模型中引入了二次回归项、Merton和Henriksson也提出了双β值市场模型，并利用二次回归项和随机变量项对基金经理的选股能力与市场运用中的时间选择能力进行了进一步的研究。

2．Teryn.J．L(1965)评估模型。Treynor指数是以单位系统风险收益作为基金绩效评估指标的，Treynor利用美国1953—1962年间20个基金(含共同基金、信托基金与退休基金)的年收益率资料，进行基金绩效评估的实证研究，计算公式为：

式中Ti为Treyno，绩效指标，为i基金在样本期内的平均收益率，f为样本期内的平均无风险收益率。i-f为i基金在样本期内的平均风险溢酬。Treynor指数表示的是基金承受每单位系数风险所获取风险收益的大小，其评估方法是首先计算样本期内各种基金和市场的Treynor指数，然后进行比较，较大的Treynor指数意味者较好的绩效。Treynor指数评估法同样隐含了非系统风险已全部被消除的假设，在这个假设前提下，因为revnor指数是单位系统风险收益，因此它能反映基金经理的市场调整能力。不管市场是处于上升阶段还是下降阶段，较大的Treynor指数总是表示较好的绩效。这是Treynor指数比Jensen指数优越之处。但是如果非系统风险没有全部消除，则Treynor指数和Jensen指数一样可能给出错误信息。因此，Treynor指数模型这时同样不能评估基金经理分散和降低非系统风险的能力。

3．Sharpe，W．F．(1966)指数评估模型。Sharpe指数把资本市场线作为评估标准，是在对总风险进行调整基础上的基金绩效评估方式。Sharpe利用美国1954—1963年间34只开放式基金的年收益率资料进行了绩效的实证研究，计算公式为：

式中Si为Sharpe绩效指标，δi为i基金收益率的标准差，即基金投资组合所承担的总风险。当采用Sharpe指数评估模型时，同样首先计算市场上各种基金在样本期内的Sharpe指数，然后进行比较，较大的Sharpe指数表示较好的绩效。

Sharpe指数和Treynor指数一样，能够反映基金经理的市场调整能力。和Treynor指数不同的是，Treynor指数只考虑系统风险，而Sharpe指数同时考虑了系统风险和非系统风险，即总风险。因此，Sharpe指数还能够反映基金经理分散和降低非系统风险的能力。如果证券投资基金已完全分散了非系统风险，则Sharpe指数和Treynor指数的评估结果是一样的。

在对以上三种模型的运用操作上，由于Sharpe指数与Treynor指数均为相对绩效度量方法，而Jensen指数是一种在风险调整基础上的绝对绩效度量方法，表示在完全的风险水平情况下，基金经理对证券价格的准确判断能力。Treynorr指数和Jensen指数在对基金绩效评估时，均以β系数来测定风险，忽略了基金投资组合中所含证券的数目(即基金投资组合的广度)，只考虑获得超额收益的大小(即基金投资组合的深度)。而在衡量基金投资组合的绩效时，基金投资组合的广度和深度都必须同时考虑。因此，就操作模型的选择上，Sharpe指数模型和Treynor指数模型对基金绩效的评估较具客观性，Jensen指数模型用来衡量基金实际收益的差异较好。而在Sharpe指数和Treynor指数这两种模型的选择上，要取决于所评估基金的类型。如果所评估的基金是属于充分分散投资的基金，投资组合的β值能更好地反映基金的风险，因而Treynor指数模型是较好的选择；如果评估的基金是属于专门投资于某一行业的基金时，相应的风险指标为投资组合收益的标准差，所以运用Sharpe指数模型比较适宜。

(三)多因素绩效评估模型