专题一第1讲函数的图象与性质

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届数学统考第二轮专题复习第1讲函数的图像与性质的简单应用学案理含解析

第1讲函数的图像与性质的简单应用高考年份全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ2020函数单调性的应用·T12对数大小的判断·T11 函数的奇偶性与单调性·T9函数的性质·T162019 函数图像的判断·T5函数的建模与应用·T4 函数图像的判断·T7 2018函数图像的判断·T3函数图像的判断·T71。

[2019·全国卷Ⅰ］函数f （x )=sinx+x cosx+x 2在[-π,π］的图像大致为( ）A BC D图M1-1-12。

[2018·全国卷Ⅲ]函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为 ( ）图M1-1-23。

［2019·全国卷Ⅱ］若a〉b,则 (）A。

ln（a—b）>0 B。

3a〈3bC。

a3—b3〉0 D.｜a|>｜b｜4。

[2020·全国卷Ⅱ］若2x-2y〈3—x-3-y，则(）A.ln(y-x+1)〉0B.ln（y—x+1）〈0C.ln|x-y|〉0D。

ln｜x-y｜〈05.[2020·北京卷]已知函数f(x)=2x—x—1，则不等式f(x）〉0的解集是()A.（—1，1)B。

(-∞,—1)∪(1，+∞）C.(0，1）D。

（-∞,0）∪(1,+∞）6.[2020·全国新高考Ⅰ卷］若定义在R的奇函数f（x)在（-∞，0)单调递减,且f（2）=0,则满足xf(x-1）≥0的x的取值范围是（)B。

［—3,—1]∪[0，1]C.[—1，0］∪［1，+∞）D.[-1,0］∪［1,3］7.［2020·全国卷Ⅲ]已知55〈84,134<85。

设a=log53，b=log85,c=log138,则()A。

a<b〈c B.b<a〈cC。

b<c〈a D.c<a〈b8。

[2020·全国卷Ⅲ］Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎，累计确诊病例数I（t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t）=K1+e-0.23(t-53)其中K为最大确诊病例数。

高考二轮复习高考文科数学课标版第一讲函数的图象与性质

第一讲　函数的图象与性质A 组　基础题组1.函数f(x)=+的定义域为( )1x -1x A.[0,+∞)B.(1,+∞)C.[0,1)∪(1,+∞)D.[0,1)2.已知函数f(x)=3x -,则f(x)( )(13)xA.是偶函数,且在R 上是增函数B.是奇函数,且在R 上是增函数C.是偶函数,且在R 上是减函数D.是奇函数,且在R 上是减函数3.(2018湖北武汉调研)函数f(x)=log 2(x 2-4x-5)的单调递增区间是( )A.(-∞,-2) B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.(5,+∞)4.(2018河北石家庄模拟)已知f(x)=(0<a<1),且f(-2)=5, f(-1)=3,则f(f(-3))=( ){log 3x,x >0,a x+b,x ≤0A.-2B.2C.3D.-35.(2018湖南益阳、湘潭调研)函数f(x)=的图象大致是( )x 1-x26.(2018陕西质量检测一)设x ∈R,定义符号函数sgn x=则函数f(x)=|x|sgn x 的图{1,x >0,0,x =0,-1,x <0,象大致是( )7.(2018贵州贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时, f(x)=log 2(x+2)-1,则f(-6)=( )A.2 B. 4C.-2D.-48.已知函数f(x)=则下列结论正确的是( ){x 4+1,x >0,cos2x ,x ≤0,A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)9.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(8)=( )A.-1B.0C.1D.-210.已知函数f(x)=,则下列结论正确的是( )2x -1A.函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称B.函数f(x)在(-∞,1)上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.函数f(x)的图象上至少存在两点A,B,使得直线AB ∥x 轴11.(2018四川成都模拟)已知定义在R 上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x ∈[0,1]时, f(x)=log 2(x+1),则下列不等式正确的是( )A.f(log 27)<f(-5)<f(6)B.f(log 27)<f(6)<f(-5)C.f(-5)<f(log 27)<f(6)D.f(-5)<f(6)<f(log 27)12.(2018广东惠州模拟)已知函数f(x)=若函数f(x)的图象上关于原点对称的{kx -1,x ≥0,-ln(-x ),x <0,点有2对,则实数k 的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(0,12)C.(0,+∞)D.(0,1)13.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值为 .{2x,x >0,x +1,x ≤0,14.(2018广东惠州模拟)已知f(x)=x+-1,f(a)=2,则f(-a)= .1x 15.(2018河南洛阳第一次统考)若函数f(x)=ln(e x +1)+ax 为偶函数,则实数a= . 16.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x ∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a 的取值范围是 .B 组　提升题组 1.(2018重庆六校联考)函数f(x)=的大致图象为( )sin πx x22.已知函数f(x)=e |ln x|-,则函数y=f(x+1)的大致图象为( )|x -1x|3.某地一年的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示C(t)与t 之间的函数关系的是( )4.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )ax +b (x +c )2A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<05.(2018河南开封模拟)已知f(x)是定义在R 上周期为4的奇函数,当x ∈(0,2]时, f(x)=2x +log 2x,则f(2 015)=( )A.5 B. C.2 D.-2126.设函数f(x)=若f =2,则实数n 的值为( ){2x +n ,x <1,log 2x,x ≥1,(f(34)) A.-B.-C.D.541314527.∀x ∈,8x ≤log a x+1恒成立,则实数a 的取值范围是( )(0,13)A. B. C. D.(0,23)(0,12][13,1)[12,1)8.设曲线y=f(x)与曲线y=x 2+a(x>0)关于直线y=-x 对称,且f(-2)=2f(-1),则a=( )A.0B.C.D.113239.(2018福建福州模拟)已知函数f(x)=e x +e 2-x ,若关于x 的不等式[f(x)]2-af(x)≤0恰有3个整数解,则实数a 的最小值为( )A.1 B.2eC.e 2+1D.e 3+1e310.已知函数f(x)的定义域为R,且满足下列三个条件:①对任意的x 1,x 2∈[4,8],当x 1<x 2时,都有 >0;f (x 1)-f(x 2)x 1-x 2②f(x+4)=-f(x);③y=f(x+4)是偶函数.若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),则a,b,c 的大小关系正确的是( )A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a 11.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a 的取值范围是 . {(1-2a )x +3a ,x <1,ln x ,x ≥112.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时, f(x)=x 2,若对任意的x ∈[m-2,m],不等式f(x+m)-9f(x)≤0恒成立,则实数m 的取值范围是 .13.已知函数f(x)=若f(x-1)<f(2x+1),则x 的取值范围{3x 2+ln(1+x 2+x),x ≥0,3x 2+ln(1+x 2-x),x <0,为 .14.(2018陕西西安八校联考)函数f(x)在定义域R 内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f '(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c 的大小关系是 .(12)答案精解精析A 组　基础题组1.C 由题意知即0≤x<1或x>1.{x -1≠0,x ≥0,∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1,+∞).2.B 易知函数f(x)的定义域为R,∵f(-x)=3-x -=-3x =-=-f(x),(13)-x (13)x[3x-(13)x ]∴f(x)为奇函数.又∵y=3x 在R 上为增函数,y=-在R 上为增函数,∴f(x)=3x -在R 上是增函数.故选B.(13)x(13)x3.D 由x 2-4x-5>0得x ∈(-∞,-1)∪(5,+∞).原函数f(x)=log 2(x 2-4x-5)由t=x 2-4x-5与y=log 2t 复合而成,当x ∈(-∞,-1)时,t=x 2-4x-5为减函数;当x ∈(5,+∞)时,t=x 2-4x-5为增函数.又y=log 2t 为增函数,所以函数f(x)=log 2(x 2-4x-5)的单调递增区间是(5,+∞).故选D.4.B 由题意得f(-2)=a -2+b=5①, f(-1)=a -1+b=3②.联立①②,结合0<a<1,得a=,b=1,所以f(x)=则f(-3)=+1=9,所以f(f(-12{log 3x,x >0,(12)x +1,x ≤0,(12)-33))=f(9)=log 39=2.故选B.5.B 易知函数f(x)的定义域为{x|x ≠±1}, f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.-x 1-(-x )2x 1-x 2当x ∈(0,1)时, f(x)=>0,排除D;当x ∈(1,+∞)时, f(x)=<0,排除A,C.故选B.x 1-x2x1-x26.C 函数f(x)=|x|sgn x=即f(x)=x,{x ,x ≠0,0,x =0,故函数f(x)=|x|sgn x 的图象为直线y=x.故选C.7.C 由题意,知f(-6)=-f(6)=-(log 28-1)=-3+1=-2,故选C.8.D 由f(-x)≠f(x)知f(x)不是偶函数,当x ≤0时, f(x)不是增函数,显然f(x)也不是周期函数,故选D.9.B 由奇函数f(x)的定义域为R,可得f(0)=0,由f(x+2)为偶函数,可得f(-x+2)=f(x+2),故f(x+4)=f((x+2)+2)=f(-(x+2)+2)=f(-x)=-f(x),则f(x+8)=f((x+4)+4)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x),即函数f(x)的周期为8,所以f(8)=f(0)=0.故选B.10.A 由题知,函数f(x)=的图象是由函数y=的图象向右平移1个单位长度得到的,可得2x -12x 函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,选项A 正确;函数f(x)在(-∞,1)上是减函数,选项B 错误;易知函数f(x)=的图象不关于直线x=1对称,选项C 错误;由函数f(x)的单调性及函数f(x)2x -1的图象可知函数f(x)的图象上不存在两点A,B,使得直线AB ∥x 轴,选项D 错误.11.C 因为奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(-5)=f(-1)=-f(1)=-1, f(6)=f(2)=f(0)=0.于是,结合题意可画出函数f(x)在[-2,4]上的大致图象,如图所示.又2<log 27<3,所以结合图象可知-1<f(log 27)<0,故f(-5)<f(log 27)<f(6).故选C.12.D 依题意,函数f(x)的图象上存在关于原点对称的点,可作出函数y=-ln(-x)(x<0)的图象关于原点对称的函数y=ln x(x>0)的图象,使得它与直线y=kx-1(x>0)的交点个数为2即可,当直线y=kx-1与函数y=ln x 的图象相切时,设切点为(m,ln m),又y=ln x 的导函数为y'=,则1x解得可得切线的斜率为1,结合图象可知k ∈(0,1)时,函数y=ln x 的图{km -1=ln m ,k =1m ,{m =1,k =1,象与直线y=kx-1有2个交点,即函数f(x)的图象上关于原点对称的点有2对.故选D.13.答案　-3解析　∵f(1)=2>0,且f(1)+f(a)=0,∴f(a)=-2<0,故a ≤0.依题知a+1=-2,解得a=-3.14.答案　-4解析　因为f(x)=x+-1,所以f(a)=a+-1=2,所以a+=3,所以f(-a)=-a--1=--1=-3-1=-4.1x 1a 1a 1a (a +1a )15.答案　-12解析　∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)-f(-x)=ln(e x +1)+ax-ln(e -x +1)+ax=ln+2ax=lne x+1e -x +1e x +2ax=(1+2a)x=0恒成立.∴1+2a=0,即a=-.1216.答案　[-1,+∞)解析　如图,要使f(x)≥g(x)恒成立,则-a ≤1,∴a ≥-1.B 组　提升题组1.D 易知函数f(x)=为奇函数且定义域为{x|x ≠0},只有选项D 满足,故选D.sin πx x22.A 根据已知函数关系式可得f(x)=作出其图象,然后将其向左{e-ln x+(x -1x )=x,0<x ≤1,e ln x-(x -1x )=1x ,x >1.平移1个单位即得函数y=f(x+1)的图象,结合选项知A 正确.3.A 若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数小于当前的平均数,则平均数减小.因为12个月的平均气温为10 ℃,所以当t=12时,平均气温应该为10 ℃,故排除B;因为在靠近12月份时其温度小于10 ℃,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10℃,故排除C;6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况,故排除D.故选A.4.C 函数f(x)的定义域为{x|x ≠-c},由题中图象可知-c=x P >0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-,则x N =-.又x N >0,所以<0.所以a,b 异号,排除A,D.故选C.ba ba ba 5.D 由题意得f(2 015)=f(4×504-1)=f(-1)=-f(1).又当x ∈(0,2]时, f(x)=2x +log 2x,故f(1)=2+log 21=2,所以f(2 015)=-2.故选D.6.D 因为f=2×+n=+n,当+n<1,即n<-时, f =2+n=2,解得n=-,不符合题意;(34)34323212(f(34))(32+n )13当+n ≥1,即n ≥-时, f =log 2=2,即+n=4,解得n=.故选D.3212(f(34))(32+n )32527.C 由各选项及题意可得解得≤a<1.{0<a <1,log a 13+1≥2,138.C 依题意得曲线y=f(x)即为-x=(-y)2+a(其中-y>0,即y<0,注意到点(x 0,y 0)关于直线y=-x 的对称点是点(-y 0,-x 0)),化简后得y=-,即f(x)=-,于是有-=-2,由此解得-x -a -x -a 2-a 1-a a=.故选C.239.C 因为f(x)=e x +e 2-x >0,所以由[f(x)]2-af(x)≤0可得0<f(x)≤a.令t=e x ,g(t)=t+(t>0),画出函e2t数g(t)的大致图象,如图所示,结合图象分析易知原不等式有3个整数解可转化为0<g(t)≤a 的3个解分别为1,e,e 2.又当t=e x 的值分别为1,e,e 2时,x=0,1,2.画出直线y=e 2+1,故结合函数图象可知a 的最小值为e 2+1.故选C.10.B ∵对任意的x 1,x 2∈[4,8],当x 1<x 2时,都有 >0,f (x 1)-f(x 2)x 1-x 2∴函数f(x)在区间[4,8]上为增函数.∵f(x+4)=-f(x),∴f(x+8)=-f(x+4)=f(x),∴函数f(x)是周期为8的周期函数.∵y=f(x+4)是偶函数,∴函数f(x)的图象关于直线x=-4对称,又函数f(x)的周期为8,∴函数f(x)的图象也关于直线x=4对称.∴b=f(11)=f(3)=f(5),c=f(2 017)=f(252×8+1)=f(1)=f(7).又a=f(6),函数f(x)在区间[4,8]上为增函数,∴b<a<c.故选B.11.答案　[-1,12)解析　要使函数f(x)的值域为R,则有∴{1-2a >0,ln1≤1-2a +3a ,{a <12,a ≥-1,∴-1≤a<.1212.答案　[4,+∞)解析　依题意知函数f(x)在R 上单调递增,且当x ∈[m-2,m]时, f(x+m)≤9f(x)=f(3x),所以x+m ≤3x,即x ≥恒成立,于是有≤m-2,解得m ≥4,即实数m 的取值范围是[4,+∞).m 2m213.答案　(-∞,-2)∪(0,+∞)解析　若x>0,则-x<0, f(-x)=3(-x)2+ln(+x)=3x 2+ln(+x)=f(x),同理可得,当x<01+x 21+x 2时, f(-x)=f(x),且x=0时,f(0)=f(-0),所以f(x)是偶函数.因为当x>0时,函数f(x)单调递增,所以不等式f(x-1)<f(2x+1)等价于|x-1|<|2x+1|,整理得x(x+2)>0,解得x>0或x<-2.14.答案　b>a>c解析　因为f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称.因为(x-1)f '(x)<0,所以当x>1时, f '(x)<0,所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递减;当x<1时, f '(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递增.取符合题意的函数f(x)=-(x-1)2,则a=f(0)=-1,b=f=-,c=f(3)=-4,故b>a>c.(12)14。

2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质

的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系

在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2

函数的图象与性质

解析：∵函数 f(x)＝2mxx＋＋1m，－x≥1，0 x<0 在(－∞，＋∞)上单调递增， ∴函数 y＝mx＋m－1 在区间(－∞，0)上为增函数， ∴mm－>01≤20＋1＝2 ，解得 0<m≤3， ∴实数 m 的取值范围是(0,3]．
答案：(0,3]
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考点一考点二考点三增分强化练(二十九) 增分强化练(三十)
第1讲函数的图象与性质
考点一考点二考点三增分强化练(二十九) 增分强化练(三十)
函数及其表示
考情调研
考向分析
以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数 1.求函数的定义域．
以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题， 2.分段函数求值.
又有解答题，中等偏下难度.
所以－3＜m－1＜3，
所以－2＜m＜4，
因为|m－1|>0，所以 m≠1，故 m∈(－2,1)∪(1,4)．
故选 A. 答案：A
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考点一考点二考点三增分强化练(二十九) 增分强化练(三十)
4．(2019·东三省三校模拟)若函数 f(x)＝2mxx＋＋1m，－x≥1，0 x<0 在(－∞，＋∞)上单调递增，则 m 的取值范围是________．
2．分段函数问题的 5 种常见类型及解题策略 (1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算． (2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小． (3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提． (4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程． (5)利用函数性质求值：依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解.

一次函数图像与性质ppt课件

图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小．

2022高考数学二轮复习讲义：专题1 第1讲函数的图象与性质(学生版)

2022高考数学二轮复习讲义专题一第1讲函数的图象与性质【要点提炼】考点一函数的概念与表示 1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m ，n]，则在f(g(x))中，m ≤g(x)≤n ，从中解得x 的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m ，n]，则由m ≤x ≤n 确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域． 2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．【热点突破】【典例1】 (1)若函数f(x)＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2的定义域为( )A ．(1,2]B ．(2,4]C ．[1,2)D ．[2,4)(2)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，4x，x>0，则满足f(x)＋f(x －1)≥2的x 的取值范围是________．【拓展练习】(1)已知实数a<0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2a ，x<1，－x ，x ≥1，若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，－1] C ．[－1,0)D ．(－∞，0)(2)(多选)设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，存在y ∈D ，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H 函数”．下列为“H 函数”的是( )A ．y ＝sin xcos xB ．y ＝ln x ＋e xC ．y ＝2xD ．y ＝x 2－2x【要点提炼】考点二函数的性质 1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有： f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)． 2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法． 3．函数图象的对称中心或对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝2b －f(a －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于点(a ，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝f(b －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．【热点突破】考向1 单调性与奇偶性【典例2】 (1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R 上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x －1)≥0的x 的取值范围是( ) A ．[－1,1]∪[3，＋∞) B ．[－3，－1]∪[0,1] C ．[－1,0]∪[1，＋∞)D ．[－1,0]∪[1,3](2)设函数f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－πx ＋x ＋e2x 2＋e2的最大值为M ，最小值为N ，则(M ＋N －1)2 021的值为________．考向2 奇偶性与周期性【典例3】(1)定义在R 上的奇函数f(x)满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f(x)，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f(x)＝()12log 1x -，则f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内是( ) A ．减函数且f(x)>0 B ．减函数且f(x)<0 C ．增函数且f(x)>0D ．增函数且f(x)<0(2)已知定义在R 上的函数f(x)满足：函数y ＝f(x －1)的图象关于点(1,0)对称，且x ≥0时恒有f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)＝e x－1，则f(2 020)＋f(－2 021)＝________. 【拓展练习】 (1)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于( ) A ．－50 B ．0 C ．2 D ．50(2)(多选)关于函数f(x)＝x ＋sin x ，下列说法正确的是( ) A ．f(x)是奇函数 B ．f(x)是周期函数C ．f(x)有零点D ．f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增【要点提炼】考点三函数的图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．【热点突破】考向1 函数图象的识别【典例4】 (1)(2020·衡水模拟)函数f(x)＝x ·ln |x|的图象可能是( )(2)已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是( )A ．f(x)＝1－ex1＋e x ·sin xB ．f(x)＝e x－1e x ＋1·sin xC ．f(x)＝1－ex 1＋e x ·cos xD ．f(x)＝e x－1e x ＋1·cos x考向2 函数图象的变换及应用【典例5】 (1)若函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝－f(x ＋1)的图象大致为( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≤0，－x 2－3x ，x>0，若不等式|f(x)|≥mx －2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[3－22，3＋22]B ．[0,3－22]C ．(3－22，3＋22)D ．[0,3＋22]【拓展练习3】 (1)(2020·天津市大港第一中学模拟)函数y ＝2|x|sin 2x 的图象可能是( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≤0，ln x ＋1，x>0，若存在x 0∈R 使得f(x 0)≤ax 0－1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞)B ．[－3,0]C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－3]∪(0，＋∞)专题突破一、单项选择题1．函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg x ＋1的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]2．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ，x<0，22x －1，x ≥0，则f(－3)＋f(log 23)等于( )A.112B.132C.152D ．103．设函数f(x)＝4x23|x|，则函数f(x)的图象大致为( )4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x ≤1，x ＋1，x>1，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,2)B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[1，＋∞)5．(2020·抚顺模拟)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[－1,0]时，f(x)＝－x －2，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6>f ⎝⎛⎭⎪⎫cos π6 B ．f(sin 3)<f(cos 3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π3D ．f(2 020)>f(2 019) 6．定义新运算：当a ≥b 时，a b ＝a ；当a<b 时，ab ＝b 2.则函数f(x)＝(1x)x －(2x)，x ∈[－2,2]的最大值为( )A ．－1B ．1C ．6D ．127．(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1|，则f(x)( )A ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞单调递增B ．是奇函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12单调递减C ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递增D ．是奇函数，且在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递减 8．已知函数f(x)(x ∈R )满足f(x)＝f(2－x)，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则i 等于( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、多项选择题9．若函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝e x，则( ) A ．f(x)＝e x＋e－x2B ．g(x)＝e x －e－x2C ．f(－2)<g(－1)D ．g(－1)<f(－3)10．(2020·福州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋32x ，x ≥0，x 2－32x ，x<0，则( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)在[0，＋∞)上单调递增C ．f(x)在(－∞，0)上单调递增D ．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ≥f(1)，则－1≤a ≤111．符号[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数f(x)＝x －[x]，则下列命题正确的是( ) A ．f(－0.8)＝0.2B ．当1≤x<2时，f(x)＝x －1C ．函数f(x)的定义域为R ，值域为[0,1)D ．函数f(x)是增函数、奇函数12．已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x ＋1)是偶函数，f(x －1)是奇函数，则下列说法正确的是( ) A ．f(7)＝0B ．f(x)的一个周期为8C ．f(x)图象的一个对称中心为(3,0)D ．f(x)图象的一条对称轴为直线x ＝2 019 三、填空题13．(2020·江苏)已知y ＝f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)＝23x ，则f(－8)的值是________． 14．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝－1f x，当x ∈(0,2]时，f(x)＝2x ＋1，则f(2 020)＋f(2 021)的值为________．15．对于函数y ＝f(x)，若存在x 0使f(x 0)＋f(－x 0)＝0，则称点(x 0，f(x 0))是曲线f(x)的“优美点”．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x<0，kx ＋2，x ≥0，若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围是________________．16．(2020·全国Ⅲ)关于函数f(x)＝sin x ＋1sin x 有如下四个命题：①f(x)的图象关于y 轴对称； ②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的图象关于直线x ＝π2对称； ④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是________．。

必修一_函数、基本初等函数的图象与性质

高考· 二轮· 数学（文科）
b．y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向 ________．对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减．而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上． ②对称变换(在f(－x)有意义的前提下) a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象________对称； b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象________对称； c．y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象________对称； d．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分 ________，其余部分不变； e．y＝f(|x|)的图象；可先作出y＝f(x)当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出________的图象．
高考· 二轮· 数学（文科）
2．函数的奇偶性 (1)定义：对于定义域内的任意x，有： ①f(－x)＝－f(x) f(x)为________； ②f(－x)＝f(x) f(x)为________． (2)性质 ①函数y＝f(x)是偶函数 y＝f(x)的图象关于________对称．函数y＝f(x)是奇函数 y＝f(x)图象关于________对称． ②奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 ________，且在x＝0处有定义时必有f(0)＝________，即f(x)的图象过________． ③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 ________．
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3．周期性 (1)定义对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)性质：如果T是函数y＝f(x)的周期，则： ①kT(k≠0，k∈Z)也是y＝f(x)的周期； ②若已知区间[m，n](m＜n)上的图象，则可画出区间[m＋ kT，n＋kT](k∈Z且k≠0)上的图象．答案：1.(1)①单调递增 ②单调递减 (2)①f(x)≤M x0∈I f(x0)＝M ②f(x)≥M x0∈I f(x0)＝M 2．(1)①奇函数 ②偶函数 (2)①y轴 0 原点 ③相反 3．(1)f(x)

2023年高考数学二轮复习第二篇经典专题突破专题一三角函数和解三角形第1讲三角函数的图象和性质

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专题一三角函数和解三角形
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所以 ω＝－16＋23k，k∈Z，所以 ω＝52，f(x)＝sin 52x＋π4＋2，所以 fπ2＝sin 54π＋π4＋2＝1. 故选 A.
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专题一三角函数和解三角形
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2．(2022·全国甲卷)设函数 f(x)＝sin ωx＋π3在区间(0，π)恰有三个极
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【解析】 f′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)cos x＝(x＋1)cos x，所以 f(x) 在区间0，π2和32π，2π上 f′(x)>0，即 f(x)单调递增；在区间π2，32π上 f′(x)<0，即 f(x)单调递减，又 f(0)＝f(2π)＝2，fπ2＝π2＋2，f32π＝－32π＋1＋1＝－ 32π，所以 f(x)在区间[0，2π]上的最小值为－32π，最大值为π2＋2.故选 D.
值点、两个零点，则 ω 的取值范围是
( C)
A．53，163
B．53，169
C．163，83
D．163，169
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【解析】依题意可得 ω>0，因为 x∈(0，π)，所以 ωx＋π3∈π3，ωπ＋π3，
要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，
又 y＝sin x，x∈π3，3π的图象如下所示：
则52π<ωπ＋π3≤3π，解得163<ω≤83，即 ω∈163，83.故选 C.
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3．(2022·全国甲卷)将函数 f(x)＝sin ωx＋π3(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 ω 的最小值是 ( C )

(名师整理)最新中考数学专题复习《一次函数的图象与性质》精品教案

中考数学人教版专题复习：一次函数的图象与性质考点考纲要求分值考向预测一次函数的图象与性质1. 理解函数、变量，正比例函数、一次函数定义；2. 掌握函数图象的性质，能够画出相应的函数图象；3. 掌握图象的运动变化规律，并能应用性质解决问题5～15分主要考查方向是自变量的取值范围，函数图象的性质，动点变化形成的图象，应用函数图象性质解决问题。

其中动点与图象问题难度较大一次函数1. 函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。

提示：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。

【方法指导】自变量的取值范围：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；1（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。

【随堂练习】x中的自变量x的取值范围是（）（济宁）函数y=x1A. x≥0B. x≠﹣1C. x＞0D. x≥0且x≠﹣1答案：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A。

2. 一次函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

【重要提示】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，实际问题中要根据函数的实际意义来确定。

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。

2021届高考数学二轮复习核心热点突破-专题一第1讲三角函数的图象与性质(答案版)

专题一：三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质一：高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.二：真题感悟1.(2020全国1理7)设函数f (x )＝cos(ωx ＋π6)在[－π，π]的图象大致如下图，则f (x )的最小正周期为( )A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π2答案：C解析：由图可得：函数图象过点(－4π9，0)，将它代入函数f (x )可得：cos(－4π9·ω＋π6)＝0，又(－4π9，0)是函数f (x )图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以－4π9·ω＋π6＝－π2，解得：ω＝32．所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π32＝4π3．故选C ．2.(2020山东、海南10)（多选）下图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)的部分图象，则sin(ωx ＋φ)＝( )A ．sin(x ＋π3)B ．sin(π3－2x )C ．cos(2x ＋π6)D ．cos(5π6－2x )答案：BC解析：由函数图象可知：T 2＝23π－π6＝π2，则ω＝2πT ＝2ππ＝2，所以不选A ，当x ＝23π＋π62＝5π12时，y ＝－1∴2×5π12＋φ＝3π2＋2k π(k ∈Z )，解得：φ＝2k π＋23π(k ∈Z )，∴y ＝sin(2x ＋23π＋2k π)＝sin(2x ＋π6＋π2)＝cos(2x ＋π6)＝sin(π3－2x )．而cos(2x ＋π6)＝－cos(5π6－2x )．故选BC ．3.(2020全国3文5)已知sin θ＋sin(θ＋π3)＝1，则sin(θ＋π6)＝( )A ．12B ．33C ．23D ．22答案：B解析：由题意可得：sin θ＋12sin θ＋32cos θ＝1，则：32sin θ＋32cos θ＝1，32sin θ＋12cos θ＝33，从而有：sin θcos π6＋cos θsin π6＝33，即sin(θ＋π6)＝33．故选B ．4.(2019·全国Ⅱ卷)下列函数中，以π2为周期且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2单调递增的是( )A.f (x )＝|cos 2x |B.f (x )＝|sin 2x |C.f (x )＝cos|x |D.f (x )＝sin|x |解析易知A ，B 项中函数的最小正周期为π2；C 中f (x )＝cos|x |＝cos x 的周期为2π，D 中f (x )＝sin|x |＝⎩⎨⎧sin x ，x ≥0，－sin x ，x <0，由正弦函数图象知，在x ≥0和x <0时，f (x )均以2π为周期，但在整个定义域上f (x )不是周期函数，排除C ，D. 又当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2时，2x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则y ＝|cos 2x |＝－cos 2x 是增函数，y ＝|sin 2x |＝sin 2x 是减函数，因此A 项正确，B 项错误. 答案 A5.(2020·江苏卷)将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是________.解析将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数解析式为y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12.令2x －π12＝k π＋π2，k ∈Z ，得对称轴的方程为x ＝k π2＋7π24，k ∈Z ，分析知当k ＝－1时，对称轴为直线x ＝－5π24，与y 轴最近.答案 x ＝－5π246.(2020·北京卷)若函数f (x )＝sin(x ＋φ)＋cos x 的最大值为2，则常数φ的一个取值为__________.解析法一由f (x )＝sin(x ＋φ)＋cos x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ＋cos x ＝cos φsin x ＋(1＋sin φ)cos x ＝cos 2φ＋（1＋sin φ）2sin(x ＋θ)⎝⎛⎭⎪⎫其中tan θ＝1＋sin φcos φ. ∵sin(x ＋θ)≤1，∴cos 2φ＋（1＋sin φ）2＝2＋2sin φ＝2时，f (x )的最大值为2，∴2sin φ＝2，∴sin φ＝1，∴φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，∴φ的一个取值可为π2. 法二 ∵f (x )＝sin(x ＋φ)＋cos x 的最大值为2，又sin(x ＋φ)≤1，cos x ≤1，则sin(x ＋φ)＝cos x ＝1时，f (x )取得最大值2.由诱导公式，得φ＝π2＋2k π，k ∈Z . ∴φ的一个取值可为π2.答案 π2(答案不唯一，只要等于π2＋2k π，k ∈Z 即可)7.(2019·全国Ⅰ卷)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2－3cos x 的最小值为________.解析 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2－3cos x ＝－cos 2x －3cos x ＝－2cos 2x －3cos x ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x ＋342＋178，因为cos x ∈[－1，1]，所以当cos x ＝1时，f (x )取得最小值，即f (x )min ＝－4. 答案－48.(2020全国3理9)已知2tan θ–tan(θ＋π4)＝7，则tan θ＝( )A ．–2B ．–1C ．1D ．2 答案：D解析：∵2tan θ－tan(θ＋π4)＝7，∴2tan θ－tan θ＋11－tan θ＝7，令t ＝tan θ，t ≠1，则2t －1＋t1－t ＝7，整理得t 2－4t ＋4＝0，解得t ＝2，即tan θ＝2．故选D ．9.(2020全国3理16)关于函数f (x )＝sin x ＋1sin x 有如下四个命题：①f (x )的图象关于y 轴对称． ②f (x )的图象关于原点对称． ③f (x )的图象关于直线x ＝π2对称．④f (x )的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．答案：②③解析：对于命题①，f (π6)＝12＋2＝52，f (－π6)＝－12－2＝－52，则f (－π6)≠f (π6)，所以，函数f (x )的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数f (x )的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}，定义域关于原点对称，f (－x )＝sin(－x )＋1sin (－x )＝－sin x －1sin x ＝－(sin x ＋1sin x )＝－f (x )，所以，函数f (x )的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，∵f (π2－x )＝sin(π2－x )＋1sin (π2－x )＝cos x ＋1cos x ， f (π2＋x )＝sin(π2＋x )＋1sin (π2＋x )＝cos x ＋1cos x ，则f (π2－x )＝f (π2＋x )，所以，函数f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，命题③正确；对于命题④，当－π＜x ＜0时，sin x ＜0，则f (x )＝sin x ＋1sin x＜0＜2，命题④错误．故答案为：②③．三：考点整合1.常用的三种函数的图象与性质(下表中k ∈Z )图象递增区间 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2 [2k π－π，2k π]⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2 递减区间 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2 [2k π，2k π＋π]奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心 (k π，0) ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0 对称轴 x ＝k π＋π2 x ＝k π 周期性2π2ππ2.三角函数的常用结论(1)y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )求得.(2)y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )求得. (3)y ＝A tan(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数. 3.三角函数的两种常见变换 (1)y ＝sin x ――——————————→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位y ＝sin(ωx ＋φ)――——————————→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0).y ＝sin ωx ―————————————―→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φω|个单位y ＝sin(ωx ＋φ)————————————―→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0). 四：热点解析热点一三角函数的定义与同角关系式1.已知512sin ,cos ,1313αα==-，则角α的终边与单位圆的交点坐标是（） A ．512(,)1313- B ．512(,)1313- C ．125(,)1313- D ．125(,)1313-【答案】D【详解】设交点坐标为(,)P x y ，根据三角函数的定义，可得125cos ,sin 1315x y αα==-==，所以角α的终边与单位圆的交点坐标是125(,)1313-. 2.(2018全国1文11)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (1，a )，B (2，b )，且cos2α＝23，则|a －b |＝( )A ．15B ．55C ．255D ．1答案：B解析：根据条件，可知O ，A ，B 三点共线，从而得到b ＝2a ，因为cos2α＝2cos 2α－1＝2·(1a 2＋1)2－1＝23，解得a 2＝15，即|a |＝55，所以|a －b |＝|a －2a |＝55，故选B ．探究提高 1.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P 的位置无关.若角α已经给出，则无论点P 选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的.2.应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.3.若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于_____________．答案：－512．4.已知tan α＝2，则sin αcos α＋cos 2α2sin αcos α＋sin 2α＝，sin 2α－2sin αcos α＋2＝．答案：38；2．5.已知sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，则cos α－sin α＝，tan α＝．答案：－75；－43解析：sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，且sin 2α＋cos 2α＝1，得到sin α＝45，cos α＝－35探究提高1．三角函数求值(1) 知一求其余三角函数值；(2)关于sin α与cos α的齐次式，同除cos α或cos 2α，如果不是齐次，借助1＝sin 2α＋cos 2α构造齐次．(3)sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α间关系式注意根据角的范围确定三角函数值正负．无法确定正负时可根据三角函数值的正负(或与特殊角的三角函数值)缩小角的范围．6．如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且(,)62ππα∈. 将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ，记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).（1）若113x =，求2x ；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，若122S S =，求角α的值.解：（1）由三角函数定义，1cos x α=，2cos()3x πα=+，因为(,)62ππα∈，1cos 3α=，所以222sin 1cos 3αα=-=.213126cos()cos sin 3226x πααα-=+=-=.（2）依题意，1sin y α=，2sin()3y πα=+，所以111111cos sin sin 2224S x y ααα==⋅=， )322sin(41-)3sin()3cos(2121222παπαπα+=++-==y x S ,依题意，s inα＋s inα－s inαcosαinα和cosα tan αsin2α2sin 22sin(2)3παα=-+，化简得cos20α=，因为62ππα<<，则23παπ<<，所以22πα=，即4πα=.7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，31,22A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭为单位圆上一点，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y fθ=.（1）求函数()y f θ=的解析式，并求223f f ππ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）若1()3f θ=，求7cos sin 36ππθθ⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）()sin 6f πθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，23123f f ππ+⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）23. 【详解】解：（1）因为3122A ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，所以6xOA π∠=，由三角函数定义，得()sin 6f πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 所以2253131sin sin 2336222f f ππππ⎛⎫⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）因为1()3f θ=，所以1sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以7cos sin cos sin 36626πππππθθθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=+--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin sin 66ππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin 63πθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.热点二三角函数的图象辨析(2019全国1理5)函数f (x )=sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．答案：D 解析：由f (－x )＝sin(－x )＋(－x )cos(－x )＋(－x )2＝－sin x －xcos x ＋x 2＝－f (x )，得f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ．又f (π2)＝1＋π2(π2)2＝4＋2ππ2＞1，f (π)＝π－1＋π2＞0，排除B ，C ，故选D ．(2019全国1文5)函数f (x )＝sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．答案：D 解析：由f (－x )＝sin(－x )＋(－x )cos(－x )＋(－x )2＝－sin x －xcos x ＋x 2＝－f (x )，得f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ．又f (π2)＝1＋π2(π2)2＝4＋2ππ2＞1，f (π)＝π－1＋π2＞0，排除B ，C ，故选D ．3.(2017全国1文8)函数y ＝sin2x1－cos x的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．答案：C解析：由题意知，函数y ＝sin2x1－cos x 为奇函数，故排除B ；当x ＝π时，y ＝0，故排除D ；当x ＝1时，y ＝sin21－cos2＞0，故排除A ，故选C ．热点三：f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)平移变化及其解析式求解12．（2020·天津和平区·高一期末）如图是函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象，则ω和ϕ的值分别为（）A ．2,6πB ．2,3π-C ．1,6π D ．1,3π-【答案】A【详解】由题意可得22362T πππ=-=，即2T ππω==，解得：2ω=，又函数()()2sin 2(0,)2=+><f x x πϕωϕ图象的一个最高点为,26π⎛⎫⎪⎝⎭， 2sin 226πϕ⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭，即sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：()2,32k k Z ππϕπ+=+∈，即()2,6k k Z πϕπ=+∈，又2πϕ<，0k ∴=时，6π=ϕ，综上可知：2ω=，6π=ϕ故选：A 探究提高 1.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.2.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A ；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，一般把第一个“零点”作为突破口，可以从图象的升降找准第一个“零点”的位置.2．（多选）已知函数()()()2sin 0,||f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则（）A ．2ω=B ．3πϕ= C ．若123x x π+=，则()()12f x f x =D ．若123x x π+=，则()()120f x f x +=【答案】AC 【详解】522212122T T πππππωω⎛⎫=--=⇒==⇒= ⎪⎝⎭，A 正确；可得()()2sin2f x xϕ=+.由图可知5121226 xπππ⎛⎫+-⎪⎝⎭==时函数取最大值，所以()22,62k k Zππϕπ⨯+=+∈因为||ϕπ<，所以6π=ϕ，B错误；因为6xπ=为()f x图象的一条对称轴，若123x xπ+=，则1226x xπ+=，所以()()12f x f x=，C正确、D错误.故选：AC.3．（多选）函数()sin(2)0,||2f x A x Aπϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2）3=，则（）A．a+b＝πB．2b aπ-=C．3πϕ=D．()3f a b+=【答案】BCD【详解】因为函数()sin(2)0,||2f x A x Aπϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，所以函数的周期为22ππ=，由函数的图象得22Tb aπ-==，故B正确；由图象知A＝2，则f（x）＝2sin（2x+φ），在区间[a，b]中的对称轴为2a bx+=，因为f（x1+x2）3=x1，x2也关于2a bx+=对称，所以1222x x a b++=，即x1+x2＝a+b，所以f（a+b）＝f（x1+x2）3=A错误，D正确，设122x xt+=，则122x x t+=，所以()()2sin22f t tϕ=+=，即()sin21tϕ+=，所以22,2t k k Zπϕπ+=+∈，即22,2t k k Zππϕ=+-∈，所以()()12122sin2f x x x xϕ+=++⎡⎤⎣⎦()2sin42sin3kππϕϕ=+-=，解得sin ϕ=，又||2ϕπ<，所以3πϕ=，故C 正确；故选：BCD ．热点四三角函数的性质1.已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是．答案：π6-2.已知函数y ＝A sin(2x ＋φ)的对称轴为x ＝π6，则φ的值为．答案：k π＋π6(k ∈Z )．3.已知函数y ＝cos(2x ＋φ)为奇函数，则φ的值为．答案：k π＋π2(k ∈Z )．4.将函数()π()2sin 26f x x =+的图象至少向右平移个单位，所得图象恰关于坐标原点对称．答案：π12.5.若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π，3π，23π，则实数ω的值为．答案：46.已知函数()sin()(030)f x x ωϕωϕ=+<<<<π，．若4x π=-为函数()f x 的一个零点，3x π=为函数()f x 图象的一条对称轴，则ω的值为．答案：76探究提高：三角函数对称问题方法：对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ) 若x ＝x 0为对称轴⇔f (x 0)＝±A ．若(x 0，0)为中心对称点⇔f (x 0)＝0．推论：对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)若函数y ＝f (x )为偶函数⇔f (0)＝±A ．若函数y ＝f (x )为奇函数⇔f (0)＝0．7.将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为．答案：12解析：将()f x 的图象向左平移π3个单位得到()ππsin 36y x ωω=+-，因为图象关于直线πx =对称，所以()4ππsin 136ω-=±，所以4ππππ362k ω-=+，即3142k ω=+，k ∈Z ，所以ω的最小值为12．8.对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法：①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误；当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误；当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即252,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④正确.故选：B9.下列命题正确的是（）A ．函数sin ||y x =是偶函数又是周期函数B ．函数y =是奇函数C ．函数tan 6y ax π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是aπD ．函数cos(sin )y x =是奇函数【答案】B【详解】sin y x =是偶函数，但不是周期函数，A 错误；对函数()f x =0>得tan x <<，,33k x k k Z ππππ-<<+∈，定义域关于原点对称，()()f x f x -==-=-，函数是奇函数，B 正确；tan 6y ax π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是a π，C 错误；记()g x cos(sin )x =，定义域是R ，()()cos sin cos(sin )cos(sin )()g x x x x f x -=-=-==⎡⎤⎣⎦，()f x 是偶函数，D 错误．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与周期性．判断奇偶性一般用奇偶性的定义进行判断．tan y x ω=的最小正周期是T πω=，sin()y x ωϕ=+的最小正周期是2πω． 10.设函数()()2sin 3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，下列结论中错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π吗 B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 在区间263ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减 D ．3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个零点为 6x π=【答案】D【详解】()()2sin 3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，∴()f x 的一个周期为221T ππ==，故A 正确；()f x 的最大值为2，故B 正确；令322,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得722,66k x k k Z ππππ+≤≤+∈，∴()f x 的单调递减区间为72,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，263ππ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，72,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，∴()f x 在区间263ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，故C 正确；22sin 33f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且252sin 2sin 0636πππ⎛⎫+=≠ ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：D. 热点四三角函数性质与图象的综合应用1.若动直线x a =与函数())12f x x π=+与()cos()12g x x π=+的图象分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为（）A B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【详解】()),()cos()1212f x xg x x ππ=+=+令())cos()1212F a a a ππ=+-+∴求||MN 的最大值即求函数()F a 的最大值())cos()1212F a a a ππ=+-+2sin()2sin()12612a a πππ=+-=-∴函数()F a 的最大值为2故选:C.2．设函数()()2sin 0,2f x x πωφφφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图.若对任意的()()2x R f x f t x ∈=-，恒成立，则实数t 的最小正值为____.【答案】12π 【分析】【详解】由图象知：5556124T ππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即T π=，则22Tπω==，由“五点法”得552sin 063f ππφ⎛⎫⎛⎫=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()53k k Z πφπ+=∈，即()53k k Z πφπ=-∈，因为2πφ<，所以3πφ=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为()()2f x f t x =-，所以函数()f x 图象的对称轴为直线x =t ，则()2sin 223f t t π⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，所以23t π+()2k k Z ππ=+∈，解得()212k t k Z ππ=+∈，当k =0时，t 取到了最小正值为12π.故答案为：12π. 3．（多选）已知函数，f （x ）＝2sin x -a cos x 的图象的一条对称轴为6x π=-，则（）A ．点(,0)3π是函数，f （x ）的一个对称中心B ．函数f （x ）在区间(,)2ππ上无最值C ．函数f （x ）的最大值一定是4D ．函数f （x ）在区间5(,)66ππ-上单调递增【答案】ACD【详解】由题意，得2()2sin cos 4)f x x a x a x θ=-=+-，θ为辅助角，因为对称轴为6x π=-，所以3()16f π-=-234|1|a +-，解得3a =所以()4sin()3f x x π=-；故()03f π=，所以A 正确；又当232x k ππ-=+π（k ∈Z ），即当526x k ππ=+（k ∈Z ）时，函数f （x ）取得最大值4，所以B 错误，C 正确；22232k x k πππ-+π<-<+π（k ∈Z ）⇒52266k x k ππ-+π< <+π（k ∈Z ），所以D 正确；故选：ACD .4．已知函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线6x π=对称，1x 是()f x 的一个极大值点，2x 是()f x 的一个极小值点，则12x x +的最小值为______．【答案】23π【详解】因为()f x 的图象关于6x π=对称，所以1622f a π⎛⎫==+⎪⎝⎭，所以解得a =()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又因为()112sin 23f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1112,32x k k Z πππ+=+∈，所以1112,6x k k Z ππ=+∈，又因为()222sin 23f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以2222,32x k k Z πππ+=-+∈所以22252,6x k k Z ππ=-+∈，所以121212522,,66x x k k k Z k Z ππππ+=+-+∈∈，所以()12121222,,3x x k k k Z k Z ππ+=-++∈∈，显然当120k k +=时有最小值，所以12min2233x x ππ+=-=，故答案为：23π.。

初中数学课件《一次函数的图像与性质》

？
？
新知探究一：一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象．列表描点连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下平
新知探究二：一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2）当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二：一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；

1 第1课时　对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)

4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________．解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1

第1讲三角函数的图象与性质

1．以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．
2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．高考命题以中低档题为主，题型全面，大多呈现在客观题 3～9 或第 14 题的位置上．
热点 1 三角函数的概念与同角关系(自主演练) 1．三角函数：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝xy.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，csoins αα＝tan α.
①f(x)是偶函数；②f(x)在区间π2，π单调递增； ③f(x)在[－π，π]有 4 个零点；④f(x)的最大值为 2.
其中所有正确结论的编号是( )
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
解析：f(－x)＝sin |－x|＋|sin (－x)|＝sin |x|＋|sin x| ＝f(x)，又 f(x)的定义域为 R，所以 f(x)是偶函数，①正确．
[思维升华] 1．涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． 2．应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限பைடு நூலகம்的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
部分图象如图所示，若 x1，x2∈－π6，π3，且 f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋x2)＝( )
A．1
1 B.2
2 C. 2
3 D. 2
解析：(1)由三角函数的图象可知，T4＝π6－－1π2＝π4，所以 T＝π，ω＝2，所以 f(x)＝2sin(2x＋φ)．

中考数学复习专题1函数的图象与性质(精讲)试题(2021年整理)

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第二编重难点专题突破篇专题一函数的图象与性质毕节中考备考攻略纵观近5年毕节中考数学试卷，函数的图象与性质是每年的必考内容,其中2014年第14题考查一次函数的图象与一元一次不等式；2015年第14题、2018年第15题考查二次函数的图象与系数的关系；2016年第14题考查二次函数图象与一次函数图象的综合；2017年第18题考查一次函数与反比例函数的交点问题.预计2019年将继续考查函数的图象与性质,可能考查二次函数图象与一次函数图象的综合，也可能考查反比例函数图象与一次函数图象的综合。

1.根据函数图象确定系数的取值范围（1)一次函数y＝kx＋b的图象与k,b：(2）反比例函数y＝错误!的图象与k：（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a,b，c：①开口方向错误!②对称轴错误!③与y轴的交点错误!④与x轴错误!2。

根据函数图象确定方程(组）的解(1)函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标的值－错误!是方程kx＋b＝0的解；函数y ＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标的值是方程ax2＋bx＋c＝0的解；（2）两个函数的图象交点的坐标是这两个函数的表达式组成的方程组的解。

3。

根据函数图象确定不等式的解集当两个函数的自变量取同一个值时,函数图象在上方的函数值大于图象在下方的函数值.运用“数形结合”思想可以很直观地写出两个函数表达式所形成不等式的解集。

2022届高三寒假精品讲义第1讲函数图象与性质(解析版)

5．（2021·江苏省响水中学高三月考）已知函数 f x log0.5 (x x2 1) ，若 a 0.60.5 , b log0.5 0.6, c log0.6 5 ，
则（）
A． f a f b f c
B． f c f b f a
C． f c f a f b
D． f b f a f c
A． a 1 2
B． f x 的最大值为1
C． f 2021 1
2
D． f x 的图象关于点 2, 0 对称
12．（2021·江苏省如皋中学高三月考）设函数 f (x) min{ x 2 , x2 , x 2 } ，其中 min{x, y, z} 表示 x, y, z 中
的最小者，说法正确的有（） A．函数 f (x) 为偶函数
f
(x)
对任意
xR
，都有
f
(x 3)
f
1 (x)
，且当 x [3, 2]
时， f (x) 2x ，则 f (113.5) 的值是___________.
16．（2021·江苏苏州·高三期中）已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f (1 x) f (x) ，则 f (x) 的最小正周
范围是（）
A．
0,
4 3
B． 0, 2
C．
4 3
,
0
D． 2, 0
4．（2021·广东·高三月考）已知函数 f (x) x2 cos 2x ，则满足 f 2x 1 f 3x 1 的实数 x 的取值范
围是（） A． (0,1) C． (1, 0)
B． (0, ) D． (, 0)
2022 届高三寒假精品讲义第 1 讲函数图象与性质