阿贝显微镜成像原理

Fourier变换将其展开为Fourier级数（周期性函 周数期）函或数Ft(oxu)展rie开r积为复分数（形非式周的F期ou性rie函r级数数）。
将余弦部分用复数展开：
cos(2fx 0 )
1 2
{
exp[i(2f
x
0
)]
exp[i(2fx 0 )]}
则透射场
U~2 (x)
A1t0
1 2
A1t1
exp[i(2fx 0 )]
1 2
A1t1
exp[i(2fx 0 )]
U~0 (x) U~1(x) U~1(x)
其中
U~0 (x) A1t0
衍射屏(x, y) 照明空间
衍射空间
接收屏(x, y)
U~1 (x, y) 入射场
z
U~2 (x, y)
透射或反射场
U1(x, y) U2 (x, y) 入射场 衍射场
U (x, y) 接收场
U~(x, y)
接收场
衍射屏(x, y) 照明空间
接收屏(x, y) 衍射空间
z
U1(x, y) U2 (x, y) 入射场 衍射场
sin0 0
1级波：U~1 ( x)
1 2
A1t1
exp[i(2fx 0 )]
1级波：U~1 ( x)
1 2
A1t1
exp[i(2fx 0 )]
sin1 f sin1 f
衍射特征 —— 三个衍射斑 最重要的一点是：其±1级衍射 斑的角方位与余弦光栅的空间 频率一一对应：
sin1 f
理想夫琅和费衍射系统起到空间频率分析器的作用.当单色光波入射到待分析 的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面 衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开, 从而达到分频的目的.常用远场分频装置是透镜，将不同方向的平面波汇聚到
U~1 ( x)
1 2
百度文库
A1t1
exp[i(2fx 0 )]
U~1 ( x)
1 2
A1t1
exp[i(2fx 0 )]
以U~1 ( x)函数为例，在波矢量 间中，沿x方向的波矢长度为
k
1 x
2
d
2f
衍射角正弦函数
sin 1
k
1 x
k 1
2f 2
f
透射波实际变为三列波
0 级波：U~0 (x) A1t0
一、夫琅和费光栅衍射的傅里叶频谱分
析
理论上，当光源和观察点均距物体无穷远时发 生的衍射称为夫琅和费衍射。实际上，若光源和观 察点均离主轴非常近（即满足“傍轴条件”），在 与通光孔平面平行的某平面上也可以观察到夫琅和 费衍射。
1．空间频率的概念
在空间上也可以定义周期和频率，空间周期d的 倒数就是空间频率，即
处理光的衍射和干涉问题，最基本的方法是 研究光的相干叠加。这是传统光学的一般方 法。
可以从另外一个角度分析这类问题。入射波 场，遇到障碍物之后，波场中各种物理量重 新分布。衍射障碍物将简单的入射场变换成 了复杂的衍射场。
所以可以从障碍物对波场的变换作用，来分 析衍射。
从更广义的角度，不仅仅是相干波场的障碍 物，非相干系统中的一切使波场或者波面产 生改变的因素，它们的作用都可以应用变换 的方法处理。
后焦面上不同的点上，形成一个个衍射斑，这些衍射斑和图象的空间频率一
一对应。后焦面就是图象的傅立叶频谱面，称为傅立叶面，夫琅和费衍射斑 称为谱斑。这就是现代光学对夫琅和费衍射的新认识。
二、阿贝成像原理
任何衍射物体均可看作是一系列光栅的
线性组合，因此上述对余弦光栅的讨论结果可
以推广至任何物体。对于衍射屏，可以用
既然电子显微镜的成像原理与光学显
微镜极其相似，我们先偏离一下主题， 用一种新的方式考察一下光学成像的原 理，以便更好地理解电子显微镜的各种 实验技术。
阿贝显微镜成像原理
Ernst Karl Abbe (1840 - 1905)，德国物理学家。1840 年 1月23日生于爱森纳赫。他的父亲是纺纱工人，家境贫 困,阿贝靠别人资助才得以上中学和大学，于1861年在耶 拿大学获得博士学位。1863年在耶拿大学担任数学、物 理学和天文学讲师，1876年任教授。1866年与C.蔡司合作 研制光学仪器。这一合作有力地促进了德国光学工业的 发展。阿贝后来还做了蔡司工厂的负责人。1905年1月14 日在耶拿逝世。
f 称为空间频率。
f 1 d
空间周期：dx , d y 空间频率：fx , f y
2、衍射系统的屏函数
• 能使波前的复振 幅发生改变的物， 统称为衍射屏。
• 衍射屏将波的空 间分为前场和后 场两部分。前场 为照明空间，后 场为衍射空间。
• 波在衍射屏的前后表面处的复振幅分别称为 入射场、透射场（或反射场），接收屏上的 复振幅为接收场。
在光学元件和仪器方面，他在1867年制成测焦计， 1869年制成阿贝折射计及快速测定玻璃色散的分光仪。 1870年后，又制成数值孔径计 、高度计和比长仪等； 1879年与O.肖托合作，研制成可用于整个可见光区的复消 色差镜头。阿贝对天文学有很大兴趣，在他从事光学仪 器的研究和设计中也改进了不少天文观察仪器，如棱镜 望远镜和立体测远计等。
U (x, y) 接收场
• 衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或
反射场） 。用函数表示，就是透过率或反射
率函衍数射，屏统函称数屏~t函(x数, y)。 UU~~12
(x, (x,
y) y)
~t (x, y) t(x, y) exp[ it (x, y)]
t(x, y) 屏函数的模。模为常数的衍射屏称为位相型
的 ，如透镜、棱镜等。
t (x, y) 屏函数的幅角即位相。幅角为常数的衍射屏称
为振幅型的 ，如单缝、圆孔等。
3．余弦光栅的傅立叶变换 平行光正入射，余弦光栅的屏函数为
~t (x) t0 t1 cos(2fx 0 )
若入射场为U~1 (x) A1
则透U~2射(x)场U为~1(x)~t (x) A1[t0 t1 cos(2fx0)]
以显微镜为中心，阿贝在光学仪器的光具组理论上， 做出了两项重要贡献：一是几何光学的“正弦条件”,确 定了可见光波段上显微镜分辨本领的极限，为迄今光学 设计的基本依据之一；二是波动光学的显微镜二次衍射 成像理论——阿贝成像原理，把物面视为复合的衍射光 栅，在相干光照明下，由物面二次衍射成像。A.B.波特 1906年从实验证明了这理论。这理论在近年以激光为实 验条件的光学变换理论中成为基础理论之一。