人工智能作业二答案

作业二

1. 博弈树问题. （25分）

以下是一个博弈树轮到max 选手行棋，叶子结点下的数字代表着当前状态的分值(相对于max 选手)。

a)如果max 选择走结点3且两个玩家正确游戏，那么该博弈树输出的分值是什么？（15分）

b)分析使用剪枝时(从左到右遍历)该树被裁剪的部分。（10分）

【answer 】:

(a): 走最右侧分支，输出3；

(b): 结点13，8，19，20被裁剪

2. 考虑棋盘上的四皇后问题，最左边的一列为第一列,最上面的一行为第一行, Qi 表示皇后在第i 行所在的列数。假定皇后摆放的顺序为Q1,Q2,Q3,Q4, 且在每一行上按照从第一列到第四列的顺序摆放皇后，请运用回溯搜索算法结合前向检测来解决四皇后问题。（15分）

如果皇后摆放的顺序依旧为Q1,Q2,Q3,Q4,但不要求在每一行上从第一列到第四列摆放皇后，能够找出一种摆放策略来避免回溯失败？（10分）

-αβ

【answer】:

在放第一个棋子后(有两种可能位置(1,1),(1,2))，可以通过考察放置后的矛盾位置对数

来决定初始位置：

如果放置在(1,1)位置，如第一个图所示，那么剩余可放置位置(图中空白位置，如(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3))之间的互斥对数有8对。

如果放置在(1,2)位置，如第五个图所示，那么剩余可放置位置(图中空白位置，如(2,4),(3,1),(3,3),(4,1),(4,3),(4,4))之间的互斥对数有5对。

说明第二种放置方法导致的空位置之间的互斥对数少，那么可行性更大，因此选择初始位置放在(1,2)处。

3.请用真值表的方法证明下列语句是有效的，可满足的，还是不可满足的？（25分）

【answer】:

a) 可满足的

b) 有效的

4. 假设知识库KB 包含如下的规则：

运用模型检测的方法证明KB |= (﹁ worried ⇒scared). (25分)

【answer 】:应用下列任何一种方法都得分

模型检验的方法：

归结的方法：

poor

rich scared

rich worried

poor ⇒⌝⇒

⇒scared

worried poo rich scared rich worried poor KB ⌝∧⌝=⌝∨∧∨⌝∧∨⌝=α()()(｛｝