结构力学-位移法培训课件
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结构力学课件--7位移法1资料教程
梁 MBC4B2C41.741.1524.8941.746.9kNm
..............................................
柱 MBE443B3B31.153.45kNm
MCF412C2C2(4.89)9.8kNm
43.5 46.9
24.5 14.7
A
3.45 B
Q
F BA
B
D
i1
q
i
i
A
C
其中
x 0 Q B A Q D C 0
QBAl32i
3ql 8
3i QDC l 2
6i l2
3ql 8
0
ql 3 16 i
QBA q
QDC
绘制弯矩图的方法：
（1）直接由外荷载及剪力计算；
（2）由转角位移方程计算。
课件
例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。
MBA4iB15 MBC3iB9
4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图
MB 0
MBAMBC 0
4iB 153iB 90
B
6 7i
16.72
11.57
M AB 2i7 6i1 51.7 6k2N m
M BA 4i7 6i1 51.5 1k7N m M BC 3i7 6i91.5 1k7N m
A31iMAB61iMBA
7
B61iMAB31iMBA
（2）由于相对线位移引起的A和B
A
B
l
以上两过程的叠加
A3 1iMAB 6 1iMBA l
A B
我们的任务是要由杆端位移求 杆端力，变换上面的式子可得：
B6 1iMAB 3 1iM BA l
..............................................
柱 MBE443B3B31.153.45kNm
MCF412C2C2(4.89)9.8kNm
43.5 46.9
24.5 14.7
A
3.45 B
Q
F BA
B
D
i1
q
i
i
A
C
其中
x 0 Q B A Q D C 0
QBAl32i
3ql 8
3i QDC l 2
6i l2
3ql 8
0
ql 3 16 i
QBA q
QDC
绘制弯矩图的方法：
（1）直接由外荷载及剪力计算；
（2）由转角位移方程计算。
课件
例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。
MBA4iB15 MBC3iB9
4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图
MB 0
MBAMBC 0
4iB 153iB 90
B
6 7i
16.72
11.57
M AB 2i7 6i1 51.7 6k2N m
M BA 4i7 6i1 51.5 1k7N m M BC 3i7 6i91.5 1k7N m
A31iMAB61iMBA
7
B61iMAB31iMBA
（2）由于相对线位移引起的A和B
A
B
l
以上两过程的叠加
A3 1iMAB 6 1iMBA l
A B
我们的任务是要由杆端位移求 杆端力，变换上面的式子可得：
B6 1iMAB 3 1iM BA l
结构力学第五章位移法.ppt
NDA
NDB
2
2
NDC FNDB 2 FNDC 2 FNDA FP
建立力的 平衡方程
D Fp
EA(2 2L
2) FP
由方程解得： 2PL
(2 2)EA
位移法方程
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：
FNDB
2FP 2 2
FNDA
FNDC
P 2
发生一个顺时针的转角 A。
A
A EI,L B
由力法求得：
MAB
MBA
M AB
3
EI L
B
3iB
M BA 0
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
5、一端固定一端铰结单元，在B端
发生一个向下的位移 。
A MAB
EI,L
B
△
由力法求得：
M
AB
3EI L2
3i L
MBA
M BA 0
两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端
弯矩表达式：
M AB
4i A
2iB
6i
L
M
F AB
M BA
4iB
2i A
6i
L
M
F BA
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下 的杆端弯矩表达式：
M AB
3iA
6EI L2
BC
qL2 12
M AB
结构力学位移法课件
r11
3i
R1P
r11=6i
3i R1Pql2/8
ql 2 Z1ql2/48i
8 MM 1Z1M P
ql2 /16
Z1
M
位移法基本未知数 ----结点位移.
位移法的基本结构 ----单跨梁系.
=
=
Z1
q
EI
EI
Z1
R1
q
EI
EI
ql 2 / 8
R1P
q
位移法的基本方程 ----平衡方程.
+
MP
Z1=1
三.位移法基本结构与基本未知量 无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)
位移法计算, 1个基本未知量
R1=r11 Z1+ R1P =0
基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移 如果把所有的刚结点(包括固定支座)都改为铰结点，则此铰结体系的自由度数就是原结构的独立结点线位移的数目.
有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数.
杆端剪力：使所研究的分离体 有顺时针转动趋势为正，有逆 时针转动趋势为负。
2. 杆端位移的正、负号规定
杆端转角（角位移）：以顺时针方向转动为正，反之 为负 。
杆端相对线位移：指杆件两端垂直于杆轴线方向的相对 线位移，正负号则以使整个杆件顺时针方向转动规定为 正，反之为负。
第八章 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
3. 等截面梁的形常数 杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数.
i=EI/l----线刚度
4. 等截面梁的载常数 荷载引起的杆端内力称为载常数.
第八章 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
二.位移法基本概念
结构力学(位移计算课件)
解:近似采用直杆的位移计算公式,只考虑弯 矩影响.实际状态中的截面弯矩为
M P = FR sin θ
虚拟状态如图b,截面弯矩为
M = 1 ( R R cos θ ) = R (1 cos θ )
代入位移计算公式,可得
虚拟状态
MM P ds (1 cos α ) 2 FR 3 = (→) ΔBx = ∑ ∫ EI 2 EI 20
2
A′
§6—1 概 1. 变形和位移
述
在荷载或其它因素作用下,结构将产生 变形和位移. 变形:是指结构形状的改变. 位移:是指结构各处位置的移动.
P A
△A
y
△A
□
△Ax
A′
2. 位移的分类
线位移: AA ' (△A) △Ay △Ax 角位移: A 绝对位移 相对位移:
指两点或两截面之间的位置改变量
§6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
(4)讨论
5 ql 4 8 I 4 kEI ΔAy = (1 + + ) 2 2 8 EI 5 Al 5 GAl
上式中:第一项为弯矩的影响,第二,三项分别为轴力,剪力的影响. 设:杆件截面为矩形,宽度为b,高度为h,A=bh,I=bh3/12,k=6/5
5 ql 4 2 h 2 E h 2 ΔAy = [1 + ( ) 2 + ( ) ] 8 EI 15 l 25 G l
12 1 2
2. 变形体的虚功原理:
对于杆件结构(非刚体),在发生变形的过程中,不但各杆件发生位 移,内部材料同时也产生应变,虚功原理可以表述如下:
设结构(包括变形体)在某力系处于平衡,对于结构上产 生的任何微小的虚位移,外力所作的虚功总和等于该结构 各微段上内力所作的变形虚功总和.简单地说,外力虚功 等于变形虚功(或称内力虚功),即
M P = FR sin θ
虚拟状态如图b,截面弯矩为
M = 1 ( R R cos θ ) = R (1 cos θ )
代入位移计算公式,可得
虚拟状态
MM P ds (1 cos α ) 2 FR 3 = (→) ΔBx = ∑ ∫ EI 2 EI 20
2
A′
§6—1 概 1. 变形和位移
述
在荷载或其它因素作用下,结构将产生 变形和位移. 变形:是指结构形状的改变. 位移:是指结构各处位置的移动.
P A
△A
y
△A
□
△Ax
A′
2. 位移的分类
线位移: AA ' (△A) △Ay △Ax 角位移: A 绝对位移 相对位移:
指两点或两截面之间的位置改变量
§6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
(4)讨论
5 ql 4 8 I 4 kEI ΔAy = (1 + + ) 2 2 8 EI 5 Al 5 GAl
上式中:第一项为弯矩的影响,第二,三项分别为轴力,剪力的影响. 设:杆件截面为矩形,宽度为b,高度为h,A=bh,I=bh3/12,k=6/5
5 ql 4 2 h 2 E h 2 ΔAy = [1 + ( ) 2 + ( ) ] 8 EI 15 l 25 G l
12 1 2
2. 变形体的虚功原理:
对于杆件结构(非刚体),在发生变形的过程中,不但各杆件发生位 移,内部材料同时也产生应变,虚功原理可以表述如下:
设结构(包括变形体)在某力系处于平衡,对于结构上产 生的任何微小的虚位移,外力所作的虚功总和等于该结构 各微段上内力所作的变形虚功总和.简单地说,外力虚功 等于变形虚功(或称内力虚功),即
结构力学位移法PPT_图文
6．校核。
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架
结构力学—位移计算 ppt课件
P=1 A
(g)
A ?
A
B
P=1
P=1
(h)
AB ?
结构力学—位移计算
4-3 图乘法及其应用
刚架与梁的位移计算公式为：
iP
MMPds EI
在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍 计算位移积分的图乘法.
结构力学—位移计算
一、图乘法
MMP EI
ds
P1
P1
结构力学—位移计算
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
A
P=1
A ?
(a)
P=1 B
A P=1
(b)
AB ?
结构力学—位移计算
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
P=1 A
(e)
B AB ?
P=1
P=1 C P=1
(f)
C 左右 =？
结构力学—位移计算
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
一.单位荷载法 二.位移计算公式
1.梁与刚架
ip
MPMi ds EI
2.桁架
ip
NPNi ds EA
NP Nil
EA
这些公式的适 用条件是什么?
3.组合结构
ip
M P M i d s N P N il
EI
EI
结构力学—位移计算
例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.
解：
P
1
kx
QP Mi
P1
qk2l ql4 ()
Ab h,I b h3/1 2,k6/5,
对形对位相于移比细的可2G长贡略A杆献去,与不8剪E弯计切I 曲.变结变形构力学—位位移何移计h算确方/l定向MQ1的是/1?1如0,01E0 /G2Q.5il(钢 x 砼 )
(g)
A ?
A
B
P=1
P=1
(h)
AB ?
结构力学—位移计算
4-3 图乘法及其应用
刚架与梁的位移计算公式为：
iP
MMPds EI
在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍 计算位移积分的图乘法.
结构力学—位移计算
一、图乘法
MMP EI
ds
P1
P1
结构力学—位移计算
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
A
P=1
A ?
(a)
P=1 B
A P=1
(b)
AB ?
结构力学—位移计算
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
P=1 A
(e)
B AB ?
P=1
P=1 C P=1
(f)
C 左右 =？
结构力学—位移计算
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
一.单位荷载法 二.位移计算公式
1.梁与刚架
ip
MPMi ds EI
2.桁架
ip
NPNi ds EA
NP Nil
EA
这些公式的适 用条件是什么?
3.组合结构
ip
M P M i d s N P N il
EI
EI
结构力学—位移计算
例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.
解：
P
1
kx
QP Mi
P1
qk2l ql4 ()
Ab h,I b h3/1 2,k6/5,
对形对位相于移比细的可2G长贡略A杆献去,与不8剪E弯计切I 曲.变结变形构力学—位位移何移计h算确方/l定向MQ1的是/1?1如0,01E0 /G2Q.5il(钢 x 砼 )
结构力学课件：第八章《位移法》解析
r11Z1+ ···+ r1iZi+ ···+ r1nZn+R1P=0 ····················································
ri 1Z1+ ···+ ri iZi+ ···+ ri nZn+Ri P=0
(8—6）
····················································
FP=20kN MBA
EI 3m 3m
M BA
M BC
(c)
q=2kN/m
EI
6m
(d)
(e)
M
BA
4i B
Pl 8
M BC
3i B
ql 2 8
M BA M BC 0 得:
B
6 7i
17
3)由结点B的平衡条件建立 位移法方程见图(e)
4)计算杆端总弯矩
M
AB
2i(
6) 7i
15
16.72(k N
这样，结构独立角位移数目就等于结构刚结点的数目。
1
2
例如图示刚架
独立的结点角位移
数目为2。
4
5
3
6
返10回
(2)独立线位移数目的确定
在一般情况下，每个结点均可能有水平和竖向两个线位移。
但通常对受弯杆件略去其轴向变形，其弯曲变形也是微小的，于
是可以认为受弯直杆的长度变形后保持不变，故每一受弯直杆就
相当于一个约束，从而减少了结点的线位移数目，故结点只有一
单跨超静定梁(或可定杆件)。通常 的做法是，在每个刚结点上假想 1
结构力学-位移法-PPT(1)
五、解题示例 q
A
øB B øB
l
l
原结构
Z1
q
A
øB B øB
Z1= 14EI/l
CA
B
C
2EI/l 3EI/l
ql2/8M1图 ql2/8
A C
B
C
基本体系 4EI 3EI 7EI r11 l l l
Mp图
r11 Z1 R1 p
R1 P
ql 2 8
0
Z1
R1 p r11
ql2 8
7 EI
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
M AB
3
EI l
A
3
EI l2
Δ
M
f AB
M BA 0
QAB
3EI l2
a
b
3EI l3
Δ QAfB
QAB
3EI l2
a
b
3EI l3
Δ QBfA
令：i
EI l
称为“线刚度”、 AB
l
称为“旋转角”，则：
M AB
3i A
R1 r11Z1 r12 Z 2 R1P R2 r21Z1 r22 Z 2 R2P
要使基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的受力和 原结构受力相同，故本例中R1和R2应该为零
rr1211ZZ11
r12 Z 2 r22 Z 2
R1P R2P
0 0
上式既为二个未知量的位移法典型方程
计算系数和自由项
B øB
(c)
A
Z1= øB
øB
结构力学位移法分解课件
结构力学位移法分解课件 PPT模板
目录
• 位移法的基本概念与原理 • 位移法的计算步骤与应用 • 位移法的关键问题与解决方法 • 位移法的拓展应用与前沿研究
01
位移法的基本概念与原理
位移法的定义
定义描述
位移法是结构力学中的一种分析方法， 通过设定结构节点的位移未知量来求解 结构内力。
VS
基本思想
04
位移法的拓展应用与前沿 研究
位移法在复杂结构分析中的应用
01
应用概述
位移法能够用于分析复杂结构中 的受力情况和变形行为，为工程 设计提供准确的数据支持。
优点介绍
02
03
案例分析
位移法具有计算精度高、适用范 围广等优点，在复杂结构分析中 发挥着重要作用。
通过多个复杂结构分析的案例， 展示位移法的应用过程及取得的 成果。
02
高阶单元应用
通过细化单元划但同时也会增加计算量和求解时 间，需要权衡考虑。
采用高阶单元可以更好地逼近结构的 真实位移场，提高计算精度。常用的 高阶单元包括二次单元、三次单元等 。
03
迭代法和增量法
对于非线性问题，可以采用迭代法和 增量法来提高位移法的求解精度。这 些方法通过逐步逼近真实解，避免一 次性求解带来的误差和困难。
03
机械工程
在机械工程中，位移法可以用于分析复杂机械结构的性能，例如齿轮传
动系统、轴承支撑结构等。这些分析有助于优化机械设计，提高其运行
稳定性和效率。
03
位移法的关键问题与解决 方法
位移法中的关键问题
刚度矩阵构建问题
在位移法中，如何准确快速地构建结构刚度矩阵是一个关键问题。这需要理解和掌握单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的构建方法。
目录
• 位移法的基本概念与原理 • 位移法的计算步骤与应用 • 位移法的关键问题与解决方法 • 位移法的拓展应用与前沿研究
01
位移法的基本概念与原理
位移法的定义
定义描述
位移法是结构力学中的一种分析方法， 通过设定结构节点的位移未知量来求解 结构内力。
VS
基本思想
04
位移法的拓展应用与前沿 研究
位移法在复杂结构分析中的应用
01
应用概述
位移法能够用于分析复杂结构中 的受力情况和变形行为，为工程 设计提供准确的数据支持。
优点介绍
02
03
案例分析
位移法具有计算精度高、适用范 围广等优点，在复杂结构分析中 发挥着重要作用。
通过多个复杂结构分析的案例， 展示位移法的应用过程及取得的 成果。
02
高阶单元应用
通过细化单元划但同时也会增加计算量和求解时 间，需要权衡考虑。
采用高阶单元可以更好地逼近结构的 真实位移场，提高计算精度。常用的 高阶单元包括二次单元、三次单元等 。
03
迭代法和增量法
对于非线性问题，可以采用迭代法和 增量法来提高位移法的求解精度。这 些方法通过逐步逼近真实解，避免一 次性求解带来的误差和困难。
03
机械工程
在机械工程中，位移法可以用于分析复杂机械结构的性能，例如齿轮传
动系统、轴承支撑结构等。这些分析有助于优化机械设计，提高其运行
稳定性和效率。
03
位移法的关键问题与解决 方法
位移法中的关键问题
刚度矩阵构建问题
在位移法中，如何准确快速地构建结构刚度矩阵是一个关键问题。这需要理解和掌握单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的构建方法。
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MAB
F
A A
EI B
记荷载单独作用引起 的杆端弯矩分别为 和
A B
AB ，杆端剪力分别为 和
FSAB
l
MBA
。
FS AB
杆端弯矩的一般公式：
（8-2）
——两端固定等截面直杆的转角位移方程。
（3）超静定结构的内力分析和位移计算
力法。
已解得如下单跨 A
B
超静定梁的结果: A
B
退出
返回
19:37
§8-1 概述
P
结构力学
力法计算太困难了！
用力法计算，9 个基本未知量 如果用位移法计算, 1个基本未知量
1个什么样的基本未知量?
退出
返回
19:37
§8-1 概述
结构力学
一、位移法的提出(Displacement Method)
AB
M
F AB
X
2
M BA
4iB
2iA
6i l
AB
M
F BA
其中： i EI
l
称杆件的线刚度。
转角位移方程(刚度方程) Slope-Deflection (Stiffness) Equation
退出
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19:37
§8-2 等截面直杆的转角位移方程 结构力学
用位移法进行结构分析的基础是杆件分析。位移 法的基本结构为以下三种单跨超静定梁:
力法与位移法是计算超静定结构的两种基本方法。
力法：以未知力为基本未知量,运用位移协调条件建立力 法方程,求出未知力,计算出全部的内力和相应的位移。
在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间存 在确定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。
位移法：以结点的位移(角位移和线位移）为基 本未知量, 运用结点或截面的平衡条件——建立位移 法方程——求出未知位移——利用位移与内力之间确 定的关系计算相应的内力。
2、哪些结点的位移作为基本未知量。
3、如何确定基本未知量。
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§8-2 等截面直杆的转角位移方程 结构力学
本节主要解决单跨超静定梁在荷载、温度 改变和支座移动共同作用下单跨梁的内力结 果。
FP x
y
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§8-2 等截面直杆的转角位移方程 结构力学
位移法中杆端内力、杆端位移符号规定：
结构力学
二、位移法思路
B
B B
FC
B
B B
B
F
l
A
l/ 2 l/ 2
B
A
θB为位移法基本未知量（规定顺时针转向为正）。
由变形协调条件知，各杆在结点B 端有共同的角位移θB。 将原结构视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆
端弯矩为：
（8-1）
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§8-1 概述
结构力学
B
B B
l
F C 考虑结点B的平衡条件, 由∑MB=0，
位移法的基本假定：
（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形 和剪切变形的影响。 （2）变形过程中，杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是 微小的（此即小变形假设），直杆两端之间的距离保持 不变。
注意：上述变形假定不是必要的，这样做仅仅是为 了减少基本未知量，简化计算。
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§8-1 概述
AB
X2
2EI l
A
4EI l
B
6EI l2
AB
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§8-2 等截面直杆的转角位移方程 结构力学
2. 荷载等外因引起的弯矩
荷载等外因引起的弯矩成为固端弯矩，同样可
用力法求解，表示
， 。 M
F AB
M
F BA
由杆端位移及荷载等外因共同引起的弯矩为：
X
1
M AB
4i A
2iB
6i l
§8-2 等截面直杆的转角位移方程 结构力学
FP x 1. 先求杆端位移引起的弯矩
取简支梁基本结构
y
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1 2
A B
作出 M1
11
22
l 3EI
、 M 2 、 R （略）
12
21
l 6EI
1
2
AB l
解出
X1
4EI l
A
2EI l
B
6EI l2
(1) 杆端弯矩以顺时针为正,反之为负。对结点或支 座而言,则以逆时针方向为正。弯矩图仍画在杆件受拉 纤维一侧。剪力的规定同前.
(2)杆件转角以顺时针为正,反之为负。杆件两端 在垂直于杆轴方向上的相对线位移ΔAB（侧移）以使 杆件顺时针转动为正,反之为负。
MF
q
M
A
A
θA
B
B
θB
AB
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§8-1 概述
结构力学
位移法主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发 展起来的一种方法。由于很多刚架的结点位移数远比 结构的超静定次数少，采用位移法比较简单。
F l/2
A
B
C
EI = 常数
l
D
l
l
结点B只转动一个角度，没有水平和竖向位移。 力 法：六个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。
有
（8-2）
A
l/ 2 l/ 2
将（8-1）代入式（8-2）得
B
F
B
B
MBC
于是
MBA
将θB 回代入公式 (8-1) 则各杆的杆端弯矩即可确定。 然后可利用叠加法作出原结构的弯矩图。再利用平衡 条件作出剪力图和轴力图。
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§8-1 概述
结构力学
位移法思路： 1、设定某些结点的位移为基本未知量，取
结构力学
第八章 位移法
§8-1 概述 §8-2 等截面直杆的转角位移方程 §8-3 位移法的基本未知量和基本结构 §8-4 位移法的典型方程及计算步骤 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 §8-6 对称性的利用
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§8-1 概述
结构力学
已有的知识：
（1）结构组成分析；
（2）静定结构的内力分析和位移计算；
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§8-1 概述
B
FC
结构力学
F
C B
B B
l
l/ 2 l/2
A
l/ 2 l/ 2
三次超静定图示刚架
力 法：三个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。
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§8-1 概述
结构力学
力法与位移法必须满足的条件：
1. 力的平衡; 2. 位移的协调;
3. 力与位移的物理关系。
A
B
两端固定梁
A
B
一端固定、一端铰支梁
A
B
一端固定、一端定向支承梁
仅由杆端位移引起的杆端内力是只与杆件截面尺寸、 材料性质有关的常数，一般称为形常数。列于表(8-1) 。
仅由荷载产生的杆端内力称为固端内力。列于表(8-1) 。
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§8-2 等截面直杆的转角位移方程 结构力学
1、两端固定的等截面直杆
单个杆件作为计算的基本单元；
2、将单个杆件的杆端力用杆端位移表示, 而各杆端位移与其所在结点的位移相协调；
3、由平衡条件求出基本位移未知量，由此 可求出整个结构（所有杆件）内力。
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§8-1 概述
结构力学
提出问题：
1、单跨超静定梁在杆端发生各种位移、荷 载、温度等因素作用下的内力。(用力法可以求 得)