考研专硕初等数学知识点总结

考研数学按知识点总结归纳

考研数学按知识点总结归纳考研数学是许多学生在准备研究生入学考试时的重要科目之一，其内容广泛，涉及多个数学分支。

下面是对考研数学知识点的总结归纳：高等数学部分1. 函数、极限与连续性：理解函数的概念，极限的定义和性质，以及函数的连续性条件。

2. 导数与微分：掌握导数的定义、几何意义、基本求导公式和高阶导数，以及微分的概念和应用。

3. 中值定理与导数的应用：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，以及导数在函数性质研究中的应用。

4. 不定积分与定积分：理解积分的概念，掌握基本积分公式和积分技巧，以及定积分的性质和几何意义。

5. 无穷级数：包括数项级数的收敛性判断，幂级数和泰勒级数的展开。

6. 多元函数微分学：包括偏导数、全微分、多元函数的极值问题等。

7. 重积分与曲线积分：掌握二重积分和三重积分的计算方法，以及对曲线的线积分和面积分。

线性代数部分1. 行列式：包括行列式的定义、性质和计算方法。

2. 矩阵：矩阵的运算、矩阵的秩、逆矩阵以及特殊矩阵的性质。

3. 线性方程组：包括解线性方程组的方法，如高斯消元法、克拉默法则等。

4. 向量空间：理解向量空间的概念、基和维数，以及线性变换。

5. 特征值与特征向量：矩阵的特征值和特征向量的计算，以及它们在矩阵对角化中的应用。

6. 二次型：包括二次型的标准形和规范形，以及正定二次型的概念。

概率论与数理统计部分1. 随机事件与概率：理解随机事件的概念，概率的定义和性质。

2. 随机变量及其分布：包括离散型和连续型随机变量，以及它们的概率分布。

3. 多维随机变量：多维随机变量的联合分布，边缘分布和条件分布。

4. 大数定律与中心极限定理：理解这两个定理的内容和应用。

5. 数理统计的基本概念：样本、统计量、抽样分布等。

6. 参数估计：包括点估计和区间估计的方法。

7. 假设检验：理解假设检验的基本原理和常见的检验方法。

结束语考研数学的知识点繁多，但只要系统地学习和复习，逐步掌握每个知识点，就能够在考试中取得好成绩。

吉林省考研数学硕士专业复习资料数学分析重要定理总结

吉林省考研数学硕士专业复习资料数学分析重要定理总结数学分析是数学的基础课程之一，对于考研数学硕士专业的学生来说，熟练掌握数学分析的重要定理是非常重要的。

本文将对吉林省考研数学硕士专业复习资料中的数学分析重要定理进行总结。

1. 极限定理极限定理是数学分析中的重要基础，对于研究函数的性质和计算极限非常有帮助。

1.1 无穷小量的性质对于无穷小量的性质，有以下定理：（1）无穷小量的四则运算定理：无穷小量的加减乘除仍然是无穷小量。

（2）无穷小量的阶与无穷小量的等价性：若 $\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=0$，则称 $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小。

1.2 极限的基本性质对于极限的基本性质，有以下定理：（1）有界性：若函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某个去心邻域内有定义且有界，则 $\lim_{x \to x_0}f(x)$ 存在。

（2）局部有界性：若函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某个去心邻域内有定义，且 $\lim_{x \to x_0}f(x)=A$，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处有界。

2. 导数与微分导数与微分是数学分析中研究函数变化率的重要工具。

2.1 导数的基本性质对于导数的基本性质，有以下定理：（1）基本导数法则：导数具有线性性，即 $\frac{d}{dx}(af(x)+bg(x))=a\frac{d}{dx}f(x)+b\frac{d}{dx}g(x)$。

（2）复合函数的导数：若函数 $u=f(g(x))$ 和 $v=g(x)$ 都可导，则有 $\frac{d}{dx}f(g(x))=\frac{du}{dv}\frac{dv}{dx}$。

2.2 微分的基本性质对于微分的基本性质，有以下定理：（1）微分的线性性：$d(u\pm v)=du\pm dv$，$d(au)=adu$。

（2）复合函数的微分：若函数 $u=f(g(x))$ 和 $v=g(x)$ 都可微，则有 $du=\frac{du}{dv}dv$。

考研数学基础阶段有哪些复习重点范文3份

考研数学基础阶段有哪些复习重点范文3份考研数学基础阶段有哪些复习重点 1微积分是经管类专业考研同学数学部分必考的科目，它占整个考研数学的比例为56%，分值为84分(总分150分)。

微积分的基本内容可以分为三大块：一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数和常微分方程与差分方程。

一元函数微积分学的知识点是考研数学三微积分部分出题的重点，应引起重视。

多元函数微积分学的出题焦点是二元函数的微分及二重积分的计算。

无穷级数和常微分方程与差分方程考查主要集中在数项级数的`求和、幂级数的和函数、收敛区间及收敛域、解简单的常微分方程等。

那么微积分如何复习才能成为真正的高手呢?一、基本内容扎实过一遍事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复习一遍是最好的应对方法。

阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的摄入量。

对基本内容的复习不能只注重速度而忽视质量。

在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读懂知识的方法。

二、读书抓重点在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。

阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们读书需要不断思考其逻辑结构。

比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。

三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及微积分的主要研究对象——函数及连续是基础中的基础。

这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。

多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。

无穷级数和常微分方程与差分方程部分的重点很容易把握，考点就那几个，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。

(完整版)初等数学知识点汇总,推荐文档

n
n
2
4、通项公式(△) 第k项为1
Tk 1 Cnk ank bk
(k 0,1, 2, n)
5、展开式系数
(1)当n为偶数时，展开式共有( n+1) 项( 奇数) ，则中间项第(
n
C 二项式系数最大，其为T n1
2 n
2
n+1) 项 2
(2)当n为奇数时，展开式共有( n+1) 项( 偶数) ，则中间两项，即第项n+1 2
七、数列
1、a与n 的S关n 系 () ( 1) 已知a，n求 S n.公式：
n
Sn a1a 2 a n a i i 1
x < x1 或 x > x2
x 1 < x < x2
x1,2
b 2a
x b 2a
x ∈
3、根与系数的关系
x1, x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
x1，x2 是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两根
x1＋x2＝－b/a x1·x2＝c/a
（4） x13 x23 (x1 x2 )(x12 x1x2 x12 ) (x1 x2 )[(x1 x2 )2 3x1x2 ]
5、要注意结合图像来快速解题
五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数 y ax 2 bx c 的图像求解。
△= b2–4ac
△>0
△= 0
n1
Cn 2
最大。
1． Cnr Cnnr ，即与首末等距的两项系数相等；
展开式系数之间的关系
2． Cn0 Cn1 ＋…… Cn n 2n ，即展开式各项系数之和为 2n ； 3． Cn0 Cn2 Cn4... Cn1 Cn3 Cn5... 2n1 ，即奇数项系数和等

考研数学知识点定理汇总

考研数学知识点定理汇总
以下是一些考研数学常见的知识点和定理的汇总：
1. 集合论知识点：
- 集合的定义和运算
- 集合的包含关系和等价关系
- 幂集和集合的基数
- 基本集合运算律和德摩根定律
2. 矩阵与行列式知识点：
- 矩阵的定义和运算
- 矩阵的特征值和特征向量
- 行列式的定义和性质
- 克莱姆法则和矩阵的逆
3. 数理统计知识点：
- 随机变量的概念和性质
- 概率分布函数和密度函数
- 期望、方差和协方差
- 大数定律和中心极限定理
4. 导数与微积分知识点：
- 一元函数的导数和微分
- 高阶导数和泰勒展开
- 一元函数的极值和最值
- 二重、三重积分和曲线积分
5. 线性代数知识点：
- 矩阵的秩和线性无关性
- 线性方程组的解的个数和解的结构
- 线性变换和线性空间
- 内积空间和正交变换
6. 常微分方程知识点：
- 一阶常微分方程的解法和应用
- 高阶常微分方程的解法和应用
- 线性微分方程的解法和应用
- 隐式函数和显式解
这些知识点和定理是考研数学中常见且重要的内容，考生可以基于这个汇总进行复习和学习。

同时，也建议结合专业教材进行系统的学习和理解。

2023-2024年考研《数学》必备知识点考点汇编

考研数学公式整理1 1.等价代换的补充2.泰勒公式3.基本导数公式4.几个常用函数的高阶导数5.不定积分的基本积分公式6.定积分性质7.渐近线8.微分中值定理考研数学公式整理2 ⚫二重积分的性质⚫对称性⚫ 莱布尼茨判别法则⚫麦克劳林级数⚫狄利克雷收敛定理⚫奇偶函数的傅里叶级数⚫常用的二次曲面考研数学公式整理31.行列式的性质()()()11121311121321222321222331323331323311111212131321222331.0,0.,.,.T A A k k ka ka ka a a a a a a k a a a a a a a a a a b a b a b a a a a ==+++行列互换,其值不变,即某行列全为则行列式的值为某行列有公因子则可把提到行列式外面某行列每个元素都是两个数之和则可拆成两个行列式之和性质1 性质2 性质3 性质4 ()()()11121311121321222321222332333132333132331112131112132122231121122213313233..0..a a ab b b a a a a a a a a a a a a a a k a a a a a a a a a ka a ka a ka a a a =+=++两行列互换,行列式的值变号两行列元素相等或对应成比例,则行列式的值为某行列倍加到另一行（列）,行列式的值不变性质5 性质6 性质7 23313233a a a a +2.抽象型行列式—解法解题思路：对抽象型行列式,计算方法主要是利用行列式的性质，矩阵的性质，特征值及相似等。

主要的公式有:11112121.,2.,3.,4.5.6.,,,,7..T T n n n n A n A A A A A n kA k A A B n AB A B A n A AA n A A n A A n AB A B λλλλλλ−*−−=======L L 若是阶矩阵是的转置矩阵,则；若是阶矩阵则；若都是阶矩阵,则；若是阶矩阵,则；若是阶可逆矩阵,则；若是阶矩阵的特征值则；若阶矩阵与相似,则4.逆矩阵的性质()()111111111111;10;;.A A kA A k k AB B A AA AB A B −−−−−−−−−−−−==≠==+≠+1）（）2）（）3）（）；4）没公式特别注意:5.逆矩阵—解法()()()()111111111110,..,,,.0000.0000A A A AA E E A AB n AB E A B A B AB A A A B B BB A*−−−−−−−−−−−≠=→==+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦若则都是阶矩阵则对型化为型.；方法一:用伴随方法二:用初等变换方法三:用定义方法四:用单位矩阵恒等变形方法五:用分块公式6.矩阵的秩定理8.具体向量组如何判定相关无关()()1212121212,,,,,,0,,,1.,,,,,,00.m m m n n x r m m n n n n ααααααααααααααα⇔=⇔<=+⇔=≠L L L L L 对具体（含参数）向量组如何判定相关无关？向量组相关（无关）齐次方程组有非零解（只有零解）（向量个数）（（向量个数））.个维向量必相关个维向量相关（无关）（）定理1推论1推论21212112121212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,m m m m nm m m r m ααααααααβββααααααβββ++−⎧⎨⎩⎧⎨⎩L L L L L L L 若向量组相关,增加个数后的向量组则仍相关；对应减少向量坐标后的向量组若向量组无关,减少个数后的向量组则仍无关.对应增加向量坐标后的向量组定理29.抽象向量组如何证明无关10.特征值和特征向量的性质11.相似矩阵的性质()()111,.A B nnii ii i i A B A B r A r B E A E B a b λλλλ==⇒=⇒=⇒−=−=⇒=∑∑:（）（必要条件）；；即；()()()11112,,,,,,,.n n n n n n A B P AP B P A kE P B kE P A P B A B A kE B kE A kE B kE r A kE r B kE A B A B A PB P −−−−=+=+=+++=++=+=:::::（）如设则因此由要想到进而；由要想到进而可用相似求 12.矩阵相似对角化的条件()()11,0.n i i nTn ii i A A n A i i n r E A i A n A r A A A a λλαβ=Λ⇔⇔−−=⇐⇐==Λ⇔≠∑::有个线性无关的特征向量；的重特征值有个无关的特征向量,即；有个不同的特征值；是实对称阵.对或的矩阵注:13.正定定理()12,,,0,0000,T n T ii f x x x x Ax x x Ax A A A a A =⇔∀≠>⇔⇔≤L 二次型正定有；的特征值都大于；的全部顺序主子式大于.若的主对角线某元素则必不正定.定理4注:14.等价、相似、合同()(),.,.A B A B A B A B A B P Q PAQ B r A r B ≅⇔=⇔=两个同型矩阵与,若可经过初等变换变成称与等价,记作同型矩阵矩阵与等价存在可逆矩阵和使；判定1,,,.,,A B P P AP B A B A B A B A B A B A B A B A B −=ΛΛΛ::::两个方阵与若存在可逆矩阵使称与相似,记作若与的迹或秩或行列式或特征值不相等,则与不相似；若,但不能对角化则与不相似；若,且则与相似.判定,,,..T T T A B C C AC B A B A B A B x Ax x Bx A B =⇔⇔:两个实对称矩阵与若存在可逆矩阵使称与合同,记作实对称矩阵与合同二次型和有相同的正、负惯性指数；实对称矩阵与有相同的正、负特征值个数判定考研数学公式整理41.概率基本公式()()()()()()()()()()()()()()()()()()1.=.3.=..P A P A P A B P A P B P AB P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A B P A P AB P AB =−+−=++−−−+−−=U U U 正面直接求概率困难时可考虑此公式,比如涉及"至少、至多"等字眼.超过个事件的加法公式往往会有两两互斥的条件考减法公式是考试的重点；(1)逆事件的概率（2）加法公式（3）减法公式注：注：注： ()()()()()()()()()()()()0,,=.1;.P A A B P AB P B A P B A P A P B A P B A P B A P B C A P B A P BC A P BC A >=−−=−= 若称在发生的条件下,发生的概率为条件概率记为,且条件概率也是概率,满足概率的一切性质与公式,如（4）条件概率注:()()()()0,=.P A P AB P A P B A >⋅如果则（5）乘法公式()()()()121=,,1,,.,.n i j ni i i i A A A A A i j n B P B P A P B A B A B P B =Ω=Φ≤≠≤=∑U UL U I 若且则对任一事件有如果某个事件的发生总是与某些原因或前一阶段的某些结果有关则总是使用全概率公式把各种导致发生的可能性（概率）加起来求（6）全概率公式注:()()()()()()()121=,,1,0,.,,.n i j i jj niii j j A A A A A i j n P A P B A B P B P A B P A P B A B A P A B =Ω=Φ≤≠≤>=∑U UL U I 若且,则对任一事件只要则如果已知发生了去探求是某原因导致发生的可能性（概率）则总是使用贝叶斯公式看这一原因占总的原因的比例注（7）贝叶斯公式 :2. 独立与互斥、包含的关系()()01,01,,P A P B A B A B <<<<设如果与互斥或存在包含关系则与不独立.3.常见的分布{}()(){}()()()1011,0,1.0101,1,.1,0,1,,.,01,,.12,,kk n k k kn X P X k p p k X p p X B p X P X k C p p k n X n p p X B n p n X X B n p −−−==−=<<−==−=<<:L ::1.分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的分布记为2.二项分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的二项分布记为（）次伯努利试验中试验成功的次数服从二项分布；（）对最可能发生（成注:()(){}(){}()()1111.,0,1,2,!0,.1,1,2,1,.k k k n p k n p e X P X k k k X X P X P X k p p k X p p X G p X λλλλλ−−+−≤≤+===>==−=<<L:L:功）的次数满足3.泊松分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的泊松分布记为4.几何分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（0）的几何分布记为伯努利试验中首次成功所需的试验次数服从几何分布.注:()()()()(){}5.1,,0,0,,,,.,.1,,,,.a x b X f x b a x a x a X a b X U a b X F x a x b b a x b d cX U a b a c d b P c X d b a⎧<<⎪=−⎨⎪⎩<⎧⎪−⎪=≤<⎨−⎪≥⎪⎩−≤<≤<<=−::均匀分布如果随机变量的概率密度为其他则称服从上的均匀分布记为的分布函数为若对则注: ()()()(){}{}{}o o ,0,00,1,0..0,0,10,;2,0,.x x a e x X f x e x X X E X F x x X E a P X a e t s P X t s X s P X t λλλλλλλλ−−−⎧>=>⎨⎩⎧−≥=⎨<⎩∀>≥=∀>≥+≥=≥::6.指数分布如果随机变量的概率密度为其中为参数;其他则称服从参数为的指数分布,记为的分布函数为若则对则对则注:()()()()()()()()()()()()()222222222o 2o ,.,,,.,0,10,1;,;.1,,0,1;21,0x x x x x X f x x X X N X N x x x t dt dt X X N N x x μσμσμσμσϕϕμμσσ−−−−−∞=−∞<<+∞===−∞<<+∞Φ==−Φ−=−ΦΦ=⎰⎰::::7.正态分布如果随机变量的概率密度为:则称服从参数为的正态分布记为特别地当时称为记为概率密度分布函数若则标准化标准正态分布,注:()()o 222o 1;23,,,;4,X N aX b N a b a X Y aX bY μσμσ+++::若则若分别服从正态分布,且相互独立,则服从正态分布.4. 两个常见的二维连续型随机变量1.二维均匀()()()()(){},,1,,,0,,,,,D D GDX Y D X Y DS f x y S D S X Y D G D P X Y G S ⎧∈⎪=⎨⎪⎩⊂∈=在平面区域上服从均匀分布则，其中是的面积.其他设在区域上服从均匀分布若则；注:2.二维正态()()()()()222212121212221122,,,,;.,,,;1,1.,,,,,,,,0.X Y N EX EY DX DY X N Y N X Y aX bY X Y X Y μμσσρμμσσρμσμσρ====∈−+⇔=:::其中（1）反之不对（独立时可以）；（2）的条件分布都是正态分布；（3）服从正态分布；（4）独立不相关即注:5.期望{}()()()()()()()()()()111,2,,.,.i i i i i i i i X P X x p i Y g X X EX x p Eg X g x p X f x Y g X X EX xf x dx Eg X g x f x dx ∞∞==+∞+∞−∞−∞=========∑∑⎰⎰L 设离散型随机变量的分布律为是的函数,则；设连续型随机变量的概率密度为是的函数,则；（1）一维离散型（2）一维连续型(){}()()()()()()()()()()()()11,,,1,2,,,,,,.,,,,,,,,.i j iji j ij i j X Y P X x Y y p i j Z g X Y X Y Eg X Y g x y p X Y f x y Z g X Y X Y Eg X Y g x y f x y dxdy ∞∞==+∞+∞−∞−∞========∑∑⎰⎰L 设二维离散型随机变量的联合分布为是的函数,则设二维连续型随机变量的联合概率密度为是的函数,则（3）二维离散型（4）二维连续型()()()o o o o 1234,,.Ec c E aX c aEX c E X Y EX EY X Y E XY EX EY =+=+±=±=⋅；；；若独立则（5）性质6.方差()()222.DX E X EX EX EX =−=−（1）定义()()()()()()()()2o 2o o 2o o 2210,;20342,5,,,.DX EX EX DX Dc D aX b a DX D X Y DX DY Cov X Y X Y D X Y DX DY D XY DXDY DX EY DY EX ≥=+=+=±=+±±=+=++；；；若独立则（2）性质7.常用分布的数学期望和方差()()()()()()()()()()()o o o o 22o o 2o 22o 11,,12,,13,114,5,,212116,7,,280,11.X B p EX p DX p p X B n p EX np DX np p X P EX DX p X G p EX DX p pb a a bX U a b EX DX X E EX DX X N EX DX X N E X D X λλλλλλμσμσπ==−==−==−==−+========−::::::::如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则8.协方差()()()()()()()()()()()()()()()o oo o 121211122122,.1,,,,2,03,,,,,,,.Cov X Y E X EX Y EY E XY EX EY Cov X Y Cov Y X Cov X X DX Cov X c Cov aX bY abCov X Y Cov aX bX cY dY acCov X Y adCov X Y bcCov X Y bdCov X Y =−−=−⋅⎡⎤⎣⎦====++=+++；；；4（1）定义（2）性质9.相关系数,0,.XY XY Cov X Y X Y ρρ==如果称和不相关（1）定义{}oo o o 1123=1,11,04,1,0XY YX XX XY XY XYa b P Y aX b a Y aX b a ρρρρρρ==≤⇔=+=>⎧=+=⎨−<⎩；；1；存在使；如果则.（2）性质10.大数定律1.依概率收敛{}1212,,,,,,0,lim 1,,,,,,,.n n n Pn n X X X a P X a X X X a X a εε→∞>−<=⎯⎯→L L L L 对随机变量序列和常数如果对任意的有则称随机变量序列依概率收敛于记为2.切比雪夫大数定律1211,,,,,,,1,2,,110,lim 1.n k k k n ni i n i i X X X EX DX DX k P X EX n n εε→∞===⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭∑∑L L L 设独立,期望方差都存在,方差有一致上界则对任意的有3.伯努利大数定律(),,,,0,lim 1.n X n A A p X X B n p P p n εε→∞⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭:设是重伯努利试验中事件发生的次数每次试验事件发生的概率为即则对任意的有4.辛钦大数定律1211,,,,,,0,lim 1.n n k i n i X X X EX P X n μεμε→∞=⎧⎫=>−<=⎨⎬⎩⎭∑L L 设独立同分布,期望存在则对任意的有11.中心极限定理1.列维—林德伯格中心极限定理()22122,,,,,,,,lim .n k k n t i x n X X X EX DX X n x P x dt x μσμ−−∞→∞==⎧⎫−⎪⎪⎪≤==Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑⎰L L 设独立同分布期望方差都存在,则对任意的有2.拉普拉斯中心极限定理()()22,,lim .t x n X B n p x P x dt x −→∞⎧⎫⎪≤==Φ⎬⎪⎭⎰:设,则对任意的有12.三大抽样分布()()()()(){}()()()()()()()2122222222212122222222,,,01,,.01,,,2;n n n n X X X N X X X n X X X n P n n f x dx f x n n n X n EX n DX n X ααχαχχααχχαχχχαχχ+∞++++++<<>====⎰L L L :::设相互独立且都服从标准正态，则服从自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则若221.χn 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）χ分布的性质()()()221212,,,.n Y n X Y X Y n n χχ++::,且独立则()()()()(){}()()()()()()()()()()()()21201,,,,.01,,,01,1,t n X N Y n X Y n t t n P t n t n fx dx fx t n t n t n t f x t n t n n t n N t t n t F αααααχαααα+∞−<<>===−⎰:::::设，且独立，的分布对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.分布的概率密度是偶函数故,且当自由度充分大时分布近似于，；则2.t 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）t 分布的性质().n()()()()(){}()()()()()()()122212111212221212,12121212,,,,,.01,,,,,,1,,F n n X n Y n X Y X Xn n n n F F n n Y Y n n P F n n F n n f x dx f x F n n F n n F n n F F n n F Fαααχχαααα+∞<<>==⎰:::::设且独立，则服从第一自由度为,第二自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则3.F 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）F 分布的性质()()()()211211221,1,,,.,n n F F n n F n n F n n αα−=:；若则13.矩估计的求法1222111,...11()n kk k k i i n ni ii i A X EX n X EX X EX X EX X EX X X DX n n α======⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=−=⎪⎪⎩⎩∑∑∑：用样本矩替换总体矩——即：对一个未知参数的情形令对两个未知参数的情形令或原理步骤14.最大似然估计的求法()()()()121121.,,,;,,,,;,.ln ln .0,.ln 0,ln .i nn i i i nn i i a L x x x f x L x x x p x b Ld L c d d L L d θθθθθθθθ=====⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦==∏∏L L ：写出样本的似然函数取对数得求导解出即可若无解即单调,则应该用定义法找出的最大似然估计量步骤连续型离散型15.估计量的评价标准121212,.,,,.0,lim 1,,Pn E D D P θθθθθθθθθθθεθθεθθθθ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧→∞=<⎧⎫>−<=⎯⎯→⎨⎬⎩⎭若则称是的无偏估计量设都是的无偏估计量若则称比更有效若对任意的有即则称是的一致估计量.（1）无偏性（2）有效性（3）一致性16. 求置信区间的步骤{}1212,,12:,,.T a b P a T b a T b ααθθθθθθ∧∧∧∧<<=−⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭（1）构造统计量并确定其分布；（2）给定,确定常数使得；（3）由（）反解出的范围得置信区间。

数学考研重点知识点总结

数学考研重点知识点总结数学是很多考生报考研究生时的一项必考科目，也是让很多人头疼的科目之一。

为了能够在考试中取得好成绩，考生需要熟悉掌握数学考研的重点知识点。

本文将从数学考研的几个重要领域，包括数学分析、高等代数和概率论，逐一总结其中的重点知识点。

数学分析数学分析是数学的基础学科之一，考研中经常出现的知识点主要有极限、连续性和微分等。

首先，极限是数学分析中的重要概念，考生需要掌握极限的定义和性质，熟练运用极限的极限运算法则。

其次，连续性也是考研数学分析中的重点。

考生需要了解函数的连续性和间断点的分类，熟悉连续函数和间断函数的性质。

最后，微分也是数学分析中的重要内容。

考生需要掌握导数的定义和计算方法，理解导函数的几何意义和物理意义，熟练运用导数的性质和求导法则。

高等代数高等代数是数学的另一个重要学科，考研中经常涉及的知识点主要有矩阵、特征值和特征向量等。

首先，矩阵是高等代数中的基本工具。

考生需要了解矩阵的定义和运算规则，掌握矩阵的特征值和特征向量的计算方法。

其次，特征值和特征向量是高等代数中的重要内容。

考生需要了解特征值和特征向量的定义，理解它们的几何意义和物理意义，熟练运用求解特征值和特征向量的方法。

概率论概率论是数学的一个分支，考研中经常考察的知识点主要有随机变量、概率分布和统计量等。

首先，随机变量是概率论中的重要概念。

考生需要了解随机变量的定义和分类，掌握常见随机变量的概率分布和特征，熟练运用随机变量的性质和计算方法。

其次，概率分布是概率论中的关键内容。

考生需要了解离散型和连续型概率分布的定义和性质，掌握二项分布、正态分布和指数分布等常见概率分布的特征和应用。

最后，统计量是概率论中的重要工具。

考生需要了解统计量的定义和性质，熟练运用统计量的计算方法和推断原理。

总结数学考研的重点知识点主要涵盖了数学分析、高等代数和概率论等学科的核心内容。

考生在备考过程中，需要重点关注这些知识点，逐一进行学习和理解。

初等数学研究考试大纲

《初等数学研究》考试大纲Elementary Mathematics Research一、本大纲适用专业数学与应用数学。

二、考试目的测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。

三、考试内容第一章数系1. 考试知识点（1）数的概念的扩展；（2）自然数序数理论及其性质；（3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。

2. 考试要求（1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则；（2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造；（3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质；（4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质；（5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。

第二章解析式1. 考试知识点（1）多项式的恒等定理；（2）待定系数法；（3）因式分解方法；（4）分式恒等变形；（5）根式的化简和计算；（6）解不等式（组）；（7）不等式的证明；（8）几个著名的不等式。

（1）了解解析式的概念及其分类；（2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；（3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形；（4）掌握根式的运算和变形；（5）掌握不等式的基本性质、解法和证明；（6）熟悉几个著名的不等式。

第三章方程与函数1. 考试知识点（1）方程（组）的同解理论及基本解法；（2）几类特殊的高次方程的解法；（3）分式方程、无理方程和超越方程的解法（4）函数概念的形成和发展；（5）初等函数的性质。

2. 考试要求（1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法；（2）掌握特殊的高次方程的解法；（3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法；（4）了解函数概念的发展与几种定义方式；（5）掌握初等函数的基本性质。

第四章数列1. 考试知识点（1）数列的通项公式；（2）等差与等比数列；（3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列；（4）数学归纳法的基本形式和其他形式；（5）数列的母函数。

考研---基本初等函数知识汇总-必看

一、三角公式总表⒈L 弧长=αR=n πR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =xy=θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ，依点()y x ,作图 ⒏诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 ⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-⒖反三角函数：⒗最简单的三角方程二、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。

硕士数学知识点总结

硕士数学知识点总结一、数学分析1. 极限与连续极限的概念是数学分析的基础，是分析函数的重要工具。

连续性是极限的重要应用，用来描述函数在点上的连续性。

在数学分析中，极限与连续是最基本的概念之一。

2. 微分与积分微分和积分是数学分析的重要分支，微分主要研究函数的变化规律，积分主要研究函数的面积和曲线长度。

微分和积分是数学分析的核心内容，也是物理、工程、经济等领域中最常见的数学工具。

3. 函数和级数函数是数学分析中的一个重要概念，级数是分析中的另一个重要概念。

函数是数学分析中研究的基本对象，级数是分析中用来研究无穷和的工具。

4. 泛函分析泛函分析是数学分析的重要分支之一，主要研究无穷维空间中的函数和算子。

泛函分析是抽象数学的重要分支，在数学分析及其应用中有着重要的作用。

5. 复变函数复变函数是数学分析中的一个重要分支，主要研究复数域上的函数。

复变函数是数学分析的重要组成部分，又是其他数学领域的重要工具。

6. 偏微分方程偏微分方程是数学分析中研究的一个重要对象，主要研究多元函数的变化规律。

偏微分方程是数学分析的重要应用，是物理、工程、经济等领域中最常见的数学工具之一。

二、代数学1. 线性代数线性代数是代数学的一个重要分支，主要研究向量空间及其上的线性运算。

线性代数是数学中的一门重要基础课，也是其他数学领域的重要工具。

2. 抽象代数抽象代数是代数学的一个重要分支，主要研究抽象代数结构及其性质。

抽象代数是现代数学的一个重要分支，与实际生活和工程实践有着密切的联系。

3. 群论群论是代数学的一个重要分支，主要研究群及其作用。

群论是现代数学的一个重要分支，对于代数、几何、拓扑等领域有着重要的应用。

4. 环论环论是代数学的一个重要分支，主要研究环及其作用。

环论是现代数学的一个重要分支，对于代数、几何、拓扑等领域有着重要的应用。

5. 域论域论是代数学的一个重要分支，主要研究域及其作用。

域论是现代数学的一个重要分支，对于代数、几何、拓扑等领域有着重要的应用。

吉林省考研数学教育复习资料初等数学教学重点总结

吉林省考研数学教育复习资料初等数学教学重点总结一、数的性质与运算1. 整数的性质与运算整数是由自然数、0和负整数组成的集合，具有封闭性、交换律、结合律和配对律等性质。

整数的四则运算中，需要注意减法运算的规则以及除法运算的特殊情况。

2. 有理数的性质与运算有理数包括整数和分数，具有倒数、相反数、绝对值的性质。

在有理数的加减乘除运算中，需要灵活运用有理数的性质，并注意约分、通分以及分数的乘除法的规则。

3. 实数的性质与运算实数是整数、有理数和无理数的集合，包括正数、负数和零。

实数的运算要注意保持精度，避免四舍五入和误差的累积。

二、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，具有自变量、因变量、定义域和值域等基本要素。

函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和对称性等，需要通过图像或公式进行分析和判断。

2. 一次函数与二次函数一次函数的表达式为y = kx + b，二次函数的表达式为y = ax^2 +bx + c。

一次函数的含义是线性增长与线性关系，二次函数则具有抛物线的特点，需要掌握它们的图像和性质。

3. 线性方程与二次方程线性方程的一般形式为ax + b = 0，二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。

求解线性方程和二次方程的过程中，可以运用因式分解、配方法、求根公式等方法，进行化简和计算。

三、图形与测量1. 二维几何图形二维几何图形包括点、线、面以及各种多边形等，需要了解它们的名称、性质和特点。

熟悉平行线、垂直线以及各种角，能够运用几何常识进行证明和计算。

2. 圆的性质与计算圆是平面上一组等距离于圆心的点的集合，需要掌握圆的周长和面积的计算方法，以及与圆相关的弧、扇形和切线等性质和计算公式。

3. 三角形的性质与计算三角形的性质包括内角和为180°、外角和为360°以及各种等腰、等边和直角三角形等，需要灵活运用正弦定理、余弦定理和面积公式等进行计算和推导。

考研数学常考知识点整理

考研数学常考知识点整理一、代数部分1.1 数学基础知识1.1.1 函数与方程1.1.1.1 基本函数与其性质1.1.1.2 方程与不等式1.1.2 数列与数列极限1.1.2.1 等差数列与等比数列1.1.2.2 数列极限的定义与性质1.1.3 概率与统计1.1.3.1 随机事件与概率计算1.1.3.2 排列组合与基本统计知识二、微积分部分2.1 极限与连续2.1.1 极限的定义与性质2.1.2 连续的概念与判定2.2 导数与微分2.2.1 导数的定义与性质2.2.2 微分的概念与计算2.3 积分2.3.1 不定积分与定积分的概念2.3.2 基本积分公式与常见积分方法2.3.3 几何应用与物理应用三、线性代数部分3.1 矩阵与行列式3.1.1 矩阵的基本运算与性质3.1.2 行列式的定义与计算3.2 向量空间与线性变换3.2.1 向量空间与子空间的概念3.2.2 线性变换的定义与性质四、概率论与数理统计部分4.1 随机变量与概率分布4.1.1 随机变量的定义与常见概率分布 4.1.2 期望与方差的计算4.2 参数估计与假设检验4.2.1 参数估计的方法与性质4.2.2 假设检验的基本原理与步骤五、常微分方程部分5.1 一阶常微分方程5.1.1 可分离变量与线性方程5.1.2 齐次方程与一阶线性方程 5.2 高阶常微分方程5.2.1 二阶常系数线性齐次方程5.2.2 二阶非齐次线性方程六、离散数学部分6.1 图论与树6.1.1 图的基本概念与性质6.1.2 树的定义与常见性质6.2 排列组合与离散概率6.2.1 排列与组合的基本计算6.2.2 离散概率的计算与应用以上是考研数学常考知识点的整理，希望对你的学习有所帮助。

记得多做练习题，夯实基础，理解概念及性质，注重对解题方法的掌握与应用。

加油！。

考研数学知识点总结

考研数学知识点总结在考研的所有科目中，数学可以算得上是拉分差距最明显的科目了。

每年成绩出来，数学接近满分的同学很多，未满及格线的同学也是一抓一大把。

那么接下来给大家分享一些关于，希望对大家有所帮助。

考研数学知识点第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定考研数学复习之拿高分方法一、理性分析三个组成部分，各个击破我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。

所以同学们在前期复习的时候一定要把微积分的基础打扎实;线性代数再难，毕竟内容不多。

而且矩阵、向量、线性方程组、特征根与特征值、二次型本质思想都是一致的。

用来用去的基本工具就是对矩阵做初等变换，求线性方程组解的结构，线代难是难在每个部分的基本思想都是一样的，但却是不同的概念。

考研数学复习中的重点知识汇总

考研数学复习中的重点知识汇总考研数学是众多考生在研究生入学考试中面临的一座大山，需要系统而深入的复习。

在复习过程中，掌握重点知识是取得高分的关键。

以下为大家详细汇总考研数学复习中的重点知识。

一、高等数学1、函数、极限与连续函数的概念与性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

极限的计算方法，如四则运算法则、两个重要极限等。

连续的定义、间断点的类型及判断。

2、一元函数微分学导数的定义、几何意义及物理意义。

求导法则，包括四则运算、复合函数求导、反函数求导等。

函数的单调性、极值与最值。

凹凸性与拐点。

3、一元函数积分学不定积分的计算方法，如换元法、分部积分法等。

定积分的定义、性质及计算。

定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积等。

4、多元函数微分学多元函数的概念、极限与连续。

偏导数与全微分的定义及计算。

多元函数的极值与最值。

5、多元函数积分学二重积分的计算方法，包括直角坐标法、极坐标法等。

三重积分的概念及计算。

曲线积分与曲面积分的概念及计算。

6、无穷级数数项级数的敛散性判断，如正项级数的比较判别法、比值判别法等。

幂级数的收敛半径、收敛区间及和函数的计算。

7、常微分方程一阶常微分方程的求解方法，如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等。

二阶常微分方程的求解方法，如常系数齐次方程、常系数非齐次方程等。

二、线性代数1、行列式行列式的定义、性质及计算方法。

2、矩阵矩阵的概念、运算，包括加法、乘法、转置等。

逆矩阵的定义、性质及求法。

矩阵的秩的概念及计算。

3、向量向量的线性表示、线性相关与线性无关。

向量组的秩的概念及计算。

4、线性方程组线性方程组的解的判定、求解方法。

齐次线性方程组的基础解系的求法。

5、矩阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的定义、性质及计算方法。

相似矩阵的概念及性质。

6、二次型二次型的标准形与规范形的求法。

正定二次型的判定方法。

三、概率论与数理统计1、随机事件与概率随机事件的概念、关系与运算。

概率的定义、性质及计算方法。

考研数学的基础知识点总结

考研数学的基础知识点总结
一、集合论
1. 集合、元素、子集、空集、全集的概念
2. 集合的运算：并集、交集、差集、余集
3. 集合的基本性质
4. 常用的集合：自然数集、整数集、有理数集、实数集
5. 集合的表示方法
二、函数与映射
1. 函数的概念与性质
2. 函数的图像
3. 函数的运算：复合函数、反函数
4. 常用函数：线性函数、指数函数、对数函数、三角函数
5. 映射的概念与性质
三、数列与级数
1. 数列的概念与表示
2. 数列的极限
3. 等差数列、等比数列
4. 级数的概念与性质
5. 常见级数：等差级数、等比级数、调和级数
四、极限与连续
1. 极限的概念与性质
2. 极限的运算法则
3. 无穷小量与无穷大量
4. 函数的连续性
5. 连续函数的性质
五、导数与微分
1. 导数的概念与性质
2. 导数的计算：基本函数求导、复合函数求导
3. 高阶导数
4. 微分的概念与性质
5. 微分的应用：泰勒公式、极值与拐点
六、积分与定积分
1. 不定积分的概念与性质
2. 基本积分法
3. 定积分的概念与性质
4. 定积分的计算：换元积分法、分部积分法
5. 积分的应用：面积、体积、曲线长度、曲线弧长
七、常微分方程
1. 微分方程的基本概念
2. 一阶微分方程的求解
3. 高阶微分方程的求解
4. 常系数齐次线性微分方程的求解
5. 变参数线性微分方程的求解
以上就是考研数学的基础知识点总结，考生可以对这些知识点进行仔细复习，加强自己的数学基础，为考研数学顺利通过打下坚实的基础。

考研初等数学知识点总结

一、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量
(1) 正的偶数次方(根式)
(2) 负的偶数次方(根式)
(3) 指(4) 数函数 ax (a > 0且a≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|
左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
要求会画绝对值图像
二、比和比例
1、合分比定理：
2、等比定理：
3、增减性
(m>0) , (m>0)
三、平均值
1、当为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当。

2、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。

四、方程
1、判别式(a, b, c ∈R)
2、图像与根的关系
△= b2–4ac△>0△= 0△< 0
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f(x) = 0根无实根
f(x) > 0 解集x < x1 或x > x2X∈R
f(x)<0解集x 1 < x < x2x ∈fx ∈f
3、根与系数的关系
x1, x2 是方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
4、韦达定理的应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来
5、要注意结合图像来快速解题。

初等数学研究复习资料

初等数学研究复习资料一、整式与分式整式是由各种代数式通过加、减、乘运算得到的一种式子。

整式的基本运算包括加法、减法和乘法。

在整式中，含有未知数的项被称为代数项，不含有未知数的项被称为常数项。

整式的次数等于代数项中所有未知数的指数之和。

分式是由两个整式表示的一种式子，它由两条横线分隔成上下两部分，上部是分子，下部是分母。

分式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

在分式中，我们可以约去分子与分母的公因式，以简化分式的表达形式。

二、方程与不等式方程是含有未知数的等式，一般形式为A(x) = B(x)，其中A(x)和B(x)是整式。

解方程就是要求找出未知数的值，使得等式成立。

根据方程的次数，可以分为一次方程、二次方程、三次方程等。

不等式是含有不等号的等式，一般形式为A(x) > B(x)或A(x) < B(x)，其中A(x)和B(x)是整式。

解不等式就是要求找出满足不等式的数值范围。

三、函数与图像函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。

函数可以用符号表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数名称。

函数图像是在坐标系中表示函数关系的曲线或直线。

常见的函数包括线性函数、二次函数、反比例函数等。

线性函数的图像为一条直线，二次函数的图像为一条抛物线，反比例函数的图像为两条相交的直线。

四、数列与级数数列是按照一定顺序排列的一系列数，其中每个数被称为数列的项。

数列的通项公式是用一个公式表示数列的每一项与项数之间的关系。

数列的求和叫做级数，级数的和被称为数列的部分和。

常见的数列包括等差数列和等比数列。

等差数列的每一项与前一项之间的差值相等，等比数列的每一项与前一项之间的比值相等。

五、概率与统计概率是描述事件发生可能性大小的数值，它的取值范围是0到1之间。

事件是指一个结果或一组结果。

概率可以通过实验和统计方法来计算，常见的概率计算方法包括频率法和古典概率法。

初等数学研究知识点(考试复习)

初等数学研究知识点复习资料
1.自然数的两种理论：康托的基数理论、皮亚诺的序数理论
2.数学归纳法的理论依据
3.数系扩充的方式与原则
4.复数集是有序集，但复数域不是有序域
5.复数计算，如1 1
i
i -+
6.三次多项式求法及对称式、轮换式、交代式的分解因式
7.方程的三种变换与4种类型倒数方程解法
8.三次方程x3+px+q=0的判别式
9.函数的周期性
10.不等式放缩法几个常用公式
11.均值不等式、柯西不等式与琴生不等式的应用
12.朱世杰恒等式及其应用
13.不定方程正整数解的解数
14.不尽相异元素全排列公式及其应用
15.全错排列数公式及其应用
16.梅氏准则与塞瓦准则及其在应用
17.欧拉线、西摩松线的证明
18.托勒密定理证明及其逆定理的证明
19.蝴蝶定理证明
20.斯特瓦尔特定理
21.三角形面积海伦公式
22.圆内接四边形面积公式
23.平移、旋转、反射变换的意义、不变量和不变性及在証题中的应用
24.合同变换与相似变换的分解定理
25.位似变换的意义、不变量和不变性及在証题中的应用
26.托勒密不等式证明
27.4个著名轨迹(阿氏圆、定和幂圆、定差幂线、定比双交线)
28.等幂轴
29.三大尺规作图不能问题
30.凸多面体欧拉公式。

考研初等数学考的试范围及重点

考研初等数学考的试范围及重点
对于各位2018考研的学子来说，时间就更为珍贵了，下面是人才网为大家整理的考研初等数学考的试范围及重点，欢迎参考~
1.这部分内容的考查范围：
(1)整式：整式及其运算、整式的因式与因式分解;
(2)分式及其运算;
(3)函数：*、一元二次函数及其图像、指数函数、对数函数;
(4)代数方程：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组;
(5)不等式：不等式的*质、均值不等式、不等式求解;
(6)数列、等差数列、等比数列。

2.这部分内容的考查重点：
一元二次函数及其图像、一元二次方程、二元一次方程组、一元二次不等式、不等式求解、等差数列、等比数列等。

3.这部分内容的考查情况：
这部分内容一般会考查4-12道题目，2010年考查10道题目。

4.这部分内容复习重点：
(1)在整式和分式部分，主要考查数的概念、公式、原理、法则等基本知识，及进行正确运算和变形的能力;
(2)在函数部分，为每年必考查部分，主要考查一元二次函数及其图像，其次考查指数函数和对数函数的*质和综合应用;
(3)在方程和不等式部分，为每年必考查部分，考查的重点是一元二次方程和韦达定理;
(4)在数列部分，为每年必考查部分，考查重点为数列的*质和综合应用，数列部分既是重点，又是难点，一定要重视并加强对数列的复习。

总体来说，这部分内容的复习，不能仅公停留在对概念、公式、*质的记忆上，更重要体现在对其综合应用的考查上。

上海市考研数学重点知识总结

上海市考研数学重点知识总结在上海市考研数学考试中，有一些重点知识点是每位考生都必须熟练掌握的。

这些知识点在数学理论和解题能力的培养上都起着重要的作用。

本文将对上海市考研数学的重点知识进行总结，以帮助考生更好地备战考试。

一、数学分析1. 极限与连续极限和连续是数学分析中的基本概念，也是数学建模和问题求解的基础。

在考研数学中，需要掌握函数的极限、连续性、一致连续性等知识，同时要熟悉极限运算法则和连续函数的性质。

2. 导数与微分导数是数学分析的重要内容，它描述了函数在某一点的变化率。

在考研数学中，要掌握函数的导数定义、导数的计算方法，以及导数的运算法则等知识。

此外，还需要了解函数的微分以及微分中值定理、泰勒公式等相关内容。

3. 积分与不定积分积分是数学分析中的核心内容，它与导数密切相关，是对函数的反运算。

在考研数学中，需要掌握不定积分的定义、计算方法以及常见函数的积分公式等知识，同时要了解定积分和定积分的计算方法。

4. 级数与幂级数级数和幂级数是数学分析的重要内容，它们在数学理论和实际问题中具有广泛的应用。

在考研数学中，需要了解级数收敛的判定方法，以及常见函数的幂级数展开形式。

二、概率论与数理统计1. 基本概念与性质概率论与数理统计是数学的一个分支，也是考研数学中的一大重点。

在这部分知识中，需要掌握随机事件、样本空间、概率等基本概念，以及它们的性质和运算法则。

2. 随机变量与分布随机变量是概率论与数理统计中的核心内容，它描述了随机事件的一个数值特征。

在考研数学中，要了解随机变量的定义、分类，以及常见的离散型和连续型随机变量的概率分布。

3. 数理统计的基本方法与推断数理统计是通过样本对总体进行推断和判断的一门学科。

在考研数学中，需要学习样本的统计量、抽样分布以及参数估计和假设检验等基本方法。

4. 相关分析与回归分析相关分析和回归分析是数理统计中的重要内容，它们用于研究随机变量之间的相互关系和建立数学模型。