八年级四边形动点问题及难题1

1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动 点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则 DE＋DF＝ ．
2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线 AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝ （结果不取近似值）. 3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转 2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出 P1，P3，P50，P2011的坐标．
5、如图1―4―2l，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于 A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A E＋CF=a，说明：不论E、F怎 样移动，三角形BEF总是正三角形．
6、如图1－4－38，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，∠ DBC＝45○ , 翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若 AD=2，BC=8，求BE的长．
处， 请问（1）在爬行过程中，CD和BE始
终相等吗？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向 A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬
行”，EB与CD交于点Q，其他条件不 变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中
∠CQE的大小保持不变．请利用图 （2）情形，求证：∠ CQE =60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改 为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交 AC于F”，其他条件不变，如图（3）， 则爬行过程中，DF始终等于EF是否正
动点问题及四边形难题
1如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形， 点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒 的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间 为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
10．如图， 直线
与
轴、
轴分别交于点
，点
．点
从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 → 方向运动，点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 → 的方向运动．已知点 同时出发，当点 到达点 时， 两点同时停止运动， 设运动时间为 秒． （1）设四边形MNPQ的面积为
，求
关于
的函数关系式，并写出
的取值范围． （2）当
确．
6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中 点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？ 若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角 形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN
3.如图，已知
中，
厘米，
厘米，点
为
的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，
与
是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少 时，能够使
2.已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点 的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速 度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒． （1）求直线的解析式； （2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积 的？ （3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接 写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围； A B D C O P x y
为何值时，
与
平行？
l
Qq
O M N x y P
x O E B A y C F x O E B A y C F x O E
B A y C F
9.（2009年本溪）在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在 的右侧作，使，连接． （1）如图1，当点在线段上，如果，则 度； （2）设，． ①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理 由； ②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结 论．
与
全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿
三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在
的哪条边上相遇？ A Q C D B P
4.
如图，已知AD与BC相交于E，∠1＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝
90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F.
（1）求证：CD∥AB； （2）求证：△BDE≌△ACE； （3）若O为AB中点，求证：OF＝BE.
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上
的动点（不包括端点），作∠AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF
于点F，设C（m，n）．
（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF =
AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
9已知：如图4-26所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点， P为BC的延长线上一点，PE⊥直线AB于点E，PF⊥直线AC于点F．求证： DE⊥DF并且相等．
10已知：如图4-27，ABCD为矩形，CE⊥BD于点E，∠BAD的平分线与直线 CE相交于点F．求证：CA=CF．
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的面积之比；若不是，请说明理由．
图1
图2
图3
图8
7、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时， 点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等， 请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少 时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？ A Q C D B P
4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中 点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、 DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF （2）试证明△DFE是等腰直角三角形
5、如图，在等边△ABC的顶点A、C处 各有一只蜗牛，它们同时出发，分别 以相同的速度由A向B和由C向A爬行， 经过t分钟后，它们分别爬行到D、E
11已知：如图4-56A．，直线l通过正方形ABCD的顶点D平行于对角线 AC，E为l上一点，EC=AC，并且EC与边AD相交于点F．求证：AE=AF．
本例中，点E与A位于BD同侧．如图4-56B．，点E与A位于BD异侧，直 线EC与DA的延长线交于点F，这时仍有AE=AF．请自己证明．
12求证：矩形各内角平分线(对角的平分线不在一直线上)所围成的四边 形EFGH是正方形．
7、在平行四边形
中，
为
的中点，连接
并延长交
的延长线于点
． (1)求证：
； (2)当
与
满足什么数量关系时， 四边形
是矩形，并说明理由．
8、如图l－4－80，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC 上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF． （1）请证明0E=OF （2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在 AC的延长线上，AG⊥EB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延 长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成 立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．