专题4 平面向量的数量积 作业

课时作业

A.x ＝－

B.x ＝－1

C.x ＝5

D.x ＝0

12

1.(2016·北师大附中模拟)已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是

A.2

B.2

C.4

D.122＋3

3

2.若向量a ，b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a ＋b |等于

1

2 B.－

3

2 C.

1

2 D.

3

2

3.(2016·山西四校二联)已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b夹角的正弦值为

A.－

4.如图，在△ABC 中，若，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则

等于|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|

AE →·AF → A.89 B.109 C.259 D.269

→－OC→)·5.(2017·驻马店质检)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB

→＋OC→－2OA→)＝0，则△ABC的形状为

(OB

A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

→＋2AB→＋2AC→＝0，则CA→在CB→* 6.若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，OA

方向上的投影为

A.4

B.15

C.7

D.1

7.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，点P 在AM 上，且满足，

则的值为___.AP →＝2PM →

P A →·(PB →＋PC →)

8.在△ABC 中，AB →·BC →＝3，△ABC 的面积S ∈[32，32]，则AB →与BC →夹角的

取值范围是_______.

9.(2016·江西白鹭洲中学调研)已知在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，

AC ＝BC ＝2，点P 是斜边AB 上的中点，则＝__.CP →·CB →＋CP →·CA →

平面内的一点，且AP →＝AB →|AB →|＋4AC →|AC →|

，则PB →·PC →的最大值等于___. 10.(2015·福建改编)已知AB →⊥AC →，|AB →|＝1t ，|AC →|＝t ，若点P 是△ABC 所在

11.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a与b的夹角θ；

(2)求|a＋b|；

→＝a，BC→＝b，求△ABC的面积. (3)若AB

12.(2016·西安八校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，

且2sin 2＋cos 2C ＝1.(1)求角C 的大小；A ＋B 2

(2)若向量m ＝(3a ，b )，向量n ＝(a ，)，m ⊥n ，(m ＋n )·(m －n )＝16，求a ，b ，c 的值.－b 3