平面图形的镶嵌中考试题集锦
最新人教版中考数学专题复习多边形与平面图形的镶嵌讲义与习题练习(含答案)
多边形与平面图形的镶嵌◆课前热身1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A、4B、6C、8D、104．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240◆考点聚焦知识点多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌大纲要求1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计考查重点和常考题型求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，◆备考兵法多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．◆考点链接1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．◆ 典例精析例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100° 【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。
【答案】D例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。
最新图形镶嵌的试题及答案
最新图形镶嵌的试题及答案最新图形镶嵌的试题及答案图形镶嵌一、填空题2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。
3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。
二、选择题4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的`正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是A正方形B正六边形C正八边形D正十二边形5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A正方形B矩形C正八边形D正六边形6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少A8块B9块C11块D12块7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是A、正三角形B、正五边形C、正六边形D、正八边形8在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图(1)拼接符合原来的图案模式?()(图1)A.B.C.D.三、解答下列问题9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。
10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法?答案1、16、4n+42、周角3、正三角形、正四边形、正六边形4、C5、C6、A7、B，8、C9、10、12、方法如图所示：(还有很多)。
北师大版平面图形的镶嵌高频题
北师大版平面图形的镶嵌高频题1、教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（答案C 解析2、正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：A．10B．12C．14D．1 答案D 解析3、对图的对称性表述，正确的是（;）．A．轴对称图形B．中答案B 解析4、下列图形中，不是轴对称图形的是（;）答案A 解析5、如果不等式组 ;的解集是,那么m的取值范围是（答案B 解析6、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（答案B 解析7、2的平方根是A．4B．2C．±2D．±答案D 解析8、－(－2)的相反数是A．2B．C．－D．－2 答案D 解析9、下列图形是轴对称图形的是Am 答案B 解析10、已知，化简二次根式的正确结果是答案A 解析11、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．答案D 解析考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：先写出数轴上表示的不等式的解集，再分别求出不等式的解集，比较后确定答案．解答：解：数轴上表示的不等式的解集为：-3<x≤2．A、不等式的解集为：x≥2，所以A不正确；B、不等式的解集为：x＜-3，所以B不正确；C、不等式的解集为：空集，所以C不正确．D、不等式的解集为：-3<x≤2，所以D正确；故选D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．部审青岛版用数轴表示一元一次不等式（组）的解集12。
“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 答案C 解析13、下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是( )A．(5，0)B．(6，0)C 答案C 解析14，反比例函数y＝的图象位于 -------------------------------------- (m 答案B 解析。
初二数学苏科课标版平面图形的镶嵌综合题
初二数学苏科课标版平面图形的镶嵌综合题1、如图所示，从正面看下图，所能看到的结果是（）答案B 解析2、如图1的四个选项中，该几何体的左视图是; 答案A 解析3、下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是(; )。
答案C 解析4、若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为（; 答案A 解析5、下面四个数中，负数是（）A．-6B．0C．0.2D．3 答案A 解析6、如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AD=1，BD=2，那么，△与△面积的比为（答案D 解析7、（2014?资阳二模）如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A．a到b时答案B 解析试题分析：根据旋转、平移的判断方法，逐一判断．解：A．a到b是以直角顶点为旋转中心的旋转，本项正确；B．a到c不是沿直线移动一定距离得到新图形，所以不是平移，本项错误；C．a到d是沿直线移动一定距离得到新图形是平移，本项正确；D．b到c是以点A为旋转中心的旋转，本项正确．故选：B．点评：考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．8、下列图形中，中心对称图形有（;）．; 答案C 解析第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．9、．如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是答案2 解析10、－5的绝对值; 答案A 解析11、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（答案D 解析初二数学沪科版刻画实际问题中变量之间的关系12、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8 答案D 解析13。
如图，点是△的边的延长线上一点，∥．若，，则的度数等于A．答案C 解析考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：因为DE∥AC，所以∠A=∠BDE=50°，因为∠BDC是外角，所以∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．解答：解：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∵∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．14。
初中数学平面图形的镶嵌冀2020年教版理解
平面图形的镶嵌冀教版理解1、有一实物如图，那么它的主视图是( ) 答案B 解析2、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个答案C 解析3、若是关于的方程的一个解，则常数a为（;）.A．1B．2 答案B 解析4、一元一次不等式组的解集是,则的取值范围是（答案B 解析5、.下列运算正确的是（）A．B．C 答案B 解析6、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约答案C 解析7、下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）; 答案B 解析8、如图表示了某个不等式的解集, 该解集所含的整数解的个数是( )A 4 答案B 解析9、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不答案C 解析10、如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y 与x的函数关系式为：y=, 答案B 解析11、如图，，则下列结论中，错误的是（）;A．B．C．D．答案C 解析12、、如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =" 答案D 解析13、单项式的系数是答案C 解析14、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是A．2a-bB．bC．-bD．-2a+b答案C 解析15、不等式组的解集在数轴上可表示为（;）答案D 解析16、－4的相反数是（）答案A 解析17、下列计算，正确的是（）A．3+2 答案C 解析18、下列计算中，正确的是答案B 解析19、如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( ). 答案B解析20、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两答案A 解析21、下列各组数中互为相反数的是A．－2与B．－2与C．2与(－)2D．|－|与答案A解析22、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案B 解析23、如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，;则搭成这个几何体的小正方体的个数是A．3 答案B 解析24、如果，那么代数式的值是（; ▲;）A．0B．2 C．5D．8 答案D 解析25、.-5的相反数是( 答案A 解析26、-0.5的倒数为答案C 解析27、如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=（答案C 解析先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中$\left\{\begin{array}{l}BC=CD\\AC=AC\end{array}\right.$∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°。
初三数学华东师大版平面图2018形的镶嵌中考真题
初三数学华东师大版平面图形的镶嵌中考真题
1、中午1点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（答案A 解析
2、小明拿一张50元的人民币到银行等额换取5元或10元的人民币，请问小明换钱方式有（n 答案C 解析
3、如图所示几何体的主视图是（m 答案D 解析
4、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(; ) 答案A 解析
5、下列各数，，，，，中,无理数的个数是（;）。
、个答案B 解析
6、的相反数是（）A．B．C．D．答案A 解析
7、下列图形是轴对称图形的是Am 答案B 解析
8、计算 | -1-(-) |-| --;| 之值为何？A．-B．-C．D．答案A 解析
9、定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：①当m 答案B 解析
10、的倒数是（）．Ａ．2; B．答案B 解析
11、若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（答案B 解析
初三数学部审人教版预测变量的变化规律
已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8 答案D 解析的相反数是A．B．C．D．答案C 解析12、的相反数是答案A 解析
13。
若不等式组有解，则a的取值范围是; 答案D 解析14、2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止1月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示答案C 解析。
数学活动 平面镶嵌练习卷
一、选择题1、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是Ａ．正方形Ｂ．正六边形Ｃ．正十二边形Ｄ．正十八边形【答案】D【解析】试题分析：求出各正多边形的内角度数，根据正多边形的内角度数和正三角形的内角度数进行解答.解：A选项、正方形的内角是90°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放2个正方形、3个正三角形，故正方形可以与正三角形匹配；B选项、正六形的内角是120°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放1个正六边形、4个正三角形或2个正六边形、2个正三角形，故正六边形可以与正三角形匹配；C选项、正十二边形的内角是150°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放2个正十二边形、1个正三角形，故正十二形可以与正三角形匹配；D选项、正十八形的内角是160°，正三角形的内角度数是60°，160°与60°凑不成360°，故正十八边形不能与正三角形匹配；考点：平面镶嵌2、如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形【答案】C【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：A选项、正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；B选项、正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；C选项、正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；D选项正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.故应选C.考点：平面镶嵌3、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A 正方形B 矩形C 正八边形D正六边形【答案】C【解析】试题分析：根据各多边形的内角度数进行解答.解：正方形和矩形的内角都是90°，90°能整除360°，所以正方形和矩形都可以铺设无缝地板；正八边形的内角是135°，135°不能整除360°，所以正八边形不能铺设无缝地板；正六边形的内角是120°，120°能整除360°，所以正六边表可以铺设无缝地板.故应选C.考点：平面镶嵌4、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，能镶嵌成平面的是( )A、正十二边形B、正五边形C、正六边形D、正八边形【答案】D【解析】试题分析：根据各多边形的内角度数进行解答.解：A选项、正十二形的内角是150°，正方形的内角是90°，90°和150°不能凑成360°，所以正十边形不能用；B选项、正五边形的内角是108°，正方形的内角是90°，90°和108°不能凑成360°，所以正五边形不能用；C选项、正六边形的内角是120°，正方形的内角是90°，90°和120°不能凑成360°，所以正六边形不能用；D选项、正八边形的内角是135°，正方形的内角是90°，在拼接点处放一个正方形、2个正八边形，所以正八边形能用.故应选D考点：平面镶嵌5、在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）拼接符合原来的图案模式？（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据前三排的排列规律进行判断.解：第一排与第三排的相同，第二排应与第四排的相同，应选择的图案应与第二排的图案相同，故应选C.考点：平面镶嵌6、如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )A．54B．110C．19D．109【答案】D【解析】试题分析：根据前四个图形中的平行四边形的个数的变化规律进行解答.解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形.故选D.考点：分类归纳（图形的变化类）二、解答题7、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．【答案】60【解析】试题分析：因为与∠1相邻的三个角相等，所以∠1=120°，根据等腰梯形的性质可得：∠1+∠2＝180°，所以可得：∠2＝60°.解：如下图所示，∵等腰梯形的形状、大小完全相同，∴∠1=360°÷3=120°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°.考点：平面镶嵌8、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。
中考中的镶嵌问题
中考中的镶嵌问题解答镶嵌问题的关键是判断围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起是否恰好是一个周角．如果能构成一个周角，则能镶嵌成一个平面，否则不能镶嵌．现以中考题为例加以说明．一、用同一种正多边形镶嵌例1（2008 年哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）（A ）4种；（B ）3种 ；（C ）2种；（D ）1种．分析：解答此类问题的关键是求出各正多边形的内角度数，若内角度数是360°的约数，则这个正多边形能够进行平面镶嵌，否则不能进行平面镶嵌．解：由于正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角度数分别为60°、90°、108°、120°．显然，108°不是360°的约数，所以正五边形不能进行平面镶嵌．故应选C ．评注：只用同一种正多边形进行平面镶嵌的，只有三种正多边形，即正三角形、正方形、正六边形．二、用两种或两种以上正多边形组合镶嵌例2（2008年绥化市）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．分析：本题是用三种正多边形平面镶嵌，并且一个顶点处每种正多边形只有一个的情形，不妨设所用的三种正多边形的边数分别为n 1、n 2、n 3，则有()111802n n ︒⋅-＋()221802n n ︒⋅-＋()331802n n ︒⋅-=360°，整理得，11n ＋21n ＋31n =21． 解：根据分析可知，11n ＋21n ＋31n =21，即41＋61＋31n =21．解得，n 3=12．所以第三个正多边形的边数是12．评注：（1）用两种正多边形组合镶嵌：通过计算会发现，正三角形分别与正四边形、正六边形、正十二边形等组合进行镶嵌；正四边形分别与正三角形、正八边形等组合进行镶嵌．（2）用三种正多边形组合镶嵌，且一个顶点处每种正多边形只有一个，则所用正多边形的边数应满足11n ＋21n ＋31n =21． 三、运用镶嵌探索规律例3（2008年重庆市）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．分析：本题可从每次铺设地面中完整的圆的个数进行分析，按照由特殊到一般的数学解题方法来寻找规律．解：把如图所示的四个图案中完整的圆的个数列表如下，并对这些数据进行分析：所以，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆的个数为：n 2＋（n －1）2= 102＋（10－1）2=181．评注：解决此类问题要把握住图案及图案中所反映出的数据之间的对应关系，通过观察、对比、归纳、猜想等方法，研究图案的变化规律，从而探索出数字的变化规律，进而找到问题的解决方法．用正多边形瓷砖镶嵌地面观察一些建筑物的地面，可以发现这些地面常常是用一种或几种正多边形瓷砖铺砌而成，你知道用哪些正多边形瓷砖可以镶嵌地面吗？一、用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面例1为迎接大学生冬季运动会，某市正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）正三角形 正方形 正五边形 正六边形Ａ Ｂ Ｃ Ｄ分析：当用n 块内角为x °的同一种正多边形围绕一点拼在一起时，则有nx °=360°，此时有n=x360，由于n 为正整数，所以x 只能为60，90，120．也就是正多边形中只有正三角形（内角为60°），正方形（内角为90°），正六边形（内角为120°）才能单独镶嵌地面，而其它的同一种正多边形瓷砖不能单独镶嵌地面．解：选C ．提示：用一种正多边形瓷砖可以镶嵌地面，这种正多边形只能是正三角形，正方形，正六边形中的一种．二、用两种正多边形瓷砖镶嵌地面例2 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④分析：假设用x 块正三角形瓷砖与y 块正方形瓷砖可以镶嵌．则60°x+90°y=360°，即2x+3y=12，由于x ，y 为正整数，只有当x=3，y=2时2x+3y=12成立，所以用3块正三角形瓷砖和2块正方形瓷砖可以镶嵌地面；同样的方法可以知用2块正三角形瓷砖和2正六边形瓷砖或用4块正三角形瓷砖和1块正六边形瓷砖可以镶嵌地面；用2块正八边形瓷砖和1块正方形瓷砖可以镶嵌地面；用正六边形和正方形瓷砖不能镶嵌地面．解：选D ．提示：用两种正多边形瓷砖镶嵌地面，这两种瓷砖可以是正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形．三、用三种不同的正多边形瓷砖镶嵌地面例3 一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正四边形、正六边形瓷砖，则另外一块瓷砖为( )．A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形分析: 因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别是60°，90°，120°，因为镶嵌时，拼接处的角度和应为360°，所以另一块正多边形的内角应为360°-60°-90°-120°=90°．由此可知另一块瓷砖为正方形．解：选B．提示：用一块正三角形瓷砖，两块正方形瓷砖和一块正六边形瓷砖可以镶嵌地面．注意：不存在四种或四种以上的正多边形瓷砖的镶嵌的情况．在用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面时，一般多用正方形瓷砖或正六边形瓷砖，虽然正三角形瓷砖也可以镶嵌地面，但它不及正方形瓷砖大方实用，施工也麻烦，在镶嵌地面时，一般不使用正三角形瓷砖．而多用正方形或正六边形瓷砖．用什么样的正多边形才能镶嵌用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌，也叫做密铺。
2022年全国中考试卷解析版分类汇编-图形的镶嵌与图形的设计
2022年全国中考试卷解析版分类汇编-图形的镶嵌与图形的设计1.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】B【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选C．【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．2.（2011湖北十堰，8，3分）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形考点：平面镶嵌（密铺）。
专题：几何图形问题。
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．解答：解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，明显n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．故选A．点评：考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，能够记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．3.（2011湖南岳阳，6，3）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老总告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她举荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）A、 B、 C、 D、【答案】B【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】几何图形问题．【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判定，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，明显不能构成360°的周角，故不能铺满正；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，，由于135×2+90=360，故能铺满；C、正六边形和正八角形内角分别为120°、135°，明显不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，明显不能构成360°的周角，故不能铺满．故选B．【点评】本题考查平面镶嵌（密铺），解决此类题，能够记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．4.（2010福建泉州，6，3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形考点平面镶嵌（密铺）分析分别求出所给图形的内角，依照密铺的性质进行判定即可．解答解：A、∵正三角形的内角是60°，6×60°=360°，∴正三角形能铺满地面，故本选项正确；B、∵正方形的内角是90°，4×90°=360°，∴正方形能铺满地面，故本选项正确；C、∵正六边形的内角是120°，3×120°=360°，∴正六形能铺满地面，故本选项正确；D、∵正七形的内角是，，同任何一个正整数相乘都不等于360°，∴正，七边形不能铺满地面，故本选项错误．故选D．点评本题考查的是平面镶嵌的性质，解这类题目时要依照组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．5.（2011•贵阳9,3分）有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留间隙、不重叠地铺设的地砖有（）A、4种B、3种C、2种D、1种考点：平面镶嵌（密铺）。
图形镶嵌试题解析及答案
图形镶嵌试题解析及答案一、单项选择题1. 一个多边形能否进行平面镶嵌，关键在于多边形的内角和是否能够整除360°。
下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）。
A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正五边形答案：D解析：正三角形的每个内角为60°，6个正三角形可以进行平面镶嵌；正方形的每个内角为90°，4个正方形可以进行平面镶嵌；正六边形的每个内角为120°，3个正六边形可以进行平面镶嵌；正五边形的每个内角为108°，不能整除360°，因此不能进行平面镶嵌。
2. 用两种正多边形进行平面镶嵌，下列组合中不能实现的是（）。
A. 正三角形和正方形B. 正三角形和正六边形C. 正三角形和正八边形D. 正四边形和正八边形答案：C解析：正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，3个正三角形和2个正方形可以进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，2个正三角形和2个正六边形可以进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正八边形的每个内角为135°，不能整除360°，因此不能进行平面镶嵌；正四边形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，2个正四边形和1个正八边形可以进行平面镶嵌。
3. 用三种正多边形进行平面镶嵌，下列组合中不能实现的是（）。
A. 正三角形、正方形和正六边形B. 正三角形、正四边形和正十二边形C. 正三角形、正五边形和正六边形D. 正三角形、正四边形和正八边形答案：C解析：正三角形的每个内角为60°，正方形的每个内角为90°，正六边形的每个内角为120°，2个正三角形、1个正方形和1个正六边形可以进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正四边形的每个内角为90°，正十二边形的每个内角为150°，2个正三角形、1个正四边形和1个正十二边形可以进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正五边形的每个内角为108°，正六边形的每个内角为120°，不能整除360°，因此不能进行平面镶嵌；正三角形的每个内角为60°，正四边形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，1个正三角形、1个正四边形和1个正八边形可以进行平面镶嵌。
平面图形的镶嵌练习评测练习
平面图形的镶嵌练习1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3B、4C、5D、64、(2008年中考题）边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④5、（2009年山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）Ａ、正方形Ｂ、正六边形Ｃ、正十二边形Ｄ、正十八边形7、（2009 佛山课改）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是_____度．8、图中黄色卡片为正五边形，空白处是怎样的四边形？这个四边形各个角的度数是多少？多边形与平面图形的镶嵌一.选择题1．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．四边形的内角和等于度．10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为．12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．三、解答题13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．15．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．16．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．27．求下图中x的值．多边形与平面图形的镶嵌参考答案与试题解析一.选择题1．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．【解答】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选C．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据内角的度数计算出外角度数，再用360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵n边形的每个内角为150°，∴它的外角是180°﹣150°=30°，∴n=360°÷30°=12，故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是掌握多边形的内角与相邻的外角互补．3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．5．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选B．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是36度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB=∠DAE=（180°﹣108°）=36°，∴∠CAD=108°﹣36°﹣36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．【解答】解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．【解答】解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得（n﹣2）•180°+x=570°解之，得n=．∵n为正整数，∴930﹣x必为180的倍数，又∵0＜x＜180，∴n=5．解法2：∵0＜x＜180．∴570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．又∵（n﹣2）•180°=570﹣x，∴390＜（n﹣2）•180°＜570，解之得4.2＜n＜5.2．∵边数n为正整数，∴n=5．故选A．【点评】此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．二、填空题9．四边形的内角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）•180°=360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正方形的一个内角度数为180°﹣360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣90°﹣120°=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180°﹣150°=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360°；正多边形的边数为360÷一个外角的度数．11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据了多边形的外角和定理即可得到答案．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴一个内角和为1440°的正多边形的外角和为360°．故答案为360°．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．三、解答题13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；方程思想．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解．【解答】解：设这个多边形是n边形．则（n﹣2）×180°=5×360°，n=12．5×360°=1800°．答：这个多边形内角和是1800°，是6边形．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【考点】多边形的对角线．【专题】探究型．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；∵n边形共有n个顶点，∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，∴能引条．∴凸八边形的对角线条数应该是：=20．【点评】能够从特殊中找到规律进行计算．15．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据多边形镶嵌成平面图形的条件，因为正三角形的内角和为60°，而正方形、正六边形的内角分别为90°、120°，由于60+90×2+120=360，故能进行平面镶嵌，进而得出即可．【解答】解：因为三种瓷砖都必须用到，所以在每一个顶点处正三角形1个，正方形2个，正六边形1个即可．如图：【点评】此题主要考查了平面镶嵌，解这类题，需要掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，即围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．16．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：（1）∵2300°÷180°=12…140°，则边数是：12+1+2=15；（2）该内角应是180°﹣140°=40°．【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．17．求下图中x的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据五边形的内角和定理即可列方程求解．【解答】解：根据五边形的内角和是（5﹣2）•180=540°得到：2x+120+150+x+90=540解得：x=60．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．。
平面图形的镶嵌问题
图 ５
点评 ： 本题 可先从 多项 式 ２ ＋５６ ｂ 的 ０ ＋２ 因式 分解人手 ，由于 ２２ ａ ＋２ ２ ＋ｂ ａ＋５ｂ ｂ＝（ａ ）
图３
Ｉ一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 Ｉ
ｌ Ｉ
Ｉ
Ｉ
（ ＋２ ） 口 ，因此要拼成 面积为 ２２ ａ ＋２ ａ＋５ｂ ｂ 的 矩形 ， 形的长为 ｎ ６ 宽为 ２ ＋６至此易 该矩 ＋２ ， ｎ ．
故选 Ｄ ．
兰 一
图１ 图２
点评 ： 本题要结合多边形内角和 、 外角和的
知识进行解答．
’例 ２ 用两种正多边形镶嵌 ，不能与正三 角形匹配 的正 多边形 是 （ ） ．
Ａ Ｂ ｃ ・ 寺 ・ ｛ 。 寻
解 析 ： 接从 “ 天鹅 ” 手较 难 ， 意到 直 小 入 注
纸片 （ 每种 至少用 一次 ） 图 ４的虚线 方框 中 在
ａ ｂ ｂ
拼成一个矩形 （ 每两个 纸片之 间既不重叠 ， 也
无缝隙 ， 出的图 中必须保 留拼图 的痕迹 ）使 拼 ，
拼 出的矩形 面积 为 ２２ Ⅱ ＋２ ｚ并标 出此矩 口＋５６ ｂ，
形的长和宽．
。
［ ６ ［］ ＝口 ］
略举几 例解析 如下 ， 同学们 学 习 供 局部求解 ， 往往无法解决 ； 而从 全局着眼 ， 体 角度 问题 ， 整
板 中的梯形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ。易知梯形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ的面积是 解 析 ：要 确 保矩 形 的面 积 为 ２２ ａ ＋ ａ＋５ｂ 正方形 纸片 ２ 。ｘ 块 ａ ｂ的正方形纸片 ５ ， 块 通过
—
同一 种 地 面 砖 ，则 下 列 多 边 形 中不 能 选 用
几何图形的镶嵌题目
几何图形的镶嵌题目1. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌？A. 正三角形B. 正方形C. 圆形D. 菱形2. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间共有几个直角？A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形4. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的边长关系是什么？B. 不相等C. 有的相等，有的不相等D. 无法确定5. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形6. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度7. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形D. 菱形8. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定9. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形10. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度11. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形12. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定13. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形14. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度15. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形16. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定17. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形18. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度19. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形20. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定21. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形22. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度23. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形24. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定25. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形26. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度27. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形28. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定29. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形30. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度31. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形32. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定33. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形34. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度35. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形36. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定37. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形38. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度39. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形40. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定41. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形42. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度43. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形44. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定45. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形46. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度47. 下列哪种图形可以用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形48. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的距离是多少？A. 边长B. 边长的倍数C. 边长的平方D. 无法确定49. 下列哪种图形不能用来进行平面图形的镶嵌，且镶嵌的每个顶点处都是直角？A. 圆形B. 正三角形C. 正方形D. 菱形50. 在正方形的镶嵌中，相邻的两个正方形之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度。
八年级2020数学北京课标版平面图形的镶嵌整理练习
八年级数学北京课标版平面图形的镶嵌整理练习1、等于（;）A 答案C 解析2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（; 答案B 解析3、分式的最简公分母是（答案A 解析4、如果，那么的值是A．B．C．D．答案D 解析5、下面图形中不是中心对称图形的是答案C 解析6、据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法答案D 解析7、是一个无理数，则下列判断正确的是（）.A．1lt;-1 答案A 解析8、若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( 答案C 解析9、若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（答案D 解析10、（2014?鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退答案B 解析试题分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程．解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．11、已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，答案解析八年级数学部审湘教版使用适当的函数表示法不等式组的解集是( )A．B．C．D．答案D 解析在函数y＝中，自变量x的取值范围是;答案D 解析12、下列运算中，不正确的是（;）A．B．C．D．答案D 解析13。
《平面图形的镶嵌》中考试题集锦
《平面图形的镶嵌》2005年中考试题集锦
第1题.（2005黑龙江课改）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）
答案：Ａ 第2题.答案：第3题.答案：Ａ第4题.答案：D
第5题.答案：1第6题. 答案：Ｃ第7题.嵌）形． 120360x y +=，化简得2x y +=4=，1y =时上式才成立，即正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）．
（１）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致．．画出密铺后图形的示意图．．．
（只要画出一种图形即可）；
（２）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．
① A ② （１） （２） （3） （4）
答案：（1）用x个正三角形，y个正方形进行镶嵌，可得6090360
+=，
x y
即2312
+=．
x y
因为x y
，都是正整数，所以只有当32
==
，时上式才成立．
x y
即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺．
拼法如图（1），（2）：
（2
第8
解：
第9
第10)，第11
A
仅供个人学习参考。
《平面图形的镶嵌》2006年中考试题集锦
《平面图形的镶嵌》2006年中考试题集锦间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是___________．答案：30a第2题. (2006肇庆课改)下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）Ａ．正十二边形Ｂ．正十边形Ｃ．正八边形Ｄ．正五边形答案：Ａ第3题. （2006贵港课改）用下列同一种图形，不能密铺的是（）Ａ．三角形Ｂ．正五边形Ｃ．四边形Ｄ．正六边形答案：Ｂ第4题. （2006无锡课改）现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能．．是（）A．正三角形与正方形B．正三角形与正六边形C．正方形与正六边形D．正方形与正八边形答案：Ｃ第5题. （2006湘潭课改）用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正边形．（只需写出一种即可）答案：三（或四，或六），（说明：填成正三角形，正方形不扣分）第6题. （2006山西吕梁课改）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）①三角形②四边形③正五边形④正六边形⑤正八边形A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤答案：B第7题. （2006辽宁十一市课改）李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（）①②③④Ａ．①②④ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③答案：Ａ第8题. （2006 吉林课改）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）Ａ．18 Ｂ．16 Ｃ．12 Ｄ．8答案：Ｂ第9题. （2006 泉州课改）只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形： ．答案：正三角形（或正四边形，正六边形）第10题. （2006 龙岩三县非课改）如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α∠的度数是（ ） Ａ．60Ｂ．55Ｃ．50 Ｄ．45 答案：Ａ第11题. （2006 张家界课改）用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．答案：18第12题. （2006 张家界课改）如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍Ｂ．梯形最大角是120 Ｃ．梯形的腰与上底相等Ｄ．梯形的底角是60 答案：Ｄ① ② ③ ④ ⑤。
初三数学北京课标版平面图形的镶嵌2018共享
初三数学北京课标版平面图形的镶嵌共享1、不等式组的解集是（）A．B．C．答案A 解析2、平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点.若函数的图象的交点为整点时，则整数k的值可取（答案C 解析考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．解答：解：由题意得： y=kx+k① y=2x-1②??，把①代入②得，kx+k=2x-1，解得： x=-1-?y=-?-3??，∴k 可取的整数解有-1，1，3，5共4个．故选C．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，难度不大，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．3、点A1、 A2、 A3、…、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1 答案C 解析4、;4的平方根是A．2B．±2 C．16D．±16 答案B 解析5、下列二次根式中与同类二次根式的是………………………（答案C 解析6、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（n 答案C 解析7、（2014?高青县模拟）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．答案D 解析试题分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、C．8、已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象答案A 解析9、下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（;）答案C 解析10、-5不是; 答案B 解析11、某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15 答案B 解析初三数学部审湘教版使用适当的函数表示法家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买答案A 解析下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（m 答案C 解析12、在中，负数有（;）A．1个B．2个C．3个D．4个答案C 解析。
【通用版】2020中考数学专题训练：多边形与平面图形的镶嵌_含解析
多边形与平面图形的镶嵌一.选择题1．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形 D．十二边形3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．四边形的内角和等于度．10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为．12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．三、解答题13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．15．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．16．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．27．求下图中x的值．多边形与平面图形的镶嵌参考答案与试题解析一.选择题1．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．【解答】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选C．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形 D．十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据内角的度数计算出外角度数，再用360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵n边形的每个内角为150°，∴它的外角是180°﹣150°=30°，∴n=360°÷30°=12，故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是掌握多边形的内角与相邻的外角互补．3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．5．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选B．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是36 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC 和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB=∠DAE=（180°﹣108°）=36°，∴∠CAD=108°﹣36°﹣36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D．4360°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．【解答】解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．【解答】解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得（n﹣2）•180°+x=570°解之，得n=．∵n为正整数，∴930﹣x必为180的倍数，又∵0＜x＜180，∴n=5．解法2：∵0＜x＜180．∴570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．又∵（n﹣2）•180°=570﹣x，∴390＜（n﹣2）•180°＜570，解之得4.2＜n＜5.2．∵边数n为正整数，∴n=5．故选A．【点评】此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．二、填空题9．四边形的内角和等于360 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）•180°=360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12 ．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正方形的一个内角度数为180°﹣360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣90°﹣120°=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180°﹣150°=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个内角之和为360°；正多边形的边数为360÷一个外角的度数．11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据了多边形的外角和定理即可得到答案．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴一个内角和为1440°的正多边形的外角和为360°．故答案为360°．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．三、解答题13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；方程思想．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解．【解答】解：设这个多边形是n边形．则（n﹣2）×180°=5×360°，n=12．5×360°=1800°．答：这个多边形内角和是1800°，是6边形．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【考点】多边形的对角线．【专题】探究型．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；∵n边形共有n个顶点，∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，∴能引条．∴凸八边形的对角线条数应该是： =20．【点评】能够从特殊中找到规律进行计算．15．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据多边形镶嵌成平面图形的条件，因为正三角形的内角和为60°，而正方形、正六边形的内角分别为90°、120°，由于60+90×2+120=360，故能进行平面镶嵌，进而得出即可．【解答】解：因为三种瓷砖都必须用到，所以在每一个顶点处正三角形1个，正方形2个，正六边形1个即可．如图：【点评】此题主要考查了平面镶嵌，解这类题，需要掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，即围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．16．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：（1）∵2300°÷180°=12…140°，则边数是：12+1+2=15；（2）该内角应是180°﹣140°=40°．【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．17．求下图中x的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据五边形的内角和定理即可列方程求解．【解答】解：根据五边形的内角和是（5﹣2）•180=540°得到：2x+120+150+x+90=540解得：x=60．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．。
初三数学沪科版平面图形的镶嵌真题库
初三数学沪科版平面图形的镶嵌真题库1、已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出答案B 解析2、的相反数是（）A．－2B．C．2 答案D 解析3、已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命答案B 解析4、2的绝对值是（）A．B．-2 答案D 解析5、下面的几何体的左视图是答案C 解析6、解二元一次联立方程式，得y=？ A．-B．-C．-D．- 答案D 解析7、（2014?永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔答案C 解析试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．解：轴对称图形的只有C．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．8、谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人答案C 解析9、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）答案B 解析10、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（）A．当x＞0时，y＞0B．在每个象限内，y随答案D 解析考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．分析：一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，则k＜0，可得出反比例函数y=在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．解答：解：∵一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大．∴A、由于k＜0，所以x、y异号，错误；B、错误；C、错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx+b和y=的图象与式子中k的符号之间的关系．11、工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此答案C 解析七年级数学部审青岛版使用适当的函数表示法若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12 答案B 解析对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( 答案C 解析12、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）A．6.7×105米B．6.7×106米C．答案B 解析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面图形的镶嵌中考试题
集锦
Prepared on 24 November 2020
《平面图形的镶嵌》2005年中考试题集锦
第1题. （2005 黑龙江课改）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）
答案：Ａ 第2题. （2005 佛山课改）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密
铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是
度．
答案：60
第3题. （2005宿迁大纲）下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是 （ ）
Ａ．正三角形和正四边形
Ｂ．正四边形和正五边形
Ｃ．正五边形和正六边形 Ｃ．正六边形和正八边形
答案：Ａ
第4题. （2005威海大纲）用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是
Ａ．正方形
Ｂ．正六边形 Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形
答案：D
第5题. （2005陕西大纲）右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成
的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比
是 ．
答案：12∶
第6题. （2005 天津大纲）如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是 （ ）
Ａ．正三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正六边形
① A ．①②④ ② B ．②③④ ④ D ．①②③
C ．①③③
答案：Ｃ
第7题. （2005济南大纲）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点．．．．
拼在一起的几个多边形的内角的和为360时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如图用x 个正三角形，y 个正六边形进行平面密铺，可得60120360x y +=，化简得26x y +=．因为x y ，都是正整数，所以只有当22x y ==，或4x =，1y =时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）．
（１）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致．．画出密铺后图形的示意图．．．
（只要画出一种图形即可）；
（２）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．
x
=
312y =．
因为x y ，都是正整数，所以只有当32x y ==，时上式才成立．
即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺．
拼法如图（1），（2）：
（2（１） （２） （3） （4）
第8题. （2005 温州课改）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所
示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设余料示意图，并标出所选用每块余料的编号）．
解： 方案一
方案二
答案：列举以下四种铺设的示意图供参考．
第9题. （2005 包头大纲）小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地
板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（ ） Ａ．正三角形
Ｂ．正四边形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正八边
形
答案：Ａ
第10题. （2005 浙江温州大纲）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)．
答案：列举以下四种铺设的示意图供参考
第11题. （2005 四川泸州大纲）某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（ ）
① ④ ⑤ ⑥
(图乙) ⑤ (图丙) 2
(图丁) 2
4 (图甲)
2 4 ④ ③ ⑥ ③ ① ② ⑥
① ⑥ ⑤ ①
A．正三角形地砖 B．正方形地砖 C．正五边形地砖D．正六边形地砖答案：C。