人教版九年级数学上册旋转中心对称图形
人教版九年级数学上《中心对称图形》知识全解
《中心对称图形》知识全解课标要求1．了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形．2．经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，掌握分析、推理的方法．知识结构内容解析1．中心对称图形(1)定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的对称中心．(2)中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转180°后，与自身重合，是一种特殊的旋转对称图形．2．中心对称与中心对称图形的区别与联系(1)不同点：①中心对称是指两个图形的对称关系，中心对称图形是一个本身成中心对称的图形．②成中心对称的两个图形是全等的，但中心对称图形不能说是全等的．(2)相同点：①都是由旋转180°得出的重合关系；②旋转180°能够重合的点都叫做对称点，重合的线段都叫做对应线段；重合的角都叫对应角；③对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分．对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；④对应线段所在的直线如果相交，那么交点都在对称中心上．(3)联系：①如果把成中心对称的两个图形看作一个图形，那么这个图形的整体是中心对称图形；②如果中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．3．中心对称图形与轴对称图形有什么区别和联系轴对称图形中心对称图形有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分本节的重点是：中心对称图形的定义及其基本性质．教学重点的解决方法：从日常生活现象入手，循序渐进，引导学生从中心对称中归纳出中心对称图形的概念，借助从中心对称中归纳出中心对称图形的性质，学生利用已有的中心对称知识，解答一些由浅入深的练习题，加深对中心对称图形概念和性质的理解．本节的难点是：中心对称图形的识别．教学难点的解决方法：从生活中的中心对称入手，让学生体会生活中的中心对称图形的应用，并通过这种应用对其中的两个量，对应线段和对应角来理解中心对称图形的性质，最后通过课堂练习得到巩固．教法导引在本节课中，运用活动教学形态，采取“引导—合作—自主探究”的教学方法，使每个学生都能参与到学习中，感受学习的乐趣．在借助多媒体演示中心对称图形的同时，还采用了平行四边形的模具，引导学生找出这些图形的共同特征．学法建议学习本章内容时应注意以下三点：1．学习基本概念和性质时，注意观察现实生活中的各种变换现象，从而加深对基本概念和性质的理解；2．学习图形变换的性质时，要主动参与，积极探索，动手操作，这样才能加深对性质的理解；3．学习时要多观察图形，多与同学合作交流，在交流和探讨中获得新知识．。
最新人教版-数学-九年级上册 第二十三章 旋转教学课件 23.2.2 中心对称图形
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以 下来自现实生活中的图形都有圆，它们看上去是那么美 丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③，是 中心对称图形的有 ①③ .
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
4.如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上 阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方 格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一 个中心对称图形，则该小方格是 ④ ．（填序号）
O
B
C
中心对称图形的定义
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的对称中心.
注意 中心对称图形是指一个图形.
典例精析
例1 下列图形中哪些是中心对称图形？
√(1)
√(2)
√(3)
×(4)
方法总结：
判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找
方法归纳：由于矩形是中心对称图形， 所以依题意可知△BOF与△DOE关于 点O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积．
当堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （C ） A . 锐角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6， BD=8，则阴影部分的面积为 12 ．
6.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等 的两部分，你怎样画？
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
人教版九年级上册数学《中心对称图形》旋转研讨复习说课教学课件
对称性
图形
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
线段
2条
中点
角
1条
不是
等腰三角形
1条
不是
等边三角形
3条
不是
轴对称图形和中心对称图形的对比
对称性
图形
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
平行四边形
不是
对角线交点
矩形
2条
对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
例题
判断下列图形是否为轴对称图形或者中心对称图形
中心对称图形
XX
思考
如图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你有
什么发现？
A
B
如图，将 ABCD绕它的两条对角线的交点O_x000B_
旋转 180°，你有什么发现？
中心对称图形的概念
如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合，
_x000B_那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它
的对称中心．
）
练习
在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤
平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形、⑨圆中，
①②③④⑥⑦⑧⑨
是轴对称图形的有____________________，
①⑤⑥⑦⑧⑨
是中心对称图形的有_____________________，
①⑥⑦⑧⑨
既是轴对称图形又是中心对称图形的有___________________．
中心，被对称中心平分，且将
平行四边形分成全等的两部分.
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.2.2 中心对称图形
互动课堂理解
点拨:中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能 与自身重合,轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后, 直线两旁的部分能够完全重合.应该注意中心对称图形与轴对称图 形都是指一个图形.解决此类问题应先从一般几何图形入手,熟练 掌握常见的几何图形的对称性,如圆、正方形等这些既是中心对称 图形又是轴对称图形的特例.
关闭
称图形能画拼出出来3.个中心对称图形,如图.
答案
互动课堂理解
识别中心对称图形 【例】 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
分析:根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一进行识别即可, 能够正确理解其概念是解决该类问题的关键.
解析:A是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B是轴对称图 形,不是中心对称图形,不合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图 形,不合题意;D是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
4.在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.下图是一个破损 花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.
关闭
如图.
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
5.如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC, ∠BAC≠90°, 将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形.若把这两个三角形拼 成一个平面四边形,则能拼出几个中心对称图形?把拼成的中心对
123Fra bibliotek45
快乐预习感知
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现 实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )
新人教版初中数学九年级上册《中心对称》优质教学课件
图1
引入新知
问题1 （2）如图2，线段AC,BD相交于点O，OA=OC， OB=OD.把△OCD绕点O逆时针(或顺时针)方向旋 转180°，你有什么发现？
A
D
B
O
C 图2
引入新知
问题2 你能说说上述两个旋转的 共同点吗？
180°
O
图1
A
180°
D
B
O
C
图2
引入新知
180°
问题2
你能说说上述两个旋转的
复习回顾
• 旋转的性质： 旋转前、后的图形全等.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的作图： 明确旋转中心； 明确旋转方向； 明确旋转角度.
A
B C
A'
O
C'
B'
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？
O
图1
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？若是顺时针方向旋转 180°呢？
巩固落实
法1：如图15，连接AD，取AD的中点O， 则点O即为所求.
F
E
A
O
D
B
C
图图1511
巩固落实
法2：如图16，连接AD、CF相交于点O， 则点O即为所求.
F
A O
B
C
图图1126
E D
巩固落实
练习
如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成
中心对称，点 A，B的对称点分别为点A'和B'.
人教版九年级上册23.2.1中心对称课件 (共38张PPT)
O
重合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
（2） C
重合
概念
把一个图形绕 着某一个点旋 B’
A’
转180°,如果
O
它能够与另一 C’
C
个图形重合,那
么就说这两个 图形关于这个
B A
点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
心对称
2个图形中的对应点叫做对称点
位够定置 重理两关合个系，1 图。所形从以图关关定这形于于义两是中中可个心全心知图对，形对等称关一称形，于定的。是中全两指心等个两对。个称所图的以形两有之个：间图的形形必状须、能
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
灵活运用，体会内涵
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
《中心对称》旋转PPT精品课件
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
人教版 数学 九年级 上册
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
导入新知
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图 形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转 得到另一个图形？
导入新知
观察图形，你发现了什么？
素养目标
3.掌握中心对称的性质及其应用. 2.探究中心对称的性质. 1.理解中心对称的定义.
用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如
图）.
C A′
O B′
B
A
C′
巩固练习
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应 点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点 O即为所求（如图）.
C A′
O B′ B A
C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究新知
素养考点 2 利用中心对称的性质确定线段或角的值
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
人教版九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形（22张PPT）课件
并且被对称中心平分
如果一个图形绕着一个 点旋转180后的图形能 够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点就是 它的对称中心
________
①两个图形的关系
区别
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称. 联系 若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形.
（2）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称 图形，对角线的交点是它们的对称中心. （ ）
（3）角是轴对称图形也是中心对称图形. （ ）
（4）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等.
（）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形：
√
√ ×
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？（1） （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点
叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
图中____A_B_C__D_是中心对称图形 对称中心是__点__O__
点A的对称点是_点__C___
点D的对称点是_点__B___
小练习
下列图形是中心对称图形吗？
复习中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 对称点．
九年级数学人教版(上册)23.2.2 中心对称图形
6．(2021·陕西)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，O 是 矩形的对称中心，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，连接 OE，OF.若 AE＝BF＝2，则 OE＋OF 的值为( D )
A．2 2 B．5 20 习题 T8 变式)阅读材料：对于中心对称图形，过 对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分，如图：
知识点 2 中心对称图形的性质 3．如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形的两条对角线的 长分别为 6 和 8，则阴影部分的面积为 12 ．
知识点 3 作中心对称图形 4．图 1、图 2 均为 7×6 的正方形网格，点 A，B，C 在格点上．
第二十三章 旋转
23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形
知识点 1 认识中心对称图形 1．(2021·长沙)下列几何图形中，是中心对称图形的是(C )
2．(2021·山西)为推动世界冰雪运动的发展，我国将于 2022 年 举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是 部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图 形的是( B )
尝试应用：将下图分成面积相等的两部分．(不写作法，保留作 图痕迹)
(1)在图 1 中确定格点 D，并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边 形，使其为轴对称图形．(画一个即可)
解：如图 1 所示．
(2)在图 2 中确定格点 E，并画出以 A，B，C，E 为顶点的四边 形，使其成为中心对称图形．(画一个即可)
解：如图 2 所示．
5．给出下列图形：①矩形；②等边三角形；③正五边形；④正 方形；⑤线段；⑥锐角；⑦平行四边形．其中是中心对称图形的 有 ①④⑤⑦．(请将所有符合题意的序号填在横线上)
中心对称图形课件(共20张PPT)人教版数学九年级上册
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章 旋转(教案)23.2.2 中心对称图形教案
23.2中心对称23.2.2中心对称图形一、教学目标【知识与技能】了解中心对称图形的定义及其特征，体会中心对称和中心对称图形之间的联系和区别.【过程与方法】经历观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.【情感态度与价值观】通过对中心对称图形的探究和认知，体验图形的变化规律，感受图形的变换的美感，享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】中心对称图形的有关概念及其性质.【教学难点】中心对称图形和中心对称的区别和联系五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问1：有四种形状的图形，将其中一个形状旋转180度后，跟原来形状一样吗？（出示课件2）学生思考并仔细分析图形特征，然后相互交流.（二）探索新知探究一中心对称图形的概念出示课件4，观察下面图形：教师问：这些图形有什么共同的特征？学生答：都是旋转对称图形.教师问：这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？学生答：第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形.后两个图形都是旋转180°后能与自身重合.出示课件5：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现学生观察并口答.学生1：都绕一点旋转了180度.学生2：都与原图形完全重合.教师总结：中心对称图形的概念（出示课件6）把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.图中_______是中心对称图形，对称中心是_____，点A的对称点是______，点D的对称点是______.出示课件7：教师问：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论.学生答：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.教师问：根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？学生答：能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.出示课件8：下列图形中哪些是中心对称图形？⑴⑵⑶⑷学生观察后口答：⑴⑵⑶是，⑷不是.教师问：在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？（出示课件9）出示课件10：例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．学生观察后尝试解决，教师举例如下：出示课件11，12：巩固练习：1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个学生思考后口答：1.D 2.D 3.A 4.C出示课件13：例2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.师生共同解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE 关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．出示课件14：巩固练习：如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？学生自主解答：解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F.∴点E、F是关于点O的对称点.∴OE=OF.探究二探究中心对称图形的性质教师问：如图，你能得到什么结论？（出示课件15）学生答：（1）中心对称图形的对称点连线都经过对称中心；（2）中心对称图形的对称点连线被对称中心平分.教师归纳：中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．出示课件16：教师问：如何寻找中心对称图形的对称中心？学生答：连接任意两对对应点，连线的交点就是对称中心.画一画：1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.出示课件17：2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.教师归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.出示课件18-20：例请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？师生共同操作如下：教师归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.出示课件21：巩固练习：从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张学生观察后口答：A出示课件22,23,24：小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格1、2、3.1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.2.对比中心对称与中心对称图形的异同点.3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A B C D3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?参考答案：1.C2.B3.C4.解：①⑶⑷⑹②⑴③⑵⑸5.①②③；①③6.解：⑴如图所示：⑵如图所示，对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.2.3）的相关内容.七、课后作业1.教材67页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征，通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动课件(17张PPT)
y
6
5 P(0,5)
4 P4(0,5)
3
P3(-5,0)
2 1Leabharlann OP1(5,0)-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6 P2(0,-5)
把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标入下表。
y
旋转 的角
度
对应 点的 坐标
点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下
面的方法作点P的对称点：先以l1为对称
轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为
对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以
l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2
o
为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如
此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，
若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能
-6
坐标互为相反数 关于原点中心对称
如果点A的坐标是(x，y)，点 A与点C也有同样关系吗？你能用 本章知识解释吗？
对于任意点A(x,y)，先作A关于 y轴的对称点B，再作B点关于x轴的 对称点C，则A，C两点的坐标关系 是 __坐__标__互__为__相__反__数_____________， 位置关系是___关__于__原__点__对__称________.
度
90°
对应
点的 坐标
P1(-y,x)
180° 270° P2(-x,-y) P3(y,-x)
360° P4(x,y)
P1(-y,x)
P(x,y) P4(x,y)
O
P2(-x,-y)
P3(y,-x)
人教版九年级数学上册 教学设计 旋转《中心对称图形》
人教版九年级数学上册教学设计旋转《中心对称图形》一. 教材分析人教版九年级数学上册的“旋转《中心对称图形》”这一节，主要让学生了解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，以及如何判断一个图形是否为中心对称图形。
教材通过丰富的实例，引导学生探索中心对称图形的性质，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换有一定的了解。
但中心对称图形这一概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用生动的实例，引导学生直观地感受中心对称图形，从而更好地理解中心对称图形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及其性质。
2.如何判断一个图形是否为中心对称图形。
五. 教学方法1.采用情境教学法，引导学生从实际问题中发现中心对称图形的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地感受中心对称图形的特点。
3.采用问题驱动法，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
4.小组讨论，发挥学生的合作精神，提高学生的交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，以便于生动地展示中心对称图形的性质。
2.准备一些中心对称图形的实例，用于引导学生观察和分析。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的中心对称现象，如反射、旋转等，引导学生关注中心对称图形。
然后提问：“你们认为什么样的图形可以称为中心对称图形？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示中心对称图形的定义及性质。
同时，引导学生观察一些实例，让学生直观地感受中心对称图形的特点。
3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生动手实践，判断一些图形是否为中心对称图形。
如：“请判断下列图形是否为中心对称图形，并说明理由。
人教版九年级上册数学中心对称图形优秀ppt课件
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o O
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人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
初中数学人教九年级上册第二十三章旋转-中心对称图形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩行
菱行
正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
轴对称图形
图形
对称轴条数
1条
1条
1条
3条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
对角线交点
矩行 菱行 正方形
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体 图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个 整体图形至少旋转多少度与自身重合?
O
如图，四边形ABCD关于点O是中心对称图形，
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
证明： 连结AC、BD
O·
B
C
∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形
∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD
③两个全等的图形一定关于中心对称
A0
B1
C2
D3
A F
O
D
C OA__OB
OC__OD
E
B
风车
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？
结论：中心对称图形的每一对对称点连线 经过对称中心，且被对称中心平分
5.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、 ⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中 ，是轴对称图形的①有②__③__④__⑥_⑦__⑧__⑨___ ,是中心对称图形 的有①_⑤__⑥__⑦_⑧__⑨____,既是轴对称图形又是中心对称图形的 有①__⑥__⑦__⑧__⑨____.
人教版九年级数学上册 教案 旋转《中心对称图形》
人教版九年级数学上册教案旋转《中心对称图形》一. 教材分析旋转是初中数学中的重要内容，是几何变换的基本形式之一。
《中心对称图形》是人教版九年级数学上册第二章几何变换的一部分，主要让学生了解中心对称图形的概念，理解中心对称与旋转的关系，学会用旋转来解决实际问题。
本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，为后续的旋转变换和其他几何变换的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，学生对中心对称图形的理解可能还停留在表象阶段，对中心对称与旋转的关系认识不足。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现旋转的规律，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称与旋转的关系。
2.学会用旋转来解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及判断。
2.中心对称与旋转的关系。
3.用旋转解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生发现旋转的规律，用案例展示中心对称图形的应用，让学生在小组合作中探讨中心对称与旋转的关系，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个生活中的实际问题：“如何将一个图形绕某一点旋转？”让学生观察并思考，引出本节课的主题——旋转。
2. 呈现（10分钟）讲解中心对称图形的概念，呈现一些典型的中心对称图形，如圆、正方形等，让学生判断并解释为什么它们是中心对称图形。
同时，引导学生发现中心对称与旋转的关系，如圆的旋转可以看作是中心对称的运用。
3. 操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如绘制中心对称图形，判断给定的图形是否为中心对称图形等。
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人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
探究中心对称图形的概念 问题：(1)将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A
O
B
（1）线段
O
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合.
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
归纳总结
A
D
O
B
C
中心对称图形的定义
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的
对称中心；互相重合的点叫做对称点.
注意 中心对称图形是指一个图形.
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
● C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D．旋转后能重合的两个图形成中 心对称
● 4．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )
● A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．矩形
● 5．从-副扑克牌中抽出梅花 2 ～10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( )
● A． 3 张
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另
一部分.
A
B
H G
如何寻找中心对称
C D
图形的对称中心？
F
E
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
第二十三章 旋转
23.2.2 中心对称图形
【学习目标】
●1．理解中心对称图形的概念，掌握中心对 称和中心对称图形的区别和联系.
●2. 能区分轴对称图形与中心对称图形,感悟类 比的数学思想.
●3. 能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解 决图形变换问题。
【课前预习】
● 1．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中成面积相等的两部 分，你怎样画？
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
总结
正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边 数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地， 与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是 中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似 的特征的图形一定不是中心对称图形．
中心对称图形的性质： 1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中
心，且被对称中心平分； 2.中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映
了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于 某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关 系. 3.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部 分.
们成中心对称
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
判断下列图形是否为中心对称图形．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8） （9）
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，
（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
√(1)
√(2)
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
√(3)
× （4）
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
中心对称与中心对称图形的区别与联系 ：
B．4 张 C．5 张 D．6 张
【课前预习】答案
●1．C ●2．C ●3．C ●4．D ●5．A
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
【学习探究】
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快 能猜出是哪一张吗？
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋 转180°后与它本身重合．
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线 把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
归纳 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积 相等的两部分.
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
知识点
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
探究中心对称图形的性质
探究与归纳
D
A
O
C
B
归纳 （中1心）对中称心图对形称上图的形每的一对对称对点称连点线所都连经成过的_对_线_称_段_中_都_心_被对
称中（心2平）分中．心对称图形的对称点连线被_对__称__中__心__平__分_
中心对称
中心对称图形
区别
(1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置)
关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之
间
(1)是针对1个图形而言的 (2)是指具有某种性质的一
个图形 (3)对称点在一个图形上 (4)对称中心在图形上或其
内部
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对 联系 称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它
形又是中心对称图形的有（ ）
● A．5个
B．4个 C．3个 D．2个
● 2．下列命题中，不正确的是（ ）
● A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．等腰梯形的对角线相等
● C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D．圆既是轴对称图形，又是中心对称 图形
● 3．下列说法中，正确的是（ ）
● A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必重合