《向量的物理背景与概念》教案.doc

向量的物理背景与概念
一、课题：向量
二、教学目标： 1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；
2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；
3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。

三、教学重、难点： 1．向量、相等向量、共线向量的概念；
2．向量的几何表示。

四、教学过程：
（一）问题引入：
老鼠由 A 向西北方向逃窜，如果猫由 B 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？（二）新课讲解：
B （终点）
1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。

2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示； A （起点）
（2）用字母表示： a
说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。

有向线段的三要素：起点、方向和长度；
（2）向量AB的长度（或称模）：线段AB的长度叫向量AB的长度，记作 | AB |．3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：
（1）单位向量：长度为 1 的向量叫单位向量，即| AB | 1；
（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作0 ；
（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作： a // b // c ；
（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。

即：a b ；
（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。

平行向量也叫共线向量。

说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作0 // a ；
（2）零向量与零向量相等，记作00 ；
（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。

4．例题分析： B A
例 1 如图 1，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别
C O
F
写出图中与向量 OA ， OB ， OC 相等的向量。

（图 1）
D E
解： OA CB DO
EF ； OB
DC EO AF ；
O C A B E D
F ．O
例 2 如图 2，梯形 ABCD 中， E ， F 分别是腰 AB 、 DC
A 的三等分点，且 | AD |
2 ， | BC | 5，求 | EF |．
E
解：分别取 BE ， CF 的中点分别记为 M ， N ，
由梯形的中位线定理知： | MN |
1
(| EF | BC ) B
2
| E F |
1
( A D
M N)
1
( A D
1
| E F|
1
| B C|)
2
2
2
2
∴ 3
| EF | 1
(2 5)
9
∴ | EF | 3 ．
4 2 2
4
D
F
（图 2）
C
例 3 在直角坐标系 xoy 中，已知 | OA | 5 ， OA 与 x 轴正方向所成的角为 30 ，与 y 轴正方向所成
y
的角为 120 ，试作出 OA ．
解：
O
x
A
五、课堂练习： P77，练习
六、课堂小结： 1．正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；
2．明确向量的长度（模） 、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等
向量的意义。

七、作业：习题 2.1A 组 2,3,4,5。