《向量的物理背景与概念》教案.doc

向量的物理背景与概念

一、课题：向量

二、教学目标： 1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；

2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；

3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。三、教学重、难点： 1．向量、相等向量、共线向量的概念；

2．向量的几何表示。

四、教学过程：

（一）问题引入：

老鼠由 A 向西北方向逃窜，如果猫由 B 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？（二）新课讲解：

B （终点）

1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。

2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示； A （起点）

（2）用字母表示： a

说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度；

（2）向量AB的长度（或称模）：线段AB的长度叫向量AB的长度，记作 | AB |．3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：

（1）单位向量：长度为 1 的向量叫单位向量，即| AB | 1；

（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作0 ；

（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作： a // b // c ；

（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即：a b ；

（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。

说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作0 // a ；

（2）零向量与零向量相等，记作00 ；

（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。

4．例题分析： B A

例 1 如图 1，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别

C O

F

写出图中与向量 OA ， OB ， OC 相等的向量。（图 1）

D E

解： OA CB DO

EF ； OB

DC EO AF ；

O C A B E D

F ．O

例 2 如图 2，梯形 ABCD 中， E ， F 分别是腰 AB 、 DC

A 的三等分点，且 | AD |

2 ， | BC | 5，求 | EF |．

E

解：分别取 BE ， CF 的中点分别记为 M ， N ，

由梯形的中位线定理知： | MN |

1

(| EF | BC ) B

2

| E F |

1

( A D

M N)

1

( A D

1

| E F|

1

| B C|)

2

2

2

2

∴ 3

| EF | 1

(2 5)

9

∴ | EF | 3 ．

4 2 2

4

D

F

（图 2）

C

例 3 在直角坐标系 xoy 中，已知 | OA | 5 ， OA 与 x 轴正方向所成的角为 30 ，与 y 轴正方向所成

y

的角为 120 ，试作出 OA ．

解：

O

x

A

五、课堂练习： P77，练习

六、课堂小结： 1．正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；

2．明确向量的长度（模） 、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等

向量的意义。

七、作业：习题 2.1A 组 2,3,4,5