初中数学《一元一次方程应用》行程问题培优

初一数学《一元一次方程应用》行程问题专题讲座

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一、【基础知识】

行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),•行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.

熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.

二、【例题精讲】

类型一：相遇问题

例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．

①几小时后两车相遇？

②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？

类型二：追及问题

例2：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

类型三：环形跑道问题

例3：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？类型四：火车过桥、山洞或错车问题

例4：一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？

例5：一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，（1）求这列火车的长度

（2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长

类型五：通讯员问题

例6：某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，通讯员小王在队尾接到紧急命令，必须把命令传达到该连队队首的连长,小王骑马以10千米/小时的速度前进，把命令传达到连长后又回到对尾，共用了3分钟，问这个行军队伍又多长？

类型六：：综合问题

例7：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

三、【同步练习】

类型一：相遇问题

1、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

类型二：追及问题

2、 A 、B 两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？

类型三：环形跑道 3、、如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,•甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(• ). A.AB 边上 B.DA 边上 C.BC 边上 D.CD 边上

4、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2007次相遇在边（ ）

A.AB 边上

B.DA 边上

C.BC 边上

D.CD 边上

5、运动场跑道周长400m ，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一方向出发，5min 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？

类型四：火车过桥或山洞问题

6、甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,•已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,•那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒

7、有一座铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间是80秒，这列火车的速度和长度分别是多少？

类型五：、通讯员问题

8.甲乙两学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一小狗以每小时14千米的速度，在两人之间不停地往返。甲学生每小时行5千米，乙学生每小时行4千米。两学生相遇时，小狗共行 千米？

9、星期天妈妈去姥姥家，走了一小时后，小明发现给姥姥的礼品没带，便立刻带上礼品骑自行车去追，可爱的小花狗也跟着飞奔而去，它追上妈妈后，又立刻回到小明这里，再返回追妈妈，就这样不停的在妈妈和小明之间跑来跑去，直到小明追上了妈妈，如果妈妈每小时走4千米，小明每小时走12千米，小花狗的速度是16千米，你能算出小明追上妈妈时，小花狗一共跑了多少千米？

类型六：：综合问题

10、汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？

乙

甲D

C

B A