北京市2018年春季普通高中会考数学试卷Word版含解析

北京市2018年春季普通高中会考

数学试卷

一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）

A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{1，﹣1，3}

2．已知向量，那么等于（）

A．B．C．D．

3．已知向量，，且，那么x的值是（）

A．﹣3 B．3 C．D．

4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）

A．120 B．40 C．30 D．20

5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）

A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）

7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）

A．1 B．C．3 D．

8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）

A．B．C．1 D．

9．如果直线l

1：2x﹣y﹣1=0与直线l

2

：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3

11．已知f（x）=log

3

x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）

A．{a|a＞2} B．{a|1＜a＜2} C．D．

12．不等式组，表示的平面区域是（）

A． B．C． D．

13．等于（）

A．B．C． D．

14．给出下面四个命题：

①三个不同的点确定一个平面；

②一条直线和一个点确定一个平面；

③空间两两相交的三条直线确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面．

其中正确的命题是（）

A．①B．②C．③D．④

15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）

A．1 B．C．D．

16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）

A．B．C．D．1

17．等于（）

A．B．C．D．

18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：

①f（x）的定义域是R；

②f（x）的值域是R；

③f（x）是减函数；

④f（x）的图象是中心对称图形．

其中正确的判断是（）

A．①B．②C．③D．④

19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4

20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．

设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：

①（1+p%）×10=2；

②（1+p%）10=2；

③lg（1+p%）=2；

④1+10×p%=2．

其中正确的是（）

A．①B．②C．③D．④

21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v

1，v

2

分别表示甲、乙二人的平

均得分，s

1，s

2

分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v

1

和v

2

，s

1

和s

2

的大小关系是（）

A．v

1＞v

2

，s

1

＞s

2

B．v

1

＜v

2

，s

1

＞s

2

C．v

1

＞v

2

，s

1

＜s

2

D．v

1

＜v

2

，s

1

＜s

2

22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）

①；

②；

③；

④．

其中正确是（）

A．①B．②C．③D．④

23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）

A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．64

24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）

A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱

25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、解答题（共5小题，满分25分）

26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A

1B

1

C

1

中，CC

1

⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B

1

C

1

和

BC的中点．

（1）求证：MB∥平面AC

1

N；

（2）求证：AC⊥MB．

27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈R．