高中数学第一章三角函数单元测试题及答案

三角函数数学试卷

出题人：侯雪慧

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、ο

600sin 的值是（ ）

)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;

21-

2、),3(y P 为α终边上一点，

53

cos =

α，则=αtan （ ）

)(A 43-

)(B 34

)(C 43± )(D 34±

3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）

A. 30°

B. k ·360°＋30°(k ∈Z)

C. k ·360°±30°(k ∈Z)

D. k ·180°＋30°(k ∈Z)

4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ）

5、函数

的递增区间是

6、函数

)

62sin(5π

+

=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）

)

(A ;

12π

-

=x )(B ;0=x )

(C ;6π

=

x )

(D ;3π

=

x

7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标

压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为

8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )

A. π2

B. π

C. 2π

D. 4π

9、锐角α，β满足

41sin sin -

=-βα，43

cos cos =

-βα，则=-)cos(βα（ ）

A.1611-

B.85

C.85-

D.1611

10、已知tan(α＋β)=2

5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）

A ．15

B ．1

4 C ．1318 D ．1322

11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）

A.tan1>sin1>cos1

B.tan1>cos1>sin1

C.cos1>sin1>tan1

D.sin1>cos1>tan1

12．已知函数f (x )=f (x ),且当)2

,2(π

π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f

(2),c =f (3),则（ ）

A.a

B.b

C.c

D.c

13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)413tan(π- )5

17tan(π

-。

14．计算：=

-+)611

tan(49cos ππ 。

15．若角的χ终边在直线x

y 33

=

上，则

sin χ＝ 。

16．已知θ24

sin sin θθ-_____ _______。

三、 解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.） 17．（8分）（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;

（2）已知5

sin cos ,2,tan 5

ααπαπα-=-

p p 求的值。

18．(8分) 已知3tan =α，计算

α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。

19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．

20．（8分）求函数

)

32tan(π

+=x y 的定义域和单调区间.

21．(10

分)求函数

44

sin cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；

并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.

22．(10分) 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴

是直线

8π

=

x .

（Ⅰ）求ϕ；

（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；

（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。

参考答案

一、 选择题

CDCDA CCBDB AD 二、 填空题

13. < , > 14.6

3

223+ 15. 12± 16.

24sin sin θθ-＝2222sin (1sin )sin cos in cos s θθθθθθ-==- 三、 解答题 17. （1）

310

sin 10,cos 1010αα=

=- （2）tan 2α=

18．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α

∴原式=

α

αααααcos 1

)sin 3cos 5(cos 1

)cos 2sin 4(⨯

+⨯

- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7

5

19. 解：)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π

-=-=+-=x x x x x x x f

（1）函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2；

（2）列表，图像如下图示

x 0

8π 83π 85π

87π π

42π

-

x

4π-

0 2π

π 23π 47π

)(x f

-1

2

0 -

2

-1