中职数学基础模块上册利用计算器求三角函数值教案
计算器求三角函数值
28.1.4运用计算器求锐角的三角函数值设计人：翟小亚审核人：班级：小主人：【学习目标】1、让学生熟识计算器一些功能键的使用。
2、运用计算器处理三角函数中的值或角的问题。
【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题。
【学习难点】知道值求角的处理【学习方法】讨论探究演示自学请同学们认真阅读课本80-81页内容1、在计算器里找出sin、 cos、tan 、0 ’”按键2、求sin20°，利用计算器的，并输入度数，得到结果。
3、求cos20°，利用计算器的，并输入度数，得到结果。
4、求tan30゜28′时，利用计算器的，并输入度数，得到结果。
或者是先将30゜28′利用键转化为度，再计算得到结果。
5、完成课本81页练习1（说明：一般情况结果保留四个有效数字）sin20°= sin35°= sin15゜32′=cos70°= cos55°= cos74゜28′=分析上题结果你有什么发现？tan 3゜8′=tan80゜25′43″研学一、仿照课本完成下题1、已知∠A=0.5018，求∠A的度数时，先再最后。
2、怎样验算求出的∠A的度数是否正确？（提示：结合自学内容）3、不用计算器已知cot70゜45′=0.349 2，则sin 19゜15′= （提示：结合自学5你的发现）4、新知应用：完成课本81页练习2示学1、自学部分学生独立完成后不会的讨论。
2、研学部分先独立完成再小组讨论，由B层学生展示。
检学1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值。
sin 35゜26′= sin14゜54′20″=cos26゜43″= cos26゜43′19″=tan26゜23′=tan14゜54′20″=2、用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.sinA=0.9816. ∠A＝cosA＝0.8507，∠A＝tanA＝0.1890，∠A＝tanA＝56.78，∠A＝3、已知sin63゜52′41″=0.8979，则cos26゜52′19″=。
《用计算器求锐角的三角函数值(2)》参考教案
§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值教学目标 (一)教学知识点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度． 教学重点1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法探究——引导——发现． 教学准备计算器、多媒体演示 教学过程 一.【思考】如下图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°. （1）若,BC EF AB DE则∠A=∠D 吗？（2）若,AC DFAB DE =则∠A=∠D 吗？ （3）若,BC EFAC DF=则∠A=∠D 吗？我们由（1）（2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sin A =sin D ，cos A =cos D ，tan A =tan D ，进而可以得到：在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。
二．创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝AB BC ＝41．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝41时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．三．讲授新课用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到“sin－1，cos－1，tan－1”和例如：已知sin A＝0.9816，求锐角A；已知cos A＝0.8607，求锐角A；已知tan A＝0.1890，求锐角A；已知tan A＝56.78，求锐角A．按键顺序如下表．(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的．再按“度、分、秒”为单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗？[生]sin A ＝41＝0.25．按键顺序为14．47751219°，再按键可显示14°28′39″．所以∠A ＝14°28′39″．[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．知识应用例1 如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解：∵tan ∠ACD=2.1910=CD AD ≈0.520 8∴∠ACD ≈27.5°∴∠ACB ＝∠ACD ≈2×27.5°＝55° 例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。
中职数学基础模块上册《利用三角函数值求指定范围内的角》ppt课件2
• 一、总体思考 • 1、为什么要加强三角函数教学？ • （1）周期现象是普遍现象。三角函数是刻画周期
现象的重要数学模型。 • （2）三角函数的符号性强。如sinx中sin就表示了
函数的符号，其函数关系不像前面的函数那样更 多地依赖于运算关系，从而为函数概念理解的深 入，函数符号的使用，函数中x、y之间的对应关 系（通过角与实数之间的对应）等，提供了进一 步理解和实践的机会。 • （3）三角函数还是学生学到的第一个具有周期性 的函数。学完三角函数，中等教育阶段的五个基 本初等函数不仅都学完了，而且对函数的一般内 容，如符号、范围、增减、周期等性质都有了一 定的理解，这样，中等教育阶段发展学生的函数 观念这一过程便告结束。
• 3、突出特殊与一般及个性与共性的辨证关系。三 角函数可看成是第二章函数的延伸和拓展，因此 在教学中应注意让学生体会三角函数与一般函数 之间的关系，即个性与共性之间的关系，可鼓励 学生综合运用基本初等函数模型解决本专业的一 些简单的实际问题。再如终边相同角的集合表示， 锐角的正弦值到任意角的正弦值，正弦函数图象 上一点的作法到一个周期内图象的几何画法等探 究与思考都遵循了特殊到一般的思维方法，切实 让学生动起来，参与到学习中来。
• 在探究题填空部分，还取了圆弧占圆周的比例为 的情况，此时圆弧的长即为半径，其比值为1。由 此让学生发现1弧度的角表示角的意义，并较为自 然地获得角度与弧度的换算关系；通过在弧度制
下弧长及扇形面积公式的介绍，使学生感受到比
角度制下的公式形式更为简单。从而体现出弧度
制比角度制的优越性。当然用弧度表示角不仅容
• §5.1 角的概念推广
2课时
• §5.2 弧度制
1课时
• §5.3 任意角的三角函数
用计算器求锐角三角函数值教案.doc
用计算器求锐角三角函数值教学目标学会计算器求任意角的三角函数值。
教学重难点重点：用计算器求任意角的三角函数值。
难点：实际运用。
教学过程拿出计算器，熟悉计算器的用法。
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1）求已知锐角的三角函数值.1、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897 859 012.所以sin63゜52′41″≈0.8979例3求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为0.349 215 633.所以cot70゜45′≈0.3492.（2）由锐角三角函数值求锐角例4已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x ≈36゜32′.例5 已知cot x =0.1950,求锐角x .（精确到1′）分析 根据tan x ＝xcot 1，可以求出tan x 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知锐角a 的三角函数值，使用计算器求锐角a .（精确到1′）（1）sin a =0.2476; （2）cos a =0.4174;（3）tan a =0.1890; （4）cot a =1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同，按键定义也不一样。
同一锐角的正切值与余切值互为倒数。
在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。
方法归纳在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
中考数学用计算器求锐角的三角函数值二新授课教案设计与反思
1.在具体操作中获得熟练使用计算器的能力以及培养细心操作的习惯.
2.通过实际操作计算器，感受到现代技术在数学学习和实际生活中的作用.
应用信息技术2.0
教学
重点、
难点
重点：熟练使用计算器求锐角三角函数值
难点：运用锐角三角函数解决实际问题.
媒体运用
班班通华为智慧云课堂
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测、布置作业等）
(1)sinα=0.2476； (2)cosα=0.4174；
四、检测反馈
1.用计算器求锐角α的值：
(1)2sin(α-10°)=1；
板书
设计
利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．
1.求已知锐角的三角函数值
求sin63°52′41″的值（精确到0.0001）．
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
一、创设情境
我们知道锐角三角函数值都是正实数，如果∠α是锐角，则0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα·cotα=1．在上节课中，我们通过探索得到了30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切值，你能把结论告诉大家吗？
二、探究归纳
观察上面三种特殊角的正弦和余弦值，你有什么发现？
引导学生观察，由学生发现并得出sinα=cos(90°-α)、cosα=sin(90°-α)．引导学生考虑正切和余切也存在类似这样的关系吗？
本节课掌握情况良好，应从角求函数，和从函数值求角。
归纳：sinα=cos(90°-α)、cosα=sin(90°-α)、
tanα= cot (90°-α) 、cotα=tan(90°-α),并用文字语言叙述出来．
中职数学第一册第5章三角函数教案 2
,180,270等。
．终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
5.2弧度制 *回顾知识 复习导入 问题角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决将圆周的1360圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 扩展计算：23°35′26″+31°40′43″角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？动脑思考 探索新知 概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r=弧度弧度．规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 分析由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即 lrα=（rad ）．半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)rr=． 由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=2πrad ，即 180°=πrad ．108；120︒≈200︒≈-60°=；30°=；120°=；270°=．2．把下列各角从弧度化为角度（口答）：π=；π2=；π4=；π8=；2π3=；π3=；π6=；π12=．3．把下列各角从角度化为弧度：⑴ 75°；⑵−240°；⑶ 105°；⑷67°30′．4．把下列各角从弧度化为角度：⑴π15；⑵2π5；⑶4π3-；⑷6π-．自我探索使用工具准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法．利用计算器，验证计算例题1与例题2．巩固知识典型例题例3某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′）解主动轮A旋转360°就是一周，所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm）．再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm)的长度，那么，应用公式lrα=，从动轮B转过的角就等于'1005128341407π=π≈．答从动轮旋转5π7，用角度表示约为128°34′．例4如下图，求公路弯道部分AB的长l（精确到0．1m．图中长度单位：m）．4327123607=⨯+，所以，>，cos43270>，tan43270>．）因为2722π=⨯π7+5，所以，275π角为第三象限角，故0，cos，27tan．-+-；3sin902tan06sin270这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代3sin902tan06sin270-+--⨯+⨯-⨯-=-．31206(1)2强化练习5.3.3-++．5sin902cos03tan180cos180课堂教学安排主要教学内容及步骤教学过程师生活动设计意图等(一)复习诱导公式一师：我们已经学习过诱导公式一，即终边相同的角的同一三角函数的值相等，这组公式是如何表达的？它们的作用是什么？生：诱导公式一可这样表达：sin(2kπ+α)=sinα；cosα(2kπ+α)=cosα；tg(2kπ+α)=tgα；ctg(2kπ+α)=ctgα．利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题．师：学习诱导公式的基本思想方法是化归转化，如果我们能把求90°～360°间的角的三角函数值转化为求0°～90°间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都能通过查表来求．设0°≤α≤90°，则90°～180°间的角，可以写成180°-α；180°～270°间的角，可以写成180°+α；270°～360°间的角，可以写成360°-α．下面我们依次讨论180°+α，-α，180-α，360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．为了使讨论更具有一般性，这里假定α为任意角．(布置学生阅读P．152—153初步了解诱导公式二、公式三的推导过程．)(二)诱导公式二、三师：首先我们先介绍单位圆概念，如图2-18示，以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆，这样的圆称为单位圆．下面我们利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三．推导之前，请一位同学回答分别关于x轴，y轴，原点对称的两个点的坐标间的关系．生：设点P(x、y)，它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是P1(x，-y)，P2(-x，-y)，P3(-x，-y)．师：请同学们作出一个任意角α的终边，再作出180°+α角的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？生：如图2-18，任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)．由于角180°+α的终边就是角α终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交点P′，是与点P关于点O对称的。
《用计算器求锐角的三角函数值1》教案
《用计算器求锐角的三角函数值》教案教学目标(一)教学知识点1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．(二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力． 2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的态度．教学重难点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．3．用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课用多媒体演示：[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？[生]在Rt △ABC 中，∠α＝16°，AB ＝200米，需求出BC ．根据正弦的定义，sin16°＝200BC AB BC ， ∴BC ＝AB sin16°＝200sin16°(米)．[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定．对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．怎样用科学计算器求三角函数值呢？Ⅱ．讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．[师]sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示)′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同．(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)[师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值．大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位．我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．[生]用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m)．[师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544．2．用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．[师]看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值．下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题．多媒体演示本节开始的问题；当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？[生]可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度．[生]可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离．[师]下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、讨论完成．[生]在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝BD sin42°＝2 00sin42°≈133.83(米)．[生]由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC＋DE＝55.12＋133.83＝188.95(米)．[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200米，AC＝AB cos16°≈200×0.9613＝192.23 (米)．在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200米，BE＝BD·cos42°≈200×0.7431＝148.63(米)．缆车从A→B→D移动的水平距离为BE＋AC＝192.23＋148.63＝340.86(米)．Ⅲ．随堂练习一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高．(结果精确到0.01m)解：如图，根据题意，可知BC＝300m，BA＝100m，∠C＝40°，∠ABF＝30°．在Rt△CBD中，DD＝DC sin40°≈300×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF＝AB sin30°1＝100×2＝50(m)．所以山高AE＝AF＋BD＝192.8＋50＝242.8(m)．教学小结本节课主要内容如下：(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．。
用计算器求锐角三角函数值教学设计
用计算器求锐角三角函数值一、内容和内容解析通过以前的学习学生已经知道当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢这一过渡体现了从特殊到一般的数学思想，今天的学习为学生在实践中用数学提供了广阔的空间，对培养学生的动手操作能力有积极的促进作用。
基于上述分析我将本节课的教学重点设定为：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。
二、目标和目标解析1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。
3.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，激发学生学习兴趣与求知欲，获得知识，体验成功，享受学习乐趣。
三、教学问题诊断分析难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．四、教学支持条件分析多媒体课件、计算器五、教学方法分析用计算器求锐角的三角函数值时，可分小组合作学习，让每一组学生在相互帮助下学习，然后进行交流。
六、教学过程分析（一）复习旧知、引入新课问题1.引例升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。
当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°，若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗问题2.通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
教师活动1：出示引例。
教师活动2：启发学生思考，引入新课题。
学生活动1：观察并思考教师的预设问题，寻找解决方案。
学生活动2：明确探究方向。
教师应重点关注：学生的思维是否活跃，兴趣是否高涨。
设计意图：通过引例的设置激发学生的探究欲望和学习热情。
（二）探索新知、分类应用问题3.用计算器求一般锐角的三角函数值（1）锐角恰是整数度数时，求sin18°的值。
《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计1
28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学目的：1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用特殊锐角的三角函数值进行计算以及由三角函数值求相应的锐角．2．让学生熟悉计算器一些功能键的使用，能熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角； 教学重点：1．掌握特殊角的三角函数值及运用它进行计算。
2．运用计算器处理三角函数中的值或角的问题； 教学难点：1．根据三角函数值求相应的锐角。
2．知道三角函数值求角的处理，比较三角函数的大小。
教学过程 一、复习回顾1．在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，则c a A =sin ，c b A =cos ，ba A =tan2．在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=10，BC=6，则sinB=________，cosB=_______.tan B=_______ 二、引入新课(一)探究30°、45°、60°角的三角函数值1．两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦、余弦、正切值各是多少？ 2．归纳30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：性质小结：通过上面的表格所显示的三角函数值你能观察出三角函数值的变化情况吗？ 3．例题讲解例1．求下列各式的值（1）02260sin 60cos + （2）0045tan 45sin 45cos - 例2 （1）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=6，BC=3，求∠A 的度数． （2）如图，已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求 a 的度数．ABC斜边c∠A 的对边a∠A 的邻边b4．练习：课本第67页练习1、2(二)用计算器求角的三角函数值1．已知角度求函数值教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994．又如求tan30°36′，•利用tan•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，•同样得到答案0.591398351．2．已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键SHIFT sin，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用SHIFT °’”键进一步得到∠A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．3．随堂练习课本第68页1、23、角a为锐角，且tan α=2，那么α在（）。
中职数学基础模块5.2.1任意角三角函数定义教学设计教案人教版
教学 方法 与 手段
启发引导与讲练结合的教学方法
使
用
在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌
教 握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接 材 的 着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加
义，求该角的三角函数值．
128°等角的正弦、余弦和正切 角函数定义的理解,并
例 1 已知角 终边上一点 P(2，－ 的值.
为学习单位圆做铺垫.
3)，求角 的三个三角函数值．
解 已知点 P（2，－3），则
r＝OP＝ 22＋（－3）2 ＝ 13 ， 由三角函数的定义，得
sin
＝
y r
＝ －3 13
＝－3
例 2 试确定三角函数在各象限的符号．
解 由三角函数的定义可知，
sin ＝yr ，角 终边上点的纵坐 标 y 的正、负与角 的正弦值同号；
cos ＝xr ，角 终边上点的横坐
教师可通过教材 P138 练 习 A 组第 1 题中的练习让学生 自己总结出三角函数在各象限
通过练习 1，熟练已知 角的终边上一点求三 角函数值的步骤．
设单位圆在点 A 的切线与角的终 边或其反向延长线相交于点 T ( T ) ， 则
tan ＝yx ＝OATA ＝AT ( AT )， 所以 AT ( AT )称作角 α 的正切线．
标 x 的正、负与角 的余弦值同号； 的符号．
由 tan
＝
y x
，则当
x
与
y
同号
时，正切值为正，当 x 与 y 异号时，
正切值为负．
用计算器求角的三角函数值
二、实践探索
我们可以用计算器来求任意锐角的三角函数值
1、教师对照计算器讲解计算器的一些功能和用法
2、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
例1、
教材中的“练习”1（学生动手操作，教师巡视指导，帮助学生解决困难）
3、用计算器求出下列锐角的度数
例2、
教材中的“练习”2（学生动手操作，教师巡视指导，帮助学生解决困难）
三、规律总结
运用计算器可以进行大量复杂的计算，我们也可以通过计算发现、验证某些数
练习设计
板书设计
教学反思
情感、态度与价值观
通过计算器的使用，了解计算器在解决复杂问题中的重要作用，感受计算器比人们手工计算的优势，了解科学在人们日常生活中的重要作用，热爱科学、学好文化知识
教学重点
运用计算器求角或求值的方法
教学难点
运用计算器处理三角函数中的值或角等问题
教学过程
一、复习引入
1、列表写出30°、45°、60°角的三个三角函数值
教学内容
§28.1锐角三角函数（第四课时）
用计算器求角的三角函数值
教学目标
知识与技能
1、让学生学会计算器中一些功能键的使用
2、会熟练运用计算器求锐角三角函数值和由三角函数值求角
过程与方法
1、通过计算器的使用了解计算器的部分功能，熟练使用计算器
2、认识使用计算器可以解决部分复杂问题，通过求角或求值探讨三角函数问题的某些规律，进一步认识三角函数的某些性质
利用计算器解三角函数值
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。
解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。
情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。
关键：利用计算器求三角函数值。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
28.1.4用计算器求三角函数值和锐角度数教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如计算建筑物的斜高。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握计算器求解三角函数值和锐角度数的方法，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.数据处理能力：培养学生运用计算器进行数值计算和数据处理的能力，提高解决实际问题的效率；
2.数学思维能力：通过计算器求解三角函数值和锐角度数，引导学生理解三角函数的定义和性质，发展学生的数学逻辑思维；
3.实践操作能力：让学生在实际操作中掌握计算器的使用方法，培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力；
4.团队合作与交流：鼓励学生在课堂上相互交流、探讨，培养学生的团队协作能力和表达能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生运用计算器解决实际问题的能力，提高学生的数学学科素养。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述角度与边长比例关系的数学函数，它是解决几何问题的关键工具，广泛应用于工程、物理等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个30°角的正弦值，通过计算器我们可以快速得到结果，并了解其在实际中的应用。
1.教学重点
（1）掌握计算器上三角函数键的使用方法；
（2）熟练运用计算器求解锐角三角函数值；
（3）运用计算器求解给定三角函数值的对应锐角度数；
《数学 基础模块》上册 5.4 利用计算器求三角函数值
5.4 利用计算器求三角函数值
5.4利用计算器求三角函数值
新课探究
情境引入
例题解析
布置作业
练习解析
归纳小结
情境引入
前面我们学习了特殊角的三角函数值，一些非特殊角的三角函数值又怎样求呢？
这节课我们就来学习借助计算器来完成这个任务.
需准备函数 型计算器哦
情境引入
SHIFT
指令转换键：用于运行各键正上方或左上角的 所有功能的使用，此键必须与其他功能键组合
你的学 习效果 如何？
你会解决 了哪些问 题？
你学习了 哪些内容？
布置作业
作 业
阅读
• 5.5同角三角函数基 本关系式
书写
• P153习题三
思考
• 找寻利用计算器求值 在生活中的应用实例
Thanks
（2）依次按键： sin （-） 356 )
=，
sin 280o33' 0.98 sin(356 o ) 0.07
（3）依次按键： cos 442 。,,, 10 ) = ，
cos442o10' 0.14
（4）依次按键： tan （-） 395 。,,, 27 ) = ，tan(395 o27 ' ) 0.71
第二步：
• 将计算器结果的精确度设置为小数点后2位，按键 SHIFT MODE 6 2 .
第三步
例题解析
2.利用计算器求下列三角函数值（精确到0.01）
(1) sin( 14 )； (2) cos( 29 )；
9
7
(3)tan 23 .
3
（1）依次按键： sin （-）
14 SHIFT x10x
2021年《用计算器求锐角三角函数值》教学设计
《锐角三角函数——用计算器求锐角三角函数值》教学设计一、内容和内容解析（一）内容使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角．（二）内容解析在解决与直角三角形有关的度量问题时，经常遇到由已知的非特殊锐角求它的三角函数值，以及由已知的非特殊锐角的三角函数值，求它的对应锐角问题．本节课主要介绍如何使用计算器加以解决．教学时以实际操作为主，但不单纯是操作和求值，还要通过求三角函数值，加深学生对锐角三角函数概念的理解，让学生进一步感受锐角三角函数值随角度变化而变化的规律．基于以上分析，本节课的教学重点是：用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角．二、目标和目标解析（一）目标1．经历使用计算器的过程，通过计算锐角三角函数值，加深对三角函数之“函数”意义的理解．2．会使用计算器进行有关三角函数的运算．（二）目标解析目标1的具体要求是：知道在解决实际问题时，可以通过画图与测量，近似计算三角函数的值．目标2的具体要求是：会用计算器求已知锐角的三角函数值，也能根据锐角的三角函数值求出相应的锐角．三、教学问题诊断分析在教学过程中让学生明白用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角的操作步骤，不同的计算器操作步骤有所不同，使用锐角三角函数表，也可以查得锐角三角函数值或根据锐角三角函数值求相应的锐角，加深学生对锐角三角函数概念的理解，让学生初步感受锐角三角函数值随角度变化而变化的规律．基于以上分析，本节课的教学难点是：用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角．四、教学过程设计（一）复习反思，引出课题问题1小明放一个风筝，风筝的线长为125 m，他的风筝线与水平地面构成60°的角，他的风筝有多高（精确到1 m）师生活动：先由学生将实际问题转化为数学问题，学生自己根据题意画出示意图，教师再点拨．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝125 m，∠B＝60°，求AC的长．（二）经验类比，学习新知问题2假如把上题的∠B＝60°改为∠B＝63°，这个问题是否也能得到解决呢师生活动：画出对应的三角形，通过测量估算in A的值．【设计意图】通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出用计算器求锐角三角函数值的问题，给出本节课要研究的内容．追问1：测量有哪些缺陷师生活动：精确度不高，只适用于粗略估算．追问2：还有其他方法吗？师生活动：用计算器求任意锐角的三角函数值．【设计意图】通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出用计算器求锐角三角函数值的问题．问题3例1用计算器求下列三角函数值（精确到）．（1）in36°（2）tan50°26′37″师生活动：学生阅读教科书第67页，完成例题1，教师指导．追问1：用计算器求锐角三角函数值时应首先按哪一个键？追问2：怎样用计算器求锐角三角函数值？要注意什么问题？【设计意图】按键时要正确，顺序不能搞错．让学生进一步熟练使用的步骤．追问3：我们能否利用计算器由锐角三角函数值求锐角呢？【设计意图】引出探究的问题，激发求知的欲望．问题4例2已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．（1）已知coα=，求锐角α．（2）已知tanβ=，求锐角β．师生活动：学生阅读教科书第68页，完成例题2，教师指导．追问1：怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？要注意什么问题？追问2：怎样求锐角的余切值和由锐角的余切值求锐角？【设计意图】让学生进一步熟练操作的过程，巩固这类问题的解决方法．（三）运用新知，解决问题1．教科书第68页练习题第1题．2．教科书第68页练习题第2题．师生活动：学生独立完成，教师巡查指导．【设计意图】让学生巩固这类问题的解决方法．（四）反思与小结师生活动：教师引导学生参照下面的问题，回顾本节课所学的主要内容，进行交流．1．怎样用计算器求锐角三角函数值？要注意什么问题？2．怎样用计算器由已知三角函数值求它的对应锐角？形成如下板书：【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体验锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系，教师板书完成全课知识结构图．（五）布置作业教科书第69页练习第4题，第5题．五、目标检测设计1．用计算器求下列各式的值：（1）tan32°；（2）co24．53°；（3）in62°11′；（4）tan39°39′39″．2．已知三角函数值求锐角（精确到1″）．（1）已知inα=，求锐角α．（2）已知tanβ=，求锐角β．【设计意图】检测学生本节课所学知识的掌握程度．六、板书设计。
中职数学三角函数教案
中职数学三角函数教案一、教学目标1、理解正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。
2、掌握三角函数的恒等变换和图像绘制。
3、能够利用三角函数解决实际问题，如测量、工程、物理等问题。
4、培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1、三角函数的定义和性质2、三角函数的恒等变换3、三角函数的图像绘制和应用实例三、教学难点与重点难点：理解三角函数的恒等变换和应用实例的解决。
重点：掌握三角函数的定义和性质，以及三角函数的图像绘制。
四、教具和多媒体资源1、黑板和粉笔。
2、投影仪和PPT。
3、教学软件：GeoGebra或Desmos图形计算器。
五、教学方法1、激活学生的前知：复习初中所学的锐角三角函数。
2、教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。
3、学生活动：小组讨论、绘制函数图像、解决实际问题。
六、教学过程1、导入：故事导入，以实际应用案例引入三角函数的概念。
2、讲授新课：通过讲解、示范和PPT展示，引导学生理解三角函数的定义和性质，掌握恒等变换的运用，并能够绘制三角函数的图像。
3、巩固练习：提供几个实际应用案例，让学生利用所学知识解决，加深对三角函数的理解和应用。
4、归纳小结：回顾本节课的重点和难点，总结三角函数的基本概念、性质和恒等变换的应用。
七、评价与反馈1、设计评价策略：测试、小组讨论、观察学生的表现。
2、为学生提供反馈，针对不同学生给出具体的建议和指导，以便学生更好地掌握所学内容。
八、作业布置1、完成教材上的练习题。
2、自己寻找一个实际应用案例，写出解决方案并绘制出相关的图像。
中职数学三角函数试卷一、选择题1、以下哪个是三角函数？（）A.正弦B.余弦C.正切D.以上都是2、三角函数的定义域是什么？（）A.实数集B.有理数集C.正实数集D.单位圆上的点3、下列哪个选项的三角函数值为正？（）A. sin(0)B. cos(π/2)C. tan(π/4)D.以上都是二、填空题4、写出下列角度的正弦、余弦和正切值（精确到小数点后两位）：角度1：30度；角度2：45度；角度3：60度；角度4：90度；角度5：180度。
《28.1 用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案、导学案
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【教学目标】1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．【教学反思】备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）． （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本68页 练习1、2题学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本69页的第4、5题 .自我反思：本节课我的收获: 。
中职数学基础模块上册《利用计算器求三角函数值》word教案
备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。
凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计 续页
教 学 过 程 设 计
修订与完善
（二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求 出相应的锐角．例如，已知 sinA=0.5018；用计算器求锐角 A 可 以按照下面方法操作： 依 次 按 键 2ndf sin ， 然 后 输 入 函 数 值 0.5018 ， 得 到 ∠
(2)(3)Fra bibliotek2． 如图 2， 从地面上 C、 D 两处望山顶 A， 仰角分别为 35°、 45°， 若 C、•D•两处相距 200 米，那么山高 AB 为（ ） ． A．100（ 3 +1）米 D．200 米 3．如图 3，两建筑物的水平距离为 s 米，从 A 点测得 D 点的俯 角为α ，测得 C 点的俯角为β ，则较低的建筑物的高为（ ） ． A．s·tanα 米 米 C．s（tanβ -tanα ）米 D． B．s·tan（β -α ） B．100 3 米 C．100 2 米
s 米 tan tan
4．已知：A、B 两点，若由 A 看 B 的仰角为α ，则由 B 看 A 的 俯角为（ ） ． A．α α B．90°-α C．90°+α D．180°-
课 后 反 思
备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。
凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计续 页
教 学 过 程 设 计
修订与完善
1． 如图 1， Rt△ABC 中， ∠C=90°， D 为 BC 上一点， ∠DAC=30°， BD=2，AB=2 3 ，则 AC•的长是（ ） ． A． 3 B．2 2 C．3
A
中职数学基础模块上册《利用三角函数值求指定范围内的角》word教案优选版
中职数学基础模块上册《利用三角函数值求指定范围内的角》word教案优选版已知三角函数值求角【教学目标】知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．【教学重点】已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【教学设计】（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题已知三角函数值求角*构建问题探寻解决问题已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，利用计算器，求= (精确到0.0001)：反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？解决准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书．小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．利用计算器求出x：，则x=归纳计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示出−90°~ 90°介绍质疑提问引导说明了解思考动手操作探究利用问题引起学生的好奇心并激发其独立寻求计算器操作的欲望10过程行为行为意图间（或）之间的角．*动脑思考探索新知概念已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：（1）利用计算器求出−90°~90°（或）范围内的角；（2）利用诱导公式求出90°~ 270°（或）范围内的角；（3）利用诱导公式，求出指定范围内的角．引导讲解强调思考理解记忆引领学生得出求角方法15*巩固知识典型例题例1 已知，利用计算器求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．分析由于，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角．按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式，求出对应的钝角．解按步骤计算，得到所求的锐角为x1=23.58°．利用，得到所求的钝角为23.58°=156.42°．故0°~360°范围内，正弦值为的角为23.58°和156.42°．例2 已知，求区间中的角x（精确到）．分析由于，所以角x在第三或第四象限．按照所介绍的步骤，可以求出内的角，利用公式和分别求出指定区间的角．质疑说明讲解说明引领讲解汇总总结观察主动求解思考理解讨论明确安排与知识点对应例题巩固新知复习相关的诱导公式利用应用加强对求角方法的掌握记忆过程行为行为意图间解按步骤计算，得到内的角为．利用，得到中的角为−（）；利用得到中的角为．所以区间中，正弦值为的角为和．30 *运用知识强化练习教材练习1．已知，求0°~ 360°范围内的角（精确到0.01°）．2．已知，求0°~ 360°范围内的角（精确到0.01°）．提问巡视指导思考动手求解关注学生知识掌握情况35*构建问题探寻解决问题已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，利用计算器，求= (精确到0.0001)．反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？解决准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．利用计算器求出x：，则x= ．归纳计算器的标准设定中，已知余弦函数值，只能显示出0°~ 180°之间的角．质疑提问引导说明思考动手操作探究类比已知正弦函数值求角进行探究45*动脑思考探索新知概念已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：（1）利用计算器求出0°~180°范围内的角；引导讲解思考理解引领学生得出求角过程行为行为意图间（2）利用诱导公式求出−180°~0°范围内的角；（3）利用公式，求出指定范围内的角．强化记忆方法50*巩固知识典型例题例3 已知，求−180°~180°范围内的角x（精确到0.01°）．分析因为，所以角x在第一或四象限．利用计算器按照介绍的步骤，可以求出0°~ 180°之间的角．利用诱导公式，可以求出知在−180°~ 0°内的角．解按步骤计算，得到在0°~180°范围中的角为x = 66.42°．利用,得到-180°~0°范围内的角为−66.42°．因此在−180°~180°范围内余弦值为0．4的角为．质疑说明引领讲解汇总总结观察思考主动求解理解复习相关的诱导公式加强方法记忆55*运用知识强化练习教材练习已知，求区间内的角（精确到）．提问巡视指导动手求解交流纠错答疑60*构建问题探寻解决问题已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，利用计算器，求= (精确到0.0001)．反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？解决准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求相应的角的方法．利用计算器求出x：，则x= ．归纳计算器的标准设定中，已知正切函数值，只能显示出−90°~ 90°质疑提问引导说明思考动手操作探究继续引导学生自主完成对问题解决方法的探究65过程行为行为意图间（或）之间的角．*动脑思考探索新知概念已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：（1）利用计算器求出−90°~90°（或）范围内的角；（2）利用公式，求出90°~270°（或）的角；（3）利用公式，求出指定范围内的角．引导讲解思考理解记忆明确求角方法步骤70*巩固知识典型例题例 4 已知，求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．分析因为，所以角x在第一或三象限．利用计算器可以求出锐角，再利用周期性可以求得180°~270°范围中的角．解按步骤计算，得到所求的锐角为x=21.80°．利用周期性得到相应第三象限的角为=201.80°．所以在0°~360°范围内，正切值为的角为21.80°和201.80°．质疑说明引领讲解总结观察思考主动求解理解复习相关的诱导公式加强记忆75*运用知识强化练习教材练习已知，求区间内的角（精确到）．提问巡视指导动手求解交流纠错答疑80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索活动探究高一数学任意角的三角函数教案课 题：4.3 任意角的三角函数（一） 教学目的：1.理解并掌握任意角三角函数的定义.2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域. 教学重点：任意角三角函数的定义.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域. 授课类型：新授课. 课时安排：1课时.教 具：多媒体、实物投影仪. 内容分析：通过三角函数定义的变化：从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解.通过对定义的剖析，使学生对正弦、余弦、正切函数的定义域有比较深刻的认识，达到突破难点之目的. 使学生通过任意角三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解. 教学过程：一、复习引入：caαB1.在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数:c b =αsin c a=αcos a b =αtanb a=αcot 2.前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数. 二、讲解新课：对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.1.设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ） 则P 与原点的距离2222>+=+=y x y x r2．比值r y叫做α的正弦 记作：r y =αsinry)(x,αP比值r x叫做α的余弦 记作：r x =αcos 比值x y叫做α的正切 记作：x y =αtan 比值y x叫做α的余切 记作：y x =αcot 比值x r叫做α的正割 记作：x r =αsec 比值y r叫做α的余割 记作：y r =αcsc 0xyα2400-5100根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角α，上述六个比值都不会随P点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α、sec α无意义；当角α的终边在横轴上时，即α＝ｋπ（ｋ∈Z ）时，终边上任意一点P 的纵坐标ｙ都为0，所以cot α、csc α无意义，除此之外，对于确定的角α，上面的六个比值都是惟一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上六种函数，统称为三角函数.3.突出探究的几个问题：①角是“任意角”，当=2k +(k Z)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用③三角函数是以“比值”为函数值的函数④0>r 而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.⑤定义域：对于正弦函数r y =αsin ，因为ｒ＞0，所以r y 恒有意义，即α取任意实数，ry 恒有意义，也就是说sin α恒有意义，所以正弦函数的定义域是R ；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数x y =αtan ，因为x ＝0时，x y无意义，即tan α无意义，又当且仅当角α的终边落在纵轴上时，才有x ＝0，所以当α的终边不在纵轴上时，x y恒有意义，即tan α恒有意义，所以正切函数的定义域是)(2Z ∈+≠k k ππα.从而有αααtan cos sin ===y y y )(2Z k k R R ∈+≠ππα αααcsc sec cot ===y y y )()(2)(Z k k Z k k Z k k ∈≠∈+≠∈≠παππαπα4.注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合.(2)OP 是角α的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角α是任意的.(3)sin α是个整体符号，不能认为是“sin ”与“α”的积.其余五个符号也是这样.(4)定义中只说怎样的比值叫做α的什么函数，并没有说α的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与α的终边位置无关. (5)比值只与角的大小有关.(6)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:任意角的三角函数就包含锐角三角函数，实质上锐角三角函数的定义与任意角的三角函数的定义是一致的，锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的. 即正弦函数值是纵坐标比距离，余弦函数值是横坐标比距离， 正切函数值是纵坐标比横坐标，余切函数值是横坐标比纵坐标，正割函数值是距离比横坐标，余割函数值是距离比纵坐标.(7)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x 轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.三、讲解范例：例1 已知角α的终边经过点P (2，－3)(如图)，求α的六个三角函数值. 解：∵x ＝2，ｙ＝－3 ∴13)3(222=-+=r于是13133133sin -=-==r y α 13132132cos ===r x α 23tan -==x y α32cot -==y x α 213sec ==x r α313csc -==y r α 例2求下列各角的六个三角函数值.(1)0 (2)π (3)23π (4) 2π解：(1)因为当α＝0时，x ＝ｒ，ｙ＝0，所以sin0=0 cos0=1 tan0=0 cot0不存在 sec0=1 csc0不存在(2)因为当α＝π时，x ＝－ｒ，ｙ＝0，所以sin π＝0 cos π＝－1 tan π＝0 cot π不存在 sec π＝－1 csc π不存在(3)因为当23πα=时，x ＝0，ｙ＝－ｒ，所以023cos 123sin=-=ππ 23tan π不存在 023cot =π 23secπ不存在 123csc -=π(4)当=2π时 r y x ==,0,所以sin 2π=1 cos 2π=0 tan 2π不存在 cot 2π=0 sec 2π不存在 csc 2π=1例3填表：0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 αsin αcos αtg αctg αsec αcsc例4 ⑴ 已知角的终边经过P(4,3),求2sin +cos 的值⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a 0)求2sin +cos 的值解：⑴由定义 ：5=r sin =53cos =54 ∴2sin +cos =52 ⑵若0>a a r 5= 则sin =53cos =54 ∴2sin +cos =52若0<a a r 5-= 则sin =53cos =54 ∴2sin +cos =52例5 求函数xx xx y tan tan cos cos +=的值域解： 定义域：cosx 0 ∴x 的终边不在x 轴上 又∵tanx 0 ∴x 的终边不在y 轴上当x 是第Ⅰ象限角时，0,0>>y x cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 当x 是第Ⅱ象限角时,0,0><y x |cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y= 2 当x 是第Ⅲ象限角时, 0,0<<y x |cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=0 当x 是第Ⅳ象限角时, 0,0<>y x |cosx|=cosx |tanx|=-tanx ∴y=0 四、课堂练习：P (－3，ｙ)是角α终边上一点，且32sin -=α，则ｙ的值是 .答案：556-2.角α的终边上一个点P 的坐标为(5a ,-12a )(a ≠0)，求sin α+2cos α的值.解：依题意得：x =5a ,y =-12a ,∴||13)12()5(2222a a a y x r =-+=+=(1)当a >0时，角α是第四象限角，则135cos ,13121312sin ==-=-==r x a a r y αα,∴sin α+2cos α=-132;(2)当a <0时，角α是第二象限角，则135cos ,13121312sin -===--==r x a a r y αα.∴cos α+2cos α=132.五、小结 本节课我们给出了任意角三角函数的定义，并且讨论了正弦、余弦、正切函数的定义域，任意角的三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，记忆方法可用锐角三角函数类比记忆，至于三角函数的定义域可由三角函数的定义分析得到. 六、课后作业：课本 P 习题已知角θ的终边上一点P 的坐标是（x ，–2）(x ≠0)，且3cos x=θ，求sin θ和tan θ的值.分析：42+=x r ，又r x x ==3cos θ，即ｒx ＝3x由于x ≠0，∴ｒ＝3 ∴x 2＋4＝9 x 2＝5，x ＝±5.当x ＝5时，P 点的坐标是（5，－2）.55252tan ,3232sin -=-==-=-==x y r y θθ 当x ＝－5时，P 点的坐标是（－5，－2）55252tan ,3232sin =--==-=-==x y r y θθ.答案：当x=5时，552tan ,32sin -=-=θθ 当x =–5时，552tan ,32sin =-=θθ 七.课后记:《任意角的三角函数——三角函数线》教学背景：1．教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数诱导公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.教学目标：1．知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2．能力目标: 通过尺规作图让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；充分发挥学生的自主探究性，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.教学重点难点：1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.教学方法与教学手段：1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.教学过程：一、设置疑问,实验探索（17分钟）(一)设置疑问，点明主题前面我们学习了角的弧度制，角α弧度数的绝对值lα=，其中rl是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，lα=，此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.设计意图：既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.（二）概念学习，分散难点有向线段：带有方向的线段.（1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点.如：有向线段OM，O为起点，M为终点，由O点指向M点.（动态演示）(2) 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如：OM= 1，ON= -1，AP =设计意图：相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.（三）试验探索角α的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是（,x y），它与原点的叫做α的正弦.距离是r, 比值yr思考:能否用几何图形表示出角α的正弦呢?学生联想角的弧度数与弧长的转化,类比猜测:若令r=1，则sin yα=.取角α的终边与单位圆的交点为P,过点P作轴的垂线，设垂足为M，则有向线段MP=sin=.(学生分yα析的同时,教师用几何画板演示) 请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,注意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在轴上时,有向线段MP变成一个点,记数值为0.这条与单位圆有关的有向线段MP叫做角α的正弦线.:用哪条有向线段表示角α的余弦比较合适?并说明理由.请学生推导说明,老师用图形演示.有向线段OM叫做角α的余弦线.3.tan yxα=如何用有向线段表示？讨论焦点：若令x=1, 则tan yα==AT，但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取=-1的点T‘，tan=-=T‘A‘,有向线段的表示方法又不能统一.引导观察：当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？统一认识：方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取=1的点T，则tan yα==AT；方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到tany MP ATATx OM OAα====.动画演示验证:当角α的终边落在坐标轴上时，tanα与有向线段AT的对应. 这条与单位圆有关的有向线段AT叫做角α的正切线.二、作法总结,变式演练（13分钟）（一）作法总结正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.请大家总结这三种三角函数线的作法,并用几何画板演示(一学生描述,同时用电脑演示)：第一步：作出角α的终边，与单位圆交于点P ；第二步：过点P 作轴的垂线，设垂足为M ，得正弦线MP 、余弦线OM ；第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线的交点设为T ，得角的正切线A T.特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A 为定点（1，0）.设计意图：及时归纳总结，加深知识的理解和记忆. 三、变式演练,提高能力：练习.利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）56π; （2）136π-. 学生先做,然后投影展示一学生的作品,并强调三角函数线的位置和方向.设计意图：巩固练习,准确掌握三角函数线的作法.例1在单位圆中画出满足1sin 2α=的角α的终边.共同分析：设角α的终边与单位圆交于P(,x y ),则sin y α=,所以要作出满足1sin 2α=的角的终边，只要在单位圆上找出纵坐标为12的点P ，则射线OP 即为的终边.（幻灯片动态演示）设计意图：逆向思维,灵活运用三角函数线,并为利用三角函数线求解三角函数不等式(组)作铺垫.例2 在单位圆中画出满足1sin 2α≥的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：分析：先作出满足 1sin 2α=的角的终边(例1已做)，然后根据已知条件确定角α终边的范围.（幻灯片演示）答案：（1）{522,66k k k Z ππαπαπ⎫+≤≤+∈⎬⎭练习：1. 在单位圆中画出满足1cos 2α=-的角α的终边.2. 在单位圆中画出满足1cos 2α≤-的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.2sin 112cos y αα=---.答案：{2522,36k k k Z ππαπαπ⎫+≤≤+∈⎬⎭. 设计意图：数形结合思想表现在由数到形和由形到数两方面.将任意角的正弦、余弦、正切值分别用有向线段表示出来体现了由数到形的转化；借助三角函数线求解三角函数方程和不等式又发挥了由形到数的巨大作用.四、思维拓展，论坛交流观察角的终边在各位置的情形,结合三角函数线和已学知识，你能发现什么规律,得出哪些结论？引导学生进行发散式思维，自主探究三角函数线在数学中的应用学生得出的结论有以下几种： (1) 22sin cos 1αα+=；(2)│sin α│ + │cos α│≥1;(3) -1≤sin α≤1, -1≤cos α≤1, tan α∈R;(4) 若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数;(5) 当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小;(6) 当角的终边在直线y x =的右下方时, sin α＜cos α;当角的终边在直线y x =的左上方时, sin α＞cos α;……设计意图：给学生建设一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境.论坛交流既能展示个人才华,又能照顾到各个层次的学生.来自他人的信息为自己所吸收，自己的既有知识又被他人的视点唤起，产生新的思想.这样的学习过程使学生在轻松达成一个个阶段目标之后，顺利到达数学学习的新境界. 五、归纳小结,课堂延展 （一）归纳小结1.回顾三角函数线作法.2.三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具，自从著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系，使得对三角函数的研究大为简化，现在仍然是我们解三角不等式、比较大小、以及今后研究三角函数图像与性质的基础.设计意图：回顾三角函数线作法,再次加深理解和记忆.点明三角函数线在其他方面的应用,以及数形结合思想,便于学生在后续学习中更深入的思考,更广泛的研究.（二）巩固创新，课堂延展巩固作业:1,2提升练习：1. 已知：sin sinαβ>，那么下列命题成立的是（）A．若α、β是第一象限的角，则cosα>cosβ.B. 若α、β是第二象限的角，则tanα>tanβ.C. 若α、β是第三象限的角，则cosα>cosβ.D. 若α、β是第四象限的角，则tanα>tanβ.2．求下列函数的定义域：（1） (2) y = lg(3－4sin2x) .设计意图：既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外.六、板书设计和教学反思七、作业布置：教学设计说明：1.积极响应新课标教学理念，把课堂教给学生，提倡学生自主学习.在新课标教学理念指导下，充分发挥多媒体的优势，既丰富三角函数线的概念，又培养了学生发现问题、解决问题的能力，提高学生的探索精神、创新意识.2.不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.课堂教学最终是为了让学生摆脱课堂,独立学习,所以不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.本节课所采用的科研式教学法体现了研究新问题的一般思路,让学生逐步领悟这种科学的研究方法,有利于他们今后能够独立地开展科研活动.3.使学生始终保持学习兴趣,快乐学数学.苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学！课 题§ 已知三角函数值求角(一)教学目标(一)知识目标1.由三角函数值求角；2.三角函数求值.(二)能力目标1.会由已知的三角函数值求角；2.会使用计算器求角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.培养学生的逻辑推理能力；3.提高学生的解题能力；4.培养学生的思维能力.教学重点由已知三角函数值求角教学难点根据三角函数值确定角教学方法启发学生寻求规律，总结结论，从而加深理解.(启发诱导式)教具准备计算器教学过程Ⅰ.课题导入师：随着我们对三角函数学习的逐步深入，我们还会遇到这样的问题：已知某角的某一个三角函数值，让我们求这个角.前面，我们研究的是已知任意一个角(角必须属于所涉及的三角函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，那么根据一个角的一个三角函数值，是否可求出这个角呢?这节课，我们来探讨一下.Ⅱ.讲授新课［例1］(1)已知sin x ＝22，且x ∈［－2π，2π］，求x . (2)已知sin x ＝22，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合. 解：(1)由正弦曲线可知：y ＝sin x 在［－2π，2π］上是增函数，且sin 4π＝22 符合条件的角有且只有一个，即4π ∴x ＝4π。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
还可以利用 2ndf °’”键进一步得到∠A=30°07′08．97″ （如果锐角 A•精确到 1′，则结果为 30°8′，精确到 1″的结 果为 30°7′9″）．
就可以得到答案 0.591398351．
利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求
相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．
因为 30°36′=30.6°，所以也可以利用 tan 键，并输入角度 值 30.6，•同样得到答案 0.591398351． 备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。
标
教学重点 初步掌握计算器求三角函数值
总第 课
教学难点 初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用
教学方法 讲练结合
教学手段与教具 教学过程设计
课时数
修订与完善
1word 版本可编辑.欢迎下载支持.
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.
复习引入
教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角 A 是 30°、
凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计
续页
教学过程设计
修订与完善
2word 版本可编辑.欢迎下载支持.
ห้องสมุดไป่ตู้
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.
（二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求
出相应的锐角．例如，已知 sinA=0.5018；用计算器求锐角 A 可 以按照下面方法操作：
备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。
凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计续
3word 版本可编辑.欢迎下载支持.
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.
页
教学过程设计
1．如图 1，Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 上一点，∠DAC=30°，
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.
凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计 首页
编写时间： 时
年月日
课题
28．1．4 利用计算器求三角函数值
知
识 初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用 目
标
教能
学 力 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 目目
标标
情
感 提高学生对计算器求三角函数值的认识。 目
D．200 米
3．如图 3，两建筑物的水平距离为 s 米，从 A 点测得 D 点的俯
角为α，测得 C 点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）．
A．s·tanα米
B．s·tan（β-α）
米
C．s（tanβ-tanα）米
D．
s
米
tan tan
4．已知：A、B 两点，若由 A 看 B 的仰角为α，则由 B 看 A 的
已知角度求正弦值用 sin 键；已知正弦值求小于 90°的锐角 用 2ndf sin 键，•对于余弦与正切也有相类似的求法． 第 4 课时作业设计 课本练习
做课本第 85 页习题 28．1 复习巩固第 4 题，第 5 题． 双基与中考
（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为 下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情 况划分课内、课外作业的份量） 一、选择题．
俯角为（ ）．
A．α
B．90°-α
C．90°+α
D．180°-
α
修订与完善
课 后 反 思
4word 版本可编辑.欢迎下载支持.
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。
5word 版本可编辑.欢迎下载支持.
BD=2，AB=2 3 ，则 AC•的长是（ ）．
A． 3
B．2 2
(1)
(2)
C．3
D． 3 3 2
(3)
2．如图 2，从地面上 C、D 两处望山顶 A，仰角分别为 35°、45°，
若 C、•D•两处相距 200 米，那么山高 AB 为（ ）．
A．100（ 3 +1）米
B．100 3 米
C．100 2 米
使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根 据锐角三角函数值求相应的锐角．
教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学 生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求 30°7′9″ 的正弦值，如果它等于 0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确 的． 随堂练习 课本第 84 页练习第 1、2 题． 课时总结
45°或 60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦 值和正切值；如果锐角 A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函 数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．
探究新知
（一）已知角度求函数值
教师讲解：例如求 sin18°，利用计算器的 sin 键，并输入角
度值 18，得到结果 sin18°=0.309016994． 又如求 tan30°36′，•利用 tan•键，并输入角的度、分值，