解直角三角形专题训练
解直角三角形练习题及答案经典
28.2 解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）(A)．1(B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )（A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52）5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）．（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin =（C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．（A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( )（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． A B CDE ︒15020米30米（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）1 二、填空题 11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22， 则BC ＝ w12、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。
中考数学总复习《解直角三角形及其应用》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《解直角三角形及其应用》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．已知△ABC三边AC，BC，AB的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定2．已知平面直角坐标系xOy中第一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，如果cosα＝，且OP＝5，那么点P的坐标是（）A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）3．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD 的长度是（）A．B．C．D．5．如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i＝1：3的斜坡向上移动了10米．此时滑块上升的高度是（）（单位：米）A．B．C．D．106．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为（）A．900m B．900m C．900m D．1800m7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得AB＝60cm，∠B＝50°，则点A到BC的距离为（）A．60sin50°cm B．60cos50°cmC．D．60tan50°cm8．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得∠EAB＝37°，∠F AC＝60°，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（）（参考数据：sin37°，cos37°≈，tan37°≈）A．（18+6）米B．（24+10）米C．（24+6）米D．（24+18）米二．填空题9．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点处，则∠ABC的正弦值为．10．某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，已知大厦的层高均为4m，则这棵树与大厦的距离为m．11．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC＝8m，则坡面AB的长度是m．12．一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是海里．13．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为米．14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC 与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC ＝40cm，则支架BC的长为cm．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）三．解答题15．常州天宁寺始建于唐贞观年间，是佛教音乐梵呗的发源地之一，也是常州最大的寺庙．某校数学兴趣小组的同学利用卷尺和自制的测角仪尝试求解天宁寺宝塔的高度．如图所示，平地上一幢建筑物AB与宝塔CD相距56m，在建筑物的顶部分别观测宝塔底部的俯角为45°、宝塔顶部的仰角为60°．求天宁寺宝塔的高度（结果保留根号）．16．如图，某住宅小区南，北两栋楼房直立在地面上，且高度相等．为了测量两楼的高度AE、BD和两楼之间的距离AD，小莉在南楼楼底地面A处测得北楼顶部B的仰角为31°，然后她来到南楼离地面12m 高的C处，此时测得B的仰角为20°．求两楼的高度和两楼之间的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）17．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？18．如图所示，为了知道楼房CP外墙上一广告屏的高度GH是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在A处测得∠GDF＝30°，在B处测得∠HEF＝50°，点A、B、C共线，AC⊥CP 于点C，DF⊥CP于点F，AB为20米，BC＝30米，测角仪的高度（AD、BE）为1.3米，根据测量数据，请求出GH的值．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．请根据以上信息，解决下列问题；（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．20．如图，海面上有A，B两个小岛，A在B的正东方向，有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60°的方向．从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里．（1）求小岛A，B之间的距离（结果保留根号）；（2）渔船在P处发生故障、在原地等待救援，一艘救援船以每小时45海里的速度从A地出发先沿正西方向前往B点去取修理的材料（将材料装配上船的时间忽略不计），再沿射线BP方向以相同的速度前往P点进行救援．救援船从A点出发的同时，一艘补给船从C点出发，以每小时30海里的速度沿射线CP 方向前往P点，已知A、P，C三点在同一直线上，从B测得C在B的北偏西15°方向，请通过计算说明救援船能否在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．（参考数据： 1.41，≈1.731，≈2.45）参考答案一．选择题1．解：∵将△ABC三边AC，BC，AB的长度分别5，12，13∴AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169∴AC2+BC2＝AB2∴△ABC为直角三角形，即∠C＝90°∴cos A＝＝现将每条边的长度都扩大为原来的5倍，则＝∴cos A的值不变．故选：A．2．解：过点P作PB⊥x轴于点B∵cosα＝＝∴可假设OB＝4，则OP＝5∴PB＝＝3∴点P的坐标可能是（4，3）故选：B．3．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．AB＝＝＝5，BC＝2，AC＝＝∵S△ABC＝BC•3＝3，S△ABC＝AB•CD＝CD∴CD＝．在Rt△ACD中AD＝＝＝＝．∴tan∠BAC＝＝＝．故选：B．4．解：过点A作AH⊥BC于H∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°∵AH⊥BC∴∠BAH＝∠BAC＝30°∴∠BAD+∠DAH＝30°∵∠DAE＝30°∴∠BAD+∠EAC＝30°∴∠DAH＝∠EAC∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝∵BH＝AB＝3∵AH＝AB sin60°＝6×＝3∴＝∴DH＝∴BD＝BH﹣DH＝3﹣故选：A．5．解：如图，设AB＝10m，过点B作BC⊥AC于点C由i＝1：3，得tanα＝＝∴AC＝3BC在Rt△ABC中∵AC2+BC2＝AB2∴（3BC）2+BC2＝102解得BC＝∴滑块上升的高度为：h＝．故选：A．6．解：如图，过点C作CE⊥BD，垂足为E∵∠ABC＝150°∴∠CBE＝180°﹣150°＝30°，∠BCE＝150°﹣90°＝60°又∵∠BCD＝105°∴∠DCE＝105°﹣60°＝45°在R△BCE中∠CBE＝30°，BC＝1800m∴CE＝BC＝900（m）在Rt△CDE中∠DCE＝45°∴CD＝CE＝900（m）故选：B．7．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D在Rt△ABD中∵sin B＝∴AD＝sin B•AB＝60sin50°即点A到BC的距离为60sin50°cm故选：A．8．解：作AD⊥BC于点D，如图∵BC∥EF∴∠DBA＝∠EAB，∠DCA＝∠CAF∵∠EAB＝37°，∠CAF＝60°∴∠DBA＝37°，∠DCA＝60°∵AD＝18米，tan∠DBA＝，tan∠DCA＝∴＝，＝解得BD＝24米，CD＝6米∴BC＝BD+CD＝（24+6）米故选：C．二．填空题9．解：如图，取BC的中点D，连接AD由网格可得，AC＝，AB＝∴AB＝AC∴AD⊥BCRt△ABD中∵AD＝∴sin∠ABC＝．故答案为：．10．解：如图，根据题意可知：∠BAC＝30°，∠DCB＝30°，AB＝4×4＝16（m）∴∠ADC＝90°，设CD＝x m∴AD＝AD＝xm，BD＝CD＝xm∵AD+BD＝AB∴x+x＝16∴x＝4（m）．答：这棵树与大厦的距离为4m．故答案为：4．11．解：∵迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝8m∴＝＝解得AC＝8则AB＝＝16（m）．故答案为：16．12．解：过点C作CH⊥AB于H．∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°∴∠CAH＝90°﹣∠CAD＝30°，∠CBH＝90°﹣∠CBE＝45°∴∠BCH＝90°﹣45°＝45°＝∠CBH∴BH＝CH在Rt△ACH中∠CAH＝30°，AH＝AB+BH＝12+CH，tan30°＝∴CH＝（12+CH）解得CH＝6（+1）．答：渔船与灯塔C的最短距离是6（+1）海里．故答案为：6+6．13．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D由题意得：AD＝150米在Rt△ADB中∠BAD＝30°∴BD＝AD•tan30°＝150×＝50（米）在Rt△ADC中∠DAC＝60°∴CD＝AD•tan60°＝150（米）∴BC＝BD+CD＝200（米）∴这栋楼的高度为200米故答案为：200．14．解：如图2，过C作CD⊥MN于D则∠CDB＝90°∵∠CAD＝60°，AC＝40（cm）∴CD＝AC•sin∠CAD＝40×sin60°＝40×＝20（cm）∵∠ACB＝15°∴∠CBD＝∠CAD﹣∠ACB＝60°﹣15°＝45°∴BC＝CD＝×20＝20≈20×2.449≈49（cm）故答案为49．三．解答题15．解：如图所示，过点A作AE⊥CD于点E，则四边形AEDB是矩形依题意BD＝56，∠EAD＝45°，∠CAE＝60°∴△ADE是等腰直角三角形∴AE＝ED则四边形ABDE是正方形∴AE＝BD＝56在Rt△ACE中∴答：天宁寺宝塔的高度为（）米．16．解：过点C作CF⊥BD，垂足为F由题意得：AC＝DF＝12m，CF＝AD设AD＝CF＝xm在Rt△ABD中∠BAD＝31°∴BD＝AD•tan31°≈0.6x（m）在Rt△CFB中∠BCF＝20°∴BF＝CF•tan20°≈0.36x（m）∴BD＝BF+DF＝（0.36x+12）m∴0.6x＝0.36x+12解得：x＝50∴AD＝50m，BD＝30m∴两楼的高度约为30m，两楼之间的距离约为50m．17．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°∵∠DCF＝∠FDC＝45°∴CF＝DF∵四边形BCFE是矩形∴BE＝CF＝DF在Rt△ADE中∠AED＝90°∴tan∠DAE＝＝＝2+∴BE＝30经检验，BE＝30是原方程的解∴EF＝DH﹣DF＝30+15﹣30＝15（米）答：此时小区楼房BC的高度为15米．（2）∵DE＝15（2+）米∴AE＝＝＝15（米）过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝15米∴tan∠BAC＝＝＝在Rt△AGH中GH＝DE＝15（2+）米AH＝＝＝（30+45）米∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（30+45）﹣15＝（30+30）米（30+30）÷5＝（6+6）（秒）答：经过（6+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．18．解：由题意得：EF＝BC＝30米，DF＝AC＝AB+BC＝50（米）在Rt△EHF中∠HEF＝50°∴HF＝EF•tan50°≈30×1.19＝35.7（米）在Rt△DFG中∠GDF＝30°∴FG＝DF•tan30°＝50×＝（米）∴HG＝FH﹣FG＝35.7﹣≈6.9（米）∴GH的值约为6.9米．19．解：（1）过F作FH⊥DE于H．∴∠FHC＝∠FHD＝90°．∵∠FDC＝30°，DF＝30∴，∵∠FCH＝45°∴CH＝FH＝15∴∵CE：CD＝1：3∴∵AB＝BC＝DE∴；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G∵∠ACG＝45°∴＝20×1.41+20×2.45＝77.2≈77（cm）答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为77cm．20．解：（1）过P作PH⊥AB于H，如图：根据已知得：∠PBH＝45°，∠P AH＝30°，BP＝30海里∴∠PBH＝∠BPH＝45°∴△BPH是等腰直角三角形∴BH＝PH＝＝＝15（海里）在Rt△APH中tan∠P AH＝，即tan30°＝∴AH＝15（海里）∴AB＝BH+AH＝15+15≈57.9（海里）∴小岛A，B之间的距离约是57.9海里；（2）过P作PG⊥BC于G，如图：由（1）知AB＝57.9海里，BP＝30海里∴救援船到达P所需时间为≈1.95（小时）由已知可得∠CBP＝60°，∠BPC＝∠PBA+∠P AB＝75°∴∠GPB＝90°﹣∠CBP＝30°，∠GPC＝∠BPC﹣∠GPB＝45°在Rt△BPG中cos∠BPG＝，即cos30°＝∴PG＝15∵∠GPC＝45°＝∠C∴△GPC是等腰直角三角形∴CP＝PG＝15≈36.75（海里）∴补给船到达P所需时间为36.75÷30＝1.23（小时）∵1.95﹣1.23＝0.72（小时），0.72×60＝43.2（分）∴救援船不能在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．。
解直角三角形练习题(带答案)
解直角三角形—题集1.如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）．A.米B.米C.米D.米【答案】A【解析】米．【标注】【知识点】仰角与俯角2.如图，斜坡，坡顶到水平地面的距离为米，坡底为米，在处，处分别测得顶部点的仰角为，，求的长度．（结果保留根号）．【答案】的长度为米．【解析】设米，则米，由题意得，四边形为矩形，∴，在中，∴ ，在中，，∴，∴，解得，，∴．答：的长度为米．【标注】【知识点】仰角与俯角A.的值越小，梯子越陡B.的值越小，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关3.如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）．【答案】B【标注】【知识点】坡度4.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为米，坡面的坡度为，文化墙在天桥底部正前方米处（的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．（1）（2）若新坡面坡角为，求坡角度数．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于米时应拆除，天桥改造后，该文化墙是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）（2）．该文化墙需要拆除，证明见解析．【解析】（1）（2）∵新坡面坡角为，新坡面的坡度为，∴，∴．作于点，则米，∵新坡面的坡度为，∴，解得，米，∵坡面的坡度为，米，∴米，∴米，又∵米，∴米米，故该文化墙需要拆除．【标注】【知识点】坡度游船港口海警船北（1）（2）5.一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．求点到直线的距离．求海警船到达事故船处所需的大约时间．（温馨提示：，）【答案】（1）（2）海里．小时．【解析】游船港口海警船北（1）（2）如图，过点作交延长线于．在中，∵，，海里，∴点到直线距离海里．在中，∵，，∴（海里），∴海警船到达事故船处所需的时间大约为：（小时）．【标注】【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用6.一副直角三角板按如图所示放置，点在的延长线上，，，，，，则的长为 ．【答案】【解析】过点作于点，在中，，，，∴．∵，∴．，在中，，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】三角板拼接问题7.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，一辆小汽车车门宽为米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？ ．（填“是”或“否”）请简述你的理由 ．（参考数据：，，）．【答案】否 ; 点到的距离小于与墙的距离【解析】过点作，垂足为点，如图．在中，∵，米，∴米，∵汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，∴车门不会碰到墙(点到的距离小于与墙的距离)．故答案为：否；点到的距离小于与墙的距离．【标注】【知识点】测量物体之间的距离8.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，求树的高度．【答案】米．【解析】延长交延长线于点，则，作于，在中，，，∴（米），（米），在中，∵同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，（米），，∴（米），∴（米），在中，（米），故答案为：米．【标注】【知识点】影子问题（1）（2）9.如图，在中，，点是边的中点，，．求和的长．求的值．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）∵点是边的中点，且∴．∵，∴．∵在中，，，∴．在中，，，∴．故，．如图，作交于点．∵在中，，，∴设，，由勾股定理可得，解得，∴．在中，∵，，∴．即．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用10.如图，在四边形中，，于点，已知，，，求的长．【答案】．【解析】过点作于．∵在中，，，∴，．∵，，∴，∵，∴．∴在中，，，∴，．又∵在中，，，．∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用11.如图，在中，，，=， ，求．【答案】．【解析】 在中，，，，，，由勾股定理得：，∵，∴，∵∴，，∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用。
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm=则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\=5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=二、选择题1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）A 、都扩大2倍B 、都扩大4倍C 、没有变化D 、都缩小一半2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ）A 、小于300B 、大于300C 、大于450且小于600D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、A a sin C 、acosA D 、Aa cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15005、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、41cmB 、21cmC 、43cmD 、23cm三、求下列各式的值1、sin 2600+cos 26002、sin600－2sin300cos3003. sin300－cos 24504. 2cos450+|32-|5. 0045cos 360sin 2+ 6. 130sin 560cos 300-7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300四、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A四、根据下列条件解直角三角形。
解直角三角形测试题与答案
解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、在直角三角形中，若一个锐角为 30°，斜边与较小直角边的和为 12，则斜边的长为（）A 4B 6C 8D 10答案：C解析：设较小直角边为 x，则斜边为 2x，由题意得 2x ＋ x ＝ 12，解得 x ＝ 4，所以斜边为 8。
2、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝，则 tanB 的值为（）A B C D答案：D解析：因为 sinA ＝，设 BC ＝ 4x，AB ＝ 5x，则 AC ＝ 3x，所以tanB ＝。
3、如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，∠A 的平分线 AD ＝，则 BC 的长为（）A 12B 10C 8D 6答案：B解析：因为 AD 是∠A 的平分线，所以∠CAD ＝∠BAC。
在Rt△ACD 中，cos∠CAD ＝，即，解得 CD ＝ 6。
在 Rt△ABC 中，BC ＝。
4、已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，tanA ＝，则 sinA 的值为（）A B C D答案：B解析：设 BC ＝ 3x，AC ＝ 4x，则 AB ＝ 5x，所以 sinA ＝。
5、如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA ＝，BE ＝ 2，则tan∠DBE 的值是（）A B 2C D答案：C解析：因为 cosA ＝，设 AD ＝ 5x，AE ＝ 3x，则 DE ＝ 4x。
因为BE ＝ 2，所以 5x 3x ＝ 2，解得 x ＝ 1，所以 DE ＝ 4。
在 Rt△BDE 中，tan∠DBE ＝。
二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）1、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，若 sinA ＝，AB ＝ 10，则 BC＝＿_______。
答案：6解析：因为 sinA ＝，所以，设 BC ＝ 3x，AB ＝ 5x，因为 AB ＝10，所以 5x ＝ 10，解得 x ＝ 2，所以 BC ＝ 6。
解直角三角形测试题与答案
解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在直角三角形中，若一个锐角为 30°，斜边与较小直角边的和为 12，则斜边的长为（）A 4B 6C 8D 10答案：C解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
设较小直角边为 x，则斜边为 2x，由题意得 2x ＋ x ＝ 12，解得 x ＝ 4，所以斜边为 8。
2、已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝，则 tanB 的值为（）A B C D答案：A解析：因为 sinA ＝，所以设 BC ＝ 3x，AB ＝ 5x，则 AC ＝ 4x。
所以 tanB ＝。
3、在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 15，sinA ＝，则 BC 等于（）A 9B 12C 10D 6答案：B解析：因为 sinA ＝，所以 BC ＝ AB×sinA ＝ 15×＝ 9。
4、如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 4，AB ＝ 5，则cosB 的值是（）A B C D答案：A解析：因为在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 4，AB ＝ 5，所以BC ＝ 3。
所以 cosB ＝。
5、一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则其斜边上的高为（）A 48B 5C 3D 10答案：A解析：根据勾股定理可得斜边为 10，设斜边上的高为 h，根据面积相等可得 ×6×8 ＝ ×10×h，解得 h ＝ 48。
6、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，若 sinA ＝，则 cosA 的值为（）A B C D答案：B解析：因为 sin²A ＋ cos²A ＝ 1，sinA ＝，所以 cosA ＝。
7、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，CD⊥AB 于点 D，若AC ＝，BC ＝ 2，则 sin∠ACD 的值为（）A B C D答案：A解析：因为∠ACB ＝ 90°，AC ＝，BC ＝ 2，所以 AB ＝ 3。
专题1.3 解直角三角形的中考常考题专项训练(50道)(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题1.3 解直角三角形的中考常考题专项训练（50道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共50题，其中选择题15题，填空题15题，解答题20题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的中考常考题的综合问题的所有类型！一、选择题（共15题）1．（2022·湖北武汉·中考真题）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（）A．13B．12C．3D．22．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=47AC，AB=2，∠ABC=150°，则△DBC的面积是（）A B C D3．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于点D，BDE，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A B C．1D4．（2022·黑龙江·中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE=4，OF=6．则下列结论：①GF=2；②OD=；③tan∠CDE=12；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤点D到CF（）A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤5．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A．12B．2C．3D．46．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC:BC=1:2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P(1,1)，则tan∠OAP的值是（）A B C ．13D ．37．（2022·四川乐山·中考真题）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =D 是AC 上一点，连接BD ．若tan ∠A =12，tan ∠ABD =13，则CD 的长为（ ）A ．B ．3CD ．28．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC 的顶点均是格点，则cos ∠BAC 的值是（ ）A B C D ．459．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在△ABC 中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则AC 的长为（ ）AB C D ．210．（2022·四川绵阳·中考真题）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sin θ−cos θ)2=( )A ．15B ．5C ．5D ．9511．（2022·贵州遵义·中考真题）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=ACCD=1=tan22.5°的值为（ ）A+1B 1C D ．1212．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，cos B =14，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ，使∠ADE =∠B ，连结CE ，则CEAD 的值为（ ）A ．32B C D ．213．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,CE 是斜边AB 上的中线，过点E 作EF ⊥AB 交AC 于点F ．若BC =4,△AEF 的面积为5，则sin ∠CEF 的值为（ ）A ．35B ．5C ．45D ．514．（2022·四川巴中·中考真题）如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ）A ．sinB =13B ．sin C =C ．tan B =12D ．sin 2B +sin 2C ＝115．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，已知菱形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ， FG∥AD 交AE 于点G ，若cos B =14，则FG 的长是（ ）A ．3B ．83C D ．52二、填空题（共15题）16．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD ，垂足为E ，连接CE ．若∠ADB =30°，则如tan ∠DEC 的值为_____．17．（2022·广东深圳·中考真题）如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，tan ∠ACB =12,BOOD =43，则S △ABDS △CBD=___．18．（2022·广东·中考真题）如图，在▱ABCD 中，AD =5,AB =12,sin A =45．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE =______．19．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD ，垂足为E ，连接CE ，若tan ∠ADB =12，则tan ∠DEC 的值是________．20．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2．若点P 是△ABC 内一点，则PA +PB +PC 的最小值为____________．21．（2022·山东德州·中考真题）如图．在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ΔABC 的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是__________．22．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=9，则AC=_____．1023．（2022·上海·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=3，如果将△ABC沿直线l翻折后，2点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为________．24．（2022·江苏盐城·中考真题）如图，在△ABC中，BC=∠C=45°，AB=，则AC的长为________．25．（2022·四川·中考真题）如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos(α+β)=______.26．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将ΔCBH沿CH 折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP=__．27．（2022·山东济南·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BCE为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝1，则CE＝_____．228．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC,DC上，连接AG,EG,AE，将△ABG 和△ECG分别沿AG,EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE=3,CG=4，则sin∠DAE= _______．29．（2022·江苏常州·中考真题）如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=_________．30．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在△ABC中，AC=3,BC=4，点D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC 内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA=________．三、解答题（共20题）31．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以为底、面积为12的等腰，且点在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形，且点和点均在小正方形的顶点上，，连接，请直接写出线段的长.32．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；，求AF的长．（2）若AD=5，AB=8，sinD=4533．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连接A A′．(1)判断四边形AC C′A′的形状，并说明理由；(2)在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=12，求C B′的长．1334．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．35．（2022·上海·中考真题）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=3．4（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求AD的值．DB36．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C 作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=3，求BC的长．437．（2022·黑龙江绥化·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，点E是BC边上的点，BE=3，连接AE，DF⊥AE交于点F．(1)求证：△ABE≌△DFA；(2)连接CF，求sin∠DCF的值；(3)连接AC交DF于点G，求AG的值．GC38．（2022·湖南常德·中考真题）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=1，AD=1．3（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．39．（2022·浙江绍兴·中考真题）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD 交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC∶AB=1∶2，EF⊥CB，求证∶EF=CD．（2）如图2，AC∶AB=1EF⊥CE，求EF∶EG的值．40．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5,B D=1，tan B=3．4（1）求AD的长；（2）求sinα的值．41．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若，求tan∠EBC的值．42．（2022·福建厦门·中考真题）已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．（1）如图，若PE EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋4，求BC的长．43．（2022·山东滨州·中考真题）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF=120°且边EF与直线DC相交于点F．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求证AE=EF．44．（2022·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD．(1)求BD的长；(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE，①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE的值是否也最小？如果是，求CE的最小值；如果不是，请说明理由．45．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B′，连接A B′，C B′，B B′，P B′．（1）如图①，若P B′⊥AC，证明：P B′=A B′．（2）如图②，若AB=AC，BP=3PC，求cos∠B′AC的值．（3）如图③，若∠ACB=30°，是否存在点P，使得AB=C B′．若存在，求此时PC的值；若不存在，请说明BC理由．46．（2022·山东济南·中考真题）在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝1∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．2（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是 ．线段BE与线段CF 的数量关系是 ；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．47．（2022·四川南充·中考真题）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A．重合）．DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB=1，DE=13（1）求tan ∠ACE ．（2）设AF =x ，GH =y ，试探究y 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）．（3）当∠ADF =∠ACE 时，判断EG 与AC 的位置关系并说明理由．48．（2022·山东烟台·中考真题）(1)【问题呈现】如图1，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．求证：BD ＝CE ．(2)【类比探究】如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°．连接BD ，CE ．请直接写出BD CE 的值．(3)【拓展提升】如图3，△ABC 和△ADE 都是直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，且AB BC ＝AD DE ＝34．连接BD ，CE ．①求BD CE 的值；②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求sin ∠BFC 的值．49．（2022·贵州安顺·中考真题）如图1，在矩形ABCD 中，AB =10，AD =8，E 是AD 边上的一点，连接CE ，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，延长CE 交BA 的延长线于点G ．(1)求线段AE 的长；(2)求证四边形DGFC为菱形；(3)如图2，M，N分别是线段CG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN=∠DCM，设DN=x，是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．50．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：(1)图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图③中，AB=2，BC=3，则GH=；CE(3)当AB=m , BC=n时．GH=．CE(4)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N 分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为．。
初中数学专项练习《解直角三角形》100道计算题包含答案(全国通用)
初中数学专项练习《解直角三角形》100道计算题包含答案一、计算题(共100题)1、先化简再求值：其中.2、计算：|﹣|+ ﹣4sin45°﹣．3、先化简，再求值：，其中a=2sin60°+3tan45°．4、计算5、先化简，再求值：÷（﹣x﹣3），其中x=sin45°﹣4cos60°．6、先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．7、计算：| ﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．8、计算：．9、计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．10、计算：2cos230°﹣sin30°+ ．11、计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016．12、计算：13、计算：4sin45°+3tan230°- .14、计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．15、计算：4cos30°+（π﹣1）0﹣+| ﹣2|．16、先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2sin30°+2cos45°．17、计算:18、计算：-2|+ 3 tan 30 ° - 2 cos 45 ° ．19、计算：.20、先化简，再求值：，其中．21、计算：（π﹣3.14）0﹣| sin60°﹣4|+（）﹣1．22、计算：23、计算：2sin45°+| |﹣（π﹣2016）0+（）﹣2．24、先化简，再求值：，其中.25、计算：3tan30°﹣（﹣）﹣1+20190+| ﹣2|．26、计算：|﹣2 |+（﹣1）0﹣4sin60°﹣（﹣2）2.27、计算：20150﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣| ﹣2|．28、计算：29、计算：30、先化简，再求值的值，其中x=4sin45°-2cos60°。
解直角三角形专题训练含答案
解直角三角形专题训练1．如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF ．（参考数据：64.040sin ≈︒，77.040cos ≈︒，84.040tan ≈︒，结果精确到0.1m ．）在Rt △CDF 中，CD ＝5.4，∠DCF ＝40o ，∴DF ＝CD ·sin40o ≈5.4×0.64≈3.46． 在Rt △ADE 中，AD ＝2.2，∠ADE ＝∠DCF ＝40o ，∴DE ＝AD ·cos40o ≈2.2×0.77≈1.69． ∴EF ＝DF ＋DE ≈5.15≈5.2（m ）． 即车位所占街道的宽度为5.2m ．2．小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB 的长度为9cm ； 第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC 为80°(O 为AB 的中点)． 请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC 的长． (参考数据：sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm ．)3．如图，点A 、B 为地球仪的南、北极点，直线AB 与放置地球仪的平面交于点D ，所成的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E .DE =15cm,AD =14cm.求半径OA 的长. (精确到0.1cm)【参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】解：在Rt △ODE 中，DE =15，∠ODE =67°.∵cos ∠ODE =DEOD .∴OD ≈150.39≈38.46(cm)(4分) ∴OA =OD -AD ≈38.46-14≈24.5(cm). 答：半径OA 的长约为24.5cm.A BCO670DEOCB A4．如图，两条笔直的公路AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 为36°.指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】解：过点M 作MH ⊥OC 于点H.在Rt △MOH 中，sin ∠MOH=OMMH.（3分） ∵OM=18，∠MOH=36°， ∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）5．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A 点）距离地面的距离AD =91cm ，沿AB 方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B 点）与眼睛（A 点）之间的距离AB=153cm ，求点B 到水平地面的距离BC 的长．（精确到0.1cm ） 【参考数据：sin33°=0.54,cos33°=0.84,tan33°=0.65】解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ．在Rt △ABE 中，ABBE=αsin ． ∵AB=153，α=33°，∴62.8254.015333sin =⨯=⋅= AB BE ． BC= BE+EC =BE +AD=82.62+91=173.62≈173.6(cm)．答：求点B 到水平地面的距离BC 的长约为173.6㎝．6．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】解：在△ABC 中，∠C =90 ，sin BCA AB=， ∵∠A =54 ，AB =2.1， ∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯2.10.81 1.701.=⨯=∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ．7．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上.在其示意图中，支架OA 、OB 的长均为108cm ，支架OA 与水平晾衣杆OC 的夹角AOC ∠为59º，求支架两个着地点之间的距离AB ．（结果精确到0.1cm ） 【参考数据：sin59º=0.86,cos59º=0.52,tan59º=1.66】 解：过点O 作OD ⊥AB 于D .∵OA =OB ,∴AB=2 AD ． ∵CO ∥AB ,∴∠OAD =∠AOC =59º. 在Rt △ADO 中，∠ADO =90 ，cos ADOAD OA∠=， ∵OA =108， ∴cos 108cos591080.5256.16AD OA OAD =⋅∠=⨯=⨯= . ∴AB =2×56.16=112.32≈112.3(cm).答：支架两个着地点之间的距离AB 约为112.3cm ．8．如图，岸边的点A 处距水面的高度AB 为2.17米，桥墩顶部点C 距水面的高度CD 为12.17米．从点A 处测得桥墩顶部点C 的仰角为26°，求岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】由题意知,DE ＝AB ＝2.17,∴CE ＝CD DE -＝12.17 2.17-＝10. 在Rt △CAE 中,∠CAE ＝26︒,sin CAE ∠＝CEAC , ∴AC ＝sin CE CAE ∠＝10sin 26︒＝100.4422.7≈(米) . 答: 岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米.9．如图，为测量某建筑物的高度AB ，在离该建筑物底部24米的点C 处，目测建筑物顶端A 处，视线与水平线夹角∠ADE 为39°，目高CD 为1.5米.求建筑物的高度AB .（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】由题意知，DE =CB =24，BE =CD =1.5，在Rt △ADE 中，∠AED =90°，∠ADE =39°，DEAEADE =∠tan ， ∴AE =DE ·tan ∠ADE =24×tan39°=24×0.81=19.44． ∴AB =AE +EB =19.44+1.5=20.94≈20.9（米）． 答：建筑物的高度AB 约为20.9米．10．如图，海上B C 、两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛,此时测得B 岛在C 岛的南偏东43︒，求A B 、两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin 430.68cos 430.73tan 430.93︒=︒=︒=，，】11．如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB ，在与纪念碑底部B 相距27米的C 处，用高1.5米的测角仪DC 测得纪念碑顶端A 的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.） 【参考数据：sin 470.731︒=，cos 470.682︒=，tan 47 1.072︒=】 由题意知，DE =CB =24，BE =CD =1.5，在Rt △ADE 中，∠AED =90°，∠ADE =39°，DEAEADE =∠tan ， （3分） ∴AE =DE ·tan ∠ADE =24×tan39°=24×0.81=19.44． ∴AB =AE +EB =19.44+1.5=20.94≈20.9（米）． 答：建筑物的高度AB 约为20.9米．12．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米．求大厅两层之间的距离BC 的长．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】BC =AB sin31°=12×0.515=6.18≈6.2B31°CBA13．将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D 、E 、F 、G ，如图①所示．已知∠CGD ＝42︒．（1）求∠CEF 的度数．（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B ，交AC 于点H ，如图②所示．点H 、B 的读数分别为4、13.4，求BC 的长（精确到0.1）．【参考数据：sin42︒=0.67，cos42︒=0.74，tan42︒=0.90】图① 图②（1）∵∠C ＝90︒，∠CGD ＝42︒， ∴∠CDG ＝90︒－∠CGD ＝48︒． ∵DG ∥EF ，∴∠CEF ＝∠CDG ＝48︒． （2）由平移，得∠CBH =42．∵点H 、B 的读数分别为4、13.4，∴HB = 9.4． 在Rt △CBH 中，BC ＝BH ·cos ∠CBH ＝9.4×cos42︒＝9.4×0.74≈7.0．14．某工厂有一种梯形材料(如图所示)，其中AD //BC ，90C ∠=︒，53B ∠=︒，180AB =cm ，AD 的长大于40cm ．现在要求利用这种材料制作长为160cm ，宽为40cm 的矩形工件．按图中的方式从AD 边上的点E 处沿虚线切割下一个宽为40cm 的矩形工件EFCD ．通过计算说明，切割下的矩形工件是否符合要求．【参考数据：sin 530.80︒=，cos530.60︒=，tan 53 1.33︒=．】解：过A 作AG BC ⊥于G ，得到矩形AGCD ．∴AG CD =．在Rt △ABG 中，sin AGB AB=， ∴sin 1800.80144(cm)CD AG AB B ==⋅=⨯=． ∵144160<，∴切割下的矩形不符合要求．DE 40 A BCF15.从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE 共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m ，台阶路AE 与水平地面夹角∠EAB 为28︒．坡路EC 长7m ，与观景台地面的夹角∠ECD 为15︒．求观景台地面CD 距水平地面AB 的高度BD (精确到0.1m)． 【参考数据：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53；sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27】解：作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥AB 于N ．在△ANE 中，∠ENA =90°，ANENEAN =∠tan ， ∵∠BAE =28°，AN =0.5×8=4， ∴tan EN AN =⋅28°=4×0.53=2.12． 在△CME 中，∠CME =90°，CEMEECM =∠sin ， ∵∠DCE =15°，EC =7，∴sin ME CE =⋅15°=7×0.26=1.82． ∴NE +ME =2.12+1.82=3.94 ≈ 3.9．答：水平地面到观景台的高度约为3.9m ．16．如图，某数学活动小组为了测量我市文化广场的标志建筑“太阳鸟”的高度AB ，在D 处用高1.2米的测角仪CD ，测得最高点A 的仰角为︒6.32，再向“太阳鸟”的方向前进20米至D '处，测得最高点A 的仰角为︒45，点D 、D '、B 在同一条直线上．求“太阳鸟”的高度AB ．（精确到0.1米） 【参考数据：sin ︒6.32=0.54，cos ︒6.32=0.84，=tan ︒6.32=0.64】解：如图，在Rt △C AE '中，45AC E '∠=︒，904545C AE '∠=︒-︒=︒，∴AE C E '=． 在Rt △ACE 中，AE = CE ×tan ∠ACE ，∴AE =()tan CC C E ACE ''+⨯∠=（20+AE ）×tan32.6° =（20+AE ）×0.64．∴AE =56.3536.064.020≈⨯．∴AB = AE+EB = AE+CD ≈35.56+1.2=36.76≈36.8(米) ．答：“太阳鸟”高AB 约为36.8米．MN。
中考数学专题训练：解直角三角形及其应用(附参考答案)
中考数学专题训练：解直角三角形及其应用（附参考答案）1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )A．sin B＝ADAB B．sin B＝ACBCC．sin B＝ADAC D．sin B＝CDAC2.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin ∠AEC＝( )A．2√55B．√55C．12D．√1043.计算sin 30°·tan 45°的结果是( )A．12B．√32C．√36D．√244.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则tan B的值为( ) A．√33B．1C．√3D．25.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cos B的值为( )A．13B．12C．√22D．√326.如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为( )A．3√2B．3√5C．3√7D．6√27.已知α为锐角，且2sin (α－10°)＝√3，则α等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°8.如图，在点F处看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E，即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为( )A．15sin 32°B．15tan 64°C．15sin 64°D．15tan 32°9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为BD上一点，使得AE ＝AC.若BE＝3ED，则sin ∠BAE＝( )A．12B．15C．35D．3410.如图，河对岸有铁塔AB，C，D，B三点共线，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向铁塔方向水平前进14 m到达D处，在D处测得A的仰角为45°，塔高AB为( )A．4(4√3－1)m B．7(√3＋1)mC．(16√3＋7)m D．(10√3＋7)m11.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的塔AB的高度，他从塔底部点B处前行30 m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1∶√3，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得塔AB的高度是( )A．(10√3＋20)m B．(10√3＋10)mC．20√3 m D．40 m12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是______．13.在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4√2，BC＝5，则△ABC的面积为_________．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，点B(0，－3)，点C在x轴上，，则点C的坐标为______．且点C在点A右方，连接AB，BC.若tan ∠ABC＝1315.如图，在杭州西湖风景区游船处，在离水面高度为5 m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13 m，此人以0.5 m/s的速度收绳，10 s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了______________m.(假设绳子是直的，结果保留根号)16.某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿北偏东45°方向航行，那么“海天”号沿______________方向航行．17.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处．(1)求湖岸A与码头C的距离；(结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732)(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上下船的时间忽略不计)18.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan ∠ABG＝1，正方形ABCD的边长为8，求BH的长．219.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2.已知AD＝BE＝10 cm，CD＝CE＝5 cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)(1)连接DE，求线段DE的长；(2)求点A，B之间的距离．参考答案1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B 11．A 12．12，0) 15.(12－√39) 16.北偏西45°13. 2或14 14.(9417.(1)湖岸A与码头C的距离约为1 559米(2)在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客送上救援船，理由略18.BH＝1019.(1)DE的长为3.4 cm (2)点A，B之间的距离为22.2 cm。
专题1.4 解直角三角形的应用中考真题专项训练(50道)(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题1.4 解直角三角形的应用中考真题专项训练（50道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的应用中考真题的综合问题的所有类型！一．解答题（共50题）1．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α，cosα=4．小文在C点处测得楼顶端A5的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．(1)求C，D两点的高度差；(2)求居民楼的高度AB．（结果精确到1m1.7）2．（2022·山东东营·中考真题）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB≈≈1.73）3．（2022·河南·中考真题）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5 1.7）4．（2022·四川资阳·中考真题）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）(1)求点D与点A的距离；(2)求隧道AB的长度．（结果保留根号）5．（2022·辽宁朝阳·中考真题）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m）6．（2022·湖北襄阳·中考真题）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士的而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C 的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD 为10m ，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）7．（2022·贵州安顺·中考真题）随着我国科学技术的不断发展，5G 移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G 网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G 基站3000个，如图，在斜坡CB 上有一建成的5G 基站塔AB ，小明在坡脚C 处测得塔顶A 的仰角为45°，然后他沿坡面CB 行走了50米到达D 处，D 处离地平面的距离为30米且在D 处测得塔顶A 的仰角53°．（点A 、B 、C 、D 、E 均在同一平面内，CE 为地平线）（参考数据：sin 53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）(1)求坡面CB 的坡度；(2)求基站塔AB 的高．8．（2022·辽宁鞍山·中考真题）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m 的励志条幅（即GF =8m ）．小亮同学想知道条幅的底端F 到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B 处，在点B 正上方点A 处测得条幅顶端G 的仰角为37°，然后向教学楼条幅方向前行12m 到达点D 处（楼底部点E 与点B ，D 在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°，若AB，CD均为1.65m（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）9．（2022·山东菏泽·中考真题）荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈≈1.73）10．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC=42°．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，AB⊥BE，AC⊥CD，CD=BE，BC=DE．结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）11．（2022·江苏盐城·中考真题）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．机械臂端点C到工作台的距离CD=6m．(1)求A、C两点之间的距离；(2)求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75≈2.24）12．（2022·山东日照·中考真题）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角∠DAB=30°．若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m．(1)求该滑雪场的高度h；(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．13．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为30°，测得白塔顶部C的仰角的为37°．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟．(1)索道车从A处运行到B处的距离约为________米；(2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈ 1.73）14．（2022·上海·中考真题）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度15．（2022·湖南郴州·中考真题）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD=20m，背水坡BC的坡度为i1=1: =1:1．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2A与原起点B≈1.41 1.73．结果精确到0.1m）16．（2022·辽宁锦州·中考真题）某数学小组要测量学校路灯P−M−N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角αα=58°从D处测得路灯顶部P的仰角ββ=31°测角仪到地面的距离AB=DC =1.6m两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos 58°≈0.53,tan58°≈1.60）17．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车东南方向的图书馆C处．（参考数）(1)求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离；(2)若小欢以100米/分的速度从图书馆C 沿CA 回到公共汽车站A ，那么她在15分钟内能否到达公共汽车站？18．（2022·辽宁辽宁·中考真题）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，DC ⊥AM 于点E ，在A 处测得大树底端C 的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达B 处，测得大树顶端D 的仰角为53°，测得山坡坡角∠CBM =30°（图中各点均在同一平面内）．(1)求斜坡BC 的长；(2)求这棵大树CD 的高度（结果取整数）．（参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43，）19．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C ，货轮航行到A 处时，测得码头C 在北偏东60°方向上．为了躲避A ，C 之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B 处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C ．求货轮从A 到B 航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．20．（2022·山东青岛·中考真题）如图，AB 为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C 处，观光船到滨海大道的距离CB 为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D 处的距离．（参考数据：sin 40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）21．（2022·贵州贵阳·中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m，测速仪C和E之间的距离CE=750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．(1)求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4）22．（2022·四川广安·中考真题）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.7523．（2022·辽宁营口·中考真题）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M 的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4,tan 58°≈1.6）24．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB 是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD 的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=8m（A，E，F在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：(1)求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；(2)求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m1.73）．25．（2022·江苏泰州·中考真题）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB= 8 m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?（结果精确到0.1 m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）26．（2022·湖北鄂州·中考真题）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．求：(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；(2)此时飞机的高度AB，（结果保留根号）27．（2022·山西·中考真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈≈1.73）．28．（2022·湖南常德·中考真题）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°．求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）29．（2022·湖南湘潭·中考真题）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理≈0.618）：伞柄AH始终平分∠BAC，AB=AC=20cm，当念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中DHAH∠BAC=120°时，伞完全打开，此时∠BDC=90°．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考1.732）30．（2022·海南·中考真题）无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD 之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．(1)填空：∠APD=___________度，∠ADC=___________度；(2)求楼CD的高度（结果保留根号）；(3)求此时无人机距离地面BC的高度．31．（2022·四川自贡·中考真题）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1h20min，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．（1）求该轮船航行的速度．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．32．（2022·四川达州·中考真题）某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40∘，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60∘，CB＝5m, CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84 1.73）33．（2022·广东广州·中考真题）如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30°、60°,此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行到达A′处.（1）求之间的距离（2）求从无人机A′上看目标的俯角的正切值.34．（2022·浙江舟山·中考真题）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．（1）求∠CAO＇的度数．（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？35．（2022·重庆·中考真题）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N在俯角β=45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1．5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52）36．（2022·贵州遵义·中考真题）下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)37．（2022·四川巴中·中考真题）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为300和600，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考）38．（2022·广西南宁·中考真题）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）39．（2022·湖北黄石·中考真题）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？40．（2022·四川泸州·中考真题）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．41．（2022·重庆·中考真题）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．(1)求步道DE的长度（精确到个位）；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请1.414 1.732）42．（2022·重庆·中考真题）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处．(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1=1.732）；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）43．（2022·辽宁朝阳·中考真题）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）44．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC//MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）45．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F,E 为DF与AB的交点．已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°．（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA=32°．后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据 1.41,≈≈2.45三角函数锐角A13°28°32°sin A0.220.470.53cos A0.970.880.85tan A0.230.530.6246．（2022·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即AB⊥MN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等．测得AC=6米，tan ,∠PAN=30°，求点D到AB的距离．∠BCA=4347．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°．（1）若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可、求CD旋转的角度．（参考数：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5≈1.7）48．（2022·辽宁营口·中考真题）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E 处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9,cos63.4°≈0.4,tan63.4°≈≈1.4,≈ 2.4）49．（2022·辽宁本溪·中考真题）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75≈1.73）50．（2022·贵州安顺·中考真题）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B,C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE=1.6m,EA=50m（点A,E,B,C在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B,C两点之间的距离（结果精确到1m）．(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96, sin27°≈0.45, cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)。
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2015年中考《解直角三角形》专项训练1、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．当飞机在离地面高度CE =1500m 时，测量人员从C 处测得A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°． 求隧道AB 的长(结果保留根号)．2、19、如图1，为了测量小何的宽度，在河岸边任取点A ，再在河的另一边取点B 、C,测得∠ABC=30°，∠ACD=60°，量得BC=的长为12m.⑴求小河的宽度；⑵请你再设计一种测量贺宽的方案（测量工具不限），在图2中画出设计草图，并作简要说明。
3、钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC =12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上如图9），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．4、一辆客车位于休息站A 南偏西60°方向，且与A 相距48千米的B 处，它从B 处沿北偏东α的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A 处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇。
⑴求客车的速度；⑵求sin α的值。
CDO B A 5、如图，两个观察者从A ，B 两地观测空中C 处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知A ，B 两地相距30米，延长AB ，作CD ⊥AD 于D ，当气球沿着与AB 平行的方向飘移到点'C 时，在A 处又测得气球的仰角为30º，求CD 与'CC 的长度．（结果保留根号）6、校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的校车速度的实验：如图，先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点_D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD ＝30°．∠CBD ＝60°．(1)求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41）；(2)已知本路段对校车限速40千米／时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，问这辆校车是否超速？请说明理由．7、19． “五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，匀速旋转1周需要12min ．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m ）开始1周的观光，5min 后小莉离地面的高度是多少？（精确到0.1m ，下列数据供参考：2 1.414≈；3 1.732≈；5 2.236≈）8、如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南。
该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM 为2米，窗户CD 高1.8米。
现计划在I 楼的正南方距I 楼30米处新建一居民楼Ⅱ。
当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I 楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?9、如图，小刚同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=45°，DF=9米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果精确到1米，3 ≈1.7）．10、如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．⑴求居民楼AB的高度；⑵求C、A之间的距离．11、图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.12、如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º≈0.75）13.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠B AC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.(1)求垂直支架CD的长度。
（结果保留根号）（2）求水箱半径OD 的长度。
（结果保留三个有效数字，参考数据：41.12≈，73.13≈）14、如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度．他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ．（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）15、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3，点P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH 丄HC ．（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于________度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）．16、如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3=1.732，结果精确到1m ）17、一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD 和矩形ABCD 组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH ，测得FG ∥EH ，GH=2.6m ，∠FGB=65°．（1）求证：GF ⊥OC ；（2）求EF 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）18、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）19、如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．20、图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC （或DE ）的距离大于或等于的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣E ﹣F ，C ﹣D 是CD ⌒ ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．21、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8.8m ．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m ，树影落在斜坡上的部分CD ＝ 3.2m ．已知斜坡CD 的坡比i ＝1：3，求树高AB ．（结果保留整数，参考数据：3 1.7）22、某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A 处，看湖面上空一热气球P 的仰角为37°，看P 在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P 关于湖而的对称点）．请你算出这个热气球P 距湖面得高度PC 约为多少米？注：sin37°≈53，cos37°≈54，tan37°≈43，sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34．23、如图，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，求乙船的速度24、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE ＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD ．（结果保留根号）25、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上．求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长．（参考数据：π≈3， 3≈1.7，tan15°= 12+3）26、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°。
请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）A BE F α β27、在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15cm．求旗杆的高度．28、我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB 水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：21.414≈，3 1.732≈）29、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为3．（1）求证：∠ACD=30°；（2）DE的长度．30、如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.31、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）MNBA32、如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，∠C =30°，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．33、东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正上方A 处测得月亮山山顶C 的俯角为α，在月亮山山顶C 的正上方B 处渕得东方山山顶D 处的俯角为β，如图．已知tanα=0.15987，tanβ=0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间？（精确到0.1秒）34、小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高OO′＝2米．当吊臂顶端由A 点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′＝AB ．AB 垂直地面O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′＝OA ＝10米，且cosA ＝53，sinA′＝21．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC ；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C ．（结果保留根号）35.（2011•丹东，21，10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m ，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m ．请你根据以上数据计算GH 的长．（3≈1.73，要求结果精确到0．lm ）。