2019-2020学年浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．（4分）成语“水中捞月”所描述的事件是( ) A ．必然事件

B ．随机事件

C ．不可能事件

D ．无法确定

2．（4分）若25a b =，则(a

b

= ) A ．

2

5

B ．52

C ．2

D ．5

3．（4分）如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（4分）O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（4分）在中华人民共和国成立70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），在这14个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为( )

A ．

37

B ．

314

C ．

326

D ．

112

6．（4分）如图，在方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，则tan ABC ∠的值是( )

A ．2

B ．

1

2

C ．

55

D ．5

7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．则BCD ∆与ABC ∆的周长之比为( )

A ．1:2

B ．1:3

C ．1:4

D ．1:5

8．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )

A ．0a <

B ．0b >

C ．240b ac ->

D ．0a b c ++<

9．（4分）已知：在ABC ∆中，78A ∠=︒，4AB =，6AC =，下列阴影部分的三角形与原ABC ∆不相似的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 画圆弧，则点B 与下列格点连

线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )

A ．(5,2)

B ．(2,4)

C ．(1,4)

D ．(6,2)

11．（4分）如图，O 的半径为5，将长为8的线段PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点P 从点A 出发按逆时针方向滑动一周回到点A ，在这个过程中，线段PQ 扫过区域的面积为( )

A ．9π

B ．16π

C ．25π

D ．64π

12．（4分）已知二次函数21(52)y x bx b =--+-<<，则函数图象随着b 的逐渐增大而( )

A ．先往右上方移动，再往右平移

B ．先往左下方移动，再往左平移

C ．先往右上方移动，再往右下方移动

D ．先往左下方移动，再往左上方移动 二、填空题（每小题4分，共24分）

13．（4分）比较三角函数值的大小：sin 30︒ cos30︒（填入“>”或“<” )． 14．（4分）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ． 15．（4分）抛物线(1)(3)y x x =--的对称轴是直线x = ．

16．（4分）如图，已知在ABC ∆中，AB AC =．以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ．若40BAC ∠=︒，则AD 的度数是 度．

17．（4分）如图，在ABC

EF AB，

DE BC，//

∆中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，//

CF=，则DE的长为．

:5:3

AD BD=，6

18．（4分）如图，已知O的半径为2，弦23

∆

AB=，点P为优弧APB上动点，点I为PAB 的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为．

三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20，21，22题各8分，第23题10分，第24题12分，第25题12分，第26题14分，共78分）

19．（6分）计算：03

|2|202022sin308

-+-︒+

20．（8分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加知识竞赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，m = ，n = ，C 等级对应的圆心角为 度；

（3）小明是四名获A 等级的学生中的一位，学校将从获A 等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 21．（8分）已知二次函数223y x x =--

（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当0y <时，求x 的取值范围；当3y >-时，求x 的取值范围．

22．（8分）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，即AQ 是O 的切线，若QAP α∠=，地球半径为R ， 求：（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP 的长；

（2）P 、Q 两点间的地面距离，即PQ 的长．（注：本题最后结果均用含α，R 的代数式表示）

23．（10分）如图，直线MN 交O 于A ，B 两点，AC 是O 直径，CAM ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE MN ⊥于点E ． （1）求证：DE 是O 的切线；

（2）若6DE cm =，3AE cm =，求O 的半径．