路径损耗和阴影衰落

路径损耗和阴影衰落

路径损耗和阴影衰落

1 概述

无线通信是要实现信息准确可靠且高速地传输，然而这个目标的实现存在着严峻的挑战。因为无线信道易受噪声、干扰和其他信道因素影响，而且由于用户的移动和信道的动态变化，这些因素还在随时间随机变化。其中路径损耗和阴影衰落是两个影响接收信号功率非常重要的因素，本文将讲述两者对接收功率变化的影响，并分析相关的信道传播模型。

2 发送信号与接收信号模型

调制器中的振荡器产生实正弦信号，不是复指数信号，实际上信道只改变了发送信号在不同频率处的幅度和相位，因此接收信号也是实信号。又因为我们采用复数信道建模，所以为了便于分析，我们把发送和接收信号表示成一个复信号的实部。下面分别给出发送和接收信号模型。

2.1 发送信号

发送信号表达式为

2()Re{()}c j f t s t u t e π= (1)

其中u(t)一个复信号，P u 为功率，u(t)称为s(t)的复包络，即u(t)的振幅就是s(t)的振幅。发送信号s(t)的功率P t =P u /2。

2.2 接收信号

接收信号表达式与发送信号类似，只是叠加了噪声:

2()Re{()}()c j f t r t v t e n t π=+ (2)

其中n(t)为信道噪声。v(t)=u(t)*c(t)，其中c(t)是信道的冲激响应。

3 路径损耗

路径损耗是由发射功率的辐射扩散及信道的传播特性造成的。显而易见，传播距离越大，辐射扩散越大，路径损耗也越大。假设发送发送信号功率为Pt ，相应的接收信号功率为Pr 。则定义信道的路径损耗（path loss ）为

1010log t L r P P dB dB P =

(3) 信道只能衰减信号，所以用分贝表示的路径损耗一般都是非负值。下面根据不同的信道传播特性对不同的信号传播模型进行简要介绍。

3.1 自由空间路径损耗

在自由空间路径损耗模型中，信号经过自由空间到达距离d 处的接收机，发射机和接收机之间没有任何障碍物，信号沿直线传播，产生接收信号：

2/2()Re ()c j d l j f t G e r t t e πλπλ-⎫⎪=⎬⎪⎪⎩⎭ (4) l G 2/j d e πλ-是由传播距离d 引起的相移。

由式（4）可得自由空间路径损耗为

()2

10102410log 10log t L l l d P P dB P G πλ==

(5) 3.2 两径模型

两径模型属于单一的地面反射波在多径效应中起主导作用。如图1所示，其接收信号由两部分组成：1)经自由空间到达接收端的直射分量和2）经地面反射到达接收端的反射分量。

两径模型中接收信号为 2/2(')/22()()()Re 4c j l j x x l j f t r ray G u t e R G u t e r t e πλπλπτλπ

--+-⎧⎫⎡-⎪⎪=+⎢⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭

(6) 其中τ是反射波相对于直射波的时延，l G 益乘积，R 是地面反射系数，r G x 方向上的发送天线和x ’方向上的接收天线增益的乘积。

图1 两径模型

若发射信号是窄带的，即 ()()u t u t τ≈-。则接收信号功率为

24'j l r r t G R G e P P l x x φλπ-⎛⎫= ⎪+⎝⎭V

(7)

其中φV 表示发射信号与接收信号的相位差，当t r d h h +?时，可得

()2'4=t r x x l h h d ππφλλ+-=

V (8) 则由式（7）和式（8）可得，两径模型路径损耗为

2

210410log l t r L G h h P dB d λπλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎝⎭ (9) 根据式（7）可画出接收功率随距离变化的曲线，如图2所示，这条曲线可分为三段：1）dd c 时，功率随d -4减小。为了清楚起见，将曲线去平均近似值，得到三段折线图：第一段中，功率恒定；

第二段中，每10倍距离功率下降20dB ；第三段中，每10倍距离功率下降40dB 。

图2 两径模型中接收功率与距离的关系3.3十径模型

十径模型是两边是建筑物的街道中无线电的传播，由于反射后信号能量衰减，故我们忽略经三次以上反射的路径。又由于街道两边各有一条路径，所以该模型中共有十条路径，如图3所示。

图3 十径模型

十径模型中接收信号功率与两径模型计算方法类似，这里不再讨论。

4 阴影衰落

阴影衰落是有发射机和接收机之间的障碍物造成的，这些障碍物会吸收、反射、散射和绕射等方式衰减信号功率，甚至阻断信号。信号在无线信道传播过程当中遇到的障碍物会导致信号衰减，而这些造成信号衰减的因素，如障碍物位置、大小和介电性质一般都是未知的，因此我们只能用统计模型来表示这种随机衰减。最常用的模型是对数正态阴影模型，即发射和接收功率之比的分

贝值服从正态分布。假设发射和接收接收功率比值为/t r P P ψ=，

1010log dB ψψ=，则dB ψ的概率密度函数为

22()()22dB dB dB dB dB p ψψψψμψσπσ⎧⎫-⎪⎪=

-⎨⎬⎪⎪⎩⎭ (10) 其中dB ψμ为dB ψ的均值，由实测值或解析模型确定。在实测中，dB ψμ就等于路径

损耗。对于解析模型，dB ψμ须综合考虑障碍物造成的平均衰减和路径损耗。dB ψσ为标准差。

多次信道测量表明，dB ψσ范围在4dB~13dB 之间。dB ψμ随距离增大而减小，

因为1）存在路径损耗，2）距离增加障碍物增多，造成的平均衰减增大。

当阴影衰落由阻挡衰减主导时，其衰减可近似为

()d s d e α-=

(11)

其中α为衰减系数，d 为障碍物厚度。若有i 个障碍物衰减系数分别为i α，厚度分别为i d ，则衰减为

()i i

i d s d e α-

∑= (12)

5 路径损耗和阴影衰落的混合模型

将路径损耗模型和阴影衰落模型叠加在一起就可同时反映r t

P dB P 与距离的