高三数学文一次月考试卷

中卫职业技术学校综合高中部2012级

2014—2015学年第一学期第一次数学（文）月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设集合A ={0，1}，B ={-1，0，a+3},且A ⊆B ，则a=（ ） A ．1

B ．0

C ．-2

D ．-3

2．ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x

x f 1)(=

C. ||)4

1

()(x x f = D. )2ln()(x x f -=

4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(2

1

),2,1(x ==-=若c b a //)2(+，则x=( )

A ．-2

B ．-4

C ．-3

D ．-1

5. 函数221

()1

x f x x -=+, 则(2)1()2

f f =( )

A. 1

B. －1

C. 35 D . 3

5

-

6．在等差数列{a n }中，a 9=1

2

a 12+6,则数列{a n }的前11项和S 11=（ ） A ．24

B ．48

C ．66

D ．132

7．在⊿ABC 中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若a 2+b 2=2ab+c 2,则角C 为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．150°

D ．135°

8．若将函数y ＝tan ⎝

⎛⎭⎪⎫ωx＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ）

A ．1

6

B ．1

4

C ．1

3

D ．12

9. 函数x

x x f 2

)1ln()(-

+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）

10．已知点P （x ，y ）在不等式组20,

10,220x y x y -≤⎧⎪

-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则x-y 的取值范围是（ ）

A ．[-2,-1]

B ．[-2,1]

C ．[-1,2]

D ．[1,2]

11. 设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a-2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )

A ．y=-2x

B ．y=3x

C ．y=-3x

D ．y=4x

12．设函数⎪⎩

⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()

2()2()(x x x a x f x

是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(-∞，2) B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[8

13

,2) 答题卡：

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

13．若函数)

2)(1()(a x x x

x f -+=

为奇函数，则a=____________.

14．如图，在三角形ABC 中，AD⊥AB，

3,||1,BC BD AD AC AD ==•=则 ________.

15．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++= 上，其中m ，n 均大于0，则

12

m n

+的最小值为_________. 16．数列{a n }的通项为a n =(-1)n sin

1,2

n n π

••+ 前n 项和为S n , 则S 100=_________. 三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共70分) 17.（本小题满分10分）

B

D

C

A

等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭的前n 项和.

18．(本小题满分12分）

已知数列{}n a 的首项12

3a =121

n n n a a a +=

+，1,2,3,n =…． （1）证明：数列1{1}n a -是等比数列； （2）数列{}n

n

a 的前n 项和n S ．

19.（本小题满分12分）

在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，(,2),(cos ,cos ),m b a c n B C =-= 且m ∥n

（1）求角B 的大小；

（2）设()cos()sin ,(0),2

B

f x x x ωω

=-+且()f x 的最小正周期为,π求()f x 在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最

大值和最小值．

20.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝cos(2x ＋

π

3

)＋sin 2x (1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；

(2)设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝6，cosB ＝13，f(C 2)＝－1

4，

求b.

21．(本题满分12分）

已知函数f （x ）=ax 3+bx+c (a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数)(x f '的 最小值为-12,求a,b,c 的值.

22．（本小题满分12分）

已知函数2()ln f x x a x =+

（1）当a=﹣2时，求函数f （x ）的单调区间；

（2）若g （x ）= ()f x +2

x

在[1，+∞）上是单调函数，求实数a 的取值范围