七年级数学(下册)辅导资料(最新整理)

O

第五章

相交线与平行线 5.1.1 相交线

一、自主探究 1、填一填

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

C B

2 1 4

3 O

D

A

2、想一想：绕点 O 旋转直线 AB ，所形成的四个角的大小变了吗？每两个角之间的关系变了吗？ 二、概括归纳

1、邻补角 ① 概 念 ：

， 这 样

的两个角叫互为邻补角；

请指出上图中的邻补角：

②性质：

2、.对顶角

①概念：

，这样的两个角叫互为对顶角； 三、课堂检测：

1、如图，直线 AB 、CD 、EF 相交于点 O,∠BOE 的对顶角是 ,∠COF 的邻补角是

.若∠AOC:∠

AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC= .

E

D

A O

B C

F

2、如图，直线 AB 、CD 相交于点 O.

A

D (1) 若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

(2) 若∠BOC 比∠AOC 的 2 倍多 33°,求各角的度数

B

C

5.1.2 垂线（一）

1、如图，若∠1=60°，那么∠2= 、∠3=

、

∠4= . 2、改变上图中∠1 的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2=、∠3=、∠4 的大小。上

面所画图形中两条直线的关系是

，知道两条直线互相

是两条直线相交的特殊情况。

2、用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是 时，我们称这两条直线

其中一条直线是另

一条的

，他们的交点叫做

。

3、垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB 垂直于直线 CD ， 垂足为 O ”，则记为

4、垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90°（）

∴AB⊥CD（）

（2）∵ AB⊥CD （）

∴ ∠AOD=90° （）

画图实践：

1.用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线.

(1)已知直线L，画出直线L 的垂线，能画几条? L

小组内交流,明确直线L 的垂线有条,即存在,但位置有不性。

(2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢?

在直线 L 上取一点 A,过点 A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?

B ．

．L L

A

从中你能得出什么结论?

.

二、检测：

1、如图，直线AB、EF 相交于O 点，C D⊥AB 于O 点，C

E

∠EOD = 128︒19'，∠BOF , ∠AOF 的度数分别为．

A O B

2、（1）画图：①直线AB、CD 相交于点O F

D

②过 O 点作OE⊥CD 于 O，并使 OE、OB 在 CD 的同侧。

1

（2）若有∠BOE=∠BOC，求∠AOC的度数。

3

3、.已知钝角∠AOB,点 D 在射线 OB 上.

(1)画直线DE⊥OB(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

5.1.3垂线（二）

一、情景问题：

如图，要把河流 L 中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短?

二、自主探究：

如图，连接点 P 与直线 L 上的各点A1 ，A2 ，A3 ，A4 ，A5 …,其中PO⊥L（PO 叫点P 到直线 L 的垂

线段），比较线段PA1，PA2 , PA3 …的长短，这些线段中，最短。

三、概括归纳：

1、公理：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。

简单说成：

2.、点到直线的距离：

直线外一点到的长度，叫做这点到直线的距离。

四、课堂检测：

1、已知，如图，∠AOD 为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD

求证：∠AOB＝∠COD

证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）

∴∠AOB＋∠1＝，

∠COD+∠1=90°（垂直的定义）

∴∠AOB=∠COD（）

2、如图,AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C 到 AB 的距离是

,点A 到BC 的距离是,点B 到CD 的距离是,A、B 两点的距离是.

3.如图,分别画出点 A、B、C 到BC、AC、AB 的垂线段,再量出 A 到BC、点 B 到AC、点 C 到AB 的距离.

5.1.2 同位角、内错角和同旁内角

一、探索新知 ：

1、我们知道，两条直线相交形成 个角， 每两个角之间是 或 关系。

2、如图，两条直线 a ，b 都与第三条直线 c 相交 （也可说两条直线 a ，b 被第三条直线 c 所截）形成

个角。其中①有公共顶点的两个角是邻补角或

② 没有公共顶点的两个角是什么关系？

二、概括归纳：

1、.同位角：

像∠ 1 和∠ 5 这样， 分别位于直线 a ， b 的 ， 并且都在直线 c 的 ，具有这样关系的一对角叫同位角。 （图中还有同位角是 ）

2、 内错角：

像∠3 和∠5 这样，分别位于直线 a ，b ，并且分别在直线 c 的 ，具有这样关系的一对角叫内错角。

（图中还有内错角是

） 3、同旁内角： 像∠ 4 和∠ 5 这样， 分别位于直线 a ， b 的

， 并且都在直线 c

的 ，具有这样关系的一对角叫同旁内角。 （图中还有同旁内角是

）

三、课堂检测：

1、如图，用数字标出的八个角中 ①同位角有 ；

②内错角有 ； ③同旁内角有

；

2、判断正误：

如图，①∠1 和∠B 是同位角； ②∠2 和∠B 是同位角； ③∠2 和∠C 是内错角； ④∠EAD 和∠C 是内错角；

一、平行线的定义、表示方法及其画法

5.2.1 平行线

想一想：同一平面内，两条直线的位置关系除相交外，还可能是 .. 1、平行线的定义： 在 内， 的两条直线叫做平行线 2、平行线的表示方法： 若直线 a 与直线 b 平行，记作 ，读作 。

3、.平行线的画法：

①试一试借助方格纸画一组平行线

②再试一试借助一把直尺和一个三角板来画平行线，并说说你的画法

c

a 2

1

3

4

b

6 5

7

8