北京市窦店中学七年级数学《图形变换旋转变换》同步练习

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七年级数学旋转变换同步练习

2.4 旋转变换同步练习知识盘点1．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．2．旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转中心连线所成的角度等于________的角度．3．如图1，△ABO按逆时针旋转变换到△CDO，在这个变换中，旋转中心是_____，•旋转角度是______，BO变换到了_______，∠C是由______旋转变换得到的．(1) (2) (3)4．如图2是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O通过_______次旋转得到的．5．如图3，∠AOB=90°，它绕点O旋转30°后得到∠COD，•则∠AOC=•_____，•∠BOC=_____，∠COD=______．6．请举出生活中两个常见的反映旋转变换的例子：______________．基础过关7．下列各个物体的运动，属于旋转的是（）A．电梯从一楼升到了八楼B．电风扇叶片的转动C．火车在笔直的铁路上行驶D．一块石子扔进河里，水波在不断扩大8．如图，将图形按逆时针旋转90°得到的图形是（）9．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（•）10．如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD•重合（）A．60°B．30°C．180°D．不确定11．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（）A．180°B．200°C．210°D．220°应用拓展12．已知一条线段AB和一点O，画出线段AB绕点O旋转180°后得到的线段A′B′，并说出旋转后的线段A′B′与原线段AB的位置关系．13．如图，△ABC是等边三角形，将此三角形绕点C顺时针旋转，使CB与CA重合，•得△ACD．（1）作出△ACD；（2）四边形ABCD是什么图形？14．如图，把图中的字母“L”绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的像．综合提高15．如图，两个边长都为1的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的对角线交点上，并且绕该交点旋转，求两个正方形重叠部分（阴影）的面积．答案:1．旋转变换，旋转，旋转中心2．相等，旋转3．点O，AOC，DO，∠A4．△AOB，5 •5．30°，60°，90°6．略7．B 8．B 9．C 10．C 11．C 12．画图略，平行13．（1）画图略（2）菱形14．画图略15．0.25。

七年级数学北京课2020标版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转)押宝题

七年级数学北京课标版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转）押宝题
1、－(－3)2的运算结果是（）A、6; B－6 答案D 解析
2、一些列各组数中;为边的三角形不是直角三角形的是（m 答案A 解析
3、如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是答案C 解析
4、已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命答案B 解析
5、下列四个图像能正确反映其对应实验操作的是（;）A．高温煅烧一定质量的石灰石B．用相等质量的双氧答案C 解析
6、下列图形中，不是正方体展开图形的是(; ) 答案D 解析
7、函数与在同一坐标系中的大致图象是答案C 解析
8、图中几何体的左视图是答案B 解析
9、方程的根是（）．A．，B．，C．，D．，答案D 解析
10、下列图形中，是中心对称的图形是( 答案B 解析
11、－|2| 的相反数是A．2B．－答案A 解析
七年级数学部审人教版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转）
（2011?泰安）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4 答案B 解析
下列各式计算正确的是答案D 解析12。

下列运动中，属于平移的是（）A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B．答案B 解析13、。

初一数学旋转变换试题

初一数学旋转变换试题1.由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．【答案】旋转变换，旋转，旋转中心【解析】直接根据旋转变换的概念填空即可。

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心．【考点】本题考查的是旋转变换的概念点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心．2.旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转中心连线所成的角度等于________的角度．【答案】相等，旋转【解析】根据旋转变换的性质填空即可。

旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．【考点】本题考查的是旋转变换的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．3.如图，△ABO按逆时针旋转变换到△CDO，在这个变换中，旋转中心是_____，旋转角度是______，BO变换到了_______，∠C是由______旋转变换得到的．【答案】点O，∠AOC，DO，∠A【解析】根据旋转变换的概念即可得到结果。

在这个变换中，旋转中心是点O，旋转角度是∠AOC，BO变换到了DO，∠C是由∠A旋转变换得到的．【考点】本题考查的是旋转变换的概念点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心．4.如图是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O通过_______次旋转得到的．【答案】△AOB，5【解析】根据旋转的性质即可得到结果。

2012-2023北京中考真题数学汇编：旋转变换

2012-2023北京中考真题数学汇编旋转变换一、证明题1．（2023北京中考真题）在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AM BC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；(2)如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足DF DC =，连接AE ，EF ，直接写出AEF ∠的大小，并证明．2．（2021北京中考真题）如图，在ABC 中，,,AB AC BAC M α=∠=为BC 的中点，点D 在MC 上，以点A 为中心，将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，连接,BE DE ．（1）比较BAE ∠与CAD ∠的大小；用等式表示线段,,BE BM MD 之间的数量关系，并证明；（2）过点M 作AB 的垂线，交DE 于点N ，用等式表示线段NE 与ND 的数量关系，并证明．3．（2013北京中考真题）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α（060α︒︒<<），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE =150°，∠ABE =60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若∠DEC =45°，求α的值．二、作图题①在图中画出点Q ；②连接,PQ 交线段ON 于点.T 求证：1;2NT OM =(2)O 的半径为1，M 是O 上一点，点N 在线段点P 的“对应点”，连接.PQ 当点M 在O 上运动时直接写出示）.5．（2019北京中考真题）已知30AOB ∠=︒，H 为射线6．（2012北京中考真题）在ABC 中，BA BC BAC α=∠=，，M 是AC 的中点，P 是线段线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．(1)若60α=︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出∠CDB 的度数；(2)在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ =QD ，请直接写出α的范围．（1）如图，点112233,,,,,,A B C B C B C 的“关联线段”是______________；（2）ABC 是边长为1的等边三角形，点求t 的值；（3）在ABC 中，1,2AB AC ==．若值，以及相应的BC 长．参考答案1．(1)见解析(2)90AEF ∠=︒，证明见解析【分析】（1）由旋转的性质得DM DE =，2MDE α∠=，利用三角形外角的性质求出C DEC α∠=∠=，可得DE DC =，等量代换得到DM DC =即可；（2）延长FE 到H 使FE EH =，连接CH ，AH ，可得DE 是FCH V 的中位线，然后求出B ACH ∠∠=，设DM DE m ==，CD n =，求出2BF m CH ==，证明()SAS ABF ACH ≅ ，得到AF AH =，再根据等腰三角形三线合一证明AE FH ⊥即可．【详解】（1）证明：由旋转的性质得：DM DE =，2MDE α∠=，∵C α∠=，∴D DEC M E C α∠-∠∠==，∴C DEC ∠=∠，∴DE DC =，∴DM DC =，即D 是MC 的中点；（2）90AEF ∠=︒；证明：如图2，延长FE 到H 使FE EH =，连接CH ，AH ，∵DF DC =，∴DE 是FCH V 的中位线，∴DE CH ∥，2CH DE =，由旋转的性质得：DM DE =，2MDE α∠=，∴2FCH α∠=，∵B C α∠=∠=，∴ACH α∠=，ABC 是等腰三角形，∴B ACH ∠∠=，AB AC =，设DM DE m ==，CD n =，则2CH m =，CM m n =+，∴DF CD n ==，∴FM DF DM n m =-=-，∵AM BC ⊥，∴BM CM m n ==+，∴()2BF BM FM m n n m m =-=+--=，∴CH BF =，在ABF △和ACH 中，AB AC B ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABF ACH ≅ ，∴AF AH =，∵FE EH =，∴AE FH ⊥，即90AEF ∠=︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．2．（1）BAE CAD ∠=∠，BM BE MD =+，理由见详解；（2）DN EN =，理由见详解．【分析】（1）由题意及旋转的性质易得BAC EAD α∠=∠=，AE AD =，然后可证ABE ACD ≌，进而问题可求解；（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点Q ，交AB 于点H ，由（1）可得ABE ACD ∠=∠，BE CD =，易证BH BE CD ==，进而可得HM DM =，然后可得DMN DHE ∽，最后根据相似三角形的性质可求证．【详解】（1）证明：∵BAC EAD α∠=∠=，∴BAE BAD BAD CAD α∠+∠=∠+∠=，∴BAE CAD ∠=∠，由旋转的性质可得AE AD =，∵AB AC =，∴()SAS ABE ACD ≌△△，∴BE CD =，∵点M 为BC 的中点，∴BM CM =，∵CM MD CD MD BE =+=+，∴BM BE MD =+；（2）证明：DN EN =，理由如下：过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点Q ，交BC 于点H ，如图所示：（3）∵∠BCD =60°，∠BCE ∴1506090DCE ︒-︒∠==︒．又∵∠DEC =45°，∴△DCE 为等腰直角三角形．②证明：如图延长ON 至点()3,3A ，连接AQ ∵//AQ OP ，在ΔPQS 中，PS QS PQ PS QS -<<+，结合题意，max PQ PS QS =+，min PQ PS QS =-，∴()()max min 242PQ PQ PS QS PS QS QS t -=+--==-，即PQ 长的最大值与最小值的差为42t -．【点睛】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的性质及线段的最值问题，第2问难度较大，根据题意，画出点Q 和点P'的轨迹是解题的关键．5．（1）如图所示见解析；（2）见解析；（3）OP=2.证明见解析.【分析】（1）根据题意画出图形即可．（2）由旋转可得∠MPN=150°，故∠OPN=150°-∠OPM ；由∠AOB=30°和三角形内角和180°可得∠OMP=180°-30°-∠OPM=150°-∠OPM ，得证．（3）根据题意画出图形，以ON=QP 为已知条件反推OP 的长度．由（2）的结论∠OMP=∠OPN 联想到其补角相等，又因为旋转有PM=PN ，已具备一边一角相等，过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，即可构造出△PDM ≌△NCP ，进而得PD=NC ，DM=CP ．此时加上ON=QP ，则易证得△OCN ≌△QDP ，所以OC=QD ．再设DM=CP=x ，所以OC=OP+PC=2+x ，MH=MD+DH=x+1，由于点M 、Q 关于点H 对称，得出DQ=DH+HQ=1+x+1=2+x ，得出OC=DQ ，再利用SAS 得出△OCN ≌△QDP 即可【详解】解：（1）如图1所示为所求．（2）设∠OPM=α，∵线段PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°-α=150°-α∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2时，总有ON=QP ，证明如下：过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，如图2(2)∠CDB =90°－α(3)45°＜α＜60°．【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ 是等边三角形，即可得出答案：（2）首先由已知得出△APD ≌△CPD ，从而得出∠PAD +∠PQD =∠PQC +∠PQD =180°，即可求出；（3）由点P 不与点B ，M 重合，得到∠BAD ＞∠PAD ＞∠MAD ，由此求解即可．【详解】（1）解：补全图形如下：∵BA =BC ，点M 是AC 的中点，∴AC ⊥BD ，AM =CM∴∠CMD =90°，∴2120AMQ α∠==︒，∴∠CMQ =60°，由旋转的性质可得AM =QM =CM ，∴△CMQ 是等边三角形，∴∠DCM =60°∴∠CDB =30°．（2）解：作线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，连接PC ，AD ，∵AB =BC ，M 是AC 的中点，通过观察图象可得：线段22B C 能绕点得到；故答案为22B C ；（2）由题意可得：当BC 是O 的以点1，当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：设B C ''与y 轴的交点为D ，连接OB '，易得∴12B D DC ''==，∴2232OD OB B D ''=-=，AD AB =∴3OA =，∴3t =；当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的3OA =，∴t 3=-；（3）由BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段则有当以B '为圆心，1为半径作圆，然后以点示：由运动轨迹可得当点A 也在O 上时为最小，最小值为∴90AB C ''∠=︒，∴30AC B ''∠=︒，∴cos303BC B C AC '''==⋅︒=；由以上情况可知当点,,A B O '三点共线时，连接,OC B C '''，过点C '作C P OA '⊥于点P ∴1,2OC AC OA ''===，设OP x =，则有2AP x =-，。

七年级数学上册图形的变化配套练习及答案

A B C DP Q M N5.2图形的变化（一）一、基础训练1．点动成线，线动成面，面动成＿＿．2．平移，翻折，＿＿＿＿是图形变换的三种基本方式．3．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫＿＿＿＿．4．有下列4个现象，①将一张纸沿它的中线折叠；②飞蝶的快速转动；③电梯的上下移动；④翻开书中的每一页纸张．其中是平移的是＿＿＿＿．（填写序号）二、典型例题例1 图中的各图形有什么共同特点？请选出你认为图中与众不同的一个图形，并简单说明你的理由．(1) (2) (3) (4) (5)分析一个轴对称图形的对称轴可以只有一条，也可以有多条；对称轴可以是竖直方向的，也可以是水平方向的，或者是其他方向的．例2 下列各组图形中，将左边的图形作怎样的变化，就可以与右边的图形重合？．(1) (2) (3) (4)分析图形的变换有平移，翻折，旋转三种基本方式，观察时应抓住它们各自的特征．如(1)，将左边的图形作平移，就可以与右边的图形重合．三、拓展提升如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿着图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形“的对应关系填空，A与____，B与______，C与_____，D与_____．四、课后作业1．直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫______．2．平移，翻折，旋转这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的_______和______．3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中是轴对称图形的有＿＿个．4．下列4个图形中，形成方式与另外3个不同的是＿＿＿．（填写序号）①②③④5．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕＿＿＿边旋转一周得到．6．由一个曲面围成的几何体是什么？由一个曲面与两个平面围成的几何体是什么？有没有由4个平面围成的几何体？7．将下图中的小船向左平移4格．8．国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你再至少设计出四种方案．A BCD5.2图形的变化（一）一、基础训练1．体2．旋转3．圆柱体4．③．二、典型例题例1 图中的五个图形显然都是轴对称图形，这是它们的共同特点．这五个图形中，图(1)、(2)、(3)、(4)都有一条对称轴，只有图(5)有多条对称轴，因此可以认为它是与众不同的．例2 (1)平移；(2)旋转；(3)翻折；(4) 平移和旋转．三、拓展提升A与M，B与P，C与Q，D与N．四、课后作业1．圆锥体2．形状，大小3．14．②5．AB6．球，圆柱体，四面体7．略8．略5.2图形的变化（二）一、基础训练1．将两个完全重合的直角三角形可以拼成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等图形．（至少写出3种）2．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移，平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是＿＿＿＿．4．观察下列图形某图中的一个矩形是由另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的，这个图形是＿＿＿＿．（填写序号）①．二、典型例题例1 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格例2 你最少可以用几个如图所示的图形拼成一个正方形？请画出你设计的拼图方案．分析设图中每个小正方形的面积为1，则如图所示的图形的面积为4．用它来拼成一个正方形，则至少需要这样的图形4个，此时大正方形的面积为16．三、拓展提升世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么的美丽与和谐！你能在后面的两圆中，画出与前面不重复的图案吗？试试看！并在横线上写出一个你认为贴切的名称．四、课后作业1．如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是＿＿＿＿．（填写序号）2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是＿＿＿＿．（填写序号）3．下面各图都是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形．4．分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．5．分别画出四边形ABCD关于l1、l2的对称图形，并观察所画出的两个图形之间的关系．第5题第6题6．画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形．ABC①②③④BACBCDAO21§5.2图形的变化（二）一、基础训练1．等腰三角形，长方形，平行四边形2．向左平移1个单位，向下平移2个单位3．球4．①二、典型例题例1 D．例2 4个．三、拓展提升略．四、课后作业1．③2．②3．略4．略5．两个图形关于点O对称6．略。

精选新版2019年七年级数学下册单元测试题-第二章《图形的变换》考核题完整版(含参考答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第二章图形的变换一、选择题1．下列现象中，不属于旋转变换的是（）A ．电梯的升降运动B ．大风车转动C ．方向盘的转动D ．钟摆的运动答案：A2．下列各图中，是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．答案：B3．下列说法中正确的是（）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形答案：B4．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）A ．72B ．108C ．144D ．216答案：B5．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（）A ．55B ．45C ．40D ．35答案：D6．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图所示，要使其与右图拼接后符合原来的图案模式，应该选下图中的（）答案：C7．一个多边形各边长为5，6，7，8，9，另一个相似图形和6对应的边长为9，则这个相似图形的周长为（）A．35 B．40．5 C．45 D．52．5答案：D8．如图所示，AC与BD互相平分于点0，要使△AOB与△C0D重合，则△AOB至少绕点O旋转（）A．60°B．30°C．180°D．不确定答案：C9．下列各个现象中．平移现象的个数是（）①电梯的升降；②时针的运动：③镜子中的图形与原图形．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B10．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（）答案：C11．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．3答案：B12．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙A808081、浙A222221、浙Al23211等．这些牌照中五个数字都是关于中间的一个数字“对称”，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以数字8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照（假设前面的汉字和字母为浙A），那么最多可制作（）A．2000个B．1000个C．200个D．100个答案：C二、填空题13．用有45°直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为．解析：22°14．在1：1000000的地图上，A，B两地相距10cm，则A，B两地的实际距离是_____千米．解析：10015．请举出生活中两个常见的反映旋转变换的例子：______________．解析：略16．．某日下午14：O0，小明测得自己的影长为0．6 m，同时测得一高楼的影长为20 m，已知小明身高为l．5 m，则楼高是 m．解析：5017．图形的平移和旋转都不改变图形的和．解析：形状，大小18．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转度才能与其本身重合．解析：12019．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的关于直线l成轴对称的两个图形，连结CE交l 于0，则⊥，且 = ，AB的对应线段是，EF的对应线段是，∠DC0的对应角是．解析：l，CE，OC，O)E，GH．CD，∠FE020．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点，；(2)两组对应线段，；(3)两组对应角，．解析：略21．点A和点A′关于直线l成轴对称，则直线l和线段AA′的位置关系是：．解析：垂直且平分22．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．解析：三、解答题23．如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是，请画出它的对称轴．这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，在图中标出旋转中心，并说明分别需要旋转多少度?解析：轴对称图形：①③④，画图略；①②③④都是能经过旋转与自身重合，旋转中心都是中间一点，旋转角度分别为90°，60°，90°，72°24．小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC（左下角）应该放在黑色的三角形这个位置上．你能帮助小林通过变换直角三角形ABC 放到黑色的三角形这个位置上吗？请说明你是通过怎样的变换实现你的目标的．解析：向右平移10个单位，再向上平移7个单位，最后绕着点A 逆时针方向旋转45度得到黑色的三角形．25．如图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形(用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹)．解析：略26．找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．B C A解析：轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略27．如图所示．经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ．请作出平移后的三角形．解析：图略28．如图所示，在一块长为20 m ，宽为14 m 的草地上有一条宽为2 m 的曲折的小路，你能运用所学的知识求出这块草地的绿地面积吗?解析：216 m 229．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．解析：由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到30．电子跳蚤在数轴上的一点A ，第一次从点A 0向左平移1个单位到达点A l ，第二次由点A l 向右平移2个单位到达点A 2，第三次由点A 2向左平移3个单位到达点A 3，第四次由点A 3向右平移4个单位到达点A 4，…．按以上规律平移了l00次，电子跳蚤处于数轴上的点A 100所表示的数恰是2058，则电子跳蚤的初始位置点A 0所表示的数是多少?．D解析：200831．如图，先把△ABC作相似变换，放大到原来的2倍，且保持B点不动；再把所得的像向上平移6格，再向右平移2格．解析：略32．如图，（1）在方格纸上作下列相似变换：把△ABC的每条边扩大到原来的2倍；(2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？(3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？解析：（1）略，（2）2，（3）433．一要剪出如图所示的“花瓶”及“王”字，你想怎样剪才能使剪的次数尽可能少?解析：因这两个图都是轴对称图形，所以只要把纸对折后以折痕为对称轴再剪34．如图，在网格中有一个四边形图案ABCO．(1)请你画出此图案绕点O顺时方向旋转90°，l80°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；解析：(1)图略；(2)3435．利用平移、旋转、轴对称分析右图中图形的形成过程．(从等边三角形①开始)解析：略36．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．解析：略．37．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD向下平移2cm；(2）平移四边形ABCD,使点A像是A′.解析：略．38．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．AOB解析：（1）（2）如图．(3）略 39．一个矩形的长为a ，宽为b ，在图（1）中将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2，得到封闭图形A 1B 1B 2A 2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4) 在图（2）中，将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S 1=•______，S 2=_________，S 3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．AOB解析：（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)40．如图所示，下面两个图形是旋转变换所得的图形，它们分剐可绕自身图形中的哪一点至少旋转多少度后与它本身重合?解析：①绕正方形对角线交点，逆时针旋转90°；②绕整个图形对角线的交点，旋转l80°。

七年级数学图形变换专项练习题及答案

七年级数学图形变换专项练习题及答案[本文仅为示例，实际内容为机器人随机生成，仅供参考]七年级数学图形变换专项练习题及答案一、图形变换概念解析图形变换是数学中的重要概念，通过对图形的平移、旋转、翻转等操作，可以得到新的图形。

以下是对一些基本图形变换的解析：1. 平移：平移是指沿着某个方向将图形的每个点都按照相同的距离移动，保持形状不变。

平移可以用坐标的形式表示，如(x, y)→(x+a,y+b)，其中(a, b)为平移的向量。

2. 旋转：旋转是指将图形绕着某个中心点按照一定的角度进行旋转，保持形状不变。

旋转可以用坐标的形式表示，如(x, y)→(xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)，其中(θ)为旋转的角度。

3. 翻转：翻转是指将图形按照某个轴进行对称，可以是水平轴、垂直轴或者某条斜线。

对于水平翻转，坐标的形式表示为(x, y)→(x, -y)；对于垂直翻转，坐标的形式表示为(x, y)→(-x, y)。

二、图形变换练习题1. 平移练习题：将下列图形按照给定的向量进行平移，并写出新的坐标：(1) 图形ABCDEF，向量(2, 3)(2) 图形PQRST，向量(-1, 4)2. 旋转练习题：将下列图形按照给定的角度进行旋转，并写出新的坐标：(1) 图形ABC，中心点O，逆时针旋转30°(2) 图形PQR，中心点O，顺时针旋转60°3. 翻转练习题：将下列图形按照给定的轴进行翻转，并写出新的坐标：(1) 图形ABC，关于x轴翻转(2) 图形PQR，关于y轴翻转三、图形变换练习题解答1. 平移练习题解答：(1) 图形ABCDEF，向量(2, 3)的平移结果为A'(3, 5)，B'(4, 6)，C'(6, 7)，D'(7, 8)，E'(7, 9)，F'(8, 10)(2) 图形PQRST，向量(-1, 4)的平移结果为P'(-3, 7)，Q'(-1, 9)，R'(0, 9)，S'(1, 10)，T'(2, 12)2. 旋转练习题解答：(1) 图形ABC，中心点O，逆时针旋转30°后的结果为A'(0.5, -1.366)，B'(0, 0)，C'(-1, 0.366)(2) 图形PQR，中心点O，顺时针旋转60°后的结果为P'(0.366, 0.5)，Q'(0, 0)，R'(-0.5, -0.366)3. 翻转练习题解答：(1) 图形ABC，关于x轴翻转后的结果为A'(1, -1)，B'(-2, -2)，C'(-3, 0)(2) 图形PQR，关于y轴翻转后的结果为P'(1, 1)，Q'(2, 0)，R'(1, -1)四、总结通过以上练习题的解答，我们对图形变换的概念、平移、旋转、翻转等操作有了更深入的了解。

七年级数学上册《第四章-几何图形初步》图形变换练习题

《第四章几何图形初步》图形变换练习题（新版）新人教版1．已知点C为直线AB上一点，M为AC中点，N为BC中点．(1)当点C在线段加上时，如图，求证：MN=12 AB.(2)当点C在AB的延长线上时或AB的反向延长线上时，画出图形并猜想MN和AB的数量关系，加以证明．2．已知点C为直线A上一点，M为AB中点，N为BC中点．(1)当点C在AB上时，如图，求证：MN=12（AB-BC）．(2)当点C在AB的延长线或AB的反向延长线时，画出图形，并猜想MN、AB、BC之间的数量关系，加以证明．3．已知点C为直线AB上一点，点D为线段AB上一点，M为AC中点，N为BD中点．(1)当点C在AB上时，如图，求证：MN=12(AB+CD)．(2)当点C在AB的延长线或BA的延长线上时，画出图形，并猜想MN、AB、CD之间的数量关系，加以证明．4．已知∠AOB，过点O作射线OC．OM平分∠AOC．ON平分∠BOC.(1)当OC在∠AOB的内部时，如图，求证：∠MON=12∠AOB(2)当OC在∠AOB的外部时，猜想∠MON和∠AOB的数量关系画出图形，并加以证明．5．已知∠AOB，过点D作射线OC、OM平分∠AOB．ON平分∠BOC.(l)当OC在∠AOB内部时，如图，求证：∠MON = 12∠AOB．(2)当OC在∠AOB的外部时，猜想∠MON和∠AOB的数量关系，画出图形并加以证明．6.（1）已知 ∠BOC = 120°，∠AOB = 70°，求 ∠AOC 的大小；（2）已知∠AOB = 80°，过O 作射线OC （不同于OA 、OB ），满足∠AOC =53∠BOC ，求∠AOC 的大小。

（注：本大题中所说的角都是指小于平角的角）答案《第四章几何图形初步》线段中的比例问题练习题（新版）新人教版一、选择题1．在线段AB上取一点C，使AC =13AB，再在AB的延长线上取一点D，使BD=14AD，则BC是DC的 ( )A．13B．23C．12D．32第2题图第5题图2．如图，CB=13AB，AC =13AD，AB=13AE，若BC =2cm，则DE等于 ( )A．6cm B．8cm C．l0cm D．12cm3．已知线段AB=10.8cm，点C在AB的延长线上，且AC=5BC，则线段BC等于( )A. 2cmB.2.7cmC.3cmD. 3.7cm二、填空题4．已知点C分线段AB为5：7，点D分线段AC为1：4，CD =2cm，则AB=________cm.5．如图，已知MP： PQ： QN =3：2：4，S，T分别是MP，QN的中点，且ST=11cm，则MN=____cm.三、解答题1．已知如图：线段AB=14，在线段AB上有C、D、M、N四个点，且满足AC：CD：DB=l：2：4，AM=12AC，DN=14DB，求MN的长．2．如图，B、C把线段AD分成2：3：4的三部分，M是AD的中点，CD =8，求线段MC的长．3．如图，点C是线段AB上的一点，已知CB =3cm，且3AB =5AC，求AB和AC的长．4．将线段AB延长至C，使BC=13AB，延长BC至D，使CD=13BC，延长CD至E，使DE=13CD，若AE=80cm，求AB的长．5．如图，M、N是线段AB上的两点，AM: MB =2：3，AN: NB =3：1，MN =7cm，求AB的长．《第四章几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度.（2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.的长.（两种情况）8. 已知A 、B 、C 三点共线，且10AB cm =，4BC cm =，M 是A C 的中点，求AM 的长. \。

初中数学图形的旋转变换培优综合训练题(附答案)

初中数学图形的旋转变换培优综合训练题（附答案）一．解答题（共8小题）1．如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F．①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）2．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点E、F，且∠P AC＝∠EDC．（1）求证：AP＝2ED；（2）猜想P A和PC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP＝2，PC＝4，求AG的长．3．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．4．如图1，点P是线段AB上的动点（点P与A，B不重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC＝α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）5．如图1，点A在y轴正半轴上，点B（m，0）在x轴负半轴上，已知∠BAO＝α°，∠ABO ＝β°，+β2﹣4βα+4α2＝0，点C与点B关于y轴对称．（1）填空：m＝，∠CAO＝度，△ABC形状为；（2）如图2，D是y轴上的动点，以CD为边做正三角形CDE，连接BE，图中有无与BE始终相等的线段？若有，请指出这条线段，并证明之；若没有，请说明理由；（3）如图3，（2）中D点在线段OA上运动时，求线段OE长的取值范围．（可以图1为备用图）6．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE．BF、BP三者的数量关系（不需证明）8．如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系．（2）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F．①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图1中，连接EE1，当CC1＝2时，△BME1是等腰直角三角形．理由：∵△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，∴EE1∥AC，EE1⊥BC，∴EE1＝CC1＝2，∠EE1M＝∠MD1C，∵DE∥AB，∴△ABC∽△DCE，∴＝，∠EE1M＝∠MD1C＝45°，∵AC＝BC＝6，∴CD＝CE＝4，∴BE＝EE1＝2，∴∠BE1E＝45°，∴∠BE1M＝90°，∴∠BE1E＝∠ME1E＝45°，∵∠BEE1＝∠MEE1＝90°，EE1＝EE1，∴△BE1E≌△ME1E（ASA），∴BE1＝ME1，∴△BME1是等腰直角三角形．（2）①AD1和BE1相等理由：如图2中，∵∠ABC＝∠D1CE1＝90°，∴∠BCE1＝∠ACD1，又∵AC＝BC，CE1＝CD1，∴△BE1C≌△AD1C（SAS），∴AD1＝BE1．②当点F在BC的延长线上时，BF最大．在Rt△D1CE1中，E1C＝D1C＝4∴D1E1＝4，∵F是中点，∴CF＝D1E1＝2，∴BF＝6+2．2．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点E、F，且∠P AC＝∠EDC．（1）求证：AP＝2ED；（2）猜想P A和PC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP＝2，PC＝4，求AG的长．【解答】（1）证明：∵将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，∴∠DCE＝∠ACP，∵∠P AC＝∠EDC，∴△CDE∽△CAP，∴＝，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∴点D为BC边的中点，∴CD＝BC＝AC，∴＝＝，∴AP＝2ED；（2）解：P A⊥PC，理由：连接AD，如图1，∵△ABC是等边三角形，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠P AC＝∠EDC，∴A、D、C、P四点共圆，∵∠ADC＝90°，∴AC是共圆的直径，∴∠APC＝90°，∴P A⊥PC；（3）解：如图2，∵AP＝2，PC＝4，∠APC＝90°，∴AC＝＝2，∴DC＝AC＝，AD＝AC＝∵AP＝2ED，∴ED＝1，∵△CDE∽△CAP，∴∠CED＝∠APC＝90°，∴CE＝＝2，∵∠EDG+∠EDC＝90°∠EDC+∠ECD＝90°，∴∠EDG＝∠ECD，∵∠CED＝∠DEG＝90°，∴△EDG∽△ECD，∴＝，∴GD＝＝＝，∴AG＝AD﹣GD＝﹣．3．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．【解答】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．4．如图1，点P是线段AB上的动点（点P与A，B不重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC＝α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【解答】解：（1）AD＝BC理由如下：∵△APC是等边三角形∴P A＝PC，∠APC＝60°又∵△BDP是等边三角形∴PB＝PD，∠BPD＝60°又∵A、P、D三点在同一直线上所以∠APD＝∠CPB＝120°在△APD和△CPB中∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD＝BC（2）α的大不会随点P的移动而变化理由如下：∵△APD≌△CPB∴∠P AD＝∠PCB∴∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°∴∠AQC＝180﹣120°＝60°（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60°．如图2，∵△APC、△BDP是等边三角形，∴P A＝PC，PD＝PB，∠APC＝∠BPD＝60°，∴∠APD＝∠CPB，∴在△APD与△CPB中，，∴△APD≌△CPB（SAS）∴∠P AD＝∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°，∴∠AQC＝180°﹣120°＝60°，即α＝60°．5．如图1，点A在y轴正半轴上，点B（m，0）在x轴负半轴上，已知∠BAO＝α°，∠ABO ＝β°，+β2﹣4βα+4α2＝0，点C与点B关于y轴对称．（1）填空：m＝﹣6，∠CAO＝30度，△ABC形状为等边三角形；（2）如图2，D是y轴上的动点，以CD为边做正三角形CDE，连接BE，图中有无与BE始终相等的线段？若有，请指出这条线段，并证明之；若没有，请说明理由；（3）如图3，（2）中D点在线段OA上运动时，求线段OE长的取值范围．（可以图1为备用图）【解答】解：（1）∵+β2﹣4βα+4α2＝0，可得：m＝﹣6，β＝2α，∵α+β＝90°，∴α＝30°，∵点C与点B关于y轴对称，∴∠CAO＝∠BAO＝α＝30°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；故答案为：﹣6，30，等边三角形；（2）线段AD与BE始终相等，理由如下：∵△ABC，△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝60°＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，（3）如图，连接BE，由（2）可知△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC＝30°，即当D点在线段OA上运动时，E点在与BC夹30°角的BE上运动，当OE⊥BE时，OE最小，OE＝OB＝3；当D点与点O重合时，OE与DE重合，此时OE最大，OE＝DE＝OC＝6；当D点与点A重合时，CE与CB重合，此时OE最大，OE＝OB＝6，当D点与点A重合时，可AC右侧做等边三角形，此时OE值最大，综上，3≤OE≤6．6．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图1，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°．∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE；（2）如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可证CE＝BD，CE⊥BD；（3）2AD2＝BD2+CD2，∵∠EAD＝90°AE＝AD，∴ED＝AD在RT△ECD中，ED2＝CE2+CD2，∴2AD2＝BD2+CD27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE．BF、BP三者的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．②补全图形如图2，结论：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP＝BF，CP＝BF．（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．理由：如图3，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DE tanα，∴BC＝2CE＝2DE tanα，即BF﹣BP＝2DE tanα．8．如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系．（2）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？【解答】解：（1）结论：AE＝CD．理由：如图1中，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE＝CD．（2）结论：AE＝CD，AE⊥CD，理由：如图2中，设AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB，∵∠DCB+∠COB＝90°，∠AOF＝∠COB，∴∠FOA+∠F AO＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AE⊥CD．（3）线段AE、CD所在直线的夹角大小不变，∠AFC＝α．理由：如图3中，设AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝α，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴∠EAB＝∠DCB，∵∠AOF＝∠COB，∴∠AFO＝∠ABC＝α．。

精编2019年七年级数学下册单元测试题-第二章《图形的变换》考核题完整版(含参考答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第二章图形的变换一、选择题1．如图所示的四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（）答案：B2．下列四个图案中，从对称的角度考虑，其中不同于其他三个的图案是（）答案：C3．如图，把线段AB=2 cm向右平移3 cm，得到线段CD，连结对应点，则平行四边形ABCD的面积有可能为（）A．cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm2答案：A4．下列对于旋转的判断中，正确的是（）A．图形旋转时，图形的形状发生了改变B．图形旋转时，图形的大小发生了改变C．图形旋转时，图形的位置发生了改变D．图形旋转时，图形的形状、大小和位置都发生了改变答案：C5．钟表上的时针从l0点到ll点，所旋转的角度是（）A．10°B．15°C．30°D．60°答案：C6．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（）答案：A7．将如图①所示的火柴棒房子变成如图②所示的火柴棒房子，需要旋转两根火柴，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（）A．a，b B．b，c C． b，d D．C，d答案：B8．下列图形中．成轴对称图形的是（）答案：D9．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（）答案：A10．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（）A．两个三角形的大小不同B．两个三角形的对应边相等C．两个三角形的周长相等D．两个三角形的面积相等答案：A11．下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看（不考虑文字和字母），既是轴对称图形又能旋转l80°后与原图重合的是（）答案：C12．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）答案：C13．下列生活现象中，属于相似变换的是（）A．抽屉的拉开B．荡秋千C．汽车刮雨器的运动D．投影片的文字经投影变换到屏幕答案：D14．如图两个图形可以分别通过旋转（）度与自身重合？A．120°，45°B．60°，45°C．30°，60°D．45°，30°答案：A15．4张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转l80°后得到如图②所示的图形，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张答案：A16．如图，0是正六边形ABCDE的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）A．△OAF B．△OAB C．△OCD D．△OEF答案：A17．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（）A．18 B．23 C．27 D．29答案：C二、填空题18．认真观察图中的 4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1：；特征2： .解析：都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积19．试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想_________(用n表示)．解析：3，4，5，6，7，8，n条20．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中（1）△ABC≌△A′B′C′；（2）∠BAC=∠B′A′C′；（3）直线l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．正确的有_____________(填序号)解析：（1）（2）（3）21．．某日下午14：O0，小明测得自己的影长为0．6 m，同时测得一高楼的影长为20 m，已知小明身高为l．5 m，则楼高是 m．解析：5022．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，则△ABD可以看做是由△ACD绕点逆时针旋转得到的．解析：D，90°23．如图．方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②，应该先向平移格，再向平移．解析：右，2，上，324．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的关于直线l成轴对称的两个图形，连结CE交l 于0，则⊥，且 = ，AB的对应线段是，EF的对应线段是，∠DC0的对应角是．解析：l，CE，OC，O)E，GH．CD，∠FE025．请写出是轴对称图形的英文字母(至少写出五个) ．解析：A，C，E，H，K等三、解答题26．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F 沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．解析：(1)2 (2)略(3)略27．一个矩形的长为a，宽为b，在图（1）中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B1B2A2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4)在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=•______，S2=_________，S3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．解析：（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)28．画出如图所示的轴对称图形的对称轴，并回答下列问题：(1）连结BD，则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？(2）原图形中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？(3）分别作出图形中点F、G的对称点．解析：如图所示，连结BD，作线段BD的垂直平分线m，直线m•就是所求的对称轴． (1）对称轴垂直平分线段BD；(2）原图形中相等的角有：∠B=∠D，∠BAC=∠DEC，∠BCA=∠DCE，∠CAE=∠CEA，∠BCE=∠DCA，∠BAE=∠DEA．全等的三角形有：△ABC和△EDC；(3）点F、G的对称点分别是F′、G′，如图所示．29．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．解析：略30．如果想剪出如图所示的图案，你怎样剪?设法使剪的次数尽可能少．解析：由于该图是轴对称图形，所以先把纸对折，然后沿折痕把对称轴的一侧图画上，再进行剪31．如图，在网格中有一个四边形图案ABCO．(1)请你画出此图案绕点O顺时方向旋转90°，l80°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；解析：(1)图略；(2)3432．如图所示是视力表中的一部分．以第一个图形为基本图形．请分析后三个图形可以根据基本图形作怎样的变换得到．解析：略33．如图所示的图案，此图案可由怎么样的基本图形通过平移得到?请你分析．解析：略34．如图所示，已知△ABC 中，D 是AB 的中点，过D 点作DE ∥BC 交AC 于E ． (1)从△ABC 到△ADE 是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC 的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗? (3)经过这一变换，△ABC 的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?解析：(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变； (3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE35．△ABC ，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2在方格纸中的位置如图所示．方格纸每格的边长为1． (1)将△ABC 向下平移格得到△A 1B 1C 1； (2)将△A 1B 1C 1的各边长放大倍，得到△A 2B 2C 2；(3)分别计算△A 2B 2C 2和△ABC 的面积，并说明△A 2B 2C 2的面积是△ABC 的面积的多少倍．解析：(1)7；(2)3；(3)3ABC S ∆=，27A B C S '''∆=，9倍36．如图昕示．把图形数字“4”上的点A 平移到了点B ，请你作出平移后的图形数字4．解析：图略37．如图所示，历史上最有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲对阵，孑L明一挥羽扇．军阵瞬时由图①变为图②．其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动?解析：略38．将一张正方形的纸片对折，在这张重叠的纸上画上如图所示的图案，然后打开，猜想会是怎么样的图案．动手试试看．解析：略39．李明家住在河岸边(如图所示)，其房子和小树在河中的倒影构成一幅美丽的画面，你能画出它们的倒影吗?解析：略40．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．解析：图略。

〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷平面图形的平移与旋转

〖京教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷平面图形的平移与旋转创作人：百里第三创作日期：2021.04.01审核人：北堂季第创作单位：北京市智语学校一、选择题 (每题3分，共27分) 1．下列说法正确的是（）A ．旋转改变图形的形状和大小B ．平移改变图形的位置C ．图形可以向某方向旋转一定距离D ．由平移得到的图形也一定可由旋转得到2．如图，△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（）A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段BC 的长度D ．线段EF 的长度3．如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( )． A ．75°B ．60°C ．45°D ．15°4．下列运动是属于旋转的是 ( )A ．滾动过程中的篮球的滚动B ．钟表的钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某直线对折过程5．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（）A ．顺时针方向 50°B ．逆时针方向 50°C ．顺时针方向 190°D ．逆时针方向 190° 6．下列说法不正确的是（）A ．中心对称图形一定是旋转对称图形B ．轴对称图形一定是中心对称图形C ．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D ．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上7．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．无法确定9．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向DBA2题图3题图7题图ABD8题图D旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为（） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 二、填空题(每空4分，共28分)10．等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合． 11．如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是_________三角形．12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和EG的位置，则△EFG 为________三角形，若AD =2cm ，BC =8cm ，则FG =____________．13．如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC =90°，则∠A 的度数是__________．14．如图，AD 是△ABC 的高线，且AD =2，若将△ABC 及其高线平移到△A ′B ′C ′的位置，则A ′D ′和B ′D ′位置关系是___________，A ′D ′＝_________．(1)画出四边形ABCD 关于点D 成中心对称的图形A ′B ′C ′D ′，(2)将图形A ′B ′C ′D ′向右平移3格，再向下平移2格后的图形A ′′B ′′C ′′D ′′．16．四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF =4，AB =7，求：(1)指出旋转中心和旋转角度； (2)求DE 的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？（15分）17．在△ABC 中，∠B =10°，∠ACB =20°，AB =4cm ，△ABC ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出∠BAE 的度数和AE 的长．（15分）《平面图形的平移与旋转》测试题1.B2. A3. B4. B5. A6. C7. B8. B9. B10. 6011.等边 12. 直角 6cm 13. 5514. 垂直 2 15. 略 16.16.解：（1）由图示可以得出：旋转中心为A ，旋转角度为90°．（2）∵△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ， ∴△ADF ≌△ABE ， ∴AE=AF ，74AFCB16题图11题图12题图A'13题图14题图17题图ABCDE∵四边形ABCD是正方形，∴DE=AD-AE=AB-AF=7-4=3．如图，延长BE到M，交DF于点M，由△ADF≌△ABE，∴∠ABE=∠FDA，由∠DEM和∠AEB是对顶角，∴∠EAB=∠EMD=90°，即BE⊥DF．17.解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，∴旋转角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，∴AC=AE= 1/2AB=1/2×4=2cm．。

七年级数学上册(第四章几何图形初步)图形变换练习题试题

币仍仅州斤爪反市希望学校<第四章几何图形初步>图形变换练习题〔新〕教1．点C为直线AB上一点，M为AC中点，N为BC中点．(1)当点C在线段加上时，如图，求证：MN=12AB.(2)当点C在AB的延长线上时或AB的反向延长线上时，画出图形并猜想MN和AB的数量关系，加以证明．2．点C为直线A上一点，M为AB中点，N为BC中点．(1)当点C在AB上时，如图，求证：MN=12〔AB-BC〕．(2)当点C在AB的延长线或AB的反向延长线时，画出图形，并猜想MN、AB、BC之间的数量关系，加以证明．3．点C为直线AB上一点，点D为线段AB上一点，M为AC中点，N为BD中点．(1)当点C在AB上时，如图，求证：MN=12(AB+CD)．(2)当点C在AB的延长线或BA的延长线上时，画出图形，并猜想MN、AB、CD之间的数量关系，加以证明．4．∠AOB，过点O作射线OC．OM平分∠AOC．ON平分∠BOC.(1)当OC在∠AOB的内部时，如图，求证：∠MON=12∠AOB(2)当OC在∠AOB的外部时，猜想∠MON和∠AOB的数量关系画出图形，并加以证明．5．∠AOB，过点D作射线OC、OM平分∠AOB．ON平分∠BOC.(l)当OC在∠AOB内部时，如图，求证：∠MON = 12∠AOB．(2)当OC在∠AOB的外部时，猜想∠MON和∠AOB的数量关系，画出图形并加以证明．6.〔1〕∠BOC = 120°，∠AOB = 70°，求∠AOC的大小；〔2〕∠AOB = 80°，过O 作射线OC 〔不同于OA 、OB 〕，满足∠AOC =53∠BOC ，求∠AOC 的大小。

〔注：本大题中所说的角都是指小于平角的角〕答案。

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北京市窦店中学七年级数学《图形变换旋转变换》同步练
习
1、如图，在Rt△ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中一定正确的是 A ．②④ B ．①③
C ．②③
D ．①④
2、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正
方形的中心O 所经过的路径长为。

4、如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90° 而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为 A ．
π2
5 B ．π25
C ．5π
D ．5π
5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，线段OA =6，OB =12，C 是线
段AB 的中点，点D 在线段OC 上，OD =2CD ．
（1）C 点坐标为；（2）求直线AD 的解析式；
（3）直线OC 绕点O 逆时针旋转90°，求出点D 的对应点D ＇的坐标．
6、如图，半圆O 的直径AB=20．将半圆O 绕着点B 顺时针旋转54°得到
半圆O '，弧A B '交AB 于点P ．（1）求AP 的长．（3分）
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（4分）
【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，14.3=π．
】 (第8题图）
A
B C D E F
C'
B '
C
y B
O
D C
A
x
C '
D '
7、已知：如图P 是正方形ABCD 内一点，∠APB=1350,PB=1 ,AP=7 求：PC 的长。

8、问题：如图甲，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC 。

若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG 与PC 的位置关系及
PC
PG
的值。

小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理问题得到解决。

请你参照小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及
PC
PG
的值：（2）将甲图中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 与菱形ABCD 的
边AB 在同一直线上，原问题中的其他条件不变（如乙图），你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并证明；
（3）若图甲中∠ABC=BEF=2α（0°<α<90°）,将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角，问题中的其他条件不变，请你直接写出
PC
PG
的值（用含α的式子表示）。