北京市窦店中学七年级数学《图形变换 旋转变换》同步练习

北京市窦店中学七年级数学《图形变换 旋转变换》同步练

习

1、如图，在Rt△ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中一定正确的是 A ．②④ B ．①③

C ．②③

D ．①④

2、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正

方形的中心O 所经过的路径长为 。

4、如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90° 而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为 A ．

π2

5 B ．π25

C ．5π

D ．5π

5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，线段OA =6，OB =12，C 是线

段AB 的中点，点D 在线段OC 上，OD =2CD ．

（1）C 点坐标为 ； （2）求直线AD 的解析式；

（3）直线OC 绕点O 逆时针旋转90°，求出点D 的对应点D ＇的坐标．

6、如图，半圆O 的直径AB=20．将半圆O 绕着点B 顺时针旋转54°得到

半圆O '，弧A B '交AB 于点P ． （1）求AP 的长．（3分）

（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（4分）

【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，14.3=π．

】 (第8题图）

A

B C D E F

C'

B '

C

y B

O

D C

A

x

C '

D '

7、已知：如图P 是正方形ABCD 内一点，∠APB=1350,PB=1 ,AP=7 求：PC 的长。

8、问题：如图甲，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC 。若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG 与PC 的位置关系及

PC

PG

的值。 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理问题得到解决。 请你参照小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1） 写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及

PC

PG

的值： （2） 将甲图中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 与菱形ABCD 的

边AB 在同一直线上，原问题中的其他条件不变（如乙图），你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并证明；

（3） 若图甲中∠ABC=BEF=2α（0°<α<90°）,将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角， 问题中的其他条件不变，请你直接写出

PC

PG

的值（用含α的式子表示）