2007年江苏省苏州市中考数学试卷及答案
07年中考数学答案
2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由30x ->，解得3x <． ····················································································· 3分由43326x x+>-，解得1x >-． ·························································································· 3分 ∴不等式组的解集是13x -<<．························································································· 1分 解集在数轴上表示正确． ······································································································· 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=， ···························································· 3分 整理，得23210x x --=， ··································································································· 2分 解方程，得12113x x ==-，． ······························································································ 2分经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ·················· 2分 19．解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ······························································ 1分在Rt OHB △中，5BO = ，3sin 5BOA ∠=，3BH ∴=． ··························································································································· 2分图14OH ∴=．……………………………… 1分∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分 （2） 10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………1分 在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 1分cos AH BAO AB ∴∠==2分 20．（1）小杰；1.2． ··································································································· 2分，2分（2）直方图正确． ················································································································· 3分 （3）0~1． ······························································································································ 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元． ············· 1分 根据题意，得226543540269y x x y =⎧⎨++++=⎩………………………………………………………………分………………………………………………分解方程组，得2220120x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………分………………………………………………………………………分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元， ···································································· 1分 则2007年的药品降价金额为6x 亿元． ················································································ 2分 根据题意，得5435406269x x ++++=． ······································································· 2分 解方程，得20x =，6120x ∴=． ······················································································ 4分 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分 四、（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ······················································· 2分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ···················································· 3分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． ·············································· 1分 （2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ································· 2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ························································· 2分 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． ··························································· 2分23．（1）证明：DE AC ∥， BCA E ∴∠=∠． ·················································································································· 1分 CA 平分BCD ∠， 2BCD BCA ∴∠=∠， ·········································································································· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ··············································································································· 1分x又2B E ∠=∠ ， B BCD ∴∠=∠． ·················································································································· 1分∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ········································································ 2分 （2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥， 垂足分别为F G ，，则AF DG ∥．在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分又AB 222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分 AD BC ∥，DAC ACB ∴∠=∠．又ACB ACD ∠=∠ ，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．DC AB ==AD ∴······················································································ 1分 AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD是平行四边形，FG AD ∴= ······ 1分2BC BF FG GC ∴=++=． ···················································································· 1分 24．（1）解： 函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ··············· 1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ·········································································································· 1分1a > ，DB a ∴=，44AE a=-． 由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ······································································ 1分 得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ···················································································· 1分（2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =， 1a > ，易得4EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． ···································································· 2分图3BE AEDE CE ∴=． ······················································································································· 1分 DC AB ∴∥． ······················································································································· 1分 （3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由（2）得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ···································································································· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··········································································· 1分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． ························································· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ············································································· 1分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 25．（1）证明：如图4，连结OB OP ，，O 是等边三角形BPQ 的外心，OB OP ∴=， ································································ 1分圆心角3601203BOP ∠==． 当OB 不垂直于AM 时，作OH AM ⊥，OT AN ⊥，垂足分别为H T ，． 由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠=，且60A ∠=，90AHO ATO ∠=∠= ，120HOT ∴∠= ．BOH POT ∴∠=∠． ··········································································································· 1分 Rt Rt BOH POT ∴△≌△． ······························································································· 1分 OH OT ∴=．∴点O 在MAN ∠的平分线上． ·································································· 1分当OB AM ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠=．即OP AN ⊥，∴点O 在MAN ∠的平分线上．综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在MAN ∠的平分线上．（2）解：如图5，AO 平分MAN ∠，且60MAN ∠= ，30BAO PAO ∴∠=∠= ． ··································································································· 1分由（1）知，OB OP =，120BOP ∠=，30CBO ∴∠= ，CBO PAC ∴∠=∠．BCO PCA ∠=∠ ，AOB APC ∴∠=∠． ········································································ 1分 ABO ACP ∴△∽△． AB AO AC AP∴=．AC AO AB AP ∴= ．4y x ∴=． ·························································· 1分 定义域为：0x >． ················································································································ 1分（3）解：①如图6，当BP 与圆I相切时，AO = ·················································· 2分 ②如图7，当BP 与圆I相切时，AO =； ································································· 1分 ③如图8，当BQ 与圆I 相切时，0AO =． ······································································· 2分图6()P A图7M图8图4图5。
【苏州市中考】--2007年苏州市初中毕业暨升学考试试卷及答案】
2007年苏州市初中毕业暨升学考试试卷化学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至8页；共5大题、30小题，满分100分；考试用时100分钟。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考点名称用钢笔或圆珠笔写在答题卡的相应位置上；将考场号、座位号、准考证号、考试科目用2B铅笔涂在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上相对应的位置，不能答在试卷上，否则答案无效。
3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Ca-35.5第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本题包括15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
)1．2007年苏州市政府对公共交通的财政支持力度不断加强，对购置低污染排放公交车辆的补贴预计达1600万元。
下列说法与改善空气质量关系最为密切的是A．抑制过快增长的私家车拥有量B．减缓城市交通拥堵的压力C．减少机动车燃油排放含氮、硫的氧化物的量D．提供市民乘公交车出行的便利2．下列物质中属于糖类的是A．蔗糖B．汽油C．油脂D．石蜡3．下列物质属于氧化物是是A．氧气(O2) B．水(H2O)C．乙醇(C2H6O) D．氯化钴(CoCl2)4．某含铁盐溶液能够在高浓度的碱性环境下长期稳定存在，且具有较强的灭菌消毒功能，该盐是一种绿色、无污染的净水剂，其化学式为Na2FeO3。
则其中铁元素的化合价是A．+2 B．+3 C．+4 D．+65．下列有关二氧化碳说法正确的是A．二氧化碳可由甲烷在足量氧气中充分燃烧产生B．二氧化碳可用燃着的木条鉴定C．二氧化碳在实验室可以用块状石灰石和浓硫酸反应制备D．干冰用于制造舞台云雾是因为二氧化碳能溶于水6．在做镁条燃烧实验时，用于夹持镁条的仪器是A．弹簧夹B．坩埚钳C．铁夹D．试管夹7．下列物质名称与其化学式相符合的是A．氢气(H) B．碳酸钠(NaCO3)C．氢氧化铁[Fe(OH)2] D．五氧化二磷(P2O5)8．是以土豆等副食品废料为原料，经多步处理而制成，是一种新型的可降解塑料。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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2007中考试题(参考答案)
[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。
2007年江苏省扬州市中考数学试卷
2007年江苏省扬州市中考数学试卷2007年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2．（3分）（2010•徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）3．（3分）（2007•江苏）不等式组的解集为（）4．（3分）（2007•江苏）如图，数轴上点P表示的数可能是（）．C．5．（3分）（2007•江苏）已知圆柱体体积V （m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致．C D．6．（3分）（2008•兰州）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）．C D7．（3分）（2007•江苏）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座88．（3分）（2007•江苏）如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）9．（3分）（2007•江苏）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要10．（3分）（2007•江苏）有一列数：a1、a2、a3、…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2010•连云港）在函数中，自变量x的取值范围是_________．12．（4分）（2009•铁岭）因式分解：a3﹣4a=_________．13．（4分）（2007•江苏）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_________度．14．（4分）（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为_________mm．15．（4分）（2007•江苏）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_________%．16．（4分）（2007•江苏）仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是_________．17．（4分）（2007•江苏）学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为_________．18．（4分）（2007•江苏）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=_________度．三、解答题（共8小题，满分88分）19．（8分）（2007•江苏）计算：|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2007﹣）0﹣tan60°．20．（10分）（2007•江苏）某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引：测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：①_________②_________（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？21．（10分）（2007•江苏）如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC各点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标保持不变，得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）将△A2B2C2各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1，得△A3B3C3，画出△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；△_________与△_________成中心对称，对称中心的坐标是_________．22．（10分）（2007•江苏）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n．23．（12分）（2010•鞍山）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．24．（12分）（2007•江苏）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）=20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费_________元；（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？25．（12分）（2007•江苏）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列0≤t≤200）速度υ与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系．（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式．（不需要写出过程）26．（14分）（2010•鞍山）如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B⇒A，B⇒C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=_________厘米；（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．2007年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2．（3分）（2010•徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）3．（3分）（2007•江苏）不等式组的解集为（）4．（3分）（2007•江苏）如图，数轴上点P表示的数可能是（）．C．解：∵≈，﹣符合题意的数为5．（3分）（2007•江苏）已知圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致．C D．（的图象是双曲线，当6．（3分）（2008•兰州）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）．C DOE=AOB==7．（3分）（2007•江苏）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座88．（3分）（2007•江苏）如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）9．（3分）（2007•江苏）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要t（∵10．（3分）（2007•江苏）有一列数：a1、a2、a3、…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数D=，二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2010•连云港）在函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．12．（4分）（2009•铁岭）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．13．（4分）（2007•江苏）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．14．（4分）（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为150mm．AB==15．（4分）（2007•江苏）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．16．（4分）（2007•江苏）仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是相交．17．（4分）（2007•江苏）学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为0.8．，每位同学的年龄三年后都变大了岁，则平均年龄变为[﹣﹣）[﹣﹣﹣﹣））18．（4分）（2007•江苏）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=40度．三、解答题（共8小题，满分88分）19．（8分）（2007•江苏）计算：|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2007﹣）0﹣tan60°．）．﹣×=320．（10分）（2007•江苏）某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引：（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：①成绩为五个的有3人，占10%②成绩为2个的人数最多．（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？21．（10分）（2007•江苏）如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC各点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标保持不变，得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）将△A2B2C2各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1，得△A3B3C3，画出△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△ABC与△A2B2C2成轴对称，对称轴是x轴；△ABC与△A3B3C3成中心对称，对称中心的坐标是原点O．22．（10分）（2007•江苏）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n．的面积为DO=23．（12分）（2010•鞍山）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．24．（12分）（2007•江苏）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）=20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费48元；（2）若该户居民3、4月份共用水15m（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？25．（12分）（2007•江苏）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列0≤t≤200）速度υ与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系．（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式．（不需要写出过程）t ts=v=s=y=﹣﹣26．（14分）（2010•鞍山）如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B⇒A，B⇒C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=厘米；（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．，而，∴∴∴∴∵∴∴，∵，，，∴∴．时梯形参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；蓝月梦；CJX；未来；zhjh；ljj；wenming；kuaile；自由人；zhehe；心若在；cook2360；lanyan；csiya；HJJ；bjf；算术；zhangCF；lanchong；mmll852；Liuzhx；HLing；wdxwwzy；开心；haoyujun；郭静慧；hnaylzhyk；zcx；刘超；feng（排名不分先后）菁优网2013年4月10日。
2007年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案)
2007年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三大题、29小题，满分125分；考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共27分)一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项符合题意的。
请将选择题的答案填在第Ⅱ卷前的《第Ⅰ卷答题表》内) 1．若4x =，则5x -的值是A ．1B ．－1C ．9D ．－9 2．若 4a b +=，则222a ab b ++的值是A ．8B ．16C ．2D ．43．根据苏州市海关统计，2007年1月4日，苏州市共出口钢铁1488000吨，1488000这个数学用科学记数法表示为A ．1．488×104B ．1．488×105C ．1．488×106D ．1．488×1074．如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于 A ．50° B ．55° C ．65° D ．80°5．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9。
这组数的众数为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 6．方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩7．下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是8．右图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°9．如图，小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。
然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积。
2007年江苏省南通市数学中考真题(word版含答案)
2007年南通市初中毕业、升学考试数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共32分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共10小题，第1~8题每小题3分，第9~10题每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．69-+等于（ ） A ．15- B ．15+C ．3-D ．3+2．234()m m 等于（ ） A ．9mB ．10mC ．12mD ．14m3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ） A ．长方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．球4．两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5．某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）： 2 5 3 3 4 5 3 6 5 3 则上面这组数据的众数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．56．如图，在ABCD 中，已知5cm AD =，3cm AB =， AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm7．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克． 设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =-C ．9001500300x x =+D ．9001500300x x=-8．设一元二次方程27650x x --=的两个根分别是12x x ，，则下列等式正确的是（ ） A ．1267x x +=B ．1267x x +=-正视图 俯视图 左视图（第3题）A BC D （第6题）EC ．126x x +=D ．126x x +=-9．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()m n ，，且26m n +=，则直线AB 的解析式是（ ） A ．23y x =-- B ．26y x =-- C ．23y x =-+D ．26y x =-+10．如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥， 2cm AB =，4cm CD =，以BC 上一点O 为圆心的圆 经过A D ，两点，且90AOD ∠=，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） A ．6cmB ．10cmC ．23cmD ．25cm第II 卷（非选择题 共118分）注意事项：除作图可使用2B 铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要，南通火车站扩建工程共投资73150000元，将73150000用科学记数法表示为 ． 13．已知ABC △中，D E ，分别是AB AC ，边上的中点，且3cm DE =，则 BC = cm ．14．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于 度． 15．一元二次方程22(21)(3)x x -=-的解是 ．16．在平面直角坐标系中，已知(63)A ，，(60)B ，两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A B ''，则A B ''的长度等于 ． 17．把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3， 4，5，6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中间随 机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是 ．18．如图，已知矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线ky x=相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k = ．（第9题）xyOBA2y x =-（第10题）A BCDOyx(第18题)AC B O D三、解答题：本大题共10小题，共94分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （19~20题，第19题12分，第20题7分，共19分）19．（1）计算12012(31)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）已知2007x =，2008y =，求222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值． 20．已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b <≤，求x 的取值范围．（21~22题，第21题6分，第22题9分，共15分）21．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB BC ，为边的菱形ABCD ； （2）填空：菱形ABCD 的面积等于 ．22．周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y （米）与时间x （分）的关系如图所示．回答下列问题：（1）填空：周华从体育场返回的行走速度是 米/分；（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y （米）与时间x （分）的关系式为400y kx =+．当周华回到家时，刘明刚好到达体育场． ①直接在图中画出刘明离周华家的距离y （米）与时间x （分）的函数图象； ②填空：周华与刘明在途中共相遇 次；③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．C BA （第21题） O（第22题）x /分y /米5 10 15 20 25 30 35 40 2400 2000 1600 1200 800 400（23~24题，第23题6分，第24题10分，共16分）23．某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD ）均为30cm ，高度（如BE ）均为20cm ，为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9，请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．（参考数据：sin90.16cos90.99tan90.16≈，≈，≈）24．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若30DBC ∠=，1cm DE =，求BD 的长．（25~26题，第25题8分，第26题9分，共17分） 25．某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表．图书种类 自然科学 文学艺术 生活百科 金融经济 频数（借阅人数）2000240016002000请你根据表中提供的信息，解答以下问题： （1）填空：表中数据的极差是；（2）请在右边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；（3）如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估计“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？CDA BE （第23题）AB C D EO（第24题） （第25题）26．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌子的彩电每台降价100x （x 为整数）元，每天可以多销售出3x 台． （注：利润=销售价－进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式； （2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？（第27题12分）27．如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，23AB AC ==，D E ，两点分别在AC BC ，上，DE AB ∥，22CD =，将CDE △绕点C 顺时针旋转，得到CD E ''△（如图2，点D E ''，分别与D E ，对应），点E '在AB 上，D E ''与AC 相交于点M ．（1）求ACE '∠的度数；（2）求证：四边形ABCD '是梯形； （3）求AD M '△的面积．（第28题15分）28．已知等腰三角形ABC 的两个顶点分别是(01)A ，，(03)B ，，第三个顶点C 在x 轴的正半轴上，关于y 轴对称的抛物线2y ax bx c =++经过(32)A D -，，，P 三点，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上．（1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线2y ax bx c =++的解析式及点P 的坐标； （3）点M 是y 轴上一动点，求PM CM +的取值范围．A BCD E （图1） （第27题）ABCME 'D '（图2）y xA B DO（第28题）2007年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案和评分标准说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题：本大题共10小题，第1~8题每小题3分，第9~10题每小题4分，共32分． 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．2x ≥ 12．77.31510⨯ 13．6 14．1800 15．143x =，22x =- 16．1 17．1518．12 三、解答题：本大题共10小题，共94分． 19．（1）解：原式412=-+ ································································································ 3分 5= ············································································································ 5分（2）解：222225454x xy y x y x y x xy x y x+++-÷+-- 22()54(54)x y x y x yx x y x y x+--=⨯+-+ ············································································ 3分 2x y x yx x+-=+ ······································································································· 4分 2x x x+=1x =+． ·················································································································· 6分∴当2007x =，2008y =时，222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值为2008． ································································ 7分 20．解：由2310a x -+=，32160b x --=， 可得3121623x x a b -+==，． ··························································································· 2分4a b <≤，314(1)22164(2)3x x -⎧⎪⎪∴⎨+⎪>⎪⎩≤， ． ··········································································································· 3分由（1），得3x ≤． ··············································································································· 4分 由（2），得2x >-． ·············································································································· 5分∴x 的取值范围是23x -<≤． ··························································································· 7分 21．解：（1）如图，菱形ABCD 正确． ··············································································· 3分（3）菱形ABCD 的面积是15． ··························································································· 6分22．解：（1）160； ················································································································· 2分 （2）①图象正确； ················································································································· 4分 ②2 ··········································································································································· 5分 ③根据题意，得404002400k +=．求得50k =．所以50400y x =+． 由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇．当2540x ≤≤时，周华从体育场到家的函数关系式是1606400y x =-+． ·················· 7分由504001606400y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得2007x =． ···················································································· 8分所以，周华出发后经过2007分钟与刘明最后一次相遇．····················································· 9分 23．解：过C 作CF AB ⊥，交AB的延长线于点F ．由条件，得80cm CF =，90cm BF =． ············································································ 1分 在Rt CAF △中，tan CFA AF=． ·························································································· 2分 ∴80500tan 90.16CF AF ==≈． ·························································································· 4分 ∴50090410AB AF BF =-=-=（cm ）． ······································································ 5分 答：从斜坡起点A 到台阶前点B 的距离为410cm ． ···················· 6分24．（1）证明：连接OA ．DA 平分BDE ∠，∴BDA EDA ∠=∠．OA OD =，∴ODA OAD ∠=∠．∴OAD EDA ∠=∠，∴OA CE ∥． ··································· 3分 AE DE ⊥，∴90AED ∠=，∴90OAE DEA ∠=∠=．∴AE OA ⊥．∴AE 是O 的切线． ·································· 5分 （2）BD 是直径，∴90BCD BAD ∠=∠=．C BA （第21题） D C DAB E （第23题） FA BCDEO（第24题）O （第22题） x /分 y /米 5 10 15 20 25 30 35 40 2400 20001600 120080040030DBC∠=，∴60BDC∠=，∴120BDE∠=．·················································································································6分DA平分BDE∠，∴60BDA EDA∠=∠=．∴30ABD EAD∠=∠=．··································································································8分在Rt AED△中，90AED∠=，30EAD∠=，∴2AD DE=．在Rt ABD△中，90BAD∠=，30ABD∠=，24BD AD DE∴==．DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．···········································································10分25．解：（1）800；·················································································································2分（2）借阅自然科学类图书的频率是0.25，在扇形统计图中对应的圆心角是90；借阅文学艺术类图书的频率是0. 30，在扇形统计图中对应的圆心角是108；借阅生活百科类图书的频率是0.20，在扇形统计图中对应的圆心角是72；借阅金融经济类图书的频率是0.25，在扇形统计图中对应的圆心角是90．（扇形图正确） ·········································6分（3）因为100000.303000⨯=，所以如果该市图书馆添置这四类图书10000册，则“文学艺术”类图书应添置3000册较合适． ··················································································8分26．解：（1）每台彩电的利润是(39001003000)x--元，每天销售(63)x+台， ·········1分则2(39001003000)(62)30021005400y x x x x=--+=-++．···································4分（2）2300( 3.5)9075y x=--+．当3x=或4时，9000y=最大值．·····························6分当3x=时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为36001554000⨯=元，当4x=时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为35001863000⨯=元，所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高． ····················································································9分27．解：（1）如图1，90BAC∠=，AB AC=，∴45B ACB∠=∠=，DE AB∥，∴45DEC DCE∠=∠=，90EDC∠=，∴22DE CD==，4CE CE'∴==． ·················································································································1分如图2，在Rt ACE△中，90E AC'∠=，23AC=，4CE'=，∴3cos2ACE'∠=，30ACE'∴∠=．··················································································································3分（第25题）金融经济自然科学文学艺术生活百科（2）如图2，45D CE ACB ''∠=∠=，30ACE '∠=，15D CA E CB ''∴∠=∠=，又22CD AC CE BC '=='．∴D CA E CB ''△∽△． ································································· 5分 ∴45D AC B '∠=∠=，∴ACB D AC '∠=∠，AD BC '∴∥． ················································································ 7分45B ∠=，60D CB '∠=，∴ABC ∠与D CB '∠不互补，∴AB 与D C '不平行．∴四边形ABCD '是梯形． ···································································································· 8分 （3）在图2中，过点C 作CF AD '⊥，垂足为F ． AD BC '∥，∴CF BC ⊥．∴30FCD ACF ACD ''∠=∠-∠=．在Rt ACF △中，6AF CF ==，∴3ACF S =△， 在Rt D CF '△中，22CD '=，30FCD '∠=，∴2D F '=，∴3D CF S '=△．同理，Rt 23AE C S '=△，Rt 4D E C S ''=△． ··········································································· 10分AME D MC E AM CD M AME D MC ''''''∠=∠∠=∠∴，，△∽△．22221122AME D MCCE S AE S CD CD ''⎛⎫' ⎪'⎝⎭===''△△． ··················································································· 11分 12AE M CD M S S ''∴=△△． （1） 23EMC AE M AE C S S S ''+==△△△， （2） 4E MC CD M D EC S S S '''+==△△△． （3）（3）－（2），得423C DM AE M S S ''-=-△△，由（1），得843CD M S '=-△，∴ 335AD M ACF DCF CD M S S S S ''=--=-△△△△．∴AD M '△的面积是335-． ························································································· 12分 （注意：本题的第（3）小题的解法较多，评卷时请注意准确评阅．） 28．解：（1）(01)A ，，(03)B ，，∴2AB =，ABC △是等腰三角形，且点C 在x 轴的正半轴上，∴2AC AB ==，（第27题图2）ABCME 'D 'F。
往年江苏省苏州市中考数学真题及答案
往年江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．往年年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9,故选：A．2．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多,故众数为3．故选：B4．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依题意知,x﹣4≥0,解得x≥4．故选：D．5．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6,∵圆被分成6个相同扇形,∴每个扇形的面积为1,∴阴影区域的面积为4,∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△AB D中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°．故选：B．7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0,则x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误．故选：C．8．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,∴a+b﹣1=1,∴a+b=2,∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km【解答】解：如图,过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2．在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）【解答】解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A（2,）,∴OC=2,AC=,由勾股定理得,OA===3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4×=,BD=4×=,∴OD=OB+BD=4+=,∴点O′的坐标为（,）．故选：C．二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．【解答】解：的倒数是,故答案为：．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为 4 ．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有240 人．【解答】解：C占样本的比例,C占总体的比例是,选修C课程的学生有1200×=240（人）,故答案为：240．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中,由勾股定理得AE=,∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得：．∴x+y=20．故答案为：20．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 5 ．【解答】解：如图,连接BE,则BE=BC．设AB=3x,BC=5x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,由勾股定理得：AE=4x,则DE=5x﹣4x=x,∵AE•ED=,∴4x•x=,解得：x=（负数舍去）,则AB=3x=,BC=5x=,∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5,故答案为：5．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是 2 ．【解答】解：如图,作直径AC,连接CP,∴∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,∴,∵PA=x,PB=y,半径为4,∴=,∴y=x2,∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2,故答案为：2．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣2=3．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．【解答】解：,由①得：x＞3；由②得：x≤4,则不等式组的解集为3＜x≤4．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=,把,代入原式====．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3,解得：x=,经检验x=是分式方程的解．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,,∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为（2,2）,把M（2,2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为（6,0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为（0,3）,∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为（a,﹣a+3）,D点坐标为（a,a）∴a﹣（﹣a+3）=3,∴a=4．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图,如图所示：所有等可能的情况8种,其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种,则P=．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1,2）,∴k=2．∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为（1,1）．∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为（2,1）．∴．（2）∵BE=,∴．∵BE⊥CD,点B的纵坐标=2﹣=,由反比例函数y=,点B的横坐标x=2÷=,∴点B的横坐标是,纵坐标是．∴CE=．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．【解答】（1）解：连接OB,OD,∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°,∴∠BOD=360°﹣240°=120°,∵⊙O的半径为3,∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC,∵AB=BE,∴点B为AE的中点,∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线,∴BF=AC,∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC,∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P,∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC,∴∠FBE=∠CAE,∵=,∴∠CAB=∠DBA,∵由作法可知BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP,∵G为BD的中点,∴BG=BD,∴BG=BF,在△PBG和△PBF中,,∴△PBG≌△PBF（SAS）,∴PG=PF．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,∴∠OAD=45°,∵AB=4cm,AD=4cm,∴CD=4cm,∴tan∠DAC===,∴∠DAC=60°,∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°,故答案为：105；（2）如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E, 连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°,在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==,∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,∴t﹣2=,∴t=+2,∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,如图位置一,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置, 设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2,由（2）得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,∴∠O2A2F=60°,在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=,∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+﹣3t1=2,∴t1=2﹣,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2）,解得：t2=2+2,综上所述,当d＜2时,t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．【解答】（1）解：将C（0,﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）,则﹣3=a（0﹣0﹣3m2）,解得 a=．（2）方法一：证明：如图1,过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,解得 x1=﹣m,x2=3m,则 A（﹣m,0）,B（3m,0）．∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,又∵D点在抛物线上,∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m,﹣3）．∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN,∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x,）,∴=,∴x=4m,∴E（4m,5）,∵AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,∴==,即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N,∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,∴x1=﹣m,x2=3m,则A（﹣m,0）,B（3m,0）,∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,∴D（2m,﹣3）,∵AB平分∠DAE,∴K AD+K AE=0,∵A（﹣m,0）,D（2m,﹣3）,∴K AD==﹣,∴K AE=,∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0,∴x1=﹣m（舍）,x2=4m,∴E（4m,5）,∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN,∴,∵DM=3,EN=5,∴．（3）解：如图2,记二次函数图象顶点为F,则F的坐标为（m,﹣4）,过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴=,∴,∵OC=3,HF=4,OH=m,∴OG=3m．∵GF===4,AD===3,∴=．∵=,∴AD：GF：AE=3：4：5,∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为﹣3m．。
2007年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试
2007年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试语文试卷参考答案及其评分标准第一部分1．①浑②憬③壮④垠2．3．①她在丛中笑②天涯若比邻王勃③剪不断，理还乱④商女不知亡国恨泊秦淮⑤小桥流水人家⑥落红不是无情物⑦温故而知新⑧奉命于危难之间4．《西游记》是一部古典长篇章回体小说。
这部小说故事情节曲折、人物形象生动，深受读者特别是广大青少年的欢迎。
这是明代文学家吴承恩在民间文学的基础上经过加工、整合，再创作的。
5．①短小、优美（娇媚可爱）、精致（基本意思对即可）②这是一道开放性试题，比喻要符合桥的造型特点“柔婉的弧型，小小的，曲曲的，娇媚可爱”。
例：如一钩新月，似一弯初弓。
6．A、B7．B8．现在逃跑（被抓回来）也是死，发动起义也是死，同样是死，为国事而死好吗？9．①制造舆论，鼓动人心，树立威信，让卒相信“大楚兴，陈胜王”的必然趋势。
②利用当时普遍存在的敬奉鬼神的习惜来制造舆论．达到了很好的宣传效果，这样做显出了阵胜等组织起义的足智多谋。
10．①最根本的原因是：天下苦秦久矣。
最直接的原因是：会天大雨，道下通，度已失期。
失期，法皆斩。
②在秦王朝的残暴统治下，那些边的贫苦百姓走投无路的境遇正是“天下苦秦久矣”的具体体现。
（或：“失期，法皆斩”是秦残暴统治的体现）11．建筑色彩的特点：①“极少使用彩绘”，②色彩淡雅，如：梁柱、木窗、阑干是不刺眼的颜色，墙壁是白色，水磨方砖是淡灰色，屋瓦和檐漏也是淡灰色。
达到的效果：①这些颜色与草木的绿色和谐地统一在一起，“引起人们安静闲适的感觉”：②到了花开的季节，这些颜色与花相映成趣，把花衬托得更加“明艳照眼”。
12．追求自然之趣，体现出图画之美，营造柔和、恬静的意境，凸现“雅趣”，“雅致”。
13．孔乙己坐着用手“走”这一细节，把故事情节推向高潮，表现孔乙己此时所遭到的摧残的严重。
同时，我们也看到，孔乙己“坐着”用手“走”来“走”去，就是为了喝一碗酒，这一细节描写又活脱脱地表现出孔乙己好喝成性等习性。
2007年江苏省苏州市中考数学试卷
2007年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．（3分）若4x =，则|5|x -的值是( ) A ．1B ．1-C ．9D ．9-2．（3分）若4a b +=，则222a ab b ++的值是( ) A ．8B ．16C ．2D ．43．（3分）据某市海关统计，2007年1月至4月，某市共出口钢铁1 488 000吨．1 488 000这个数用科学记数法表示为( )A ．41.48810⨯B ．51.48810⨯C ．61.48810⨯D ．71.48810⨯4．（3分）如图，MN 为O 的弦，50M ∠=︒，则MON ∠等于( )A ．50︒B ．55︒C ．65︒D ．80︒5．（3分）某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、9．这组数的众数为( ) A ．9B ．10C ．11D ．126．（3分）方程组：379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩7．（3分）下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合( )A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．180︒9．（3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 三边的中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积．用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯，由此可得，第10个正△101010A B C 的面积是( )A 91()4B 101()4C 91()2D 101()2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 10．（3分）53的倒数是 ．11．（3分）9的算术平方根是 ．12．（3分）一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是 ．13．（3分）将抛物线2y x =的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ． 14．（3分）一个扇形所在圆的半径为3cm ，扇形的圆心角为120︒，则扇形的面积是2cm ．（结果保留)π 15．（3分）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有 名．16．（3分）已知点P 在函数2(0)y x x=>的图象上，PA x ⊥轴、PB y ⊥轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为 ．17．（3分）如图，将纸片ABC ∆沿DE 折叠，点A 落在点A '处，已知12100∠+∠=︒，则A ∠的大小等于 度．三、解答题（共12小题，满分74分）18．（5分）计算：1301()(2)|3|9-+-+--19．（5分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，(1,5)A -，(3,0)B -，(4,3)C -． （1）在图中作出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形△A B C '''； （2）写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标( ， )．20．（5分）解不等式组：22(1)43x xxx-<-⎧⎪⎨-⎪⎩…21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：ABE DFE∆≅∆；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．22．（6分）先化简，再求值：224242xx x+---，其中2x=．23．（6分）解方程：22(2)3(2)20 x xx x++-+=24．（6分）2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是年级；（2）估计九年级共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？25．（6分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶 ． 已知看台高为 1.6 米， 现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆 子的底端分别为D ，)C ，且66.5D A B ∠=︒．（1） 求点D 与点C 的高度差DH ；（2） 求所用不锈钢材料的总长度l ． （即AD AB BC ++，结果精确到 0.1 米） （参 考数据：sin66.50.92︒≈，cos66.50.40︒≈，tan 66.5 2.30)︒≈26．（7分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回； ②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋； ③相同棋子不分胜负．（1）若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？27．（7分）如图，已知AD 与BC 相交于E ，123∠=∠=∠，BD CD =，90ADB ∠=︒，CH AB ⊥于H ，CH 交AD 于F ． （1）求证：//CD AB ； （2）求证：BDE ACE ∆≅∆； （3）若O 为AB 中点，求证：12OF BE =．28．（8分）如图，BC 是O 的直径，点A 在圆上，且4AB AC ==．P 为AB 上一点，过P 作PE AB ⊥分别交BC 、OA 于E 、F ． （1）设1AP =，求OEF ∆的面积；（2）设(02)AP a a =<<，APF ∆、OEF ∆的面积分别记为1S 、2S ． ①若12S S =，求a 的值；②若12S S S =+，是否存在一个实数a ，使S <？若存在，求出一个a 的值；若不存在，说明理由．29．（8分）设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点(1,0)A -、(,0)B m ，与y 轴交于点C ，且90ACB ∠=度． （1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）已知点(1,)D n 在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与AEB ∆相似，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，BDP ∆的外接圆半径等于 ．2007年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．（3分）若4x =，则|5|x -的值是( ) A ．1B ．1-C ．9D ．9-【解答】解：把4x =代入，|5||45||1|1x -=-=-=． 故选：A ．2．（3分）若4a b +=，则222a ab b ++的值是( ) A ．8B ．16C ．2D ．4【解答】解：4a b +=，22222()416a ab b a b ∴++=+==． 故选：B ．3．（3分）据某市海关统计，2007年1月至4月，某市共出口钢铁1 488 000吨．1 488 000这个数用科学记数法表示为( )A ．41.48810⨯B ．51.48810⨯C ．61.48810⨯D ．71.48810⨯【解答】解：1 488 6000 1.48810=⨯． 故选：C ．4．（3分）如图，MN 为O 的弦，50M ∠=︒，则MON ∠等于( )A ．50︒B ．55︒C ．65︒D ．80︒【解答】解：OM ON =， 50N M ∴∠=∠=︒．再根据三角形的内角和是180︒，得：18050280MON ∠=︒-︒⨯=︒． 故选：D ．5．（3分）某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、9．这组数的众数为()A．9B．10C．11D．12【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，则众数是9．故选：A．6．（3分）方程组：379475x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A．21xy=-⎧⎨=⎩B．237xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩C．237xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．237xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解答】解：两方程相加，得714x=，2x=，代入（1），得3279y⨯+=，37y=．故原方程组的解为237xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D．7．（3分）下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一个底面，所以不能表示长方体平面展开图．故选：D．8．（3分）如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合()A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．180︒【解答】解：O 为圆心，连接三角形的三个顶点， 即可得到120AOB BOC AOC ∠=∠=∠=︒， 所以旋转120︒后与原图形重合． 故选：C ．9．（3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 三边的中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积．用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯，由此可得，第10个正△101010A B C 的面积是( )A 91()4B 101()4C 91()2D 101()2【解答】解：正△111A B C ， 而△222A B C 与△111A B C 相似，并且相似比是1:2，则面积的比是14，则正△222A B C 14；因而正△333A B C 与正△222A B C 的面积的比也是1421()4；依此类推△n n n A B C 与△111n n n A B C ---的面积的比是14，第n 11()4n -．所以第10个正△101010A B C 91()4，故选：A ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 10．（3分）53的倒数是 35 ．【解答】解：53的倒数是35．11．（3分）9的算术平方根是 3 ． 【解答】解：2(3)9±=， 9∴的算术平方根是|3|3±=．故答案为：3．12．（3分）一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是23． 【解答】解：一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是1624即23． 13．（3分）将抛物线2y x =的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为2(3)y x =- ．【解答】解：根据题意2y x =的图象向右平移3个单位得2(3)y x =-．14．（3分）一个扇形所在圆的半径为3cm ，扇形的圆心角为120︒，则扇形的面积是 3π 2cm ．（结果保留)π 【解答】解：223360n r s cm ππ==．15．（3分）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有 40 名．【解答】解：设参加美术活动的同学有x 人，根据题意得： 32240x x x ++=，即6240x =， 解得：40x =，即参加美术活动的同学有40人．故填40．16．（3分）已知点P 在函数2(0)y x x=>的图象上，PA x ⊥轴、PB y ⊥轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为 2 ．【解答】解：由于点P 在函数2(0)y x x=>的图象上， 矩形OAPB 的面积||2S k ==．故答案为：2．17．（3分）如图，将纸片ABC ∆沿DE 折叠，点A 落在点A '处，已知12100∠+∠=︒，则A∠的大小等于 50 度．【解答】解：连接AA '，易得AD A D ='，AE A E ='；故122()2100DAA EAA A ∠+∠=∠'+∠'=∠=︒；故50A ∠=︒．三、解答题（共12小题，满分74分）18．（5分）计算：1301()(2)|3|9-+-+-- 【解答】解：原式98313=-+-=．19．（5分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，(1,5)A -，(3,0)B -，(4,3)C -．（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形△A B C '''；（2）写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标( 4 ， )．【解答】解：（1）如图；（2）根据轴对称图形的性质可：(4,3)C '．20．（5分）解不等式组：22(1)43x x x x -<-⎧⎪⎨-⎪⎩… 【解答】解：由22(1)x x -<-得：0x > 由443x -…得：3x … ∴原不等式组的解集为03x <…．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ．（1）求证：ABE DFE ∆≅∆；（2）试连接BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CF ∴．12∴∠=∠，34∠=∠ E 是AD 的中点，AE DE ∴=．ABE DFE ∴∆≅∆．（2）解：四边形ABDF 是平行四边形．ABE DFE ∆≅∆，AB DF ∴=又//AB DF∴四边形ABDF 是平行四边形．22．（6分）先化简， 再求值：224242x x x +---，其中2x =． 【解答】解： 原式22224224242x x x x x x x x +-=-==---+；当2x =时，原式1==23．（6分）解方程：22(2)3(2)20 x xx x++-+=【解答】解：方程两边都乘2x，得22(2)3(2)20x x x x+-++=，解得2x=．经检验，2x=是原方程的根．24．（6分）2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是八年级；（2）估计九年级共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？【解答】解：（1）八．（2）九年级的学生人数为120035%420⨯=（人)，估计九年级共捐赠图书为42052100⨯=（册)．（3）七年级的学生人数为120035%420⨯=（人)，估计七年级共捐赠图书为420 4.51890⨯=（册)，八年级的学生人数为120030%360⨯=（人)，估计八年级共捐赠图书为36062160⨯=（册)，全校大约共捐赠图书为1890216021006150++=（册)．答：估计九年级共捐赠图书2100册，全校大约共捐赠图书6150册．25．（6分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示， 看台有四级高度相等的小台阶 ． 已知看台高为 1.6 米， 现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆 子的底端分别为D ，)C ，且66.5D A B ∠=︒．（1） 求点D 与点C 的高度差DH ；（2） 求所用不锈钢材料的总长度l ． （即AD AB BC ++，结果精确到 0.1 米） （参 考数据：sin66.50.92︒≈，cos66.50.40︒≈，tan 66.5 2.30)︒≈【解答】解： （1）31.6 1.24DH =⨯=（米)； （2） 过B 作BM AH ⊥于M ，则四边形BCHM 是矩形 ．1MH BC ∴==1 1.21 1.2AM AH MH ∴=-=+-=．在Rt AMB ∆中，66.5A ∠=︒．1.2 3.0cos66.50.40AM AB ∴=≈=︒（米)． 1 3.01 5.0l AD AB BC ∴=++≈++=（米)．答： 点D 与点C 的高度差DH 为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米 ．26．（7分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？【解答】解：（1）小玲摸到C棋的概率等于310；（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是49．（3）①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是59；②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是79；③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是49；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是19．由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．27．（7分）如图，已知AD与BC相交于E，123∠=∠=∠，BD CD=，90ADB∠=︒，CH AB⊥于H，CH交AD于F．（1）求证：//CD AB；（2）求证：BDE ACE∆≅∆；（3）若O 为AB 中点，求证：12OF BE =．【解答】证明：（1）BD CD =，1BCD ∴∠=∠；12∠=∠，2BCD ∴∠=∠；//CD AB ∴．（2）//CD AB ，3CDA ∴∠=∠．23BCD ∠=∠=∠，BE AE ∴=．且CDA BCD ∠=∠，DE CE ∴=．在BDE ∆和ACE ∆中，DE CE DEB CEA BE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．()BDE ACE SAS ∴∆≅∆；（3）BDE ACE ∆≅∆，41∴∠=∠，90ACE BDE ∠=∠=︒90ACH BCH ∴∠=︒-∠；又CH AB ⊥，290BCH ∴∠=︒-∠；214ACH ∴∠=∠=∠=∠，AF CF ∴=；904AEC ∠=︒-∠，90ECF ACH ∠=︒-∠，又4ACH ∠=∠，AEC ECF ∴∠=∠；CF EF ∴=；EF AF ∴=； O 为AB 中点，OF ∴为ABE ∆的中位线；12OF BE ∴=． 28．（8分）如图，BC 是O 的直径，点A 在圆上，且4AB AC ==．P 为AB 上一点，过P作PE AB ⊥分别交BC 、OA 于E 、F ．（1）设1AP =，求OEF ∆的面积；（2）设(02)AP a a =<<，APF ∆、OEF ∆的面积分别记为1S 、2S ． ①若12S S =，求a 的值；②若12S S S =+，是否存在一个实数a ，使S <？若存在，求出一个a 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒，AB AC =45B C ∴∠=∠=︒，OA BC ⊥，145B ∴∠=∠=︒，PE AB ⊥2145∴∠=∠=︒4345∴∠=∠=︒，则APF ∆、OEF ∆与OAB ∆均为等腰直角三角形． AP l =，4AB =，AF ∴=OA =OE OF ∴==OEF ∴∆的面积为112OE OF =．（2）①FP AP a ==，2112S a ∴=且AF =，)OE OF a ∴===-， 212(2)2S OE OF a ∴==- 12S S = ∴212(2)2a a =-4a ∴=±02a <<∴4a =- ②22221213344(2)44()22233S S S a a a a a =+=+-=-+=-+， ∴当43a =时，S 取得最小值为43，43<，∴不存在这样实数a ，使S29．（8分）设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点(1,0)A -、(,0)B m ，与y 轴交于点C ，且90ACB ∠=度．（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）已知点(1,)D n 在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与AEB ∆相似，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，BDP ∆的外接圆半径等于或 ．【解答】解：（1）令0x =，得2y =-， (0,2)C ∴-，90ACB ∠=︒，CO AB ⊥，AOC COB ∴∆∆∽，2OA OB OC ∴=22241OC OB OA ∴===， 4m ∴=，将(1,0)A -，(4,0)B 代入22y ax bx =+-， 得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为213222y x x =--．（2）(1,)D n 代入213222y x x =--，得3n =-， 由2132221y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩，得1110x y =-⎧⎨=⎩，2267x y =⎧⎨=⎩， (6,7)E ∴，过E 作EH x ⊥轴于H ，则(6,0)H 7AH EH ∴==45EAH ∴∠=︒过D 作DF x ⊥轴于F ，则(1,0)F第21页（共22页）3BF DF ∴==45DBF ∴∠=︒45EAH DBF ∴∠=∠=︒135DBH ∴∠=︒，90135EBA ︒<∠<︒则点P 只能在点B 的左侧，有以下两种情况： ①若1DBP EAB ∆∆∽，则1BP BD AB AE =1157AB BD BP AE ∴== 11513477OP ∴=-=， 113(7P ∴，0)． ②若2DBP BAE ∆∆∽，则2BP BD AE AB = 272425AE BD BP AB ∴=== 24222455OP ∴=-= 222(5P ∴-，0)． 综合①、②，得点P 的坐标为：113(7P ，0)或222(5P -，0)．（3如图所示：先作BPD ∆的外接圆，过P 作直径PM ，连接DM ， PMD PBD ∠=∠，DFP PDM ∠=∠， PMD ∴∆和FBD ∆相似，∴DP DFPM BD=，PD ∴== 3DF =， BD =，3106DP BD PM DF ∴==，第22页（共22页）BPD ∴∆的外接圆的半径； 同理可求出当P 点在x 轴的负半轴上时，BPD ∆的外接圆的半径=。
2007年苏州市初中毕业暨升学考试
2007年苏州市初中毕业暨升学考试英语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共6大题，满分113分(不含口试12分)。
考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(三大题，共68分)一、听力选择(满分24分)(请先用两分钟时间熟悉听力试题，然后再动笔答题。
)A)回答问题(共6小题；每小题1分，满分6分)听下面6个问题，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每个问题读两遍。
1. A. At school. B. In the evenings. C. In the library.2. A. It’s Thursday. B. The third, I think. C. I’m 22 today.3. A. About two months. B. It’s quite long. C. Almost 30 kilometres.4. A. Here you are. B. Thank you. C. I don’t know.5. A. I lost my wallet. B. I had no money. C. I paid 50 dollars.6. A. My sister is. B. The windows is clean. C. She is singing.B)对话理解(共8小题；每小题1分，满分8分)听下面8段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话读两遍。
7. When did the match start this week?A. 11:45.B. 12:15.C. 2:00.8. What did Jane buy today?A. A coat.B. A skirt.C. A pair of boots.9. How much should the man pay if he buys two shirts?A. Ten dollars.B. Twelve dollars.C. Six dollars.10. Where is the theatre?A. Next to a bank.B. Next to a supermarket.C. Next to a school.11.What is the man looking for?A. His shoes.B. His trousers.C. His sweater.12. What gift is the man going to buy for his mother’s birthday?A. A round box.B. Some flowers.C. A box of chocolates.13. What is Susan going to do this afternoon?A. She is going to watch TV at home.B. She is going to do some shopping.C. She is going to learn English.14. What is the probable relationship between the two speakers?A.Teacher and student.B. Classmates.C. Mother and son.C)短文理解(共5小题；每小题2分，满分10分)听下面的短文。
【中考12年】江苏省苏州市2001-中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001江苏苏州3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为【 】 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 【答案】D 。
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形的性质，可以推出另一条腰长，即可得周长：6×2＋4=16。
故选D 。
2. （2001江苏苏州3分）已知△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，且c=3b ，则cosA=【 】A ．23 B ．13D ．103【答案】C 。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】由已知条件，根据锐角三角函数定义直接求解即可：在△ABC 中，∵∠C=90°，c=3b ，∴cosA=AC b 1==AB 3b 3。
故选C 。
3. （2001江苏苏州3分）如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，若△ABC 的周长为L ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为【 】A ．13LB ．3LC ．2LD ．23L 【答案】D 。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，∴△ABC∽△AC 1B 2，△ABC∽△C 2BA 1，△ABC∽△B 1A 2C 。
∴C 1B 2：BC=1：3，C 2A 1：AC=1：3，B 1A 2：AB=1：3。
∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=23（AB+BC+CA ）。
∵△ABC 的周长为L ，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=23L 。
故选择D 。
4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是【 】A. sin A =B. cosA 23=C. sin A 23=D. tan A =【答案】C 。
2007淮安中考数学试题及答案
江苏省淮安市2007年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请把正确答案填涂在答题卡上) 01．计算3－(－3)的结果是（ ）。
A 、6B 、3C 、0D 、－602．温家宝总理在2007年政府工作报告中指出，今年全国财政安排农村义务教育经费2235亿元。
将2235亿元用科学记数法表示为（ ）。
A 、223.5×109元B 、22.35×1010元C 、2.235×1011元D 、2.235×1012元 03．计算82⨯的结果是（ ）。
A 、2B 、4C 、8D 、16 04．在函数2x 1y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x ≤2 D 、x ≠2 05．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）。
A 、∠C ＝∠ABEB 、∠A ＝∠EBDC 、∠C ＝∠ABCD 、∠A ＝∠ABE 06．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为（ ）。
A 、135 B 、125 C 、1312 D 、513 07．右图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）。
08．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）。
A 、12B 、18C 、24D 、3009．已知直角三角形的两直角边长分别为4cm 、3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是（ ）。
A 、9πcm 2B 、16πcm 2C 、9πcm 2或25πcm 2D 、9πcm 2或16πcm 210．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h 。
已知北京到上海的铁路全长为1462km 。
2007年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学试题(Word版)
2007年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共32分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮插干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一．选择题：本大题共10小题，第1～8题每小题3分，第9～10小题每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．01．－6＋9等于（ ）．A 、－15B 、＋15C 、－3D 、＋302．(m 2)3•m 4等于（ ）．A 、m 9B 、m 10C 、m 12D 、m 1403．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）．A 、长方体B 、圆锥C 、圆柱D 、球04．两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）．A 、内切B 、相交C 、外切D 、外离05．某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是（ ）．A 、3B 、3.5C 、4D 、506．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）． A 、1cm B 、2cm C 、3cm D 、4cm07．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg ，根据题意，可得方程（ ）．A 、x 1500300x 900=+ B 、300x 1500x 900-= C 、300x 1500x 900+= D 、x1500300x 900=- 08．设一元二次方程7x 2－6x －5＝0的两个根分别是x 1、x 2，则下列等式正确的是（ ）．A 、x 1＋x 2＝76 B 、x 1＋x 2＝76- C 、x 1＋x 2＝6 D 、x 1＋x 2＝6-09．如图，把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解析式是（ ）．A 、y ＝－2x －3B 、y ＝－2x －6C 、y ＝－2x ＋3D 、y ＝－2x ＋6(第03题图)主视图 俯视图左视图A (第06题图)B C D E Ay A D10．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）． A 、6cm B 、10cm C 、32cm D 、52cm第Ⅱ卷(非选择题 共118分)注意事项：除作图可使用2B 铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．题号二三Ⅱ卷总分 结分人 核分人 19～2021～22 23～24 25～26 27 28 得分二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．函数2x y -=中，自变量x 的取值范围是_______________．12．为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要，南通火车站扩建工程共投资73150000元．将73150000用科学记数法表示为___________________． 13．已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且DE ＝3cm ，则BC ＝___________cm ． 14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度． 15．一元二次方程(2x －1)2＝(3－x)2的解是_______________________．16．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小后得到线段A ’B ’，则A ’B ’的长度等于____________． 17．把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是___________．18．如图，已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线x k y =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝____________．三．解答题：本大题共10小题，共94分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(19～20题，第19题20分，第20题7分，共19分)19．(1)计算：12)21()13(2-+--； (2)已知x ＝2007，y ＝2008，求x yx y 4x 5y x xy4x 5y xy 2x 2222-+-+÷-++的值．得 分评卷人得 分评卷人A(第18题图)BCDOx y20．已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．(21～22题，第21题6分，第22题9分，共15分)21．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形ABCD ； (2)填空：菱形ABCD 的面积等于________________．22．周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y (米)与时间x (分)的关系如图所示．回答下列问题：(1)填空：周华从体育场返回行走的行走速度时___________米/分；(2)刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y (米)与时间x (分)的关系式为y ＝kx ＋400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场． ①直接在图中画出刘明离周华家的距离y (米)与时间x (分)的函数图象； ②填空：周华与刘明在途中共相遇___________次； ③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．得 分 评卷人10 (第22题图)15 20 25 30 35 405 400800 1200 1600 20002400 O y/米x/分 A B C (第21题图)(23～24题，第23题6分，第24题10分，共16分)23．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD )均为30cm ，高度(如BE )均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，垂足为E ，DA 平分∠BDE ．(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(2)若∠DBC ＝30°，DE ＝1cm ，求BD 的长．得 分 评卷人A (第23题图)B C DE A (第24题图) B C D EO(25～26题，第25题8分，第26题9分，共17分)25．某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表． 图书种类 自然科学 文学艺术 生活百科 金融经济 频数(借阅人数)2000240016002000请你根据表中提供的信息，解答以下问题：(1)填空：表中数据的极差是______________；(2)请在右边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；(3)如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？26．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x (x 为正整数)元，每天可多售出3x 台．(注：利润＝销售价－进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式； (2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？得 分评卷人 (第25题图)(第27题12分)27．如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝32，D 、E 两点分别在AC 、BC上，且DE ∥AB ，CD ＝22．将△CDE 绕点C 顺时针旋转，得到△CD ’E ’(如图②，点D ’、E ’分别与点D 、E 对应)，点E ’在AB 上，D ’E ’与AC 相交于点M ． (1)求∠ACE ’的度数；(2)求证：四边形ABCD ’是梯形； (3)求△AD ’M 的面积．得 分 评卷人A 图①BC M (第27题图)DE A B CD ’E ’图②(第28题15分)28．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D(3，－2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；(3)设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．得分评卷人ABO(第28题图) Dxy。
2007年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
2007年苏州市初中毕业暨升学考试试卷政治本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共4大题、38小题。
开卷考试。
考试时间100分钟．满分80分。
第Ⅰ卷(选择题，共24分)一、单项选择（以下各题都有四个选项．其中只有一个是正确的，选出正确答案。
1—16题．每小题1分：17—20题．每小题2分。
共24分)1．纪念红军长征胜利周年大会于2006年10月22日在北京隆重举行。
A．50 B．60 C．70 D．802．2006年11月3日至5日，合作论坛北京峰会暨第三届部长级会议在北京成功召开。
A．中美B．中欧C．中澳D．中非3．2006年12月11日，教育部透露，2007年，我国全免学杂费。
A．大中小学B．中小学C．城市中小学D．农村中小学4．2006年12月14日，宣誓就任联合国第八任秘书长。
A．潘基文B．加利C．沙祖康D．安南5．2007年1月29日，中央“一号文件”公布，指出是解决农民、农业、农村问题的一个着力点。
这是2004年以来连续第四份指导“三农”工作的中央一号文件。
A．推进社会主义新农村建设B．积极发展现代农业C．促进农民增加收入D．提高农业综合生产能力6．2007年2月27日．国家科学技术奖励大会在北京举行。
中国科学院院士，“小麦育种专家”获得2006年度国家最高科技奖。
A．黄昆B．李振声C．王选D．袁隆平7．2007年3月5日至l 6日召开的中华人民共和国第十届全国人民代表大会第五次会议，审议并表决通过了A．物权法和企业所得税法B．物权法和反洗钱法C．反分裂国家法和反洗钱法D．反分裂国家法和企业所得税法8．2007年3月19日，第六轮问题六方会谈在北京开幕。
A．人权B．经济C．朝核D．伊朗9．我国位未成年人保护法中规定，要促进未成年人学生全面发展。
为此，2007年2月苏州市教育局下发了《苏州市深化素质数育，丰富校园生活．促进学生全面发展的三项规定的通知》。
这属于对未成年人学生实施的A．家庭保护B．学校保护C．社会保护D．司法保护10．在我国，任何人不论职位高低、功劳大小，一旦触犯法律，都要受到法律的制裁。
江苏省无锡市2007年初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷附答案word版
江苏省无锡市2007年初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细计算，相信你一定会填对的！） 1．5-的相反数是 ，9的算术平方根是 ． 2．分解因式：24b -= ．3．设一元二次方程2640x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x += ，12x x = ．4．据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为 人． 5．函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ， 函数23y x =-中自变量x 的取值范围是 ．6．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是 万元． 7．反比例函数ay x=的图象经过点(12)-，，则a 的值为 ．8．八边形的内角和为度．9．如图，已知a b ∥，170∠=，则2∠=．10．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于C ，若25cm AB =，1cm OC =，则O 的半径长为 cm ．11．写出生活中的一个随机事件： ．12．如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元／2cm 和0.01元／2cm ，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（π取3.14，结果精确到0.01元）．ACBO第10题 c2 ab1第9题图1 图2二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）13．化简分式2bab b +的结果为（ ） Ａ．1a b+ Ｂ．11a b +Ｃ．21a b+ Ｄ．1ab b+ 14．下面与2是同类二次根式的是（ ） Ａ．3Ｂ．12Ｃ．8Ｄ．21-15．下面四个图案中，是旋转对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 16．一元二次方程2(1)2x -=的解是（ ） Ａ．112x =--，212x =-+ Ｂ．112x =-，212x =+ Ｃ．13x =，21x =-Ｄ．11x =，23x =-17．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） Ａ．8πＢ．16πＣ．43πＤ．4π18．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）上面19．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有A ． 第18题 B ． C ． D ．31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） （1）计算：3124sin60(1)-+-；（2）解不等式组12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分7分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E F ，分别是边CD ，AD 的中点．求证：AE CF =．22．（本小题满分6分） 如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于A ，OP 交O 于C ，连BC ．若30P ∠=，求B ∠的度数．23．（本小题满分8分）如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次． （1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．AECD BFABCPO 9 8 7 6 98 7 6 甲射击的靶 乙射击的靶24．（本小题满分6分） 某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率． 25．（本小题满分6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232n n n +++++=． 图１ 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 26．（本小题满分9分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图像如图中的折线段OA AB -所示． （1）试求折线段OA AB -所对应的函数关系式； （2）请解释图中线段AB 的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）27．（本小题满分8分）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度110.5m A B =，最下面一级踏板的长度880.8m A B =．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm 的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度1AB2012 t (分钟)s (千米)O第2层 第1层 …… 第n 层为2.1m 的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！） 28．（本小题满分10分） 如图，平面上一点P 从点(31)M ，出发，沿射线OM 方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP 为对角线的矩形OAPB 的边长:1:3OA OB =；过点O 且垂直于射线OM 的直线l 与点P 同时出发，且与点P 沿相同的方向、以相同的速度运动． （1）在点P 运动过程中，试判断AB 与y 轴的位置关系，并说明理由．（2）设点P 与直线l 都运动了t 秒，求此时的矩形OAPB 与直线l 在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S （用含t 的代数式表示）．29．（本小题满分9分）（1）已知ABC △中，90A ∠=，67.5B ∠=，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC △中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系．xy Ol BPMAABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③1A 1B8B8A踏板长 榫头图2图1[参考答案]一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分）1．5，3 2．(2)(2)b b +- 3．6，4 4．71.0110⨯ 5．322x x ≠，≥ 6．120 7．2- 8．1080 9．110 10．6 11．明天我市下雨（答案不唯一） 12．6.37二、精心选一选（本大题共有7个小题，每小题3分，共21分） 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．C 19．B 三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分）20．解：（1）原式23231=-- ······················ 3分1=-． ·························· 4分（2）由12x x +≤，得1x ≥． ······················· 2分 由512x->，得3x <． ·························· 4分 ∴不等式组的解集是13x <≤．······················· 5分 它的所有整数解为12x =，． ························· 6分21．证明：菱形ABCD 中，AD CD =． ··················· 1分 E F ，分别是CD AD ，的中点，1122DE CD DF AD DE DF ∴==∴=，，． ················· 3分又ADE CDF ∠=∠，AED CFD ∴△≌△． ················ 5分 AE CF ∴=． ······························ 7分22．解：PA 切O 于A AB ，是O 的直径，90PAO ∴∠=． ········ 2分30P ∠=，60AOP ∴∠=． ······················· 4分 1302B AOP ∴∠=∠=． ························· 6分 23．（1）解：环数 6 7 8 9 10 甲命中次数 2 2 2 乙命中次数132列表正确得2分．（2）9x =甲环，9x =乙环，22213S S ==乙甲，， ······· 6分（算对一个得1分） x x =乙甲，22S S <乙甲，∴甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥的比乙稳定． ···· 8分24．解：列树状图如下：第一次摸得奖品价格 10 20 30第二次摸得奖品价格 10 20 30 10 20 30 10 20 30 ···· 4分两次奖品价格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 60两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为13． ·································· 6分 25．解：（1）67． ····························· 2分 （2）图4中所有圆圈中共有12(121)12312782+++++==个数， 其中23个负数，1个0，54个正数， ····················· 4分∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和|23||22||1|01254=-+-++-+++++(12323)(12354)27614851761=+++++++++=+=． ········ 6分26．解：（1）线段OA 对应的函数关系式为：112s t =（012t ≤≤） ······ 2分 线段AB 对应的函数关系式为：1(1220)s t =<≤． ·············· 4分 （2）图中线段AB 的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟． ····················· 7分 （3）如图中折线段CD DB -． ······················· 9分27．解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的 长依次为22A B ，33A B ，…，77A B ，过1A 作18B B 的平行线分别 交22A B ，33A B ，…，88A B 于点2C ，3C ，…，8C ． 每两级踏板之间的距离相等，8877221150cm C B C B C B A B ∴=====，88805030cm A C =-=．2288A C A B ∥，∴122188A A C A A C ∠=∠，122188AC A AC A ∠=∠，122188A A C A A C ∴△∽△，2288:1:7A C A C ∴=，22307A C ∴=，2230507A B ∴=+， ····································· 2分1A B 2012 t (分钟)s (千米)O10 16 D C 1A 1B 8B8A 8C2C2B2A设要制作11A B ，22A B ，…，77A B ，88A B 这些踏板需用木板的长度分别为1cm a ，2cm a ，…，8cm a ，则150858a =+=，230305085877a =++=+，360587a =+，490587a =+，5120587a =+，6150587a =+，7180587a =+，85830a =+． ········ 5分12341802322107a a a a +++=+>，∴王大伯买的木板肯定不能少于3块． ···················· 6分又1362101742042107a a a ++=+=<，24527025217417421077a a a ++=+<+=， 78180514617121077a a +=+=<，∴王大伯最少买3块这样的木板就行了． ··················· 8分解法二：如图，分别取18A A ，18B B 的中点P Q ，， 连结PQ ．设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为22A B ，33A B ，…，77A B ，则由梯形中位线定理可得11882277336644552A B A B A B A B A B A B A B A B PQ +=+=+=+=．······ 2分 118850cm 80cm A B A B ==，，∴1188227733664455130A B A B A B A B A B A B A B A B +=+=+=+=． ······· 3分设要制作11A B ，22A B ，…，77A B ，88A B 这些踏板需用木板的长度为1cm a ，2cm a ，…，8cm a ，则182********a a a a a a a a +=+=+=+=． 12814645842102a a a +++=⨯=>⨯，∴王大伯买的木板肯定不能少于3块．····································· 4分 过1A 作18B B 的平行线分别交22A B ，33A B ，，88A B 于点2C ，3C ，，8C ．每两级踏板之间的距离相等，8877221150cm C B C B C B A B ∴=====，88805030cm A C =-=．2288A C A B ∥，122188A A C A A C ∴∠=∠，122188AC A AC A ∠=∠，122188A A C A A C ∴△∽△，2288:1:7A C A C ∴=，22307A C ∴=，2230507A B ∴=+， ····································· 6分1A 1B8B8A 8C2C2B 2AP Q230587a ∴=+．而158a =，888a =，13658146204210a a a ∴++=+=<， 24530305814620421077a a a ++=++=+<，7888882210a a a a +<+=⨯<．∴王大伯最少买3块这样的木板就行了． ··················· 8分解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上 面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距 离（如图），设第9级踏板的长为x cm ，则由梯形中位 线的性质，可得第5级踏板的长551(50)cm 2A B x =+， 第7级踏板的长7711(50)cm 22A B x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由题意，得第8级踏板的长()881115080222A B x x x ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解这个方程，得2847x =，····································· 2分 由此可求得775757A B =cm ，55167cm 7A B =，66371cm 7A B =，33458cm 7A B =，22254cm 7A B =，44662cm 7A B =．设要制作11A B ，22A B ，…，77A B ，88A B 这些踏板需截取的木板长度分别为1cm a ，2cm a ，…，8cm a ，则150858a =+=，22627a =，32667a =，46707a =，51757a =，63797a =，75837a =，888a =． ··························· 5分（下同解法一）四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分）28．解：（1）AB y ∥轴． ························· 1分 理由：Rt OAB △中，tan :ABO OA OB ∠=1:3=，30ABO ∴∠=． ···· 2分设AB 交OP 于点Q ，交x 轴于点S ，矩形的对角线互相平分且相等，则QO QB =，30QOB ∴∠=，过点M 作MT x ⊥轴于T ，则3t a n 1:33M O T ∠==，30MOT ∴∠=，60BOS ∴∠=，90BSO ∴∠=，AB y ∴∥轴． ······· 3分（2）设l 在运动过程中与射线OM 交于点C ，过点A 且垂直于射线OM 的直线交OM 于点D ，过点B 且垂直于射线OM 的直线交OM 于点E ，则OC t =．2OP t =+，3(2)2OB t ∴=+，3(2)4OE t =+，1(2)2OA t =+，1(2)4OD t =+．1A 1B8B8Ax····································· 4分 ①当10(2)4t t <+≤，即203t <≤时，2233S t =． ············· 6分 ②当13(2)(2)44t t t +<+≤，即263t <≤时，设直线l 交OB 于F ，交PA 于G ，则23OF t =，2433PG CP ==，433233AG PA t ∴=-=-， 2133217333(2)223224263S t t t t t ⎛⎫=-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭． ·········· 8分 ③当3(2)4t t >+，即6t >时，2CP =， 1431834(2)(2)22233S S t t ∴=-⨯⨯=+⨯+-矩 22383353(2)34343t t t =+-=+-………………………………………………10分29．解：（1）如图（共有2种不同的分割法，每种1分，共2分）（2）设ABC y ∠=，C x ∠=，过点B 的直线交边AC 于D ．在DBC △中， ①若C ∠是顶角，如图1，则90ADB ∠>，11(180)9022CBD CDB x x ∠=∠=-=-，180A x y ∠=--． 此时只能有A ABD ∠=∠，即1180902x y y x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭， 34540x y ∴+=，即31354ABC C ∠=-∠． ················ 4分②若C ∠是底角，则有两种情况．第一种情况：如图2，当DB DC =时，则DBC x ∠=， ABD △中，2ADB x ∠=，ABD y x ∠=-．1．由AB AD =，得2x y x =-，此时有3y x =，即3ABC C ∠=∠． ····· 5分ABC备用图① 67.567.5 22.522.5ABC备用图②22.522.54545Page 11 12/3/2018 2．由AB BD =，得1802x y x --=，此时3180x y +=，即1803ABC C ∠=-∠． ····································· 6分 3．由AD BD =，得180x y y x --=-，此时90y =，即90ABC ∠=，C ∠为小于45的任意锐角． ····························· 7分 第二种情况，如图3，当BD BC =时，BDC x ∠=，18090ADB x ∠=->，此时只能有AD BD =， 从而12A ABD C C ∠=∠=∠<∠，这与题设C ∠是最小角矛盾． ∴当C ∠是底角时，BD BC =不成立． ··················· 9分BDC A图 1B DC A 图2 BD C A 图3。
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2007年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三大题、29小题，满分125分；考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共27分)一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项符合题意的。
请将选择题的答案填在第Ⅱ卷前的《第Ⅰ卷答题表》内) 1．若4x =，则5x -的值是A ．1B ．－1C ．9D ．－9 2．若 4a b +=，则222a ab b ++的值是A ．8B ．16C ．2D ．43．根据苏州市海关统计，2007年1月4日，苏州市共出口钢铁1488000吨，1488000这个数学用科学记数法表示为A ．1．488×104B ．1．488×105C ．1．488×106D ．1．488×1074．如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于 A ．50° B ．55° C ．65° D ．80°5．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9。
这组数的众数为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 6．方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩7．下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是8．右图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°9．如图，小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。
然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积。
用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第10个正△A 10B 10C 10的面积是A ．931()4⨯ B ．1031()4⨯ C ．931()42⨯ D ． 1031()42⨯第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
把答案填在题中横线上。
） 10．53的倒数是_______________ 11．9的算术平方根是_____________12．一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是___________ 13．将抛物线2y x =的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________ 14．如图，已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为__________cm 2（结果保留π）15．某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名。
16．已知点P 在函数2y x=(x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴， 垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A′处，已知 ∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于____________度．三、解答题：（本大题共12小题．共74分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）（第18～20题，每题5分，共15分）18．计算：1313()(2)3()92-+-+--．19．如图所示，在直角坐标系xOy中，A(一l，5)，B(一3，0)，0(一4，3)．(1)在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)写出点C关于，轴的对称点C′的坐标(_____，_______)。
20．解不等式组：22(1)43x xxx-<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩．(第21题5分．第22题6分．共11分)21．如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．22．先化简，再求值：224242xx x+---，其中22x=-．(第23～24题，每题6分．共12分)23．解方程：22(2)3(2)20 x xx x++-+=．24．2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：(1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级；(2)估计九年级共捐赠图书多少册?(3)全校大约共捐赠图书多少册?(第25题6分，第26题7分．共13分)25．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)26．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?(第27题7分)27．如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12 BE．(第28题 8分)28．如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，且AB=AC=4．P 为AB 上一点，过P 作PE⊥AB 分别BC 、OA 于E 、F(1)设AP=1，求△OEF 的面积．(2)设AP=a (0＜a ＜2)，△APF 、△OEF 的面积分别记为S 1、S 2。
①若S 1=S 2，求a 的值；②若S= S 1+S 2，是否存在一个实数a ，使S ＜153? 若存在，求出一个a 的值；若不存在，说明理由．(第29题8分)29．设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m ，0)，与y 轴交于点C.且∠A C B=90°． (1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标． (3)在(2)的条件下，△BDP 的外接圆半径等于________________．参考答案一、选择题：(每题3分．共27分)1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．A 二、填空题：(每题3分，共24分) 10．35； 11．3； 12．23； 13．2(3)y x =- 14．3π 15．40 16．2 17．50 三、解答题：18．解：原式=9—8+3—1=3．19．解：(1)见右图；(2)C ′（4，3 ）． 20．解：由22(1)x x -<-，得x ＞0；由43≤4一x ，得x ≤3． ∴原不等式组的解集为0<x ≤3．21．证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CF． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE． ∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF 是平行四边形．22．解：原式=22224224242x x x xx x x x +--==---+． 当22x =-时，原式=2212(22)2-=--+．23．解：原方程可化为22(2)3(2)20x x x x +-++=，∴240x -+=．经检验，x=2是原方程的根．24． (1)八．(2)九年级的学生人数为1200×35%=420(人)，估计九年级共捐赠图书为 420×5=2100(册)．(3)七年级的学生人数为1200×35％=420(人)，估计七年级共捐赠图书为420×4.5=1890(册)；八年级的学生人数为l200x ×30％=360(人)，估计八年级共捐赠图书为360×6=2160(册)．全校大约共捐赠图书为1890+2160+2100=6150(册)． 答：估计九年级共捐赠图书2l00册，全校大约共捐赠图书6150册． 25．解：(1)DH=1.6×34=l.2(米)．(2)过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形． MH=BC=1 ∴AM=AH -MH=1+1.2一l=l.2． 在RtAMB 中，∵∠A=66.5° ∴AB=1.23.0cos66.50.40AM ≈=︒(米)．∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米 26．解：(1)小玲摸到C 棋的概率等于310； (2)小玲在这一轮中胜小军的概率是49． (3)①若小玲摸到A 棋，小玲胜小军的概率是59； ②若小玲摸到B 棋，小玲胜小军的概率是79；③若小玲摸到C 棋，小玲胜小军的概率是49；④若小玲摸到D 棋，小玲胜小军的概率是19．由此可见，小玲希望摸到B 棋，小玲胜小军的概率最大．27．证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ． (2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE ．且∠CDA=∠BCD ．∴DE=CE ．在△BDE 和△ACE 中， DE=CE ，∠DEB=∠CEA ，BE=AE ．∴△BDE ≌△ACE (3) ∵△BDE ≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF ．CF=EF ．∴ EF=AF O 为AB 中点，OF 为△ABE 的中位线 ∴OF=12BE 28．解：(1)BC 是⊙O 的直径，∠BAC=90°．AB=AC ．∠B=∠C=45°，OA ⊥BC ．∠B=∠1=45°． PE ⊥ AB ，∠2=∠1=45°．∠4=∠3=45°． 则△APF 、△OEF 与△OAB 均为等腰直角三角形． AP=l ，AB=4．AF=2,OA=22． OE=OF=2．△OEF 的面积为112OE OF ⋅⋅=． (2)①PF=AP=a ．2112S a =． 且AF=2a ．OE=OF=22一2a =2 (2一a)，221(2)2S OE OF a =⋅⋅=-12S S = 221(2)2a a =- 422a =± ∵02a <<∴ 422a =- ②22221213344(2)44()22233S S S a a a a a =+=+-=-+=-+ 当43a =时，S 取得最小值为43．∵15433<． ∴不存在这样实数a ，使S ＜15． 29．解：(1)令x=0，得y=－2 ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,．∴ △AOC ∽△COB,．∴OA ·OB=OC 2；∴OB=22241OC OA == ∴m=4．。