人工智能-4不确定性推理(1)
人工智能考试资料
人工智能考试资料一、名词解释1、人工智能(4)：用人工的方法在机器上实现的智能；或者说是人们使用机器模拟人类的智能。
人类智能(4)：即人类所具有的智力和行为能力，而这种智力和行为能力是以知识为基础的。
2、控制性知识(16)：指有关问题的求解步骤、技巧性知识，也包括当有多个动作被同时激活时，应该选择哪一个动作来执行的知识。
人工神经网络(12)：一个用大量称为人工神经元的简单处理单元经广泛连接而组成的人工网络，用来模拟大脑神经系统的结构和功能。
3、类属关系(29)：指具有共同属性的不同事物间的分类关系、成员关系或实例关系。
知识表示(17)：是研究用机器表示知识的可行性、有效性的一般方法，是一种数据结构与控制结构的统一体，既考虑知识的存储又考虑知识的使用。
4、算符(64)：引起状态中某些分量发生变化，从而使问题由一个状态变为另一个状态的操作称为算符。
综合数据库(25)：又称为事实数据库，用于存放输入的事实、外部数据库输入的事实及中间结果和最后结果的工作区。
5、演绎推理(95)：指从一组已知为真的事实出发，运用命题逻辑或谓词逻辑中的推理规则推出结论的过程。
规则冲突(26)：同时有几条规则的前提条件与事实相匹配。
6、原子命题(85)：一个语句如果不能再进一步分解成更简单的语句，并且又是一个命题，则称此命题为原子命题。
P永假(90)：如果P在每个非空个体域上均永假，则称P永假。
7、前束型范式(98)：如果该谓词公式的所有量词均非否定地出现在公式的最前面，且它的辖域一直延申到公式之末，同时公式中不出现连接词→和↔，这种形式的公式称为前束型范式。
基例(103)：当子句集S中的某个子句C中的所有变元符号均以其H域中的元素替换时，所得到的基子句称为C的一个基例。
8、归结原理(105)：又称为消解原理，是Robinson提出的一种证明子句集不可满足性，从而实现了定理证明的一种理论及方法。
可信度：9、可信度(126)：就是人们在实际生活中根据自己的经验或观察对某一事件或现象为真的相信程度。
不确定性推理方法(导论)
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。
（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。
5. 结论不确定性的合成
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第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
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则 CF (E)＝min{CF (E1), CF (E2 ),..., CF (En )} ▪ 组合证据：多个单一证据的析取
E=E1 OR E2 OR … OR En 则 CF (E)＝max{ CF (E1), CF (E2 ), ,CF (En )}
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4.2 可信度方法
4. 不确定性的传递算法
下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着 重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性 推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后 介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域 广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。
2
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
Introduction of Artificial Intelligence
第 4 章 不确定性推理方法
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
7
4.1 不确定性推理中的基本问题
人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答
第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。
4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。
4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。
4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。
求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。
4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.394P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。
人工智能第4章(不确定性推理方法)
例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球， 问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A， 则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对 证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定 为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
15
确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
24
规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，
第四章 不确定性推理的方法
4.3.4 不确定性的传递算法
22
4.3.1 知识不确定性的表示
知识： IF E THEN (LS，LN)
H (P(H))
E ：前提条件（简单条件或复合条件）
H ：结论
( LS , LN ) ：规则强度 P（E H） LS ——规则成立的充分性度量 P（E H）
E=Ei AND E2 AND
…
AND
Em
P(Hi E1, E2 ,, Em ) ：在证据 E1 , E2 ,, Em 出现时结论的确定 程度。
12
4.2.2 逆概率方法
1. 逆概率方法的基本思想：
Bayes定理：
逆概率 P( E Hi )
例如：
原概率 P(Hi E)
E ：咳嗽，
H i ：支气管炎，
④ 度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。
7
4.1 不确定性推理中的基本问题
2. 不确定性匹配算法及阈值的选择
不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算 法。 阈值：用来指出相似的“限度”。
3. 组合证据不确定性的算法：
最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、 有界方法、Einstein方法等。
PE , LS , LN P( H ) P( H / E )或（ P H / E）
？
先验概率
后验概率
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4.3.4 不确定性的传递算法
1. 证据肯定存在的情况
证据肯定存在时, P( E) P( E S ) 1 结论H成立的概率：P（H / E） P（E / H） P（H） / P（E） 结论H不成立的概率：P（H / E） P（E / H） P（H） / P（E）
人工智能-4经典逻辑推理
变量代换
无论是确定性匹配还是不确定性匹配，在进行匹 配时一般都需要进行变量的代换。 定义4.1 代换是一个形如 {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} 的有限集合。 其中是t1,t2,…,tn项； x1,x2,…,xn是互不相同 的变元；ti/xi表示用ti代换xi，不允许ti与xi相 同，也不允许变元xi循环地出现在另一个tj中。 例如： {a/x,f(b)/y,w/z}是一个代换 {g(y)/x,f(x)/y}不是代换 {g(a)/x,f(x)/y}是代换
3.1.3 推理的控制策略
推理的控制策略主要包括：推理方向、搜索策略、冲 突消解策略、求解策略及限制策略。 1. 正向推理 正向推理的基本思想是：从用户提供的初始已知事实 出发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可 适用知识集KS，然后按某种冲突消解策略从KS中选 出一条知识进行推理，并将推出的新事实加入到数据 库中作为下一步推理的已知事实，在此之后再在知识 库中选取可适用知识进行推理。如此重复进行这一过 程，直到求得了所要求的解或者知识库中再无可使用 的知识为止。
第四章 经典逻辑推理
4.1 基本概念 4.2 自然演绎推理 4.3 归结演绎推理 4.4 与或形演绎推理
Байду номын сангаас
4.1 基本概念
4.1.1 什么是推理 所谓推理就是按某种策略由已知判断推 出另一判断的思维过程。 一般来说，推理都包括两种判断：一种 是已知的判断，包括已知的知识和已知 事实；另一种是由已知判断推出的新判 断，即推理的结论。 在人工智能中，推理是由程序实现的， 称为推理机。
称为文字。 定义4.5 任何文字的析取式称为子句。 例如： P(x)∨Q(x), ¬P(x,f(x))∨Q(x,g(x)) 定义4.6 不包含任何文字的子句称为空子句。 空子句不含有文字，不能被任何解释满足， 所以空子句是永假的，不可满足的。 任何谓词公式都可通过等价关系及推理规则 化成相应的子句集。
人工智能4不确定性推理
模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
1. 包含运算
定义4.5 设A，B∈F(U)，若对任意u∈U，都有
μB(u)≤μA(u) 成立，则称A包含B，记为B A。 2. 交、并、补运算
定义4.6 设A，B∈F(U)，以下为扎德算子
A
B : A
B (u)
max{ uU
A
(u
),
B
(u)}
A (u) B (u)
3
模糊集的表示方法（1）
若论域离散且有限，则模糊集A可表示为：
也可写为：
A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}
或者：
A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+μA(un)/un
n
n
A (u ) / u , 或者A (u ) / u
Ai
i
Ai
i
i 1
i 1
A={μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,…,μA(un)/un} A={(μA(u1),u1),(μA(u2),u2),…,(μA(un),un)} 隶属度为0的元素可以不写。
(A, B) 1 [1 (1 0.2)] 0.9 2
即A和B两个模糊集之间的匹配度为0.9。
21
语义距离
如果论域U上两个模糊集A和B的语义距离为d(A,B)，则其匹配度为 1-d(A,B)。
曼哈顿距离（Manhattan Distance）或者海明距离（Hamming
Distance）
d (A, B)
A
•
B
{
U
A
(ui
)
B
(ui
)}
A⊙
B
{
不确定性推理概念
不确定性推理概念6.1不确定性推理概念的基本概念不确定性是智能问题的一个本质特征，研究不确定性推理概念是人工智能的一项基本内容。
为加深对不确定性推理概念的理解和认识，在讨论各种不确定性推理概念方法之前，首先先对不确定性推理概念的含义，不确定性推理概念的基本问题，以及不确定性推理概念的基本类型进行简单讨论。
6.1.1不确定性推理概念的含义不确定性推理概念是指那种建立在不确定性知识和证据的基础上的推理。
例如，不完备、不精确知识的推理，模糊知识的推理等。
不确定性推理概念实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定性知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却又是合理或基本合理的结论的思维过程。
采用不确定性推理概念是客观问题的需求，其原因包括以下几个主要方面。
（1）所需知识不完备、不精确。
所谓知识的不完备是指在解决某一问题时，不具备解决该问题所需要的全部知识。
例如，医生在看病时，一般是从病人的部分症状开始诊断的。
所谓知识的不精确是指既不能完全确定知识为真，又不能完全确定知识为假。
例如，专家系统中的知识多为专家经验，而专家经验又多为不精确知识。
（2）所需知识描述模糊。
所谓知识描述模糊是指知识的边界不明确，它往往是由模糊概念所引起的。
例如，人们平常所说的“很好”、“好”、“比较好”、“不很好”、“不好”、“很不好”等都是模糊概念。
那么，当用这类概念来描述知识时，所得到的知识当然也是模糊的。
例如，“如果李清这个人比较好，那么我就把他当成好朋友”所描述的就是一条模糊知识。
（3）多种原因导致同一结论。
所谓多种原因导致同一结论是指知识的前提条件不同而结论相同。
在现实世界中，可由多种不同原因导出同一结论的情况有很多。
例如，引起人体低烧的原因至少有几十种，如果每种原因都作为一条知识，那就可以形成几十条前提条件不同而结论相同的知识。
当然，在不确定性推理概念中，这些知识的静态强度可能是不同的。
（4）解决方案不唯一。
所谓解决方案不唯一是指同一个问题可能存在多种不同的解决方案。
人工智能原理及应用第4章 不确定性推理方法
4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.2.1.2 事件间的关系 两个事件A与B可能有以下几种特殊关系： 并事件：对两个事件A与B，如果事件表达的是“事件A与事件B至 少有一个发生”，则称该事件为A与B的并事件，记为AUB。可见， 并事件是由A与B的所有样本点共同构成的事件。 交事件：如果事件表达的是“事件A与事件B同时发生”，则称该 事件为A与B的交事件，记为A∩B。可见，交事件是由既属于A又属 于B的所有样本点构成的事件。 互斥关系：若A与 B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB= Ø 对立关系：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对立，又称 A为B的余事件，或B为A的余事件。
并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B的并，记
作 C { ห้องสมุดไป่ตู้ A 或 B} 。
差：记C=“A发生而B不发生”，称为事件A与B的差。
求余： ~ A \ A
4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.1.2.3 事件的概率 定义4.5 设Ω为一个随机实验的样本空间，对Ω上的任意事件A，规定 一个实数与之对应且满足以下三条基本性质，记为P(A)，称为事件A 发生的概率：
知识
图4-1 不确定性推理
4.1 不确定推理概述
4.1.1 不确定推理的概念
采用不确定性推理是客观问题的需求，其原因包括以下几个方面： （1）所需知识不完备，不精确 （2）所需知识描述模糊 （3）多种原因导致同一结论 （4）解决方案不唯一
4.1 不确定推理概述
4.1.2不确定性推理的基本问题和方法分类
机缘控制
启发式搜索
图4-2 不确定性推理分类
概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
人工智能导论 第4章 不确定性推理方法(导论)42-76
64
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
2. 模糊关系的合成
▪ 解：
0.5 0.6 0.3
S
Qo
R
0.7 0
1
0.4 0.8 0.2
1 0
o
0.2 0.8
0.9 0.5
1 0.4 0.3
(0.50.2)(0.6 0.8)(0.30.5)
(0.70.2)(0.4 0.8) (10.5)
AB
ABLeabharlann AB584.4.3 模糊集合的运算
▪ 例4.5 设论域U x1, x2 , x3 , x4 , x5 ，A 及 B 是论域上 的两个模糊集合，已知：
A 0.2 x1 0.4 x 2 0.9 x 3 0.5 x5 B 0.1 x1 0.7 x 3 1.0 x 4 0.3 x5
66
4.4.5 模糊推理
2. 对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理
▪若已知输入为 A，则输出为 B ；若现在已知输入为 A'，
则输出 B ' 用合成规则求取 B ' A 'oR
其中模糊关系R: R ( x, y) min[ A ( x), B ( y)]
▪ 控制规则库的N 条规则有N 个模糊关系： R1 , R 2 ,
B B (b1), B (b2
61
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
1. 模糊关系
▪ 例4.7 已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：
A 1.0 / a1 0.8 / a2 0.5 / a3 0.2 / a4 0.0 / a5
B 0.7 / b1 1.0 / b2 0.6 / b3 0.0 /b4 ▪ 求A到B的模糊关系R。
人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答
第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。
4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。
4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。
4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。
求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。
4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。
不确定性推理
知识的不确定性通常是用一个数值来描述的，该数值表示相应知识的确定性程度，也称为知识的静态强度。知识的静态强度可以是该知识在应用中成功的概率，也可以是该知识的可信程度等。如果用概率来表示静态强度，则其取值范围为［0，1］，该值越接近于1，说明该知识越接近于“真”；其值越接近于0，说明该知识越接近于“假”。如果用可信度来表示静态强度，则其取值范围一般为［−1，1］。当该值大于0时，值越大，说明知识越接近于“真”；当其值小于0时，值越小，说明知识越接近于“假”。在实际应用中，知识的不确定性是由领域专家给出的。
6.1.2 不确定性推理的基本问题
在不确定性推理中，除了需要解决在确定性推理中所提到的推理方向、推理方法、控制策略等基本问题外，一般还需要解决不确定性的表示与度量、不确定性的匹配、不确定性的合成和不确定性的更新等问题。
1．不确定性的表示
不确定性的表示包括知识的不确定性表示和证据的不确定性表示。
1．知识不确定性的表示
在CF模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般形式为
IF E THEN H (CF(H,E))
其中，E是知识的前提证据；H是知识的结论；CF(H,E)是知识的可信度。对它们简单说明如下。
（1）前提证据E可以是一个简单条件，也可以是由合取和析取构成的复合条件。例如
（3）多种原因导致同一结论。所谓多种原因导致同一结论是指知识的前提条件不同而结论相同。在现实世界中，可由多种不同原因导出同一结论的情况有很多。例如，引起人体低烧的原因至少有几十种，如果每种原因都作为一条知识，那就可以形成几十条前提条件不同而结论相同的知识。当然，在不确定性推理中，这些知识的静态强度可能是不同的。
人工智能期末复习资料
-构成推理的两个要素为：已知事实（证据）和知识。
第四章不确定性推理方法-不确定性分为：知识不确定性和证据不确定性。
-可信度是根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
-可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。
-由于相应证据的出现增加结论H为真的可信度，则CF(H,E)>0，证据的出现越支持H为真，就使CF(H,E)的值越大；反之，CF(H,E)<0，证据的出现越是支持H为假，CF（H,E）的值就越小。
若证据的出现与否与H无关，则CF(H,E)=0。
-静态强度CF(H,E)：知识的强度，即当E所对应的证据为真时对H的影响程度；动态强度CF(E)：证据E当前的不确定性程度。
-概率分配函数与概率不同。
-模糊性：客观事实在性态与类属方面的不分明性。
-模糊集合完全由其隶属函数确定，即一个模糊集合与其隶属函数是等价的。
-模糊推理控制系统的功能结构：（输入）->模糊化->模糊规则库->推理方法->去模糊化（输出）-模糊控制系统的核心是：模糊控制器。
-不确定性及其类型？1.不确定性；2.不确切性；3.不完全性；4.不一致性；-在确定一种度量方法及其范围时，应当注意到哪几点？1.度量要能充分表达相应知识及证据的不确定性程度；2.度量范围的指定要便于领域专家及用户对不确定性的估计；3.度量要便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确定性度量不能超出度量规定的范围；4.度量的确定应当是直观的，同时要有相应的理论依据-经典概率方法与逆概率方法的比较经典概率方法的缺点：用于简单的不确定推理，只考虑了证据的“真”“假”情况；逆概率方法优点：较强的理论背景和良好的数学特征，当证据和结论都彼此独立时计算的复杂度较低；缺点：要求给出结论Hi的先验概率和证据的条件概率；-主观Bayes方法的优缺点优点：1.具有较坚强的理论基础；2.知识的静态强度LS与LN是由领域专家根据实践经验得出的，推出的结论有较准确的确定性；3.主观Bayes方法是一种比较实用且灵活的不确定性推理方法；缺点：1.要求领域专家给出知识时同时给出H的先验概率；2.Bayes定理中关于事件独立性的要求使此方法的应用受到了限制。
人工智能_不确定性推理
不确定性推理模型
不确定性推理模型没有一个统一的模型，种类不计其数，其中比 较著名的有：
– – – – – – Shortliffe在1975年结合医疗专家系统MYCIN建立的确定性理论 Duda在1976年结合探矿专家系统PROSPECTOR建立的主观Bayes推理 Dempster Shafer在1976年提出的证据理论 Zadeh在1978年提出的可能性理论，1983年提出的模糊逻辑和逻辑推理 Nilsson在1986年提出的概率逻辑 Pearl在1986年提出的信任网络
蝴蝶效应：亚马逊河热带雨林中的一只蝴蝶扇动了两下翅膀，可 能两周之后会引发美国德克萨斯州的一场龙卷风。 “失之毫厘，差之千里”。初始条件的微小的差别能引起结果的 巨大的差异。
复杂网络：Internet
具有小世界效应和无尺度特 性
不确定性推理基本理论
什么事不确定性推理
– 不确定性推理是指从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识， 最终推理出具有一定程度的不确定性，但又是合理或者似乎合理的结论的思 维过程。
– 例
如果乌云密布（电闪雷鸣），则可能要下暴雨。 如果头痛发烧，则大概是换了感冒。
不确切性（模糊性）
不确切性(imprecision)就是一个命题中所出现的某些言词其含义 不够确切，从概念角度讲，其表示的意义没有硬性的标准或条件， 其外延没有硬性的边界，其边界是不明确的。
– 例
小王是个高个子。 张三和李四是好朋友。
模糊性（非明晰性）和模糊数学
– 模糊集合论，隶属度 – 粗糙集理论 – Vague集理论
通过对模糊对象赋予真、假隶属函数，从正反面两个方面来处理模糊性
人工智能导论 第4章 不确定性推理方法(导论) 1-41
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4.1 不确定性推理中的基本问题
2. 不确定性匹配算法及阈值的选择
不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算 法。
阈值：用来指出相似的“限度”。
3. 组合证据不确定性的算法：
最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、 有界方法、Einstein方法等。
则 CF (E)＝min{CF (E1),CF (E2 ),...,CF (En )} 组合证据：多个单一证据的析取
E=E1 OR E2 OR … OR En 则 CF (＝max{CF (E1),CF (E2 ),,CF (En )}
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4.2 可信度方法
4. 不确定性的传递算法
C－F模型中的不确定性推理：从不确定的初始证据出发， 通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结 论的可信度值。结论 H 的可信度由下式计算： CF (H ) =CF (H , E)× max{0,CF (E)}
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4.1 不确定性推理中的基本问题
不确定性的表示与量度 不确定性匹配算法及阈值的选择 组合证据不确定性的算法 不确定性的传递算法 结论不确定性的合成
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4.1 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与量度
（1）知识不确定性的表示 （2）证据不确定性的表示在—专—家证系据统的中动知态识的强不度确定性一般
是由领域专家给出的，通常是一个
（3）不确定性的量度 数值用—户—在知求识解的问静题态时强提度供的初始
证据。 在推理中用前面推出的结论作 ① 能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。 为当前推理的证据。 ② 度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。
人工智能第四章不确定性推理
– 如制导回溯、启发式搜索等等
2016-1-22
史忠植 人工智能：不确定性推理
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内容提要
4.1 概述 4.2 可信度方法 4.3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 模糊逻辑和模糊推理 4.6 小结
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史忠植 人工智能：不确定性推理
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知识的不确定性表示
• 产生式规则：
If E Then H (CF(H, E))
MB(H,E)= m-a--x-{-P--(-H--1-|-E-P-)-(,-H-P-)-(-H--)-}--–---P--(-H--)--- 否则
• MD的定义：
1
若P（H）=0
MD(H,E)= m-i-n---{-P--(-H---P|-E-(-)H-,-)P--(-H--)-}--–---P--(-H--)--- 否则
信度CF(H)
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史忠植 人工智能：不确定性推理
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结论不确定性合成算法
• r1: if E1 then H (CF(H,E1))
r2: if E2 then H (CF(H,E2)) 求合成的CF(H)
(ห้องสมุดไป่ตู้)首先对每条知识求出CF(H)，即：
CF1(H)=CF(H,E1) max{0, CF(E1)} CF2(H)=CF(H,E2) max{0, CF(E2)}
• 已知C(A), AB f(B,A),如何计算C(B)
• 已知C1(A),又得到C2(A),如何确定C(A)
• 如何由C(A1),C(A2)计算C(A1A2), C(A1A2)
–语义问题: 指的是上述表示和计算的含义是
什么,如何进行解释.
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主讲：鲍军鹏 博士 西安交通大学电信学院计算机系 电子邮箱：dr.baojp@
版本：2.0 2010年1月
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第四章 不确定性推理
4.1 概述 4.2 基本概率方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 模糊推理 4.6 证据理论 4.7 粗糙集理论
引起知识不确定性的原因有： 1) 随机性：我有八成的把握打中目标。 2) 模糊性：高个子适合于打篮球。 3) 不完全性：这种药可能会治疗SARS。 4) 经验性：土干了就给花浇水。
4
2 不确定性推理的基本问题
(1) 不确定性的表示 不确定性推理中的“不确定性”一般分为两类：一是知 识的不确定性，一是证据的不确定性。 知识不确定性的表示：静态强度。 证据不确定性的表示：动态强度。 不确定性的度量：可有多种度量方法和范围，例如[0,1] 或者[-1,1]。 在确定一种度量方法及其范围时，应注意以下几点：
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事件的概率
统计概率 当试验次数足够多时，一个事件(A)发生的次数 m与试验的总次数n之比： fn(A)=m/n 在一个常数p(0≤p≤1)附近摆动，并稳定于p。 定义4.2 在同一组条件下所作的大量重复试验 中，事件A出现的频率fn(A)总是在[0,1]上的一个 确定常数p附近摆动，并且稳定于p，则称p为 事件A的概率。即
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2 不确定性推理的基本问题
(4) 不确定性的传递算法 在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。 在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。 (5) 结论不确定性的合成 用不同知识进行推理得到了相同结论，但不确定 性的程度却不同。此时，需要用合适的算法对它 们进行合成。
概率法：
T(E1 AND E2)=T(E1)×T(E2) T(E1 OR E2)=T(E1)＋T(E2)－T(E1)×T(E2)
有界法：
T(E1 AND E2)=max{0,T(E1)＋T(E2)－1} T(E1 OR E2)=min{1,T(E1)＋T(E2)} 其中，T(E)表示证据E为真的程度，如可信度、概率等。
j 1
20
对于多个证据
P( H i | E1 E2 Em ) P ( Em | H i ) P ( Em | H j )
P( H i ) P( E1 | H i ) P( E2 | H i )
P( H
j 1
n
j
) P( E1 | H j ) P( E2 | H j )
度量要能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。 度量范围的指定应便于领域专家及用户对不确定性的估计。 度量要便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出 的不确定性度量不能超出度量规定的范围。 度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。
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2 不确定性推理的基本问题
(2) 不确定性匹配算法
P( A | B) P( A B) P( B)
为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率。 条件概率中的条件缩小了样本空间，即条件概率是 在条件所确定的新空间中求A∩B的概率。
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条件概率示例
例. D＝{1,2,3,4,5,6,7}，A={取数字3的倍数}，B={取偶 数}。求解在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概 率。 解：事件B是已经发生的事件，即 取到2；取到4；取到6 中必有一个出现。由于事件A是“取3的倍数”，而在 上述三个事件中只有一种可能使A发生。所以在B发生 的条件下事件A的概率是1/3。
P(¬ A)=1-P(A) P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 如果 A B ，则P(A-B)=P(A)-P(B)
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条件概率
如果在事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率， 就称它为事件A的条件概率，记为P(A|B)。 定义4.3 设A，B是两个事件，P(B)>0,则称
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3 不确定性推理方法分类
关于不确定性推理方法的研究沿着两条不同的路线发展。 一条路线是模型法：在推理一级上扩展确定性推理。其特 点是把不确定的证据和不确定的知识分别与某种度量标准 对应起来，并且给出更新结论不确定的算法。这类方法与 控制策略一般无关，即无论用何种控制策略，推理的结果 都是唯一的。 一条线路是控制法：在控制策略一级处理不确定性。其特 点是通过识别领域中引起不确定性的某些特征及相应的控 制策略来限制或者减少不确定性对系统产生的影响。这类 方法没有处理不确定性的统一模型，其效果极大地依赖于 控制策略。例如：相关性制导回溯、启发式搜索等等。 模型方法又分为数值方法和非数值方法两类。对于数值方 法按其所依据的理论又可分为基于概率的方法和基于模糊 理论的模糊推理。
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逆概率方法
经典概率方法要求给出条件概率P(H|E)，在实 际中比较困难。
例如E代表咳嗽，H代表支气管炎，则P(H|E)表示在 咳嗽的人群中患支气管炎的概率。这个比较困难。 而逆概率P(E|H)表示在得支气管炎的人群中咳嗽的 概率。这个相对容易获得。
我们根据Bayes定理可以从P(E|H)推出P(H|E)。
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2. 证据的不确定性
在主观Bayes方法中，证据的不确定性也用概率 表示。对于证据E，由用户根据观察S给出P(E|S)， 即动态强度。 由于主观给定P(E|S)有所困难，所以实际中可以 用可信度C(E|S)代替P(E|S)。例如在 PROSPECTOR中C(E|S)和P(E|S)遵从如下关系：
, i 1, 2,..., n
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逆概率方法举例
例. 设H1,H2,H3分别是三个结论，E是支持这些结论的证据。 已知： P(H1)=0.3, P(H2)=0.4, P(H3)=0.5 P(E|H1)=0.5, P(E|H2)=0.3, P(E|H3)=0.4 求P(H1|E),P(H2|E)及P(H3|E)的值各是多少？ 解： P(H1) P(E | H1) P(H1 | E) P(H1) P(E | H1) P(H 2) P(E | H 2) P(H3) P(E | H 3) 0.15 0.15 0.12 0.2 0.32
3 简单概率推理
经典概率方法
设有如下产生式规则：
IF E THEN H 其中，E为前提条件，H为结论。条件概率P(H|E)可以 作为在证据E出现时结论H的确定性程度。
对于复合条件
E=E1 AND E2 AND … AND En 当已知条件概率P(H|E1,E2,…,En)时，就可把它作为在证 据E1,E2,…,En出现时结论H的确定性程度。
设计一个不确定性匹配算法； 指定一个匹配阈值。 在匹配时，一个简单条件对应于一个单一的证据， 一个复合条件对应于一组证据，称这一组证据为 组合证据。
(3) 组合证据不确定性的算法
6
2 不确定性推理的基本问题
常用的组合证据不确定性计算方法有：
最大最小法：
T(E1 AND E2)=min{T(E1),T(E2)} T(E1 OR E2)=max{T(E1),T(E2)}
同理可得： P(H2|E)=0.26, P(H3|E)=0.43
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逆概率法的特点
逆概率法在实际中有很多应用。比如：把Hi (i=1,2,…,n) 当作可能发生的疾病；把Ej (j=1,2,…,n)当作相应的症状； P(Hi)是从大量实践中得到的疾病Hi的先验概率；P(Ej|Hi) 是疾病Hi发生时观察到症状Ej的条件概率。则当对某病 人观察到有症状E1,E2,…,Em时，应用上述Bayes公式就可 计算出P(Hi|E1E2…Em)，从而得知病人患疾病Hi的可能性。 优点： 逆概率法有较强的理论背景和良好的数学特性，当证据 及结论都彼此独立时计算的复杂度比较低。 缺点： 逆概率法要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)及证据Ej的条 件概率P(Ej|Hi)。尽管有些时候P(Ej|Hi)比P(Hi|Ej)相对容易 得到，但仍然相当困难。另外Bayes公式的应用条件很 严格。
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4.2 基本概率方法
1. 概率论基础 • 随机现象 • 样本空间：
一个可能的实验结果为一个样本点，样本点的全体构成的集合称 为样本空间。
• 随机事件：
要考察的由一些样本点构成的集合称为随机事件。
• • • • 事件发生了：出现了样本点集合中的一个元素。 必然事件：样本点全体构成的集合(即样本空间)所表示的事件。 不可能事件：Φ 基本事件：单点集合
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2. BAYES理论
• 全概率公式
定理4.1 设事件A1,A2,…,An，满足：
(1)两两互不相容，即当i≠j时，有Ai∩Aj=Φ； (2)P(Ai)>0 (1≤i≤n) (3) D
n
Ai
i 1
则对任何事件B有下式成立：
P( B) P( Ai ) P( B | Ai )
i 1
• 事件的关系
包含、并、交、差、逆
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事件的概率
• 古典概型 定义4.1 设E为古典概型，样本空间共有n个基本 事件，事件A中含有m个基本事件，则称 P(A) = m/n 为事件A的概率。 例如：D＝{1,2,3,4,5,6,7}，A={取数字3的倍 数}，B={取偶数}。 解：基本事件有7个，n＝7。 对于事件A，m=2，所以P(A) = m/n = 2/7 对于事件B，m=3，所以P(B) = m/n = 3/7
P ( A) lim f n ( A)
n
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概率的性质
0≤P(A)≤1 P(D)=1,P(Φ)=0 设事件A1,A2,…,Ak(k≤n)是两两互不相容的 事件，即有Ai∩Aj=Φ(i≠j)，则