长方体、正方体的展开图
《长方体、正方体的展开图》课件
长方体有( )个面,( )条棱,( ) 个顶点。长方体相对的面是( ) 的( )形。长方体的棱分为( )组, 每组( )条棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱叫做(
、 、 )。
正方体6个面是完全相同的正方形。 正方体12条棱长度相等。
正方体是特殊的长方体,有哪些地方特殊。
正方体展开图
• 中间四连方,两侧各有一个
正方体展开图
• 中间三连方,两侧各有一个、两个,共三种
• 中间只有两个小正方形,两侧各有两个,共两种
我发现
• 正方体的每对相对面展开后总是间隔出现, 展开后有公共边或有公共顶点的两个正方 形一定是相邻面。
左面
下面
后面
左 前 右 下 后 上
上 后 左 前 下 后 下
后 右
前 右 后 下 后 上 ?
上
左 前
?
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
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5 2 3 4
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2
3
4 5
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5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 5 4 3 3 1 2 4 4
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长方体正方体展开图
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这节课我们探索了...... 这节课我体验到了...... 这节课我还想......
朋友是同一灵魂寄在两个躯壳中。 人生如棋,走一步看一步是庸者,走一步算三步是常者,走一步定十步是智者。 宁可失败在你喜欢的事情上,也不要成功在你所憎恶的事情上。 心是最大的骗子,别人能骗你一时,而它却会骗你一辈子。 动则生,静则乐。 当你跌到谷底时,那正表示,你只能往上,不能往下! 假使活着本身是失败毁灭伤感和贫困。那么死了也便是幸福和咏叹生命的歌曲。 不要太肯定自己的看法,这样子比较少后悔。 命运之神关上一道门,必定会打开另一扇窗。 人生没有十全十美,如果你发现错了。重新再来,别人不原谅你,你可以自己原谅自己。千万不要用一个错误去掩盖另一个错误。 利人乎即为,不利人乎即止。——《 墨子》 恋爱不是慈善事业,不能随便施舍的。感情是没有公式,没有原则,没有道理可循的。可是人们至死都还在执著与追求。
“二二二” 型
原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系?
正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现,展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面.
试一试
• 把长方体纸盒沿着棱把它 剪开,看看它的展开图是什 么样子的?并标出相对的面
左面 下面
后面
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体?
左前右 下 后 上
上 后 左前
正方体的展开图
3.“222”型,两行只能有1个正方形相 连。
4.“33”型,两行只能有1个正方形相连。
长方体、正方体的展开图
上
后
左 下 右 前
你能找出展开图中相对的面吗?
上 前 左 后 右 下
你能找出展开图中相对的面吗?
上
右
前 下
左
后
你能找出展开图中相对的面吗?
3 1 5 4 6
2
你能找出展开图中相对的面吗? 上 前 下 左 后
右
你能找出展开图中相对的面吗?
上
后 右
左
前
下
你能找出展开图中相对的面吗?
2 1 5 3 4
6
你能找出展开图中相对的面吗?
前
右
后
上
左
下
你能找出展开图中相对的面吗?
上 右
后
左
前
下
141型
不能出 现“田” 字型
132型
33型
222型Βιβλιοθήκη 1.“141型”,中间一行4个作侧面, 上下两个各作为上下底面,• 共有6种基 本图形。
2.“231型”,中间3个作侧面,上 (或下)边2• 个那行,相连的正方形作 底面,不相连的再下折作另一个侧面, 共3种基本图形。
长方体和正方体_展开图
判断下列图形能不能折成正方体?
(1)
(X)
(2)
(X)
(3)
后
下
右
上
左
前
(√)
(4)
(X)
(5)
后
下
右
上
前
左
(√)
(6)
左
后
下
前
右
上
(√)
(7)
(X)
(8)
后 右
上
左
下
前
(√)
(9)
上
后
下
右
前
左
(√)
(10)
(X)
(11)
上
后
左
下
右
前
(√)
(12)
(X)
(13)
后 上
下
右
左
•请把能折成正方体 的图形选出来 (A) ( ) (A)(B)
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
前
(√)
(14)
上
后
右
左
下
前
(√)
(15)
(X)
(16)
后
下
右
上
左
前
(√)
(17)
上
左
后
下
右
前
(√)
(18)
(X)
2
1
3
4 5
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计:利用展开图进行包 装结构设计,提高包装效率和 降低成本
集装箱设计:利用展开图进行 集装箱结构设计,提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划:利用展开图进行物 流规划,优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理:利用展开图进行仓 储管理,提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点:都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体:由六个正方形围成的立体图形,每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别:长方体的六个面形状 不同,正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体:由六个长方形围成的 立体图形,相对的两个面是长 方形,其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图,并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件,新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面,点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图,可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
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长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计:根据长方体正方体的展开图,设计合适的包装盒,节省材料, 提高空间利用率。
建筑设计:利用长方体正方体的展开图,设计建筑物的外墙和内部结构, 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计:根据长方体正方体的展开图,设计家具的各个部分,提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计:利用长方体正方体的展开图,设计机械设备的各个部件,提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
长方体和正方体展开图
两两相连各错一。 三个两排一对齐。
要找两个相对面,切记相隔一个面。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)(14)源自(15)(16)(17)
(18)
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个一连串,两边各一随便放。
二三紧连错一个,三一相连一随便。
上面 后面 左面 下面 右面 前面
左 面 下面
后面
上面
后面
左面 下面 右面 前面
左 面 下面
后面
观察一下,相对的面位置有什么特点?
相对的面相隔一个面 相对的面不相邻,相邻的面不相对。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
漂亮的包装盒是 怎样制作的?
补一补(将下面的展开图完整)
①
②
③
④
⑤
方案1:正方体 方案2:长方体(一般) 方案3:长方体(特殊)
判断下列图形能不能折成正方体?
(1)
长方体、正方体的展开图
--------展开图
上 后 左下右 前
把同一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展开所得到的平面 图形共有几种情况?
正方体的表面展开图 有以下11种。
一:分三行
分类:
1.中间为四个正方形,上、下为一正方形。此时 上、下正方形可以在任何位置。(1-4-1)
2. 中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方 形。此时下一正方形可以在任何位置。(2-3-1)
3.中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形。此时只有一种情况。(2-2-2)
二:当分两行时,只有一种情况。(3-3)
任何正方形组合不能是田字形, 也不能是凹字型和7字型。
左面
后面
下面
上面
后面
左面 下面 右面 前面
左 面 下面
后面
观察一下,相对的面位置有什么特点?
相对的面相隔一个面
一个立方体平面展开图的规律
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
(√ )
(√ )
(√ )
(√ )
(√ )
(× )
(√ )
1、一个立方体的表面展开图必定6个正方
形连接组成,任何正方形组合不能是田字
形、也不能是凹字型和7字型。 2、一个立方体的11种平面展开图。
3.相对的面不相连,相对的面相隔一个
面。
能折成正方体的图 (A) 形是: ( (A)(B) )
(C)
(B)
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图?
长方体和正方体的展开图展示
把同一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开所得到的平面图形共有 几种情况?
活动
正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗?
分类:
一:分三行 1.中间为四个正方形,上、下为一正方 形。此时 上、下正方形可以在任何位 置。(1-4-1)
2. 中间为三个正方形,上为两正方形, 下为一正方形。此时下一正方形可以 在任何位置。(2-3-1)
围成的长方体后:
2厘米
下
长( 8 )厘米
宽( 5 )厘米
5厘米
高( 2 )厘米
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
右
长( 8 )厘米
宽( 2 )厘米
5厘米
高( 5 )厘米
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
前
长( 5 )厘米
宽( 2 )厘米
5厘米
高( 8 )厘米
①
②
③
④
⑤
如图,一只蚂蚁,在正方体箱子的一个顶 点A,它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物,这只蚂蚁想尽快得到食物, 哪条路径最短?试在图中将路线画出来。
图②
A BCD FE
图③
这个长方体有什么 特殊的地方?
下图是一个长方体的表面展开图, 你能把它画完整吗?
3厘米
4厘米
6厘米
○ 思考: ○ 这个长方体需
要几个长方形 拼成?是怎样的 几个长方形呢?
4分米
4分米
8分米
思考:
● 这个长方体需 要几个长方形 拼成?是怎样 的几个长方形 呢?
8厘米
长方体和正方体的展开图
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例3:这是一个正方体纸盒,想办法把它的面展开,而且6个面要 连成一片。
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长方体、正方体的展开图
武文辉教材分析:
本课在“长方体正方体的表面积”之前,目的是让学生通过探索活动,了解长方体和正方体的展开图,培养学生初步的空间观念;教材目的是通过想像、动手操作进行尝试,强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解,进一步培养学生的空间观念。
教材先将长方体和正方体纸盒沿棱剪开,再展开。
然后,在展开后的图形上,分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。
这样,便于把展开后的每个面与展开前的每个面的位置对应起来,更清楚地看出长方体相对的面的面积相等,每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系,为继续学习长方体的表面积计算作好准备。
通过本节课的学习,让学生经历和体验图形的变化过程,让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系,进一步发展学生的空间观念,提高学生的语言表达能力,养成良好的正确的研究习惯,为后续的学习打下基础。
学习目标:
1. 经历动手操作、展示、并能在展开图上标出长方体的6个面等认识长方体和正方体平面展开图的过程。
2. 认识长方体和正方体的平面展开图,能判断一个平面展开图是不是长方体和正方体的展开图。
3. 积极参与数学活动,感受数学活动的趣味性和挑战性,发展空间观念。
学习重点:
经历剪纸盒、展示长方体和正方体不同平面展开图的过程,能在自己的展开图上找出相同的面。
学习难点:
能指出其展开图相对的面以及根据平面展开图判断能否围成长方体或正方体。
学习过程:
一、回顾复习,谈话引入。
(1)这个长方体的长、宽、高各是多少?
(2)哪些面的面积相等?
(3)这个长方体上、下两个面的长是()、宽是()。
左、右两个面的长是()、宽是()。
前、后两个面的长是()、宽是()。
你能想象出这个长方体的展开图是什么样子的吗?
二、合作交流
1、长方体展开图
(1)经历操作的过程
师:演示剪长方体盒子的过程,长方体是由6个面组成的,剪的过程中你发现了什么?
生1:出现了一些多余的面。
生2:这些面是盒子里面的,不是6个面的一部分,应剪掉。
师说明:是的,这些面是因为盒子的实际需要,多加的面,为了能把盒子盖住,不属于表面,我们暂时不研究,把它剪掉。
生3:沿着棱剪开
生4:不剪断
师:同学们观察的很仔细,你能试着剪一下吗?
(2)同桌合作剪开长方体盒子,展开成平面图形,找一找原长方体的表面
(3)展示长方体平面展开图贴到黑板上。
(4)长方体是由6个面组成的,请在展开图中,分别用:上、下、前、后、左、右,标出6个面。
(写到展开
设计意图
复习对长方体、正方体的了解既是数学学习的需要也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。
让学生亲身体验由“立体”变“平面”的过程。
展示学生个性化的展开图,使学生获得成功的体验,并直观地看到,一个长方体纸盒剪开变成平面图形,可以剪出不同的图形。
在找、用符号表示的过程中,认识平面图形各部分与原来立体图各面之间的应对关系,发展空间观念。
(学习的目的是增长知识,提高能力,相信一分耕耘一分收获,努力就一定可以获得应有的回报)。