群决策概论与社会选择理论课件(PPT 44页)

第二位 c c c a a a a a a a a
第三位 d d d c c c c d d d c
第四位 b b b d d d d b b b b
按简单多数票法则, b 得 4 票 当选. 实际上,虽然有 4 人认为 b 最好,但是有 7 人认为 b 最差;
虽然只有 3 人认为 a 最好,但是其余 8 人认为 a 是第二位的; 所以,由 a 当选为宜.
俄罗斯总统选举。
不适合在两个以上候选方案中择优的场合。（成对
比较合适）
决策理论与方法
18
记号
N={ 1, 2,… ,n } 表示群,即投票人的集合;
A={ a , … ,a }
1
m
备选方案(候选人)集合;
优于
,～
i
i
成员(投票人) i 的偏好;
无差异
～ ,
G
G
群的排序.
n jk 或 N(a j a k ) 群中认为 a j 优于 a k 的成员数
有X≥Z。 条件1、无约束域。 条件2、完备性。 条件3、忠实反映个人的偏好，如果每个人都认为A比B好，那么社会整 体也应认为A比B好。 条件4、独立性不受无关备选方案的影响。 条件5、非独裁性 。 阿罗经过严格的数学推导证明，任何投票规则和选择程序都不可能同时 满足上述的两个公理和5个条件，因此不存在一种把个人偏好总和为理 想的社会篇好的政治机制或集体决策规则。
例4 群由 60 个成员组成, A={ a, b, c }, 群中成员的态度是:
23 人认为
a c b (即 a 优于 c ,c 优于 b, a 也优于 b)
19 人认为
b c a
16 人认为
c b a
2 人认为
c a b
a 与 b 相比 N(a b)=25, N(b a)=35 因此有 b G a a 与 c 相比 N(a c)=23, N(c a)=37 因此有 c G a b 与 c 相比 N(b c)=19, N(c b)=41 因此有 c G b 由于候选人 c 能分别击败 a 与 b, 所以 c 是 Condorcet 候选人,由 c
3
群决策概念
在现实生活中，决策往往是群体行为，是由多人参加进行 行动方案的选择活动。
作为一个明确的概念是由Black在1948年首次提出的。
形成与发展过程三个阶段：
18世纪80年代法国，代表人物Condorcet（陪审团定理、投 票悖论和Condorcet规则，1775）和 Borda（Borda 规则， 1781）。
群决策简介
群体决策的有效程度 1.群体决策的有利因素 群体决策所需运用的知识和信息，可从群体
中取得。参加群体决策的决策者往往也是决策的 执行人，因而决策就成为大家的决议，从而能为 更多成员所接受。 2.群体决策的不利因素
在群体里制定决策时，每个成员在表态时往 往有一定的压力。“固执己见”也是群体决策中 的一个障碍。
每个成员的偏好是传递的, 但是按过半数原则集结得到的群的排序
并不传递,出现多数票循环,这种现决策象理论称与方作法 Condorcet 效应(也叫投票悖2论4 )
排序式（偏好）选举与投票悖论
5. 出现 Condorcet 效应的概率
成员数 N :
3
5
7
11
15
25
方案数 m= 3 .0556 .0694 .0750 .0798 .082 .0843
有明显缺陷。
缺陷1:一致性规则决策成本太高
决策成本是指个人作为决策集团的一员， 在作出投票选择时所花费的时间和精力。
社会成员在寻找一致性过程中所花费的决 策成本可能超过他们从选择的方案中所获 得的收益。
缺陷2：鼓励策略性行为，具有路径依赖
例 a,b,c,d,e是甲和乙 两人社会所投票选择 的备选方案，各种方 案下两个成员的效用 如下表所示。
群决策概论 与社会选择理论
Group Decision-making and Social Choice Theory
决策理论与方法
1
群决策概论
决策理论与方法
2
为什么要研究群决策
Fra Baidu bibliotek
任何决策会影响一群人，因此在公正、民主的社 会中，重大的决策应尽量满足受该决策影响的群 众的愿望和要求。群众通过代表反映愿望和要求， 代表们构成各种委员会。
4 .111 .14 .15 5 .16 .20 .22 6 .20 .25 .27 8 10 15 20 30
∞
.0877
.1755 .2513 .3152 .4152 .4887 .6087 .6811 .7914
决策理论与方法
25
4.波德（Borda）规则
18世纪法国的另一位数学家波德（J.C.de Borda）则提出反映优先强度的排序规则。
决策理论与方法
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2.过半数规则
只有获得超过半数选票的候选方案方可当选。
如果第一次投票后有某个候选方案获得半数以上选 票，则该候选方案当选，决策结束；否则，就要采 用二次投票或反复投票表决等方法来产生获得过半 数选票的方案。
二次投票与体育运动中的预决赛相类似，也称决赛 多数法。（第一次无人过半数，则对第一次投票最 多的两个人进行第二次投票，过半数者当选）
采用上述记号, 过半数规则可以表示为:
对 a j ,a k ∈A
若 n ＞n jk
kj
则 aj
G
ak;
若 n =n jk
kj
则
a ～ j
G
ak
例 2 设各成员心目中的偏好序如下: 成员 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序 第一位 b b b b b b a a a a a
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20
例 3 设各成员心目中的偏好序如下: 成员 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序 第一位 b b b c c c c d d a a
第二位 a a a a a a a a a b d 第三位 d c d b b b d c b d c 第四位 c d c d d d b b c c b
投票程序 “二选一”，“相对多数”
确定投票结果的程序 采用何种方式来确定最后胜出的备选方案 “一致性投票”、“多数投票”
一致性规则
是指一项决策或备选方案，需经过全体投 票人一致同意或没有任何一人反对，才能 获得通过的一种规则。
“一票否决制”，适用于成员有共同偏好 的社会或组织，所决策的问题性质侧重于 效率而不是分配。
投票悖论表明：根本不存在一种能满足阿罗五个假设条件 的社会选择原理。解决投票悖论的方法是限制投票偏好。
决策理论与方法
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阿罗不可能定理的条件和内容（P209）
阿罗认为不可能在同时满足以下看似合理的条件下，做到将个人偏好转 变为公共选择，条件包括：二个公理，五个条件
公理一：连通性。对于所有的选择项X，Y，一定有X≥Y,或有Y ≥ X。 公理二：传递性。对于所有的选择项X，Y，Z，如果有X≥Y，Y≥Z，则
群体决策研究比个人决策研究要复杂很多。这主 要由几个因素引起：
①优先度。集体中每个成员都有各自的目标和优 先观念以及不同的效用函数。
②主观概率判断。群体中各成员由于信息的感受 和处理方式不一样，对未来状态出现概率的估计 也不同。
③沟通。集体决策可以在完全没有沟通信息的情 况下进行，而更多的决策是在有相互沟通信息的 情况下进行。
由每个投票人对各候选方案排序，设有m个 候选方案，则将m-1,m-2,…,1,0这m个数分 别赋予排在第一位、第二位…最末位的候 选方案，然后计算各候选人的得分总数。 得到最高分的候选方案为胜者。
群决策简介
群体决策理论研究的问题一般具有三个前提： ①自主性。决策者有独立选择机会，其行动不受
较高层权利的支配，但不排除群体成员间相互影 响。 ②共存性。决策成员都在已知的共同条件下进行 选择。 ③共意性。群体做出的必然是所有参与者一致能 够接受的方案。
决策理论与方法
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群决策简介
择到集体选择的转换过程中所遇到的障碍或非传 递性，这是阿罗的不可能定理衍生出的难题。
决策理论与方法
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阿罗的不可能定理
根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖 程序 (agenda)的多数规则的投票方案。
简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当 社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从 个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序 准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共 决策。
第二位 a a a a a a c c c d d 第三位 c c c d d d d d d c c 第四位 d d d c c c c b b b b
按简单多数票法则或过半数规则, b 得 6 票当选. 实际上,虽然有 6 人认为 b 最好,但是有 5 人认为 b 最差; 虽然只有 5 人认为 a 最好,但是其余 6 人认为 a 是第二位的; 所以,由 b 当选 未必合适.
法国数学家康多西特（M.Condorcet）在18世纪也
注意到多数原则的相悖结论，提出了成对比较的 规则。 对候选方案进行两两比较，如果存在某个候选方 案，它能按过半数规则击败其他所有候选方案， 则应选择此方案。 若 N ( x iy ) N ( y ix ) y , A \ { x } ，则x获胜。
这种方法适用于在两个候选方案中选择的场合。 当候选方案数目超过两个时，这种方法并不可靠。
例 1 由 11 个成员组成的群, 要在 a、b、c、d 四个候选人中选
举一人.设各成员心目中的偏好序如下:
成员 i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
排序 第一位 a a a b b b b c c c d
19世纪60年代到90年代的应该，代表人物Dodgson(道奇森） 和Nanson，提出了一些有效的投票规则。
20世纪50年代到80年代的美国，代表人物Arrow（不可能定 理，1951）
决策理论与方法
4
投票悖论
假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选方案。 甲 A ＞ B ＞ C 乙 B ＞ C ＞ A 丙 C ＞ A ＞ B 投票悖论指的是在通过“多数原则”实现个人选
行政机构中的领导班子 社会发展→信息和知识的积累及更新速度加快，
领导个人难以掌握和应付→智囊团和咨询机构应 运而生并广泛存在，作用加强。
委员会、代表大会、议会、协会、俱乐部、领导 班子、组织、智囊团等等都是群。群中的成员各 有偏好，要形成集体意见需要研究群决策和社会 选择理论。
决策理论与方法
d
c e
b a
备选方案 甲的效用 乙的效用
a
8
7
b
13
8
c
9
11
d
11
14
e
16
10
多数规则
1.简单多数规则
简单多数规则即少数服从多数。
当有多个候选方案可供选择时，决策群体的每个 成员每人只有一票，以无记名投票方式投给自己 中意的候选方案，按得票多少，票数最多者获胜
这种简单多数规则在运用中视具体环境而有不同 形式。例如联合国安理会提案通过的常任理事国 一票否决。
群决策简介
3.群体决策与个人决策的对比 （1）决策的正确性：群体决策比较切合实际。 （2）决策的速度：群体决策需要比个人决策花费
更多的时间。 （3）决策的创造性：个人决策具有较大的创造性。 （4）决策的风险性：会出现群体决策的极化现象。
投票规则
投票的参与者 谁可以投票，每个投票人可以投多少票
当选.
但是,常常不存在 Condorcet 候选人.
决策理论与方法
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投票悖论(多数票循环)
例 5 若群中 60 个成员的态度是:
23 人认为
a b c
17 人认为
b c a
2 人认为
b a c
8 人认为
c b a
10 人认为
c a b
由于 N(a b)=33, N(b a)=27 因此有 a G b N(b c)=42, N(c a)=18 因此有 b G c N(a c)=25, N(c a)=35 因此有 c G a
按过半数规则, 第一次投票无人获得过半数选票, c、 b 得票多,第二投票时,6 人认为 c 比 b 优, c 当选. 而在该问题中没有人认为 a 处于第二位以下,却有 4 人认为 c 最 差.
由上面三个例子可知, 无论简单多数票法则、过半数规则 还是二次投票,都有不尽合 理之处.
3.康多西特（Condorcet）规则