第8讲 证据组合规则的改进
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2013/11/11 多源测试信息融合 4
1. 经典悖论实例
m( A1 ) (m1 m2 )( A1 ) (1 K )1 [m1 ( A1 ) m2 ( A1 )] (1 0.9999)1 [0.99 0] 0
m( A2 ) (m1 m2 )( A2 ) (1 K ) 1 [m1 ( A2 ) m2 ( A2 )] (1 0.9999)1 [0.01 0.01] 1
2013/11/11 多源测试信息融合 18
如何避免这些冲突
目前有两种解决方法： 1）完全丢弃冲突信息的证据合成规则 2）改进证据理论合成规则
（1）基于开世界框架的冲突处理方法
（2）基于闭世界框架的冲突处理方法 a.重新分配BPA b. 修改证据
2013/11/11 多源测试信息融合 19
3. 证据理论框架下冲突证据处理
2013/11/11 多源测试信息融合 3
1. 经典悖论实例
• 例1：设识别框架 分别为 ，两条证据的基本置信度分配 { A1 , A2 , A 3}
m1 ( A1 ) 0.99 m1 ( A2 ) 0.01 m1 ( A3 ) 0.0
m2 ( A1 ) 0.0 m2 ( A2 ) 0.01 m2 ( A3 ) 0.99
0.55 A { A1} m3 ( A) 0.10 A { A2 } 0.35 A { A } 3
常见悖论之二
定义2：
如果识别框架下的多条证据中的一个证据的某 一焦元的基本置信度分配为0，且该焦元与同一证据 中其它基本置信度指派值不为0的焦元的交集不是其 本身，则无论其它证据对该焦元的基本置信度分配 有多大，组合结果中该焦元的基本置信度分配始终
11
多源测试信息融合
常见悖论之四
例5：设有识别框架 {A , A , A , A }，第i(i 1, 2,3,..., N ) 个证据的基本 置信度分配函数分别为
1 2 3 4
0.1 A { A1} m i ( A) 0.9 A 0 其它
根据证据组合规则计算可得冲突k=0 组合后的结果为 N
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多源测试信息融合
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常见悖论之五
例4.6：设有识别框架 {A1, A2 , A3 , A4} ，两个证据的基本置信度 0.7 A { A1} 0.8 A { A1 A2 } 分配函数分别为 m ( A) m ( A ) 2
1
组合后的结果为:
为0，这种现象我们称之为0信任悖论。
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多源测试信息融合
9
常见悖论之三
例4：设有识别框架 {A1, A2 , A3 , A4} ，第i(i 2,3,..., N )个
证据的基本置信度分配函数分别为
0.3 A { A1} m 1 ( A) 0.7 A { A3 A4 } 0 其它
常见悖论之一
定义1： 如果识别框架下的任意两个证据的基本 置信度分配函数是完全冲突的，即二者之间 的K=1，既使其它大多数证据的基本置信度分 配函数的一致性很好，也无法使用D-S证据组 合规则，这种现象我们称之为全冲突悖论。
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多源测试信息融合
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常见悖论之二
例3：设识别框架四个证据的基本置信度分配函数分别为
2013/11/11 多源测试信息融合 10
常见悖论之三
定义3：设识别框架Θ下有N个证据， 其中一条证据的BPA函数形如
m1 ( A1 ) x1 m ( A ) x 1 2 2 m1 ( A j ) x j
mi ( A1 ) xi1 mi ( A2 ) xi 2 mi ( A j ) xij mi ( A j 1 ) x j 1 mi ( An ) xn
0.8 A { A1 A2 A3} 若 m ' ( A) 2 0.2 A
0.3 A 0.7 A { A1} m( A) 0.24 A { A1 A2 } 0.06 A
0.2 A
，则组合结果为
可见，证据组合规则 无法区分出焦元基数 的大小。
(m, A) k , mc ( A) 0, A Z 其他
此类方法中，所有证据是同时组合的，不存在需要确定 组合顺序的问题；但要求将新证据和原来所有的证据一起组 合，而不是将新证据和原来证据的组合结果进行组合。
2013/11/11 多源测试信息融合 23
3.证据理论框架下冲突证据处理
2013/11/11 多源测试信息融合 8
0.55 A { A1} m4 ( A) 0.10 A { A2 } 0.35 A { A } 3 0.00 A { A1} 组合的结果为： m( A) 0.33 A { A2 } 0.67 A { A } 3
同理可得， m( A3 ) 0 根据组合结果可以看出，两条证据对命题的支持度
都为0.01，但融合结果却是1，显然有悖于常理。
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多源测试信息融合
5
1.1 几种常见悖论
例2：设识别框架，两个证据的基本置信度分配函数分 别为
1 A { A1} m1 ( A) 0 A { A2 }
2013/11/11
Al (l 1, 2,..., j,..., n) 为焦元，
( x1 x2
x j 1)
其它证据 i(i 2,..., N )的BPA函数形如
( x j 1 , x j 2 ,
, xn 0)
用Dempster规则组 合这N个证据后的结 果同，也就是说N个 BPA函数的合成结果 仅仅和第一个BPA函 数Baidu Nhomakorabea关，其余证据 均被屏蔽，这种现 象称为屏蔽悖论。
k
m1 ( Ai )m2 ( B j )
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多源测试信息融合
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3.证据理论框架下冲突证据处理
• 统一信任度函数组合方法
统一信任度函数组合方法组合规则如下：
m( A)
Ai B j A
m1 ( Ai )m2 ( B j ) mc ( A),
A
其中，mc(A)表示将冲突量分配给子集A的信度，可表示为：
0.5 A { A1} m1 ( A) 0.2 A { A2 } 0.3 A { A } 3
0.0 A { A1} m2 ( A) 0.9 A { A2 } 0.1 A { A } 3
由于第二个证据对的基本置信度分配为0，无论其它证据 对的基本置信度分配有多大，组合的结果始终为0，具有一票 否决的缺点。说明，第二个证据对组合的结果影响很大。
1 0.9 A { A1} m( A) 0.9 N A 0 其它 可见，N值较大时，组合后 m( A1 ) 变的很大。例如，N=30时，
m( A1 ) 0.9576 ，这说明30个证据认为结果是A1的可能性只有
0.6，但证据组合推理后却认为可能性为0.9576？
2013/11/11 多源测试信息融合 12
2013/11/11 多源测试信息融合 17
2 冲突产生的原因和分类
• 冲突的分类
(1) 一般性冲突问题：当证据间的信任度函数严重 矛盾时， 融合后可能得到明显不合理的结果； (2) 一票否决问题：当一条证据与多条证据完全不 一致时，会出现一票否决的后果； (3) 证据失效问题：随着新证据的加入融合，但并 不改变组合结果，即新证据在组合中不起作用； (4) 鲁棒性问题：当焦元的信任度发生微小变化时 ，组合结果会产生急剧的变化。
• 冲突证据组合规则的分类
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多源测试信息融合
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3. 证据理论框架下冲突证据处理
• 修改Dempster组合规则的解决方法
全集分配法 统一信任度函数组合方法
基于集合属性的证据结构的重新构造
局部冲突分配法
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多源测试信息融合
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3.证据理论框架下冲突证据处理
• 全集分配法
0.4 A { A2 } m i ( A) 0.6 A 0 其它
m1 和 m2 的组合结果与 m1 相同，由于证据组合规则 满足结合律，所以无论后面还有多少个相同的基本 置信度分配函数的证据，结果仍于m1相同。可以看 出，尽管其他所有N-1个证据的一致性很好，但均无 效，结果只由m1来决定，显然也是不符合推理逻辑 。
常见悖论之四
定义4：假设识别框架下的N个证据中的基本置信 度分配函数均相同，其中某焦元A的基本置信度分 配为a，另一焦元B的基本置信度分配为b，且 A B ，a+b=1 ，则组合后 m( A) 1 b N 。当a的值较小时， 会随着N的增大而向1靠拢，从而出现了原证据的基 本置信度分配值都比较小，但组合后结果却变的很 大的现象，称之为证据偏移悖论 。
多源测试信息融合
第8讲 证据组合规则的改进
内容介绍
1. 经典悖论实例
2. 冲突悖论分析
3. 冲突证据处理
2013/11/11
多源测试信息融合
2
悖论现象
实际应用中，来自多个信息源的证据(如 多传感器、专家意见、多分类器等)之间的信 息不可能完全一致，往往相互之间存在着一 定的冲突。当证据间高度冲突时，直接利用 D-S证据组合规则得到的组合结果可能有悖常 理。融合悖论的存在严重阻碍了证据理论的 推广应用，它是目前学术界研究的热点问题 之一。
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常见冲突悖论
• • • • • 全冲突悖论 0信任悖论 屏蔽悖论 证据偏移悖论 焦元基数模糊悖论
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多源测试信息融合
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2 冲突产生的原因和分类
• 冲突产生的原因
(1) 由于传感器本身的缺陷及不正确的测量，可能导致冲突 证据的产生。 (2) 传感器监测环境的复杂性，如各种各样干扰的存在，导 致传感器测量的信息不准确，可能产生冲突。 (3) D-S组合规则的效果依赖于证据焦元的信任度函数，而不 精确的信任度函数建模也可能产生冲突。 (4) 当融合的信息源数目增加时，即使他们是一致的，也可 能导致冲突的产生。 (5) ……
0.7 A { A1} m( A) 0.24 A { A1 A2 A3} 0.06 A
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多源测试信息融合
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常见悖论之五
定义5：D-S证据组合规则模糊了焦元基数的 大小，无法根据焦元基的大小来修正证据的 组合结果，这种现象称之为基数模糊悖论焦 元。
由Yager最早提出，其证据组合规则为
m1 ( Ai )m2 ( B j ) A Ai B j A m( A) m1 ( Ai )m2 ( B j ) k A Ai B j A
Ai B j 其中， 此方法尽管能组合高度冲突的证据，但他对冲突证据采 取了完全否定的态度，认为冲突的证据无法提供任何有用的 信息，对证据的扰动过于敏感，大大增加了推理的不确定性 。因此，当证据源较多时，组合的结果并不理想。此外，该 组合规则满足交换律，但不满足结合律。
0 A { A1} m2 ( A) 1 A { A2 }
根据冲突计算公式可得，K=1，即两个证据完全冲 突，组合规则中的分母为0，无法组合。如果还有其它 一些与第一条证据相一致的证据参与组合的话，由于 K=1，所以仍然无法组合，这显然是不符合群体决策的 常理。
2013/11/11 多源测试信息融合 6
证据的冲突程度K为
k m1 ( A1 ) m2 ( A2 ) m1 ( A1 ) m2 ( A3 ) m1 ( A2 ) m2 ( A3 ) 0.99 0.01 0.99 0.99 0.01 0.99 0.9999
此时，K接近于1，表示两条证据间的冲突程度很大。 根据证据组合公式可得
1. 经典悖论实例
m( A1 ) (m1 m2 )( A1 ) (1 K )1 [m1 ( A1 ) m2 ( A1 )] (1 0.9999)1 [0.99 0] 0
m( A2 ) (m1 m2 )( A2 ) (1 K ) 1 [m1 ( A2 ) m2 ( A2 )] (1 0.9999)1 [0.01 0.01] 1
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如何避免这些冲突
目前有两种解决方法： 1）完全丢弃冲突信息的证据合成规则 2）改进证据理论合成规则
（1）基于开世界框架的冲突处理方法
（2）基于闭世界框架的冲突处理方法 a.重新分配BPA b. 修改证据
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3. 证据理论框架下冲突证据处理
2013/11/11 多源测试信息融合 3
1. 经典悖论实例
• 例1：设识别框架 分别为 ，两条证据的基本置信度分配 { A1 , A2 , A 3}
m1 ( A1 ) 0.99 m1 ( A2 ) 0.01 m1 ( A3 ) 0.0
m2 ( A1 ) 0.0 m2 ( A2 ) 0.01 m2 ( A3 ) 0.99
0.55 A { A1} m3 ( A) 0.10 A { A2 } 0.35 A { A } 3
常见悖论之二
定义2：
如果识别框架下的多条证据中的一个证据的某 一焦元的基本置信度分配为0，且该焦元与同一证据 中其它基本置信度指派值不为0的焦元的交集不是其 本身，则无论其它证据对该焦元的基本置信度分配 有多大，组合结果中该焦元的基本置信度分配始终
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多源测试信息融合
常见悖论之四
例5：设有识别框架 {A , A , A , A }，第i(i 1, 2,3,..., N ) 个证据的基本 置信度分配函数分别为
1 2 3 4
0.1 A { A1} m i ( A) 0.9 A 0 其它
根据证据组合规则计算可得冲突k=0 组合后的结果为 N
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常见悖论之五
例4.6：设有识别框架 {A1, A2 , A3 , A4} ，两个证据的基本置信度 0.7 A { A1} 0.8 A { A1 A2 } 分配函数分别为 m ( A) m ( A ) 2
1
组合后的结果为:
为0，这种现象我们称之为0信任悖论。
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常见悖论之三
例4：设有识别框架 {A1, A2 , A3 , A4} ，第i(i 2,3,..., N )个
证据的基本置信度分配函数分别为
0.3 A { A1} m 1 ( A) 0.7 A { A3 A4 } 0 其它
常见悖论之一
定义1： 如果识别框架下的任意两个证据的基本 置信度分配函数是完全冲突的，即二者之间 的K=1，既使其它大多数证据的基本置信度分 配函数的一致性很好，也无法使用D-S证据组 合规则，这种现象我们称之为全冲突悖论。
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常见悖论之二
例3：设识别框架四个证据的基本置信度分配函数分别为
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常见悖论之三
定义3：设识别框架Θ下有N个证据， 其中一条证据的BPA函数形如
m1 ( A1 ) x1 m ( A ) x 1 2 2 m1 ( A j ) x j
mi ( A1 ) xi1 mi ( A2 ) xi 2 mi ( A j ) xij mi ( A j 1 ) x j 1 mi ( An ) xn
0.8 A { A1 A2 A3} 若 m ' ( A) 2 0.2 A
0.3 A 0.7 A { A1} m( A) 0.24 A { A1 A2 } 0.06 A
0.2 A
，则组合结果为
可见，证据组合规则 无法区分出焦元基数 的大小。
(m, A) k , mc ( A) 0, A Z 其他
此类方法中，所有证据是同时组合的，不存在需要确定 组合顺序的问题；但要求将新证据和原来所有的证据一起组 合，而不是将新证据和原来证据的组合结果进行组合。
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3.证据理论框架下冲突证据处理
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0.55 A { A1} m4 ( A) 0.10 A { A2 } 0.35 A { A } 3 0.00 A { A1} 组合的结果为： m( A) 0.33 A { A2 } 0.67 A { A } 3
同理可得， m( A3 ) 0 根据组合结果可以看出，两条证据对命题的支持度
都为0.01，但融合结果却是1，显然有悖于常理。
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1.1 几种常见悖论
例2：设识别框架，两个证据的基本置信度分配函数分 别为
1 A { A1} m1 ( A) 0 A { A2 }
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Al (l 1, 2,..., j,..., n) 为焦元，
( x1 x2
x j 1)
其它证据 i(i 2,..., N )的BPA函数形如
( x j 1 , x j 2 ,
, xn 0)
用Dempster规则组 合这N个证据后的结 果同，也就是说N个 BPA函数的合成结果 仅仅和第一个BPA函 数Baidu Nhomakorabea关，其余证据 均被屏蔽，这种现 象称为屏蔽悖论。
k
m1 ( Ai )m2 ( B j )
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3.证据理论框架下冲突证据处理
• 统一信任度函数组合方法
统一信任度函数组合方法组合规则如下：
m( A)
Ai B j A
m1 ( Ai )m2 ( B j ) mc ( A),
A
其中，mc(A)表示将冲突量分配给子集A的信度，可表示为：
0.5 A { A1} m1 ( A) 0.2 A { A2 } 0.3 A { A } 3
0.0 A { A1} m2 ( A) 0.9 A { A2 } 0.1 A { A } 3
由于第二个证据对的基本置信度分配为0，无论其它证据 对的基本置信度分配有多大，组合的结果始终为0，具有一票 否决的缺点。说明，第二个证据对组合的结果影响很大。
1 0.9 A { A1} m( A) 0.9 N A 0 其它 可见，N值较大时，组合后 m( A1 ) 变的很大。例如，N=30时，
m( A1 ) 0.9576 ，这说明30个证据认为结果是A1的可能性只有
0.6，但证据组合推理后却认为可能性为0.9576？
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2 冲突产生的原因和分类
• 冲突的分类
(1) 一般性冲突问题：当证据间的信任度函数严重 矛盾时， 融合后可能得到明显不合理的结果； (2) 一票否决问题：当一条证据与多条证据完全不 一致时，会出现一票否决的后果； (3) 证据失效问题：随着新证据的加入融合，但并 不改变组合结果，即新证据在组合中不起作用； (4) 鲁棒性问题：当焦元的信任度发生微小变化时 ，组合结果会产生急剧的变化。
• 冲突证据组合规则的分类
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3. 证据理论框架下冲突证据处理
• 修改Dempster组合规则的解决方法
全集分配法 统一信任度函数组合方法
基于集合属性的证据结构的重新构造
局部冲突分配法
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3.证据理论框架下冲突证据处理
• 全集分配法
0.4 A { A2 } m i ( A) 0.6 A 0 其它
m1 和 m2 的组合结果与 m1 相同，由于证据组合规则 满足结合律，所以无论后面还有多少个相同的基本 置信度分配函数的证据，结果仍于m1相同。可以看 出，尽管其他所有N-1个证据的一致性很好，但均无 效，结果只由m1来决定，显然也是不符合推理逻辑 。
常见悖论之四
定义4：假设识别框架下的N个证据中的基本置信 度分配函数均相同，其中某焦元A的基本置信度分 配为a，另一焦元B的基本置信度分配为b，且 A B ，a+b=1 ，则组合后 m( A) 1 b N 。当a的值较小时， 会随着N的增大而向1靠拢，从而出现了原证据的基 本置信度分配值都比较小，但组合后结果却变的很 大的现象，称之为证据偏移悖论 。
多源测试信息融合
第8讲 证据组合规则的改进
内容介绍
1. 经典悖论实例
2. 冲突悖论分析
3. 冲突证据处理
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悖论现象
实际应用中，来自多个信息源的证据(如 多传感器、专家意见、多分类器等)之间的信 息不可能完全一致，往往相互之间存在着一 定的冲突。当证据间高度冲突时，直接利用 D-S证据组合规则得到的组合结果可能有悖常 理。融合悖论的存在严重阻碍了证据理论的 推广应用，它是目前学术界研究的热点问题 之一。
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常见冲突悖论
• • • • • 全冲突悖论 0信任悖论 屏蔽悖论 证据偏移悖论 焦元基数模糊悖论
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2 冲突产生的原因和分类
• 冲突产生的原因
(1) 由于传感器本身的缺陷及不正确的测量，可能导致冲突 证据的产生。 (2) 传感器监测环境的复杂性，如各种各样干扰的存在，导 致传感器测量的信息不准确，可能产生冲突。 (3) D-S组合规则的效果依赖于证据焦元的信任度函数，而不 精确的信任度函数建模也可能产生冲突。 (4) 当融合的信息源数目增加时，即使他们是一致的，也可 能导致冲突的产生。 (5) ……
0.7 A { A1} m( A) 0.24 A { A1 A2 A3} 0.06 A
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常见悖论之五
定义5：D-S证据组合规则模糊了焦元基数的 大小，无法根据焦元基的大小来修正证据的 组合结果，这种现象称之为基数模糊悖论焦 元。
由Yager最早提出，其证据组合规则为
m1 ( Ai )m2 ( B j ) A Ai B j A m( A) m1 ( Ai )m2 ( B j ) k A Ai B j A
Ai B j 其中， 此方法尽管能组合高度冲突的证据，但他对冲突证据采 取了完全否定的态度，认为冲突的证据无法提供任何有用的 信息，对证据的扰动过于敏感，大大增加了推理的不确定性 。因此，当证据源较多时，组合的结果并不理想。此外，该 组合规则满足交换律，但不满足结合律。
0 A { A1} m2 ( A) 1 A { A2 }
根据冲突计算公式可得，K=1，即两个证据完全冲 突，组合规则中的分母为0，无法组合。如果还有其它 一些与第一条证据相一致的证据参与组合的话，由于 K=1，所以仍然无法组合，这显然是不符合群体决策的 常理。
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证据的冲突程度K为
k m1 ( A1 ) m2 ( A2 ) m1 ( A1 ) m2 ( A3 ) m1 ( A2 ) m2 ( A3 ) 0.99 0.01 0.99 0.99 0.01 0.99 0.9999
此时，K接近于1，表示两条证据间的冲突程度很大。 根据证据组合公式可得