数理统计期末考试试题

一、X 服从),(2σμN ，2σ为已知，原假设和备择假设为

0:0:10>↔=μμH H 用U 检验法进行检验，求该检验的势函数及犯第二类错误的概率. 96.1,65.1,05.0025.005.0===U U α (12分)

二、X 的分布密度函数为

⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000),(11x x e x f x θθ

θ (1)求θ的最大似然估计量； (7分)

(2)该估计量是否为θ的有效估计 (7分)

三、n X X X ,...,21为来自),0(θ上均匀分布的样本，证明i n x n X X ≤≤=1)(max 是θ的充分统计量，并证明其为θ的无偏估计。

四、121,,...,+n n X X X X 为来自),(2σμN 的样本，2

,n S X 分别为的样本均值和样本方差，求111+-+-n n n n S X

X 的概率分布

五、在某橡胶产品的配方中，考虑3种不同的促进剂和4种不同分量的氧化锌，各配方作2次实验．设在各水平的搭配下胶品的定强指标服从正态分布且方差相同， 已知5.17,75.4,13.82,58.38====E AXB B A Q Q Q Q 问促进剂、氧化锌分量以及它们的交互作用对定强指标有无显著影响．

29.3)15,3(,49.3)12,3(,89.3)12,2(,3)12,6(,05.005.005.005.005.0=====F F F F α

六．某电话交换台在一小时内接到电话用户呼叫次数按每分钟统计得到记录如下： 呼叫次数 0 1 2 3 4 5 6 >7

频 数 8 16 17 10 6 2 1 0

问电话交换台每分钟接到呼叫次数X 是否服从泊松分布． (14分)

七、),(~2σμN X ，2

σ未知，求μ的置信度为α-1的置信区间。 (8分) 八、n θ是θ的一个估计量，当∞→n 时有0ˆ,0ˆ→→n n D E θθ．证明n

θˆ是θ的相合估计量，即0}ˆ{lim =≥-∞

→εθθn n P 九、X 服从两点分布B(1．p)．n X X X ,...,21为其样本，参数p 的先验分布为),(γαβ．求p 的后验分布． (10分)