数学中的格点图形

数学中的格点图形

网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题． 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 【例1】（2006，大连）如图，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是（ ）．

A ．(1， 2) ；

B ．(2， 1) ；

C ．(－1， 2) ；

D ．(1，－2)．

图 1

E

y x

1

2

3-1-2-3

-3-2

-1

3

21

O 1235

746

89A C B D E F G H I

1

2345678

【例2】如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横

线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则白棋⑨的位置应记为___________ ．

【例3】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．

A ．(－4，2)；

B ．(－4，－2)；

C ．(4，－2)；

D ．(4，2) ．

二、在网格中运用勾股定理进行计算．

【例4】图4，是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中

所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）

【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是( ).

A . 4

3； B . 34 ； C . 53 ； D . 54

．

A

B

C

4题 图

1m

α

A

B

C

【例6】如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高是（）．

A．3

2

2

；B．

3

5

10

；C．

3

5

5

；D．

4

5

5

．

【例7】如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为＿＿＿＿平方单位．

A B

C

O

x

y

A

B

C

O

x

y

D

E F

【例8】（2006，广州）如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．

1111

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

478

22

图1 图2

【例9】在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（－4，－3），D（6，－3），并将各点用线段顺次连接构成一个四边形ABCD．

（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？

（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

三、分类讨论思想在格点问题中的运用．

【例10】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为

A．3个；B．4个；C．5个；D．6个．

【例11】如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．

四、网格中图形变换的画图与描述．

【例12】在5×5方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是（）

图1 图2

A. 先向下移动1格，再向左移动1格；

B. 先向下移动1格，再向左移动2格；

C. 先向下移动2格，再向左移动1格；

D. 先向下移动2格，再向左移动2格．【例13】如图1，点O、B的坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°得到△O A′B′．

⑴画出△OA′B′；

⑵点A′的坐标为________________；

⑶求BB′的长．

A

O

B

【例14】如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1）．

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；

（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出△AB3C3的图形．

图1

【例15】如图1，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1)画出位似中心点O；

（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．

图1

五、网格图形的操作方案设计问题．

【例16】如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．