华师大版-数学-九年级上册 课件-24.4 第3课时 坡度问题
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24.4.4 解直角三角形的应用—坡度与坡角(课件)九年级数学上册(华东师大版)
第24章 解直角三角形
与地面的倾斜角分别是 45°和 30°，求路基下底的宽 (精确到 0.1， 2 1.414
3 1.732 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，
垂足分别为E、F． 由题意可知 DE＝CF＝4 (米)，
12 米
D
C
4米
45°
30°
A
E
F
B
CD＝EF＝12 (米)．
在 Rt△ADE 中，
第24章 解直角三角形
=
9.28
(m)，DF
=
2.5×5.A8
=
14.5
E (m).
β i2 = 1 : 2.5 5.8
F
D
∴AD = AE + EF + DF = 9.28 + 9.8 + 14.5 ≈ 33.6 (m).
∵ tan
=
i1
1 ，tan 1.6
=
i2=
1， 2.5
∴ 32°， 21° .
答：铁路路基下底宽为 33.6 m，斜坡的坡角分别为 32° 和 21°.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
第24章 解直角三角形
典例讲解
例1 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1 : 3 ，斜坡 CD 的坡度 i = 1 : 2.5 ， 求(1)求坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 （精确到0.1m ）； (2)斜坡 CD 的坡面角 α（精确到 1°）
第24章 解直角三角形
课堂练习
1. 斜坡的坡度是 1: 3 ，则坡角 α =_3_0_度. 2. 斜坡的坡角是 45° ，则坡比是 1__:_1__. 3. 斜坡长是 12 米，坡高 6 米，则坡比是_1__: __3__.
九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡度坡角问题作业课件新版华东师大版
2019/6/2
最新中小学教学课件
22Leabharlann 谢谢欣赏！2019/6/2
最新中小学教学课件
23
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》公开课课件_23
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
测评反馈
1.一坡面的坡角为60°，则坡度i=。2.某人沿着有定坡度的坡面前进了10米，此时他
与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度
为
.
3.如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求
2、一段路基的横断面是梯形，高为4米，上 底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分 别是45°和30°，求路基下底的宽。
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
12米
CD＝EF＝12（米）． D
C
在Rt△ADE中，
4米
45°
30°
A
E
F
B
i DE 4 tan45 AE AE
华师大版九年级上册
§24.4.3解直角三角形
——坡角、坡度
问题导学
小明和小丽上学时分别经过两段 不同的斜坡，已知两段斜坡的长度 都是100米，于是小明认为两段斜坡 的坡度相同，而小丽却认为不一定 相同。那么，什么是斜坡的坡度？ 如何比较两段斜坡的坡度呢？
学习目标
• 1.了解测量中坡角、坡度（或坡比） 的概念以及坡角与坡度的关系。
相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面
上的距离AB为（ ）
• A.5cos
5
B. cos
• C. 5sin
D. 5
5米 B
A
sin
α
图3
欢迎批评指导
谢谢大家！
• 2.能利用解直角三角形的知识解决与 坡度有关的实际问题。
• 3.通过将实际问题抽象为数学问题， 体会数学的建模思想，数形结合的思 想，增强学数学、用数学的意识。
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
测评反馈
1.一坡面的坡角为60°，则坡度i=。2.某人沿着有定坡度的坡面前进了10米，此时他
与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度
为
.
3.如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求
2、一段路基的横断面是梯形，高为4米，上 底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分 别是45°和30°，求路基下底的宽。
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
12米
CD＝EF＝12（米）． D
C
在Rt△ADE中，
4米
45°
30°
A
E
F
B
i DE 4 tan45 AE AE
华师大版九年级上册
§24.4.3解直角三角形
——坡角、坡度
问题导学
小明和小丽上学时分别经过两段 不同的斜坡，已知两段斜坡的长度 都是100米，于是小明认为两段斜坡 的坡度相同，而小丽却认为不一定 相同。那么，什么是斜坡的坡度？ 如何比较两段斜坡的坡度呢？
学习目标
• 1.了解测量中坡角、坡度（或坡比） 的概念以及坡角与坡度的关系。
相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面
上的距离AB为（ ）
• A.5cos
5
B. cos
• C. 5sin
D. 5
5米 B
A
sin
α
图3
欢迎批评指导
谢谢大家！
• 2.能利用解直角三角形的知识解决与 坡度有关的实际问题。
• 3.通过将实际问题抽象为数学问题， 体会数学的建模思想，数形结合的思 想，增强学数学、用数学的意识。
华师版九年级数学上册 24.4-3解直角三角形第3课时
华师版·九年级数学·上册
（1）坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？ 举例说明；
（2）坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明.
例1：如图（1）在山坡上种树，要求株距 （相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得 斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树 的坡面距离是多少（精确到0.1m）.Leabharlann 推荐课后完成海韵图书相关练习.
解析：将实际问题转化为数学问题画出图形（2）， 已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5.5，∠A＝24°， 求AB.
例2：同学们，如果你是修建三峡大坝的 工程师，现在有这样一个问题请你解决： 如下图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i＝1∶2，斜 坡CD的坡度i＝1∶2.5，求斜坡AB的坡面 角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到 0.1m）.
（1）坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？ 举例说明；
（2）坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明.
例1：如图（1）在山坡上种树，要求株距 （相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得 斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树 的坡面距离是多少（精确到0.1m）.Leabharlann 推荐课后完成海韵图书相关练习.
解析：将实际问题转化为数学问题画出图形（2）， 已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5.5，∠A＝24°， 求AB.
例2：同学们，如果你是修建三峡大坝的 工程师，现在有这样一个问题请你解决： 如下图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i＝1∶2，斜 坡CD的坡度i＝1∶2.5，求斜坡AB的坡面 角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到 0.1m）.
2015秋九年级数学上册24.4解直角三角形(第3课时)坡比、坡角(新版)华东师大版课件
b
水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽6m，坝高23m，斜坡 AB的 坡度i=1∶3，斜坡CD 的 坡度i=1∶2.5， 则斜坡CD的 坡面角α ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？
i 1:3
B
6
C
i=1:2.5 23
A
D
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
达标检测
• 1．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡 AB的长为（ B ）
A. 4 3米 B. 6 5米 C. 12 5米 D. 24米
达标检测
• 2. （2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡 向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的 斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD 是多少千米（结果保留根号）？
分析：（1）由坡度i会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、 C作AD的垂线. A
i 1:3
B
E
6
C
i=1:2.5
α
23
F
D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.
1： 1 2、斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _______ 。
1: 3 。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______
h
α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α.（精确到 1 )
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》公开课课件_22
新知梳理
知识点 坡角与坡度(坡比) 概念：如图 24－4－11，坡面的铅垂高度(h)和水平长
度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝hl .坡度通 常写成 1∶m 的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记 作 α，有 i＝hl ＝tanα .
图24－4－11
重难互动探究
探究问题 坡度和坡角的应用 例 [教材例4变式] 如图24－4－12，拦水坝的横断面为梯形
(1)在 Rt△BAE 中，i1＝1∶3，即 tanα＝ABEE＝13， ∴α≈18°26′.
(2)在 Rt△ABE 中，i1＝1∶3，BE＝23 米， ∴AE＝3BE＝3×23＝69(米)，
AB＝ AE2＋BE2＝ 692＋232 ＝ 5290≈72.7(米)． 在 Rt△CDF 中，i2＝1∶2.5，CF＝BE＝23 米， ∴DF＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(米)． ∴ AD ＝ AE ＋ EF ＋ FD ＝ AE ＋ BC ＋ FD ＝ 69 ＋ 6 ＋ 57.5 ＝
Rt△ADF 中，∠ADF＝60°，9tanD＝ADFF， ∴DF＝_t_a_n_6_0_°__＝___3_____＝__3__3____(m)． 在 Rt△BEC 中，∵∠C＝45°， ∴△BEC 为_等__腰__直__角__三__角__形_，∴EC＝BE＝9 m. 在矩形 AFEB 中，FE＝AB＝10 m， ∴DC＝DF＋EF＋EC＝(_1_9_＋__3__3_)m.
图24－4－9
活动2 教材导学 坡度和坡角的应用 随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年 为提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出 现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形 ABCD，如图24－4－10所示，你能求出DC的长吗？
华师大版九年级数学上册课件：24.4 解直角三角形 第三课时
tan63.5°≈2）
【解答】如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 从而得到Rt△ACD与Rt△BCD.CD即为最近距离， 设BD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD= ， ∴CD=x·tan63.5°.在Rt△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）， tanA= ，∴CD=（60+x）·tan21.3°（海里）. ∴x·tan63.5°=（60+x）·tan21.3°，即2x= （60+x），解得 x=15.答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近.
跟踪训练
B
A
跟踪训练
A
跟踪训练
1：2
名师讲解
考点二：方向角
一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向上有一座
小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏
北63.5°方向上，之后轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈ ，tan21.3°≈ ，sin63.5°≈ ，
第二十四章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第三课时
轻松预习
1.解直角三角形的应用 解直角三角形在实际中有广泛的应用，主要涉及测量、
航空、航海、工程等领域.在遇到解直角三角形的应用题时， 首先要弄清题意，然后正确地画出示意图，进而根据条件 选择合适的方法求解.
轻松预习
2.坡度和坡角
跟踪训练
5.（2017山东青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由 A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地 520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直 达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）.
【解答】如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 从而得到Rt△ACD与Rt△BCD.CD即为最近距离， 设BD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD= ， ∴CD=x·tan63.5°.在Rt△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）， tanA= ，∴CD=（60+x）·tan21.3°（海里）. ∴x·tan63.5°=（60+x）·tan21.3°，即2x= （60+x），解得 x=15.答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近.
跟踪训练
B
A
跟踪训练
A
跟踪训练
1：2
名师讲解
考点二：方向角
一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向上有一座
小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏
北63.5°方向上，之后轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈ ，tan21.3°≈ ，sin63.5°≈ ，
第二十四章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第三课时
轻松预习
1.解直角三角形的应用 解直角三角形在实际中有广泛的应用，主要涉及测量、
航空、航海、工程等领域.在遇到解直角三角形的应用题时， 首先要弄清题意，然后正确地画出示意图，进而根据条件 选择合适的方法求解.
轻松预习
2.坡度和坡角
跟踪训练
5.（2017山东青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由 A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地 520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直 达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）.
九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时坡度坡角在解直角三角形中的应用作业课件华东师大版
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 8．在平昌冬奥会上，一运动员乘滑雪板沿坡比 为 1∶ 3 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s(m)与 时间 t(s)间的关系为 s＝10t＋2t2.若滑到坡底的时 间为 4 s，则此人下降的高度为( C ) A．72 m B．36 3 m C．36 m D．18 3 m
解：延长 BC 交 OP 于点 H. ∵斜坡 AP 的坡度为 1∶2.4，∴APDD ＝152 ，设 AD＝5k，则 PD＝12k， 由勾股定理，得 AP＝13k， ∴13k＝26，解得 k＝2，∴AD＝10，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BH⊥PO， ∴四边形 ADHC 是矩形，CH＝AD＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°， ∴PH＝BH，设 BC＝x，则 x＋10＝24＋DH，∴AC＝DH＝x－14，在 Rt△ABC 中，tan 76°＝ABCC ，即x－x14 ≈4.01. 解得 x≈18.7，经检验 x≈18.7 是原方程的解． 答：纪念碑 BC 的高度约为 18.7 m
解：由题意知，AH＝10 m，BC＝10 m，在 Rt△ABC 中，∵∠ CAB＝45°， ∴AB＝BC＝10 m，在 Rt△DBC 中，∵∠CDB＝30°，∴DB
＝ tan
BC ∠CDB
＝10
3
m.
∵DH＝AH－DA＝AH－(DB－AB)＝10－10 3 ＋10＝20－ 10 3 ≈2.7 m，∵2.7 m＜3 m， ∴建筑物需要拆除
第10题图
11．某居民楼紧挨一座山坡 AB，经过地质人员 勘测，当坡度不超过 45°时，可以确保山体不滑 坡，如图所示，已知 AE∥BD，斜坡 AB 的坡角 ∠ABD＝60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造， 改造后，斜坡 BC 与地面 BD 成 45°角，AC＝10 m．则斜坡 BC＝_3_3_.3_ m(结果精确到 0.1 m，参考 数据： 2 ＝1.41， 3 ≈1.73).
华师大九年级数学上册《坡度、坡角在解直角三角形中的应用》课件
越_大___，坡面就越_陡___．
1．(4分)小明沿坡度为1∶3的斜坡向上行走了10 m，则他上升的
竖直高度是( B )
10 A. 3 m
B. 10 m
C．10 m
D．30 m
2．(4分)如图，已知一坡面的坡度i＝1∶ 3，则坡角α为( C )
A．15° B．20° C．30° D．45°
3．(4分)(2014·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比
【综合运用】 14．(14分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内 一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处 测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶 AC的坡度为1∶ 3(即AB∶BC＝1∶ 3)，且B，C，E三点在同一条 直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不 计)
直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)间的关系为s＝10t＋2t2.若滑到坡底
的时间为4 s，则此人下降的高度为( C )
A．72 m B．36 3 m
C．36 m D．18 3 m
9．如图，河堤横断面为梯形，上底为4 m，堤高为 6 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°， 则河堤横断面的面积为( B )
(x－2)＝2 3＋ 33x，解得x＝6，答：树DE的高度为6米
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
新华师大版九年级上册初中数学 24-4课时3 坡度问题 教学课件
l 坡 度 通 常 写 成 1:m 的 形式，如i=1:6.
第五页，共二十页。
新课讲解 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 有i= h=tanα.
l 坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
第六页，共二十页。
新课讲解
例 1 如知图识，点一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底
的宽是12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°.求路基下底
A.15°
B.20°
C.30°
D.45°
第十六页，共二十页。
当堂小练
2.彬彬沿坡度为1∶ 3的坡面向上走50米，则他
离地面的高度为( C)
A.25 3米
C.25米
B.50米 D.50 米3
第十七页，共二十页。
拓展与延伸
如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD， 坝顶宽为6.2米，坝高为23.5米，斜坡AB的坡度 i1=1:3，斜坡CD的长度i2=1:2.5.求： (1)斜坡AB与坝底AD的长度(精确到0.1米)；
∴AD=AE+EF+FD=70.5+58.75+6.2≈135.5米
(2)tanα=1:2.5=0.4
∴α = 22°
第十九页，共二十页。
布置作业
请完成《 少年班》P1-P1对应习题
第二十页，共二十页。
新课讲解
知识点2 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤
1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化
为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模
型）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直
角三角形的有关性质，解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案.
第五页，共二十页。
新课讲解 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 有i= h=tanα.
l 坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
第六页，共二十页。
新课讲解
例 1 如知图识，点一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底
的宽是12.51米，其坡面的坡角分别是32°和28°.求路基下底
A.15°
B.20°
C.30°
D.45°
第十六页，共二十页。
当堂小练
2.彬彬沿坡度为1∶ 3的坡面向上走50米，则他
离地面的高度为( C)
A.25 3米
C.25米
B.50米 D.50 米3
第十七页，共二十页。
拓展与延伸
如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD， 坝顶宽为6.2米，坝高为23.5米，斜坡AB的坡度 i1=1:3，斜坡CD的长度i2=1:2.5.求： (1)斜坡AB与坝底AD的长度(精确到0.1米)；
∴AD=AE+EF+FD=70.5+58.75+6.2≈135.5米
(2)tanα=1:2.5=0.4
∴α = 22°
第十九页，共二十页。
布置作业
请完成《 少年班》P1-P1对应习题
第二十页，共二十页。
新课讲解
知识点2 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤
1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化
为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模
型）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直
角三角形的有关性质，解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案.