27.2.1相似三角形的判定2导学案

27.2.1相似三角形的判定2导学案

学习目标：

1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

学习重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

学习难点：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似会证明。

学习过程备注

一、复习导学：

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？

(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？

二、探究研讨:

如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不

是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关

系？

探究一: 由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

1、操作：同学们将一个三角形各边扩大或者缩小它的a倍，所得三角形与原三角形相似吗？

2、验证：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，

求证△ABC∽△A′B′C′

证明：

3、归纳：三角形相似的判定方法2：的两个三角形相似.

几何语言表述：∵

∴△ABC∽△A′B′C′

探究二:由三角形全等的SAS，你能得出什么猜想？自主完成画图操作，小组交流结论。

小组合作完成，归纳得出重要的知识点及证明方法。

画图，自主展

AB BC CA A B B C C A

已知：在△ABC 和△A′B′C′中， 求证：△ABC ∽△A′B′C′ 证明：

三角形相似的判定方法3： ___ __的两个三角形相似. 几何语言表述：

三、巩固提升：

1、根据下列条件，判定△ABC 与△A′B′C′是否相似,并说明理由： (1) △ABC 与△A′B′C′中，∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A′=120°A′B′=3cm,A′C′=6cm;

(2) △ABC 与△A′B′C′中，AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm.

2、如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△EFD ．

3．如图，AB•AC=AD•AE ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△AED ．（把等积式转化为等比式）

开探究活动

小组合作探究总结判定定理及证明方法。

独立完成后，小组交流展示

看哪组做得好

A ,A

B

C k A A

A B A C