二次函数的图像与性质教学案例
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。
六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。
3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。
2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。
四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。
二次函数的教学案例
二次函数的教学案例一、引言二次函数是高中数学中重要的一章内容，它的掌握对于学生的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
为了帮助学生更好地理解和应用二次函数，我们设计了以下教学案例。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义和性质。
2. 熟练掌握二次函数的图像、基本形态和常见应用。
3. 能够通过解析法和图像法解决与二次函数相关的实际问题。
三、案例一：抛物线的图像1. 案例描述在开展本案例之前，教师可以先引入抛物线的概念，并介绍二次函数的标准形式和顶点形式。
然后，以抛物线为例，引导学生通过调整二次函数的系数、平移抛物线的顶点等方式，探索二次函数图像的变化规律，并让学生总结出不同参数对图像的影响。
2. 案例步骤a. 给出一个标准形式的二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
b. 让学生通过改变a、b、c的值，观察抛物线图像的变化。
c. 引导学生思考，当a、b、c取不同值时，抛物线的开口方向、顶点位置以及对称轴的位置会发生怎样的变化。
d. 提醒学生注意特殊情况，如a=0和b=0时的图像特点。
四、案例二：二次函数的应用1. 案例描述通过使用实际问题，让学生理解二次函数在现实生活中的应用，并培养他们解决实际问题的能力。
例如，利用二次函数探究物体的抛射运动、汽车的油耗问题等。
2. 案例步骤a. 给出一个具体的实际问题，如某物体的自由落体运动问题。
b. 引导学生分析问题，提取相关信息，并建立数学模型。
c. 根据已建立的二次函数模型，解决问题。
可以采用解析法或图像法，视情况而定。
d. 让学生思考，当问题中的条件发生变化时，二次函数模型会如何变化，对应的结果会有何变化。
五、案例三：二次函数方程的解1. 案例描述通过解二次函数方程，让学生进一步理解二次函数，掌握解方程的方法和技巧。
2. 案例步骤a. 给出一个二次函数方程，如x^2-3x+2=0。
b. 引导学生分析方程的形式，并指导其利用因式分解、配方法或求根公式等解方程的方法解题。
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。
通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。
此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。
2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。
同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。
2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。
3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。
22.1.2二次函数的图像和性质(教案)
最后，我意识到在课堂上，对于学生的疑问和困惑，我需要更加耐心和细致地进行解答。有时候，一个简单的解释就能帮助学生跨越理解的障碍。在今后的教学中，我会更加注重与学生的互动，鼓励他们提出问题，并及时给予反馈。
-重点三，利用图示和计算，说明二次函数与x轴的交点即为二次方程的实数根；
-重点四，通过图像和数学推导，让学生理解二次函数最值的含义及其计算方法。
2.教学难点
-理解二次函数图像的对称性，特别是对称轴的概念及其与顶点的关系；
-掌握顶点坐标计算公式的应用，尤其是对于含有绝对值、分式等复杂二次函数的顶点求解；
-学会求解二次函数与坐标轴的交点，理解这些交点与二次方程解的关系；
-掌握二次函数的最值问题，明确当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
举例解释：
-对于重点一，强调a的符号决定了图像的形状，并通过实例展示a的正负对图像的影响；
-重点二，通过具体函数示例，演示如何计算顶点坐标，并解释顶点即为对称轴上的点；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“22.1.2二次函数的图像和性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛高后落地的情况？”（如抛球游戏）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图像和性质的奥秘。
3.二次函数图像的顶点坐标计算，顶点公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）；
4.二次函数图像的对称轴，即x = -b/2a；
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
二次函数的图像与性质教案
二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。
教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。
2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。
3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。
步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。
2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。
3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。
步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。
2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。
3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。
步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。
2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。
3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。
2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。
教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。
2. 白板、彩色笔等教学工具。
3. 实际问题的案例素材。
评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。
二次函数图像分析教案
二次函数图像分析教案一、教学目标1.理解二次函数的概念和性质，掌握二次函数的标准式和顶点式以及它们之间的相互转化方法。
2.掌握二次函数的图像基本特征，如顶点、轴、对称轴、开口方向等，并能够应用这些特征作出二次函数的图像。
3.理解二次函数的应用，如关于汽车制造、弹道预测等方面的实际问题，掌握如何应用二次函数解决这些问题。
二、教学内容1.二次函数的基本概念和性质定义：二次函数为y=ax^2+bx+c，其中，a、b、c为已知实数，a≠0，x为自变量，y为因变量。
性质：（1）二次函数的解析式中包含x的二次项。
（2）二次函数图像是否对称是由a的正负决定的，即当a＞0时，图像开口向上，称为“正二次函数”，对应的图像是单调上升的，并且含有最小值；当a＜0时，图像开口向下，称为“负二次函数”，对应的图像是单调下降的，并且含有最大值。
（3）若二次函数的标准式为y=ax^2+bx+c，则其顶点坐标是(-b/2a，c-b^2/4a)；若二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k，则其顶点坐标是(h，k)。
（4）二次函数经过零点(也称为根)的情况要看它的判别式b^2-4ac的正负性：当b^2-4ac＞0时，函数经过两个零点；当b^2-4ac＝0时，函数经过一个零点；当b^2-4ac＜0时，函数不经过零点。
2.二次函数的图像为了更好地帮助学生理解二次函数的图像特征，可以采用以下授课方式：（1）演示绘制二次函数图像的步骤：找出顶点的坐标；在确定对称轴的位置并绘制对称轴；确定开口方向；根据对称轴和顶点的位置，画出整个图像。
（2）比较正二次函数和负二次函数的图像特征：在绘图中，让学生比较两种二次函数的图像，比较它们的顶点、轴、对称轴、开口方向、零点等方面的不同之处。
（3）引导学生通过观察图像来确定二次函数的解析式：出示一些已知的二次函数图像，让学生观察其特征，从中分析出相应的解析式。
3.应用实例（1）汽车制造：二次函数可用于描述汽车的制造和销售情况、成本和收益情况等方面。
高中数学教案：二次函数的图像与性质
高中数学教案：二次函数的图像与性质一、二次函数的定义与基本形式二次函数是指自变量的平方项的系数不为零的函数。
其一般形式可以表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。
二次函数的图像通常为抛物线，其开口方向由系数a的正负确定。
二、二次函数的图像特征与性质1. 平移与伸缩二次函数的图像可以通过平移和伸缩来变换。
当二次函数的形式为f(x) = a(x - h)^2 + k时，抛物线的顶点位置为(h, k)。
当h>0时，图像水平右移h个单位；当h<0时，图像水平左移|h|个单位。
当k>0时，图像上移k个单位；当k<0时，图像下移|k|个单位。
而当a>1时，抛物线的开口向上变得更加尖锐；当0<a<1时，抛物线的开口向下变得更加扁平。
2. 对称轴与顶点二次函数的对称轴是通过抛物线顶点的垂直线。
对称轴的方程为x = h，其中(h, k)为二次函数的顶点坐标。
对称轴将图像分为两个对称的部分。
3. 最值与零点二次函数的最值（最大值或最小值）在其顶点处取得。
当a>0时，二次函数为抛物线开口向上，最小值为顶点；当a<0时，二次函数为抛物线开口向下，最大值为顶点。
此外，二次函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标值。
要求零点，可将二次函数设为f(x) = 0，然后解二次方程ax^2 + bx + c = 0。
4. 判别式与解的情况二次函数的判别式D = b^2 - 4ac可以用来判断二次方程ax^2 + bx + c = 0的解的情况。
当D > 0时，方程有两个不相等的实数根；当D = 0时，方程有两个相等的实数根；当D < 0时，方程没有实数根，但可能存在复数根。
5. 函数的增减性二次函数的增减性与系数a的正负有关。
当a > 0时，函数在对称轴两侧是递增的；当a < 0时，函数在对称轴两侧是递减的。
6. 拉直与倒置若将二次函数表示为g(x) = -ax^2 + bx + c的形式，称为原函数的拉直与倒置形式。
《二次函数的图像及性质》教学实录
《二次函数的图像及性质》教学案例反思【课堂实录】教师：同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么?学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.(学生表现很踊跃，一下写出了十多个)教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型?学生：(讨论了3分钟)四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!教师：太棒了!同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质!教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材!教师启发学生利用函数中的列表，描点，连线的方法，把画上述四个函数的任务分配给A,B,C,D小组，一组一个在已画好的坐标系的小黑板上动手操作.生在自己提供的素材上进行再加工，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃.教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始了探究之旅.教师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗?学生;不一样.教师：有什么不一样?(开始聚焦矛盾)学生:开口不一样.学生A：走向不一样.学生B：经过的象限不一样.学生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方.教师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的?(教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路，这是明智的)学生：是由二次项系数的取值确定的.教师：好了，根据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结论?(顺水推舟，放手让学生一搏)热烈讨论后，学生D回答并板书，当a0时，图象在原点的上方，当a0时，图象在原点的下方。
学生E:当a0时，图象开口向上;当a0时，图象开口向下.学生A站起来补充:还有顶点,顶点坐标(0,0),对称轴为y轴! (这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优化。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
人教版九年级数学上22.1.3第一课时二次函数y=ax2+k的图象优秀教学案例优秀教学案例姬永霞
c.完成课本相关练习题，巩固所学知识。
2.姬老师提醒学生在完成作业时，要注重思考、总结，不断提高自己的数学素养。
直接输出：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.姬老师以一个简单的实际问题引入新课：“同学们，你们在生活中见过抛物线形状的事物吗？比如，当我们投篮时，篮球的轨迹就是一个抛物线。那么，你们知道这个抛物线是如何形成的吗？”通过这个问题，姬老师成功吸引了学生的注意力，激发了学生的探究兴趣。
2.接着，姬老师利用多媒体展示一些生活中的抛物线实例，如拱桥、卫星轨道等，让学生直观地感受二次函数在实际生活中的应用，从而引出本节课的主题——二次函数y=ax²+k的图一次函数的图像特点，然后引导学生思考：“如果我们在一次函数的基础上加上一个常数项k，会发生什么变化？”通过这个问题，姬老师引导学生发现二次函数y=ax²+k与一次函数的关系，从而引出二次函数的图像特点。
2.姬老师详细讲解二次函数y=ax²+k的图像规律，通过动态演示和板书，让学生直观地理解二次函数图像的平移现象。同时，她强调a和k的取值对图像的影响，让学生掌握二次函数图像的性质。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作等方式，让学生在探索二次函数图像规律的过程中，培养观察、分析、归纳的能力。
2.引导学生运用描点法绘制二次函数图像，提高学生动手操作和实际应用的能力。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地理解二次函数的性质，培养学生的问题解决策略。
4.结合生活实例，让学生感受数学与实际生活的联系，增强学生的应用意识。
在教学过程中，姬老师充分考虑到九年级学生的认知水平，结合二次函数的基本知识，巧妙设计教学环节。她从生活中的实例引入二次函数，引导学生观察、思考、总结，进而引导他们探索二次函数y=ax²+k的图像规律，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提升能力。通过本节课的学习，学生将能够直观地理解二次函数图像的平移现象，并能够运用所学知识解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。
二次函数的顶点式图像与性质教案
二次函数的顶点式图像与性质教案第一章：二次函数的顶点式图像1.1 引入二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 解释二次函数的顶点式图像：y = a(x h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标1.3 探讨顶点式图像的特点：开口方向、对称轴、顶点坐标等1.4 利用顶点式图像分析二次函数的增减性、最大值或最小值等性质第二章：开口方向与a的取值2.1 分析a的取值对开口方向的影响：a > 0时，开口向上；a < 0时，开口向下2.2 利用顶点式图像观察不同开口方向的二次函数特点2.3 引导学生通过观察图像判断开口方向及a的取值范围第三章：对称轴与顶点坐标3.1 解释二次函数的对称轴公式：x = h3.2 探讨对称轴与顶点坐标的关系：对称轴经过顶点3.3 利用顶点式图像分析二次函数的对称性质3.4 引导学生通过图像找到对称轴及顶点坐标第四章：增减性与最值4.1 解释二次函数的增减性：a > 0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；a < 0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减4.2 探讨最值的求法：当a > 0时，最小值为顶点的y坐标；当a < 0时，最大值为顶点的y坐标4.3 利用顶点式图像观察二次函数的最值及增减性4.4 引导学生通过图像分析二次函数的最值和增减性第五章：实际问题与二次函数的顶点式图像5.1 引入实际问题：如抛物线运动、物体的抛物线轨迹等5.2 解释实际问题中的二次函数顶点式图像与性质的应用5.3 利用顶点式图像解决实际问题，如求物体的最大高度等5.4 引导学生将实际问题与二次函数的顶点式图像和性质相结合，提高解决问题的能力第六章：二次函数图像的平移6.1 回顾一次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减6.2 介绍二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，改变顶点坐标6.3 利用顶点式图像展示二次函数图像的平移过程6.4 引导学生通过实际例子，掌握二次函数图像的平移规律第七章：二次函数图像的叠加7.1 解释二次函数图像的叠加原理：两个函数图像在同一坐标系中绘制，观察交点情况7.2 利用顶点式图像展示两个二次函数图像的叠加情况7.3 探讨二次函数图像的叠加规律：开口方向、对称轴、顶点坐标等7.4 引导学生通过实际例子，理解二次函数图像的叠加原理第八章：二次函数图像与坐标轴的交点8.1 分析二次函数图像与x轴的交点：令y = 0，解方程得到x的值8.2 分析二次函数图像与y轴的交点：令x = 0，解方程得到y的值8.3 利用顶点式图像找出二次函数图像与坐标轴的交点8.4 引导学生通过实际例子，求解二次函数图像与坐标轴的交点第九章：二次函数图像的应用9.1 引入实际应用场景：如抛物线运动、物体的抛物线轨迹等9.2 解释实际应用中二次函数图像的重要性9.3 利用顶点式图像解决实际应用问题，如求物体的最大速度等9.4 引导学生将实际应用与二次函数图像相结合，提高解决问题的能力10.2 强调二次函数图像在实际问题中的应用价值10.3 提出拓展问题，激发学生对二次函数图像与性质的深入研究兴趣10.4 引导学生进行拓展练习，巩固所学知识重点和难点解析一、二次函数的顶点式图像重点和难点解析：理解顶点式图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等特点是教学的重点，也是学生理解的难点。
二次函数大单元教学设计优秀案例
二次函数大单元教学设计优秀案例一、概述在数学教学中，二次函数是一个重要的内容，涉及到数学中的很多重要概念和方法，如函数的图像、半径、焦点等等。
如何设计一个优秀的二次函数大单元教学案例，对于学生的数学学习至关重要。
本文将针对二次函数大单元的教学设计，为您提供一些优秀的案例。
二、案例一：二次函数的图像与性质在这个案例中，教师可以设计一些有趣的活动来帮助学生深入理解二次函数的图像与性质。
可以设计一个小组活动，让学生利用纸和笔，画出不同参数下的二次函数图像，并讨论它们的特点和性质。
教师可以引导学生发现二次函数的开口方向、顶点位置以及与坐标轴的交点等重要性质，并帮助学生建立对二次函数的直观认识。
三、案例二：二次函数的应用在这个案例中，教师可以设计一些实际生活中的问题，让学生利用二次函数来解决。
可以设计一个关于抛物线轨迹的问题，让学生分析并求解。
通过这样的案例，学生不仅可以学习到二次函数的具体应用，还能培养他们的问题解决能力和数学建模能力。
四、案例三：二次函数的推广与拓展在这个案例中，教师可以设计一些拓展性的问题，让学生通过对二次函数的推广来深化对数学知识的理解。
可以设计一个关于二次函数的相关不等式问题，让学生通过对二次函数的研究来解决。
通过这样的案例，学生不仅可以理解二次函数的概念，还能够将二次函数的相关知识运用到实际问题中。
五、总结通过以上三个案例的介绍，我们可以看出，一个优秀的二次函数大单元教学案例应该具备以下几个特点：能够引导学生利用实际的问题来理解数学知识；能够帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力；能够通过案例的设计，让学生在实践中深化对数学知识的理解，拓展数学的应用领域。
六、个人观点作为一名数学教师，我认为一个优秀的二次函数大单元教学案例应该能够真正地引导学生去思考、去实践，并在实践中去深化对数学知识的理解。
只有这样，学生才能在学习中获得更多的收获，并能够将数学知识运用到实际生活中。
二次函数图像及其性质_教案
二次函数及其图像 九年级 第一课时 提供者 斯波
二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。本章内 容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后 学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承 上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。 二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所 用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数的图像---抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应 用。这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验 。 二、教学目标（知识、情感态度、价值观） 数学教学应以学生的发展为本， 学生的能力培养为重， 尤其是创新、 创造能力， 以及培养学生良好的个性品质和数学素养。根据以上指导思想，同时参照义务教育 阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下： 【知识目标】 a. 理解二次函数的概念，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是 二次函数； b. 对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出函数析 式，并能确定函数的定义域； 【情感目标】 a. 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变 量之间变化规律的意义. b. 通过对二次函数概念的学习，体会函数思想的基本研究方法思路，提高学生分 析、解决问题的能力； 【能力目标】 a. 通过与一次函数等函数知识的比较认识，提高学生归纳类比的学习能力。 b. 通过学生的交流合作，提高学生的合作学习能力。 三、教学重难点
3
【知识点总结】
y＝ax2 开口方 向 顶点 对称轴 最值 增减性 （对称 轴左 侧）
鲁教版(五四制)九年级数学二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质优秀教学案例
此外，我还鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此的学习心得和经验。通过小组合作学习，学生可以相互借鉴、相互启发，从而提高学习效果。在课堂结束时，我对学生的学习情况进行总结和评价，及时反馈学生的学习成果，提高学生的学习积极性。
3.讲解二次函数的性质：顶点式、对称性、单调性等，并结合实际例子进行解释。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论。如：“如何求解使得抛物线与x轴有两个不同交点的a、h、k的取值范围？”
2.引导学生运用数形结合思想，将实际问题转化为二次函数问题。如：“如何利用二次函数的性质解决篮球架安装问题？”
2.运用多媒体教学手段，展示二次函数的图像，使学生更直观地了解二次函数的性质。
3.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此的学习心得和经验，提高学生的合作学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的自我认知能力。如，让学生评价自己在课堂上的表现，以及同伴在小组合作中的贡献。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予学生反馈。如，教师应及时评价学生的学习成果，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以篮球架的安装为例，提出问题：“如何安装篮球架才能使投篮更容易？”引导学生思考二次函数在实际生活中的应用。
课堂教学案例概述
课堂教学案例概述
课堂教学案例概述的示例：
课程名称：初中数学
教学内容：二次函数的图像与性质
教学目标：
1. 学生能够绘制二次函数的图像，并理解其性质。
2. 学生能够通过观察和分析二次函数的图像，掌握二次函数的对称轴、顶点、开口方向等重要性质。
3. 培养学生的观察力、分析能力和数学表达能力。
教学重难点：
1. 重点：二次函数的图像绘制及性质分析。
2. 难点：理解二次函数的对称轴、顶点和开口方向对函数图像的影响。
教学方法：讲授法、演示法、讨论法
教学过程：
1. 导入（5 分钟）：通过回顾一次函数的图像和性质，引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授（15 分钟）：讲解二次函数的一般式、顶点式和对称轴公式，引导学生理解二次函数的基本概念。
3. 演示（10 分钟）：教师通过绘制二次函数的图像，让学生观察对称轴、顶点和开口方向对函数图像的影响。
4. 讨论（10 分钟）：组织学生分组讨论，分析不同二次函数的图
像特征，加深对二次函数性质的理解。
5. 练习（10 分钟）：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 总结（5 分钟）：教师总结本节课的重点内容，强调二次函数的图像绘制和性质分析方法。
教学评价：通过课堂提问、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对二次函数的图像与性质的掌握程度。
以上是一个简单的课堂教学案例概述示例，你可以根据实际情况进行修改和完善。
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二次函数 y=ax²的图像和性质教学目标
知识能力目标：
1）、能用描点法画二次函数的图像；
2）、通过图像发现和研究二次函数的性质。
过程与方法目标：
1）、经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；
2）、体会数形结合思想在数学中的应用。
情感，态度与价值观目标：
1）、经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；
2）、体验数学活动中的探索性和创造性
3）、积极参与探究活动，体验二次函数是描述现实生活的重要模型。
教学重点：如何画好二次函数的图像。
教学难点：通过二次函数的表达式推断出其图像性质，体会数形结合思想在函数中的应用。
教学突破：我们将从直观入手，从学生的生活经验出发，开展一系列的教学活动，从活动中获取知识。
教学过程：
一、复习旧知，引入新知：
1）、下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数，一次函数？
(1)y=3x－l (2)y＝2x²＋7
(3)y= 8x (4)y=x－2
(5)y=(x+3)²-x² (6) y=3(x-1)²+1
2）、通常怎样画一次函数，反比例函数的图像？
设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知。
学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，我们用列表，描点，连线的方法画出一次函数，反比例函数的图像，那么，特殊的二次函数Y=-X²可否用这种方法来画呢？从而自然而然的引出数学活动1
二．教学活动：
1、数学活动1：画函数y=-x²的图像
1）、多媒体展示画法（列表，描点，连线）
根据表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点（x,y）,再用平滑的曲线顺次连接各点，就可得到y=-x²的图像
2）、提出问题：它的形状类似于什么？
3）、引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴，顶点
设计意图：在教材的编排上，我做了一些调整首先让学生接触的是二次函数y=-x²的图像，这样做的目的是，此函数的图像更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好跳绳的女生可能会说像跳绳时跳绳所经过的路线等等。
更接近生活实际，学生的积极性也会高涨。
2、数学活动2
1）、自己在坐标纸上画函数y=-0、5x²，y=-2x²的图像，教师巡视，展示画的很好的学生的作品。
2）、教师用多媒体课件展示正确的作图过程。
3）、引导学生观察二次函数y=-0、5x²，y=-2x²与函数y=-x²的图像，提出问题：它们有什么共同点和不同点？
4）、归纳总结：
共同点：
①、它们都是抛物线；
②、除顶点外都处于X轴的下方
③、开口向下
④、对称轴是Y轴
⑤、顶点都是原点(0,0)
不同点：开口大小不同
5）、教师强调指出：这三个特殊的二次函数Y=ax²是当a<0时的情况。
系数a越大，开口越大。
设计意图：由于二次函数的图像和性质是本节课的重难点所在，所以我先鼓励学生先画图，经历画图的过程，培养学生动手能力。
同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优秀的学生归纳总结然后通过对比得出函数图像的共同点和不同点，从而得出二次函数y=ax²的性质。
3、一番表扬后，学生都跃跃欲试，想回答教师提出的新的问题，教师趁热打铁，顺势推出数学活动3：
4.数学活动3：画函数Y=x²，Y=0、5x²，y=2x²的图像
1）、同桌之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线、2）、教师巡视，指导画法
3）、展示好的作品（以做探讨，研究性质之用）4）、多媒体展示画法
5）、拿出学生的作品，归纳总结：
共同点：
①都是抛物线
②除顶点外都处于X轴的上方
③开口都向上
④都关于Y轴对称
⑤顶点都是原点（0，0）
⑥归纳二次函数y=ax²的增减性(多媒体演示)
不同点：
开口大小不同
6）、教师强调：对于特殊的二次函数y=ax²，当a>0时，系数a越大，开口越小。
设计意图：主要采取合作画图的形式，形成竞争，培养学生在竞争中学习的意识，同时。
两个人的配合，如果一个环节出错，就会影响到整个的结果，增加让学生集体荣誉感。
培养学生在学习上互帮互助的能力。
、
4、数学活动4
体验成功
1）、抢答题（多媒体展示）
2）、猜一猜
3）、学生相互编题
设计意图：
抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。
在学生感兴趣的相互编题中，进一步培养学生的创造能力，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
三．练习与小结
设计意图：
为巩固所学，我设计了这样一些练习题，对所学的知识进行巩固与升华，习题做完后，我和学生一起，对本节课的知识做了小结，并因势利导，因材施教设置了分层练习。
本节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax²的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。
为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。
本节课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，
充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。