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《数学史》周髀算经》与《九章算术》(课堂PPT)

《数学史》周髀算经》与《九章算术》(课堂PPT)
与希腊数学相比,中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神, 特别是中国与印度数学,着重算法的概括,不讲究命题的数学推 导。
就繁荣时期而言,中国数学在上述三个地区是延续最长的。从 公元前后至公元14世纪,先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、 魏晋南北朝时期以及宋元时期,其中宋元时期达到了中国古典数学 的顶峰。
▪ 儒家以“九数”为核心,具有鲜明的政治和人文色彩,并以《周易》 象数学宇宙论为哲学依托.
▪ 墨家则以几何学为核心,具有一定的抽象性和思辨性,以《墨经》的 逻辑学为其论说的工具。
▪ 名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提出 “矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(无穷大)定义为“至大无 外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰, 日取其半,万世不竭”等命题。
作用。
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▪ 第一卷 叙述了西周开国时期(约公元前 1100年)周公商高的问答:
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《周髀算经》上卷 :勾股定理的证明

昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也,请问昔
者包牺立周天历度——夫天可不阶而升,地不可得尺寸而
度,请问数安从出?”

商高曰:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,
矩出于九九八十一。故折矩,以为句广三,股修四,径隅
《九章算术》采用问题集的形式,全书246个问题,分成九章。
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中国古代数学体系形成
▪ 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总 结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、 今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、 盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的 方法)等,水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世 界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为 中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。

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股法”,这是最早将七巧板与几何学联系起来的记载。
古代刻漏 埃及时间制
刻漏是在竹 木制的刻箭 上,按其一 昼夜在水面 上浮沉的长 度分刻成100 个间距,每 个间距是一 刻。
古埃及人把 白天定为10 小时,夜晚 定为12小时 后来把一昼 夜变化均匀 地分为24小 时。
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长度单位
长度单位
中国古西方古代用实物作为长度单位的依据
四 七巧板中的数学
1.七巧板历史由来 2.十五巧板
四 七巧板中的数学 1.七巧板历史由来
• 宋朝的燕几图
• 明朝的蝶几图
• 清初到现代的七巧板。
四 七巧板中的数学
• 燕几图:七巧板起源于宋朝,创始人黄伯思,它由一
个(正方形)分割成五个(三角形)、一个(正方形 )和一个(平行四边形)
四 七巧板中的数学
• 一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐
射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
三 数阵
三 数阵
4.数阵的解法 解数阵问题的一般思路是:
①求出条件中若干已知数字的和。 ②根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——
重复使用的数。
③确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝
试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在 不同的组合方法,答案往往不是唯一的
1514年
1630年获得公认
[荷兰]赫克
首次用作代数
符号
一 四则运算的符号发展历史
1.乘号的由来 2.九九乘法表
3.除号的简单介绍
1.乘号的由来
在17世纪前,有很多人用字母M 来表示乘号,因为M是拉丁文中 “乘”这个单词的第一个字母 。
在1631年,奥特雷德就将“+” 旋转45度,变成了现在的乘号 。

07924_数学史简介ppt课件

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2024/1/26
代数学发展
古印度数学家在代数学方面取得重 要成就,如求解一元二次方程等。
几何学贡献
对几何学有独特见解,如提出相似 形和勾股定理的印度证明等。
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古代中国数学
《九章算术》
筹算法
古代中国最重要的数学著作之一,涵 盖了算术、代数、几何等多个领域的 知识。
运用筹算进行数值计算,体现了古代 中国数学的独特思维方式和计算技巧 。
01
02
03
04
高斯
德国数学家和物理学家,被誉 为“数学王子”。
数论
高斯在数论领域取得了许多重 要成果,如证明了费马大定理
的特殊情况等。
非欧几何
高斯发现了非欧几里得几何的 存在,打破了欧几里得几何一
统天下的局面。
贡献
推动了数论和非欧几何的发展 ,为现代数学和物理学的研究
提供了新的思路和方法。
2024/1/26
中世纪大学对数学教育的重视,以及数学课程的 设置。
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阿拉伯数学
2024/1/26
阿拉伯数学的起源
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阿拉伯帝国对数学的态度,以及阿拉伯数学家的贡献。
阿拉伯数字与代数
02
阿拉伯数字的发明与传播,以及阿拉伯数学家在代数领域的成
就。
阿拉伯几何与三角学
03
阿拉伯数学家在几何与三角学领域的贡献,以及对后世的影响
微积分学和射影几何学的 建立,使得变量成为数学 的研究对象,代表人物有 牛顿、莱布尼茨等。
数学的公理化、系统化以 及数学基础的研究成为主 要特点,代表人物有康托 尔、希尔伯特等。
计算机的出现推动了数学 的发展,产生了许多新的 分支和领域,如计算数学 、概率论与数理统计、运 筹学等。

《数学史》古希腊数学 ppt课件

《数学史》古希腊数学  ppt课件

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2.3 亚历山大后期和希腊数学的衰落
通常从公元前30-公元6世纪的这一段时期,称为 希腊数学的“亚历山大后期”。
亚历山大后期的希腊几何,已失去前期的光辉。这一时期开 始阶段唯一值得一提的是几何学家海伦(Heron,公元前1世纪公元1世纪间),代表作《量度》,主要讨论各种几何图形的面 积和体积的计算,其中包括后来以它的名字命名的三角形面积公 式
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总评
▪ 《圆锥曲线论》可以说是希腊演绎几何的最高成 就。阿波罗尼奥斯用纯几何的手段达到了今日解 析几何的一些主要结论,这是令人惊叹的。
▪ 另一方面,这种纯几何的形式,也使其后数千年 间的几何学裹足不前。几何学中的新时代,要到 17世纪,笛卡尔等人打破希腊式的演绎传统后, 才得以来临。
▪ 此书集前人之大成,且提出很多新的性质。他推广了梅内赫莫斯 (公元前4 世纪,最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家)的方法,证 明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得,并给出抛物线、 椭圆、双曲线、正焦弦等名称。
▪ 书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标,过顶点的 垂线作为纵坐标,这给后世坐标几何的建立以很大的启发。他在解 释太阳系内5大行星的运动时, 提出了本轮均轮偏心模型,为托勒密 的地心说提供了工具。
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《圆锥曲线论》中包含了许多即使是按今天的 眼光看也是很深奥的结果,尤其突出的是第5卷关于 从定点到圆锥曲线的最长和最短线段的探讨,其中 实质上提出了圆锥曲线的法线包络即渐屈线的概念, 它们是近代微分几何的课题。
第3、4卷中关于圆锥曲线的极点与极限的调和 性质的论述,则包含了射影几何的萌芽思想。
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亚历山大里亚时期的希腊数学

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这个定理就是勾股定理 ,在外国称为“毕达 哥拉斯定理”(毕达哥拉斯(Pythagoras) 是古希腊数学家,他是公元前五世纪的人, 比商高晚出生五百多年)。有时称为“百牛 定理”。
商高是西周的大夫,我国古代数学家。 关于他的生卒年月及其生涯经历至今难 以确考。从周朝武王在位,可知商高大 约是公元前12世纪的人。商高的主要成 就是勾股定理和测量术。
四、其它重要成就
在几何学方面《史记.夏本记》中说夏禹治 水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量 工具
战国时期,齐国人着的《考工记》汇总了当 时手工业技术的规范,包含了一些测量的内 容,并涉及到一些几何知识,例如角的概念
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展, 一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽 象概念,著名的有:
二、算筹
在春秋、战国时,我国已经广泛采用“筹” 作为计算工具
筹,即小竹棍或小木棍(也有用骨或金属材 料制作的),这种计算方法称为筹算。
用算筹记数,有纵、横两种方式:
纵式 横式
一二




七ห้องสมุดไป่ตู้


表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的
数目从左到右排列,纵横相间﹝法则是:一纵十横,
百立千僵,千十相望,万百相当﹞,并以空位表示
一、数字的表示
原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与 形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的 陶器,上面已刻有表示1234的符号。这说明到原始 公社末期,已开始用文字符号取代结绳记数了
到了我国第二个奴隶制王朝商代(公元前16——公元 前12世纪),甲骨文已发展成熟。河南安阳发掘的 殷墟甲骨文及周代金文考古证明,我国当时已采用 了“十进位值制记数法”,这是对世界数学最古老、 最伟大的贡献(它比埃及的十进制先进,比巴比伦 的六十进位制更先进)。

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数学方法的广泛应用
文艺复兴时期的数学家不仅关注纯粹的数学理论,还将数学知识应用于实际问题的解决中 。例如,他们在建筑设计、机械制造、航海等领域运用数学知识和方法,推动了这些领域 的进步和发展。
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近代数学革命性突破
2024/1/28
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微积分的创立与发展
2024/1/28
微积分的起源
01
古希腊时期阿基米德对面积和体积的研究为微积分学奠定了基
数理统计的兴起
19世纪,高斯、皮尔逊等数学家在概率论的基础上,发展出了数 理统计学,为数据分析提供了有力工具。
概率论与数理统计的应用
在现代科学、工程、医学、经济等领域中,概率论与数理统计发挥 着重要作用。
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线性代数与矩阵理论的建立
2024/1/28
线性代数的起源
18世纪,高斯等数学家开始研究线性方程组,为线性代数的发展 奠定了基础。
非欧几何
研究不满足欧氏几何公理的几何体系 ,包括黎曼几何、罗氏几何等。
2024/1/28
微分几何
研究曲线、曲面等微分性质,以及流 形上的微分结构。
拓扑学
研究空间在连续变换下的性质,包括 连通性、紧致性、维数等概念。
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代数学领域
初等代数
研究数、式、方程和不等式等基本概念和运 算规则。
抽象代数
研究群、环、域等代数结构及其性质,包括 同态、同构等概念。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色 。
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古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响 。
印度数学家对算术和代数的研究,如《莉 拉瓦蒂》和《比贾经》等著作。

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流形、张量、微分形式 等基本概念介绍
外微分、变分法等基本 方法探讨
微分几何在物理学中应用
1
微分几何在广义相对论中的应用
2
爱因斯坦场方程与黎曼几何的联系
时空弯曲与引力效应的解释
3
微分几何在物理学中应用
微分几何在其他物理学领域的应用举 例
量子力学、量子场论等领域的应用实 例
04
分析学领域里程碑式进展
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人的贡献
非欧几何诞生及其意义
双曲几何
罗巴切夫斯基的创立,基于不同的平行公理
椭圆几何
黎曼的创立,考虑弯曲空间中的几何性质
非欧几何诞生及其意义
非欧几何的意义与影响 打破了欧几里得几何一统天下的局面
为现代数学和物理学的发展奠定了基础
拓扑空间概念引入和性质探讨
拓扑空间的定义与基本性质 开集、闭集、邻域等基本概念介绍 连续映射、同胚等拓扑性质探讨
数学应用领域的挑战
随着科技的发展,数学在各个领域的应用越来越广泛,但也面临着 一些挑战,如数学模型与实际应用之间的鸿沟、计算复杂性等。
数学研究的前沿问题
数学研究中仍有许多前沿问题有待解决,如P=NP问题、黎曼猜想等 ,这些问题对数学发展具有重要意义。
未来发展趋势预测
数学教育的创新与普及
随着教育技术的不断发展,数学教育将更加注重创新教学方法和 普及数学知识,提高全民数学素养。
数学与科技的深度融合
数学将在人工智能、大数据、量子计算等领域发挥更加重要的作用 ,推动科技进步。
跨学科合作与研究
未来数学研究将更加注重跨学科合作,与其他学科领域共同解决复 杂问题,推动数学研究的发展。
THANKS
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数学史与初中数学教学课件(共148张PPT)

数学史与初中数学教学课件(共148张PPT)
• 无理数和有理数的定义是如何产生的?
背景
HPM:Relationship between History and Pedagogy of Mathematics
ICME-2 : 历史与教学 之关系国际 研究小组 (HPM)
ICME-3 : HPM 正 式 隶属于国际 市教育委员 会 ( ICMI )
表示的数 常数项
第一未知数 第二未知数 第三未知数 第四未知数 第五未知数 第六未知数
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案例3 用字母表示数
韦达与符号代数
韦达解丢番图问题:已知两数 的和与差,求这两数。
François Viète (1540-1603)
设B为两数之差,D为两数之和,要求 这两个数。设较小数为A,则较大数为 A + B,故两数之和为2A + B。于是2A + B = D,2A = D - B,A = B/2 - D/2。 又设较大数为E,则较小数为E-B,故 两数之和为2E-B。于是, 2E-B = D, 2E = D + B,E =D/2 + B/2。
案例4 平方差公式
《周髀算经》勾股圆方图注
勾实之矩以股弦差为广,股 弦并为袤,而股实方其里。 以差除勾实,得股弦并。以 并除勾实,亦得股弦差。令 并自乘,与勾实为实,倍并 为法,所得亦弦。勾实减并 自乘,如法为股。
ICME-5 : HPM卫星会 议在澳大利 亚举行
ICME-14 : HPM 卫 星 会议将在中 国举行
1972
1976
1984
2020
背景
数学史 融入教 材研究
HPM与 教师专 业发展
HPM领域的研究课题
为何与 如何之 探讨
HPM
教学实 践与案 例开发

数学史简介优秀课件

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循环小数都可以用一个分数表示(分母允许取
1),即有理数都可以表示成
m n
的形式,且可以
使m,n没有大于1的公约数。无理数不能用此形式来表
示,不是有理数的实数为无理数。
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无理数的发现
希腊文明是人类文化史上最光辉的一页。大约在公 元前1200年至公元前1000年间,希腊部落爱奥尼亚人 迁徙到包括爱琴海东部诸岛屿在内的小亚细亚西部地 方。由于海上交通的方便,使得它容易接受巴比伦、 埃及等古代的先进文化,最终形成了后来影响欧洲乃 至整个世界的灿烂文化。
信依靠数学可使灵魂升华,与上帝融为一体,从而数学
是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了
直角三角形三边关系的勾股定理,故西方称之为毕达哥
拉斯定理。
毕达哥拉斯学派的信条是,世界万物都是可以用数
来表示的。他们所称的数就是自然数和分数。实际上分
数也是自然数的结果。他们将这种数的理论应用于几何,
认为,对于任何两条线段,总可找到一条同时量尽它们
• “0”太重要了,一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次出现在柬埔寨&苏门答
腊的碑文上 • 进位制是人类共同财产
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我们学过的数被分为两类:有理数和无理数。有理数 如2,12.35,72.632632632,……,106.444444,……,等等。
在数学上可以证明,无论是整数、有限小数还是无限
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后来阿拉伯人把这些数学符号传到了 很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同,只是比较接 近而已,为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式, 又有许多数学家做了许多努力。
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进位制:

数学史 第一讲 数学的起源和早期发展 课件

数学史 第一讲 数学的起源和早期发展 课件

• 亚里士多德(前384-前332)曾指出,今天十进制的 广泛采用,只不过是我们绝大多数人生来具有10个手 指这样一个解剖学事实的结果。 • 《周易。系辞下传》有“上古结绳而治,后世圣人,易 之以书契”之说。 • 南美印加部落用来记事的绳结,称为基普。
• 直到距今大约五千多年前,出现了书写记 数以及相应的记数系统。如古埃及的象形 数字、巴比伦的qi形数字、中国甲骨文数 字等等。 • 记数系统的出现使数和数的书写运算成为 可能,初等算术应运而生了。
主要工作和特点 1、采用60进制为主的记数系统。对60以内的 整数采用简单十进累计法,对大于59的数采用 六十进制的位值记法。他们还巧妙地将位置记 法推广到整数以外的分数。 例: 2、在算术方面,他们长于计算,创造了很多 成熟的算法。 例:开方根。
3、他们编制了很多数学用表,如乘法表、倒 数表、平方表、立方表、平方根表、立方根 表三、甚至还有指数对数表等等。 4、在代数领域达到了相当高度,能有效地处 理二元二次方程和一些简单的三次方程。 例: 5、在几何领域掌握了三角形、梯形等平面图 形面积和棱柱、平截头方锥等一些立体图形 的体积公式,还会利用图形相似性的概念。
2. 形的概念 • 最初的几何知识是从人们的直觉中萌发出来的。 从自然界中提取几何形式,并且在器皿制作、 建筑设计及绘画装饰中加以再现。 • 据亚里士多德的研究,古埃及几何学产生于尼 罗河泛滥后土地的重新丈量。 • 古印度的几何学的起源和宗教实践密切相关。 • 古中国的几何学的起源更多地和天文观测相联 系。
在公元前1850~前1650年之间,相当于中国的夏代。
主要工作和特点 1、十进制记数系统,但没有位值的概念。单位 分数被广泛使用。 例:整数和单位分数的表示。 莱茵德纸草书上有一张形如2/(2p+1)(p从2到 50)的分数分解成单位分数之和的表。 2、在古埃及数学中,埃及算术主要是加法, 而乘法是加法的重复。 例:乘法和除法。

数学史第二讲古代希腊数学ppt课件

数学史第二讲古代希腊数学ppt课件
想的来源
希腊化时期的数学
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小 于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交.
机械上
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期,有一天阿基米德在 久旱的尼罗河边散步,看到农民提水浇地相当费力,经过思考之后他发明了一种 利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具,后世的人叫它做“阿基米德螺 旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代,还有人使用这种器械。
这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
希腊化时期的数学
数学之神
“给我一个支点,我 就可以移动地球。”
阿基米德 (公元前287-前212年)
希腊化时期的数学
阿基米德(公元前287-前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
数学上:几何
将一个曲边图形“细”分成若干个 “小的矩形或三角形”(即各种简单 “直边形”)。 首先分别求这些“小直边形的面积”
投石器和起重机
阿基米德利用杠杆原理制造了一种叫作石弩的抛石机,能把 大石块投向罗马军队的战舰,或者使用发射机把矛和石块射向罗 马士兵,凡是靠近城墙的敌人,都难逃他的飞石或标枪······
阿基米德还发明了多种武器,来阻挡罗马军队的前进。根据一 些年代较晚的记载,当时他造了巨大的起重机,可以将敌人的战 舰吊到半空中,然后重重地摔下使战舰在水面上粉碎。

《数学史》课件知识讲稿

《数学史》课件知识讲稿
公元前3000年左右古埃 及人在此建立起了早期 的奴隶制国家.
农业,手工业与贸易的发 展推动了自然科学各学 科知识的积累.
胡夫金字塔大约建于 公元前2500年左右. 该金字塔呈正四棱锥 形, 面向东西南北四个 正方向,边长230.5m, 塔高146.6m. 其底基正方形边长的 相对误差不超过 1∶14000,四底角的 相对误差不超过 1∶27000,即不超过 12",四个方向的误差 也仅在2'~5'之间.
1.2.3古巴比伦的几何
已熟悉了长方形、直角三角形、等腰三角形以 及直角梯形面积的计算和长方体,以及特殊梯形为 底的直棱柱体积计算的一般规则,他们知道取直径 的三倍为圆周的长,取圆周平方的1/12为圆的面积, 还用底和高相乘求得直圆柱的体积.
古巴比伦人还有把相当复杂的图形拆成一些 简单图形的组合的本领.
4.关于数学美的研究
• 毕达哥拉斯学派还认为,“美是和谐与比例”, • 他们认为,最美的图形在平面上是圆,在空间
是球,整个地球、天体和宇宙是一个圆球,宇 宙中的各种物体都作均匀的圆周运动. • 最完美的数是10,因为10=1+2+3+4,并将 1,2,3,4称为四象. • 在音乐研究中他们发现,如果一根弦是另一根 弦长的两倍,那么两者发出的音就相差8度. 认 为音乐的基本原则是数量原则,音乐节奏的和 谐是由高低、长短、轻重各种不同的音调,按 照一定数量比例组成的.
古埃及的胡夫Khufu金字塔
古埃及纸草书
保存至今有关数学的纸草书主要有两种:兰德纸草书, 长544cm,宽33cm,共载有85个问题; 莫斯科纸草书, 长544cm,宽8cm,共载有25个问题.这两份纸草书都 是公元前2000年前后的作品,为古埃及人记录一些数学 问题的问题集.

2024版《数学史》数学的起源ppt课件

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微积分的应用
在物理学、工程学、经济学等领 域有广泛应用,如求解速度、加 速度、曲线的长度、面积、体积
等问题。
概率论与数理统计的兴起
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概率论的起源 起源于17世纪中叶人们对机会性游戏的数学研究, 如赌博中的骰子点数问题。
数理统计的发展 随着数据收集和分析的需求增加,数理统计逐渐 从概率论中独立出来,成为一门研究如何从数据 中提取有用信息的学科。
《数学史》数学的起源ppt课件
目录
• 引言 • 古代数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近代数学的崛起 • 现代数学的发展与挑战 • 数学史对数学教育的启示
01
引言
Chapter
数学的定义与重要性
数学是研究数量、结构、空间及变化等概念的一门学科。
数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们解决各种问 题,推动科技进步和社会发展。 数学在自然科学、社会科学、工程学、医学等领域都有 广泛应用,具有不可替代的重要性。
数学史的研究意义
了解数学发展的历史 进程,探究数学思想 和方法的演变。
借鉴历史经验,为现 代数学教育和研究提 供启示和借鉴。
揭示数学与人类社会、 文化、科技等方面的 互动关系。
课件内容与结构
课件内容
介绍数学的起源、早期数学的发展、古代数学的辉 煌成就、中世纪数学的停滞与复兴、近代数学的兴 起与发展等。
概率论与数理统计的应用 在金融、保险、医学、社会科学等领域有广泛应 用,如风险评估、质量控制、假设检验、回归分 析等。
代数与几何的变革
代数的抽象化
19世纪,数学家们开始研究抽象代数结构,如群、环、域 等,使得代数的研究对象从具体的数扩展到更一般的数学 对象。
几何的变革 非欧几何的兴起打破了欧几里得几何一统天下的局面,揭 示了几何学的多样性。同时,微分几何和拓扑学的发展也 为几何学注入了新的活力。

数学史简介ppt备课讲稿

数学史简介ppt备课讲稿

中世纪数学的特点与成就
01
代数学的初步发展,如一元二次 方程的解法。
02
三角学的兴起,为航海和地理探 索提供了数学工具。
文艺复兴时期数学的发展
文艺复兴对数学的影响 提倡理性和科学精神,推动数学研究的发展。
艺术家和建筑师对数学的需求增加,促进了数学与艺术的结合。
文艺复兴时期数学的发展
01
文艺复兴时期数学的主 要成就
意义
数学史可以帮助学生了解数学的发展过程,理解数学概念、定理和公式背后的历史背景和数学思想,从而更好地 掌握数学知识。同时,数学史也是人类文明发展的重要组成部分,通过了解数学史,可以更好地认识人类文明的 发展历程。
数学史的研究对象与内容
研究对象
数学史的研究对象是历史上的数 学成果、数学家、数学学派和数 学思想等。
拓扑学起源于19世纪末,主要研究几何图形在连续变换下的不变 性质。
泛函分析的起源
泛函分析起源于20世纪初,主要研究无限维空间中的函数、算子 及其性质。
拓扑学与泛函分析的发展
20世纪中叶以后,拓扑学和泛函分析在数学中的地位逐渐提升, 成为现代数学的重要分支。
现代数学的特点与趋势
现代数学的特点
高度抽象化、公理化、形式化;广泛应用计算机科学、物理学、经济学等领域 。
古印度数学
印度数学起源
以0的发明和十进制计数法为特点 ,对数学发展产生重要影响。
阿拉伯数字
起源于印度数字,经过改进和传播 ,成为世界通用的数字表示方法。
代数学的发展
古印度数学家在代数学方面取得显 著成就,如求解一元二次方程等。
古阿拉伯数学
阿拉伯数学的兴起
吸收古希腊和古印度数学成果,发展 出独特的数学体系。

《数学史先秦文学》课件

《数学史先秦文学》课件
数学与文学的价值
先秦数学和文学的价值不仅在于它们的实用性和审美性,更在于它们所 蕴含的思想和文化内涵,这些思想和文化内涵对于后世产生了深远的影 响。
先秦数学与文学的未来发展前景
深入研究先秦数学与文学
随着人们对传统文化认识的深入,未来将有更多的学者和 研究人员致力于先秦数学与文学的研究,进一步挖掘它们 的价值和意义。
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目录
• 先秦数学发展概述 • 先秦文学发展概述 • 先秦数学与文学的相互影响 • 现代视角下的先秦数学与文学 • 总结与展望
01
先秦数学发展概述

先秦数学起源与背景
起源
先秦时期,数学作为一门独立的 学科开始出现,起源于古代劳动 人民在生产实践中对数字和形状 的认识。
先秦数学与文学是中国传统文化的珍贵遗产,我们应该传承和发扬它们的文化基因,让这 些优秀的文化传统得以延续。
提高大众对先秦数学与文学的认识
通过各种途径和方式,提高大众对先秦数学与文学的认识和理解,让更多的人了解和欣赏 它们的魅力。
推动先秦数学与文学的创新发展
在传承的基础上,推动先秦数学与文学的创新发展,让它们更好地适应时代的需求,为人 类文明的发展作出更大的贡献。
跨学科研究
未来将有更多的跨学科研究,如数学史与文学、数学与艺 术等,这些研究将有助于更全面地认识和理解先秦数学与 文学。
数字化技术的应用
数字化技术的应用将为先秦数学与文学的研究提供更多的 可能性,如数字化修复和保护、数字化展示和传播等。
倡导传承和发扬先秦数学与文学的精神
传承先秦数学与文学的文化基因
文化传承
先秦数学与文学是中国古代文化 的珍贵遗产,对于弘扬中华文化 、传承民族精神具有重要意义。
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中国古代数学体系形成
《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本,并成为这些国家当时的 数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到 印度和阿拉伯,并通过印度、阿拉伯传到欧洲,促进了世界数学的发展。
《九章算术》的内容
1.方田:主要是田亩面积的计算和分数的计算,是世界 上最早对分数进行系统叙述的著作。 2.粟米:组好事粮食交易的计算方法,其中涉及许多比 例问题。 3.衰(读作“翠”)分:主要内容为分配比例的算法。 4.少广:主要讲开平方和开立方的方法。 5.商功:主要是土石方和用工量等工程数学问题,以体 积的计算为主。 6.均输:计算税收等更加复杂的比例问题。 7.盈不足:双设法的问题。 8.方程:主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减 法,在世界数学史上是第一次出现。 9.勾股:勾股定理的应用。
商高定理-----勾股定理
“勾广三,股修四,径 隅五” “……以日下为勾, 日高为股,勾股各自 乘,并而开方除之,得 邪至日.”
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古典数学的形成与发展时期
周人的测日影表 古代认为夏至时立一8尺高的标竿,它的影长正好是6尺。 “求邪至日者,以日下为勾,以日高为股,勾股各自乘,
并而开方除之,得邪至日从髀所旁至日所十万里。”
第三章 中世纪的中国数学
3.1《周髀算经》与《九章算术 》
主讲人:翟影 搜集资料:刘玲 ppt制作:李艾娟
3.1.1 古代背景
第一章中已涉及了中国远古数与形概念的萌芽。殷商甲骨文中 已经使用完整的十进制记数。至迟到春秋战国时代,又开始出现严 格的十进位值制筹算记数。
《孙子算经》中记载的筹算记数法则说:“凡算之法,先识其 位。一纵十横,百立千僵。千十相望,百万相当”。
纵式用来表示个位、百位、万位,……数字;横式用来表 示十位、千位、十万位、……数字。纵、横相间,零则以空位 表示。这样,数76 031用算筹表示出来是 。这种十进位值 记数法是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。 关于几何学,《史记》“夏本纪”记载说:夏禹治水,“左 规矩,右准绳”。“规”是圆规,“矩”是直尺,“准绳”则 是确定铅垂方向的器械。
《九章算术》的内容是由周代的“九 明代刊印的《九章算术注》 数”发展而来的。刘徽称:“周公制 礼而有九数,九数之流则《九章》是 矣”。 《九章算术》标志着中国传统数
学的知识体系已初步形成。

表了中国传统数学体系和思想方 法的特点:注重实际问题的数值 计算方法,缺少抽象的理论和逻 辑系统性,使用算筹,形成世界 上独有的计算工具和程序化计算 方法
中国古代数学的萌芽
“数学”一词相当于我国古代 的“算术” 数学一词,在中国最早出现 在12世纪宋代数学家秦九韶的著 作中。他指出“物生有象,象生 有数,乘除推阐,务究造化之源 者,是数学”。
中国古代数学的萌芽
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,尤其是对于正名和一些 命题的争论直接与数学有关。 儒家以“九数”为核心,具有鲜明的政治和人文色彩,并以《周易 》象数学宇宙论为哲学依托. 墨家则以几何学为核心,具有一定的抽象性和思辨性,以《墨经》 的逻辑学为其论说的工具。 名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提 出“矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(无穷大)定义为“至大无 外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰, 日取其半,万世不竭”等命题。
(二)代数方面
(1)方程术。“方程术”即线性联立方程组的解法。 (2)正负术。《九章算术》在代数方面的另一项突出
贡献是负数的引进。
(3) 开方术。《九章算术》“少广”章有“开方术”和 “开立方术”给出了开平方和开立方的算法。《九章
算术》开方术本质上是一种减根变换法,开创了后来开
更高次方和求高次方程数值解之先河。
中国古代数学的萌芽
中国古代数学的萌芽原始公社末期,私有制和货物交换产生以后, 数与形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的陶器,上面 已刻有表示1234的符号。到原始公社末期,已开始用文字符号取代 结绳记事了。
商代(又称殷代,约公元前17世 纪~约前11世纪):1899年在河南 安阳发掘出来的殷墟龟甲和兽骨上 所刻的象形文字(甲骨文,公元前14 世纪)。 自然数的记法:10进位制,最大 的数字是3万。
中国古代数学体系形成
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总 结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今 有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不 足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数 运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等, 水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上 是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊 数学完全不同的独立体系。
3.1.3《九章算术》
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。成书年代至迟 在公元前1世纪,其中的数学内容,有些也可以追溯到周代。 《周礼》记载,西周贵族子弟必学的六门课程(“六艺”) 中有一门是“九数”,刘徽《九章算术注》“序”中就称《九章 算术》是由“九数”发展而来,并经过西汉张苍(?-公元前 152)、耿寿昌等人删补。 《九章算术》采用问题集的形式,全书246个问题,分成九章。
(一)算术方面
(1)分数四则运算法则。《九章算术》“方田”章给出了完整 的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则。 (2)比例算法。《九章算术》“粟米”、“衰分”、“均输” 诸章集中讨论比例问题,并提出“今有术”作为解决各类比例问题 的基本算法。 (3)盈不足术。“盈不足”术是以盈亏类问题为原型,通过两 次假设来求繁难算术问题的解的方法。 “盈不足术”在中世纪阿拉伯数学著作中称为“契丹算法”,即中 国算法。
的密切联系。从数学上看,《周髀算经》主要的成就是分数
运算、勾股定理及其在天文测量中的应用,其中关于勾股定 理的论述最为突出。
《周髀算经》上卷 :勾股定理的证明
昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也,请问 昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升,地不可得尺 寸而度,请问数安从出?”

商高曰:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩, 矩出于九九八十一。故折矩,以为句广三,股修四,径 隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。 两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者, 此数之所生也。”
3.1.2《周髀算经》
“周髀”是测 量日影的工具 —八尺长竿
在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的 一部。 作者不祥,成书年代应不晚于公元前2世纪西汉时期, 但书中涉及的数学、天文知识,有的可追溯到西周(公元前 11世纪-前8世纪)。这部著作实际上是从数学上讨论“盖天 说”(天圆地方)宇宙模型,反映了中国古代数学与天文学
(三)几何方面
《九章算术》“方田”、“商功”和“勾股”三章处理几何问题。 其中“方田”章讨论面积问题,“商功”章讨论体积问题,“勾股” 章则是关于勾股定理的应用。 各种几何图形的名称就反映着它们的现实来源。如平面图形有 “方田”(正方形)、“直田”(矩形)、“圭田”(三角形)、 “箕 (ji) 田”(梯形)、“圆田”(圆)、“弧田”(弓形)、 “环田”(圆环)等;立体图形则有“仓”(长方体)、“方亭” (平截头方锥)、“阳马”(底面为长方形而有一棱与地面垂直的 锥体)以及“刍童”(上、下底面都是长方形的棱台)等等。
考察以一直角三角形的勾和股为 边的两个正方形的合并图形,其面积 应有 a 2 b 2 . 如果将这合并图形所含 的两个三角形移补到图中所示的位置, 将得到一个以原三角形之弦为边的正 方形,其面积应为
a2 b2 c2 .
c 2 ,因此
古代数学家赵爽
赵爽,又名婴,字君卿,中国数学家。东汉末至三国时 代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。 生平不详,约生活于公元3世纪初。赵爽的《周髀算经注 》逐段解释《周髀》经文。
谢 谢!
中国古代数学的萌芽
与此同时,殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、 丁卯等60个名称来记60天的日期;在周代,又把以前用阴、阳符号 构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦,表示64种事物。
周(约公元前11世纪~公元前 256年):奴隶制经济获得进一步 的发展. “数”作为六艺之一,开 始形成一个学科。 算筹记数和四则运算已经开始 春秋战国时期:人们已经能熟 练地进行筹算。
墨家
墨家不同意“一尺之棰”的命题,提出一个“非半”的 命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限分割下去 ,就必将出现一个不能再分割的“非半”,这个“非半 ”就是点。
中国古代数学的萌芽
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨 家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和 墨家的数学定义和数学命题的讨论,对中国古代数学理 论的发展是很有意义的。
日S
日高公式(重差术)
c A’
前表 日远
日高
O’ h 南戴日下 O
B’
前影
h A
h 后表 C B
后影
a
b
D
表高 h ×表距 e 日高 SO = c + 表高 h = + 表高 h 影差 d
影差d =后影长BD — 前影长AC = b — a 表距AB = e
中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世 纪三国时期的赵爽(吴)。赵爽注《周髀算经》,作“勾股圆 方图”,其中的“弦图”,相当于运用面积的出入相补证明了 勾股定理。
《九章算术》中给出的所有直线形的面、体积公 式都是准确的,例如刍童(上下底面都是长方形 的棱台)体积公式:
b a
h V [(2b d )a (2d b)c] 6
c
d
羡除(三个侧面均为梯形的楔形体)体积公式为:
1 V (a b c )h l 6
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