让数学课堂因“错误”而精彩
学生的错误让数学课堂更精彩
学生的错误让数学课堂更精彩学生在课堂上出现错误是正常的。
对于课堂上学生出现的错误，教师应善于捕捉、利用和挖掘，利用错误培养学生的学习动力、纠错能力、创新思维，让错误成为重要的教学资源，充分发挥错误的价值，使小学数学课堂教学更精彩。
标签：错误教学资源小学数学课堂教学出错是学生的权利，把错误作为教学资源也是教学研究的内容之一。
善于发现、挖掘并运用这些形形色色的“错误”，可以让我们的数学课堂充满智慧、更加生动，从而促进学生发展。
一、利用错误培养学生的学习动力学生在学习新知的过程中会产生不同的认知偏差或者失误，而这些“偏差和失误”都有可能成为突破认知困惑的契机。
所以课堂中出现错误并不可怕，真正可怕的是教师恨错误、躲错误，学生怕错误、瞒错误，师生被错误隔成两条永不相交的平行线。
在课堂中学生没有机会表达错误，教师想尽“高招”避免学生出现错误，课堂上没有思维碰撞，沒有心灵沟通，使课堂完全失去了生命力。
如果教师能巧妙地应对错误，发现错误的原因，让学生在同伴的交流和自己的反思中得到纠正并深化，成功的喜悦会令他们回味无穷，让他们爱学习、会学习。
案例：在“认识圆”的教学过程中，学生第一次尝试用圆规画圆。
师：为什么你们画的圆有大有小呢？生：因为圆规叉开的角度有大有小。
师：你们同意吗？生：同意。
其实在这里，圆规叉开的角度和圆规之间的距离在学生看来是一回事，如果教师自己说出圆的大小要看圆规两脚之间的距离，学生还是会认为圆规两脚之间的距离不同就是圆规两脚叉开的角度不同。
于是我采取了下面的处理方法。
师：（拿自己圆规和一位同学的圆规比较）那你们看我的圆规和他的圆规两脚叉开的角度一样，我们画出的圆一样大吗？部分学生说一样大，部分学生在思考。
我请这位同学带着圆规上来，两个圆规针尖对齐固定在黑板上，立刻有很多学生举起了手，部分同学还把手举得高高的。
生：圆规大小不一样，叉开的角度相同，画出的圆不一样大。
生：虽然两个圆规叉开的角度一样，但是老师的圆规腿长，所以画的圆大。
让“错误”在数学课堂绽放光彩
让“错误”在数学课堂绽放光彩在数学课堂教学中，常常会出现一些教师想不到的错误，当学生回答错误后，教师会立马让他坐下，不让他再说下去，直接忽略了学生的错误。
长此以往，学生不再随意表达自己的观点，教师也无法获知学生真实的学习情况，看似完美无缺的课堂，实质上阻碍了学生情感和智力的发展。
如果教师能分析学生错误的原因，并能透过错误发现问题，利用”错误”这一“财富”为教学服务，那么就可以变“错”为“宝”，化弊为利，促进知识的建构，提高课堂效率。
让学生在纠错、改错中领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展，课堂会因”错误”而闪亮！一、运用“错误”资源，提高学生自主探究的能力错误是学生在学习过程中必然会出现的现象，教师要巧妙地运用这些错误，因势利导，给学生提供思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生探究的兴趣，提高自主探究的能力。
如在二年级数学中有这样一题：把一块木条锯成5段，每锯一段用3分钟，求多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“15分钟”。
我思索了一下，如果我硬要把我的方法教给学生，学生不一定会真正明白错误的原因，倒不如把难题交给他们自己去解决。
我说：“真的是20分钟吗？谁能想方法证明自己的答案是正确的。
”于是有的学生拿纸条折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出了解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。
在上面的案例中，教师对于学生的错误没有给予否定，也没有把正确答案告诉学生，而是问学生：“真的是20分钟吗？谁能想方法证明自己的答案是正确的”，由此激发了学生自己去探究的兴趣，学生在自主探究中找到了错误原因，纠正了错误，加深了对知识的理解和掌握。
二、运用“错误”资源，突破教学难点教学的难点是指“学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。
”而教学难点恰恰是学生在学习中容易出现错误的地方，因此教师要巧用这些“错误”资源突破教学难点，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。
让数学课堂教学因“错误”而精彩
值． 让 我 们 的 课 堂 教学 也 会 因错 误 而 生 成 精彩 呢 ？
一
误是正常的 ． 关 键 是 教 师 如何 利 用 这 一 错 误 资 源． 在 上 面 的 例 子 中． 我 从 学 生 的现 实 学 习 中选 取 错 例 ． 充 分 挖 掘 错 误 中 潜 在 的智 力 因 素 ． 提 出有 启 发 性 的 问题 ． 引 导 学 生 在 纠 正 错 误 的过程中 。 自主 地 发 现 问题 ， 深 化 对 知识 的理 解 和掌 握 ． 四、 妙 用错 误 。 寻 求解 题 策 略 的 多 样 化
＼ ６ ／
民主 的 气 氛 中 学 习 。 思维 活跃 ， 敢说、 敢做 、 敢问， 勇 于 ０× １ ，这 显 然 是 错 的 ． 我 把 两 种 答 案 都 写
１
二、 巧用 错 误 。 激发 学 生探 究 兴 趣
位 心 理 学 家 曾指 出 ： “ 我们期望学生 犯错误 。 因 为 从 错 误 中 吸取 教 训 ． 便 可 争 取 明天 的成 功． ” 学 习错 误 是 一 种 来 源
●
．
。
教 学 方 法
● 謦
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让数学课堂教学因“ 错误＂ 而精彩
◎ 周胜 男 （ 江 苏 省 张 家港 市 常 阴沙 学校 ２ １ ５ ６ ３ ０ ） 心理学家盖耶认为 ： “ 谁不考虑尝试错 误 ． 不 允 许 学 生 犯
错误 ． 就 将 错 过 最 富 成 效 的时 刻 ． ” 错 误 是 正 确 的先 导 ． 错 误 是 通 向成 功 的 阶梯 ． 学 生 犯 错 的 过 程 应 被 看 作 是一 种 尝 试 和
让数学课堂因“错误”而精彩
数学学习与研究2016.4【摘要】随着新一轮课程改革的逐步深入,以学生为中心的理念逐渐深入教师的内心,并体现在具体的课堂教学中.虽然新课改提出了以生为本,可在现实的课堂实践中,我们往往看到另一番景象:不少错误常常被忽略,有些是由于教师对正确答案的期待使他有选择地知觉到了“正确”,而对错误视而不见等,那怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效的利用呢?本文进行了一些探讨,希望对广大数学老师有所启发.【关键词】数学课堂;课程改革;错误数学教学中常常有许多错误被忽略,有些是由于教师认为个别学生的错误,在课堂上用宝贵的40分钟来处理,对其他学生来说是浪费;还有些是由于学生出其不意的发言,教师常常不能作出准确及时地判断而不知所措;更有甚者当学生在课堂上出现错误时会严厉斥责,导致学生唯唯诺诺,害怕出错,从而扼杀了学生好奇,求知的天性.种种原因导致这些错误不能及时纠正,错误越积越多.其实,学生的错误也是一种很好的教学资源,我们要有效利用好教学中的错误资源,让孩子在错误中学会成长,让课堂因错误而精彩!那怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效的利用呢?一、善待学生的错误,培养积极情绪教师在课堂上不能有意或者无意地防止学生出现错误.当学生由于缺乏经验,产生认知偏差出现错误以后,教师不应该拒绝让学生陈述理由.否则,久而久之,学生不能随意表达自己的思维,教师就无法获取课堂上的真实信息,很多没有暴露的问题都转移到了课后.因此,教师在课堂上不能对学生的数学错误视而不见,充耳不闻,要有“容错”的气度,要善待学生的错误,站在学生的角度看待他们自己的错误.有位老师在教学两位数减一位数的退位减法时,发现个位上不够减,正当同学们齐心协力想办法时,有名同学提出:老师,我有办法,35-6,5-6不够减,用6-5就行了,6-5=1,30+1=31.从结果看,显然是错误的,但他的思路中又明显含有创新的成分.我没有否定他,而是鼓励他说:我们都想听听你的理由,可以说给大家吗?他说:个位上的5和6相差1,就用30+1……话没说完,他马上用小手捂住了嘴,哟了一声,老师,我刚才说错了,不是30+1,应该是30-1=29.教师赞赏地点点头,他是用差几减几的思路解决的,在紧接着的学习中,学生既掌握了退位减法的一般方法,又多懂得了一种计算思路.二、关注学生的错误,发展创造性思维作为一个优秀的教师,要有意识地关注学生的错误.而不是单纯地把知觉对象只放在学生的正确反应上.学生在数学学习过程中,犯错误的原因是多种多样的,并非粗心或者理解不透彻所能全部概括的,也许还会有很多心理因素或者教师的因素导致学生分析错误原因,寻求正确解决问题的方法,加深学生对数学知识的理解,扩展学生头脑中的知识之间的联系,从而使学生不仅能够有效地改正错误,而且能从对错误的分析中获得能力的提高.课堂上经常发生意想不到的问题,教师如果只是一带而过,那么学生还是不能理解,就不能根本的知道自己的错误.由于教师没有关注学生犯的错误,也没有详细解答,学生还不是理解自己如何出错的.相信在发生类似的问题,学生还会出错.教师应该在学生错误呈现的开始,把他作为教学的起点,不要急着用自己的思想去同化学生的错误观点、错误认识,应站在学生的立场,摸清其错误的根源,再组织学生去探究、去解决.三、巧用学生的错误,引发自主探究布鲁纳曾说过:“探究是数学的生命线,没有探究,便没有数学的发展.”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一.对于似是而非、学生不易察觉的错误,如果教师只告诉正确的做法,难以触及问题的实质,更容易抑制学生主动性和创造性的发展.如对这些错误巧妙地加以利用,因势利导,多给学生思维的时间和空间,这不仅能使不同层次的学生发现错误,提高学习的积极性,而且可以引发学生的探究兴趣.学生犯错误的过程是一种尝试过程.教师只有具备了“主动应付”的新理念,才会因地制宜地处理好来自学生的错误,让其发挥应有的价值.我们在教学过程中要培养学生创造性思维,鼓励学生别出心裁,敢于创新,就必须采用变异的教学手段.利用学生在学习中出现的错误,鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误,突破原有条件和问题锁定的框框,跳出“唯一答案”的观念,是培养学生创造性思维的有效手段.对于“错误”给教学带来的机遇,每个教师都能碰到,而不同的处理方法所得到的效果是不同的.所以,教师应充分利用学生在学习中出现的“错误”,因势利导,变“错误”为重要的学习资源.给学生出错的机会,激活思维创新,学生的“错误”是宝贵的资源,因为有了“错误”,课堂才显生机和活力.因为有了“错误”,师生才有更广阔的探索空间,因为有了“错误”,我们的数学课堂才更加精彩!【参考文献】[1]谢文秋.把小学数学课堂还给孩子[J].科学大众(科学教育).2011(04)[2]杨洪广.让小学数学课堂充满魅力与激情[J].才智.2011(15).让数学课堂因“错误”而精彩◎许芳(新市完全小学,湖南汨罗414413). All Rights Reserved.。
让数学课堂教学因“错误”而精彩
数学学习与研究2016.18心理学家盖耶认为:“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的时刻.”错误是正确的先导,错误是通向成功的阶梯,学生犯错的过程应被看作是一种尝试和创新的过程.但长期以来,对待学生的学习错误,我们往往是批评、挖苦,更有的教师为了避免学生犯错误,在学习活动中先讲后做,剥夺了学生的思考过程.教育专家指出:“课堂上的错误是教学的巨大财富.”那么,如何利用这一“财富”,变学习错误为促进学生发展的资源,发挥错误独特的教学价值,让我们的课堂教学也会因错误而生成精彩呢?一、允许出错,保护学生的自尊心和自信心我记得有一句口号是这样说的:“教室就是让学生出错的地方.”的确,学生在学习过程中总会出现这样或那样的错误,由于每名学生的知识基础不同,思维方式不同,他们所做出的学习策略当然也不一样.有了错误,学生才会对知识进行更深入的理解,有了错误,学生才能暴露出真实的思维过程.假若我们教师能够及时捕捉学生的错误,灵活处理,那么就可以让学生在该错误中领悟知识,发展思维,提高创新能力.我们就能把课堂教学引向深入,出现一个又一个的课堂高潮,展现课堂教学的独特魅力,学生学习兴趣倍增.因此,在课堂教学中,我一直提倡:错了允许重答;答得不完整允许重想;不同意见允许争论.这样,学生的自尊心得到了切实的保护,人格得到了充分的尊重.在这样的课堂上,学生没有答错题被老师斥责的忧虑,更没有被同学耻笑的苦恼,他们在民主的气氛中学习,思维活跃,敢说、敢做、敢问,勇于大胆创新.二、巧用错误,激发学生探究兴趣一位心理学家曾指出:“我们期望学生犯错误,因为从错误中吸取教训,便可争取明天的成功.”学习错误是一种来源于学习活动本身、具有特殊教育作用的学习材料,它来源于学生、贴近学生,教学时又回到学生的学习活动中,对激发学生的探究兴趣、唤起学生的求知欲具有特殊的作用.我们应以学生的发展为本,正确对待学生在学习中出现的错误,并且要巧妙、合理利用这一资源,使学生的思维能力、情感态度等多方面得到进步和发展.三、善用错误,引导学生探究知识的内涵在课堂教学中,学生经常会出现错误,面对学生的错误,我们要学会冷静处理,不要急于更正或否定,而要根据学生的学习状况机智灵活地处理学生的错误,并且以此为契机,引导学生探究知识的本质属性.有一次,学生们在完成一道计算题:1.65÷0.18=9…()时,许多学生填的都是3,针对这一典型的错误,我没有急于求成,而是把它作为一道判断题让学生自主探究,先判断答案是否正确,接着追问:“你是怎么发现错误的?”学生在富有启发性问题的诱导下,积极主动地进行探索,很快找到了判断方法:第一,余数3比0.18大,余数比除数大,说明3是错的.第二,余数3比1.65大,余数比被除数大,说明3是错的.第三,验算:9×0.18+3不等于1.65,说明3是错误的.紧接着,我带着学生分析,找出正确的余数:由于计算时,被除数和除数同时扩大了100倍,虽然商不变,但余数是被除数扩大100倍计算后余下的,所以余数也扩大了100倍,应把余数缩小100倍变成了0.03.学生获得数学知识本来应该是在不断的探索中进行的,在这个过程中,学生的思维方式是各不相同的.因此,出现错误是正常的,关键是教师如何利用这一错误资源.在上面的例子中,我从学生的现实学习中选取错例,充分挖掘错误中潜在的智力因素,提出有启发性的问题,引导学生在纠正错误的过程中,自主地发现问题,深化对知识的理解和掌握.四、妙用错误,寻求解题策略的多样化在课堂教学中,学生的错误有时会出乎教师的意料,教师是对学生的错误草草了事,还是继续按预设的教案进行教学呢?抑或抓住错误,引导学生思考呢?毫无疑问,我们应该选择后者.如在教学“分数乘法应用题”时,遇到这样一个问题:水果店运来苹果320千克,香蕉比苹果多运来18,香蕉运来多少千克?应该说这是一道比较简单的两步分数乘法应用题,几乎难不倒学生.我在巡视中发现,很多学生都列出了正确的算式:320×1+18(),却意外地发现有一个学习还不错的学生却这样列:320×18,这显然是错的.我把两种答案都写在黑板上,让学生判断.基本上学生都同意320×1+18(),于是我让做错的那名学生站起来说说是怎样想的.没想到他竟然说是把问题想成了:求苹果比香蕉多运了多少千克?我马上抓住这个错误,启发学生顺着自己的思路说下去,这道题还可以怎么算?结果,他不但发现了自己的错误,还列出了正确的算式:320×18+320,这时其他学生的思维也受到了他的启发,列出了两种算式.因为这名学生的错误,这道极为简单的应用题却占了这节课的好长一段时间,但是我认为十分值得.因为我巧用了这名学生的错误,使其他学生在面对新问题时有更多的个性化的解题策略,极大地促进了学生智力的发展.总之,课堂是学生出错的地方,错误伴随学生的成长,对于学生数学学习中的错误,我们要站在数学价值角度上重新审视,发掘其内在的“闪光点”,对其进行新的探究和发现.教材是静止的,教学活动却是动态生成的,因为出错,才会有点拨、引导、解惑;因为出错,课堂才是最活的,教学才是最美的,学生的学习才是最有价值的.我们要及时捕捉学生的“错误”,鼓励并引导学生从错误中学习,从错误中发展,使我们的数学课堂因为有了错误而变得更加精彩.让数学课堂教学因“错误”而精彩◎周胜男(江苏省张家港市常阴沙学校215630). All Rights Reserved.。
错误让数学课堂更精彩
为可以体现教师的教学机智 。可 以说 ，
“ 出错”的课 堂不仅 可以让 学生有效掌 握知识 ，加强 思维 ，还会促进教 师的成
长。
这是 四年 级 的一节 练 习课 中一 个小 片
段。老师让学生判 断课本上 的总复 习中 的一道题 ： “ ４个 １ 平方米 的小 正方形 拼成的图形的面积一定是 ４ 平方米 。” 有一个小学生站起 来说 ： “ 老师 ，不一
错误 不可避免 ，教师应该 以新 的观念 、 新 的眼 光看 待学 生 犯错 的过 程 ，可 以 站在另 一个视角 对其进行 正确 的定位 ， 有效地 利用 错误 资源 ， 促 进学生 的学 习 ，促进课堂。 下 面就 本人 有 效利 用 错误 的 部分
方法与大家交流 ：
一
远离谬误实际上就是远离创造 。在教学
１ Ｉ Ｉ Ｄ ２
误， 相信 我们 的数 学课 堂也会因错误而 美丽 ，因错误而精彩 ，让错误成为一道
亮丽 的风景线 。
（ 作 者 单 位 ： 甘 肃 省 兰 州 市 红 古 区海 石 湾 幼儿 园 ）
积 。”一句话激 活了学生相关 的知识 。 在一 番讨 论 后学 生对 面 积 的知识 有 了 更深的认识 。 并且 老师又提 问学 生：“ 刚 才谁帮助我们复习了面积的知识？”大 家一致看向 了这个孩子。这个孩子也并
她说 ： “ 可以。”我继 续问 ： “ 那么你 说的这条直线 到底 多长？”她有 点无 言 以对 ，这时下面传来声音 ： “ 老师直线
ｊ ｌ 课 堂 广 角 ” 川 ，
错误让数学课堂更精彩
王 林
摘
要 ：错误是 正确的先导 ，错误是 通向成功 的阶梯 ，学生犯错 的过程教 师应 予以宽容 ，并 以新 的观念 、新的眼光 ，站
让数学课堂因“错误”而更精彩论文
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让数学课堂因“错误”而更精彩
【内容提要】错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种宝贵的教学资源，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧妙地引导，提高了课堂的教学实效。
【关键词】错误教学资源精彩课堂
传统的教学课堂应做到滴水不漏，更不容许错误的发生。
在课改的今天，当我们重新来审视我们的课堂时，不难发现，教学并不是一成不变的，课堂即时发生的错误是促进学生学习的有利资源，处理得好，更能成为课堂教学的一道亮丽风景线。
一、宽容错误，精彩学生——千树万树梨花开
布鲁纳曾说：“学生的错误都是有价值的。
”正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
宽容的教育氛围有利于学生的毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生动活泼的教育画卷。
一次练习中有道应用题：“某旅馆有25间双人间，45间三人间，旅馆一共可住多少人？”这是一道简单的三步应用题。
大多数学生很快列出了正确的算式2×25+3×45，而有一个学生却列式为（25+45）×2×3，我把两个算式都写在黑板。
对于第一个算式，学生们一致赞同，而对于第二个算式却一致反对，我微笑着，鼓励这个出错的学生讲讲自己的解题思路，在学生的回答中出现了闪光点，他把70间房间全看成了双人间。
我马上抓住了这个思维的火。
数学课堂因错误而精彩
教学篇•教学反思数学课堂因错误而精彩罗惠梅（福建省福州市屏山小学）华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有算错过题。
”在学习中学生出现错误是非常正常的，关键是我们如何对待学生的错误。
对于学生的错误，教师是生气地斥责、批评，简单地纠正，然后继续按自己的教学设计完成本课内容，还是欣然接纳学生的错误，适当调整原有的教学方案，引导学生去探讨错误的原因，让学生在发现问题，解决问题的过程中真正掌握知识，发展思维，提高能力，至关重要。
对如何利用学生的错误资源，让错误变得有意义起来，使我们的课堂也更加精彩、有效，以下浅谈自己在教学中的一些体会。
一、善待错误———培养学生的自信心数学知识只有通过不断的应用才能牢固，在应用知识解决问题的过程中，学生经常会出现一些错误，如何对待学生的这些错误，让学生通过纠错巩固知识，提高课堂教学效率，我认为首先教师要善待学生的错误，允许学生犯错，面对错误要加以鼓励，引导他们进行思考，让学生在纠正错误的过程中巩固知识，提高数学思维能力。
就拿我教学“百分数的意义”这节课的意外来说，这个课堂意外出现在巩固练习阶段，当我提问“一段公路，修路队已经修了30/100米”中的30/100可以写成百分数吗，一个学生站起来胸有成竹地回答道：“可以写成百分数，因为它的分母是100。
”我带着疑问的口气问：“大家认为呢？”又一个学生站起来了，他也十分肯定地回答：“因为百分数就是分数，所以，30/100可以写成百分数。
”全班同学异口同声地说：“对！”我心里一阵慌张，怎么办？时间剩不多了，后面还有练习没有完成呢。
但是我还是决定要让孩子们自己弄清楚百分数的意义，于是我就让孩子们打开书，阅读一下百分数的概念。
当学生读到22%、29%、90%、117.5%…都是百分数时，有的学生就不读了，我问他为什么不读了，他回答说：“这不是告诉我们答案了吗？把30/100=30%就行了。
以“错”为媒,让小学数学课堂更精彩
以“错”为媒，让小学数学课堂更精彩
小学数学是培养数学素养的重要阶段。
有时，老师可以以“错”为媒，在教学中引入一些有趣的题目和活动，让数学课堂更加精彩。
以下是一些可行的方法：
1. 告诉学生“不完美”是正常的
小学生大多认为“错”是不好的，让他们理解“错”是一件自
然的事情可以帮助他们放宽心态面对错误。
老师可以提供一些例子，如著名的数学家爱因斯坦曾经犯过许多错误，但却通过不断尝试和
学习掌握了许多绝妙的发现。
2. 以“错”为媒入门难题
为了让学生更容易掌握难度较大的概念，可以故意设置一些错
误或迷惑性问题。
例如，一个题目可能与传统的排序或计数方法不同，或者涉及一些令人困惑的图形或符号。
3. 让学生相互协作并思考解法
老师可以把学生分成小组，让他们在一起辨别出别的组员犯的
错误并帮助他们想出正确答案。
这种合作方式鼓励学生们在交流和
互相帮助中学习数学，也有助于建立团队意识和提高自己的思考能力。
4. 资瓷“错”的实现
在学生们犯错的时候，老师可以大胆地发挥一些创意，让学生
觉得即便错误了，也可以得到意外的惊喜。
例如，学生犯错后老师
可以提问“你认为这是正确的吗？”，让学生自己纠正错误。
总的来说，以“错”为媒是一种教学方式，可以给数学课堂注入新的活力和创意。
让学生在一种轻松的氛围中学会数学，不但能提高他们的兴趣，还能激发他们天赋，培养数学能力。
数学课堂,因错误的亲临而更加精彩
效果 ， 更谈不上渗透“ 越接近于相等而却不可能相等 ” 这 个 重 要 的数 学 思 想 ．
二、 巧 用错 误 资 源 。 提 高学 生的 创 新 能 力 数 学 是 思 维 的体 操 ． 在 数 学 学 习 中 ．学 生 错 误 的 产 生 过
、
巧用错误资源 。 提 高 学 生 探 究 能 力
正 确 很 可 能 只是 一 种 模 仿 ，而 错 误 却 绝 对 是 一 种 经 历 ．
黑 格 尔 的 至 理 名 言 告 诉 我 们 什 么 呢 ？他 在 提 醒 我 们 ： 错 误 是 每个人成 长的一种 经历 ， 是不可避 免的 ， 而 且 也 是 不 能 避 免 的， 唯有经熟 、 成
误 则往 往 被 教 师 们 所 忽 视 ，甚 至 遗 忘 ． 现 实 中我 们 发 现 有 的
教师视错误 为猛兽 ， 一旦学 生出错 ， 就采取 训斥 、 责骂 、 抄 错
程其实是一种尝试 ， 是思维创新的前奏． 正如盖耶所说 的 ． 谁 不 允 许 学生 犯错 误 ， 谁 就 将 错 过 最 富 成 效 的学 习 时 亥 ０ ． 因此 ，
作 为一名新 时期的数学 教师 ， 应与时俱进 ， 改 变 固有 的 让 教
题几十遍等态度． 在 这种观念 的影响下学生见错就怕 ．越怕
越错 ， 越 错越 怕 ， 最终 只能 是望 “ 错” 兴叹 ． 从 资 源 的 角 度 来
说， 错 误 其 实也 是一 种 资 源 ， 甚至是一种宝 贵 、 可 利 用 价 值 很 高的资源． 因此 ， 作为教师我们要转变这种 旧观念 ， 面对 学 生
的错误 ， 就 要 利 用 学 生 的错 误 ． 与 学 生 一 起 分 析 产 生 错 误 的 原因， 将错误 变为资源 ， 这 样 我 们 的课 堂 就 会 因 学 生 的 错 误
让“错误”在数学课堂中绽放精彩文档 (2) (1)
让“错误”在数学课堂中绽放精彩五里亭第一小学梁素梅、陈艳一节成功的课堂教学应该是精彩的，在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创造的迸发......往往会成为课堂教学中一道道亮丽风景线。
不过，我们却容易忽略另一种“精彩”－－“错误”。
在数学学习过程中，由于多种原因，学生也总会出现这样那样的错误。
然而正是在不断犯错、纠错的过程中,让学生自己感受到自己的改变和成长，因为学习本身就是为了改变。
这种在学习活动中获得的充实感，从错误走向成功的快乐感，是最激动人心的。
这正是课堂错误资源化所追求的境界。
那么，在教学中如何让“错误”在课堂上绽放精彩呢？一、要包容学生的错误，关注学生出错的感受我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。
正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
可是当遇到学生出错的时候，许多教师就马上以一个“错”字堵上学生的嘴，不断地提问学生，直到得出“正确答案”；或迫不及待地把答案告诉学生。
这都是置学生的实际于不顾，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就阻断了他迈向成功的道路。
其实，布鲁纳曾说“学生的错误都是有价值的”。
著名教育家卡尔〃威特的教育秘诀之一，也是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。
作为教师，应该本着以人为本的原则，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。
错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。
这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。
面对出错的学生，我有常常鼓励他们：“失败是成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的，克服了错误，就会获得胜利和成功。
”“正是你的错误经验提醒了大家不再犯类似的错误，老师和同学们都要感谢你。
让数学课堂因“错误”而更精彩
让数学课堂因“错误”而更精彩【摘要】学生的学习过程是一个累积的过程，也是一个错误不断显生、修正和完善的过程，课堂是学生出错的地方。
而这些错误经常成为我们课堂教学“动态生成”的重要资源。
作为新时代的教师，应本着以人为本的教育观，以平和的心态，正视错误，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，适时引导，激励学生自主探究，主动寻因，在纠错、改错、评错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展。
让课堂因错误更精彩。
【关键词】错误资源初中数学教学有效利用心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富成效的学习时刻。
”在课堂教学中由于种种原因会产生很多始料未及的错误,这些错误直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。
如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。
然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误，常常被忽略。
有些是由于教师对正确答案的期待使他有选择性地感觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的45分钟来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措……种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的反馈。
因此,在教学中，教师对待错误应能有良好的心态和一双“慧眼”，把错误看成是学生自己创造出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药。
那么，如何在课堂教学中利用这一“宝贵资源”，让错误成为促进学生学习和发展的有效法宝呢？一、正视错误，增强自信我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。
出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。
让数学课堂因“错误”而精彩
后在解决 实际问题 时 ，要把计算结果跟实际情况进行对照 。 ”
针 对 以上 的 “ 错解 ” ，我 没 有 急 于解 释 ，而 是 把 错 误 抛 还 给学生 ，将错就错 ，学生则综合运用 了估算 、联系生活实际 、
成了基础练习 ，接下来是一道拓展练习题 ：四边形 的内角和是 多 少 度 ？ 学 生 独 立 思 考 后 ，有 下 面 一段 课 堂对 话 ：
课 时 ，有 意识 地 进 行 灵 活 调 控 ，变 错 为 宝 ，使 课 堂 变 得 更 加 精 彩。例如 ，在探究得出三角形内角和是 １ ８ ０ 。后 ，学生顺利完
在课 堂教学实践 中 ，教者大可不必视学生的 “ 错 ”为洪水 猛兽 ，只要错 的合理 ，错得其所 ，教师也不妨试一试 “ 将 错就 错” ，让学 生在 争论 中明理 ，因为学生在去伪存真 、去粗 取精 的求知过程 中 ， 所习得的本领才是真正被他们所 内化吸收的本 领 。例如 ：在一张 比例 尺为 １ ：１ ０ ０ ０的学校平面图上 ，一个 长 方形操场 的长是 ８ 厘米 ，宽是 ５ 厘米 。这个 长方形操场的实际 面积是 多少？学生 出现 了如 下的错误 ：８ Ｘ ５ ＝ ４ ０（ 平方厘米 ） ４ ０ ÷１ ／ １ ０ ０ ０ ＝ ４ ０ ０ ０ ０（ 平 方 厘 米 ）＝ ４（ 平 方米 ）改错 后 ，我 问 学 生： “ 从这道题 出现 的错误 中， 你们有哪些收获 ？” 学 生说 ： “ 以
的学 习积极性 ，可谓一箭双雕 ；采取 了 “ 将错就错”的策略 ， 巧妙地创造 了一个 民主 、平等 的教学场 ，使学生敢想 、敢说 、 敢做 ，思维被彻底激活 了。
四 、 善待 错 误 ，争 中 内化
和是 ３ ６ ０ 。 。所 以我猜想一般 四边形 内角和是 ３ ６ ０ ｏ。 师： 他从特殊到一般 ， 得 出四边形 内角和是 ３ ６ ０ ｏ的猜想 ， 大家能进一步说明为什么吗？
让数学课堂因“错误”而更精彩——利用学生的错误资源,提高数学课教学实效
数学课堂因“错误”而精彩
让数学课堂因“错误”而精彩南山路小学杨丽君《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。
而学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。
抓住课堂有价值的错，我们不仅要宽容错误的存在，更要善于利用错误、挖掘错误、善待错误、评赏错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源，在课堂上发挥错误的价值，将使课堂因差错而精彩。
那么，如何在数学教学中利用这一动态生成的资源，变学习错误为促进学生发展的素材，使数学教学更精彩呢？一、正视错误，包容学生“课堂出错”。
俗话说：“失败是成功之母”。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，才使我们的教学环节更精彩。
小学生在学习过程中，正确很可能是一种模仿，可错误绝对是一种经历，并且真实而自然。
它是通往正确和成功的必经之路。
作为教师要认可学生的错误，也允许学生出错，错误出现后，关键在于要让学生意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。
有时学生的错误不可能单纯依靠下面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，因此，教师就必须帮助学生进行有意义的“自我否定”！教学中，我们这样告诉学生：“课堂是你出错的地方，不管是多么简单幼稚的问题，只要你敢提出来，就是好样的！”给学生制造一张营造宽松气氛，构建良好师生关系的“保险单”。
在课堂上我们有几个允许：错了允许重答；答得不完整的允许再想；不同意见的允许随时争论……这张“保险单”使广大学生的自尊心得到了切实保护，人格得到了充分尊重。
在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说敢做敢问、勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，师生间有了认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
二、善待“错误”，让错误放出光彩。
让初中数学课堂因“错误”而精彩
让初中数学课堂因“错误”而精彩摘要〕我们在平时的数学课堂教学中比较关注学生的闪光点，对学生的精彩回答津津乐道，却很少去关心课堂上的错误。
其实，学生的错误是不可避免的，师生从错误中可以获得新的启迪。
这需要我们有理智的“错误意识”，把课堂教学中的错误当成一种生成资源，当成学生很好的锻炼机会，从而促进学生数学素养的不断提高。
我们教师应用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展。
〔关键词〕正确认识精心设计善于利用1 教师要正确认识学生的错误，变错为宝课堂教学是动态的、变化发展的，在师生、生生交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息。
在新课程的课程资源观中，学生的经验、感受、见解、智慧、问题、困惑、错误等都成了重要的课程资源。
当学生在课堂上出现错误时，有些教师可能会一笔带过，从而丢失了课堂中的许多“亮点”，浪费了宝贵的课堂动态资源。
布鲁纳说过：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。
”真实的课堂教学会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。
当一些关键性的、有普遍意义的错误被教师及时捕捉并经提炼成为全班学生新的学习材料，并及时而适度地对学生进行引导，给学生提供自主探索的空间，让他们在合作交流中主动寻求解题的策略，往往会达到意想不到的效果。
其实，这种突发性错误我们教师是经常碰到的，因此，对于课堂上学生突发性错误的问题，我们教师不应看作坏事，而应看作一笔巨大的财富。
教师要善于倾听，敏锐感受，抓住时机利用这一“错误财富”，使每个学生在原有基础上获得不同程度的发展，变学生的“错误”为促进学生发展的“宝贵”资源。
2 教师要精心预设学生的错误，将错就错心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。
”学生的错误能真实地在课堂上反映出来，教师的真实水平也能在课堂上真实地体现出来。
一节真实的好的课堂正是有了这种那种错误，才使教学环节更精彩，我们的教学过程更体现出真实性。
让小学数学课堂因“错误”而精彩
让小学数学课堂因“错误,而精彩福建省龙岩市上杭县临城中心小学陈晓征[摘要]学习错误来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况"抓住课堂有价值的错误，教师不但要宽容错误的存在，还要善于利用、挖掘、善待、评赏错误,使学生在学习过程中出现的错误成为不可缺少的教学资源，使得错误的价值在课堂中发挥出来，让课堂由于差错而精彩。
[关键词]小学数学数学课堂错误在小学数学教学过程中，学习错误来源于学习活动，反映学生学习情况。
在课堂教学中，抓住有价值的错误，教师既要宽容错误的存在，又要善于利用、挖掘、善待、评赏错，使学生在学习过程中出现的错误成为不可缺少的教学资源，使得错误的价值在课堂中发挥出来，让课堂由于差错而显得更精彩。
一、正视错误,允许学生课堂出错在实际课堂教学过程中，学生们难免会出现错误,也正是有了这样那样的错误，教学环节才显得更精彩。
在学习过程中，正确于小学生来有可是，错误是"是正确成过程。
教师不要承认学生的错误，也要允许学生在课堂中出错。
错误出现之后，重是要让学生意错误出现了，学生出错的，免后的错误。
有，学生的错误不可反的练习正过来，是的过程，于，教师要学生有意的"在实际教学中，教师可学生课堂是们容出错的，是样的，要们于出来，是的！，教师要学生，可的师生。
在实际课堂教学中，学生出现错误后允许们重；得不的允许们虑；出现了不的意，许可们……这样，使学生的实来，重们的。
这样，学生们不会为错教师评的，也不存在学们的，学生们在由的中学习，们的于灵活状态，学生们在课堂教学中、做、，们大胆进行创，在宽中学习，们抱有健康向上的情感态度，师生间产生认方的沟通，灵方的话，才会使得课堂中出现生动活泼的教学情境。
二、教师要善待错误,使得错误散发光彩难容错误的传统课堂教学，只令仰视，感受的更多的是奈。
这要颗平常心来审视课堂，把作为师生逐步认错误，利用错误来促进师生共成长的空间，把课堂中的错误当成「主要的课程资源来看待。
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让数学课堂因“错误”而精彩
- 善待学生错误资源，演绎精彩数学课堂
湘潭县云龙小学黄攀
【摘要】心理学家贝恩布里奇说:“差错人皆有之,作为教师不利用是不能原谅的,没有大量错误作为台阶就不能攀登上正确结果的宝座.” 学生在学习中的出错过程应该被看成是学生通向成功的阶梯,也是教
学中宝贵的教学资源.我们的数学课堂，每天都在出现错误。
错误源于学生认知过程中的偏差或失误，是学生最朴实的思想经验最真实的暴露。
课堂错误的价值不在于错误本身，而是学生在不断发生错误、纠正错误的过程中获得充分发展。
从这种角度看，学生的错误，就是一种学生自己“制造”出来的有价值的教学资源。
我们教师要充分利用错误资源，启迪学生的智慧，拓展学生的思维，从中突破教学难点。
【关键词】善待错误、有效教学资源、激错三部曲。
华罗庚曾说：天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题的。
我们的数学课堂，每天都在出现错误，教师如果以为小心翼翼地防错、堵错，错误就能避免，那就大错特错了。
殊不知，一些宝贵的资源正在防、堵中悄悄流失。
其实错误源于学生认知过程中的偏差或失误，是学生最朴实的思想经验最真实的暴露。
课堂错误的价值不在于错误本身，而是学生在不断发生错误、纠正错误的过程中获得充分发展。
从这种角度看，学生的错误，就是一种学生自己“制造”出来的有价值的教学资源。
我们教师要充分利用错误资源，启迪学生的智慧，拓展学生的思维，从中突
破教学难点
在平时的教学中如何善待孩子们的错位并有效地将这些“美丽的错误”转化为课堂的再生资源，让我们的数学课堂更精彩呢？本人结合实践活动《小熊购物》教学中两次错误资源的激化为例谈谈自己的点滴感受。
一、第一次激化
1、错误事实
问题：胖胖熊买1 瓶饮料和4 个面包，该付多少元钱?
某生的解题思路：6+3=9（元）
2、激化实录
师：请找出这种想法对的地方。
生1 ：知道1 瓶饮料和1 个面包的钱。
生2 ：她知道这里是把两部分加起来。
师：（在“ 3”的下面画一横线）那么把谁放进去就正确了。
生1：4。
生2：4 个面包的钱。
生3: 6+3 X4。
师：哦！6加上3 X4的积。
（板书：在“ 3”后面补上“X 4”）师：（先指着3 X4=12 ,12+6=18 ”这种分步列式；再把手盖在两步列式上。
）与刚才的列式比较，这种列式有什么不一样?
生：这是一个算式。
师：对,这就是今天我们要研究的两步计算列式。
看来,没有这位同学的错误，我们哪能这么快认识两步计算列式! 我们真的要谢谢这位同学。
3、策略：将错“嫁接”
在这里我先肯定“ 6+3 ”这个算式中“ A+B ”相加部分的结构是正确的。
然后在“ 3”的下面画一横线指出用什么替代，学生结合题意，用4个面包的钱替代1个面包的钱，补上“X 4”后，顺利地引出A+B X C结构的两步列式计算形式。
二、第二次激化
1 、错误事实
问题：如果买1 包饼干和2 袋糖果共付多少钱?
某生的解题思路：2X5+3=13（元）
2、激化实录
师：他错在什么地方?
生1：+3 错了。
生2：他把1 个面包当成1 包饼干。
师：（在“ 3”下画横线）那应怎么改?
生1：加上1 包饼干的钱。
生2：加上4。
生3：把3 换成4。
老师根据学生回答，擦去“ 3”，改成“ 4”。
师：（指着“4+2 X5” ）同学们，比较一下这两种算式有什么特
点? 生1：是1 包饼干的钱加上2袋糖果的钱。
生2 ：是2 袋糖果的钱加上1 包饼干的钱
生3 :都是先算2 X5的积。
生4：算出来都是1 包饼干和2 袋糖果共付多少钱。
师：看来，求“ 1包饼干和2袋糖果共付多少钱”，列式4+2 X5 和2 X5+4都是可以的……
3、策略：将错“培育” 先指出错的地方，找出错因。
然后与同学们沟通
指出两步计算中
A+B X C与B X C+A之间的关系，默认它们之间是属于同一种结构的两种形式。
三、课后反思
以上两个案例表明错误是可用的，错误也是美丽的，更是我们教学中不可多得的再生资源。
因为出错，才会有点拨、引导、解惑，才会有教育的敏感。
机智和雪慧在“出错”和“激错”的探究过程中体现，课堂才是精彩的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的。
那么课堂上出现错误资源，我们应该怎么做到不扼杀学生的学习兴趣又能及时捕捉错误资源，并巧妙激化错误的价值，做到“柳暗花明又一村”的意境呢?
一、善捕“错”
错误资源时常呈现，有时未抓住便一闪而过，教师应提高自己的敏锐性，适时捕捉住课堂中学生的错误信息。
本节课中我从丰富的错误资源中紧紧抓住“ 6+3=9 ”、“2X5+3=13 ”展开教学。
首先是留时，当教师抛出问题时，总是腾出一定的时间让学生独立思考或练习，这时也为短短40 分钟的课堂留足捕错时间；其次是契机，我为学生提供展现个人想法、解
决问题的平台，如师生互动交流、尝试练习等，这时我们的学生会不自觉
地把自己的错误呈现在“阳光下” ，也是教师捕捉错信息的最佳时机；其三是辨错，我们的学生有着不同的知识背景，不同的表达方式，不同的情感体现，也就有着参差不齐的思维水平，呈现出形式各异的错误，教师要辨别它的合理之处，捕捉错误信息，促进教学的“闪光”价值：如案例中正是嗅出“ 6+3 ”与两步计算的关联，才会使“ 6+3 ”的价值闪亮课堂。
二、巧激“错”
如何巧妙地逐层深入，拾级而上，把教学目标个个击破，让不同的学生获得不同的发展?我觉得用错“三步曲”缺一不可：第一步容错曲，“谁能找出这种想法正确的地方”既呈现了错误信息，又保护了学生的自尊。
第二步激错曲，教师应有容错的胸怀，有纠错的意识，更需要激错的策略。
如对“ 6+3 ”的纠错不是主要目的，醉翁之意在于“嫁接”出“ 6+4 X3”这道两步计算式题。
又如对"4+2 X5 ”的进一步剖析，正可以融合A+B X C 与BXC+A两式之间的关系。
第三步赏错曲，课堂上正是有“没有这位同学的错误，我们哪能这么快认识两步计算列式!我们真的要谢谢这位同学”这样的话，才会出现腼腆的笑脸和自信的眼神。
在教学实践中，我们教师可能经常要与学生在课堂上生成的这些“美丽的错误” 打交道，不同的处理方法所得到的教学效果是完全不同的。
“不经历风雨，怎能见彩虹！”学生的“错误” 是宝贵而美丽的，
课堂正是因为有了“错误” 才变得更加精彩。
教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教育资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，让错误成为数学课堂教学的亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。