重庆大学有限元第二次作业(刘静老师)
重庆大学有限元第二次作业(刘静老师)
【有限元分析技术】第二次作业科 目： 有限元分析技术教 师： 姓 名： 学 号：班 级： 类 别： 学术型 上课时间： 2016 年 11 月至 2017 年 1 月考生 成 绩：卷面成绩 平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名)大学研究生院第一章 题目概况1.1 原始数据矩形板尺寸如下图，板厚为5mm ，弹性模量为522.010/E N mm =⨯ ，泊松比为0.27μ=图1.1 原始计算简图1.2工况选择（1）试按下表的载荷约束组合，任选2种进行计算，并分析其位移、应力分布的异同。
表1 两种不同工况的载荷及约束序号 载荷约束 备注1 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 c ，d 点固定2 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，b 点固定3 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定4 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 c ，d 点简支5 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，b 点简支6 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定7 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 c ，d 点简支 8 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，b 点简支9 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定10 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 c ，d 点简支 11 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 a ，b 点简支12向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点a ，c 边固定还可讨论a ，c 点固定1.3 工况选择结果及分析任务（1）工况选择结果根据表1的工况，选取工况1，2，8进行对比分析，选取结果如表2所示，为了方便下文中分别将序号1、2、8的工况称为工况一、工况二、工况三。
2018-有限元分析报告-范文模板 (8页)
MAXIMUM ABSOLUTE VALUES
力图；
并注明最大位移和最大应力；（除支撑点附
近）
二，分析过程
1、简化模型并创建有限元单元模型图1
图2
（1） 由于结构对称性，现取球形容器的一个截面作为研究对象，如上图所示。
（2） 单元类型选择：plane42
（3） 定义材料属性：EX：2.06E11 泊松比PRXY : 0.3
（4） 创建模型:先后生成两个圆环面,分别为液面以上部分和液面以下部分;
1.2分析任务：分析在板上开不同形状的槽时板的变形以及应力应
变的异同，讨论槽的形状对板强度以及应力集中的影
响。
2． 模型建立
2.1利用前处理器的moldling功能建立板的几何模型。
1）用create画出基本几何要素。
2）用moldling模块的布尔运算得出开方槽的板的几何模型。
2.2定义材料性质，实常数， 单元 类型，最后单元划分。
⑹由于工程实际多采用混凝土现浇工艺，所有构件的连接处视为刚接 ⑺由于拱顶与主梁之间的混凝土的厚度较小，可忽略这部分混凝土，让拱顶与主梁直接接触。
⑻由于桥面的重量较其它杆件大得多，故只考虑桥面的重量。 ⑼计算车辆对桥面的荷载时，不考虑车辆的具体尺寸，将其定义为均布荷载加在桥面上。
五 模型受力分析
在桥面上施加规范规定的10.5kN/m2的公路一级荷载，来模拟车辆对桥的压力。
学 生：於军红
学 号：201X2572
指导教师：张大可
报告日期：201X.12.19
重庆大学
机械工程学院 机械设计制造及其自动化系
二零一二年十一月制
《有限元分析》课程作业
《有限元分析》课程作业任课教师：徐亚兰学生姓名：陈新杰学号：班级：1304012时间：2016-01-05一、问题描述及分析问题：如图1所示，有一矩形平板，在右侧受到P=10KN/m 的分布力，材料常数为：弹性模量Pa E 7101⨯=；泊松比3/1=μ；板的厚度为t=；试按平面应力问题利用三角形与矩形单元分别计算各个节点位移及支座反力。
图1 平面矩形结构的有限元分析分析：使用两种方案：一、基于3节点三角形单元的有限元建模，将矩形划分为两个3节点三角形单元；二、基于4节点矩形单元的有限元建模，使用一个4节点矩形单元。
利用MATLAB 软件计算出各要求量，再将两种方案的计算结果进行比较、分析、得出结论。
二、有限元建模及分析1、基于3节点三角形单元的有限元建模及分析 （1）结构的离散化与编号如图2所示，将平面矩形结构分为两个3节点三角形单P=10KN/m1m1m元。
单元①三个节点的编号为1，2，4，单元②三个节点的编号为3，4，2，各个节点的位置坐标为(),,1,2,3,4i i x y i =，各个节点的位移（分别沿x 方向和y 方向）为(),,1,2,3,4i i u v i =。
图2 方案一：使用两个3节点三角形单元（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程 a.单元的几何和节点描述单元①有6个节点位移自由度（DOF ）。
将所有节点上的位移组成一个列阵，记作(1)q ；同样，将所有节点上的各个力也组成一个列阵，记作(1)F ，则有(1)112244,,,,,)q u v u v u v =（(1)112244(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =同理，对于单元②，有(2)334422,,,,,)q u v u v u v =（1234X y ①②(2)334422(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =b.单元的位移场描述对于单元①，设位移函数012012(,)(,)u x y a a x a y v x y b b x b y ⎫=++⎪⎬=++⎪⎭(1-1)由节点条件，在,i i x x y y ==处，有(,)(,)i i i i i i u x y u v x y v =⎫⎬=⎭1,2,4i = (1-2) 将式(1-1)代入节点条件式(1-2)中，可求出式（1-1）中待定系数，即011122211223444411()22u x y a u x y a u a u a u AAu x y ==++ (1-3) 11122112234441111()221u y a u y b u b u b u AAu y ==++ (1-4) 21122112234441111()221x u a x u c u c u c u AAx u ==++ (1-5) 01122341()2b a v a v a v A =++(1-6) 11122341()2b b v b v b v A =++(1-7) 21122341()2b c v c v c v A =++(1-8)在式(1-3)~式(1-8)中1122123441111()221x y A x y a a a x y ==++ (1-9)2212442442124421244(1,2,3)1111x y a x y x y x y y b y y y x c x x x ⎫==-⎪⎪⎪⎪=-=-⎬⎪⎪⎪==-+⎪⎭ (1-10) 上式中的符号(1,2,3)表示下标轮换，如12,23,31→→→同时更换。
重庆大学有限元第一次作业
有限元分析技术课程大作业科 目：有限元分析技术 教 师：姓 名： 学 号： 专 业： 机械设计及理论 类 别： 学 术 上课时间： 2016 年 11 月至 2017 年 1 月 考 生 成 绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)重庆大学研究生院第一章 问题提出1.1工程介绍某露天大型玻璃平面舞台的钢结构如图1所示，每个分格（图2中每个最小的矩形即为一个分格）x 方向尺寸为1m ，y 方向尺寸为1m ；分格的列数（x 向分格）=学生序号的百位数值×10+十位数值+5，分格的行数（y 向分格）=学生序号的个位数值+4，如序号为041的同学分格的列数为9，行数为5，111号同学分格的列数为16，行数为5。
钢结构的主梁（图1中黄色标记单元）为高160宽100厚14的方钢管，其空间摆放形式如图3所示；次梁（图1中紫色标记单元）为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间（如不是正处于X 方向正中间，偏X 坐标小处布置）的次梁的两端，如图2中标记为UxyzRxyz 处。
玻璃采用四点支撑与钢结构连接（采用四点支撑表明垂直作用于玻璃平面的面载荷将传递作用于玻璃所在钢结构分格四周的节点处，表现为点载荷，如图4所示）；试对在垂直于玻璃平面方向的22/KN m 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析.（每分格面载荷对于每一支撑点的载荷可等效于0.5KN 的点载荷）。
1.2 作业内容（1）屏幕截图显示该结构的平面布置结构，图形中应反映所使用软件的部分界面，如图1-2；（2）该结构每个支座的支座反力；（3）该结构节点的最大位移及其所在位置；（4）对该结构中最危险单元（杆件）进行强度校核。
图1-1图1-2图1-3图1-41.3分格计算学生序号：096x向分格：9+5=14，即列数为13列；y向分格：6+4=10，即行数为10行；因此，学生作业任务是计算13×10分格的钢结构玻璃平面舞台。
重庆大学研究生有限元大作业教学内容
重庆大学研究生有限元大作业课程研究报告科目：有限元分析技术教师：阎春平姓名：色学号： 2专业：机械工程类别：学术上课时间： 2015 年 11 月至 2016 年 1 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)有限元分析技术作业姓名: 色序号: 是学号: 2一、题目描述及要求钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管，次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间。
主梁和次梁之间是固接。
试对在垂直于玻璃平面方向的2kPa 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析。
二、题目分析根据序号为069，换算得钢结构框架为11列13行。
由于每个格子的大小为1×1（单位米），因此框架的外边框应为11000×13000（单位毫米）。
三、具体操作及分析求解1、准备工作执行Utility Menu：File → Clear＆start new 清除当前数据库并开始新的分析，更改文件名和文件标题，如图1.1。
选择GUI filter，执行Main Menu: Preferences → Structural → OK，如图1.2所示图1.1清除当前数据库并开始新的分析图1.2 设置GUI filter2、选择单元类型。
执行Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add→ select→ BEAM188，如图2.1。
之后点击OK(回到Element Types window)→Close图2.1 选择单元3、定义材料属性该钢结构材料为碳素结构钢Q235，其弹性模量为210GPa，执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear→Elastic →Isotropic，此处协调单位制为mmkgs，故EX设为2.1E8, PRXY设置为0.3。
塔架改造的有限元分析
・１ ・ ５
２ ２ 有 限元模 型 的建立 ．
在建立模型的过程 中，由于对载荷类型考虑的重点
直 向下 ； 载钢 丝绳拉 力的竖 直分 力为 １ ０ ８ ｋ 水 重 ｉ ． ７ Ｎ，
平 分力 为 ４ ． ２ Ｎ；轻 载 钢 丝 绳 拉 力 的 竖 直 分 力 为 ５ ９ｋ ７ ．ｋ ８ ９ Ｎ，水平 分 力为 １． ｋ ３ ２ Ｎ；钢 丝绳 所受 到 的风 载
维普资讯
第１ 期 （ 第 １６ ） 总 ４期
２０ ０ ８年 ２月
机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩ ＣＡＬ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＆ ＡＵＴ０Ｍ ＡＴ１ ０Ｎ
Ｎｏ．１
Ｆｅ ． ｂ
文 章 编 号 ： ６ ２ ６ １ （ ０ ８ ０ — ０ ４０ １ ７ —４ ３ ２ ０ ） １０ １ — ３
析 ，确保 改造 完成后 这条 索道 能正 常运行 。
２ 塔 架 的 有 限 元 计 算 模 型 ２ １ 塔 架 结 构 分 析 ．
是淘 汰原 中间塔架 ， 按照 预定 的要求再 重新 建一个 ， 这 样不但 投资 费用高 ，而且 工期 长 ；第 ２种是 保 留原有 塔架 ，在此 基础上再 向上 加高 以达 到预定 高度 ，改造 后 的塔架如 果能满 足使之 正常 工作 的应力 、位移 等要 求 ，它显然 要优于 第 １ 方法 。 种
该 中间塔架 由 ８ ６根 角钢 组成 ，各个角 钢是通 过 ９ 焊 接或者 铆接 方式连 接在 一起 的 ，因此在塔 架建立模 型 的分析 过程 中是选 用空 间桁 架结构 还是选用 空 间刚 架 结构是 一个需 要认 真分 析的 问题 。如果认 为索道 塔
架 主要考 虑 的是杆件 的轴 向受力 ，则选 用空 间桁 架结
重庆大学有限元1绪论
边界条件为
vA 0
vB 0
简支梁的弯矩方程
M ( x) ql q 2 x x （０ｘｌ） 2 2
带入基本方程积分，若考虑边界条件，可得
ql３ ｘ x３ ２x2 v （ ３ ２ 1 ） 2 ４ＥＩ ｌ ｌ
重庆大学
问题的求解策略及方法
求解策略
1、直接法：直接求解基本方程和相应定解条件的解；
•内存512M＋500MB的可用硬盘空间＋虚拟内存
•能够支持1024×768（色深16位）分辨率的显示器和显卡 •光盘驱动器＋鼠标
重庆大学
ANSYS的发展历史
■起步：1970年,在美国宾夕法尼亚洲的匹兹堡建立ANSYS公司； ■发展：最近版ANSYS5.7、6.1、7.0、8.0、8.2、9.0、 10.0,11.0，12.0，13.0，14.0，15.0； ANSYS软件必须通过7000道标准考题测试才发行，ANSYS公 司于1995年在设计分析类软件中第一个通过了ISO9001的质量体 系认证。 ANSYS公司1996年在北京开设了第一个驻华办事机构，目前 在上海、成都、广州也有办事处
材料力学求梁和扰度问题 较复杂问题：分离变量法、积分变换法等
2、间接法：基于变分原理，构造基本方程及相应定解条件 的泛函形式，通过求解泛函的极值来获得原问题的近似解。 即将微分形式转化与其等价的泛函变分的积分形式。
重庆大学
问题的求解方法
物理工程问题
实验观测理论推导
数学模型 （控制方程） 边界条件、初始条件
Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
1969年，Oden将有限元法推广应用于加权残量法（如 Galerkin法）。同年，Zienkiewicz提出了等参元的概念， 从而使有限元法更加普及与完善。 1970年代以后，随着电子计算机硬件和软件技术的发展， 有限元法的研究和应用得到了飞速地进展。出现了一些 大型结构分析软件，如ANSYS,SAP，NONSAP等，安装在 大中型计算机上。
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告一、引言有限元分析是工程领域中常用的数值模拟方法，通过将连续的物理问题离散为有限个子区域，然后利用数学方法求解，最终得到数值解。
有限元分析的快速发展和广泛应用，为工程领域提供了一种强大的工具。
本报告将介绍在大作业中所进行的有限元分析工作及结果。
二、有限元模型建立本次大作业的研究对象是工程结构的应力分析。
首先，通过对结构进行几何建模，确定了结构的尺寸和形状。
然后，将结构离散为有限个单元，每个单元又可以看作一个小的子区域。
接下来，为了求解结构的应力分布，需要为每个单元确定适当的单元类型和单元属性。
最后，根据结构的边界条件，建立整个有限元模型。
三、材料属性和加载条件在建立有限元模型的过程中，需要为材料和加载条件确定适当的参数。
本次大作业中，通过实验获得了结构材料的弹性模量、泊松比等参数，并将其输入到有限元模型中。
对于加载条件，我们选取了其中一种常见的加载方式，并将其施加到有限元模型中。
四、数值计算和结果分析为了求解结构的应力分布，需要进行数值计算。
在本次大作业中，我们选用了一种常见的有限元求解器进行计算。
通过输入模型的几何形状、材料属性和加载条件，求解器可以根据有限元方法进行计算，并得到结构的应力分布。
最后，我们通过对计算结果进行分析，得出了结论。
五、结果讨论和改进方法根据计算结果，我们可以对结构的应力分布进行分析和讨论。
根据分析结果，我们可以得出结论是否满足设计要求以及结构的强度情况。
同时，根据分析结果，我们还可以提出改进方法，针对结构的特点和问题进行相应的优化设计。
六、结论通过对工程结构进行有限元分析，我们得到了结构的应力分布，并根据分析结果进行了讨论和改进方法的提出。
有限元分析为工程领域提供了一种有效的数值模拟方法，可以帮助工程师进行结构设计和分析工作，提高设计效率和设计质量。
【1】XXX，XXXX。
【2】XXX，XXXX。
以上是本次大作业的有限元分析报告，总结了在建立有限元模型、确定材料属性和加载条件、数值计算和结果分析等方面的工作，并对计算结果进行讨论和改进方法的提出。
(完整word版)有限元分析大作业报告要点
有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。
以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
重庆大学高等流体作业流体作业2(DOC)
研究生课程考核试卷科目：高等流体力学教师：何川姓名：苗闪闪学号：20111002060专业：动力工程及工程热物理类别：学术考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师（签名）重庆大学研究生院制四、设的气体以的速度以零攻角的速度定常绕流长度为的大平板，试用数值解讨论边界层内的流动规律。
解：设以匀速U运动的流体沿切线方向绕过一静止平板，由于流体的粘性作用，板面上的流体流速被降为零，板壁附近极薄区域的流体沿板的法向存在很大的速度梯度，该区域被称为流动边界层。
，为大雷诺数绕流。
沿板面取x坐标，板的发现方向取y坐标舍边界层的厚度为δ=δ(x)，因厚度很薄，既有。
YV ∞x根据问题的特性，忽略质量力，边界层内的速度矢量,压强，流体力学基本方程具体化为：C.E. (4.1) M.E. (4.2)(4.3)下面，应数量级比较的方法分析方程中各项的数量级关系。
首先，选特征参数U、L，奖方程组中个变物无量纲化，并在无量纲化过程中注意使用各无量纲变量的取值范围为(0，1)或取1的数量级（记作(~1)）。
即令：注：大雷诺数流动时，压力采用流动造成的动压作为参照具有相当的数量级关系。
将各无量纲变量代入式（4.1），并比较其各项的数量级关系，有：将各无量纲变量代入式（4.2），并比较其各项的数量级关系，有：1将各无量纲变量代入式（4.3），并比较其各项的数量级关系，有：1根据物理依据和工程事实，在连续型方程中，认为A=B；在x方向的大量方程中，去掉数量级较低的第一项，保留第二项，即边界层中的粘性作用，认为该项于压力梯度项具有相同的数量级，则有；分析y方向的动量方程，对流项与粘性扩散项具有相同的数量级，而压力梯度项却具有高得多的数量级。
得到简化的近似方程组：C.E. (4.4) M.E. (4.5)(4.6)由式（4.6）可以认为，在任一过断流面上，边界层内各点的压力与其外边界上的流势压力p e相等，即，而边界层外势流区满足这里，即有边界层方程即可表示为C.E. (4.4) M.E. (4.7)对于平板绕流，V e=U=c，则平板然刘的边界层发成可以简化为C.E. (4.4) M.E. (4.8)其定界边界条件为：y=0 : u=0 , v=0(4.9a) y→∞: u=U(4.9b)下面采用无量纲相似性解法。
有限元大作业讲解
南京工业大学基于ABAQUS有限元线性静力分析实例学生姓名：邓坤军学号：612080706048学院：机械与动力工程学院专业：化工过程机械题目：有限元线性静力分析实例指导教师：周昌玉教授评阅教师：周昌玉教授2012年6月有限元大作业（ABAQUS ）1、问题的描述如图所示的支架，一端牢固地焊接在一个大型结构上，支架的圆孔中穿过一个相对较软的杆件，圆孔和杆件用螺纹连接。
材料的弹性模量MPa E 210000=，泊松比3.0=μ,。
支架有以下两种工况，如图所示。
1）杆件的一端受到Y 轴负方向的集中力kN F 2=，其大小随时间变化。
2）除了上述载荷之外，支架的自由端还在局部区域上受到均布的剪力MPa P s 36=。
要求确定这两种工况下支架挠度随时间变化的情况，以及内圆角处的最大主应力。
根据分析结果来改进设计，以减少应力集中。
力与时间之间的增量关系2、分析问题 2.1 创建二维平面1）导入CAD 平面图启动ABQUES/CAE ，在出现的start session 对话框中选择create Model Database 。
在导入的CAD 图如图所示：3.1创建部件1）通过延伸来创建部件2）使用已有的平面来生存部件，得到的三维图如下图所示：3）倒圆角后的图形为：4）切割圆孔后的图形为：4.1创建材料和界面属性1）创建材料在数据表中设置杨氏模量为210000，泊松比为0.3，点击ok。
2）创建界面属性，保持默认参数不变3）给部件赋予截面属性点击左侧工具中的（Assign Section），再次点击支架部件，在视图中中点击鼠标中建，然后点击OK。
部件变为绿色，表示已经赋予了截面属性。
如图所示：5.1 定义装备件在module列表中选择Assembly功能模块。
点击工具中的（Instance Part），接受默认参数，即类型为非独立实体，点击OK。
结果如下图所示：6.1划分网格1）进入Mesh功能模块在Module列表中选择Mesh功能模块，即对部件Bracket划分网格，而不是对整个装备件划分网格。
(整理)重庆大学级硕士研究生《结构动力学》课程作业
1 题目及要求1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。
根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。
2 框架设计2.1 初选截面尺寸取所设计框架为3层2跨，跨度均为4.7m ，层高均为4.1m 。
由于基础顶面离室内地面为1m ，故框架平面图中底层层高取5.1m 。
梁、柱混凝土均采用C30，214.3/c f N mm =，423.010/E N mm =⨯，容重为325/kN m 。
估计梁、柱截面尺寸如下： （1）梁：梁高b h 一般取跨度的11218，取梁高b h =500mm ；取梁宽300b b mm =；所以梁的截面尺寸为：300500mm mm ⨯ （2）柱：框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： ①柱组合的轴压力设计值...E N F g n β=其中：β：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数； F ：按简支状态计算柱的负荷面积；E g ：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为21214/KN m ；n ：验算截面以上的楼层层数。
②c N cNA u f ≥其中：N u ：框架柱轴压比限值；按二级抗震等级，查抗震规范地0.75N u =；c f ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用30C ，214.3/c f N mm =。
经计算取柱截面尺寸为：300300mm mm ⨯ 该榀框架立面图如图2.1所示。
图2.2 框架立面图2.2 框架几何刚度特征（1）梁：截面惯性矩：3394300500 3.125101212b bh I mm ⨯===⨯； 刚度：491323.010 3.125109.37510b EI N mm =⨯⨯⨯=⨯⋅ 293750KN m =⋅ 梁的单位长度质量（按照计算重力荷载代表值的方法计算）： 一二层（考虑楼板恒载及楼面活载作用）：分布质量：b (0.30.52500 4.70.12500 4.7200)2490/m kg m =⨯⨯+⨯⨯+⨯= 顶层（仅考虑楼板恒载不考虑屋面活载作用）：分布质量：b (0.30.52500 4.70.122500)1785/m kg m =⨯⨯+⨯⨯=； （2）柱：截面惯性矩：3384300300 6.75101212c bh I mm ⨯===⨯； 刚度：481323.010 6.7510 2.02510c E I N mm =⨯⨯⨯=⨯⋅ 220250KN m =⋅ 分布质量：c 0.30.32500/225/m bh kg m kg m γ==⨯⨯=根据以上计算结果，将其列入表中，如下表2.1所示：表2.1 梁柱力学参数截面尺寸（2mm ）力学参数300500⨯300300⨯截面惯性矩I （4mm ） 93.12510⨯ 86.7510⨯ 刚度EI （2kN m ⋅）49.37510⨯ 42.02510⨯单位长度质量m （/kg m ） 一、二层2490 225顶层17852.3 动力自由度框架单元编号及动力自由度编号见图2.2所示：123456789101112141513图2.2 框架单元编号及自由度编号框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。
有限元大作业讲述
研究生课程考核试卷科目：有限元分析技术教师：金晓清姓名：刘双龙学号：20140713189 专业：机械工程领域类别：（专业）上课时间：2014年10月至2014年12月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制带孔薄板应力分布及应力集中探究摘要：带孔薄板的应力集中问题是使用工程领域中一个较为常见的问题，也是弹性力学中平面问题的一个经典问题。
本文首先采用弹性力学中平面问题的相关知识进行推导，其中只考虑三个应力分量，而忽略其在厚度方向上的变化，从而得出圆孔附近的应力分布，由此可以看出应力集中最大点及其应力集中系数，从而在理论上验证了本探究的Benchmark（当孔径远小于薄板尺寸时，应力集中系数为k=3）。
接着应用ansys软件进行分析，得到直观的应力分布图，及应力集中最大点及其应力集中系数，随即绘制应力集中系数随圆孔直径变化的折线图，直观的可以看出应力集中系数的变化趋势，再用benchmark进行验证，正好吻合。
一、问题描述：如图（1）所示：在长为300mm、宽为300mm的矩形薄板中央开一个半径为a（a为可变常数）的圆孔，当薄板受横向拉伸的外载荷下，分析薄板的应力分布及应力集中系数。
本探究设定该薄板为各向同性材料，其弹性模量E=200000MPa，泊松比为v=0.3。
（1）二：理论求解应用弹性理论知识求解“孔半径远远小于薄板尺寸”时的应力系数1、将次实际问题问题转化为带孔薄板“等值拉压”和“等向拉伸”两种典型情况解答。
具体如下：（1）等值拉压：如下图所示：（2）等值拉压X轴方向两边均布载荷F=/2qY轴方向两边均布载荷F=/2-q（2）等向拉伸：如下图所示：（3）等向拉伸X轴方向两边均布载荷F=/2qY轴方向两边均布载荷F=/2-q2、具体求解：（1）等值拉压：如图（1）所示单位厚度矩形薄板的等值拉压情况。
在离边界较远处有半径a 的小圆孔。
X 轴方向两边均布载荷F=/2q ，Y 轴方向两边均布载荷F=/2q -，即已知：/2X q σ=，/2y q σ=-，τxy =0 （a ）选用极坐标，板的矩形边界用半径为b 的同心圆来代替。
重庆大学研究生有限元课程考核之平面梁单元的应力分析
平面梁单元的应力分析一悬臂梁受力如图所示，已知材料参数25泊松比=νE，⨯Pa.0210=,10要求如下：1.分别用梁单元和平面单元求解。
2.比较精度以及列举提高精度的措施。
3.提高力F，打开几何非线性选项，分析现象。
4.改变尺寸，讨论剪切变形的影响。
5.梁中间挖小孔，讨论应力集中的现象。
本题采用ABAQUS进行分析求解。
1.分别用梁单元和平面单元求解。
1.1. 采用梁单元求解1.1.1.步骤简述：进入部件模块，选择2D，可变形模型，线，图形大约范围12(长度单位按m)。
进入草图，选用折线，从(-5,0）→(5,0)绘出梁的轴线。
进入属性模块，创建截面几何形状,命名为Profile-1，选矩形截面，按图输入数据，a=0.25，b=0.5。
定义截面力学性质，命名为Section-1，梁，梁，截面几何形状选Profile-1，输入E=2e10（程序默认单位为N/m2），ν=0.25，关闭。
定义梁方向,关闭。
将截面的几何、力学性质附加到部件上。
进入组装模块，生成实体。
进入分析步模块，创建分析步，全部默认，非线性开关：关。
进入载荷模块，施加位移边界条件，约束u1、u2、u R3各自由度。
创建载荷，性质：力学，选择集中力，选中梁的另一端，施加F y(CF2)=-120000（程序默认单位为N）。
进入网格模块，对实体部件进行：撒种子，种子间距0.125。
划网格。
进入作业模块，建立job-1选择完整分析，其余不变，提交计算。
进入可视化模块，查看结果。
1.1.2.结果分析:梁单元应力云图如图1.1图1.1点击右上角的键查询可得：梁端部最大竖向位移(即81节点处)：-0.769404m；梁中间节点竖向位移（即41节点处）：-0.24072m。
进入创建XY数据，场变量输出，选择空间位移U2，单元编号添加81（端结点）、41号（梁中结点）两节点，绘制出位移时间曲线如图 1.2；图1.2 图1.3 同理，查询得：固定端处最大正应力（1节点处）：1.1448e8 pa梁中间节点上表面正应力（41节点处）：5.688e8 pa同样绘制出的应力时间曲线如图1.3。
重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)
重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（某）2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。
√3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（某）4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（某）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√）6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标某、y的一次函数√7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
√8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。
√9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。
某10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。
√11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。
√13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。
√1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。
具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。
2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。
3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。
位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。
当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。
包含单元的常应变。
与位置坐标无关的应变。
汽车交通事故中头部损伤有限元模型验证
汽车交通事故中头部损伤有限元模型验证范李晖;王娟;王蓓佳;华凯;刘静;贾晨光;羊玢;吴廖华【期刊名称】《现代工业经济和信息化》【年(卷),期】2015(005)017【摘要】通过构建50百分位成年男性的头部有限元模型,基于国外不同时期经典的尸体实验数据,比较了实验与仿真中头部模型不同位置的颅内压力分布参数.结果表明,建立的模型具有较高的生物逼真度,能运用在汽车碰撞头部损伤生物力学研究.【总页数】3页(P21-22,41)【作者】范李晖;王娟;王蓓佳;华凯;刘静;贾晨光;羊玢;吴廖华【作者单位】南京林业大学汽车与交通工程学院,江苏南京210037;南京林业大学汽车与交通工程学院,江苏南京210037;南京林业大学汽车与交通工程学院,江苏南京210037;南京林业大学汽车与交通工程学院,江苏南京210037;南京林业大学汽车与交通工程学院,江苏南京210037;南京林业大学汽车与交通工程学院,江苏南京210037;南京林业大学汽车与交通工程学院,江苏南京210037;东风汽车股份有限公司轻型商用车分公司,湖北襄樊441004【正文语种】中文【中图分类】TG306【相关文献】1.汽车低速碰撞中的人体颈部有限元模型验证 [J], 王方;肖志;万鑫铭;杨济匡2.汽车碰撞事故中人体头部损伤有限元模型的研究 [J], 羊玢;范李晖;胡敏;汤勇;肖峰;王娟;曹立波;Lee Heow Pueh3.汽车交通事故中头部损伤评估模型的构建与验证 [J], 蔡志华;兰凤崇;陈吉清;施磊4.汽车正面偏置碰撞可变形壁障壳单元有限元模型的开发与验证 [J], 刘倩博;杨辉;余良富;朱西产5.基于汽车碰撞事故的人体头部有限元模型建立与验证 [J], 孙浩; 羊玢; 汪瑷媛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
管材弯曲成型过程的有限元模拟
管材弯曲成型过程的有限元模拟
张华;张湘伟
【期刊名称】《重庆大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1998(021)006
【摘要】采用拖带坐标系下的退化壳单元，以及动态显式有限元方法求解管材在弯管机上的弯曲成型问题。
管材的材料特性假定满足Ｈｉｌｌ各向异性的弹塑性准则，弯管机的弯曲模和压力模波假定为刚性表面，接触力通过罚参数方法计算。
通过文中的几个算例表明，该方法是有效的。
【总页数】6页(P23-28)
【作者】张华;张湘伟
【作者单位】重庆大学建筑工程学院;重庆大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TG335.7
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1.Ti35合金管材数控弯曲成形规律有限元模拟研究 [J], 宋飞飞;吴金平;杨英丽;赵彬;罗媛媛;郭荻子
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测试中非常规资料的解释方法
测试中非常规资料的解释方法
刘静;陈刚
【期刊名称】《油气井测试》
【年(卷),期】2003(012)003
【摘要】低渗透油气藏未达到径向流的测试资料,以及测试过程中出现关井操作失误的测试资料,采用常规或现代试井解释方法难以进行有效分析.经研究发现,用非常规解释中的恢复程度法进行分析,可有效缩短测压时间,获得较准确的地层压力和储层渗流参数,从而提高测压资料解释率15.31%.
【总页数】3页(P16-18)
【作者】刘静;陈刚
【作者单位】重庆石油高等专科学校;江苏油田采油一厂
【正文语种】中文
【中图分类】TE3
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【有限元分析技术】第二次作业科目：有限元分析技术教师：姓名：学号：班级：类别：学术型上课时间：2016 年11 月至2017 年 1 月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院第一章 题目概况1.1 原始数据矩形板尺寸如下图，板厚为5mm ，弹性模量为522.010/E N mm =⨯ ，泊松比为0.27μ=图1.1 原始计算简图1.2工况选择（1）试按下表的载荷约束组合，任选2种进行计算，并分析其位移、应力分布的异同。
表1 两种不同工况的载荷及约束序号 载荷约束 备注1 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 c ，d 点固定2 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，b 点固定3 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定4 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 c ，d 点简支5 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，b 点简支6 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定7 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 c ，d 点简支 8 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，b 点简支9 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定10 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 c ，d 点简支 11 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 a ，b 点简支12向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点a ，c 边固定还可讨论a ，c 点固定1.3 工况选择结果及分析任务（1）工况选择结果根据表1的工况，选取工况1，2，8进行对比分析，选取结果如表2所示，为了方便下文中分别将序号1、2、8的工况称为工况一、工况二、工况三。
表2 分析工况的载荷及约束序号 载荷约束 备注 1 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 c ，d 点固定 工况一 2 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，b 点固定 工况二 8向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点a ，b 点简支工况三（2）任务分析根据实验任务原始模型为等厚薄板，且受力均沿平行面的不变载荷，因此可知该问题为平面应力问题。
分析开孔的大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力和位移的变化等，开孔实例如图 1.2所示。
图1.2 挖孔后的矩形板第二章模型建立2.1单元选择及分析在选择单元时，首先应该遵循的原则是要能正确的计算模型，根据模型的几何形状选定单元的大类，面状结构则只能用“Plane、Shell”这类单元去模拟；根据模型结构的空间维数细化单元的类别，如确定为“Beam”单元大类之后，在对话框的右栏中，有2D和3D的单元分类，则根据结构的维数继续缩小单元类型选择的范围；确定单元的大类之后，又是也可以根据单元的阶次来细分单元的小类，如确定为“Solid-Quad”，此时ANSYS 16.2中两种单元类型：Quad 4node 182、Quad 8node 183，前一个为低阶单元PLANE182，后一个为高阶单元PLANE183。
本次上机实验选择四节点四边形平面板单元PLANE182，实验对象为带厚度的平面应力，因此设置单元行为方式设置为Plane stress w/thk，厚度实常数为5，PLANE182几何形状如图2.1所示，其输出力方向如图2.2所示。
PLANE182 用于划分二维实体结构模型。
该单元既能用作平面单元（平面应力、平面应变和广义平面应变），也能用作轴对称单元。
该单元由四个节点定义，每个有两个自由度：节点坐标系x、y 方向的平动。
该单元有塑性、蠕变、应力刚化、大变形和大应变功能。
它还具有混合公式化能力，用于模拟几乎不可压缩的弹性材料和完全不可压缩的超弹性材料的变形。
PLANE182输入数据包括：节点位置、自由度数、实常数（厚度）、材料属性和载荷等。
输出数据包括：各节点位移、各方向应力应变和等效应力等。
图2.1 平面182单元几何图图2.2 平面182单元应力输出方向2.2模型建立及网格划分2.2.1 模型建立进入ANSYS经典版前处理,设置完单元类型、实常数和材料属性后，在Modeling模块中进行模型建立。
根据任务要求，本实验模型建立包括原始矩形板，中心孔R=20mm和R=30mm对比模型，中心孔R=20mm和边长C=20mm的方形孔对比模型，半径R=20mm的两个孔和孔数量为4对比模型，中心开圆形孔半径R=20mm和边上开半圆孔对比模型，各类型结构模型如图2.1—2.5所示：（1）原始矩形板模型图2.1 原始矩形板模型（2）矩形板开孔大小模型对比R=20mm R=30mm图2.2 矩形板开孔大小模型对比（3）矩形板开孔形式模型对比图2.3 矩形板开孔形式模型对比（4）矩形板开孔数量模型对比图2.4 矩形板开孔数量模型对比（5）矩形板开孔位置模型对比图2.5 矩形板开孔位置模型对比2.2.2 网格划分手动控制平面单元尺寸，单元边长控制为5mm，选用Free网格划分方式。
各类型有限元模型如图2.6—2.10所示：（1）原始矩形板有限元模型图2.6 原始矩形板有限元模型（2）矩形板开孔大小有限元模型对比R=20mm R=30mm图2.7 矩形板开孔大小有限元模型对比（3）矩形板开孔形式有限元模型对比图2.8 矩形板开孔形式有限元模型对比（4）矩形板开孔数量有限元模型对比图2.9 矩形板开孔数量有限元模型对比（5）矩形板开孔位置有限元模型对比图2.10 矩形板开孔位置有限元模型对比2.3载荷处理按照有限元离散化的假设，单元之间只在节点产生联系，因此作用在结构上的力必须是节点载荷。
因此，作用在结构上的力需按静力等效的原则向节点移置，化为等效载荷。
工况一：ab边均布5N/mm载荷在ANSYS中可转化为在有限元模型中对ab边施加大小为5N/mm的线压力；c、d点固定在ANSYS中可转化为约束c、d位置所对应节点的X、Y、Z三个自由度。
工况二：ab边均布5N/mm载荷在ANSYS中可转化为在有限元模型中对ab边施加大小为5N/mm的线压力；a、b点固定在ANSYS中可转化为约束a、b位置所对应节点的X、Y、Z三个自由度。
工况三：ab中点向下集中力1000N在ANSYS中可转化为在有限元模型中对ab边的中间节点施加大小为1000N的集中力；a、b点简支在ANSYS中可转化为约束a点位置所对应节点的X、Y 两个自由度，约束b点位置所对应节点的Y一个自由度。
各类模型的具体边界条件施加结果如图2.11—2.25所示：2.3.1原始模型载荷处理（1）工况一图2.11 原始矩形板工况一加载模型（2）工况二图2.12 原始矩形板工况二加载模型（1）工况三图2.13 原始矩形板工况三加载模型2.3.2 矩形板开孔大小有限元模型载荷处理（1）工况一图2.14 矩形板开孔大小工况一加载模型（2）工况二图2.15 矩形板开孔大小工况二加载模型（3）工况三图2.16 矩形板开孔大小工况三加载模型2.3.3 矩形板开孔形式有限元模型载荷处理（1）工况一图2.17 矩形板开孔形式工况一加载模型（2）工况二图2.18 矩形板开孔形式工况二加载模型（3）工况三图2.19 矩形板开孔形式工况三加载模型2.3.1 矩形板开孔数量有限元模型载荷处理（1）工况一图2.20 矩形板开孔数量工况一加载模型（2）工况二图2.21 矩形板开孔数量工况二加载模型（3）工况三图2.22 矩形板开孔数量工况三加载模型2.3.1 矩形板开孔位置有限元模型载荷处理（1）工况一图2.23 矩形板开孔位置工况一加载模型（2）工况二图2.24 矩形板开孔位置工况二加载模型（3）工况三图2.25 矩形板开孔位置工况三加载模型第三章计算分析3.1位移分布及分析由于ANSYS中无法直接查看被分析构件的位移，但是可以通过查看分析构件的等效弹性应变，3.1.1 原始模型位移分布（1）工况一图3.1 原始矩形板工况一位移分布（2）工况二图3.2 原始矩形板工况二位移分布（3）工况三图3.3 原始矩形板工况三位移分布3.1.2 矩形板开孔大小位移分布对比（1）工况一图3.4 矩形板开孔大小工况一位移分布对比（2）工况二图3.5 矩形板开孔大小工况二位移分布对比（3）工况三图3.6 矩形板开孔大小工况三位移分布对比3.1.3 矩形板开孔形式位移分布对比（1）工况一图3.7 矩形板开孔形式工况一位移分布对比（2）工况二图3.8 矩形板开孔形式工况二位移分布对比（3）工况三图3.9 矩形板开孔形式工况三位移分布对比3.1.4 矩形板开孔数量位移分布对比（1）工况一图3.10 矩形板开孔数量工况一位移分布对比（2）工况二图3.11 矩形板开孔数量工况二位移分布对比（3）工况三图3.12 矩形板开孔数量工况三位移分布对比3.1.5 矩形板开孔位置位移分布对比（1）工况一图3.13 矩形板开孔位置工况一位移分布对比（2）工况二图3.14 矩形板开孔位置工况二位移分布对比图3.15 矩形板开孔位置工况三位移分布对比表3.1 各模型及工况最大位移对比单位：um工况一工况二工况三原始模型 1.972 2.017 0.26开孔大小R=20mm 2.043 2.009 0.26R=30mm 2.038 1.992 0.281开孔形式圆孔于中心 2.043 2.009 0.26方孔于中心 2.041 2.005 0.28开孔数量两个圆孔 2.82 2.765 0.27四个圆孔 2.057 2.027 0.267开孔位置圆孔于中心 2.043 2.009 0.26半圆孔于两侧 2.218 2.074 0.272 由图3.1-3.15及表3.1对比结果可清楚了解到，本实验所建立的中心开孔的一定范围内大小及形式对矩形薄板三种工况下的最大位移及位移分布并不会产生过大的影响；本实验所建立的开孔数量对矩形板工况一、工况二下的位移影响相对较大，影响范围在37%左右，而对工况三下的最大位移则影响较小，仅为1.1%；本实验所建立的开孔位置对矩形薄板三种工况下的最大位移及位移分布也并不会产生太大的影响。
另外，通过对比三种工况下的最大位移，可清楚的看到，由于工况一、二均是施加的大小相等方向相同的线压力，仅是施加的边线不同而已，因此，两种工况下的最大位移及位移分布都比较接近。
而工况三与前两种工况则不同，此工况下，矩形薄板为简支，且载荷仅为中点处集中载荷，因此其最大位移较小。
3.2应力分布及分析3.2.1 原始模型应力分布（1）工况一图3.16 原始矩形板工况一应力分布（2）工况二图3.17 原始矩形板工况二应力分布（3）工况三图3.18 原始矩形板工况三应力分布3.2.2 矩形板开孔大小应力分布对比（1）工况一（2）工况二图3.20 矩形板开孔大小工况二应力分布对比（3）工况三图3.21 矩形板开孔大小工况三应力分布对比3.2.3 矩形板开孔形式应力分布对比（1）工况一图3.22 矩形板开孔形式工况一应力分布对比（2）工况二图3.23 矩形板开孔形式工况二应力分布对比（3）工况三图3.24 矩形板开孔形式工况三应力分布对比3.2.4 矩形板开孔数量应力分布对比（1）工况一图3.25 矩形板开孔数量工况一应力分布对比（2）工况二图3.26 矩形板开孔数量工况二应力分布对比（3）工况三图3.27 矩形板开孔数量工况三应力分布对比3.2.4 矩形板开孔位置应力分布对比（1）工况一图3.28 矩形板开孔位置工况一应力分布对比（2）工况二图3.29 矩形板开孔位置工况二应力分布对比（3）工况三图3.30 矩形板开孔位置工况三应力分布对比工况一工况二工况三原始模型409.656 403.336 52.581开孔大小R=20mm 408.626 401.865 52.4637R=30mm 407.611 398.478 52.5229开孔形式圆孔于中心408.626 401.865 52.4637方孔于中心408.119 401.067 52.4096开孔数量两个圆孔407.068 400.228 52.4557四个圆孔411.355 405.487 52.693开孔位置圆孔于中心408.626 401.865 52.4637半圆孔于两侧425.64 414.794 51.5107 由图3.16-3.30及表3.2对比结果可清楚得到，本实验所建立的中心开孔的一定范围内大小及形式对而对工况三下的最大应力则影响较小；本实验所建立的开孔位置对矩形薄板三种工况下的最大应力及应力分布也并不会产生太大的影响，此外由应力云图可清楚看到，在矩形板的约束位置均产生较大的应力集中现象。