中职数列复习最新ppt课件
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S2008 a1a2a3a2008 (a1a2a3a6)(a7a8a12)(a6k1a6k2a6k6) (a1999a2000a2004)a2005a2006a2007a2008 a2005a2006a2007a2008 a6k1a6k2a6k3a6k4=5
.
二、【题型剖析】
【题型3】求等差（比）数列的通项公式
( 3 ) a n l o g 2 b n 2 4 2 n ， b n 2 2 4 2 n ，
2 4 2(n 1)
b b n n 12 22 4 2n1 4, 数 . 列 b n是 等 比 数 列
【题型1】等差（比）数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
例 3 . 在 数 列 a n 中 , a 1 1 , a 2 3 , a 3 2 , a n 2 a n 1 a n 求 S 2 0 0 8
a 6 k 1 1 , a 6 k 2 3 , a 6 k 3 2 , a 6 k 4 1 , a 6 k 5 3 , a 6 k 6 2
，a 2 + a 5 =4
a n = 33，则n是（ C ）
A.48
B.49
C.50 D.51
a a a 练习：等比数列{an}中，若 2 = 2， 6 = 32， 求 14
.
【题型2】等差数列的前n项和
例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？ 求它们的和。 解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然 后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为 公差的等差数列，最大的是995
但常数列不一定是等比数列， 只有非零的常数列才是等比数列
.
正确理解等比数列的定义需掌握 以下几点：
1.等比数列的项an、公比q均不能为0
2.q>0时，数列的各项与首项同号 3.q<0时，数列的各项符号正负相间 4.q=1时，数列是常数列：a，a，a，
a，…（a≠0）但常数列不一定是等比 数列，只有非零的常数列才是等比数 列
a a 设共有n项，即， 1 =100 ，d = 5 ， n =995
由 ana1(n1)d 得 995 =100 + 5（n-1） 即 n =180
S18018(100 2099)598550
所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的 和是98550
.
【题型2】等差（比）数列的前n项和
a 练习：等差数列{ n}中, a 1 a 2 a 3 2 4 ,a 1 8 a 1 9 a 2 0 7 8
an1an q
an a1qn1 an amqnm
G2 ab anamapaq an am ap2
求和 公式
an、Sn
关系式
Snn(a12 an)n1a n(n2 1 )d
Sn
a1(11qqn)
a1anq 1q
na1
an SSn1 Sn1
n2 .n1
适用所有数列
q1 q1
一.知识要点 1.等差数列 （１）d＞０，递增数列， （２）d＜０，递减数列 （３）d＝０，常数列 ２.等比数列 （1）等比数列的项an、公比q均不能为0 （2）q>0时，数列的各项与首项同号 （3）q<0时，数列的各项符号正负相间摆动数列 （4）q=1时，数列是常数列：a，a，a，a，…（a≠0）
.
二、【题型剖析】
【题型1】等差(比)数列的基本运算
已知数列 a n 是等差数列， a3 1 8 ， a7 1 0 。
（1）求数列的通项 a n （2）求a10 （2）an log2bn ，求证：数列 b n 是等比数列。
.(1)设 公 差 为 d,则 a a 3 7 a a 1 1 2 6 d d 1 1 8 0 得 a d 1 2 2 2 , a n 2 2 ( n 1 ) d 2 n 2 4
} 中，a1
n(n1)
23 2
2
，an1
3nan
，
.
二、【题型剖析】
【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用
例题：已知等差数列{an} , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 1+ a 12 及S12
解：由等差数列性质易知：
a2 + a11 = a3 + a10 = a1+ a12 ∴a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a1+ a12）=36 a a ∴ 1+ 12 =18， S12=108
.
【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用
练习： 在等比数列{an}中，且an＞0，
a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _6 . 2.在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=__4_80__
数列
按一定次序排列的一列数。
数列的分类：
1.按项数分 有穷数列 无穷数列 2.按项的大小分 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列
.
一、知识要点
等差数列
等比数列
定义 通项 通项推广 中项
性质
an1an d ana1(n1)d
anam(nm)d
A(ab)2
anamapaq anam2ap
求 an
【题型3】求等差（比）数列的通项公式
a 练习1：设等差数列{ n}的前n项和公式是Sn 5n2 3n
求它的通项公式__a_n__1__0n___2
a 练习2：设等差数列{ n}的前n项和公式是 Sn 5n 1
求它的通项公式__a_n___4__5_n_1
练 求习通3项：公已式知a数na列。n{a n
则此数列前20项的和等于（ B ）
A.160
B.180
C.200
D.220
解：a1a2a324① a18a19a2078 ②
① + ② 得：(a 1 a 2)0 (a 2 a 1)9 (a 3 a 1)8 5
a 1 a2 0a2 a 1 9a3 a 18 3(a1a20)54
(a1a20)18 s2 0 2. (0 a1 2 a2)022 * 018 18
a 例题：已知数列{an}的前n项和 snn23 求 n
解：当 n2 时
a n s n sn 1 ( n 2 3 ) ( n 1 )2 3 2 n 1
当 n 1 时 a1 1 而 s1 4
所以上面的通式不适合 n 1 时
所以：
4 (n1) an2n1 (n2)
a 练习：已知数列{ n}的前n项. 和 s n 3n 2
.
二、【题型剖析】
【题型3】求等差（比）数列的通项公式
( 3 ) a n l o g 2 b n 2 4 2 n ， b n 2 2 4 2 n ，
2 4 2(n 1)
b b n n 12 22 4 2n1 4, 数 . 列 b n是 等 比 数 列
【题型1】等差（比）数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
例 3 . 在 数 列 a n 中 , a 1 1 , a 2 3 , a 3 2 , a n 2 a n 1 a n 求 S 2 0 0 8
a 6 k 1 1 , a 6 k 2 3 , a 6 k 3 2 , a 6 k 4 1 , a 6 k 5 3 , a 6 k 6 2
，a 2 + a 5 =4
a n = 33，则n是（ C ）
A.48
B.49
C.50 D.51
a a a 练习：等比数列{an}中，若 2 = 2， 6 = 32， 求 14
.
【题型2】等差数列的前n项和
例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？ 求它们的和。 解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然 后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为 公差的等差数列，最大的是995
但常数列不一定是等比数列， 只有非零的常数列才是等比数列
.
正确理解等比数列的定义需掌握 以下几点：
1.等比数列的项an、公比q均不能为0
2.q>0时，数列的各项与首项同号 3.q<0时，数列的各项符号正负相间 4.q=1时，数列是常数列：a，a，a，
a，…（a≠0）但常数列不一定是等比 数列，只有非零的常数列才是等比数 列
a a 设共有n项，即， 1 =100 ，d = 5 ， n =995
由 ana1(n1)d 得 995 =100 + 5（n-1） 即 n =180
S18018(100 2099)598550
所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的 和是98550
.
【题型2】等差（比）数列的前n项和
a 练习：等差数列{ n}中, a 1 a 2 a 3 2 4 ,a 1 8 a 1 9 a 2 0 7 8
an1an q
an a1qn1 an amqnm
G2 ab anamapaq an am ap2
求和 公式
an、Sn
关系式
Snn(a12 an)n1a n(n2 1 )d
Sn
a1(11qqn)
a1anq 1q
na1
an SSn1 Sn1
n2 .n1
适用所有数列
q1 q1
一.知识要点 1.等差数列 （１）d＞０，递增数列， （２）d＜０，递减数列 （３）d＝０，常数列 ２.等比数列 （1）等比数列的项an、公比q均不能为0 （2）q>0时，数列的各项与首项同号 （3）q<0时，数列的各项符号正负相间摆动数列 （4）q=1时，数列是常数列：a，a，a，a，…（a≠0）
.
二、【题型剖析】
【题型1】等差(比)数列的基本运算
已知数列 a n 是等差数列， a3 1 8 ， a7 1 0 。
（1）求数列的通项 a n （2）求a10 （2）an log2bn ，求证：数列 b n 是等比数列。
.(1)设 公 差 为 d,则 a a 3 7 a a 1 1 2 6 d d 1 1 8 0 得 a d 1 2 2 2 , a n 2 2 ( n 1 ) d 2 n 2 4
} 中，a1
n(n1)
23 2
2
，an1
3nan
，
.
二、【题型剖析】
【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用
例题：已知等差数列{an} , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 1+ a 12 及S12
解：由等差数列性质易知：
a2 + a11 = a3 + a10 = a1+ a12 ∴a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a1+ a12）=36 a a ∴ 1+ 12 =18， S12=108
.
【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用
练习： 在等比数列{an}中，且an＞0，
a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _6 . 2.在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=__4_80__
数列
按一定次序排列的一列数。
数列的分类：
1.按项数分 有穷数列 无穷数列 2.按项的大小分 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列
.
一、知识要点
等差数列
等比数列
定义 通项 通项推广 中项
性质
an1an d ana1(n1)d
anam(nm)d
A(ab)2
anamapaq anam2ap
求 an
【题型3】求等差（比）数列的通项公式
a 练习1：设等差数列{ n}的前n项和公式是Sn 5n2 3n
求它的通项公式__a_n__1__0n___2
a 练习2：设等差数列{ n}的前n项和公式是 Sn 5n 1
求它的通项公式__a_n___4__5_n_1
练 求习通3项：公已式知a数na列。n{a n
则此数列前20项的和等于（ B ）
A.160
B.180
C.200
D.220
解：a1a2a324① a18a19a2078 ②
① + ② 得：(a 1 a 2)0 (a 2 a 1)9 (a 3 a 1)8 5
a 1 a2 0a2 a 1 9a3 a 18 3(a1a20)54
(a1a20)18 s2 0 2. (0 a1 2 a2)022 * 018 18
a 例题：已知数列{an}的前n项和 snn23 求 n
解：当 n2 时
a n s n sn 1 ( n 2 3 ) ( n 1 )2 3 2 n 1
当 n 1 时 a1 1 而 s1 4
所以上面的通式不适合 n 1 时
所以：
4 (n1) an2n1 (n2)
a 练习：已知数列{ n}的前n项. 和 s n 3n 2