时间序列分析实验2 时间序列模型的识别、参数估计
时间序列分析实验指导
时间序列分析实验指导时间序列分析是一种常用的统计方法，用于分析时间上的变化趋势和周期性变化。
它能够帮助我们预测未来的趋势和判断时间序列数据之间的因果关系。
本文将详细介绍进行时间序列分析的实验指导，包括实验准备、数据处理和模型建立等内容。
一、实验准备1. 确定实验目标：首先需要确定想要分析的时间序列的目标，如销售额、股票价格等。
明确实验目标有助于确定实验的方向和方法。
2. 数据采集：根据实验目标，选择合适的数据源，并采集相关数据。
常见的数据源包括数据库、API接口和互联网上的公开数据等。
3. 数据预处理：对采集到的数据进行预处理，包括数据清洗、填补缺失值和去除异常值等操作。
确保数据的准确性和一致性。
二、数据处理1. 数据可视化：将采集到的数据进行可视化，以便更好地理解数据的特征和变化趋势。
可以通过绘制时间序列图、箱线图和自相关图等方式进行数据可视化。
2. 数据平稳化：时间序列分析要求数据是平稳的，即均值和方差不随时间变化。
如果数据不平稳，需要进行平稳化处理。
常见的平稳化方法包括差分和对数变换。
3. 自相关性检验：利用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来检验数据的自相关性。
分析自相关系数的大小和延迟的时间间隔，判断是否存在显著的自相关关系。
4. 白噪声检验：利用残差的自相关函数和偏自相关函数来检验数据是否为白噪声。
如果数据是白噪声，说明数据中不存在周期性和趋势，不适合进行时间序列分析。
三、模型建立1. 模型选择：根据数据的特征和目标确定合适的时间序列模型。
常见的时间序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
2. 参数估计：对选择的模型进行参数估计，可以使用极大似然估计、最小二乘法或贝叶斯估计等方法。
3. 模型诊断：对模型进行诊断，判断模型的拟合程度和残差的性质。
可以使用残差自相关函数和偏自相关函数来检验模型的拟合优度。
4. 模型预测：利用已建立的模型对未来的数据进行预测。
实验报告-时间序列
实验报告----平稳时间序列模型的建立08经济统计I60814030王思瑶一．实验目的从观察到的化工生产过程产量的70个数据样本出发，通过对模型的识别、模型的定价、模型的参数估计等步骤建立起适合序列的模型。
以下是化工生产过程的产量数据：obs BF obs BF1 47 36582 64 37453 23 38544 71 39365 38 40546 64 41487 55 42558 41 43459 59 445710 48 455011 71 466212 35 474413 57 486414 40 494315 58 505216 44 513817 80 525918 55 535519 37 544120 74 555321 51 564922 57 573423 50 583524 60 595425 45 604526 57 616827 50 623828 45 635029 25 646030 59 653931 50 665932 71 674033 56 685734 74 695435 50 7023可以明显看出序列均值显著非零，所以用样本均值作为其估计对序列进行零均值化。
obs BF 零均值化后的数据Y obs BF零均值化后的数据Y1 47 -4.12857 3658 6.871432 64 12.87143 3745-6.128573 23 -28.12857 3854 2.871434 71 19.87143 3936-15.128575 38 -13.12857 4054 2.871436 64 12.87143 4148-3.128577 55 3.87143 4255 3.871438 41 -10.12857 4345-6.128579 59 7.87143 4457 5.8714310 48 -3.12857 4550-1.1285711 71 19.87143 466210.8714312 35 -16.12857 4744-7.1285713 57 5.87143 486412.8714314 40 -11.12857 4943-8.1285715 58 6.87143 50520.8714316 44 -7.12857 5138-13.1285717 80 28.87143 52597.8714318 55 3.87143 5355 3.8714319 37 -14.12857 5441-10.1285720 74 22.87143 5553 1.8714321 51 -0.12857 5649-2.1285722 57 5.87143 5734-17.1285723 50 -1.12857 5835-16.1285724 60 8.87143 5954 2.8714325 45 -6.12857 6045-6.1285726 57 5.87143 616816.8714327 50 -1.12857 6238-13.1285728 45 -6.12857 6350-1.1285729 25 -26.12857 64608.8714330 59 7.87143 6539-12.1285731 50 -1.12857 66597.8714332 71 19.87143 6740-11.1285733 56 4.87143 6857 5.8714334 74 22.87143 6954 2.8714335 50 -1.12857 7023-28.12857二．实验步骤1.模型识别零均值平稳序列的自相关函数与偏相关函数的统计特性如下：模型 AR(n) MA(m) ARMA(n,m)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾所以，作零均值化后数据的自相关函数与偏自相关函数图Date: 04/25/11 Time: 22:35Sample: 2001 2070Included observations: 70Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob***| . | ***| . | 1 -0.382 -0.382 10.638 0.001. |** | . |** | 2 0.325 0.209 18.444 0.000**| . | . | . | 3 -0.193 -0.018 21.234 0.000. |*. | . | . | 4 0.090 -0.049 21.857 0.000.*| . | .*| . | 5 -0.162 -0.126 23.900 0.000. | . | .*| . | 6 0.014 -0.094 23.916 0.001. | . | . | . | 7 0.012 0.065 23.928 0.001.*| . | .*| . | 8 -0.085 -0.079 24.519 0.002. | . | . | . | 9 0.039 -0.051 24.644 0.003. | . | . |*. | 10 0.033 0.080 24.736 0.006. |*. | . |*. | 11 0.090 0.125 25.426 0.008.*| . | . | . | 12 -0.077 -0.054 25.942 0.011. | . | . | . | 13 0.063 -0.045 26.291 0.016. | . | . |*. | 14 0.051 0.134 26.524 0.022. | . | . |*. | 15 -0.006 0.079 26.528 0.033. |*. | . |*. | 16 0.126 0.145 28.016 0.031.*| . | . | . | 17 -0.090 -0.040 28.792 0.036. | . | .*| . | 18 0.017 -0.084 28.820 0.051.*| . | . | . | 19 -0.099 -0.017 29.795 0.054. | . | . | . | 20 0.006 -0.036 29.798 0.073. | . | . | . | 21 0.015 0.055 29.820 0.096. | . | . | . | 22 -0.037 -0.015 29.968 0.119. | . | . | . | 23 0.013 -0.051 29.985 0.150. | . | . | . | 24 0.010 0.010 29.997 0.185. | . | . | . | 25 0.015 -0.016 30.023 0.223. | . | . | . | 26 0.036 0.023 30.172 0.261. | . | . | . | 27 -0.016 -0.036 30.202 0.305. | . | . | . | 28 0.033 0.030 30.335 0.347. | . | . | . | 29 -0.057 -0.015 30.735 0.378. | . | . | . | 30 0.051 -0.003 31.064 0.412.*| . | . | . | 31 -0.070 -0.053 31.706 0.431. | . | . | . | 32 0.057 -0.003 32.141 0.460由上图可知Autocorrelation与Partial Correlation序列均有收敛到零的趋势，可以认为Y的自相关函数与偏自相关函数均是拖尾的，所以初步判断该序列适合ARMA模型。
时间序列分析实验报告
引言概述：
时间序列分析是一种用于研究时间数据的统计方法，主要关注数据随时间的变化趋势、季节性和周期性等特征。
时间序列分析应用广泛，可以用于金融预测、经济分析、气象预测等领域。
本实验报告旨在介绍时间序列分析的基本概念和方法，并通过实例分析来展示其应用。
正文内容：
1.时间序列分析基本概念
1.1时间序列的定义
1.2时间序列的模式
1.3时间序列分析的目的
2.时间序列分析方法
2.1随机游走模型
2.2移动平均模型
2.3自回归移动平均模型
2.4季节性模型
2.5ARCH和GARCH模型
3.时间序列数据预处理
3.1数据平稳性检验
3.2数据平滑
3.3缺失值填补
3.4离群值检测
3.5数据变换
4.时间序列模型建立与评估
4.1模型的选择
4.2参数估计
4.3拟合优度检验
4.4模型诊断
4.5预测准确性评估
5.实例分析：某公司销售数据时间序列分析
5.1数据收集与预处理
5.2模型建立与评估
5.3预测分析与结果解释
5.4预测精度评估
5.5结果讨论与进一步改进方向
总结：
时间序列分析是一种重要的统计方法，可用于预测和分析时间相关的数据。
本报告介绍了时间序列分析的基本概念和方法，并通
过实例分析展示了其应用过程。
通过时间序列分析，可以更好地理解数据的趋势和周期性，并进行准确的预测。
时间序列分析也面临着多样的挑战，如数据质量问题和模型选择困难等。
因此，在实际应用中，需要综合考虑多种因素，灵活运用合适的方法和技巧，以提高预测准确性和分析可靠性。
时间序列实验报告(ARMA模型的参数估计)
时间序列分析实验报告实验课程名称时间序列分析
实验项目名称 ARMA,ARIMA模型的参数估计年级
专业
学生姓名
成绩
理学院
实验时间：2015 年11月20日
学生所在学院：理学院专业：金融学班级：数学班
1、判断该序列的稳定性和纯随机性
该序列的时序图如下：
从图中可以看出具有很明显的下降趋势和周期性，所以通常是非平稳的。
在做它的自相关图。
由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，再做DX自相关图和偏自相关图
自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围。
说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。
3、模型参数估计和建模
普通最小二乘法下，输入D(X,1,12) AR(1) MA(1) SAR(12) SMA(12) ，得到下图，其中，所有的参数估计量的
于0.05，均显著。
AIC为1.896653，SC为1.964273 。
普通最小二乘法，输入D(X,1,12)AR(1 )MA(1)SAR(12)SAR(24)SMA(12),
值小于0.05，均显著。
AIC为1.640316，SC为1.728672 。
4、参数估计结果
比较这两个模型，因为第二个模型的SC值小于第一个模型的SC值，所以相对而言，第二个模型是最优模型。
模型结果为：。
第六章 时间序列分析-参数估计
例:求MA(1)模型系数的矩估计
MA(1)模型 方程 xt t 1 t 1
0 (1 12 ) 2 1 1 1 2 矩估计 0 1 12 1 1
ˆ 1 1 4 12 ˆ1 ˆ 2 1
f X1 , X 2 , X3 x1 , x2 , x3 ; , 2 f X1 , X 2 x1 , x2 ; , 2 f X3 X 2 , X1 x3 x2 , x1 ; , 2
24
极大似然估计
一般地，样本中第 t 个 X t 在前 t-1 个已知的条件下，由于模 型的特点，实际上前 t-1 个 X t 1 ,, X1 只有 X t 1 作用于 X t ，因此 有
ˆ 其中 k y
ˆˆ ˆ
i 0 j 0 i
p
p
j i j k
, k 0,1,, q
13
对矩估计的评价
优点
估计思想简单直观 不需要假设总体分布 计算量小（低阶模型场合）
缺点
信息浪费严重 只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽
15
极大似然估计
本节将要讨论的是根据极大似然原理，给出模型参数 1 ,, p ，
1 ,,q 和白噪声方差 2 的极大似然估计。为此，首先需要给定样本
x1,, xT 的联合分布，
F x1,, xT ; θ
θ 1 , , p , 1 , , q , 2 。 其中
3. ARMA模型的矩估计 第一步，先给出AR部分的参数 估计。
1 ,, p
的矩
q1 q 12 q p 1 p q 1 q 1 1 q 2 q p 2 p q 2 q p 11 q p 22 q p q p
时间序列模型参数的统计推断
时间序列模型参数的统计推断时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
在构建时间序列模型时，需要估计一些参数，例如模型的系数、自协方差和方差等。
统计推断是一种通过观察样本数据来推断总体参数的方法。
在时间序列分析中，统计推断可以用于估计参数的值、检验参数的显著性和模型的适配性等。
通常，时间序列模型参数的统计推断涉及以下几个步骤：1. 参数估计：参数估计的目标是利用观测数据来估计模型中的未知参数。
最常用的估计方法是最大似然估计（MLE）和最小二乘法（OLS）。
MLE方法根据给定数据的概率密度函数，找到使得数据观测概率最大的参数值。
OLS方法通过最小化残差平方和来估计参数值。
参数估计的结果通常以点估计和置信区间的形式给出。
2. 参数显著性检验：参数显著性检验用于判断参数估计值是否显著不同于零。
常用的方法包括t检验和F检验。
t检验适用于单个参数的检验，通常用于检验某个系数是否显著。
F检验适用于多个参数的检验，例如用于检验整个模型的适配性。
3. 模型适配检验：模型适配检验用于评估时间序列模型的适配度。
最常用的适配度检验方法是残差分析和信息准则（如AIC 和BIC）等。
残差分析用于检验模型中是否存在未解释的结构，包括自相关、偏自相关和白噪声等。
信息准则用于选择最佳模型，其中AIC和BIC是常用的模型选择准则，较小的值表示模型拟合效果更好。
以上是时间序列模型参数的统计推断的一般步骤。
值得注意的是，参数的统计推断依赖于一些假设，例如观测数据是独立同分布的、残差是白噪声等。
违反这些假设可能导致推断结果不准确。
因此，在进行参数的统计推断时，需要仔细检查时间序列模型的假设是否成立，并评估推断结果的稳健性。
时间序列模型的参数统计推断是一种重要的数据分析方法，可以帮助我们理解时间序列数据中的潜在规律和趋势。
在这个过程中，我们需要估计模型的参数，并使用统计推断方法来检验参数的显著性和模型的适配性。
本文将进一步介绍时间序列模型参数的统计推断的一些关键内容。
时间序列分析：方法与应用(第二版)传统时间序列分析模型
型。
例1.1
9
例1.1
Y
3,000 2,500 2,000 1,500 1,000
500 0 1955 1960 1965 1970 1975 1980
社会商品零售总额时序图 10
例1.2
Y
9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000
10,000
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000 1995
1996
1997
1998
1999
2000
Y
YY
37
为评价模型的预测效果，也可以象例1.12一样， 预留部分数据作为试测数据，评价模型的适用性。
38
fi 为季节指数
T为季节周期的长度，4或12
26
2. 适用条件：
既有季节变动，又有趋势变动 且波动幅度不断变化的时间序列
至少需要5年分月或分季的数据
3. 应用
例1.12 我国工业总产值序列
27
1）时序变化分析 绘制时序曲线图
明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋 势的增加而变大。
Y
6,000
3. 应用
例1.13 我国社会商品零售总额的分析预测
33
1）时序变化分析 绘制时序曲线图
明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋势 的增加基本不变。
Y
10,000
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000
1995
1996
时间序列模型的参数估计与研究
时间序列模型的参数估计与研究时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的数学模型。
在时间序列分析中，通常需要对模型的参数进行估计，以便于对未来的数据进行预测和分析。
本文将介绍时间序列模型的参数估计方法以及相关的研究进展。
一、时间序列模型的参数估计方法在时间序列模型中，常见的参数估计方法包括最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）、贝叶斯估计（Bayesian Estimation）等。
不同的方法对于参数估计的要求和假设不同，具体的选择需要根据实际情况和模型的特点来决定。
最大似然估计是一种常用的参数估计方法，其基本思想是通过找到使得观测数据出现的概率最大的参数值来进行估计。
最大似然估计要求数据必须满足独立同分布（Independent and Identically Distributed，简称IID）的假设。
在时间序列模型中，常用的最大似然估计算法包括最大似然估计函数法（Maximizing Likelihood Function）、期望最大化算法（Expectation-Maximization，简称EM算法）等。
贝叶斯估计是一种基于贝叶斯理论的参数估计方法，它将参数估计问题转化为后验概率分布的计算问题。
贝叶斯估计方法通过引入先验概率分布和似然函数来计算参数的后验概率分布。
贝叶斯估计的优点是可以利用先验知识对参数进行估计，从而提高参数估计的准确性。
在时间序列模型中，贝叶斯估计方法常用的算法包括马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，简称MCMC）方法、变分推断法（Variational Inference）等。
二、时间序列模型参数估计的研究进展随着时间序列分析领域的发展，对于时间序列模型参数估计的研究也取得了许多进展。
以下是一些相关的研究方向和方法：1. 参数约束估计：传统的参数估计方法对于参数的取值范围没有做出限制，而实际问题中，某些参数可能存在一定的约束条件。
利用分位数回归进行时间序列模型的参数估计
利用分位数回归进行时间序列模型的参数估计下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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时间序列参数估计
时间序列参数估计在时间序列分析中，有几种常用的方法用于参数估计，包括最小二乘法、最大似然估计和贝叶斯估计。
首先，最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化观测数据与模型预测值之间的差异，来估计模型的参数。
最小二乘法的基本思想是选择使得预测值与观测值之差的平方和最小化的参数。
对于线性模型，可以使用最小二乘法来估计线性回归模型的参数。
对于非线性模型，可以使用非线性最小二乘法来估计参数。
其次，最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它基于观测数据出现的概率来选择最有可能产生观测数据的参数。
最大似然估计的核心思想是找到使得观测数据出现的概率最大化的参数。
通过最大似然估计，可以估计出模型的参数，并用于预测未来数据。
最大似然估计在时间序列分析中广泛应用，尤其适用于正态分布的时间序列模型。
最后，贝叶斯估计是一种基于贝叶斯理论的参数估计方法，它通过将先验信息和观测数据结合起来，来推断模型参数的后验分布。
贝叶斯估计的核心思想是基于观测数据和先验知识来更新参数的概率分布。
通过贝叶斯估计，可以得到参数的概率分布，并用于预测未来数据。
贝叶斯估计在时间序列分析中具有很大的灵活性，在参数估计问题中常常是最优的方法。
在时间序列参数估计中，一个重要的问题是选择适当的模型来描述数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归集成移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归移动平均模型(SARMA)等。
根据数据的特点和假设的条件，可以选择适当的模型进行参数估计。
对于时间序列参数估计，还有一些要考虑的问题。
首先，数据的平稳性是进行时间序列分析的前提条件之一，因此在进行参数估计之前要对数据进行平稳性检验。
其次，模型的阶数选择是一个重要的问题，需要通过模型诊断和信息准则来选择最佳的模型阶数。
此外，对于多变量的时间序列，可以使用向量自回归模型(VAR)来进行参数估计。
总的来说，时间序列参数估计是一种重要的数据分析方法，通过对历史数据进行建模和估计，可以预测未来的数据。
时间序列分析实验报告
时间序列分析实验报告一、实验目的时间序列分析是一种用于处理和分析随时间变化的数据的统计方法。
本次实验的主要目的是通过对给定的时间序列数据进行分析，掌握时间序列分析的基本方法和技术，包括数据预处理、模型选择、参数估计和预测，并评估模型的性能和准确性。
二、实验数据本次实验使用了一组某商品的月销售量数据，数据涵盖了过去两年的时间范围，共 24 个观测值。
数据的具体形式为一个时间序列，其中每个观测值表示该商品在相应月份的销售量。
三、实验方法1、数据预处理首先，对数据进行了可视化，绘制了时间序列图，以便直观地观察数据的趋势、季节性和随机性。
然后，对数据进行了平稳性检验。
采用了 ADF（Augmented DickeyFuller）检验来判断数据是否平稳。
如果数据不平稳，则需要进行差分处理，使其达到平稳状态。
2、模型选择根据数据的特点和可视化结果，考虑了几种常见的时间序列模型，如 ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型、SARIMA（Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average）模型和HoltWinters 模型。
通过对不同模型的参数进行估计，并比较它们在训练数据上的拟合效果和预测误差，选择了最适合的模型。
3、参数估计对于选定的模型，使用最大似然估计或最小二乘法等方法来估计模型的参数。
通过对参数的估计值进行分析，判断模型的合理性和稳定性。
4、预测使用估计得到的模型参数，对未来一段时间内的销售量进行预测。
为了评估预测的准确性，采用了均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等指标来衡量预测值与实际值之间的差异。
四、实验过程1、数据可视化通过绘制时间序列图，发现数据呈现出明显的季节性和上升趋势。
同时，数据的波动范围也较大，存在一定的随机性。
2、平稳性检验对原始数据进行 ADF 检验，结果表明数据是非平稳的。
实验报告关于时间序列(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解时间序列的基本概念和特性；2. 掌握时间序列的常用分析方法；3. 学会运用时间序列分析方法解决实际问题。
二、实验内容1. 时间序列数据收集2. 时间序列描述性分析3. 时间序列平稳性检验4. 时间序列模型构建5. 时间序列预测三、实验方法1. 时间序列数据收集：通过查阅相关文献、统计数据网站等方式获取实验所需的时间序列数据。
2. 时间序列描述性分析：对时间序列数据进行统计分析，包括均值、标准差、偏度、峰度等。
3. 时间序列平稳性检验：运用单位根检验（ADF检验）判断时间序列的平稳性。
4. 时间序列模型构建：根据时间序列的平稳性，选择合适的模型进行构建，如ARIMA模型、季节性分解模型等。
5. 时间序列预测：利用构建好的时间序列模型进行预测，并评估预测结果的准确性。
四、实验步骤1. 数据收集：选取我国某地区近十年的GDP数据作为实验数据。
2. 描述性分析：计算GDP数据的均值、标准差、偏度、峰度等统计量。
3. 平稳性检验：对GDP数据进行ADF检验，判断其平稳性。
4. 模型构建：根据ADF检验结果，选择合适的模型进行构建。
5. 预测：利用构建好的模型对GDP数据进行预测，并评估预测结果的准确性。
五、实验结果与分析1. 数据收集：获取我国某地区近十年的GDP数据，数据如下：年份 GDP（亿元）2010 200002011 230002012 260002013 290002014 320002015 350002016 380002017 410002018 440002019 470002. 描述性分析：计算GDP数据的均值、标准差、偏度、峰度等统计量，结果如下：均值：39600亿元标准差：4900亿元偏度：-0.2峰度：-1.83. 平稳性检验：对GDP数据进行ADF检验，结果显示ADF统计量在1%的显著性水平下拒绝原假设，说明GDP数据是非平稳的。
4. 模型构建：由于GDP数据是非平稳的，我们可以对其进行差分处理，使其变为平稳序列。
No.11-第4章-时间序列模型的参数估计与检验
所示，拟合AR(2)模型 t对 X t3 和 t对 t1 的散点图如图2、3所示。图1
有微弱的负相关趋势，说明AR(1)不是适应模型，而图2、3看不出有相关 趋势，说明AR(2)是适应模型。
图1
图2
图3
（2）估计相关系数法
1 j m
检验统计量
T
nm
ˆ j j a jj Q(~)
~ t(n m)
取检验水平 ，可得检验的拒绝域为
t t1 2 n m
小结：时间序列模型的检验
当我们对模型进行识别并估计出模型参数之后，所得到的时间序列模型 是否可用，还需要进行检验。
模型是否适用，可以检验残差序列是否为白噪声序列。 参数是否合适，可以构造统计量做假设检验，以使模型结构更为精简、 有效。 检验通过之后就可以利用所得到的模型进行预测和预报了。
(*)
令
Xt Xt ˆ1Xt1 ˆ2 Xt2 ˆp Xtp
于是(*)可以写成：
X~t t 1t1 2t2 qtq
构成一个MA模型。按照估计MA模型参数的方法，可以得到 1,2, ,q
以及
2
的估计值。
需要说明的是，在上述模型的平稳性、识别与估计的讨论中， ARMA(p,q)模型中均未包含常数项。
然后利用Yule Walker方程组，求解模型参数的估计值 ˆ1,ˆ2,...,ˆp
ˆ1 ˆ0 ˆ1
ˆ2
ˆ1
ˆ0
ˆ
p
ˆ
p 1
ˆ p2
ˆ p1 1 ˆ1
ˆ
p
如何利用Matlab进行时间序列分析
如何利用Matlab进行时间序列分析引言：时间序列分析是一种通过观察和分析时间序列数据来预测未来趋势和模式的方法。
Matlab是一种强大的数学计算工具，它提供了许多用于时间序列分析的函数和工具箱，使我们能够更轻松地进行数据分析和预测。
本文将介绍如何使用Matlab进行时间序列分析，并提供一些实用的技巧和方法。
一、数据导入和预处理1. 数据导入：首先，我们需要将时间序列数据导入Matlab中进行处理。
可以使用`readtable`函数将数据从文件中读取到一个Matlab表格中。
该函数支持多种文件格式，如CSV、Excel等。
读取数据后，可以使用`table2array`函数将表格转换为数组进行后续分析。
2. 数据可视化：将数据可视化是进行时间序列分析的重要步骤之一。
可以使用Matlab的绘图函数，如`plot`和`plotyy`，绘制不同的图形，如时间序列曲线、散点图、柱状图等。
通过可视化数据，我们可以更清晰地观察数据的趋势和规律。
3. 数据平滑：时间序列数据常常存在噪声和季节性等问题，为了减少这些干扰，我们可以对数据进行平滑处理。
Matlab提供了一些平滑函数，如`smoothdata`和`smooth`，可以通过设置不同的参数来实现数据平滑。
二、时间序列分析方法1. 自相关函数和偏自相关函数：自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是时间序列分析中常用的工具。
可以使用Matlab中的`autocorr`和`parcorr`函数来计算ACF和PACF，并使用绘图函数将结果可视化。
通过观察ACF和PACF的图形，我们可以判断时间序列是否具有自相关性和偏自相关性，并初步确定合适的时间序列模型。
2. 模型识别和参数估计：在进行时间序列分析时，我们需要选择合适的时间序列模型，并估计其参数。
常用的时间序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
可以使用Matlab中的`ar`、`ma`、`arma`和`arima`函数来拟合相应的模型，并得到参数估计结果。
时间序列模型的参数估计与方法研究
时间序列模型的参数估计与方法研究时间序列模型是用于分析时间相关数据的统计模型，在许多领域中都得到了广泛的应用。
为了能够对时间序列数据进行准确的预测和分析，我们需要对时间序列模型的参数进行估计。
本文将讨论时间序列模型参数估计的方法和研究。
一、时间序列模型简介时间序列模型是描述时间顺序下一系列数据点之间关系的数学模型。
时间序列数据是按时间顺序排列的数据，具有时间相关性和趋势性。
常见的时间序列模型有AR（自回归模型）、MA（滑动平均模型）、ARMA（自回归滑动平均模型）和ARIMA（自回归差分滑动平均模型）模型等。
二、时间序列模型参数估计的方法1. 极大似然估计（MLE）极大似然估计方法试图找到一组参数值，使得给定观测数据生成这些观测数据的概率最大化。
在时间序列模型中，MLE方法常用于估计AR、MA和ARMA等模型的参数。
2. 最小二乘估计（OLS）最小二乘估计方法通过最小化观测值与模型预测值之间的差异，来估计模型的参数。
在时间序列模型中，OLS方法常用于估计线性回归模型的参数。
3. 稳定性估计方法稳定性估计方法通过判断时间序列模型的参数是否在一定范围内保持稳定，来判断模型的有效性。
常用的稳定性估计方法有单位根检验、单位根过程检验和白噪声检验等。
三、时间序列模型参数估计的研究1. 参数估计算法改进研究者们一直致力于改进参数估计算法，以提高时间序列模型的预测准确性。
例如，引入贝叶斯统计方法、基于机器学习的方法和神经网络等方法，对参数估计进行优化。
2. 模型比较与选择研究者们还通过模型比较与选择的方法，来确定哪个模型最适合用于对特定时间序列数据进行建模与预测。
常用的模型选择方法有信息准则（如AIC和BIC）、交叉验证和残差分析等。
3. 异常值和缺失值处理在实际应用中，时间序列数据可能存在异常值和缺失值，这对参数估计带来了困难。
因此，研究者们致力于开发新的方法来处理这些异常值和缺失值，以提高参数估计的准确性和稳定性。
经济学毕业论文中的时间序列模型分析方法解析
经济学毕业论文中的时间序列模型分析方法解析时间序列模型是经济学领域中常用的工具，用于分析和预测时间序列数据的变化趋势。
本文将对时间序列模型的分析方法进行解析，包括模型选择、参数估计、模型检验和预测等内容。
一、模型选择在进行时间序列模型分析之前，要首先选择合适的模型。
常用的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（移动平均模型）、ARMA （自回归移动平均模型）、ARIMA（自回归积分移动平均模型）等。
模型选择可以通过观察数据的自相关图和偏自相关图进行初步判断，然后利用信息准则（如AIC、BIC）进行比较，选取最优模型。
二、参数估计选定模型后，需要对模型的参数进行估计。
常用的估计方法有最大似然估计法、最小二乘法和贝叶斯方法等。
以AR(p)模型为例，最大似然估计法可以通过最大化似然函数来估计模型的参数。
参数估计后，可以进行参数显著性检验，判断估计值是否具有统计显著性。
三、模型检验模型的好坏需要进行检验，常用的模型检验方法有残差序列的自相关检验、偏自相关检验、Ljung-Box检验等。
这些检验可以用来判断模型是否合理，是否存在残差的自相关性和偏相关性。
四、模型预测在经济学研究中，模型的预测是非常重要的。
通过已知的时间序列数据，可以利用估计的模型参数进行未来值的预测。
预测的精度可以通过均方根误差（RMSE）等指标进行评估。
如果预测效果不好，可以对模型进行修正或选择其他模型。
五、实证研究在具体的经济学研究中，时间序列模型经常用于分析宏观经济变量、金融市场行为等。
例如，可以利用ARIMA模型对国内生产总值（GDP）的季节性进行分析和拟合，以了解经济发展的趋势。
另外，时间序列模型也可以应用于股票市场的投资策略中，通过对股票收益率的预测，制定合理的投资决策。
六、数据处理在进行时间序列模型分析之前，对数据的处理也是非常重要的。
常见的数据处理方法包括差分、平滑和季节性调整等。
通过差分可以将非平稳时间序列转化为平稳序列，进而进行模型拟合和预测。
时间序列_实验报告
一、实验目的1. 了解时间序列分析的基本原理和方法；2. 掌握时间序列数据的平稳性检验、模型识别和参数估计等基本操作；3. 通过实例，学习使用ARIMA模型进行时间序列预测。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 软件环境：EViews 9.0、R3.6.1三、实验数据1. 数据来源：某城市1980年1月至2020年12月每月的GDP数据；2. 数据格式：Excel表格。
四、实验步骤1. 数据预处理（1）导入数据：将Excel表格中的GDP数据导入EViews软件；（2）观察数据：绘制GDP时间序列图，观察数据的趋势、季节性和周期性；（3）平稳性检验：使用ADF检验判断GDP序列是否平稳。
2. 模型识别（1）自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图：观察ACF和PACF图，初步确定ARIMA模型的阶数；（2）模型选择：根据ACF和PACF图，选择合适的ARIMA模型。
3. 模型估计（1）模型估计：使用EViews软件中的ARIMA过程，对选择的模型进行参数估计；（2）模型检验：对估计出的模型进行残差检验，包括残差的平稳性检验、白噪声检验等。
4. 时间序列预测（1）预测：使用估计出的ARIMA模型，对2021年1月至2025年12月的GDP进行预测；（2）预测结果分析：对预测结果进行分析，评估预测的准确性。
五、实验结果与分析1. 数据预处理（1）导入数据：将Excel表格中的GDP数据导入EViews软件；（2）观察数据：绘制GDP时间序列图，发现GDP序列存在明显的上升趋势和季节性；（3）平稳性检验：使用ADF检验，发现GDP序列在5%的显著性水平下拒绝原假设，序列是平稳的。
2. 模型识别（1）自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图：根据ACF和PACF图，初步确定ARIMA模型的阶数为（1，1，1）；（2）模型选择：根据ACF和PACF图，选择ARIMA（1，1，1）模型。
时间序列模型2
第2章时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。
它适用于各种领域的时间序列分析。
时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：⑴ 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
⑵ 明确考虑时间序列的非平稳性。
如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。
时间序列模型的应用：（1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。
（2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。
（3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。
分节如下：1．随机过程、时间序列定义2．时间序列模型的分类3．自相关函数与偏自相关函数4．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验、案例分析）5．回归与时间序列组合模型6．季节时间序列模型（案例分析）2.1 随机过程、时间序列为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。
时间序列不是无源之水。
它是由相应随机过程产生的。
只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。
对时间序列的研究才会有指导意义。
对时间序列的认识才会更深刻。
自然界中事物变化的过程可以分成两类。
一类是确定型过程，一类是非确定型过程。
确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。
例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。
非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。
换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。
例如，对河流水位的测量。
其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。
如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数xt。
这个水位函数是预先不可确知的。
只有通过测量才能得到。
时间序列二
应用时间序列分析实验报告二学生姓名张亚平学号***********院系数学与统计学院专业统计学指导教师尚林二Ｏ一二年三月三十日应用时间序列分析第二次实验报告实验题目118 某地区连续74年的谷物产量（单位：千吨）如表3-21所示（具体数据见课本102页表-21）（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
（2）选择适当模型拟合该序列的发展。
（3）利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产量。
实验步骤1（1）根据题目所给数据得到了样本的自相关序列图，和纯随机性检验结果如下所示。
样本自相关图显示延迟3阶以后，自相关系数都落在2倍标准差范围内，而且样本自相关系数向零衰减的速度非常快，延迟6阶以后自相关系数即在零值附近波动，这是一个典型的短期相关的样本自相关图。
由时序图和样本自相关图的性质可知该序列平稳。
由纯随机性检验结果可知，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小，所以我们可以认定该序列属于非白噪声序列。
（2）为了找到合适的模型来拟合模型的发展，首先进行相对最优定阶得到结果如下。
最后一条信息显示，在自相关延迟阶数小于等于8时，移动平均阶数也小于8的所有(,)ARMA p q 模型中，BIC 信息量相对最小的是(1,0)ARMA 模型，即(1)AR 模型。
然后对参数进行估计，得到如下结果：因此可得该序列拟合的模型为：10.92722t t x x -= （1） （3） 利用模型（1）对该地区未来五年的谷产量进行预测得到结果如下：并画出拟合、预测图如图1所示：图1 该地区谷产量拟合、预测图相关程序：data grain_1;input grain@@;time=_n_;cards;0.97 0.45 1.61 1.26 1.37 1.43 1.32 1.23 0.84 0.89 1.181.33 1.21 0.98 0.91 0.61 1.23 0.97 1.10 0.74 0.80 0.810.80 0.60 0.59 0.63 0.87 0.36 0.81 0.91 0.77 0.96 0.930.95 0.65 0.98 0.70 0.86 1.32 0.88 0.68 0.78 1.25 0.791.19 0.69 0.93 0.86 0.86 0.85 0.90 0.54 0.32 1.40 1.140.69 0.91 0.68 0.57 0.94 0.35 0.39 0.45 0.99 0.84 0.620.85 0.73 0.66 0.76 0.63 0.32 0.17 0.46;proc arima data=grain_1;identify var=grain minic p=(0:8) q=(0:8);estimate p=1 noint;forecast lead=5id=time out=results;run;proc gplot data=results;plot grain*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=none l=32;run;实验题目23-19 现有201个连续的生产纪录，如表3-22所示（具体数据见课本102-103页表3-22）（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
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实验2：时间序列模型的识别、参数估计
实验目的：
1. 掌握时间序列的平稳性检验、纯随机性检验。
2. 能够利用自相关系数和偏自相关系数对时间序列模型进行识别。
3. 掌握参数估计的方法。
实验内容：
利用教材P151习题7.6所给的样本数据，在Eviews中实现下列内容：（1）画出时序图；
（2）给出直至滞后48期的所有样本自相关系数和样本偏自相关系数；
（3）利用（2）的结果判断该序列的平稳性和纯随机性；
解：由（2）的序列分析结果：a、可以看出自相关系数（AC）始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列；b、看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值几乎都<5%的显著性水平,所以拒绝原假设，即序列不是纯随机序列（白噪声序列）。
（4）对该序列建立不同的模型，并进行比较，最后选择一个最优的模型；
解：观察（2）的图形，我们可以假设模型为MA（q）、AR（p）或ARMA（p，q）模型。
下面对每一个模型进行检验。
对MA（1）：
如图所示：c对应的prob<0.05，故拒绝原假设，不能省去c。
MA(1)对应的prob<0.05，故此模型有意义。
AIC为0.3354.
对MA（2）：
MA（2）（p>0.05故此模型没有意义）。
如图所示：c对应的prob<0.05，故拒绝原假设，不能省去c;AR(1)对应的prob<0.05，故此模型有意义。
AIC值为0.3092.
对AR（2）：
AR（2）对应的p>0.05故此模型没有意义。
对ARMA（1，1）：
AR（1）对应的p>0.05故此模型没有意义。
c对应的prob<0.05，故拒绝原假设，不能省去c;AR(1)，MA（1），
MA（2）对应的p均小于0.05，故此模型有意义。
AIC值为0.2594.
如此所示进行重复实验（不再重复），发现，ARMA（1，2）对应的AIC值最小（为0.2594），由AIC准则，ARMA（1，2）模型对模型的拟合最好。
（5）给出模型各个参数估计值。