17第二章--向量的加法
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的实际位移 AB ，可以看作水平运动的分位移 AC 与竖直运动的分位移 Awk.baidu.com 按平 行四边形的法则合成的合位移.
引入：根据上面物理中两个位移的合成法则，我们可以类似地给出向量的 加法定义. （板书课题）
二．新知 ㈠向量的加法 1．向量加法的定义 已知向量 a 、 b ，如图，在平面内任取一点 A ，作 AB a ， BC b ，再作向 量 AC ，则向量 AC 叫作向量a 与 b 的和，记作a b .
说明： 当两向量共线时，平行四边形法则就不适用了. ⑶多边形法则 已知 n个向量，依次把这 n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起 点，第n 个向量的终点为终点的向量叫作这n 个向量的和向量. ㈡向量加法的运算律 交换律：a b b a ； 结合律： a b c a b c .
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师投影上面的图形，利用向量加法的三角形法则给出证明： 交换律的证明： 因为OC OA AC a b ， OC OB BC b a ，所以a b b a . 结合律的证明： 由于 AD AB BD AB BC CD a b c 又 AD AC CD AB BC CD a b c 所以 a b c a b c 三．应用举例 例（教材例 1）轮船从 A 港沿东偏北30 方向行驶了 40 n mile （海里）到达 B 处，再由 B 处沿正北方向行驶 40 n mile 到达C 处. 求此时轮船与 A 港的相对位 置. 例（教材例 2）两个力 F1 和 F2 同时作用在一个物体上，其中 F1的大小为40 N ，方向向东， F2 的大小为30 N ，方向向北，求它们的合力. 例（教材例 3）在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度 v1 3.46 km/ h ，河水流动的速度 v 2 2.0 km/ h ，试求小船过河实际航行速度的大小和方 向. 四．巩固练习：教材 78 页练习. 五．小结
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向量加法的定义、法则及其满足的运算律. 六．作业 习题2 2A 组第 2 题. 七．备用习题 1． 如 下 图 所 示 ， 已 知 在 矩 形 ABCD 中 ， AD 4 3 ， 设 AB a ， BC b ， BD c ，试求 a b c 的大小.
2．已知OA a ， OB b ，| a | | b | 3， AOB 60 ，求 a b . 3．在长江某渡口处，江水以12.5 km/ h 的速度向东流，渡船的速度为 25 km/ h ，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
说明： ⑴两个向量的和仍然是一个向量； ⑵a 0 a. 2．求两个向量和的作图方法
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⑴三角形法则 用定义来求向量a 、 b 的和向量的方法，称为向量加法的三角形法则. 说明： ①三角形法则的特点是“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的 向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合， 即用同一字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有 向线段就表示这些向量的和. 即：“首尾相连，起指终”. ②a b a b a b. ⑵平行四边形法则 如图，以同一点O 为起点的两个已知向量 a 、 b 为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线OC 就是 a 与 b 的和. 这种求向量和的方法，称为向量 加法的平行四边形法则.
教学课题：向量的加法 三维目标：
1．知识与技能： ⑴掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向 量的和向量； ⑵能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算. 2．过程与方法： 熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和 向量. 3．情感、态度与价值观： 让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发展”过程，获得“发 现”的经验，培养合情猜测能力. 教学重点：向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则）. 教学难点：对向量加法法则定义的理解. 教学课时：1 课时 教学过程： 一．引入 提出问题：数因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是 否也能进行运算呢？ 情景 1：如图 1，飞机由广州飞往上海，再从上海飞往北京，这两次位移 的结果与飞机直接飞往北京的位移是相同的. 这时，我们就把后面这样一次位 移叫作前面两次位移的合位移. 情景 2：如图 2，在大型生产车间里，一重物被天车从 A 处搬运到 B 处. 它
的实际位移 AB ，可以看作水平运动的分位移 AC 与竖直运动的分位移 Awk.baidu.com 按平 行四边形的法则合成的合位移.
引入：根据上面物理中两个位移的合成法则，我们可以类似地给出向量的 加法定义. （板书课题）
二．新知 ㈠向量的加法 1．向量加法的定义 已知向量 a 、 b ，如图，在平面内任取一点 A ，作 AB a ， BC b ，再作向 量 AC ，则向量 AC 叫作向量a 与 b 的和，记作a b .
说明： 当两向量共线时，平行四边形法则就不适用了. ⑶多边形法则 已知 n个向量，依次把这 n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起 点，第n 个向量的终点为终点的向量叫作这n 个向量的和向量. ㈡向量加法的运算律 交换律：a b b a ； 结合律： a b c a b c .
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师投影上面的图形，利用向量加法的三角形法则给出证明： 交换律的证明： 因为OC OA AC a b ， OC OB BC b a ，所以a b b a . 结合律的证明： 由于 AD AB BD AB BC CD a b c 又 AD AC CD AB BC CD a b c 所以 a b c a b c 三．应用举例 例（教材例 1）轮船从 A 港沿东偏北30 方向行驶了 40 n mile （海里）到达 B 处，再由 B 处沿正北方向行驶 40 n mile 到达C 处. 求此时轮船与 A 港的相对位 置. 例（教材例 2）两个力 F1 和 F2 同时作用在一个物体上，其中 F1的大小为40 N ，方向向东， F2 的大小为30 N ，方向向北，求它们的合力. 例（教材例 3）在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度 v1 3.46 km/ h ，河水流动的速度 v 2 2.0 km/ h ，试求小船过河实际航行速度的大小和方 向. 四．巩固练习：教材 78 页练习. 五．小结
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向量加法的定义、法则及其满足的运算律. 六．作业 习题2 2A 组第 2 题. 七．备用习题 1． 如 下 图 所 示 ， 已 知 在 矩 形 ABCD 中 ， AD 4 3 ， 设 AB a ， BC b ， BD c ，试求 a b c 的大小.
2．已知OA a ， OB b ，| a | | b | 3， AOB 60 ，求 a b . 3．在长江某渡口处，江水以12.5 km/ h 的速度向东流，渡船的速度为 25 km/ h ，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
说明： ⑴两个向量的和仍然是一个向量； ⑵a 0 a. 2．求两个向量和的作图方法
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⑴三角形法则 用定义来求向量a 、 b 的和向量的方法，称为向量加法的三角形法则. 说明： ①三角形法则的特点是“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的 向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合， 即用同一字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有 向线段就表示这些向量的和. 即：“首尾相连，起指终”. ②a b a b a b. ⑵平行四边形法则 如图，以同一点O 为起点的两个已知向量 a 、 b 为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线OC 就是 a 与 b 的和. 这种求向量和的方法，称为向量 加法的平行四边形法则.
教学课题：向量的加法 三维目标：
1．知识与技能： ⑴掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向 量的和向量； ⑵能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算. 2．过程与方法： 熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和 向量. 3．情感、态度与价值观： 让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发展”过程，获得“发 现”的经验，培养合情猜测能力. 教学重点：向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则）. 教学难点：对向量加法法则定义的理解. 教学课时：1 课时 教学过程： 一．引入 提出问题：数因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是 否也能进行运算呢？ 情景 1：如图 1，飞机由广州飞往上海，再从上海飞往北京，这两次位移 的结果与飞机直接飞往北京的位移是相同的. 这时，我们就把后面这样一次位 移叫作前面两次位移的合位移. 情景 2：如图 2，在大型生产车间里，一重物被天车从 A 处搬运到 B 处. 它