第二章 地球体与地图投影

我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、 最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律， 从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。
3.1地图表面和地球球面的矛盾
地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，因此制图时 首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直 接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。无论是将球面沿经线切开，或是 沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂隙的。
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺 少的质量相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制 图业务中，均把地球当作正球体。
3. 实质是重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面 的高度）。
1.3
地球的数学表面
即人们假想，将大地体绕短 轴飞速旋转，形成一个表面
等级
一等三角锁 二等三角网 三等三角网 四等三角网
边长
分布密度
分布方向
20～ 25km 13km
8km
4km
锁与锁间距200km
沿经纬线分布
150km2有一控制点（1：10万，1： 5万》3点）
50km2有一控制点（1：5万2～3 点）
20km2有一控制点（1：1万1～2 点）
在一等加密 在二等加密 在三等加密
1988年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代 《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米 。（72.260m)
国家测绘局
国家测绘局
国家测绘局
国家测绘局
2.3 全球定位系统 - GPS
授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System--GPS)： 是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天 候、实时动态定位、定时及导航服务。
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两 面角。
天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，
用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。
把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以 发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。
研究各种投影的变形规律是通过把 投影后的经纬线网与地球仪上经纬线网 格比较而实现的。地球仪是地球的真实 缩小。通过比较就会发现地球仪上的经 纬网形状与投影后经纬网的形状是不相 同的。为了研究变形，首先让我们分析 一下地球仪上经纬网的特点：
Equator
Polar Axis
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
South Pole
—1f = 298.257
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球
我国在1953年前，使用海福特椭球参数，1953后改用克拉索夫斯基椭球参数， 1978年开始，我国决定在西安对地球椭球体重新定位。
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科 学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言， 就是球面坐标系统的建立。
2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
将无线电信号发射台从地面点搬到卫星 上，组成一个卫星导航定位系统，应用无线 电测距交会的原理，便可由三个以上地面已 知点(控制站)交会出卫星的位置，反之利用 三个以上卫星的已知空间位置又可交会出地 面未知点(用户接收机)的位置，如图所示。 这便是GPS (Global Positioning System) 卫星定位的基本原理。
1.所有经线都是通过两极的大圆且长 度相等；所有纬线都是圆，圆半径由赤 道向两极递减，极地成为一点。
2.经线和纬线是相互垂直的。 3.同一条纬线上经差相等的纬线弧长 相等，在不同的纬线上，经差相等的纬 线弧长不等，由赤道向两极递减。
5.同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，同一经度带内，纬差相同 的经纬线网格面积不等，纬度越高，梯形面积越小（由低纬向高纬逐渐缩小）。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
事实是（天文测量、地球重力测量、卫星大地测量）：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
地球南北半径之差仅在几十米范围内，相比地球极半径与赤道半径之差 （20公里）是十分微小的。
1.2 地球的物理表面
沿铅垂线投影到大地水准面上得P‘，使旋转椭球面与大地水准面在该点相切， 这时椭球面上P’点的法线(过P‘点与椭球面正交的直线)与过该点的大地水准面 的铅垂线重合，这样椭球体与大地体之间的关系就确定好了。切点P’称为大地 原点，该点的大地坐标就是全国其他点球面坐标的起算数据。
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。
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第 2 章 地球体与地图投影
第 2 章 地球体与地图投影
§ 1 地球体 § 2 大地测量系统 § 3 地图投影 § 4 地图比例尺
§1 地球体
1.1 地球的自然表面
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的圆球体。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
§ 3 地图投影
地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成 地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。 地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平 面上，也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图 投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史， 研究的领域也相当广泛，实际上它已经形成了一门独 立的学科。
高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水 准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。
绝对高程（海拔）：地面点到似大地水准面的垂直距离。
相对高程：地面点到任一水准面的垂直距离。
高差：某两点的高程之差。 中国高程起算面是黄海平均海水面。
水 准 原 点
青 岛 观 象 山
1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各 控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。
监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系 统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据 处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出
用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航
路点的距离和航向或提供图示。
GPS卫星定位的基本原理：
3.2 地图投影的定义
地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物 表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。
地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关 系的数学方法。
地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的 数学法则转移到平面上。
3.3 地图投影变形
1.投影变形的概念
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m
b = 6 356 752.3m equatorial diameter（赤道直径） = 12 756.3km polar diameter（极径） = 12 713.5km equatorial circumference（周长） = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
§2 大地测量系统
1.中国的大地坐标系统
中国1953年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联普尔科沃） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算 点。
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。
大地水准面:假定海水静止不动,将海水面无限延伸,穿出陆 地、岛屿，形成一个封闭曲面。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 大地体:大地水准面包围的形体（地球形体的一级逼近）。
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近__大地体：
2.变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的 影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常 会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。这样的椭圆就叫变形椭圆。
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
球面坐标系统的建立
首先可以假想地球绕—个想象中的地轴旋转， 轴的北端称为地球的北极，轴的南端为地球的南 极；想象中有一个与地轴相垂直的平面能将地球 截为相等的两半，这个平面与地球相交的交线是 一个圆，这个圆就是地球的赤道。我们将一个过 英国格林尼治大文台旧址和地轴所组成的平面与 地球球面的交线定义为本初子午线。以地球的北 极、南极、赤道以及本初子午线作为基本要素， 即可构成地球球面的地理坐标系统。
在测量和制图中就用旋转椭球光体滑的来球代体替，即大旋地转球椭球体体，
这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。