江苏高考平面向量专项训练
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8．在平面四边形 中，若 为 的中点， 则 ______.
9．在 中，点 是边 的中点，已知 ， ， ，则 __________．
10．在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE＝2，DE＝3，则 ＝_______．
11．如下图，在 中， ．若 ，则 __________．
12．已知两个单位向量 ， 的夹角为60°， ，若 ，则实数 的值为______．
43．在 中， 、 分别是 、 的中点， 是直线 上的动点.若 的面积为2，则 的最小值为__________.
44．如图，在直角梯形 中， 为 中点，若 ，则 _______________．
45．若向量 ,且 ,则 ___________．
46．已知线段 的长为 ，动点 满足 （ 为常数），且点 总不在以点 为圆心， 为半径的圆内，则负数 的最大值是.
平面向量专项训练
一、填空题
1．在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第一象限内的点， ，以 为直径的圆 与直线 交于另一点 ．若 ，则点 的横坐标为________．
2．在 中， 且 ，设 是平面 上的一点，则 的最小值是__________．
3．在 中，已知 ，则 的最小值是________．
4．在 中， 是底边 上的高，点 是三角形的重心，若 ， ， ，则 __________．
47．在△ 中，已知 ，若点 满足 ，且 ，则实数 的值为______________．
48．已知 则向量 的夹角为_______．
49．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的最大值为______.
50．如图，在 中， 是 的中点， 是 上两个三等分点， ， ，则 __________．
43．
44．
45．
46．
47． 或
48．
49．1
50．
29．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，A＝ ，点D为BC上一点，若 ，则AD＝_______．
30．已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________.
31． 的夹角为 ， ，则 ．
21．设 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量 ，则向量 的夹角为锐角的概率是___________．
22．在 中， ， ， ， 为 内一点（含边界），若满足 ，则 的取值范围为________．
23．在平行四边形 中， , 为 的中点， 为平面 内一点，若 ，则 __________.
24．在 中， ， ， ，则 的值为__________．
参考答案
1．3
2． .
3．
4．6.
5． .
6．4.
7． .
8．-5
9．6
10．-5
11．
12．2
13．
14．
15．
16．10
17．
18．
19．2
20．
21．
22．
23．6
24．
25． ；
26．5
27．6
28．
29．
30．
31．7
32．32
33．
34．Baidu Nhomakorabea
35．21
36．
37．
38．
39．5
40．
41．
42．
5．已知向量 满足 ，且 与 的夹角的正切值为 ， 与 的夹角的正切值为 ， ，则 的值为____．
6．如图，在扇形AOB中，OA=4，∠AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C,若 ，则 的值为______.
7．已知等边 的边长为2，点 在线段 上，若满足 的点 恰有两个，则实数 的取值范围是__________．
25．设向量 ， ， 均为单位向量，且 ，则向量 ， 的夹角等于_______．
26．在平行四边形 中， ， ，则四边形 的面积为_______.
27．在平行四边形 中， , , 为 中点，若 ，则 的长为
．
28．扇形 中，弦 为劣弧 上的动点， 与 交于点 ，则 的最小值是_____________________．
17．如图，在 中，已知 为边 的中点.若 ，垂足为 ，则 的值为____________.
18．如图，在 中，已知 ， 为边 的中点．若 ，垂足为 ，则EB·EC的值为__．
19．如图所示，在平行四边形 中， ，垂足为 ，且 ，则 =_________.
20．如图，在四边形ABCD中，A＝ ，AB＝2，AD＝3，分别延长CB、CD至点E、F，使得 ， ，其中 ＞0，若 ，则 的值为_______．
32．如图，在三角形 中，点 是边 上一点，且 ，点 是边 的中点，过 作 的垂线，垂足为 ，若 ，则 __________．
33．如图，在 中， ， ， ，则 的值为．
34．已知点 为矩形 所在平面上一点，若 ， ， ，则 ______.
35．已知 是以 为直径的圆上的两点，且 ,则 的值为__________．
39．已知向量 ．若 ，则实数 ________．
40．在△ABC中，ABC＝120，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则 的值为_____．
41．如图，在 中， 是 的中点， ， 是 上的两个三等分点． ， ，则 ______．
42．已知单位向量 ， 的夹角为 ，那么 （ ）的最小值是__________．
36．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120， ．若 ，则实数λ的值为______．
37．已知圆心角为 的扇形 的半径为 ， 为 的中点，点 、 分别在半径 、 上.若 ，则 的最大值是__________．
38．已知△ 中， ， ， （ ）的最小值为 ，若 为边 上任意一点，则 的最小值是．
13．在平面直角坐标系 中，圆 与圆 相交于 两点，若在直线 上存在一点 ，使 成立，则 的取值范围为________.
14．在 中， 为边 上一点．若 ，则 的值为_________．
15．如图，在半径为2的扇形 中， ， 为 上的一点，若 ，则 的值为______．
16．在平面四边形 中，已知 ，则 的值为____．
9．在 中，点 是边 的中点，已知 ， ， ，则 __________．
10．在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE＝2，DE＝3，则 ＝_______．
11．如下图，在 中， ．若 ，则 __________．
12．已知两个单位向量 ， 的夹角为60°， ，若 ，则实数 的值为______．
43．在 中， 、 分别是 、 的中点， 是直线 上的动点.若 的面积为2，则 的最小值为__________.
44．如图，在直角梯形 中， 为 中点，若 ，则 _______________．
45．若向量 ,且 ,则 ___________．
46．已知线段 的长为 ，动点 满足 （ 为常数），且点 总不在以点 为圆心， 为半径的圆内，则负数 的最大值是.
平面向量专项训练
一、填空题
1．在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第一象限内的点， ，以 为直径的圆 与直线 交于另一点 ．若 ，则点 的横坐标为________．
2．在 中， 且 ，设 是平面 上的一点，则 的最小值是__________．
3．在 中，已知 ，则 的最小值是________．
4．在 中， 是底边 上的高，点 是三角形的重心，若 ， ， ，则 __________．
47．在△ 中，已知 ，若点 满足 ，且 ，则实数 的值为______________．
48．已知 则向量 的夹角为_______．
49．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的最大值为______.
50．如图，在 中， 是 的中点， 是 上两个三等分点， ， ，则 __________．
43．
44．
45．
46．
47． 或
48．
49．1
50．
29．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，A＝ ，点D为BC上一点，若 ，则AD＝_______．
30．已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________.
31． 的夹角为 ， ，则 ．
21．设 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量 ，则向量 的夹角为锐角的概率是___________．
22．在 中， ， ， ， 为 内一点（含边界），若满足 ，则 的取值范围为________．
23．在平行四边形 中， , 为 的中点， 为平面 内一点，若 ，则 __________.
24．在 中， ， ， ，则 的值为__________．
参考答案
1．3
2． .
3．
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10．-5
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25． ；
26．5
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30．
31．7
32．32
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34．Baidu Nhomakorabea
35．21
36．
37．
38．
39．5
40．
41．
42．
5．已知向量 满足 ，且 与 的夹角的正切值为 ， 与 的夹角的正切值为 ， ，则 的值为____．
6．如图，在扇形AOB中，OA=4，∠AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C,若 ，则 的值为______.
7．已知等边 的边长为2，点 在线段 上，若满足 的点 恰有两个，则实数 的取值范围是__________．
25．设向量 ， ， 均为单位向量，且 ，则向量 ， 的夹角等于_______．
26．在平行四边形 中， ， ，则四边形 的面积为_______.
27．在平行四边形 中， , , 为 中点，若 ，则 的长为
．
28．扇形 中，弦 为劣弧 上的动点， 与 交于点 ，则 的最小值是_____________________．
17．如图，在 中，已知 为边 的中点.若 ，垂足为 ，则 的值为____________.
18．如图，在 中，已知 ， 为边 的中点．若 ，垂足为 ，则EB·EC的值为__．
19．如图所示，在平行四边形 中， ，垂足为 ，且 ，则 =_________.
20．如图，在四边形ABCD中，A＝ ，AB＝2，AD＝3，分别延长CB、CD至点E、F，使得 ， ，其中 ＞0，若 ，则 的值为_______．
32．如图，在三角形 中，点 是边 上一点，且 ，点 是边 的中点，过 作 的垂线，垂足为 ，若 ，则 __________．
33．如图，在 中， ， ， ，则 的值为．
34．已知点 为矩形 所在平面上一点，若 ， ， ，则 ______.
35．已知 是以 为直径的圆上的两点，且 ,则 的值为__________．
39．已知向量 ．若 ，则实数 ________．
40．在△ABC中，ABC＝120，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则 的值为_____．
41．如图，在 中， 是 的中点， ， 是 上的两个三等分点． ， ，则 ______．
42．已知单位向量 ， 的夹角为 ，那么 （ ）的最小值是__________．
36．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120， ．若 ，则实数λ的值为______．
37．已知圆心角为 的扇形 的半径为 ， 为 的中点，点 、 分别在半径 、 上.若 ，则 的最大值是__________．
38．已知△ 中， ， ， （ ）的最小值为 ，若 为边 上任意一点，则 的最小值是．
13．在平面直角坐标系 中，圆 与圆 相交于 两点，若在直线 上存在一点 ，使 成立，则 的取值范围为________.
14．在 中， 为边 上一点．若 ，则 的值为_________．
15．如图，在半径为2的扇形 中， ， 为 上的一点，若 ，则 的值为______．
16．在平面四边形 中，已知 ，则 的值为____．