中考复习相似三角形综合复习(一)

相似三角形的性质与判定综合复习

1、在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，运动时间为t 秒。 （1）若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； （2）如图2，连接AF 、CD ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ； （3）如图3，AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN 。

①求证：BF CF ＝DN

CN

； ②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值。

（图2）

（图3）

知识点 相似三角形的性质与判定 【知识梳理】

1、相似三角形的判定方法

2、相似三角形的性质

3、位似

4、相似三角形的基本图形

【例题精讲】三角形、四边形与相似三角形

例1. 1、△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AC的中点，CD⊥BE交AB于D点，交BE于点F。（1）如图1，若AC＝2BC，求证：AD＝2BD；

（2）如图2，若AC＝BC，延长AF交BC于G，求CG AC

；

（3）若图2中，∠ACD＝30°，连AF并延长交BC于G点，则BG

GC

的值是__________。

2、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，DE ⊥CD 交AC 于F ，连AE ，且AE ⊥AB 。 （1）如图1，若D 为AB 的中点，求证：AE ＝EF ； （2）如图2，若AC ＝2BC ，DC ＝DE

① 求证：CE ∥AB ； ② 求sin ∠ACD 的值；

（3）在（1）的条件下，如图3，若∠BDC ＝45°，连接BE 交AC 于P ，直接写出

BP

EP

的值。

3、已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC。（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图（2），若AD＝AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2＝AG•DF；

（3）在（2）的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长。

4、如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N 。

（1）当F 为BE 中点时，求证：AM ＝CE ； （2）若2AB EF BC BF

==，求ND AN

的值； （3）若

4AB EF

BC BF

＝＝，请直接写出tan ∠AMN 的值。

（备用图）

1、已知：如图1，△ABC 和△ABD 都是等腰三角形，AC ＝BC ，AD ＝BD ，并且AC ⊥AD 。 （1）求证：AB ⊥CD ；

（2）将△ABC 绕B 点顺时针方向旋转一个角度到△A 1BC ，如图2，AA 1的中点为E ，连CE 、DE ① 求证：CE ⊥DE ； ② 若BC ＝6，BD ＝8，请求出

DE

CE

的值。 （图1）

（图2）

2、已知D为△ABC的边AB上一点，H为BC上一点，AH交CD于O。

（1）如图1，过O作EG∥AB分别交于AC、BC于E、G，求证：EO AD OG DB

；

（2）如图2，∠ACB＝90°，CD为△ABC的高，HM⊥AB于M，AC、MH的延长线交于N。若CO＝3OD，MH＝3，求CH·BH的值；

（3）如图3，∠ACB＝90°，CD为△ABC的中线，OF∥AD交DH于F，求证：OC＝2OF

3、如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F。

（1）如图1，求证：AF＝2CF；

（2）如图2，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG＝CF成立？并证明你的结论；（3）如图3，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM交对角线BD于N，连接AM。若AB＝AD，请直接

写出MN

AM

的值。

1、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ＝10，AD ＝2DC ，连对角线AC 、BD 相交于点E 。 （1）① 求证：BD 平分∠ADC ；② 计算

CE

AE

的值； （2）如图2，点P 是DE 上一动点，连PC ，过点P 作PQ ⊥PC 交边AB 于点Q ，过点Q 作QF ⊥BD 于点F ．当P 点运动过程中，猜想PF 与BD 的数量关系并证明。

2、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC＝80，BD＝60。动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动。当点N到达点A时，M、N同时停止运动，设运动时间为t秒。

（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；

（3）当t＝30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由。

3、如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0＜t＜2）。

（1）连接CQ，当t为何值时CQ＝BC；（2）连接AP、BQ，若BQ⊥AP，求△ABP的面积；

（3）求证：PQ的中点在△ABD的一条中位线上。

（备用图）

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