第13课时 反比例函数及应用

第13课时反比例函数及其应用

【课标要求】

1、理解反比例函数意义

2、会画反比例函数的图像

3、理解反比例函数的性质

4、能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式

【知识要点】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质

3．k的几何含义：反比例函数y＝

k

x

(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝

k

x

(k ≠0)上任意一点P作x轴、y轴

垂线，设垂足分别为A、B，则

所得矩形OAPB的面积为 . 【典型例题】

【例1】．（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点(23)

-，，则此函数图象也经过点（）

A．(23)

-

， B．(33)

--

，

C．(23)

， D．(46)

-，

【例2】．（07江西）对于反比例函数

2

y

x

=，下

列说法不正确

．．．的是（）

A．点(21)

--

，在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

C．当0

x>时，y随x的增大而增大 D．当0

x<时，y随x的增大而减小

【例3】.（08乌鲁木齐）反比例函数

6

y

x

=-的图象位于（）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限D．第一、二象限

【例4】.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y kx b

=+的图象与反比例函数

m

y

x

=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？

【课堂检测】

1．如果双曲线

x

m y =

经过点（2，－1），那么

m= ； 2．己知反比例函数x

m y

1-= (x >0)，y 随x 的增

大而增大，则m 的取值范围是 ． 3． 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y

x

=(k

≠0)的图像大致是（

）

4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电

流y 与电阻x 的函数关系图像大致是（ ）

5．如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=x

m 的图像相交于A 、B 两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x 的取值范围．

6．如图，已知反比例函数x

y 12=

的图像与一次

函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．

（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积．

【课后作业】 7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=

x

2(x>0) (4)y=x 2

(x<-1)其中，y 随x 的增

大而减小的函数是（ ） A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．(2)、(4) D ．（2）、（3）、（4） 8.设双曲线y=

x

k 与直线y=-x+1相交于点A 、B ，O

为坐标原点，则∠AOB 是（ ）

A ．锐角

B ．直角

C ．钝角

D ．锐角或钝角 9．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=

x

4(x>0)的图像相交 于点 A 、B ，设点A 的

坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )

A ．4，12

B ．8，12

C ．4，6

D ．8，6 10．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。

(1)求p 与S 之间的函数关系式；

(2)求当S=0.5m 2时,物体承受的压强p 。

11．如图，等腰梯形ABCD 中，AB = CD ，AD //BC ，

AD = 2，BC = 4，︒=∠60B ． 如果P 是BC 上一点，Q 是AP 上一点，且︒=∠60AQD ．

⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA ； ⑵当点P 在BC 上移动时，线段DQ 的长度也随之变化，设PA = x ，DQ = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．

S(m 2) A P Q D C B

12．已知：如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，E 是CD 上一点（不与C 、D 重合）连接AE ，过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F 。

（1）若DE=2，求ABF ∠cos 的值； （2）设y BF x AE ==,，① 求y 关于x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；② 问当点E 从D 运动到C ，BF 的值在增大还是减小？并说明理由。

（3）当△AEB 为等腰三角形时，求BF 的长。

13．如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF =EF ，AB =12，设AE =x ，BF =y ．

（1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长； （2）求y 与x 之间的函数解析式，并写出它的定义域； （3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：△BF A '能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由．

F

E

C

D

C

D

B

（备用图2）

C

D

B A （备用图1）

C

F