第13课时 反比例函数及应用
2015年河北中考数学总复习课件(第13课时_反比例函数)
第13课时┃ 反比例函数
考点4 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： k ①根据两变量之间的反比例关系，设 y＝ ； x 求函数表达式的 方法步骤 ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对 应值，求出 k 的值； ③写出表达式 k2 反比例函数与一 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ (k2≠0) x 次函数的图像的 的交点坐标，解这两个函数表达式组成的方程 交点的求法 组即可
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图像与性质
命题角度： 1．反比例函数的图像与性质的应用； 2．用反比例函数中 k 的几何意义解决问题．
例 2 已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数 2 y＝ 的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关 x 系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
课 前 热 身
1. 若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数， 则 a 的取值为 A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
解 析
( A )
a2－2＝－1，且 a＋1≠0，应选 A.
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
k 2．[2014· 常州] 已知反比例函数 y＝ 的图像经过点 P(－1， x 2)，则这个函数的图像位于 ( D ) A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 k－1 3． [2014· 哈尔滨] 在反比例函数 y＝ 的图像的每一条曲 x 线上， y 都随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 ( A ) A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
八年级数学下册第一部分基础知识篇第13课反比例函数的应用(C组)冲击金牌课件
优质课件
B
A. ① ② ④ C. ③ ④ ⑤ B. ② ④ ⑤ D. ② ③ ⑤
优质课件
解： P Q点在反比例函数上,其k值为定值,所以△OPQ 为定值,2正确； 设P(a,b),Q(c,d),代入解析式:ab=-2,cd=4 分别代入解析式得：ab=-2，cd=4， ∴S△OPM:S△OQM=1:2,OM分别为PM,QM边上的高 ∴PM:QM=1:2,即QM=2PM,所以4正确
优质课件
B
根据同底数幂 关键词：反 的除法、同底 比例函数， 数幂的乘法和 对新运算的 幂的乘方的性 理解. 质求解后利用 排除法求解．
解：
一 二 四 三 读 联 悟 解
由公式一3≤x，y=3-1=2 分析图像，A B 符合；
优质课件
2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到 100℃后停止加热,水温开始下降,此时的水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系, 直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若 在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一 节课时(8:45)能够喝到不超过50℃的水，则接通电源时间可以是 本题考查对反 当天上午的( A ) 关键词： 求出两个线 比例函数的深 四 一 三 A. 7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50 二 反比例函数 . 段的图像公 解： 悟 读 解 联 度理解，能够 ∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到 式进行逐一 100℃需要7分钟. 清楚的分析出 的分析代入. 设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30）， 他们间的关系 （7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30. ∴y=10x+30（0≤x≤7）.综上可知A 正确 与范围是重点
第十三讲反比例函数详解
第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。
连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。
由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。
（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。
〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。
2013届河北省中考复习讲座(第三单元函数及其图像)
用 坐 标 表 示 平 移
第10课时┃ 考点聚焦
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 点P(x，y)关于x轴对称的 (x，－y) x轴 点P1的坐标为________ 关于 点P(x，y)关于y轴对称的 规律可简记 (－x，y) y轴 点P2的坐标为________ 为：谁对称谁 不变，另一个 变号，原点对 关于 点P(x，y)关于原点对称的 称都变号 (－x，－y) 原点 点P3的坐标为________
图像
经过的象限
一、二、三象限 ___________
函数性质
k>0， y＝kx＋ b<0 b(k≠0) k<0， b>0 k<0， b<0
一、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而增大
___________ 一、二、四象限
二、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而减小
[解析]
m>0， 由第一象限内点的坐标的特点可得： m－2>0，
解得m＞2.
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征．
例2 [2012· 荆门] 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点 ．．． 在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )
课时13_第二十六章_26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-教案
第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象 限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而 减小.学生感受“形”的特征，类比对 一 次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习， 容易观察得到函数图象的形 状、位置和变化趋势，对反 比例函数的图象和性质形成 初步的印象.函数的表示法有解析式 法、列表法和图象法。
函数 图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体 把握函数的性质，但是难以 深入局部和细节；而解析式 可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的 增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质， 既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通 过 观 察 几 个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。
一元一次函数图像及性质
第三单元 函数及其图像第13课时 反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.掌握反比例函数的图象与性质.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程体系图引入，引发思考引入真题，深化理解【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a 与反比例函数 a y x（a≠0）的图象可能是 （C ）【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时，一次函数y=ax-a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A 选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y=ax-a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项. 【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（A ）A.3B.4C.5D.6【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例3】（2016年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数 的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ）A.S ＞2B.S ＞4C.2＜S ＜4D.2≤S≤4【解析】根据题目可知，S=S △AOC+S △COP ，2S △AOC=k=4，∴S △AOC=2.当点P 在原点O 时，Smin=2.当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面积即可求出Smax.因为点A 、B 均在反比例函数的图像 上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称 性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴Smax=2+2=4.∴选择D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限a y x =a y x =a y x =6y x =4y x =a y x =内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB.（1）求函数y=kx+b 和 的表达式； （2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标. 【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12，∴ . ∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）.把B （0，-5），A （4,3）代入y=kx+b 得： 解得 .∴y=2x-5.（2）∵点M 在一次函数y=2x-5上，设点M 坐标为（x ，2x-5），∵MB=MC ，∴ 解得：x=2.5，∴点M 的坐标为（2.5,0）.【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3， 点B 的坐标为（m ，-2）. 求△AOH 的周长； 求反比例函数和一次函数的解析式. 【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4. 即A （-4,3）.根据勾股定理得：△AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）将A 点坐标代入 （k ≠0），得k=-4×3=-12，反比例函数的解析式为 ；当y=-2时， ，解得x=6，即B （6，-2）.将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得5OA ==25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩=4tan 3AOH ∠=5,AO ==1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩462a a b -+⎧⎨+=-⎩1 1.2y x =-+a y x =12y x =k y x =4tan 3AOH ∠=k y x=12y x =-122x -=-一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.。
2013届中考数学考前热点冲刺《第13讲 反比例函数》课件 新人教版
第13讲┃ 归类示例
k 3 ∵点A与点B都在y＝ 的图象上，∴k＝ab＝ ay， x 2 3 2 2 ∴y＝ b，即B点坐标为 a， b. 3 3 2 ∵OA＝2AN，△OAB的面积为5， 5 ∴△NAB的面积为 ， 2 5 15 ∴△ONB的面积＝5＋ ＝ ， 2 2 1 15 1 3 2 3 15 ∴ NB·OM＝ ，即 × b－ b× a ＝ ， 2 2 2 2 3 2 2 ∴ab＝12，∴k＝12. 故答案为12.
第13讲┃ 归类示例
k 经过Rt△ x OMN的斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B. 已知 OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________． 12 [2012· 扬州] 如图13－1，双曲线y＝
图13－1
第13讲┃ 归类示例
[解析] 过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM， ∴OC∶OM＝AC∶NM＝OA∶ON， 而OA＝2AN，即OA∶ON＝2∶3，设A点坐标为(a，b)， 3 3 则OC＝a，AC＝b，∴OM＝ a，NM＝ b， 2 2 3 3 ∴N点坐标为 a， b， 2 2 3 ∴点B的横坐标为 a.设B点的纵坐标为y. 2
第13讲┃反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反 x 比例函数，其中x是________，y是x的函 自变量 数，k是____________ 比例系数 k y＝ 或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) x
定义 关系式 防错 提醒
第13讲┃ 归类示例
7 [解析] 反比例函数y＝－ 的图象在二、四象限，在每 x 一个象限内，y随x的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2) 在第二象限，因为－2<－1，所以0<y1<y2，又C(2，y3)在第 四象限，所以y3<0.
新人教版高中数学必修第一册反比例函数对勾函数ppt课件及课时作业
因为 0<x1<x2≤ a， 所以x1－x2<0,0<x1x2<a， 所以x1ax2>1， 所以 1－x1ax2<0， 所以f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2). 所以 f(x)在(0， a]上单调递减.
任取 x1，x2∈( a，＋∞)，且 x1<x2，
则 f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)1－x1ax2. 因为x1－x2<0，x1x2>a， 所以x1ax2<1，所以 1－x1ax2>0， 所以f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2). 所以 f(x)在( a，＋∞)上单调递增. 同理，f(x)在(－∞，－ a)上单调递增，在(－ a，0)上单调递减. 其图象如图所示.
反思感悟
研究反比例函数的几个方面 (1)函数的定义域和值域可以由图象直接得到. (2)由图象或者单调性的定义可以判断函数的单调性，但一定要注 意两个单调递增(减)区间的连接方法. (3)由图象或者奇偶性的定义可以判断函数的奇偶性. (4)函数图象关于(0,0)中心对称.
跟踪训练1 作出y＝2x (－2≤x<1且x≠0)的图象，并指出其值域和单调区间.
当 0<a≤4 时，0< a≤2，函数 f(x)在[2，＋∞)上单调递增， f(x)min＝f(2)＝a2； 当 a>4 时， a>2，函数 f(x)在[2， a)上单调递减， 在( a，＋∞)上单调递增，
f(x)min＝f( a)＝2 a－2. 设f(x)的最小值为g(a)， ∴g(a)＝2a，0<a≤4，
∵f(x)在[1,3]上单调递增，∴f(x)的最小值为f(1)＝2.
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
九年级中考数学一轮复习课件：第13课时-反比例函数图象性质及应用
反比例函
h=
函 数关系
的函数关系式为⑪______s___
数
3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是
的
行驶速度v的反比例函数,即
t
=
s v
实 际 应 用
解题 步骤
1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型 2.用待定系数法求出反比例函数关系式 3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量 的具体意义
4.利用反比例函数的性质解决问题
设∴yy乙乙==kxx++2b.（k≠0），依题意得： b
2
5，解得bk
1， 2
当y乙=10时，x=8.
∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；
（3）【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18 升，而当x=6时，y乙＝8.再列式计算.
解：当x=6时，y乙=8.
∴（18-8）÷（12-6）= 5 （升/分），
第一部分 考点研究
第三章 函 数
第13课时 反比例函数图象性 质及应用
考点精讲
反 比 例 函 反比例函数及 数 其图象性质
1.定义：一般地，形如 y = kx（k为
常数，k≠0）的函数叫做反比例函 数.其中x是自变量，y是x的函 数，且x≠0
2.反比例函数的图象性质
图 象 性
3.反比例函数中比例系数k的 几何意义
12-8
（2）【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：
5×(3-2)=5(升)，则交点坐标为（3，5）,设y乙=kx+b(k≠0)， 利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.
解：存在.
由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3-2）=5（升），
第13课时反比例函数及其应用.doc
第13课时反比例函数及其应用安徽三年中考C 15安徽21题12分)如图，已知反比例函数y 与一次函数y = k2x^b的图象交x 于A(l,8), B(—4,m)・题图(1)求心、心、b的值；(2)求△AOB的面积；k(3)若M(西,)[). Nd/)是反比例函数y=~图象上的两点，且召〈禺，)102，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.【答案】⑴【思路分析】由A （1,8）在反比例函数y = “的图象上求得何，再将B （-4,加）代入Xy =—求得加，由4, B 在一次函数的图象上可求得込、h ;X 一k解：把A （l ，8）代入反比例函数中，得何=8,xQ・••反比例函数的解析式为y = -XQ将〃（一4,加）代入反比例函数y =—中，得加=一2・ VA （ 1,8）, B （-4,-2）在一次函数y = k 2x + b 的图象上,（4分）解得u 2 V\b = 6 （2）【思路分析】设一次函数的图象与x 轴的交点为C,利用分割法将的面积转化 为与△凤力的面积之和，然后根据三角形的面积公式求解即可；解：设直线y = 2x + 6与x 轴交于点C,（6分） :・ S 、AOB =S MOC +S 厶BOC = —x3x8 —x 3x 2 = 15 ・ ......................................... （8 分） 2 2（3）【思路分析】结合图象，根据弘"的三种可能位置分情况讨论，即可得出结论. 解：点M 在第三象限，点N 在第一象限.（9分）Q 理由：由图象知反比例函数y =-的图象在第一、三象限，故应分情况讨论： x（2分）（5分）：・OC=3・ 解图①若x H x2<0 ,点M、N在第三象限分支上，则）［〉y2,不合题意；②若0〈码〈尢2,点M、N在第一象限分支上，则）［〉y2,不合题意；③若西〈0〈花，点M在第三象限，点N在第一象限，则必〈0〈力，符合题意. .................................................................... （11分）・••点M在第三象限，点N在第一象限. .............................. （12分）。
2023年河北省中考数学复习全方位第13讲 反比例函数及其应用 课件
4
.
返回子目录
7. (2020·河北,19)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每
个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y= (x<0)的图象为曲线L.
(1)若L过点T1,则k= -16
;
(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m= 5
;
(3)若曲线L使得T 1 ~T 8 这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有
(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k
(k≠0)的图象一定过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y
随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).
返回子目录
解:(1)∵点B,C的横坐标相等,∴BC⊥x轴.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵当x=4时,y= =1,∴点N在反比例函数y= 的图象上.
(3)4≤m≤8.
考点梳理
考点 1
反比例函数的概念
考点 2
反比例函数的图象及性质
考点 3
反比例函数解析式的确定
返回子目录
2
考点1
考点梳理
反比例函数的概念
1. 定义:一般地,形如①
y=
(k是常数,k≠0)的函数,叫反比例函数,其中x
是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是x≠0.
2. 三种表达式(k为常数,k≠0):y= ;y=kx-1;xy=k.
返回子目录
考点2
反比例函数的图象及性质
1. 反比例函数图象与性质
北京中考总复习课件(第13课时一次函数与反比例函数)
京考探究
第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
京考探究 考情分析
考点聚焦
京考探究
第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
热考京讲
热考一 一次函数的实际应用
例 1 [2014·燕山一模] 在“母亲节”到来之际，某校九 年级团支部组织全体团员到敬老院慰问．为筹集慰问金， 团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支 1.5 元的价格买进鲜花共 x 支，并按每支 5 元的价格全部卖 出，若从花店购买鲜花的同时，还用去 50 元购买包装材料．
解：(1)将 A(－2，－2)代入 y＝mx 中，得 m＝4. ∴反比例函数解析式为 y＝4x. 将 B(n，4)代入 y＝4x中，得 n＝1. 将 A(－2，－2)，B(1，4)代入 y＝kx＋b 中，得错误! 解得错误!∴一次函数解析式为 y＝2x＋2. (2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C， 当 x＝0 时，y＝2，∴OC＝2. ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×2×2＋12×2×1＝3.
(2)要使 y1＞y2，即函数 y1 的图象在函数 y2 的 图象上方，∴x<－2 或 0<x<1.
(3)设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，则点 C 的 坐标为(－1，0)．
∴S△ABC＝12PC×6＝6. ∴PC＝2，∴点 P 的坐标为(1，0)．
考点聚焦
京考探究
第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
考点聚焦
京考探究
第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
方法点析
本题的难点是建立相应的模型，构建函数解 析式．认真审题，理解各个量之间的关系是解题 的关键．
考点聚焦
京考探究
第13课时┃一次函数与反比例函数的 综合应用
2015届湘教版中考数学复习课件(第13课时_反比例函数)
解 析
∵点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反
6 比例函数y＝x的图象上， 6 6 6 ∴y1＝ ＝6，y2＝ ＝3，y3＝ ＝－2. 1 2 －3 ∵6＞3＞－2， ∴y1＞y2＞y3.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
【方法点析】 比较反比例函数值的大小 ，在同一个象限内根据反比 例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较， 只能根据函数值的符号或函数的确定值来比较．
三 象限 第____ 第____ 一 、____ 二 、____ 四 象限
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
k的符号 对称性
k＞0
k＜0
两个分支关于直线y 两个分支关于坐标原点成 ＝－x对称 中心对称 两个分支关于直线y＝x对称 在每一象限内，函 数值y随x的增大而 减小 ________ 在每一象限内，函数值y 增大 随x的增大而________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
例4 [2014· 娄底] 如图13－4，M为反比例 k 函数y＝ x的图象上的一点，MA⊥y轴，垂足为 4 A，△AMO的面积为2，则k值为__________ ．
设M(a，b)，∵点M在第一象限，∴S△AMO＝ 1 1 AM·AO＝ ab＝2，∴ab＝4，又∵点M在反比例函数y 2 2 k k ＝x的图象上，∴b＝a，得k＝ab＝4，故答案为4，填4.
性质
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
防错提醒： (1)反比例函数图象的两个分支都不与坐标轴相交； (2)在说明反比例函数的性质时，要注意强调在每个 象限内．
反比例函数y=k／x(k＞0)的图象与性质PPT课件
课后训练
11．请按照如图所示的实物图画出电路图。 【点拨】根据“先替换后整理”的原则画出电路图，即各 元件位置及导线的走向完全不动，仅将其中的实物图用 相应的符号替换，然后将导线拉直，做到横平竖直。 解：如图所示。
课堂导练
4．串联电路只有一条电流的路径，在串联电路中，各 用电器的工作____互__相__影__响______(填“互相影响”或“不 互相影响”)；并联电路中有__两__条__或__两__条__以__上__电流的 路径，因此各用电器的工作____不__互__相__影__响_______。
课后训练
17．(2020·十堰)某学校有前、后两个大门，在前、后门上 各装有一个按钮开关， 门卫室内有电池组和 甲、乙两盏电灯，前 门来人按下开关时甲 灯亮，后门来人按下 开关时乙灯亮。下列 电路图符合要求的是( )
课后训练
12．请画出如图所示电路的电路图。 解：如图所示。
课后训练
【思路点拨】前门来人按下开关时甲灯亮，后门来人按 下开关时乙灯亮，说明两灯互不影响、能独立工作，即 甲、乙两盏电灯应并联。 【答案】C
课堂导练
6．(2020•天津)如图所示的是一个简化了的玩具警车电 路图。若只让电动机M工作，应( ) A．只闭合S1 B．只闭合S2 C．S1、S2都闭合 D．S1、S2都断开
课堂导练
8．(2020·东莞)根据电路图 连接实物图。
【点拨】由电路图可知，两灯泡并联，开关S1位于干路， 开关S2位于L2所在支路，从电源的正极出发，依次连接L2、 S2、S1回到电源的负极，然后把L1并联在L2和S2两端。
A．a<0
B．a>0
C．a<2
D．a>2
【点拨】∵反比例函数 y＝a－x 2 (a 是常数)的图象在第一、三象
反比例函数PPT课件
天体
相互吸引 相互绕转
天体系统
太阳系模式图
冥王星
火星
地球 金星
哈雷慧星
水星 太阳
小行星带
木星
海王星 天王星
土星
水金地，火木土，天海冥，由近及远绕日行
太阳系模式图
土星 木星
海王星
冥
天王星
王
远日行星星
火星 地球 金星
水星
太阳系九大行星之最
1、距太阳最近的是水星，最远的是冥王星 2、距地球最近的是金星，最远的是冥王星 3、体积和质量最大的是木星，最小的是冥王星 4、平均密度最大的是地球，最小的是冥王星 5、九大行星唯一逆向自转的是金星 6、自转周期最长的是金星，最短的是木星 7、九大行星中，距太阳越近，公转速度越快，公转周期
解：∵y 是 x 的反比例函数，∴可设 y＝kx(k≠0)． (2)当∵x当＝1x时＝，3 时求y，的y＝ 值4．，∴k＝xy＝12.∴y＝1x2.
当x＝1时，y＝12.
14．已知y是x的反比例函数，下面给出了x，y的一些数值：
x －1 －2 3
1 2 －12
y
3
3 2
－1 －3 －32
6
(1)写出这个函数的表达式； 解： y＝－3x. (2)根据表达式填写表格中的空白处．
仙女座大星云
流星
流星体是行星际空间数量众多的尘粒和固体小块。
3)上帝创造天地和万物
马头星云
一.宇宙
1.概念：
宇宙是广漠空间和存在的各种 天体以及弥漫物质的总称。
2.包括：
宇宙中有上千亿的星系，平均 每个星系又有上千亿的恒星和 各类天体。
1.哈勃望远镜的记录：
宇宙中的伽玛射线大爆发
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第13课时反比例函数及其应用
【课标要求】
1、理解反比例函数意义
2、会画反比例函数的图像
3、理解反比例函数的性质
4、能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式
【知识要点】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
3．k的几何含义：反比例函数y＝
k
x
(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝
k
x
(k ≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则
所得矩形OAPB的面积为 . 【典型例题】
【例1】．（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点(23)
-，，则此函数图象也经过点（）
A．(23)
-
， B．(33)
--
，
C．(23)
， D．(46)
-，
【例2】．（07江西）对于反比例函数
2
y
x
=，下
列说法不正确
．．．的是（）
A．点(21)
--
，在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当0
x>时，y随x的增大而增大 D．当0
x<时，y随x的增大而减小
【例3】.（08乌鲁木齐）反比例函数
6
y
x
=-的图象位于（）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限D．第一、二象限
【例4】.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y kx b
=+的图象与反比例函数
m
y
x
=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？
【课堂检测】
1．如果双曲线
x
m y =
经过点（2，－1），那么
m= ； 2．己知反比例函数x
m y
1-= (x >0)，y 随x 的增
大而增大，则m 的取值范围是 ． 3． 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y
x
=(k
≠0)的图像大致是（
）
4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电
流y 与电阻x 的函数关系图像大致是（ ）
5．如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=x
m 的图像相交于A 、B 两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x 的取值范围．
6．如图，已知反比例函数x
y 12=
的图像与一次
函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积．
【课后作业】 7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=
x
2(x>0) (4)y=x 2
(x<-1)其中，y 随x 的增
大而减小的函数是（ ） A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．(2)、(4) D ．（2）、（3）、（4） 8.设双曲线y=
x
k 与直线y=-x+1相交于点A 、B ，O
为坐标原点，则∠AOB 是（ ）
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．锐角或钝角 9．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=
x
4(x>0)的图像相交 于点 A 、B ，设点A 的
坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )
A ．4，12
B ．8，12
C ．4，6
D ．8，6 10．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。
(1)求p 与S 之间的函数关系式；
(2)求当S=0.5m 2时,物体承受的压强p 。
11．如图，等腰梯形ABCD 中，AB = CD ，AD //BC ，
AD = 2，BC = 4，︒=∠60B ． 如果P 是BC 上一点，Q 是AP 上一点，且︒=∠60AQD ．
⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA ； ⑵当点P 在BC 上移动时，线段DQ 的长度也随之变化，设PA = x ，DQ = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．
S(m 2) A P Q D C B
12．已知：如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，E 是CD 上一点（不与C 、D 重合）连接AE ，过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F 。
（1）若DE=2，求ABF ∠cos 的值； （2）设y BF x AE ==,，① 求y 关于x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；② 问当点E 从D 运动到C ，BF 的值在增大还是减小？并说明理由。
（3）当△AEB 为等腰三角形时，求BF 的长。
13．如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF =EF ，AB =12，设AE =x ，BF =y ．
（1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长； （2）求y 与x 之间的函数解析式，并写出它的定义域； （3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：△BF A '能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由．
F
E
C
D
C
D
B
（备用图2）
C
D
B A （备用图1）
C
F。