一元二次方程的解法----十字相乘法教案

一元二次方程的解法——十字相乘法

班级________姓名________学号________

一、学习目标：

1、利用十字相乘法分解因式

2、利用十字相乘法解一元二次方程

二、典例精析

例1、用十字相乘法分解因式

（1）x2＋5x＋6（2）x2—5x＋6

（3）x2＋5x—6 （4）x2—5x—6

（5）x2—5xy＋6y2 (6)(x＋y)2—5（x＋y）—6

练习：（1）x2—7x＋10 （2）y2＋y—2

（3）x2—12x—13 （4）m2—5m＋4

例2、用十字相乘法解一元二次方程

（1）x2＋5x＋6=0 （2）y2＋y—2=0

（3）（x＋3)(x—1)=5 （4）t(t＋3)=28 练习：（1）x2＋7x＋12 =0(2) x2—5x＋6=0 （3）(x＋2)(x—1)=10

例3、用十字相乘法解关于x的方程：

(1)(x—2)2—2 (x—2) —3=0 * (2)(x2—3x)2—2(x2—3x) —8=0

练习：（1）0

24

)1

(5

)1

(2=

-

+

-

+x

x（2）0

)

(2

2

2

2

2=

-

-

+n

m

x

n

m

x

★例4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求

y

x

x

y

+的值。

四、课后作业

1、m2＋7m—18=(m＋a) (m＋b),则a,b的符号为（）

A、a,b异号

B、a,b异号且绝对值大的为负

C、a, b同号

D、a,b同号且绝对值大的为正

2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x ＋10 （5）x2＋15x＋44有相同因式的是（）

A、（1）（2）

B、（3）（5）

C、（2）（5）

D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）

3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（）

A、x—3

B、3—x

C、x ＋1

D、x—1

4、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p= ，q= .

5、分解因式：

（1）x2＋7 x—8 （2）y2—2y—15

（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—32

6、用十字相乘法解一元二次方程

（1）x2—3x—10 =0 （2）x2＋3x—10 =0

（3）x2—6x—40 =0 （4）x2—10x＋16 =0

（5）x2—3x—4 =0 （6）m2—3m—18=0 7、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：

（1）(x＋1)(x＋3)=15 （2）(x＋2)(x—3)=14

（3）0

3

42

2=

+

-a

ax

x(5) (x—2)2＋3(x—2) —4=0

（4）x2—3xy—18y2=0 * (6) (x2—x)2—4(x2—x) —12=0

8、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求△ABC的周长.

9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

()

x

x x

x x

x n x n n

2

2

2

2

101

202

2303

10

-=<>

+-=<>

+-=<>

+--=<>

……

（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.