2018高一数学期中考试

绝密★启用前

201８年上学期高一年级数学统一考试

数 学

★祝考试顺利★

本试卷6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=

{}|2x x <，B={}|320x x ->，则

A ．A B=3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭

B ．A B =∅

C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭

D ．A B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为

x1，x2，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x1，x2，…，xn 的平均数 B ．x1，x2，…，xn 的标准差 C ．x1，x2，…，xn 的最大值 D ．x1，x2，…，xn 的中位数 3．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A ．14

B ．π8

C ．12

D ．π

4 4．已知4

sin cos 3

αα-=

，则sin 2α= A ．79

-

B ．29

-

C ． 29

D ．79

5．下列说法正确的是( )

A ．某厂一批产品的次品率为1

10

，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品

B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨

C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈

D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都

为0.5

6．函数2sin 1x

y x x

=++

的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ．

7．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

8.已知α是第二象限角，5

sin 13

α=，则cos α=（ ） A.513- B.1213-

C.513

D.1213

9.

函数y =

的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦

10. 用秦九韶算法计算多 项式当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )

A. 6 , 6

B. 5 , 6

C. 5 , 5

D. 6 , 5

11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A. 乙可以知道两人的成绩

B. 丁可能知道两人的成绩

C. 乙、丁可以知道对方的成绩

D. 乙、丁可以知道自己的成绩

12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，

C=

A ．π12

B ．π6

C ．π4

D ．π3

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.. 将函数的图象向右平移三个单位长度得到图象，再将图象

上的所有点的横

坐标变为原来的

倍(纵坐标不变)得到图象

，则

的函数解析式为 。

姓名： 准考证号：

65432()3456781f x x x x x x x =++++++

14．函数y ＝1)4

x 3sin(2－＋π

的单调递减区间为 ．

15. 给出下列五个命题：①函数x y tan =的图像关于点z k k ∈+),0,2

(π

π对称；

②函数x x f sin )(=是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则2

cos

2

tan

θ

θ

>，且2

cos

2

sin

θ

θ

>；

④x x y sin cos 2

+=的最小值为-1；

其中正确的命题是 。

16，已知

π(0)

2a ∈，,tan α=2，则

π

cos ()

4α-=__________。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。

17．（本题满分12分）已知函数f(x)＝cos(2x －π

3

)＋sin2x －cos2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)设函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x)，求g(x)的值域．

18 . （本题满分12分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)． (1)由图中数据求a .

(2)由图估计样本的众数、中位数、平均数。 (说明理由)

19．（本题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

，

16

1

()(8.5) 2.78

i

i x x i =--=-∑，其中

i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．

（1）求

(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生

产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行

而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数

()()

n

i

i

x x y y r --=

∑0.09≈．