理工信号与系统本科课件

1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
f (t ) f e (t ) f o (t )
t
f1 ( t ) f 2 ( t ) 2、相乘：
sin Wt sin 8Wt
t
t
sin Wt sin 8Wt
t
t
t
3、幅度变化af（t）
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
4、微分
df ( t ) dt
1.1信号的描述与分类
判断下列信号
判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
f (t ) sin w t (t )
值域连续 0 连续时间信号 t<0时，f f(t)=0 (n) 的信号称为有始信号 t
f(t)
值域不连续
0
t
连续时间信号（可包含不连续点）
f(n)
电脑或终端
调制解调器
电话网
调制解调器
电脑或终端
1.1信号的描述与分类
*什么是信号？ 一、信号的描述 二、信号的分类
信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。 信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。
电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。
本课程讨论电信号---简称“信号”
*经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析
*电子出版、新闻传媒、影视制作 *远程教育、远程医疗、远程会议 *虚拟仪器、虚拟手术
应用举例（1）谐波分析
电弧炉 电网 幅度
大型
频谱分析
50
250
f
(2)故障诊断——电动机鼠笼断条 电机转子 的鼠笼
鼠笼断裂
电动机
泄露
频谱分析
45
49 50
f
滑差电流
（3）长电力传输线的故障检测
f (t )
t
f1 ( t )
0
f 2 (t )
0
t
重要结论：任意信号f（t）可分解为偶分量与奇分量之和 证明： f ( t )
1 [ f ( t ) f ( t ) f ( t ) f ( t )] 2 1 1 [ f ( t ) f ( t )] [ f ( t ) f ( t )] 2 2 f e (t ) f o (t )
能量信号 信号 功率信号
1.1信号的描述与分类
依据定义，判断信号
（1）信号f（t）的能量
E f (t ) dt



2
（2）信号的功率P
1 2 P lim | f (t ) | dt T T
f(t)
T 2 T 2
f(t)
t1
t2
周期信号
f(t)存在于有限时间内 时限信号为能 量信号
（2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于T1/T2为 无理数，故f2(t)为非周期信号。
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
三、信号的运算与波形变换（信号的基本运算有8种）
f1 ( t ) f 2 ( t ) 1、相加：
f1 (t ) f 2 (t )
连续周期信号f(t)满足: f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
离散周期信号f(k)满足: f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。
a 1 δ (a t)dt a δ (t)dt
δ (a t)dt

δ (a t)d(a t)
1 a

δ (t)dt
a δ (t)dt
1
证毕。
1 1 1 2 ( t ) 2 [ ( t 1 )] 4 ( t 1 ) 2 2 2
f (t )
1 0 1 df (t ) dt 3 4 t 1 0
(t )
t
(t )
4
1
0 -1
1
3
t
0
t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
5、积分
f(t) 0

t

f ( )d
e t
f(t)= t
0 t t0
t0
e t e ( t t0 ) t0 t
左移
求解过程: f (5 2t ) f (2t ) f (2t ) f (t )
5 2
反转
拉伸
解：（1）时移
f (2t )
1 2 (t ) 2
1 2
5 5 [5 2(t )] 2t , 以 t 代替 t ， 2 2
而求得－2t，即f(5-2t)左移
1.1信号的描述与分类
一、信号的描述
description of signal
单边指数信号函数表达式
单边指数信号波形图
0 f t t e
t 0 t 0
f(t)
1
0
t
描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t) （2）波形
“信号”与“函数”两词常相互通用
1.1信号的描述与分类
Fra Baidu bibliotekt0 2 t
－2
0 1
t
f (t t 0 )
1 右移
f (t t0 )
1
t0 1 t 0 t0 2 t
t0 2
t0 t0 1 t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
8. 尺度变换（横坐标展缩）F
f (t )
f (2t )
1 f ( t) 2
1
0
1
t

1 t 0
0
t0
t
f ( ) d
t
1 ( 1e t ) 0 t t 0 1 1 ( 1e t ) [ 1e ( t t0 ) ] ( t 0 t )
积分运算可削弱毛刺噪声的影响
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
脉冲 发生 器
L
漏电
互相关
L v (T2 T1 )
T1
T2
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重
滤波以后干扰祛除
1.1信号的描述与分类
*什么是信号？
信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。 各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号 信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。 本课程讨论电信号---简称“信号” 收发电子邮件
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理 数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
作业
1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。
f (t )
?
2
f (t )
2
-4
-2
f (t 4)
0
2
4
t
-4
-2
f (2t 4)
0
2
4
t
2
2
0
2
4
6
8
t
0
1 2 3 4
t
1.3 系统的描述与分类
一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功 能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。



2
（2）信号的功率P
1 2 P lim | f (t ) | dt T T
若信号f (t)的能量有界，即E <∞ ,则称其为能 量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
若信号f (t)的功率有界，即P <∞ ,则称为功率有限 信号，简称功率信号，此时E = ∞。
T 2 T 2
二、信号的分类
classification of signal
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
1、按信号的时间特性分类
连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）
确定性信号 信号 抽样信号——
时间离散 幅值连续 时间离散 幅值离散
离散时间信号 随机信号
数字信号——
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
第一章：信号与系统的基本概念
Chapter1
Introduction
本章要点
F引言 F信号的概念 F系统的概念 F系统分析方法 F教材内容纲要及参考书目
引言
《信号与线性系统》是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础 课程之一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所 采用的方法等问题作简单介绍。
1 2
0
快速播放
1 2
t
2
0
2
t
慢速播放
f（at）
a为常数
|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍
例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
f (5 2t ) 2 (t 3)
0
3 2
5 2
3
t
分析 : f (t ) 压缩 f (2t ) 反转 f (2t ) 平移 f (5 2t ) 5 （ 2 t ） 5 2t 2 5 右移 2
(2) (1) (1)
0
12 345
n
0
1 2 3 4
n
离散时间信号（抽样信号）
数字信号
1.1信号的描述与分类
2.按信号能量特点分类：
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为 | f (t ) |2 ，在区 间 (–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号f（t）的能量
E f (t ) dt
f t f n f n
O
t
n (2)
抽样信号：时间是离散的， 幅值是连续的信号。 (3) 数字信号：时间和幅值 均为离散的信号。
n
(1)
模拟信号：时间和幅 值均为连续的信号。
f t
sin n w0
1
O
sin W0 t
1
O
三角波 t
5
10 n
1
离散时间信号
1.1信号的描述与分类
f (t ) f (t t0 ) f [(t t0 )]
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
方法二、先平移后反转(注意：是对t 的变换！)
f (t t 0 )
左移 1
t0 2 t0 t0 1
0
f ( t t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 1 t0
6. 反转（反褶）f（－t）：信号f（t）与f（－t）以纵轴镜像对称
f (t )
1
1
f (t )
反 转 离散反转
-2
0
1
t
-1
0
2
t
7、平移（移位） f(t-b)
f (t )
b>0,
f (t b)
f(t)右移b；b<0,f(t)左移∣b∣。
f (t b)
平 移 离散平移
-1
b1
t
-1+b
1 1+b t
-1-b
1-b
t
右移b
左移b
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
例：已知f（t）波形，求 f (t t0 ), f (t t0 )
解：方法一、先反转后平移
f (t )
f (t )
1
－2 0 1 t
1
-1 0 2 t
右移
f (t t0 )
1
0
t0 1 t0 2 t0 t
周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号， 也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属 t 于功率信号，如 f (t ) e
1.1 信号的描述与分类
3.信号还可以分为周期信号与非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间 T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。
*信息科学的应用与发展
信号与系统问题无处不在 • • • • 通讯 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通 讯
信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域
*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、 高效农业、交通监控 *宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统
5 2
由f（5－2t)时移 f(－2t)
1
0
t
（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意
(t ) 是偶数，故
1 1 2 (t ) 2 (t ) 2 2
1 2 (t ) 2
f(2t) 由f(－2t)
1 2
反褶
f(2t)
0
1
t
1 t 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波 （3）比例：以 2 形在时间轴上扩展两倍。
4 (t 1)
f (t )
－1
0
1
2
t
比例 由f(2t)
f(t)
证明 ( at )

1 (t ) |a|
1
两边积分，得

a 0, a 0,