流体力学第十章
中科大力学教案-第十章流体力学
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平 衡，它以流体宏观模型作为基本假说。 显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求 解每个粒子的运动即不可能也无必要。对于宏观问题， 必须在微观与宏观之间建立一座桥梁。 流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体 微团）连续地组成的（即连续介质）。所谓流体元指的 是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实物比 较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量， 少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。
变数 t； a，b，c 称为拉格朗日变数。
10.2.1 拉格朗日方法（随体法）
r = r (t ; a , b , c )
在上式中，如果固定 a，b，c 而令 t 改 变，则得某一流体质点的运动规律，该流体 质点的运动轨迹称为迹线。如果固定时间 t 而令 a，b，c 改变，则上式表示某一时刻不 同流体质点的位置分布函数。应该指出，在 拉格朗日观点中，矢径函数 r 的定义区域不 是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质 点标号的函数。
10.2.1 拉格朗日方法（随体法）
我们约定采用 a，b，c 三个数的组合来区别流体质 点，不同的 a，b，c 代表不同的质点，于是流体质点的 运动规律可表为下列矢量形式：
r = r (t ; a , b , c )
其中 r 是流体质点的矢径。在直角坐标系中，有分量式：
流体力学-教学大纲
《流体力学》教学大纲一、课程性质与任务1.课程性质：本课程是安全工程专业的主要专业基础课程之一。
该课程的主要任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的基本概念、基本原理、基本方法和一定的数值计算及实验技能，注意培养学生较好地分析和解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础2.课程任务：本课程的目的是为安全工程专业学生提供学习专业课之前的重要的基础理论课程。
通过本课程的学习，要求学生能够掌握流体力学的一些基本原理，并要求能够学会理论联系实际分析和解决工程中各种流体力学方面的有关问题。
二、课程教学内容及要求注重基本理论、基本概念、基本方法的理解和掌握，只有这样才能对专业范围内的流体力学现象做出合乎实际的定性判断，进行足够精确的定量估计，正确地解决专业范围内的流体力学的设计和计算问题。
第一章绪论 (2学时)·流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发展概况·作用在运动流体上的力，流体的主要力学性质，流体力学模型。
基本要求:掌握质量力、表面力、粘滞力的物理含义，研究流体力学的主要方法，流体力学模型。
重点：粘滞力的物理含义、牛顿内摩擦定律、流体的力学模型。
难点：惯性力是质量力，牛顿内摩擦定律的应用计算。
第二章流体静力学(4学时)·流体的静压强及其特性、流体静压强的分布规律、压强的计算基准和量度单位·流体平衡微分方程、液体的相对平衡·作用于平面的液体压力、作用于曲面的液体压力基本要求:流体静压强的概念、特性、分布规律；两种计算基准、量度单位；液柱测压计；作用在平面上的流体压力；作用在曲面上的流体压力；流体的平衡微分方程和相对平衡。
重点：等压面的概念，流体静压强的计算，作用在平面上的流体压力的计算。
难点：绝对压强和相对压强，作用在平面上的流体压力的计算，流体的平衡微分方程和相对平衡。
第三章流体运动学(2学时)·描述流体运动的两种方法，恒定流动和非恒定流动、流线和迹线、一元流动模型·连续性方程基本要求:描述流体运动的两种方法，基本概念，流动分类；连续性方程，重点：流线和迹线、一元流动模型难点：流线和迹线的区别，第四章流体动力学基础（6学时）流体运动微分方程、元流伯努利方程、总流能量方程及其应用·总水头线和测压管水头线总流动量方程基本要求:连续性方程，能量方程及其应用，动量方程，总水头线和测压管水头线，气流的能量方程，总压线和全压线。
《热工与流体力学基础》课件第十章 流动阻力和能量损失
5.了解非圆管的当量直径概念，了解非圆管的沿程损失计算方法。
6.理解局部损失产生的主要原因，能正确选择局部阻力系数进行局部 损失计算。
7.了解减小流动阻力的措施。
重点与难点
• 本章的重点是雷诺数及流态判断，沿程阻力系数λ的确 定，沿程损失和局部损失计算 。 • 本章的难点在于: 1.层流和湍流的概念较抽象，理解起来有一定难度， 结合雷诺实验增加感性认识，理解起来会容易些。 2.对莫迪图中的阻力分区和沿程阻力系数λ不同计算 公式的应用会有一定难度。对于经验公式只需会用即可，
不必对其来源多加探究，也不必对经验公式死记硬背，能
根据条件选用公式即可。
第一节 沿程损失和局部损失
• 流体在流动过程中受到流动阻力,由此产生能量 损失。流动阻力是造成能量损失的根本原因，而 能量损失则是流动阻力在能量消耗上的反映。 • 影响流动阻力的主要因素:
流体的黏滞性和惯性(内因) 固体边壁形状及壁面的粗糙度的阻碍和扰动作用(外因)
第十章
流动阻力和能量损失
学习导引
实际流体在流动过程中必然要克服流动阻力 而消耗一定的能量，形成能量损失。能量损失的 计算是流体力学计算的重要内容之一，也是本章 要着力解决的基本问题。本章将以恒定流为研究 对象，从介绍流体流动形态入手，分析不同流态 下能量损失产生的规律，最后给出能量损失的常 用计算公式与方法。
两种流态
临界雷诺数Rec:对应于临界流速的雷诺数。
vc d vc d Rec
Rec稳定在2000～2320，一般取Rec2000。 Re≤2000时，是层流流动； Re＞2000时，是湍流流动。 雷诺数=
惯性力 ——
黏性力
Re
vd vd
例10-1 某低速送风管道，内径d200mm，风速v3m/s， 空气温度为40℃。求：（1）判断风道内气体的流动状态；
第十章 流体力学 渗流
（4） 非均质 土壤介质 等向土壤 （各向同性土壤）
均质
非等向土壤 （各向异性土壤） 等向土壤——各方向渗流特性相同的土壤。
（5） 渗 流 无压渗流——主要解决渗透流量、地下水面线计算。
有压渗流——解决渗透流量、建筑物底板所受压力， 下游出口处流速分布（校核土壤的渗
透稳定性）。
（6）渗透理论的意义：
本章仅研究 恒定渗流。
§10—2
一、达西定律
渗流基本定律——达西定律
1、装置（如图所示）：
A L hw
开口直立的圆筒中，液面保持恒定，
经一段时间后，注入的流量与流出的
流量相同时，筒中的渗流为恒定出流。
2、观测现象： 筒壁上各测压管的液面随位置的降低而降低。 3、达西定律： 即：
hw J l
由于渗流流速较小，故可将测管液面差 看作是两断面的水头损失。
——井的底部在不透水层之上， 且具有自由
浸润面。
（2）自流井（承压井）
——含水层位于两个不透水层之间，且压强大 于大气压。
（3） 完全井（完整井）
——井底直达不透水层的井。
（4） 不完全井（不完整井）
——井底未达不透水层的井。
不完全普通井
不完全自流井
不透水层
不透水层
完全普通井
完全自流井
不透水层
不透水层
第十章
渗 流
重点学习内容：
•渗流定律及井的水力计算； •对渐变渗流水面曲线的定性分析作一 般了解。
简介： （1）渗流——流体在多孔介质中的流动。 （2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群 的微小空隙所构成 的物质。 （3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动， 称地下水流动。 地下水流动是一种复杂的运动，与水在土壤中的 存在状态（例气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重 力水）有关，也与土壤介质的渗流特性有关。
电子教案 流体力学与流体机械--赵琴
3. 阻力系数 表面摩擦阻力
翼型阻力 压差阻力
翼型阻力大小与翼型参数、冲角大小、 Re有密切关系。
D
翼型阻力系数：
CD
1 2
v2 b
ＣＬ CD
Re CD
ＣＬ=0时ＣD取极小值
为提高流动性能，需特别重视翼型阻力的最小 值。实验表明，t 6% 时，其翼型阻力最小。 由于冲角对翼型阻力的影响很大，因此欲设计 获得一定升力系数而阻力最小的话，应考虑使 用有弯度的翼型。用弯度来提高升力系数所引 起的阻力增加量最小。
1
2i C f (z)dz
柯西留数定理： 假定C是一条封闭曲线，除 了C内的有限个一阶奇点外，函数f(z)在C内 和C上都是解析的。如在那些奇点上的留数 等于r1,r2,…,rn，则留数定理为
C f (z)dz 2i(r1 r2 rn )
5. 柯西公式
假定f(z)在封闭曲线C内和C上都是解析函数， 如有z0是不在C上一个点，柯西公式有：
1
2i
C
f (z) z z0
dz
0, z0在C外
f
(
z
0
),
z
0
在C内
第四节 儒可夫斯基翼型 与保角变换法
一、保角变换法求解平面势流
利用解析的复变函数 z =f(ζ)将ζ平面上的圆域变换
成z平面上的实用域。
Z
y
z
Cz
ζ
η
Cζ
o
V∞z αz
x
V∞ζ
o
αζ
ξ
注意：
保角变换过程中，同一点两个线段的夹角在变换过 程中保持不变。
va 2
e i
v e i (
a2 )
儒可夫斯基变换函数的反函数为
工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动
习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。
流体力学第十章 相似原理和因次分析
例如： 粘滞力相似：由 Re m Re p 得
vmlm
m
v pl p
m p
p
vm l p 1 v p lm l
重力相似：由 Frm Frp 得
vm g m lm vp g pl p
gm g p
lp vm 1 vp lm l
由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能 的，只能考虑主要因素做近似模型实验。
Fm mVm vm tm 3 1 2 2 l v t l v Fp pVp v p t p
也可写成：
F 1 2 2 l v
令：
F
l v
2 2
Ne
Ne称为牛顿数， 它是作用力与 惯性力的比值。
Ne称为牛顿数，它是某种作用力与惯性 力的比值，是无量纲数。由此可知，模型 与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必 相等。
qv g H f
f const 2 时， 2
当重力加速度 g 不变时，三角堰流量与堰
顶水头 H 的关系为：
qv CH ~ H
5 2 5 2
其中 c 只能用实验方法或其他方法确定。
【例】 不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道 的压强降 p 与管道长度 L ，内径 d ，绝对粗糙度 ，流体的平均 流速 v ，密度 和动力粘度 有关。试用瑞利法导出压强降的表 达式。 【解】 按照瑞利法可以写出压强降 p kLa d a a v a a a （b）
第三节
动力相似的准则(模型率)
一.相似准则的提出
相似原理说明两个流动系统相似必须在几何相似、 运动相似和动力相似三个方面都得到满足。 但实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相 似，因为通常原型的流动是未知的。这就产生一个问
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阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法 。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权 曾 致 巨 象 ， 太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能 出其理。冲曰： “置象大船之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之，则校 可知矣。”太祖悦， 即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太 守李冰和他的儿子，修建 了著名的都江堰水利工程。 都江堰的整体规划是将岷 江水流分成两条，其中一 条引入成都平原，这样既 可以分洪减灾，又可以引 水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可 检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现 象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依 据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较 差。
前言
第十章紊流
2017/9/30
西安交通大学流体力学课程组
8
时均法运算性质
设 f,
f ，g g 为紊流时均参数，
脉动参数， f ， g 为瞬时参数
(1)
f f
1 f T
T 2 T t 2 t
1 fd f T
T 2 T t 2 t
d f
时均值的时均值仍为原时均值
(2) f g f g
ui ui ui ui 2ui 1 p uj uj uj uiuj t x j x j x j x j xi x j x j
2017/9/30 西安交通大学流体力学课程组 21
脉动速度方程
瞬时量方程
ui ui 2 ui 1 p uj t x j xi x j x j
ui u 1 p uj i t x j xi x j ui u u i j x j
fg f g f g
f f x x
u j x j 0
ui ui ui 2 ui 1 p uj uj t x j x j xi x j x j
ui uj ( uiuj ) ui (u iuj ) x j x j x j x j
f f f
如
2017/9/30
u u u
p p p
7
西安交通大学流体力学课程组
紊流的时间平均法
严格来说，时均平均法只适用定常紊流，实际上已推广 用于非定常紊流 定常紊流是指时均特性不随时间变化的紊流流动 将紊流流动分为两部分，即：时均流动和脉动运动
时均流动代表主流，关注的重点是时均流动特性 脉动流动反映紊流的实质，对时均流动一切特性都产生 影响
流体力学第8、10、11章课后习题
第八章 边界层理论基础一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大； （3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）22100y x x xy y x v pv v v v xy x y py v v x y νρ⎧∂∂∂∂+=-+⎪∂∂∂∂⎪⎪∂⎪=⎨∂⎪⎪∂∂⎪+=∂∂⎪⎩其边界条件为：在0y =处，0x y v v == 在δ=y 处，()x v v x =（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以δ表示。
边界层的厚度δ顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度1δδδδ=-=-⎰⎰1001()(1)x x v v v dy dy v v2、动量损失厚度2δδρρ∞∞=-=-⎰⎰221()(1)x x x x v vv v v dy dy v v v（四）边界层的动量积分关系式δδρρδτ∂∂∂-=--∂∂∂⎰⎰200x x w Pv dy v v dy dx x x x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即P =常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为δδτρ∞-=-⎰⎰200w x x d d v dy v v dy dx dx 二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算 根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
流体力学 第10章 相似性原理与因次分析
所以上式写为
可写成: 可写成:
除以上式, 用 ρg 除以上式, λ 并令 f ( , Re) = d 2 则 或:
l 2 p = f ( , Re) ρv d d
p l v = hf = λ ρg d 2g
2
p
l v = hf = λ d 2g γ
2
第二节
流动相似的基本概念
力学相似性原理) (力学相似性原理) 模型——研究题目,状态,过程的简化表述. 研究题目,状态,过程的简化表述. 模型 研究题目 模型试验成果要用于原型, 模型试验成果要用于原型,故原型与模型两液流 动相似,即原型(prototype)与模型 与模型(model)上同名 动相似,即原型 与模型 上同名 物理量( 对应成比例. 物理量( v, p, F ....... )对应成比例. 6.2.1 几何相似 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 长度比尺: 面积比尺: 长度比尺: λ = l p 面积比尺: λ = λ2
λT = λI
λν = λu λl
ul ul = ν p ν m
λρ λν λu λl = λρ λ λ
2 u
2 l
λu λl =1 λν
Re p = Re m
原型雷诺数=模型雷诺数 原型雷诺数 模型雷诺数 雷诺相似准数) (雷诺相似准数)
2. 重力相似准则(弗劳德准则) 重力相似准则(弗劳德准则)
研究,解决, 研究,解决, 发现, 发现,发明 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 是工程师必备知识
量纲分析法(因次分析法)(第四节) )(第四节 第一节 量纲分析法(因次分析法)(第四节) 10.1.1 量纲
流体力学知识点大全
流体力学-笔记参考书籍：《全美经典-流体动力学》《流体力学》张兆顺、崔桂香《流体力学》吴望一《一维不定常流》《流体力学》课件清华大学王亮主讲目录：第一章绪论第二章流体静力学第三章流体运动的数学模型第四章量纲分析和相似性第五章粘性流体和边界层流动第六章不可压缩势流第七章一维可压缩流动第八章二维可压缩流动气体动力学第九章不可压缩湍流流动第十章高超声速边界层流动第十一章磁流体动力学第十二章非牛顿流体第十三章波动和稳定性第一章绪论1、牛顿流体：剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。
此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；拉格朗日：质点的坐标；4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性 不可压缩流体：0D Dtρ= const ρ=是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。
是一个过程方程。
7、流体的几种线流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述； 同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线； (),0dr U x t dr U ⇒⨯=迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述； 同一质点在不同时刻的位移曲线； 涡线：涡量场的向量线，(),,0U dr x t dr ωωω=∇⨯⇒⨯=涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章 流体静力学1、压强：0limA F dFp A dA ∆→∆==∆静止流场中一点的应力状态只有压力。
流体力学讲义 第十章 堰流
第十章堰流堰流是明渠缓流由于流动边界急剧变化而引起的明渠急变流现象。
本章主要介绍各类堰流的水力特征、基本公式、应用特点及水力计算方法。
概述一、堰和堰流堰：在明渠缓流中设置障壁，它既能壅高渠中的水位，又能自然溢流，这障壁就称为堰。
堰流（weir flow）：缓流越过阻水的堰墙溢出流动的局部水流现象称为堰流。
选择：堰流特定的局部现象是： A.缓流通过障壁； B.缓流溢过障壁； C.急流通过障壁； D.急流溢过障壁。
研究堰流的主要目的：探讨流经堰的流量Q及与堰流有关的特征量之间的关系。
堰流的基本特征量（图10-1）1.堰顶水头H；2.堰宽b；3.上游堰高P、下游堰高P1；图10-14.堰顶厚度δ；5.上、下水位差Z；6.堰前行近流速υ0。
二、堰的分类1.根据堰壁厚度d与水头H的关系，如图10-2：图10-2图10-32.根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系，图10-4：3.根据堰与水流方向的交角：图10-44.按下游水位是否影响堰流性质：5.按堰口的形状：堰可分为矩形堰、梯形堰、三角堰。
三、堰流及孔流的界限1.堰流：当闸门启出水面，不影响闸坝泄流量时。
孔流：当闸门未启出水面，以致影响闸坝泄流量时。
2.堰流和孔流的判别式（1）宽顶堰式闸坝堰流：e/H ≥0.65 孔流：e/H <0.65（2）实用堰式闸坝（闸门位于堰顶最高点时）堰流：e/H ≥0.75 孔流：e/H <0.75式中：e——闸门开启高度； H——堰孔水头。
判断：从能量角度看，堰流和闸孔出流的过程都是一种势能转化为动能的过程。
对第一节堰流的基本公式一、堰流基本公式推导（图10-7）由大孔口的流量公式（7-6)及，并考虑上游行近流速的影响，令图10-6得堰流的基本公式：（10-1）式中:m——堰流流量系数，m=。
二、堰流公式图10-7若考虑到侧收缩影响及淹没影响，则堰流公式为：（10-2）（10-3）式中：——淹没系数，≤1.0；——侧收缩系数，≤1.0 。
流体力学第十章 渗流
10.2 渗流的达西定律
一 达西定律
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒， 其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的 侧压管。
筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板 上填放颗粒均匀的砂土。
水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管 ③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。
渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤ 中，并以此来计算渗流量q。
10.3 地下水的渐变渗流
一、裘皮依（J.Dupuit）公式
类似于一般流体流动，在渗 流中也存在无压恒定均匀渗流和 无压恒定渐变渗流。
工程中常见的地下水流动， 大多在宽度很大的不透水基底上 的流动，流线簇近似于平行的直 线，则可以采用无压恒定渐变渗 流模型。
恒定均匀渗流：流线平行，同一过水断面上各点的测压管水头H相 等；同一过水断面上各点的水力坡度等相等，即
点速度
该点的水力坡度
10.3 渗流系数的测定
常水头法：试验过程中水头保持不变。 变水头法：试验过程中水头是随着时间而变化的 。 现场测定法：在现场钻井或挖试坑，作注水或抽水试验，
再根据相应的理论公式，反算渗透系数。
10.3 渗流系数的测定
一 常水头法
常水头试验适用于透水性较大（k >10-3 cm/s）的土， 应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。
无压渗流：具有自由面的渗流。 相当于透水地层中的明渠流动，水面线称为 浸润线。
均匀渗流：流线是平行直线、等深、等速的均匀 渗流，均匀渗流的水深称为渗流的正常水深，以h0表 示。
但由于受自然水文地质条件的影响，无压渗流更 多的是流线近于平行直线的非均匀渐变渗流。
10.3 地下水的渐变渗流
1. 裘皮依（J.Dupuit）公式 2. 渐变渗流基本方程 3. 渐变渗流浸润线的分析
《流体力学》各章节复习要点
《流体力学》各章节复习要点第一章：流体力学基本概念1.流体力学的研究对象是流体运动的性质、规律和力学行为。
2.流体和固体的区别，流体的分类和性质。
3.流体的基本力学性质，包括压强、密度和粘度等。
4.流体的运动描述，包括质点、流线、流管和速度场等概念。
5.流体的变形和应力，包括剪切应力、正应力、黏性和流变性等。
第二章：流体静力学1.流体静压力的基本特征，流体静力学方程和压强的传递规律。
2.流体的浮力，浸没体和浮力的计算方法。
3.子液面、大气压和液体柱的压强和压力计的应用。
4.流体的液面，压强分布和压力容器。
第三章：流体动力学基本方程1.流体运动描述的方法，包括拉格朗日方法和欧拉方法。
2.质点、质点流函数和速度场等的关系。
3.流体的基本方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
4.流体的不可压缩性和可压缩性假设。
第四章：定常流动和流动的形态1.定常流动和非定常流动的概念和特点。
2.流体流动的形态，包括层流和紊流。
3.流体的压强分布和速度分布。
4.流体的速度分布和速度云。
第五章：流体的动能和势能1.流体的动能、动能方程和功率。
2.流体的势能、势能方程和能率。
3.流体的势能和扬程。
第六章：粘性流体力学基本方程1.粘性流体的三个基本性质，包括黏性、切变应力和流变规律。
2.线性流体的黏性流动，包括牛顿黏性流体模型和黏性损失。
3.非线性流体的黏性流动，包括非牛顿流体和粘弹性流体。
第七章：边界层流动1.边界层的概念和特点。
2.压强分布和速度分布的边界层。
3.边界层和物体间的摩擦阻力。
第八章：维持边界层流动的力1.维持边界层流动的作用力，包括压力梯度、粘性力和凸面力。
2.维持边界层流动的条件和影响因素。
第九章：相似定律和模型试验1.流体力学中的相似原理和相似定律。
2.物理模型和模型试验的概念和应用。
第十章：流体力学的应用1.流体力学在水利工程中的应用，包括水力学、河流动力学和波动力学等。
2.流体力学在能源领域中的应用，包括风力发电和水力发电等。
《工程流体力学》第10章 可压缩气体一元流动
由上述方程可以导出很多有用的关系式，其 中最主要的是速度和截面积的变化关系。
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工程流体力学第10章
29
截面积与速度的变化关系
利用运动方程可以求出等墒流动时，密度与速 度的变化关系：
dp
u 2
p
u 2
dp p
c2
u 2
dp p
1 Ma 2
d
du u
dp
u 2
du u
1 Ma 2
基本方程：连续性方程、运动方程、能量方程、 等熵条件、状态方程
连续方程：
uA c, d du dA 0 uA
运动方程：
du dp 0
u u2
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工程流体力学第10章
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能量方程：
C pT
1 2
u2
常数
等熵条件：
P
c, dp
p
d
0
状态方程： p RT , dp d dT 0
解：
Ma
u
0.4155
RT
T0 1 0.2Ma2, T0 1.2
T
T*
T* T0 / T 1 0.2Ma2 0.8621,
T T0 / T*
1.2
T* 287.08K
p* (T* ) 0.5849, pT
p* 1.2315105 Pa
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*
p* RT*
1.4947kg / m3 工程流体力学第10章
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工程流体力学第10章
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（1）扰动源不动，声波面为同心球面；
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工程流体力学第10章
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（2）扰动源以亚声速u运动，u<c
第10章流体力学
理学院物理系陈强第10章流体力学1理学院物理系陈强第10章流体力学•§10-1. 流体静力学•§10-2. 理想流体的流动•§10-3. 粘滞流体23理学院物理系陈强第10章流体力学§10-1. 流体静力学一流体液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是形状不定，具有流动性。
液体：气体：易压缩不易压缩二压强F d rdS F d r S d r 面积元两侧流体相互作用的弹性力方向为面元内法线方向S d Fd p r r =单位面积上的压力称为压强在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关.4理学院物理系陈强第10章流体力学三流体的可压缩性K pΔρρΔ=K ——体积模量1.静态流体的可压缩性在中等压强下，液体压缩性不显著，气体压缩性十分显著。
2. 流动气体的压缩性很小)(420Ma 8Ma 211γρρ+−≈1u Ma <=v——马赫数声速流速当流速接近声速或超过声速，气体的压缩性很显著.5理学院物理系陈强第10章流体力学四粘性与粘度粘性——流体流动时，在内部产生的切应力。
流体流动时，各层流体的流速不同。
快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。
层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。
z F v 0f f vv+d vS dz dvf Δη=η——粘度系数或粘度单位：牛·秒/米，N ·s/m 2或Pa ·s理学院物理系陈强第10章流体力学流体的粘性•液体的粘度随温度的增加而减小。
•气体的粘度随温度的增加而增大。
注意：•流体的粘性力与速度梯度相联系，即非弹性恢复力。
实际流体的流动性、可压缩性和粘性，构成了流体力学的物理基础，也预示著流体力学问题的复杂性。
静止流体内部压强分布规律：1：等高点的压强相等；ρ2：高度差为h的两点的压强差为：g h适用条件：同一静止流体内部67理学院物理系陈强第10章流体力学§10-2. 理想流体的流动一理想流体的概念理想流体——没有粘性并且不可压缩的流体。
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H H2 H1
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A（串联工况点） B d(终点)
C
A2 串联时每台
机器实际运
A1 行状态点
qv
qv
串联运行工况分析：
H
两机串联性能曲线
H1 H1 H
H2 H2 H
说明两机串联运行 时均未发挥出单机 的能力。
H
H'2 HH'2 1
（单机工作点） C
A（串联工作点） B（单机工作点）
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五、单机运行时应注意的问题
1、工作点参数满足管路要求；
2、工作点处于最高效率区；
3、工作点处于稳定工作区。
H ,m
~qv
η
H~qv
管路曲线
D
NP
P~qv
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qvQ ,m 3 / h
§10-2 泵与风机的联合运行工况
一、并联运行
蒸发器
目的：在压头相同时增加流量。 应用： a、管路流量大，单台泵或风机制造困难或价格昂贵。 b、扩建，原动力设备流量不足。 c、由于外界负荷变化大，流量变化幅度大，需要通过调整 运行台数满足负荷变化。
如在M 3 、M2点，Ⅰ# 流 量为零, Ⅱ#与Ⅰ#机并联后流 量不增加；若Ⅰ# 前无逆止
阀，内产生倒流，并联后管 路流量减少。
R3 R2 M3 M2
R1 M1 Ⅰ + Ⅱ
ⅠⅡ
2020/1/2412
并联电机的选择：
长期并联运行，低负荷只运行一台设备时，应按并联时各 台机的最大流量（1/2qvM）选择设备型号，以保证在最高效率 区工作；为使电机不过载，应按单机运行时的流量（qvC）选 择电机功率。
二、串联运行
H1
H2
H = H1 + H2
目的：是在流量不变情况下增加扬程。
主要用在：
a、制造高压泵或风机比较困难； b、扩建后管路阻力增加，原设备扬程不够。
特点： qv qv1 qv 2
H = H1 + H2
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串联工作点的确定：
H
两机串联性能曲线
a
b
c
H = H1 + H2
加，扬程增大。
H > H1 , H > H2 两机并联后管路内的流量并不等于每台机单独工作时 管路内的流量和。
2020/1/2410
例1：如图：A阀关闭时，系统内流量为qv2， B阀关闭时，系统内流量为qv1，
判断： 两阀同时打开时，系统内的流量。
1) qv=qv1+qv2
2) qv<qv1+qv2
机器型号按常期运行工况选择；电机按所需电机功率较大的工况配备。
H HB HC P
PC PB
管路
B
M
C
两台并联H~Q
单机H~qv
功率
η
ηB
效率
ηC
qvB qvC qvM
qv
C:单机运行工作点
B:并联运行时每台 机的工作点
单机运行参数：
qvC、HC、PC、ηC
并联时每台机参数：
qvB、HB、PB、ηB
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H1 qv
管路性能曲线与泵或风机的性能曲线的交点为工作点。
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三、工作点的稳定性
当机器性能曲线与管路性能曲线有多个交点时，有的交点为 稳定工作点，有的交点为不稳定工作点。
管路曲线
qv
不稳定 工作区
稳定工作区
判断：若在交点处满足式：
dH管 dH机 dqv dqv
该交点为稳定工况点。
管路性能曲线
H
ED
C ( 并联工况点)
H2
B（单机运行工作点）
H
A（单机运行工作点）
1
qv1 qv2q1 q2
qv
qv
并联运行分析：qv1 q1 qv，qv2 q2 qv 说明两机并联运行时均未
发挥出单机的能力。
qv qv1 qv2 qv q1 q2 并联运行后流量增大，流动损失增
3) qv>qv1+qv2
蒸发器
A B
2020/1/2411
并联运行时应注意的问题： 尽量采用同型号机器并联，且台数不宜过多；
低阻抗管路更适合并联，即；流量增加比较明显；
并联后机器的工作点发生了变化，因此机器的效率发生变 化，所需电机功率也会变化；
并联运行工作点不能超出每台设备的工作范围，否则流量 不但不增加，反而减小。
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并联特点：
实际运行参数满足： H = H1 = H2
qv qv1 qv 2
并联工作点的确定：
qv1 qv2 qv
H 单台机器性能曲线
a 始点
H
ED
管路性能曲线
C ( 并联工况点) b 两台机器并联性能曲线 c
2# d
1#
q v1 qv2
qv
qv
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H
机部分扬程）。
qvM'
p2
p1
z2 z1 SH qv 2
令
H0
p2
p1
z2 z1
H H0 SHqv2 ——管路的特性方程
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开式系统 闭式系统 qv
闭式循环系统，H0=0
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二、泵或风机的工作点
H
工作点(D)
管路性能曲线 机器H~qv 性能曲线
串联后机器的工作点发生了变化，因此机器的效率发生变 化，所需电机功率也会变化；
串联运行工作点不能超出每台设备的工作范围，否则扬程
不但不增加，反而减小。
H Ⅰ+Ⅱ
如在M'点，Ⅱ#扬程为零。
若 qv >qvM' 两泵合成扬程小 于Ⅰ#泵扬程（此时若Ⅰ#机
在前，Ⅱ#机将成为Ⅰ#机压
Ⅰ
M
Ⅱ
M'
出管段上的阻力，消耗Ⅰ#
第十章 泵与风机与管路系统的匹配
第一节 管路特性曲线与泵和风机的工作点 第二节 泵谱图和风机的选择性能曲线 第五节 泵与风机的选择 第六节 泵的气蚀与安装
2020/1/24 1
§10-1 管路性能曲线及机器工作点
一、管路性能曲线
H
A2
H1
A1
q1 q2 qv
qv
H H1 H2
两机串联后总扬程 并不等于每台机单 独工作时的扬程之 和。
qv q1 , qv q2
串联运行后总扬程 增大，流量增大。
2020/1/2416
串联运行时应注意的问题：
尽量采用同型号机器串联，且台数不宜过多；
高阻抗管路更适合串联；扬程增加比较明显；
K点为不稳定工作点
qv
D点为稳定工作点
泵与风机应在稳定工作点工作 。
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四、工作点的参数 H ,m
~qv A
和额定参数
H~qv
H'
HD
D
管路曲线
P~qv
η
ηηD'
P PPD'
qv' qvD
qv , m 3/h
机器的额定参数——最高效率点A参数（qv '，H '，P '，η'） 机器的实际运行参数——工作点D参数（qvD、HD、PD、ηD）