2014年中国科学院量子力学考研真题及答案解析
量子力学真题和答案解析
量子力学真题和答案解析是物理学中的一个重要分支，研究微观领域的宇宙现象和微观粒子的行为规律。
具有复杂的数学理论基础，因此在学习和研究过程中常常会遇到各种难题和问题。
为了更好地理解和应用，解析真题和答案是非常重要的一步。
首先，解析真题前，我们需要了解一些基本概念和原理。
描述了微观粒子的行为，其中最基本的概念是量子态和波函数。
量子态描述了粒子的所有性质，而波函数则是的核心数学工具，用于描述粒子的状态和演化规律。
在研究真题时，我们需要仔细分析题目中给出的信息和条件。
通常，题目会给出一些实验或者观测结果，然后要求利用所学知识来推断和解释这些结果。
这就需要我们从题目中提取关键信息，并应用的原理进行分析。
解析真题时，我们可以采用逐步推导的方法。
首先，根据题目中给定的信息，我们可以确定所研究系统的量子态。
然后，根据波函数的演化规律，我们可以利用薛定谔方程或者时间演化算符来推导出系统的时间演化。
最后，我们可以根据所给条件和结果来验证和解释我们的推导和计算结果。
在解析真题时，我们还需要注意一些常见的问题和误区。
首先，是一种概率性理论，因此我们无法准确预测每一次实验的结果。
我们只能给出在大量重复实验中的平均结果。
其次，波函数的坍缩现象是的核心特征之一。
在测量时，波函数会坍缩到某一特定的量子态，从而给出确定的结果。
最后，量子纠缠是中的一个重要现象。
它描述了在某些情况下，两个或多个微观粒子之间存在着密切的关联，无论它们之间的距离有多远。
总结一下，解析真题和答案是学习和研究的重要一步。
我们需要了解的基本概念和原理，并且可以采用逐步推导的方法来分析和解决问题。
我们还需要注意中的一些常见问题和误区，以便更好地理解和应用的原理和概念。
通过解析真题和答案，我们可以提高对的理解，并且能够更好地应用于实际问题和研究中。
2014年中国科学院大学(国科大)考研真题-619物理化学(甲)
4. 关于封闭体系的热力学基本方程，dU = TdS - pdV，以下说法错误的是： (1) 可适用于单组分理想气体的任何过程 (2) 对于无非体积功的过程，等式右边第一项代表热，第二项代表功 (3) 可适用于无非体积功的可逆过程 (A) (1),(2) (B) (2),(3) (4) 只适用于单组分体系 (D) (2),(4)
24. Donnan 平衡可以基本上消除，其主要方法是： (A) 降低小离子的浓度 (B) 升高温度，降低粘度
(C) 在无大分子的溶剂一侧，加入过量中性盐 (D) 调节 pH 值使大分子溶液处于等电点状态 25. ∆U = Q - p 外 ∆V 适用于 W'=0 的封闭体系的： (A) 一切过程 (B) 恒外压过程 (C) 可逆过程 (D) 等压过程
(C) (3),(4)
5. 热温商表达式 δQ/T 中的 T 是什么含义： (A) 体系的摄氏温度 (C) 环境的摄氏温度 6. (B) 体系的绝对温度 (D) 环境的绝对温度
298 K 时， HCl(g, M = 36.5 g·mol-1) 溶解在甲苯中的亨利常数为 245 kPa·mol-1·kg， 当 HCl(g)在甲苯溶液中的浓度达 2 %时， HCl(g)的平衡压力为： (A) 134 kPa (B) 11.99 kPa (C) 4.9 kPa (D) 49 kPa
14. 在碰撞理论中校正因子 P 小于 1 的主要因素是： (A) 反应体系是非理想的 (C) 分子碰撞的激烈程度不够 (B) 空间的位阻效应 (D) 分子间的作用力
科目名称： 物理化学（甲）
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15. 以下是三个需要酶催化的反应 a--酶 1→b b--酶 2→c c--酶 3→d
∆Gθ(1) = 12.5 kJ·mol-1 ∆Gθ(2) = -25 kJ·mol-1 ∆Gθ(3) = -37.3 kJ·mol-1
中科院量子力学题90-11
a 2
中国科学院研究生院 2010 年招收攻读硕士研究生学位研究生入学统一考试试题 811 ） 试题名称：量子力学（ 试题名称：量子力学（811 811）
ˆ、B ˆ 与泡利算符对易，证明： 一、 （1）设 A ˆ )(σ ˆ ⋅B ˆ ⋅B ˆ) = A ˆ + iσ ˆ) ˆ⋅A ˆ ⋅B ˆ(A (σ ˆ、σ ˆ 为单位算符。 ˆ x + iσ ˆ y ) 2 表示成 I ˆ x、σ ˆ y、σ ˆ z 的线性叠加， I （2）试将 ( Iˆ + σ
θ 2
θ 2
（4）求演化成 −ψ ( x, t ) 所需要的最短时间 tmin 。 三、设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量是：
-2-
t ≤ 0; ⎧ 0, ˆ' =⎪ 其中 λ、T 为常数。 H t ⎨ − T ⎪ > λ ze , t 0. ⎩
（1） 求很长时间后 t ≫ T 电子跃迁到激发态的概率，已知基态中 a 为玻尔半 径，基态和激发态波函数为：
0 ⎤ ⎡1 λ ⎢ ˆ 三、 在 H = ⎢λ 3 0 ⎥ 中的粒子的本征值， 设 λ ≪ 1， 利用微扰求其本征值 （精 ⎥ ⎢0 0 λ − 2⎦ ⎥ ⎣ ⎧ 0, 0 < ϕ < ϕ0 ，求粒 other ⎩∞,
确到二级近似） ，并与精确求解相比较。
⎡ cos θ e −iωt ⎤ ⎡1 ⎤ ℏ 四、两个自旋为 的粒子，两个粒子分别为 X 1 = ⎢ ⎥ , X 2 = ⎢ ，求系统处 − iωt ⎥ 2 ⎣0 ⎦ ⎣ sin θ e ⎦
一、在一维无限深方势阱 ( 0 < x < a ) 中运动的粒子受到微扰
a 2a ⎧ < x<a 0, 0 < x < , ⎪ ⎪ 3 3 ' ˆ H ( x) = ⎨ 作用。试求基态能量的一级修正。 a 2a ⎪ −V , < x< 1 ⎪ 3 3 ⎩
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的基本原理之一是：A. 牛顿运动定律B. 薛定谔方程C. 麦克斯韦方程组D. 热力学第二定律2. 波函数的绝对值平方代表：A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置的概率密度D. 粒子的波长3. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒4. 量子力学中的不确定性原理是由哪位物理学家提出的？A. 爱因斯坦B. 波尔C. 海森堡D. 薛定谔5. 在量子力学中，一个粒子的波函数可以表示为：B. 一个复数C. 一个向量D. 一个矩阵二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述海森堡不确定性原理，并解释其在量子力学中的意义。
2. 解释什么是量子纠缠，并给出一个量子纠缠的例子。
3. 描述量子隧道效应，并解释它在实际应用中的重要性。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中，其波函数为ψ(x) = A *sin(kx)，其中A是归一化常数。
求该粒子的能量E。
2. 考虑一个二维电子在x-y平面上的波函数ψ(x, y) = A * e^(-αx) * cos(βy)，其中A是归一化常数。
求该电子的动量分布。
答案一、选择题1. B. 薛定谔方程2. C. 粒子在某一位置的概率密度3. D. 电荷守恒4. C. 海森堡二、简答题1. 海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，其不确定性关系为Δx * Δp ≥ ħ/2，其中ħ是约化普朗克常数。
这一原理揭示了量子世界的基本特性，即粒子的行为具有概率性而非确定性。
2. 量子纠缠是指两个或多个量子系统的状态不能独立于彼此存在，即使它们相隔很远。
例如，两个纠缠的电子，无论它们相隔多远，测量其中一个电子的自旋状态会即刻影响到另一个电子的自旋状态。
3. 量子隧道效应是指粒子在经典物理中无法穿越的势垒，在量子物理中却有一定概率能够穿越。
中科院历年考研试题及答案
中科院历年考研试题及答案模拟试题：中国科学院大学研究生入学考试模拟试题（自然科学类）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于原子结构的说法中，错误的是：A. 原子核由质子和中子组成B. 原子核几乎集中了原子所有质量C. 电子在原子核外以固定轨道运动D. 原子的化学性质主要由最外层电子数决定答案：C2. 根据热力学第一定律，下列说法正确的是：A. 能量守恒定律B. 能量可以无损失地完全转化为机械能C. 能量可以在不同形式之间转换，但总量不变D. 能量转换和传递的方向是不可逆的答案：C3. 在理想气体状态方程 PV = nRT 中，P、V、n、R、T 分别代表：A. 压力、体积、摩尔数、气体常数、温度B. 功率、速度、质量、电阻、时间C. 动量、体积、电荷数、辐射常数、温度D. 概率、体积、数量、相对论常数、时间答案：A4. 下列关于遗传的说法中，错误的是：A. 遗传信息存储在DNA分子中B. DNA分子由两条互补的链组成C. DNA分子中的碱基对只有A-T和C-G两种D. 基因突变一定会导致生物性状的改变答案：D5. 根据相对论，下列说法正确的是：A. 时间是绝对的，与观察者的运动状态无关B. 长度、时间和质量都会随着速度的增加而改变C. 光速在所有惯性参考系中都是相同的D. 物体的质量会随着速度的增加而减小答案：C6. 下列关于电磁波的说法中，错误的是：A. 电磁波可以在真空中传播B. 电磁波的传播速度等于光速C. 电磁波由变化的电场和磁场组成D. 电磁波的能量与频率成正比答案：D7. 在量子力学中，海森堡不确定性原理表明：A. 粒子的位置和动量可以同时准确测量B. 粒子的位置和动量不能同时准确测量C. 粒子的能量和时间可以同时准确测量D. 粒子的自旋和轨道角动量可以同时准确测量答案：B8. 下列关于化学反应速率的说法中，错误的是：A. 升高温度可以加快化学反应速率B. 增加反应物浓度可以加快化学反应速率C. 催化剂可以减慢化学反应速率D. 有气体参与的反应，增大压强可以加快反应速率答案：C9. 下列关于生态系统的说法中，错误的是：A. 生态系统中的物质循环是可逆的B. 生态系统中的能量流动是单向的C. 生态系统中的生物多样性对生态系统稳定性有重要作用D. 生态系统中的生物和非生物因素相互作用，共同维持生态平衡答案：A10. 下列关于地球自转和公转的说法中，错误的是：A. 地球自转产生昼夜更替B. 地球公转导致四季变化C. 地球自转和公转的方向都是自东向西D. 地球公转轨道是椭圆形的答案：C二、简答题（每题10分，共30分）11. 请简述牛顿第二定律的内容及其在物理学中的意义。
中科院量子力学真题
x <a 势场中运动 (V0 > 0 ) 。试求系统能级或能级方 x >a
-6-
putiansong 3@
试证明位力定理：
ψn
ˆ2 p 1 � � ψ n = ψ n r ⋅∇V (r ) ψ n 2m 2 ˆ2 1 p 4 ˆ ' = −λ p ˆx + mω 2 x 2 ，设受到微扰 H 的作 2m 2
-1-
putiansong 3@
（1）求其能级和本征函数；
⎧V1 , −α < ϕ < 0 ˆ ' = V (ϕ ) = ⎪ （2）加 H ⎨V2 , 0 < ϕ < α 微扰， ⎪ 0, 其他 ⎩
求对最低的两能级的一级微扰修正。 注：在坐标系中 ∇ 2 =
1 ∂ ∂ 1 ∂2 ∂2 。 (r ) + 2 + r ∂r ∂r r ∂ϕ 2 ∂z 2 ⎧ 0, 0 < x < a 中运动， t = 0 时刻处于基态， 此 ⎩∞, a < x, x < 0
ˆ = 五、一维谐振子系统哈密顿量为 H 0
用，试求对第 n 个谐振子能级的一级微扰修正。
ˆ n = （已知矩阵元 n ' x ℏ ( n + 1δ n ', n+1 + nδ n ', n−1 ) ） 2mω
� � 1⎛r � � r⎞ ˆ ˆ ˆ r = ⎜ ⋅ p + p ⋅ ⎟ ，则： 二、 (30') 在三维体系中粒子的径向动量算符 p 2⎝ r r⎠ ˆ r 是否为厄密算符，为什么？ （1） p ˆ r 的表示； （2）写出在球坐标系中 p ˆr ] = ? （3）求 [ r, p
2012中国科学院量子力学真题解答
a
当 m n时 2 a m x 2 xmn x s i n ( )dx a 0 a a 2
二 、 解 ： Pn 0 其 中 n0
1 n H ' 0 e i n 0 t d t 2 0 ( E n E 0 ) / n
2
n H ' 0 qE exp( x n = x 0 =
3
1/ 2
0
（ 3） ( ) N (1 H ') 0 , ( ) 0 N (1 H ')
( ) ( ) 1 N
2
1 1 2 H ' 0
2
H ' 0
2
1
2
1 H '2 0
E ( ) ( ) H ( ) ( ) H 0 H ' ( ) = 0 N (1 H ')( H 0 H ') N (1 H ') 0 N 2[E0 H '
0
0
+ 2 E 0 H '2
0
]
E0 由 E ( ) 0
2
2
2
[ H ', [ H 0 , H ']] H ' 0
2
1
2 H '2
2 2
0 0
[ H ', [ H 0 , H ']]
2a02 1 2 e E0
E ( ) E 0 2e a0
四、解： 1） [ J x , J y ] i J z ; [ J y , J z ] i J x ; [ J z , J x ] i J y ; J J iJ 2) m J x n 1 m Jy Jz JzJy n i 1 [ m Jy Jz n m Jz Jy n ] i 1 [n m J y n m m J y n ] i nm m Jy n i 1 m Jz Jx JxJz n i m n = m Jx n i nm m Jy n i nm m n . m Jx n i i (n m )2 m J x n 1 (n m )2 =0 m n 1 所 以 当 且 仅 当 m n 1时 ， m J x n 不 为 0 . 3） 在 （ J 2 , J z ) 表 象 中 ， J = 1 , m = - J , - J 1 , . . . . , J 1, J .所 以 m 0 , 1 . J z =， 相 应 的 1 本 征 态 为 1 0 ； J z =0， 0 0 1 1 1 2 ； J x =0， 2 ' 0 ； 2 1 1 0 1 ； J z =-， 0 J x =-， 0 1 0 1 1 1 3' 2 2 1
中科院量子力学历年详解(phileas)
v v vi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17
1.10 2006 乙 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 2006 乙 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14 2001 理论型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 详解 2.1 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
2.10 2006 乙 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 2006 乙 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 2001 理论型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 四川大学量子力学入学试题 A.1 2010 试题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 2009 试题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 2010 解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4 2009 解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(NEW)中国科学技术大学《828量子力学》历年考研真题汇编(含部分答案)
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
5．（30分）假设自由空间中有两个质量为m、自旋为 /2的粒子，它们 按如下自旋相关势
相互作用，其中r为两粒子之间的距离，g>0为常量，而 （i=l，2）为 分别作用于第1个粒子自旋的Pauli矩阵。
。算符 ， 与升降算符之间的关系为：
其中
。对于体系基态，相关的平均值为：
所以，
，
最终得到：
。 4．（20分〉设有2维空间中的如下矩阵
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
解：（a）矩阵A的转置共轭为：
因此，矩阵A为厄米矩阵。 （b）Pauli矩阵分别为：
令
，则 ， 与哈密顿量对易。对于 ，此结果是显然的。对
于，
体系的角动量 显然也与哈密顿量及自旋对易。因此力学量组 即为体系的一组可对易力学量完全集。
（b）为考虑体系的束缚态，需要在质心系中考查，哈密顿量可改写 为：
其中 为质心动量。由于质心的运动相当于一自由粒子，体系的波函数 首先可分离为空间部分和自旋部分，空间部分可以进一步分解为质心部 分和与体系内部结构相关的部分。略去质心部分，将波函数写成力学量 完全集的本征函数：
目 录
2014年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2013年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2012年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2011年中国科学技术大学809量子力学 考研真题
量子力学考试试题(附答案)
量子力学考试试题（附答案）1.束缚于某一维势阱中的粒子，其波函数由下列诸式所描述：()()()023cos 222ikx L x x x L L x Ae x L L x x ψπψψ=<-=-<<=>（a ）、求归一化常数A,（b ）、在x=0及x=L/4之间找到粒子的概率为何？ 解：（a ）由波函数的归一化条件()222222222331coscos 33cos cos 3cos 6cos 126sin 262ikx ikx ikx ikx LLx x x dx Ae Ae dx L Lx x A e e dxL L x A dx L A x dx L A L x x L A L ππψππππππ∞∞-∞-∞∞--∞∞-∞∞-∞-====⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰于是：A =(b)()224406sin 0.196926LL A L x x dx x L πψπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰2、证明在定态中，概率流密度与时间无关。
证：对于定态，可令)]()()()([2 ])()()()([2 )(2 )( )()()(******r r r r mi e r e r e r e r m i mi J e r t f r t r Et i Et i Et iEt i Etiψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=ψ∇ψ-ψ∇ψ===ψ-----）（）（， 可见t J 与无关。
4、波长为1.0*10-12m 的X 射线投射到一个静止电子上，问在与入射光成60o 角的方向上，探测到散射光的波光为多少？解：由公式 22sin 2c θλλλ'-=其中：120 2.43102ch m m cλ-==⨯可得：1212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλλ---''-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯ 01212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλ---'-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯122.21510m λ-=⨯。
中科院量子力学题90-11
θ 2
θ 2
（4）求演化成 −ψ ( x, t ) 所需要的最短时间 tmin 。 三、设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量是：
-2-
t ≤ 0; ⎧ 0, ˆ' =⎪ 其中 λ、T 为常数。 H t ⎨ − T ⎪ > λ ze , t 0. ⎩
（1） 求很长时间后 t ≫ T 电子跃迁到激发态的概率，已知基态中 a 为玻尔半 径，基态和激发态波函数为：
1 2 1 2
中国科学院研究生院 2007 年招收攻读硕士研究生学位研究生入学统一考试试题 试题名称：量子力学 B 卷
一、考虑一维阶梯势 V ( x) = ⎨
⎧V0 , ⎩ 0,
x > 0(V0 > 0) x<0
设粒子从右边向左边入射，试求反射系数和入射系数。 二、电子处于沿 + z 方向大小为 B 的均匀磁场中。设 t = 0 时刻电子自旋沿 + y 方 向。 （1）试求 t = 0 时电子自旋波函数； （2）试分别求出 t > 0 时电子自旋沿 + x, + y, + z 方向的概率。 三、粒子在 V ( 100 ( r ) = R10 ( r ) Y00 (θ , ϕ ) = e ; 3 4π 2 a 3 1 � cos θ ψ 210 ( r ) = R21 ( r ) Y10 (θ , ϕ ) = 3 4π (2a) 2
r − 2ra e . 3a
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零？简述理由。 （a）ψ 200 （b）ψ 211 （c）ψ 21−1 （d）ψ 210
一、在一维无限深方势阱 ( 0 < x < a ) 中运动的粒子受到微扰
a 2a ⎧ < x<a 0, 0 < x < , ⎪ ⎪ 3 3 ' ˆ H ( x) = ⎨ 作用。试求基态能量的一级修正。 a 2a ⎪ −V , < x< 1 ⎪ 3 3 ⎩
中科院_2014_量子力学
和算符
，其中 为实常数。当
有共同本
征函数。
（1）求 的值；
（2）当
时，算符 和 的共同本征函数；
（3）当
时，求 表象到 表象的变换矩阵。
二、两个质量均为 的非全同粒子被禁闭在
的无限深势阱中。
（1）忽略两个粒子间的相互作用，求系统的三个最低能量及相应的归一化
波函数；
（2）假设粒子间的相互作用势为
微弱相互作用，求系统
，
，
；
其中 为单粒子自旋 的第三分量 的本征态。
（1）求该全同体系的基态能量及相应的归一化本征函数；
（2）求系统总自旋 的第三分量
在基态的平均值。
科目名称：量子力学
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的三个最低能量（ 的一级近似）及相应的归一化波函数。
三、一个质量为 、电荷量为 、自旋为 0 的粒子被限制在
平面内
半径为 的圆周上运动。
（1）求该粒子的哈密顿量 及自旋算符 的第三分量 的本征值及
相应的归一化本征函数；
（2）若在 方向上加一磁场 ，求系统的哈密顿量 的本征值及相应
的归一化本征函数，并讨论加入磁场后能级及简并度的变化（提示：取矢势
中国科学院大学
2014 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：量子力学
考生须知：
1. 本试卷满分 150 分，考试时间总计 180 分钟。
2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上一律无效。 一 、 若 已 知 在 某 表 象 下 算 符 Aˆ 和 算 符 Bˆ 的 矩 阵 表 示 分 别 为
）。
四、一个质量为 、电荷量为 的谐振子在外电场 的作用下的哈密顿量
为
中国科学技术大学考研真题—中国科学技术大学
中国科学技术大学人文学院高等数学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1993——2005（1993——2004有答案）管理学院西方经济学（中国科学技术大学命题试卷）1994——1998（1996—1997有答案）（注：1997年的答案共4页，缺P3-P4）概率统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2007（2004——2007有答案）概率论与数理统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（2008有答案）数学系数学分析（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000，2008（注：2008年试卷为回忆版）数学分析（中国科学技术大学命题试卷）1993，1996——1998高等代数（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（注：2008年试卷为回忆版）线性代数（中国科学技术大学命题试卷）1997——1999物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 半导体材料（半导体研究所命题试卷）1996，1998，2000——2001（1996，2000有答案）半导体材料物理（半导体研究所命题试卷）2002——2003半导体集成电路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2004（2002有答案）半导体模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1995——1996，1998（1996，1998，1999有答案）模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1997（1997有答案）半导体物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（中国科学院、半导体研究所、中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002，2004（1997——2002有答案）半导体物理[试卷抬头标注为中国科学院微电子中心命题试卷]2004原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）化学物理系物理化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1987，1995——2008（1995——2008有答案）物理化学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）物理化学（C）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004无机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（2001，2003——2008有答案）普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）近代物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 电动力学（中国科学院命题试卷）1998电动力学（中国科学技术大学命题试卷）1999电动力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002电动力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）电动力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005电子学基础（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005，2008（2004——2005，2008有答案）原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）力学和机械工程系理论力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2005理论力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2005机械设计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2005——2008有答案）电子工程与信息科学系信号与系统（中国科学技术大学命题试卷）1990——1999（1996——1999有答案）（另：有《信号与系统》期末考试试题11份，每份3元。
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育明教育2015年全国硕士研究生招生考试公告根据《2015年全国硕士研究生招生工作管理规定》，现将2015年硕士研究生招生考试有关事项公告如下：一、初试时间2015年硕士研究生招生考试初试时间为：2014年12月27日至12月28日(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。
超过3小时的考试科目在12月29日进行(起始时间8:30，截止时间由招生单位确定，不超过14:30)。
考试时间以北京时间为准。
不在规定日期举行的硕士研究生入学考试，国家一律不予承认。
二、初试科目初试方式均为笔试。
12月27日上午思想政治理论、管理类联考综合能力12月27日下午外国语12月28日上午业务课一12月28日下午业务课二12月29日考试时间超过3小时的考试科目每科考试时间一般为3小时;建筑设计等特殊科目考试时间最长不超过6小时。
详细考试时间、考试科目及有关要求等请见《准考证》。
三、报名要求硕士研究生招生考试报名包括网上报名和现场确认两个阶段。
所有参加2015年硕士研究生招生考试的考生均须进行网上报名，并到报考点现场确认网报信息、缴费和采集本人图像等相关电子信息。
应届本科毕业生原则上应选择就读学校所在省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续;单独考试及工商管理、公共管理、旅游管理和工程管理等专业学位的考生应选择招生单位所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续;其他考生应选择工作或户口所在地省级教育招生考试管理机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续。
网上报名技术服务工作由全国高等学校学生信息咨询与就业指导中心负责。
现场确认由省级教育招生考试管理机构负责组织相关报考点进行。
四、网上报名(一)网上报名时间2014年10月10日至10月31日，每天9:00-22:00。
逾期不再补报，也不得再修改报名信息。
(二)网上预报名时间2014年9月25日至9月28日，每天9:00-22:00。
(三)报名流程考生登录“中国研究生招生信息网”(公网网址：，教育网址：，以下简称“研招网”)浏览报考须知，按教育部、省级教育招生考试管理机构、报考点以及报考招生单位的网上公告要求报名。
报名期间将对考生学历(学籍)信息进行网上校验，并在考生提交报名信息三天内反馈校验结果。
考生可随时上网查看学历(学籍)校验结果。
考生也可在报名前或报名期间自行登录“中国高等教育学生信息网”(网址：)查询本人学历(学籍)信息。
未通过学历(学籍)校验的考生应及时到学籍学历权威认证机构进行认证，在现场确认时将认证报告交报考点核验。
凡不按要求报名、网报信息误填、错填或填报虚假信息而造成不能考试或录取的，后果由考生本人承担。
网上报名有关具体要求和注意事项，详见《2015年全国硕士研究生招生工作管理规定》(已在教育部官网公开)及“研招网”报考须知。
建议广大考生合理安排报名时间，避开报名高峰，避免网络拥堵。
五、现场确认(一)现场确认时间2014年11月10日至11月14日。
逾期不再补办。
(二)现场确认程序1.考生到报考点指定的地方进行现场确认。
2.考生提交本人居民身份证、学历证书(普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高校学历教育应届本科毕业生持学生证)和网上报名编号，由报考点工作人员进行核对。
在录取当年9月1日前可取得国家承认本科毕业证书的自学考试和网络教育本科生，须凭颁发毕业证书的省级自学考试机构或网络教育高校出具的相关证明方可办理网上报名现场确认手续。
未通过网上学历(学籍)校验的考生，在现场确认时应提供学历(学籍)认证报告。
考生要对本人网上报名信息进行认真核对并确认。
报名信息经考生确认后一律不作修改，因考生填写错误引起的一切后果由其自行承担。
3.考生应按规定缴纳报考费。
4.考生应按报考点规定配合采集本人图像等相关电子信息。
六、打印准考证2014年12月15日至12月29日，考生可凭网报用户名和密码登录“研招网”下载打印《准考证》。
《准考证》正反两面在使用期间不得涂改。
考生凭下载打印的《准考证》及居民身份证参加考试。
七、其他招生考试其他有关事项，请参见《2015年全国硕士研究生招生工作管理规定》，或及时登录“研招网”浏览查询报考须知和各相关单位网上公告。
为帮助考生了解招生政策，各研究生招生单位将于9月22日至26日在“研招网”上开展2015年全国硕士研究生招生宣传咨询周活动，届时有关研究生招生单位将在线回答广大考生提问。
教育部2014年9月13日2015年研招网报重要提醒《2015年全国硕士研究生招生工作管理规定》(以下简称《管理规定》)和《2015年全国硕士研究生招生考试公告》已于近日公布。
中国研究生招生信息网整理了2015年研招的几点重要提醒，请考生特别注意。
一、报名条件调整《管理规定》中明确研招报名条件之一为：“国家承认学历的应届本科毕业生(录取当年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书。
含普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高等学历教育应届本科毕业生，及自学考试和网络教育届时可毕业本科生)。
”这表明，在研招录取当年9月1日前可取得本科毕业证书的自学考试和网络教育本科生可以报考硕士研究生。
此两类考生如果在现场确认时还未拿到毕业证书，须凭颁发毕业证书的省级高等教育自学考试办公室或网络教育高校出具的相关证明方可办理现场确认手续。
复试阶段，对成人教育应届本科毕业生及复试时尚未取得本科毕业证书的自考和网络教育考生，招生单位可自主确定是否加试，相关办法应在招生单位《招生简章》中提前公布。
二、推免生和统考生分开报名根据《管理规定》要求，推免生须在国家规定时间内登录“全国推荐优秀应届本科毕业生免试攻读研究生信息公开暨管理服务系统”(以下简称“推免服务系统”，网址：/tm)填报志愿并参加复试。
推免生(含推免硕士生和直博生)的资格审核确认、报考、录取以及备案公开等相关工作均须通过“推免服务系统”进行。
2015年起，最终推免生录取名单及新生学籍注册均以“推免服务系统”备案信息为准。
未经招生单位公示及“推免服务系统”备案的考生不得录取。
推免生应通过推免服务系统报名，已被招生单位接收的推免生，不得再报名参加全国统考，否则将取消推免资格;推免服务系统规定截止日期前仍未落实接收单位的推免生不再保留推免资格，可选择参加统考报名。
推免生不进行现场确认。
统考生报名包括网上报名和现场确认两个阶段。
统考生均须进行网上报名(网址：/yzwb/)，并到报考点现场确认网报信息、缴费和采集本人图像等相关电子信息。
三、考生学历(学籍)信息校验报名期间将对考生学历(学籍)信息进行网上校验，并在考生提交报名信息三天内反馈校验结果。
考生可随时上网查看学历(学籍)校验结果。
考生也可在报名前或报名期间自行登录“中国高等教育学生信息网”(网址：)查询本人学历(学籍)信息。
如有疑问，请尽快向就读高校的学籍管理部门咨询。
未通过学历(学籍)校验的统考生要及时到学籍学历权威认证机构进行认证，在现场确认时将认证报告交报考点核验。
在录取当年9月1日前可取得国家承认本科毕业证书的自学考试和网络教育本科生，须凭颁发毕业证书的省级高等教育自学考试办公室或网络教育高校出具的相关证明方可办理现场确认手续。
四、准考证下载时间和初试时间(一)准考证下载时间：2014年12月15日至12月29日，考生可凭学信网用户名和密码登录“研招网”下载打印《准考证》。
《准考证》正反两面在使用期间不得涂改。
考生凭下载打印的《准考证》及居民身份证参加考试。
(二)初试时间：2014年12月27日至12月28日(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。
超过3小时的考试科目在12月29日进行(起始时间8:30，截止时间由招生单位确定，不超过14:30)。
五、违规处理对在研究生招生考试中有违反考试管理规定和考场纪律，影响考试公平、公正行为的考生、考试工作人员及其他相关人员，一律按《国家教育考试违规处理办法》(教育部令第33号)严肃处理。
相关单位应将考生在硕士研究生招生考试中的违规或作弊事实记入《国家教育考试考生诚信档案》，并将考生的有关情况通报其所在学校或单位，记入考生人事档案，作为其今后升学和就业的重要参考依据。
对在招生工作中有违反国家有关法律法规和招生管理规定行为的招生单位、招生考试机构、主管教育行政部门及其招生工作人员，一律按《普通高等学校招生违规行为处理暂行办法》(教育部令第36号)严肃处理，并追究直接责任人员的责任，造成严重后果和恶劣影响的，还将按规定对有关责任人实行问责。
（作者陈霄飞）2014年中国科学院量子力学考研真题第一题。
1）已知一个二阶矩阵A，知另一矩阵B与A有共同本征态，求出A。
2）已知AB，求B在A表象下的本证态失。
3）已知AB，求出B到A表象的变换矩阵S。
第二题1）在匀强磁场B中，写出体系哈密顿量及本征函数。
2）证明此哈密顿与总角动量J对易。
3）求出本征函数和本正值。
第三题两个全同粒子在谐振子势下，1）求出本征函数和本征态，不考虑之间的相互作用。
2）表示其最低的三个本征态及本征值，简并度。
3）考虑自旋偶和为微扰，求出这三个台的本征态到一级近似和能量本征值到二级近似。
第四题已知某一体系哈密顿量为H，本征态和本征值为&》，&a(a=1,2,3...)1 )现有另一力学量F，本征函数为g》，求出其在H表象下的本征函数。
2)设木易时刻，测得F处在H的基态0》，求经过一段时间后，测得F仍处于基态的概率。
第五题三个全同粒子，自旋为二分之一，1）求出其基态本征态。
2）求总自选z分量的平均值。