2019年奥数小学三年级精讲与测试第3讲简单数列求和
小学3年级 数列求和 (附带完整答案)
第二讲数列求和知识导航德国有一位世界著名的数学家叫高斯（公元1777年-1855年）。
他上小学的时候，老师出了一个题目，1+2+…+99+100＝？小高斯看了看，又想了想，很快说出结果是5050。
同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，发现题目的特点。
像高斯的老师所出的题目那样，按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……，最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差叫做这个数列的公差。
如：1，2，3，4，…是等差数列，公差为1；2，4，6，8，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20，…是等差数列，公差为5。
进一步，小高斯发现了这样的关系：1+100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，…，50＋51＝101。
一共有多少个101呢？100个数，每两个数是一对，共有50个101。
所以：1＋2＋3＋…＋98+99+100＝101×50即，和= (100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050这道题目，我们还可以这样理解：即，和= (100＋1)×100÷2＝101×50＝5050由高斯的巧算可得出等差数列的求和公式：总和＝(首项+末项)×项数÷2这样，由于高斯发现了巧算的方法，所以他最先得出了正确的答案。
因此，同学们要想算得正确、迅速，方法合理、灵活，不仅要掌握数与运算的定律、性质，而且要善于观察，认真审题，注意发现题目的特点。
例题精讲【例1】找找下面的数列有多少项？（1）2、4、6、8、……、86、98、100（2）1、3、5、7、……、87、89、91（3）3、4、5、6、……、76、77、78（4）4、7、10、13、……、40、43、46（5）2、6、10、14、18、……、82、86分析：（1）我们都知道：1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100 这个数列是100项，现在不妨这样去看：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100），让它们两两一结合，奇数在每一组的第1位，偶数在第2位，而且每组里偶数比奇数大，小朋友们一看就知道，共有100÷2=50组，每组把偶数找出来，那么原数列就有50项了。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。
小升初奥数第3节：奥数专题数列求和
1,2
3,4,5,6
7,8,9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20
13.观察下列“数阵”的规律,判断:9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).
9.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.……
10.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
23
456
78910
1112131415
16×××××
×××××××
11.计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是______.
15.假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
1,1,1,1,1,1,1,…
3,3,3,3,3,3,3,…
5,5,5,5,5,5,5,…
…………
14.有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.
三年级奥数--简单数列求和
Yi03010第十讲简单数列求和⑴1＋5＋9＋13＋…＋2001⑵4000－（50＋48＋46＋ (2)⑶（1000＋995＋990＋...＋5）＋（4＋8＋12＋ (996)⑷2＋10＋6＋15＋10＋20＋…＋398＋505⑸2002－1＋2－3＋4－5＋…＋1948－1949⑹1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99例2学校举行数学竞赛，规定前15名可以获奖。
比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人……第十五名并列15人。
用最简便方法计算出得奖的一共有多少人？例3在1949，1950，1951…1997，1998这五十个正整数中，所有双数之和比所有单数之和大多少？例4在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少？例539个连续单数的和是1989，其中最大的一个单数是多少？例6有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，从第1个到第1993个数这些数的和是多少？1.计算题⑴1001＋1002＋1003＋…＋9999⑵199＋193＋187＋181＋…＋103⑶5000－（1＋2＋3＋ (68)⑷（101＋103＋105＋...＋457）－(97＋99＋101＋ (439)⑸1000－1001＋1002－1003＋…＋2000－2001＋20022.星际影院的第一放映厅有15排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有56个座位，这个剧院一共有多少个座位？3.霄霄从七月一日开始写毛笔字，第一天写了6个，以后每天比前一天多写相同数量的毛笔字，结果全月共写1116个毛笔字，霄霄每天比前一天多写几个大字？。
(完整word)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
小学三年级奥数题配对求和
配对求和引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。
高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。
我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差第一类题型例题1：计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。
解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）=（100+1）×（100÷2）= 101×50= 5050同步精炼：1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、2+4+6+8+、、、+30第二类题型例题1：计算：2+5+8+11+14+17+20思路导航：本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：2 5 8 11 14 17 20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。
其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：解：2+5+8+11+14+17+20=（2+20）×7÷2=22×7÷2=77同步精炼：一、计算：1、 18+19+20+21+22+232、100+102+104+106+108+110+112+114二、试用两种方法计算1、73+77+81+85+89+932、995+996+997+998+999三、求出下列题的和。
第3讲 数列求和(1)
第三讲数列特征与数列求和问题（一）【主题策划】观察下面数列的规律，并按规律填空：（1）1、2、3、4、5、（）、（）、8、9、10。
（2）1、3、5、7、9、（）、（）、15、17、19。
（3）2、4、6、8、10、（）、（）、16、18、20。
（4）1、4、7、10、13、（）、（）、22、25、28。
第一串数是自然数列，第二串数是奇数列，第三串数是偶数列，第四串数是公差为3的等差数列。
按规律填空如下：（1）1、2、3、4、5、（6）、（7）、8、9、10。
（2）1、3、5、7、9、（11）、（13）、15、17、19。
（3）2、4、6、8、10、（12）、（14）、16、18、20。
（4）1、4、7、10、13、（16）、（19）、22、25、28。
自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列。
在一个等差数列中，每一个数都叫做这个等差数列的项。
如在第四串数中，第一个位置的“1”叫做这个等差数列的首项，一般用a1表示，第二个位置上的数“4”叫做第二项，用a2表示，数列中还有a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9、a10，一般地，第n个位置的数，叫做第n项，用字母a n表示。
等差数列中，后项减去相邻的前一项的差叫做这个等差数列的公差，一般用字母d表示。
如自然数列的公差是1，记作d=1，奇数列、偶数列的公差是2，记作d=2，第四串数的公差是3，记作d=3。
这些都是等差数列的基本知识，下面我们就来学习一些与等差数列有关的知识。
【五环旗下】例1、小明种了20棵树。
他把第一棵树种在了距起点1米处，第二棵树种在了距起点4米处，第三棵树种在了距起点7米处，在距起点10米的地方种下了第四棵树，……按照这样的种法，第20棵树种在了距起点多少米的地方？距起点46米的地方种下的是第几棵树？分析与解：我们可以把20棵树种的位置用线段图表示出来（如下图）。
１任意相邻两棵树之间的距离都是3米，第20棵树与第1棵树相差了19个3米，已知第一棵树种在了距起点1米处，第20棵树种在距起点1＋3×19=58（米）处。
小学奥数-(数列求和)PPT
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
目的
定义与目的
演示型课件
交互型课件
游戏型课件
仿真型课件
课件类型及特点
01
02
03
04
以幻灯片、动画等形式展示教学内容，适用于课堂演示和讲解。
数列求和
小学奥数全能解法及训练
解法精讲
精讲1
（1）1、2、3、4、5、6
（2）2、4、6、8、10、12
（3）5、10、15、20、25、30
数列
首项
末项
项数
a1
an
n
精讲2
（1）1、2、3、4、5、6
（2）2、4、6、8、10、12
（3）5、10、15、20、25、30
1
2
5
公差
等差数列
d
精讲3
数列:1、3、5、7、9、11……
首项+公差×（2-1）
第3项: 5=1+2 ×2
第4项: 7=1+2 ×3
第2项: 3=1+2
首项+公差×（3-1）
首项+公差×（4-1）
an=a1+(n-1)×d
精讲4
数列:6 、10 、14 、18 、22 、26 30 、34 、38
将多张图片进行排版和组合，形成具有逻辑关系和视觉冲击力的图表或画廊效果。
图片排版与组合
图片编辑与美化方法
选用通用的音频视频格式，确保课件能够在不同设备和平台上正常播放。
三年级数学 奥数讲座 配对求和
奥数讲座配对求和高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。
他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。
这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快。
小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。
这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？练习与思考1.计算：1+2+3+4+…+18|+192.计算：1+2+3+4+…+29+303.计算：2+4+6+8+…+98+1004.计算：40+41+42+…+615.计算：13+14+15+…+276.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加，和是多少？7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。
这堆圆共多少根？9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。
第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。
问这个挂种一昼夜共敲多少下？。
小学三年级奥数第3讲
第三讲我们知道在数学王国里除了算式谜、三阶幻方等有趣的数学题，还有一类非常有趣的数学问题，它就是数阵，它主要是探究数字的规律，那么什么事数阵呢？我们先观察下面两个图左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
下面我们以几个例子了解数阵图。
【例1】把1~6这六个数字分别填入图1的六个圈内，使得每个正方形顶点上的数的和都为13.分析：从1到6这六个数字的和是21.而两个正方形八个顶点上的数字之和是26（=13×2），比六个数的总和大5.这是因为中间两个圈内的数，都被算了两次，所以，多出来的5就是中间两个圈内的数字的和。
每个正方形，去掉这中间的两个数，剩下的两个数，和都是8（=13-5）。
解在1~6这六个数中，两个数的和为8，只可能是2+6、3+5.所以中间两个圈内填1与4.得到如图2的填法。
随堂练习3将3、4、6这三个数填入下图的三个圆圈内，使得每条边上的三个数的和等于11.【例2】将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等。
分析与解：由2+7=4+5=3+6=9，可得到如下图的解。
随堂练习2将1到7这七个数填入下图，使得每条线上的三个数的和相等。
【例3】将1到9这九个数填入下图，使得从中心出发的每条线段上的三个数的和相等。
分析与解：1+2+3+····+9=45.去掉中心的数后，每条线上两个数的和相等，4条线上8个数的和是每条线上的和乘以4，所以中心的数只能是1、5、9，去掉中心后的8个数的和分别是44、40、36，每条线上两个数的和分别是11、10、9.即有三种情况：（1）中心填1时，2与9、4与7、8与3、5与6两两搭配填入同一条线的两个圈内即可。
简单数列求和(三年级培优)教师版
按照一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的叫做第一项，用1a 表示，排在第二位的叫第二项，用2a 表示……，排在第n 位的叫第n 项，用n a 表示。
1a ，n a 又分别叫做数列的首项．．和末项．．，字母n 表示数列的项数．．。
如果一个数列中，每两个相邻项之间的差都相等，我们称这样的数列为等差数列．．．．。
这个相等的差就叫做公差．．，用d 表示。
即 1212312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d Λ，一个等差数列从第一项到第n 项的和，叫做等差数列前．．．．．n 项的和．．．，用n S 表示。
等差数列有以下几个重要的公式： ①等差数列的通项公式：d n a a n ⨯-+=)1(1。
②等差数列的项数：1)(1+÷-=d a a n n )(1n a a <。
③等差数列的求和公式：2)(121÷⨯+=+++n a a a a a n n Λ。
已知数列1，3，5，7，9，……，那么这个数列第100项是多少？【2012秋季三年级培优】 难度等级：A知识点：等差数列的通项公式：d n a a n ⨯-+=)1(1。
分析：通过观察可以发现，数列中从第二项起每一项都比前一项多2，即公差为2。
第二项比首项多一个2，第三项比首项多22⨯，第四项比首项多23⨯，……，依此类推，可以得出第n 项比首项多2)1(⨯-n ，由此求出这个数列的第100项。
解答：1992)1100(1100=⨯-+=a数列1，5，9，13，…… 中的第40项是多少？解： 11=a ，4=d ，1574)140(140=⨯-+=a 。
在数列0，5，10，15，20， (195)200中一共有多少项？【2012秋季三年级培优】难度等级：A知识点：等差数列的项数：1)(1+÷-=d a a n n )(1n a a <。
三年级数学奥数培训课程第1讲至第20讲
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3练习（1） （3）【例题5（1）187（2）练习5：（1）198，297，396，（ ），（ ）（2） （3）(2)9437148428164(2)第2讲有余除法一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年奥数小学三年级精讲与测试第3讲简单数列求和知识点、重点、难点当一列数的规律是相邻两项的差是一个固定的数,这样的数列就称为等差数列.其中固定的差用d表示,和用S表示,项数用n表示,其中第n项用a n表示.等差数列有以下几个通项公式:S=(a1+a n)×n÷2,n=(a n-a1)÷d+1(当a1<a n),a n=a1+(n-1)×d.例题精讲例1 1+2+3+4+5+6+7+8+9解原式=(1+9)×9÷2=10×9÷2=45例2 (1)1+5+9+13+…+解项数=(+1)÷4+1=501S=(1+)×501÷2=1001×501=501501(2)4000-(50+48+46+ (2)解原式=4000-(50+2)×25÷2=4000-26×25=3350例3 在1949、1950、1951…1997、1998这五十个正整数中,所有双数之和比所有单数之和大多少?解 (1950+1952+1954+...+1998)-(1949+1951+1953+ (1997)=(1950+1998)×25÷2-(1949+1997)×25÷2=(1950+1998-1949-1997)×25÷2=2×25÷2=25 例 4 在1～200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?分析:在1～200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,189,198.解项数=(198-9)÷2+1=22.S=(9+198)×22÷2==207×22÷2=2277.例 5 39个连续单数的和是1989，其中最大的一个单数是多少?分析:39个连续单数之和为1989，所以中间一个数是这39个数的平均数,然后再找出其中最大的一个单数.解 1989÷39=51,51+19×2=89.例 6 有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,...,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,从第1个到第1993个数这些数多的和是多少?分析:仔细观察这一数列,如果把1拿出,正好成为一个等差数列:1993,1992,1991,1990，...,在原数列中三个数一组出现一个1.1993÷3=664...1,可分为664组一个1,即665个1，其余是1993到666，共664×2=1328个数.解 1×665+(666+1993)×1328÷2=665+2659×1328÷2=665+1765576=1766241.水平测试 3A 卷一、填空题1.1+2+3+4+5+6+7=________2.2+4+6++8+10=_________3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=__________4.25+27+29+31+33=________5.+++++=________6.15+20+25+30+35+40=_________7.11-12+13-14+15-16+17-18+19=_________8.(+++...+3+1)-(++1998+...+4+2)=_________9.27+31+35+39+43+47=_________10.121+134+127+130+133+136+139=_________11.101+103+105+...+139=_________二、解答题12.计算:10+13+16+19+...+295+298.13.求200以内的双数之和.14.等差数列7、10、13...的第20项数是几?15.肖肖从七月一日开始写毛笔字,第一天写了6个,以后每天比前一天多写相同数量的毛笔字,结果全月共写了1116个毛笔字,肖肖每天比前一天多写了几个毛笔字?B 卷一、填空题1.57+67+77+...+217+227=________2.11+12-13-14+15+16-17-18+...+31+32-33-34+35+36=_______3.1+3++5+7+...+151+153+155=_________4.96+97+98+...+293+294+295=________5.从37到111的所有单数之和是________6.所有三位数的和为_________7.1+4+7+10+...+292+295+298=_________8.1+2+3+...+59+60+59+...+3+2+1=________二、解答题9.计算:(2+4+6+...+100)-(1+2+3+...+50).10.把一堆苹果分给8个小朋友,要使每个小朋友都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有多少个?11.小红读一本书,第一天读30页,从第二天起,每天读的页数都必须比前一天多4页,最后一天读了70页刚好读完,这本书共有几页?12.小文从5岁开始存钱,5岁时他有了30元,以后每年比前一年多存10元,那么到他18岁时他共存了多少钱?13.求100以内所有7的倍数之和.C 卷一、填空题1.25个连续的正整数之和是750，则第13个数是_______,第一个数是_______2.一串钥匙30把,对应30把锁,若不小心搞乱了,那么至多需要试_______次.3.若在第2题中只要找出8把锁所对应的钥匙,那么至多需要试______次4.1+4+5+8+9+12+...+48+49+52=________5.321+320+319+...+124+123+124+...+319+320+321=________6.所有三位数中被26除余5的数之和是________7.学校礼堂共有30排座位,已知第一排是15个座位,以后每排比前一排多2个座位,那么共有______个座位.8.1+3+7+13+15+19+25+27+31+...+121+123+127=________二、解答题9.小华看一本书,第一天看了3页,以后每一天比前一天多看的页数相同.第20天看了79页,刚好看完,问这本书共多少页?每天比前一天多看多少页?10.求两位数中所有含有数字5的数之和.11.如图,每个最小的等边三角形的面积是1平方厘米,边长是一根火柴棒,问最大的三角形的面积是多少平方厘米?整个图形由几根火柴棒摆成?12.有10个盒子,44只乒乓球.把这44只乒乓球放到盒子中,能不能使每个盒中的球数都不相同(每个盒子中至少要放一个球)?13.已知数列2,7,5,5,3,2,7,5,5,3,2,7,5,5,3,...,这个数列的第40项是哪个数字?前36项之和是多少?简单数列求和答案:A 卷1.28 原式=(1+7)×7÷2=282.30 原式=(2+10)×5÷2=303.81 原式=(1+17)×9÷2=814.145 原式=(25+33)×5÷2=1455.12042 原式=(+)×6÷2=120426.165 原式=(15+40)×6÷2=1657.15 原式=11+(13-12)+(15-14)+(17-16)+(19-18)=15.8.1002 原式=(-)+(-)+...+(3-2)+1=10021001对9.222 原式=(27+47)×6÷2=22210.910 原式=(121+139)×7÷2=91011.2400 原式=(101+139)×[(139-101)÷2+1]÷2=240012.14938 原式=(10+298)×[(298-10)÷3+1]÷2=308×(96+1)÷2=154×97=1493813.200以内所有双数之和等于10100 2+4+6+...+198+200=(2+200)×100÷2=1010014.64 a n=a1+(n-1)×d=7+(20-1)×3=6415.最后一天写了1116×2÷31-6=66(个),(66-6)÷(31-1)=2(个)B 卷1.2556 由于共有(227-57)÷10+1=18项,原式=(57+227)×18÷2=25562.47 原式=(36-34)+(35-33)+(32-30)+(31-29)+...+(16-14)+(15-13)+11+12=24+23=47. 其中每个括号内两项之差为2，所以除11,12外所有和等于项数,即36-13+1=24.3.6084 原式=(1+155)×78÷2=6084，其中项数78=(155-1)÷2+1.4.39100.项数为(295-96)÷1+1=200，原式=(96+295)×200÷2=39100.5.2812.项数为(111-37)÷2+1=38，原式=(37+111)×38÷2=2812.6.494550 100+101+102+103+...+999=(100+999)×900÷2=4945507.14950.项数为(298-1)÷3+1=100，原式=(1+298)×100÷2=14950.8.3600. 原式=(1+59)×59÷2×2+60=3600.9.原式=(2-1)+(4-2)+(6-3)+...+(100-50)=1+2+3+...+50=(1+50)×50÷2=1275.10.36个 1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=36(个).11.550页. 先求小红看了几天,(70-30)÷4+1=11(天).再求这本书的总页数,(30+70)×11÷2=550(页).12.当他18岁时,他共存了1330元.(30+10×(18-5)+30)×(18-5+1)÷2=(30+130+30)×(14÷2)=190×7=1330(元).13.100以内所有7的倍数之和为735.7+14+21+...+98=7×(1+14)×14÷2=735.C 卷1.30,18第13项是中间项,对等差数列中间项等于数列平均数,即750÷25=30;第一个数为30-(13-1)×1=182.464第一把最多试30次,第二把锁最多试29次,...第29把最多试2次,所以共30+29+...+2=(30+2)×29÷2=464(次)3.212第一把锁最多试了30次,第二把锁最多试29次,...第八把最多试23次,所以最多须试30+29+...+23=(30+23)×8÷2=212(次).4.689原式=(1+5+9+...+49)+(4+8+12+...+52)=(1+49)×((49-1)÷4+1)÷2+4×(1+2+...+13)=50×13÷2+4×(1+13)×13÷2=325+364=689.5.88233.原式=(321+124)×((321-124)+1)÷2×2+123=445×198+123=88233.6.19285.原式=26×4+5+26×5+5+...+26×38+5=26×(4+5+...+38)+5×(38-4+1)=19285.7.1320.最后一排座位数为15+2×(30-1)=73，由(15+73)×30÷2=1320(个).8.2101.原式=(1+13+25+...+121)+(3+15+27+...+123)+(7+19+31+...+127)=(1+121)×11÷2+(3+123)×11÷2+(7+127)×11÷2=2101.9.全书共有820页,小华每天比前一天多看4页.(3+79)×20÷2=820(页),(79-3)÷(20-1)=4(页).10.两位数中所有含数字5的数之和为985.(15+25+...+95)+(50+51+...59)-55=(15+95)×9÷2+(50+59)×10÷2-55=495+545-55=985.11.45平方厘米,45根.每层小三角形个数分别是1.3.5.7.9.所以面积是(1+9)×9÷2=45(平方厘米).每层火柴棒根数分别是3.6.9.12.15,所以总根数是(3+15)×5÷2=45(根).12.不能.每个盒子中的乒乓球个数都不相同,所以球的个数有1+2+...+10=55(个).44个乒乓球是不能这样放的.13.这个数列第40项的数字是3，前36项之和为156.由于这个数列每5个重复一次,而40÷5=8，所以第40项就等于前5项中最后一项,即数字为3.由于36÷5=7...1，所以前36之和为(2+7+5+5+3)×7+2=156.附送：A 3 A 1 O A 2 A 4 A 5A 7 A 6 A 8 A 9 A 10 A 11 A 122019年奥数试卷五年级图形的计算及答案班级_____姓名_____得分_____一、填空题。