初中《简单事件的概率》知识点精编版
《简单事件的概率》 知识清单
《简单事件的概率》知识清单一、概率的定义概率，简单来说，就是用来衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
它的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件发生的概率为 0，那就意味着这个事件几乎不可能发生；如果概率为 1，那就表明这个事件肯定会发生；而如果概率在 0 和 1 之间，比如说 05，那就表示这个事件有一半的可能性会发生。
例如，抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是 05。
因为硬币只有正反两面，而且质地均匀，所以出现正面和反面的可能性是相等的。
二、简单事件的概念简单事件是指在一次试验中，只有一个结果的事件。
比如说，从一个装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机摸出一个球，摸到红球或者摸到白球，这就是两个简单事件。
与简单事件相对的是复杂事件，复杂事件是由多个简单事件组合而成的。
三、概率的计算方法1、古典概型当试验的结果有限，且每个结果出现的可能性相等时，我们可以使用古典概型来计算概率。
计算公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件数／基本事件总数例如，一个盒子里有 3 个红球和 2 个白球，从中随机取出一个球是红球的概率。
基本事件总数是 5（3 个红球＋ 2 个白球），A 事件（取出红球）包含的基本事件数是 3，所以取出红球的概率 P ＝ 3/5 ＝ 062、几何概型如果试验的结果是无限的，而且每个结果出现的可能性相等，这时就需要用到几何概型来计算概率。
例如，在一个半径为 1 的圆内随机取一点，求这点到圆心的距离小于 05 的概率。
我们可以通过计算面积的比例来得到概率。
四、概率的性质1、0 ≤ P(A) ≤ 1任何事件的概率都在 0 到 1 之间。
2、 P(必然事件) ＝ 1必然会发生的事件，其概率为 1。
3、 P(不可能事件) ＝ 0不可能发生的事件，其概率为 0。
4、如果 A 和 B 是互斥事件（即 A 和 B 不可能同时发生），那么P(A 或 B) ＝ P(A) ＋ P(B)例如，掷骰子时，出现点数为 1 或者 2 的概率，因为出现 1 和出现2 这两个事件互斥，所以概率为 P(出现 1) ＋ P(出现 2) ＝ 1/6 ＋ 1/6 ＝1/3五、独立事件如果事件 A 的发生不影响事件 B 的概率，事件 B 的发生也不影响事件 A 的概率，那么 A 和 B 就是独立事件。
简单概率计算知识点总结
简单概率计算知识点总结首先，让我们来了解一下概率的基本概念。
概率通常用一个介于0和1之间的数字来表示，其中0表示不可能事件发生，1表示一定会发生，而0.5表示发生和不发生的可能性相等。
我们可以用以下的公式来计算一个事件的概率：P(A) = n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的总次数，n(S)表示总的可能发生的次数。
这个公式告诉我们一个事件发生的概率等于这个事件发生的次数除以总的可能发生的次数。
接下来，让我们看一下一些常见的概率计算方法。
首先是求一个事件的概率。
我们可以通过直接统计来计算一个事件的概率，也可以通过给定的概率公式来计算。
例如，如果我们要计算掷一个骰子出现1的概率，我们可以通过计算出现1的次数除以总的出现次数来得到。
其次是条件概率的计算。
条件概率是指在某个条件下一个事件发生的概率，表示为P(A|B)，读作在B条件下A的概率。
我们可以用以下的公式来计算条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
这个公式告诉我们在给定事件B发生的条件下，事件A发生的概率等于事件A和事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率。
此外，我们还可以用加法法则和乘法法则来计算概率。
加法法则是指对两个事件的概率求和，表示为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
而乘法法则是指对两个事件的概率求积，表示为P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
最后，让我们来看一些概率的应用。
概率不仅可以帮助我们计算事件发生的可能性，还可以帮助我们做出更好的决策。
初中数学知识点总结：简单事件的概率
初中数学知识点总结：简单事件的概率 知识点总结【一】可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
．【二】概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2.必然事件发生的概率为1，记作P〔必然事件〕=1；不可能事件发生的概率为0，记作P〔不可能事件〕=0；如果A为不确定事件，那么0＜P〔A〕＜1。
3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
常见考法〔1〕判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；〔2〕直接求某个事件的概率。
误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。
【典型例题】〔2019福建宁德〕以下事件是必然事件的是〔〕．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以此题选C。
初中数学知识点归纳简单事件的概率
初中数学知识点归纳简单事件的概率数学中，概率是指其中一事件发生的可能性大小，常用数字来表征。
而简单事件是指一个试验中只有一个基本结果的事件。
本文将归纳初中数学中有关简单事件概率的知识点，以及相应的计算方法。
一、基本概念1.随机事件：在一定条件下可以发生或者不发生的事件。
2.样本空间：随机试验中所有可能的基本事件组成的集合，记作S。
3.随机事件的概率：事件A在随机试验中发生的可能性大小，记作P(A)。
4.概率的性质：a.非负性：对于任意事件A，P(A)≥0。
b.确定性：对于必然事件S，P(S)=1c.可列可加性：对于两个互不相容的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
二、计算概率的方法1.等可能概型：当所有基本事件发生的可能性相等时，称为等可能概型。
a.概率计算公式：P(A)=事件A的基本结果数/样本空间S的基本结果数。
b.例子：抛一枚均匀硬币的正反面，事件A为正面朝上，样本空间S为{正面，反面}。
则P(A)=1/22.不等可能概型：当基本结果发生的可能性不相等时，称为不等可能概型。
a.概率计算公式：P(A)=事件A的基本结果数/样本空间S的基本结果数。
b.例子：从一副扑克牌中抽取一张牌，事件A为得到红心，样本空间S为{52张牌}。
则P(A)=26/52=1/2三、计算概率的性质1.对立事件：对于事件A，它的对立事件为A'，表示A不发生。
a.概率计算公式：P(A')=1-P(A)。
b.例子：掷一颗骰子，事件A为得到奇数点数，对立事件A'为得到偶数点数。
则P(A')=1-P(A)=1-1/2=1/22.互斥事件：对于事件A和B，它们不能同时发生。
a.概率计算公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
b.例子：掷一颗骰子，事件A为得到1点，事件B为得到2点。
则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=1/33.独立事件：对于事件A和B，它们的发生与否互不影响。
九年级数学简单事件的概率知识点复习
数学中，简单事件的概率是一个非常重要的知识点。
在九年级数学中，我们通常会学习概率的基本概念、求解概率的方法以及概率问题的应用等。
一、基本概念1.试验和样本空间：试验是指具有明确结果的随机事件，样本空间是试验所有可能结果的集合。
2.随机事件和必然事件：随机事件是指试验的一些结果，必然事件是指在所有可能结果中一定会发生的事件。
3.事件的概率：事件A的概率是指事件A发生的可能性大小，用P(A)表示，0≤P(A)≤14.互斥事件和对立事件：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件只可能发生一个。
二、求解概率的方法1.频率法：对一个试验进行多次重复，统计一些事件发生的次数与试验总次数之比，作为概率的估计值。
2.几何法：利用几何图形的面积来表示概率的大小，通常用于连续随机事件。
3.等可能概型法：试验的所有可能结果是等概率的，概率可以通过事件的个数与样本空间的个数之比来计算。
三、概率问题的应用1.古典概型问题：对于等可能概型的问题，可以使用排列组合等方法来求解概率。
2.排列和组合问题：在计算概率时，有时需要使用排列和组合的知识来求解事件的个数。
3.包含事件的概率：利用集合的概念，可以求解包含事件的概率，如事件的和、交、差等。
4.独立事件的概率：当两个事件发生与否互不影响时，可以将它们分别的概率相乘来计算它们同时发生的概率。
5.条件概率：当事件的发生依赖于另一个事件的已经发生时，可以使用条件概率来计算这一事件的概率。
6.超几何分布：在实际问题中，有时会涉及到不放回抽样的情况，可以使用超几何分布来求解相关的概率问题。
以上就是九年级数学中关于简单事件的概率的基本知识点的复习内容。
希望对你的学习有所帮助！。
浙教版数学九年级上册《2.2简单事件的概率》说课稿
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》这一节，是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
教材通过大量的实例，使学生体会事件的随机性，培养学生的概率观念，提高学生运用概率知识分析和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的基本概念和定义已经有所了解。
但是，学生在学习过程中，对于事件的分类和概率的计算方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解事件之间的关系，掌握概率的计算方法，并能够将概率知识应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过大量的实例，让学生体会事件的随机性，培养学生的概率观念，提高学生运用概率知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.教学难点：事件的分类和概率的计算方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、交流、实践等方式，掌握概率知识。
同时，利用多媒体教学手段，展示实例和计算过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解事件的分类和概率的定义，让学生理解并掌握基本概念。
3.实例分析：分析多个实例，让学生体会事件的随机性，引导学生掌握概率的计算方法。
4.方法讲解：讲解如何将概率知识应用到实际问题中，让学生学会运用概率知识解决问题。
九年级数学上册《简单事件的概率》知识点复习
九年级数学上册《简单事的概率》知识
点复习
一、事的可能性
随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是对于同一事，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论。
另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时,随着试验次数的增加，一个事出现的频率,总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。
二、简单事的概率
1必然事:有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事；
2不可能事：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事;
3确定事：必然事和不可能事都是确定的;
4不确定事：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事。
三、用频率估计概率
1、利用频率估计概率
在同样条下,做大量的重复试验,利用一个随机事发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操
作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验.
四、概率的简单应用
1有些随机事不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。
2对于作何一个随机事都有一个固定的概率客观存在。
3对随机事做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:
尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；
做实验时应当在相同条下进行；
实验的次数要足够多,不能太少;。
初中数学知识点归纳简单事件的概率
初中数学知识点归纳简单事件的概率初中数学中，简单事件的概率是一个重要的知识点，它涉及到概率的基本概念和计算方法。
在初中数学中，简单事件的概率指的是在一次试验中一些确定的结果发生的可能性。
本文将对这一知识点进行归纳和总结。
一、概率的基本概念1.试验：指的是在一定条件下对件事进行观察和实验。
2.随机事件：指的是试验的可能结果。
3.样本空间：指的是所有可能结果的集合，用S表示。
4.事件：指的是样本空间的一个子集。
二、概率的计算方法1.等可能概型的概率计算等可能概型指的是各个可能结果的发生概率相等的情况，其计算方法为：概率=事件发生的可能数/样本空间中的可能数2.排列组合的方法当试验中的结果有一定的规律和次序时，可以使用排列组合的方法计算概率。
三、事件之间的关系1.互斥事件：指的是两个事件不能同时发生的情况，其概率为两个事件概率之和。
2.对立事件：指的是两个事件中只能发生一个的情况，其概率之和为13.有关事件的概率：指的是两个事件之间的关系，如联合事件、条件事件、对称差事件等。
四、概率的性质1.事件A的概率为0≤P(A)≤12.样本空间S的概率为P(S)=13.若两事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4.若两事件A和B独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。
五、示例分析1.单次抛掷硬币的概率当抛掷一枚硬币时，样本空间为{正面，反面}，其概率为P(S)=1、由于硬币的两面是等可能的，所以概率相等，即P(正面)=P(反面)=1/22.抽取一张扑克牌的概率当从一副牌中抽取一张牌时，样本空间中的可能数为52，因此P(S)=1、各个牌的概率相等，即P(红心)=P(方块)=P(梅花)=P(黑桃)=1/43.从一个有重复元素的集合中抽取元素的概率当从一个有重复元素的集合中抽取元素时，样本空间中的可能数为元素的个数。
对于抽取一些特定的元素，其概率为1/元素的个数。
九年级浙教版数学简单事件的概率知识点你都掌握了吗？
九年级浙教版数学简单事件的概率知识点你都掌握了吗？简单事件的概率要掌握的是事件的可能性和概率，今天就带大家一起来复习一下简单事件的概率知识点，希望对大家备战期末有帮助。
知识点一、可能性1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
.二、概率1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
课后练习某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次;乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大?(2)请简要说说你的理由。
答案：解法一：(1)最后一个三分球由甲来投(2)因甲在平时训练中3分球的命中率较高解法二：(1)最后一个3分球由乙来投(2)因运动员乙在本场中3分球的命中率较高简单事件的概率知识点的全部内容就是这些，，更多的精彩内容会持续为大家更新，预祝大家可以在即将到来期末考试中取得优异的成绩。
简单事件的概率(5种题型)与测试-2023年新九年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)
简单事件的概率（5种题型）与测试【知识梳理】一．可能性的大小随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．二．概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．三．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．四．游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率＝．五．利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．【考点剖析】一．可能性的大小（共2小题）1．（2022秋•武义县期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大【分析】根据概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵抽到“主持人”的概率都是，∴三人的可能性一样大．故选：D．【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）A．1B．3C．5D．10【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．【解答】解：袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能大于8．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D ．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二．概率的意义（共2小题）3．（2023•舟山三模）如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A ．定海区明天下雨的可能性较大B ．定海区明天下雨的可能性较小C ．定海区明天将有85%的时间下雨D ．定海区明天将有85%的地区下雨【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．【解答】解：“舟山市定海区明天的降水概率为85%”表示“舟山市区明天下雨的可能性较大”． 故选：A ．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．4．（2022•宁波模拟）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为 ．【解答】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．三．概率公式（共9小题）5．（2023春•乐清市月考）一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，所以向上一面的数字是偶数的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（2023•鹿城区校级三模）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中黄球有3个，∴摸出一个球是黄球的概率是．故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率（A）＝．7．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，＝，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（2023•南湖区二模）一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．【分析】从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．（2023•义乌市模拟）一个布袋里装有5个黑球、4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．【分析】共有9个球，其中黑球5个，即可求出任意摸出1球是黑球的概率．【解答】解：袋子中共有9个球，其中黑球有5个，所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义和计算方法是解决问题的关键．10．（2023•衢州二模）一枚均匀的立方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），抛掷1次，则朝上一面的点数大于4的概率是．【分析】抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，所以朝上一面的点数大于4的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．（2023•西湖区校级二模）一个不透明的袋子里面装着3个白球和4个黑球，它们除颜色以外，其余全部相同，从袋子里面摸出一个黑球的概率等于．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，∴摸出黑球的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2023•义乌市校级模拟）上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）一共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有人将参加下轮测试；（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？【分析】（1）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为1﹣20%﹣50%；（2）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，用总人数×成绩为“优秀”的学生所占百分比即可；（3）用全校学生数×测试成绩为优秀的人数所占百分比，再根据概率公式，即可求出答案．【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），∴优秀人数为500×50%＝250（人），良好所事百分比为1﹣20%﹣50%＝30%；补全图形，如图所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案为：500，250；（3）因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%＝250人，又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，所以小亮被选中的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（2023•慈溪市模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）在扇形统计图中，“6；（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式计算即可；（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，故答案为：144°；（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，∴该职工月收入超过5千元的概率为：；（3）小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企业的平均工资为：＝6（千元），∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．游戏公平性（共3小题）14．（2022秋•西湖区校级月考）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个材质均匀的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到4的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，（1）转盘转到4的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中4的倍数有2个，∴P（转到4的倍数）＝；（2）游戏不公平，∴小亮去参加活动的概率为，小芳去参加活动的概率为：＝，∵≠，∴游戏不公平．【点评】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．15．（2022秋•萧山区月考）有一盒子中装有6个乒乓球，除颜色外形状和大小完全一样，其中3个黑色乒乓球，2个白色乒乓球，1个红色乒乓球．王海同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为王海同学摸出的球，最有可能是颜色；（2则陈星获胜．请问这个游戏对双方公平吗？为什么？【分析】（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色；（2）公平，因为黑色球的数量和白色乒乓球以及红色乒乓球的数量一样多．【解答】解：（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色．故答案为：黑；（2）公平，理由如下：因为P（摸到黑球）＝＝，P（摸到其他球）＝，又∵＝，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．16．（2023春•鄞州区校级月考）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）．二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．（2）如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是．【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）这个游戏不公平，理由如下：∵在C区域的（9×9﹣9﹣4）＝68（个）方块中随机埋藏着（20﹣2﹣1）＝17（颗）地雷，C区域中有（68﹣17）＝51（个）方块中没有地雷，∴小南胜的概率为＝，小语胜的概率为＝，∵＜，∴这个游戏不公平；（2）∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴D区域中有2个地雷，∴选择D区域踩到雷的概率为1；∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴E区域中有2个地雷，∴选择E区域踩到雷的概率为；∵在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），∴F区域中有：10﹣2﹣2＝6（颗）地雷，∴选择F区域踩到雷的概率为＝；故答案为：1，，．【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．五．利用频率估计概率（共6小题）17．（2022秋•嵊州市期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（）A．7B．3C．10D．6【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：m＝10．故可以推算出m约为10．故选：C．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．18．（2022秋•宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抽中的扑克牌编号是3的概率B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C．抽中的扑克牌编号大于3的概率D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率和统计图进行对比即可．【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果．故选：B．【点评】本题考查了频率估计概率，理解当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率是解题的关键．19．（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42B．0.21C．0.79D．与m，n的取值有关【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.21，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于180cm的概率是0.21．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．20．（2023•温州模拟）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为个．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.63，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x≈6，经检验x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的个数约为6个，故答案为：6．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．21．（2022秋•杭州期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）．（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．【分析】（1）根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；（2）用总数量×（1﹣合格的概率）列式计算即可．【解答】解：（1）由表可知，估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95；（2）次品的件数约为2000×（1﹣0.95）＝100（件）．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（2023春•沭阳县月考）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）a＝．（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是（精确到0.1）．（3）求口袋中红球的数量．【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.8左右；（3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【解答】解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；故答案为：0.8；（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；故答案为：0.80，0.8；（3）设口袋中红球的数量为x个，0.8 （x+15）＝x，解得：x＝60．答：口袋中红球的数量为60个．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1是解题关键．【过关检测】一、单选题【答案】D【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为12123355=++，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．下列事件是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．没有水分，种子发芽C．购买一张彩票会中奖D．自然状态下，水会往低处流【答案】C【分析】根据随机事件的定义判断即可．【详解】解：A．抛出的篮球会下落，是必然事件；B．没有水分，种子发芽，是不可能事件；C．购买一张彩票会中奖，可能中奖也可能不中奖，是随机事件；D．自然状态下，水会往低处流，是必然事件；故选：C．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小：必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件．3．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．【详解】解：依题意，设中间隔着的人用x代替，则排序为：甲，x，x，乙，x，丙，x，丁①若分组为(甲，x，x，乙)，(x，丙，x，丁)，故①正确；②若分组为……甲)，(x，x，乙，x)，(丙，x，丁，……，故②错误，③由②可知③错误，④依题意，分组为：甲，x)，(x，乙，x，丙)，(x，丁，……，或甲，x，x，(乙，x，丙，x)，(丁，……，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．．．．．【答案】D【详解】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=．故选D．考点：列表法与树状图法．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0。
简单事件和概率计算方法知识点总结
简单事件和概率计算方法知识点总结概率是数学中一个重要的分支，它研究的是事物发生的可能性大小。
在概率论中，我们经常会遇到简单事件和概率计算方法。
本文将对简单事件和概率计算方法进行总结，帮助读者理解并运用这些知识点。
一、简单事件简单事件是指在一个随机试验中，只有一个基本结果发生的事件。
随机试验是指具有以下三个特点的试验：随机性、可重复、结果确定。
简单事件包含了所有可能的基本结果，每个基本结果都是互斥的，即它们不能同时发生。
举个例子来说明，假设我们有一颗均匀的骰子，那么投掷这颗骰子的结果就是一个随机试验。
在这个试验中，每个可能的结果是投掷骰子时出现的点数，即1、2、3、4、5、6。
每一个点数都是一个简单事件。
二、概率计算方法在概率论中，我们常常需要计算某个事件发生的概率。
下面介绍几种常见的概率计算方法。
1.古典概率古典概率是指在一个随机试验中，各个基本结果的发生是等可能的情况下，计算事件的概率。
古典概率的计算公式如下：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A包含的基本结果的个数，n(S)表示样本空间中基本结果的个数。
以投掷均匀骰子为例，假设我们要计算出现偶数的概率，那么事件A包含的基本结果为{2, 4, 6}，样本空间中基本结果的个数为6，所以概率P(A) = 3 / 6 = 1 / 2。
2.频率概率频率概率是指在进行大量重复试验的基础上，计算事件发生的频率来近似估计概率。
频率概率的计算公式如下：P(A) ≈ n(A) / n其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A在n次重复试验中发生的次数，n表示重复试验的次数。
以掷硬币为例，假设我们进行了100次掷硬币的试验，事件A表示出现正面的情况，统计发现有60次出现正面。
那么频率概率P(A) ≈ 60 / 100 = 0.6。
3.条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式如下：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
初中《简单事件的概率》知识点
初中《简单事件的概率》知识点简单事件的概率是初中数学中一个重要的概念。
它是通过对事件进行数学上的描述，来评估事件发生的可能性大小。
在学习简单事件的概率时，我们需要掌握以下几个重要的知识点。
一、概率的定义及性质1.概率的定义：概率是指一个事件发生的可能性大小，用一个介于0和1之间的实数来表示。
2.事件的必然性和不可能性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
3.加法定理和乘法定理：对于互斥事件，可以使用加法定理来计算发生其中任意一个事件的概率；对于独立事件，可以使用乘法定理来计算同时发生这些事件的概率。
二、样本空间和事件1.样本空间：样本空间是指一个随机现象可能出现的所有结果构成的集合。
2.事件：事件是样本空间中的一个子集，它由一个或多个基本事件组成。
事件的概率就是这个事件所包含的基本事件发生的概率之和。
三、等可能性原理等可能性原理是概率计算的重要基础，它假设所有基本事件发生的可能性是相等的。
在等可能性原理的基础上，我们可以通过计算事件包含的基本事件的数量来计算事件的概率。
四、计算概率的方法1.数字法：当样本空间中的基本事件是有限个数时，可以使用数字法来计算事件的概率。
即通过计算有利结果的个数和样本空间中基本事件的总数，来求出事件的概率。
2.几何法：当样本空间中的基本事件是有限可数个时，可以使用几何法来计算事件的概率。
即通过画出几何图形，来计算事件对应的几何图形的面积比或长度比。
3.频率法：当样本空间中的基本事件是无限可数个时，我们无法通过数字法和几何法来计算事件的概率。
此时可以使用频率法来估计事件的概率。
即通过大量重复试验，统计事件发生的频率来估计事件的概率。
五、实际问题中的应用概率是一种重要的数学工具，在实际问题中有着广泛的应用。
比如在赌场中赌博、购买彩票时选择号码、天气预报的准确性等方面，都用到了概率的概念。
学习简单事件的概率，可以帮助我们更好地理解和应用这些实际问题。
综上所述，初中《简单事件的概率》知识点主要包括概率的定义及性质、样本空间和事件、等可能性原理、计算概率的方法和实际问题中的应用。
初中简单事件的概率知识点
初中简单事件的概率知识点概率是研究随机事件的发生可能性的一门数学分支。
初中阶段，学生开始接触到一些简单的概率问题，了解事件的发生概率以及如何计算概率。
下面是一些与初中简单事件的概率相关的知识点。
1.随机事件和样本空间：-随机事件是指在一定条件下可能发生的结果，可以表示为一些结果的集合。
-样本空间是指所有可能结果的集合，用S表示。
2.事件的发生可能性：-事件的发生可能性可以用概率来表示，概率通常使用P(E)表示，其中E是事件。
-概率的取值范围在0到1之间，概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件一定会发生。
3.事件发生概率的计算：-对于随机均匀发生的事件，概率可以通过计算事件发生的结果数与样本空间中所有结果数的比值得到。
-P(E)=事件E的结果数/样本空间的结果数4.互斥事件：-互斥事件是指两个事件不能同时发生。
-如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A并B)=0。
5.事件的相互独立性：-事件A和事件B是相互独立的，意味着事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
-如果事件A和事件B是相互独立的，那么P(A交B)=P(A)*P(B)。
6.抽样和重复抽样：-抽样是指从样本空间中取出一部分结果作为样本，用来研究全体的特征。
-重复抽样是指从样本空间中重复取样，每次抽样结果都相互独立，抽出的结果又放回样本空间。
7.定义概率的方式：-经典定义概率：对于一个随机的均匀事件，事件E发生的概率等于事件E的结果数与样本空间的结果数的比值。
-频率定义概率：对于一个重复抽样的实验，事件E发生的概率等于事件E在多次重复实验中发生的频率。
-主观定义概率：对于一个主观判断的事件，概率是个人主观上对事件发生可能性的度量。
8.加法原理和乘法原理：-加法原理：对于两个互斥事件A和B，事件A或B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
-乘法原理：对于两个独立事件A和B，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
初中《简单事件的概率》知识点汇编
初中《简单事件的概率》知识点汇编简单事件的概率是初中数学中的一个重要知识点，其核心思想是通过统计实验来确定一些事件发生的可能性大小。
简单事件的概率涵盖了事件、样本空间、随机试验、事件发生的可能数等概念。
以下是对初中《简单事件的概率》知识点的汇编，供参考。
一、随机试验和事件1.随机试验的定义：在相同的条件下进行重复试验，且结果不确定。
2.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
3.事件：样本空间的子集，表示试验中其中一种结果的集合。
4.充分条件和必要条件：充分条件是事件发生的充分原因，必要条件是事件发生的必要原因。
二、事件发生的可能数1.计数原则：求事件发生的可能数的方法，包括线性原则、乘法原则等。
2.线性原则：如果事件A发生有m种可能，事件B发生有n种可能，则A和B同时发生有m×n种可能。
3.乘法原则：如果事件A发生有m种可能，事件B发生有n种可能，...，事件n发生有x种可能，则事件A、B、..、n同时发生有m×n×...×x种可能。
三、概率的基本概念与性质1.概率的定义：事件A发生的概率P(A)=事件A发生的可能数/样本空间的可能数。
2.必然事件和不可能事件：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
3.概率的性质：-非负性：事件A的概率为非负数，即P(A)≥0。
-规范性：样本空间的概率为1，即P(S)=1-加法性：如果A、B为互不相容的事件，则P(A或B)=P(A)+P(B)。
-互补性：事件A和事件A的补事件A'的概率之和为1，即P(A)+P(A')=1四、等可能概型1.等可能概型的定义：在随机试验中，样本空间中的每个样本点发生的可能性相同。
2.等可能概型的概率计算：事件A发生的概率P(A)=事件A发生的可能数/样本空间的可能数。
(假设每个样本点发生的可能性相同)3.常见的等可能概型：掷骰子、抽扑克牌、抛硬币等。
五、几何概型1.几何概型的定义：在随机试验中，样本空间是一块封闭的区域和/或其内部的点的集合。
九年级数学上册第二十五章概率初步知识点归纳总结(精华版)(带答案)
九年级数学上册第二十五章概率初步知识点归纳总结(精华版)单选题1、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716答案：C分析：首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为12，则点取自黑色部分的概率为：1+124=38，故选C ．小提示：此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．2、在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n 的值最可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 答案：C分析：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，再根据频率公式逐项判断即可．解：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近， 则n1+3+n =0.6，当n =4时，41+3+4=0.5≠0.6，故A 不符合题意； 当n =5时，51+3+5=59≠0.6，故B 不符合题意； 当n =6时，61+3+6=0.6，故C 符合题意； 当n =7时，71+3+7=711≠0.6，故D 不符合题意；∴n 的值最可能是6， 故选：C ．小提示：本题考查频数与频率，能从图中获取到蓝球出现的频率稳定在0.6附近是解答的关键．3、如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23D ．13答案：D分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26=13；故选：D．小提示：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（）A．6B．14C．5D．20答案：B分析：根据白球的概率可估计红球的概率，即可求解．解：红球的个数为：20×(1−0.3)=14（个），故选：B．小提示：本题考查用频率估计概率，当进行大量重复试验时，频率稳定在概率附近．5、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个答案：C分析：小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．解：由题可得：3÷100−8080=12（个）．所以答案是：12．小提示：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．6、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ） A ．12B ．23C ．16D ．56答案：C分析：利用列表法或树状图即可解决．分别用r 、b 代表红色帽子、黑色帽子，用R 、B 、W 分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是16． 故选：C ．小提示：本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．7、不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．ba+b B ．ba C ．aa+b D ．ab 答案：A分析：根据概率公式直接求解即可． ∵共有(a +b)个球，其中红球b 个∴从中任意摸出一球，摸出红球的概率是ba+b ． 故选A ．小提示：本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．8、如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．38B ．12C ．58D ．1 答案：A分析：根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可． 解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的38，即这个点取在阴影部分的概率是38，故选：A ．小提示：本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键． 9、如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．58C ．9π64D ．2564 答案：D分析：利用割补法求得阴影面积，再根据几何概率计算求值即可； 解：将上边和左边的弓形面积补到下边和右边可得阴影面积为5×5=25， 该图形总面积为8×8=64， ∴针尖落在阴影部分的概率=2564， 故选： D ．小提示：本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．10、如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（ ）A．1号B．2号C．3号D．4号答案：C分析：根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得．解：1区域的圆心角为：360°−50°−125°−65°=120°，∴落在1区域的可能性为：120°360°=13，落在2区域的可能性为：50°360°=536，落在3区域的可能性为：125°360°=2572，落在4区域的可能性为：65°360°=1372，∵536<1372<13<2572，∴落在3区域的可能性最大，故选：C．小提示：题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键．填空题11、一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是___________．答案：0.32分析：由题意依据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进行分析即可．解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．所以答案是：0.32．小提示：本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．12、如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．答案：13分析：利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案．解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：39=13．所以答案是：13．小提示：此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键．13、疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．答案：23分析：画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．画树状图为：共有9种等可能的情况，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况，侧小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是69=23，所以答案是：23．小提示：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．14、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是38；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是__________（填序号）． 答案：①②③分析：利用树状图得出三人分别赢得概率，然后依次判断即可． 解：画树状图得：所以共有8种可能的情况.三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P （小强赢）=28=14；出现2个正面向上一个反面向上的情况有3种，所以P （小亮赢）=38；出现一个正面向上2个反面向上的情况有3种，，所以P （小文赢）=38， ∵14<38，∴小强赢的概率最小，①正确； 小亮和小文赢的概率均为38，②正确； 小文赢的概率为38，③正确；三个人赢的概率不一样，这个游戏不公平，④错误； 所以答案是：①②③．小提示：题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握运用树状图求概率的方法是解题关键．15、有三张完全一样正面分别写有字母A ，B ，C 的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________． 答案：13分析：根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意列表如下：3种情况， 所以P （抽取的两张卡片上的字母相同）＝39＝13．小提示：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 解答题16、寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。
《简单事件的概率》2.2(1)简单事件的概率
10.某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从 0到9共十个数字.当6个拨盘上的数字组成某 一个六位数字号码(开锁号码)时,锁才能打开. 如果不知道开锁号码,试开一次就把锁打开的 概率是多少?
整理课件
11.如图，有一只蚂蚁在△ABC木板上随意走
动，已知点E是线段AB的中点，点D是线段AC
的三等分点，则蚂蚁停留在黑色区域（△ABC）
方砖上，（每一块方砖除颜色外完
全相同）
(1)它最终停留在黑砖上的概率? (2)它最终停留在白砖上的概率?
P(停留在黑砖 )上 1 P(停留在白砖 )上 3
4
4
整理课件
4. 从标有1到15序号的15个台球中，任意摸出一个， 请计算下列事件发生的概率：
在一A个：不台透球明上的的盒数中是装5有的两倍个数白；球，n个黄球， 除颜色不同外均相同。若从中随机摸出一个球，
等可能性事件的概率公式：
P(A)
事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生果 的总 结数
要善于应用数学知识解决生活中的实际问题 整理课件
1.如图,转盘被等分成若干个扇形,转动转盘，计算转 盘停止后，指针指向红色区域的概率。
P(红色区)域 3 2.假如小猫在如图所示的地板上8自 由地走来走去，并随意停留在某块
整理课件
30°
甲
180°
乙
任意抛掷一枚 均匀的骰子,朝上一 面的点数为3的概率 是多少?朝上一面的 点数为6呢?朝上一面 的点数为3的倍数呢?
概率
整理课件
一个布袋里装有8个红球和2个黑球它们除 颜色外都相同,求下列事件发生的概率: (1)从中摸出一个球,是白球;
P(摸出白)球 0
(2)从中摸出一个球,不是白球;
初三概率知识点归纳总结
初三概率知识点归纳总结
嘿，同学们！今天咱就来好好唠唠初三概率这一块儿的知识点哈！
咱先说概率是啥，不就像是生活中各种事情发生的可能性嘛！比如说扔个骰子，扔出 1 的概率不就是六分之一嘛！这多形象呀！
那概率的计算方法呢，就好比树上的果子，咱得知道怎么摘下来才对。
简单事件的概率啊，那就是某个情况出现的次数除以总的可能情况数，就像从一堆糖果里挑出草莓味的概率一样。
“哎呀，这还不简单呀！”
有时候还会碰到复杂点的呢，像什么列表法呀、画树状图法呀，这就像是咱解题的秘密武器！比如说年底抽奖，咱要算算自己中大奖的概率，这时候列表法、树状图法就能派上大用场啦，“哇塞，有了这个我就知道自己有多大机会啦！”。
再来讲讲概率的取值范围哈，是在 0 到 1 之间哟！0 就代表这件事绝对不可能发生，比如说太阳从西边出来；1 就代表肯定会发生啦，像明天地球还会转。
这不是很有趣嘛！
还有啊，如果一个事件发生的概率很小很小，可不一定就不会发生哟！就像中彩票一样，虽然概率超低，但总有人能中呀，得多神奇！“哇，这就是概率的魅力呀！”。
反正咱们学概率，就是要知道生活中各种事情发生的可能性有多大，能让咱们更好地做决定呢。
我的观点结论就是：初三概率知识点虽然有点绕，但只要咱认真学，多结合生活实际去理解，就肯定能掌握得牢牢的，加油吧！。
2.1 简单事件的概率1
一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 1/4 ，
可以理解为1/2×1/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/8
可以理解为1/2×1/2×1/2；
那么，一枚硬币掷于地上n次, n次都是正面的概率为（ 1 ） n 2
可以理解为1/2×1/2× … ×1/2；
120° 17202°° 120°
例1 如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个 转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求
（1）转盘转动后所有可能的结果；
（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝 两色混合配成）的概率；
（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝 两色混合配成）或紫色的概率；
120° 17202°° 120°n个 Nhomakorabea/2相乘
一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为1/4， 将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为1/4 ， 掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？ 掷n枚硬币和一枚硬币掷n次的正面都朝上的概率相同吗？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
初中《简单事件的概率》知识点精编版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯概率的简单应用一、可能性1、必定事件：有些事件我们能确立它必定会发生，这些事件称为必定事件．2、不行能事件：有些事件我们能必定它必定不会发生，这些事件称为不行能事件．3、确立事件：必定事件和不行能事件都是确立的。
4、不确立事件：有好多事件我们没法必定它会不会发生，这些事件称为不确立事件。
5、一般来说，不确立事件发生的可能性是有大小的。
常有考法：判断哪些事件是必定事件，哪些是不行能事件例 1：以下说法错误的是（）．．1A．同时抛两枚一般正方体骰子，点数都是 4 的概率为6B．不行能事件发生时机为0C．买一张彩票会中奖是可能事件D．一件事发生时机为 0.1%，这件事就有可能发生二、简单事件的概率1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2 、必定事件发生的概率为 1 ，记作 P（必定事件） =1 ，不行能事件发生的概率为0 ，记作P( 不行能事件）=0 ，假如 A 为不确立事件，那么0<P(A)<1。
k（ n 为该事件全部等可能出现的结果数，3 、一步试验事件发生的概率的计算公式：pnk为事件包括的结果数。
两步试验事件发生的概率的计算有两种方法（列表法和画树状图）常有考法：直接求某个事件的概率例 2：如图 5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共 6 个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问随意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．三、求复琐事件的概率：1.关于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。
2. 有些随机事件不行能用树状图和列表法求其发生的概率，只好经过试验、统计的方法预计其发生的概率。
3. 对随机事件做大批试验时，依据重复试验的特点，我们确立概率时应该注意几点:（1）做实验时应该在同样条件下进行；（2）实验的次数要足够多，不可以太少；（3）把每一次实验的结果正确，及时的做好记录；（4）分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频次，并把这些频次用折线统计图直观的表示出来；察看剖析统计图，找出频次变化的渐渐稳固值，并用这个稳固值预计事件发生的概率，这种预计概率的方法的长处是直观，弊端是预计值一定在实验后才能获得，没法事件展望。
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概率的简单应用
一、可能性
1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．
2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．
3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。
5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
常见考法：判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件 例1：下列说法错误．．
的是（ ） A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
16 B ．不可能事件发生机会为0
C ．买一张彩票会中奖是可能事件
D ．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生
二、简单事件的概率
1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2、必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A 为不确定事件，那么0<P(A)<1。
3、一步试验事件发生的概率的计算公式：n
k p （n 为该事件所有等可能出现的结果数，k 为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的计算有两种方法（列表法和画树状图）常见考法：直接求某个事件的概率
例2：如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为
______．
三、求复杂事件的概率：
1.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。
2.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。
3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:
（1）做实验时应当在相同条件下进行；
（2）实验的次数要足够多，不能太少；
（3）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；
（4）分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。
四、概率综合运用：
概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。
常见考法
（1）判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；
（2）命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。
误区提醒
进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。
例3：分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
例4：苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。
该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。
（1）这30户家庭平均每户__________人；（精确到1.0人）
（2）这30户家庭的月用水量见下表：
m） 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28 月用水量（3
户数 1 2 3 3 2 5 3 4 4 2 1
.0m）求这30户家庭的人均日用水量；（一个月按30天计算，精确到001
1m）
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？（精确到3。