市场调查与预测之回归分析预测

解：①首先列计算表
x y 年份 销售额 （i 百万元） 产值 （i亿元） xi yi
1996
8.5
27
229.5
1997
10.6
31
328.6
1998
13
34.5
448.5
1999
0.3r0.7 X与Y中度相关
0r 0.3 X与Y弱相关
r 0 X与Y不相关
2、选择回归预测模型 ①曲线比较分析法：与标准曲线比较 ②误差比较分析法
3、参数的确定：
参数确定可采用最小二乘法，min∑(yi-a-bxi)2
a ybx
式中，x为非均匀分布，故
nxyxy bnx2 (x)2
x0
因此不能用简化公式 。
r1 r1 0r1 1r0
（2）相关系数分析法:
rxy
Lxy Lxx Lyy
0 r 1
L x y (xx)(yy)
Lxx(xx)2 ——自变量与平均值的离差平方和
Lyy(yy)2 ——因变量与平均值的离差平均和
r 上式可简化为
n xy x y
xy
n x2 ( x)2. n y2 ( y)2
当自变量取确定值时，因变量值是不确 定的。在社会经济生活中，存在大量的 相关现象：孩子身高和父母身高的关系； 施肥量和粮食产量；市场需求规模和市 场价格的关系；航空运量和GDP的关系 等等
无关系。
2、回归分析
回归分析是一种定量分析变量间相关关系 的数理统计方法。
它可以提供表示变量之间相关关系的数学 表达式（经验公式、回归方程）y=f(x)
r值与两变量之间的关系
r=1完全正相关
1>r>0正相关，越接近1，相关性越强。越接近0， 相关性越弱
r=0不线性相关
0>r>-1负相关，越接近-1，相关性越强；越接近 0，相关性越弱
r=-1完全负相关
r
0.7
X与Y强相关：r平方大于0.49，说明自 变量的变动对总变差的影响大于一半。
的历史统计资料
4）分析因变量和自变量的关系，确 定回归模型
经验确定
散点图分析确定
理论试算（计算拟和误差（预测误 差）），选出拟和程度最好的模型
5）求解模型参数，建立回归方程
6）检验回归方程的有效性
7）利用检验通过的回归方程进行预 测，并确定预测值的置信区间
二、一元线性回归预测法
1、相关分析 （1）散点图法
3、回归分析预测法
利用回归分析的理论和方法建立起回归方 程进行预测的方法。
4、回归分析预测法的分类
按变量的多少可以分为：
一元回归分析：只涉及一个自变量、 一个因变量
多元回归分析：涉及两个或两个以上 自变量，一个因变量
按回归方程的类型可分为：
线性回归分析：因变量是自变量的一次 函数
——n个数据和其平离 均程 值度 的， 偏Sy记 y 为
(yi yˆi)2
——除X了 以外其它因 Y的 素影 对响造成的差 ，、 残不 余可 变解释为 变Q差
(yˆi yi)2
——由X于 对Y的影响造成的差 ，、 说可 明解 变释变U 差，记为 SyyQU
回归平方和U与剩余平方和Q相比越大，说明回归效果越好。
F检验：构造统计量F=（U/m-1）/［Q/（n-m）］ 其中：m为变量个数（总数）；n为样本数。 统计量F服从第一自由度为m-1、第二自由度为
n-m的 F（m-1，n-m）分布。
F=r2/(1-r2)*(n-m)/(m-1)
判断规则：
对于给定的置信度α，从F分布表中查出 Fα（m-1，n-m），把其与用样本计算出 来的统计量F0比较：
处于被解释地位的变量y是“因变量”， 处于解释地位的变量x是“自变量”。
可以判断所建立回归方程（经验公式）的 有ห้องสมุดไป่ตู้性，判别它是否能够代表变量XY间 的相关关系。
可以利用经验公式，根据自变量的取值对 因变量进行预测；或者根据自变量的取值 对因变量进行控制。如价格和销售量的关 系。
可以知道预测或控制可达到的精确程度。
非线性回归分析
按回归方程的类型和变量多 少综合分类：
一元线性回归分析——基础 一元非线性回归分析——要转化为一
元线性回归分析
多元线性回归分析——和一元线性回
归分析类似
多元非线性回归分析——要转化为多
元线性回归分析
5、回归分析预测法的步骤
1）确定预测变量 2）确定影响预测变量的因素 3）收集整理预测变量及其影响因素
第十七章 回归分析预测
1、概述 2、一元线性回归
一、概述
1、变量间的关系 确定性关系——函数关系：
Y与X之间存在确定的函数关系。 距离=速度*时间； 电流=电压/电阻； 银行存款年利率2%，存入本金X，到期
本息Y=x(102%).
非确定性关系，但两者又有密切联系—— 相关关系、统计相关。
若F0 〉Fα（m-1，n-m）成立，则认为 回归方程在α水平上显著。反之则认为不 显著，回归方程无意义，变量间不存在 线性关系。
5、进行预测
得到预测方程y=a+bx
点估计：
把自变量的取值
x
m 代入预测方程中，
y 得到对应的
值即为预测结果。
m
区间估计： 标准误差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))
基本特点是把因变量的总变动平方和分为 两部分，
一部分反映因变量的实际值与用回归方程 计算出的理论值之差Q.
一部分反映理论值与实际值的平均值之差 U.
Y的总变差=Y的残余变差+Y的说明变差， SST=SSE+SSR
或：总离差平方和=剩余平方和(Q）+回 归平方和（U）
(yi y)2 (yi yˆi)2 (yˆi yi)2 (yi y)2
区间估计： 标准误差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))
5、预测结果的可靠性检验
检验：采用统计方法进行检验， P311 p313
6、应用举例
例：某五金公司历年的销售总额与供应地区 的工业产值资料如表所示，并预计2004年 该地区工业产值达60.7亿元，试用一元线性 回归预测2004年该公司的销售总额。
得到预测模型： y=a+bx
4、回归模型的显著性检验：
相关系数检验法：
1）、从样本计算相关系数r0 2）、根据回归模型的自由度n-2和给定的显著
性水平a，从相关系数临界值表中查出临界值 ra(n-2).
3）、若r0大于等于临界值，表明两个变量之间 显著相关，回归模型有效。可依此预测。
方差分析法：