同轴度最大实体尺寸计算例子
孔的直线度最大实体尺寸,例题
孔的直线度是指孔内径与其长度之间的互相垂直度误差。
而孔的最大实体尺寸则是指孔内径与孔的长度之间所能容纳的最大实体尺寸。
以下通过例题来详细讲解孔的直线度最大实体尺寸。
1. 问题描述：假设有一圆柱状零件，其孔的直线度要求为0.02mm，孔的内径为20mm，长度为50mm。
现在需要确定该孔能容纳的最大实体尺寸。
2. 计算过程：根据直线度的要求，我们知道孔的内径与孔的长度之间的垂直度误差不应超过0.02mm。
我们需要确定在这个误差范围内，孔能容纳的最大实体尺寸。
根据公式：最大实体尺寸 = 内径尺寸 - 孔的长径公差其中，内径尺寸为20mm，孔的长径公差可根据实际情况确定。
3. 公差确定：假设孔的长径公差为0.03mm，代入公式计算可得：最大实体尺寸 = 20mm - 0.03mm = 19.97mm根据上述公差和计算得出的结果，该孔能容纳的最大实体尺寸为19.97mm。
4. 结论：根据所给的孔的直线度要求、内径和长度以及长径公差的确定，我们计算出该孔能容纳的最大实体尺寸为19.97mm。
这个结果将有助于在实际生产中正确选择适合孔的实体尺寸，从而确保零件的装配和使用的精度和稳定性。
总结：孔的直线度最大实体尺寸是确定孔在允许的误差情况下所能容纳的最大实体尺寸，通过上述例题的计算分析，我们了解了如何根据直线度要求、孔的尺寸和公差确定孔的最大实体尺寸。
这对于工程和制造实践有着重要的意义。
在实际生产中，合理确定孔的最大实体尺寸能够有效控制零件装配的精度，提高产品的质量和稳定性。
对于工程师和制造人员来说，掌握孔的直线度最大实体尺寸的计算方法是非常重要的，也是提高工作效率和产品品质的关键。
孔的直线度最大实体尺寸在制造工程中起着至关重要的作用。
在实际生产中，孔和轴的配合是常见的装配方式，因此孔的尺寸和公差必须严格控制，以确保零件装配的精度和稳定性。
下面我们将继续探讨孔的直线度最大实体尺寸的计算方法和其在工程中的应用。
1. 孔的直线度最大实体尺寸的计算方法在上文的例题中，我们已经了解了孔的直线度最大实体尺寸的计算方法。
最大实体状态(尺寸、边界)
即：
DMV D fe Dmin t形位 dMV d fe dmax t形位
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的 边界。
最大实体实效尺寸（单一要素）
最大实体实效尺寸（关联要素）
最小实体实效状态（尺寸、边界）
最大实体要求应用实例（二）
A
ø0.04 M A
如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在Ø 11.95mm～ Ø 12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关 联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm
A
ø0.04 M A
当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A 基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于 图样给出的同轴度公差（ Ø 0.04 ）与轴的尺寸公 差（0.05）之和（ Ø 0.09 ）。
DM Dmin dM dmax
最小实体状态（尺寸、边界）
最小实体状态(LMC)：实际要素在给定长度上具 有最小实体时(材料量最少时)的状态，称为最小 实体状态。 最小实体尺寸（LMS）：实际要素在最小实体状 态下的极限尺寸。
（孔的最大极限尺寸Dmax和轴的最小极限dmin）
即：
DL Dmax
最大实体实效边界：
在配合的全长上，孔、轴为最大实体尺寸， 且其轴线的形状和位置误差等于给出公差值时的 体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸（MMVS）。
轴的最大实体实效尺寸的代号为 dMV ，孔的最大 实体实效尺寸的代号为 DMV
。
用公式表示为 ：
dMV d fe da f dMML t dmax t DMV Dfe Da f DMML t Dmin t
同轴度规计算公式
同轴度规计算公式同轴度（Coaxiality）是一种用于测量物体间轴线的同心度的度量标准。
它常用于工程和制造业中，特别是在需要保持高精度和高质量的产品制造中。
同轴度的计算公式可以根据具体的测量对象和测量方法而有所不同。
下面将介绍几种常见的同轴度计算公式。
1.直线同轴度公式直线同轴度是指两个轴线在其共同延长线上的距离差的最大值。
假设有两条直线轴线AB和CD，它们与一条公共轴线EF相互平行。
直线同轴度的计算公式如下：同轴度 = max(AB' - CD') 公式1其中，AB'和CD'分别是测量轴线AB和CD到共同轴线EF的距离。
2.圆同轴度公式圆同轴度是指一个内圆和一个外圆的同心度。
假设内圆的半径是R1，外圆的半径是R2，它们的中心点分别为A和B。
圆同轴度的计算公式如下：同轴度 = max(，AB， - ，R2 - R1，, ，AB， - ，R2 + R1，)公式2其中，AB，表示A点和B点之间的距离。
3.球同轴度公式球同轴度是指两个球心之间的距离差的最大值。
假设有两个球心A和B，它们之间的距离为d，球同轴度的计算公式如下：同轴度 = max(，d - R1 - R2，, ，d - ，R1 - R2，) 公式3其中，R1和R2分别表示两个球的半径。
以上是几种常见的同轴度计算公式，它们分别适用于直线、圆和球的同轴度测量。
在实际应用中，我们可以根据具体的需求和测量对象选择适合的计算公式。
同时，为了保证测量的准确性，还需要选择恰当的测量方法和仪器，并遵循严格的测量流程和标准。
同轴度公差的最大允许值
同轴度公差的最大允许值1. 什么是同轴度公差？同轴度公差（Coaxiality Tolerance）是指在机械制造中，用于描述两个或多个圆柱体的轴线之间允许的最大偏差。
同轴度公差是一种几何公差，用于确保多个零件的轴线能够保持在一条直线上，从而保证装配的精度和可靠性。
2. 同轴度公差的重要性在机械制造中，很多零件的装配需要保证其轴线的同轴度，以确保整个系统的性能和可靠性。
如果同轴度公差超过了最大允许值，可能会导致以下问题：•零件装配困难：同轴度公差超过最大允许值会导致零件的装配困难，增加了生产成本和时间。
•系统性能下降：如果零件的轴线不能保持在一条直线上，可能会导致系统的性能下降，影响产品的质量和可靠性。
•寿命减少：同轴度公差超过最大允许值可能导致零件的寿命减少，因为不同轴线之间的偏差会增加零件的摩擦和磨损。
因此，合理设置同轴度公差的最大允许值对于保证产品质量、提高生产效率和降低成本具有重要意义。
3. 同轴度公差的计算方法同轴度公差的计算方法通常基于国际标准，如ISO 1101。
根据ISO标准，同轴度公差可以使用两种方法进行计算：•最大材料条件（MMC）：在最大材料条件下，零件的轴线之间的最大偏差是最大允许值。
MMC方法适用于要求零件轴线之间的偏差尽可能小的情况。
•最小材料条件（LMC）：在最小材料条件下，零件的轴线之间的最小偏差是最大允许值。
LMC方法适用于要求零件轴线之间的偏差尽可能大的情况。
在实际应用中，通常根据具体的设计要求和性能要求选择适当的计算方法和最大允许值。
4. 影响同轴度公差的因素同轴度公差的最大允许值受到多种因素的影响，包括但不限于：•零件的尺寸和形状：零件的尺寸和形状会直接影响同轴度公差的最大允许值。
通常，较大的零件允许的同轴度公差较大，较小的零件允许的同轴度公差较小。
•零件的材料：不同材料的零件对同轴度公差的最大允许值有不同的要求。
例如，金属零件通常允许的同轴度公差较小，而塑料零件允许的同轴度公差较大。
同轴度检测量规设计计算
量规设计方案一：同轴度检测量规设计一、大孔：0.010.00520mm +-Φ由表3-20查出T 与Z 的值，确定工作量规的公差：塞规的尺寸公差：0.002T mm =0.0024Z mm =塞规的尺寸公差：0.0012T mm = 计算塞规的极限偏差和工作尺寸：上偏差=EI+Z+T/2=-0.005+0.0024+0.001=-0.0016下偏差=EI+Z- T/2=-0.005+0.0024-0.001=-0.0036工作尺寸=0.001600.00360.0022019.9984mm mm ---Φ=Φ二、小孔0.022010mm +Φ弹性管小支撑孔的孔径加工到()0.0090106H mm +Φ衬套的外圆直径加工到的尺寸为：0.0280.01910(6)r mm ++Φ衬套如图所示如果衬套的孔径加工到0.02206mm +Φ由表3-20查出T 与Z 的值，确定工作量规的公差：塞规的尺寸公差：0.002T mm =0.0028Z mm =塞规的尺寸公差：0.0012T mm = 计算塞规的极限偏差和工作尺寸：上偏差=EI+Z+T/2=0+0.0028+0.001=0.0038下偏差=EI+Z- T/2=0+0.0028-0.001=0.0018工作尺寸=0.00380.0020.001806 6.0018mm mm +++Φ=Φ 然而要检测弹性管的两支撑孔的同轴度，所以衬套的孔径应该加到的尺寸为： ()0.0220.0220060.0150.0050.0020.002 6.024mm mm ++Φ++++=方案二：一、同轴度检测量规设计（1）大孔端的工作部分为()0.0020.00200200.00519.995mm mm ++Φ-=Φ 最大实体实效尺寸（包容原则）（2）小孔端的工作部分：同轴度检查量规穿过小孔工作部分的尺寸为：0.00206mm +Φ衬套的孔径应该加到的尺寸为：()0.0220.0220060.0150.0050.0020.002 6.024mm mm++Φ++++= 弹性管小支撑孔的孔径加工到()0.0090106H mm +Φ衬套的外圆直径加工到的尺寸为：0.0280.01910(6)r mm ++Φ弹性管大支撑孔的孔径加工到工件要求尺寸0.010.00520mm +-Φ注：我认为方案一合适，方案二不合适，原因是：方案二只适用于要求遵守包容要求的轴和孔。
最大实体尺寸计算例子
最大实体尺寸计算例子最大实体尺寸计算是指在给定的空间中，确定最大可能尺寸的过程。
实体可以是物体、结构或系统中的一部分，它可以具有各种形状和材料。
通过计算最大实体尺寸，可以确保所设计的物体或结构在给定的限制条件下能够满足其功能和安全要求。
最大实体尺寸计算通常需要考虑以下几个关键方面：1. 功能需求：首先需要明确实体的功能需求，比如承受特定负载、容纳特定物体、满足特定的尺寸限制等。
这些需求将直接影响实体尺寸的计算结果。
2. 材料属性：实体所使用的材料会影响其最大可行尺寸。
材料的力学性能和属性，如强度、刚度、延展性等，将决定实体能否满足其功能需求。
3. 应力和变形分析：应力和变形分析是确定最大实体尺寸的重要工具。
通过对实体应力和变形进行数值模拟或理论分析，可以确定实体在给定负载下的行为，并确定其尺寸是否足够。
4. 安全因素：在计算最大实体尺寸时，需要考虑安全因素。
这包括确保实体能够承受额外的载荷和不确定性，以及在设计中留有足够的安全余量。
5. 制造和装配要求：最大实体尺寸的计算还需要考虑制造和装配过程中的要求。
例如，需要考虑材料加工的可行性、装配操作的可行性以及相关的成本因素。
最大实体尺寸计算的具体方法因具体情况而异。
以下是一些常用的参考内容：1. 材料力学性能手册：材料力学性能手册提供了各种材料的力学性能数据，如强度、刚度、延展性等。
根据所使用材料的性能要求，可以确定满足功能需求的最大可行尺寸。
2. 工程手册和设计规范：各种工程手册和设计规范提供了用于计算实体尺寸的公式和方法。
这些手册和规范经过广泛验证，可以提供可靠的计算准则。
3. 有限元分析软件：有限元分析软件是一种常用的工具，可以对实体进行数值模拟和应力分析。
通过输入实体的几何形状、材料参数和边界条件，可以获得实体的应力和变形情况，并确定其最大可行尺寸。
4. 成本和制造参数估算：考虑实际的制造和装配要求，进行相关的成本估算和制造参数分析。
这包括材料成本、加工成本、装配成本等。
最大实体尺寸
其中：轴取“+”；孔取“-” 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效 尺寸的边界。
最大实体实效尺寸：
最小实体实效状态（尺寸、边界）：
LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最 小实体状态，且其几何误差等于给出公差值时 的综合极限状态，称为最小实体实效状态。 LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸， 称为最小实体实效尺寸。
LMVS=LMS ± t 其中：轴取“-”；孔取“+” 最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的 边界。
*几何公差值能够增大多少，取决于被测要 素偏离最大实体状态的程度。
*几何公差值的最大值为图样上给定的形状 公差值+尺寸公差值。
最大实体要求应用举例（一）
φ0.1 M
最大实体实效边界
dMMVS φ20
0 -0.3
φ0.1
Ø2 0
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在φ19.7mm～φ20mm之内；
2、包容要求
定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“Ⓔ ”， 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。 边界：最大实体边界。
包容要求标注
φ30h7 E φ30
包容要求应用举例
最大实体边界
例题
20
0.021 0
பைடு நூலகம்
20
0
0.021
E
40
0.1 0
同轴度计算及测量
坐标测量机同轴度测量问题分析前言坐标测量机是采用坐标测量原理测量同轴度的,这样的方法能够严格按照定义计算评定同轴度的具体结果.然而在机械加工过程中往往采用打表的办法测量同轴度,由于实际所选用基准的差异,就会造成两种方法所得结果的差异,尤其当基准要素的长度相对被测要素离开基准要素的轴向距离较短时两种结果可能大相径庭.许多坐标测量机操作人员经常为此所困扰,本文从实用的角度出发,对坐标测量机测量同轴度的方法进行分析探讨.一、同轴度的公差带与误差值的计算1. 定义:同轴度公差带是直径为公差值且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域.2. 误差值的计算根据同轴度及其公差带的定义,同轴度误差的计算是非常简单的,即被测轴线到基准轴线(包含其延长线)的最大距离(空间距离)值的两倍.二、造成问题的原因由于同轴度的定义和计算都非常简单,所以坐标测量软件均不会出现计算评定方法上的错误,之所以在许多实际情况下会与打表测量的结果或人们的直觉出入很大,绝大多数都是由于基准的选择不同造成的.坐标测量软件会严格的依据操作者所选定的基准进行评定,只要基准不出问题,结果也不会出现问题;而打表时实际起基准作用的究竟是那个要素,对许多操作者来说往往是没有清晰概念的.例如在图一中,要求的基准应该是左侧直径为30mm,长度为40mm的一段圆柱轴线即A,打表时应根据这一段圆柱将工件找正(为避免母线直线度误差的影响,最好用在两端打跳动的办法找正),但实际情况是许多操作者会选择在整个工件上左端A和右端B打表的办法进行找正,从而使得实际的基准变成了A-B .图二显示被测轴线的偏离量一定时,选用两种不同基准计算结果的差异.当基准选为A即直径为30mm,长度为40mm的一段圆柱轴线时,右端直径为36m,长度为40mm的一段圆柱轴线的最大偏离量若为5,同轴度为10;当基准选为A-B即左右两端轴的共同轴线时, 右端直径为36m,长度为40mm的一段圆柱轴线的最大偏离量为1.67,同轴度为3.34.在图三所示的情形中,基准选用的差异造成的同轴度评定结果差异更大:左右两端圆柱的轴线不但有偏离,而且不平行.当基准选为A即直径为30mm,长度为40mm的一段圆柱轴线时,右端一段圆柱轴线的最大偏离量若为7,同轴度为14;当基准选为A-B即左右两端轴的共同轴线时, 右端圆柱轴线的最大偏离量为0.33,同轴度为0.66.由以上二例可见基准选择对同轴度计算的影响之大.三、问题的解决既然问题主要是由于基准地选择导致的,那么问题的解决也应由合理选择基准要素着手.机械零件在其形成的过程中一般会有四种性质不同的基准:设计基准、使用基准、加工基准、测量基准.测量师一般会选用设计基准作为测量基准,但是在某些特殊情况下可能需要选用其他的基准,例如设计基准仅存在于设计图纸上,零件上无法找到,或者设计基准要求不合理.就需要选用使用基准或加工基准作为测量基准.为保证零件功能地实现,一般应优先选用使用基准.如图四，当Ф16的轴孔为有一定配合长度的过盈配合而且轴肩处没有约束时, 轴或孔能起到定向及定位作用,充当了实际基准;而当轴孔配合长度短或配合性质为间隙配合时, 轴或孔起不到定向作用,也不能充当实际基准.在此情况下,如果轴肩处有约束(即有配合要求)则轴肩实际起到定向作用;如果轴肩处没有约束,则可能是实际配合的两处轴孔(Ф16和Ф12)共同起到定向及定位作用,成为实际上的基准.(如图五)综上所述,使用基准需要根据零部件的结构特点及相互之间的配合关系综合分析确定,在有些情况下设计图纸上相互关联的尺寸配合及位置公差要求可能会自相矛盾,这时需要与相关人员进行沟通解决.图六是一个实际图纸上出现的不合理的同轴度要求的例子：凭直觉看,右端圆孔的同轴度公差为0.1mm,无论是加工还是测量都不会存在什么难度,但分析的结果却与直觉全然不同.左端作为基准的圆柱长度只有3mm,用坐标测量机测量时若测针球径为1.5mm,球顶到工件侧面留0.1mm的间隙,左端面留0.15mm的缩进量,则有效的可测量长度也只能到2mm.此圆柱测量时若第二截面中心相对于第一截面中心的位置测量误差为1μm,则由这两个测得的截面中心计算出的圆柱轴线延伸到零件最右端时距真实的圆柱轴线就有583/2=291.5μm的偏离(如图七所示),这意味着右端圆柱轴线的同轴度误差为583μm即0.583mm.对大多数坐标测量机而言1μm的位置测量误差并不为过,然而由此造成同轴度测量评定的误差却是不可接受的.即使时当今世界最高精度的坐标测量机其标称的精度也不过是0.5μm,我们假定其测量这样两个圆截面时相对的位置误差为0.3μm,那么仍将造成0.1749mm的误差.显然,不是坐标测量机都出了问题,而只能是设计要求本身出了问题.事实上,无论该零件在装配时怎样与其他零件连接,左端3mm长的外圆柱都不可能起到为整个零件定向的作用.如果是通过左端的靠肩面连接,则应以此面为第一基准(限制基准的方向)以A为第二基准(限制基准的位置),对右端内孔的位置度进行控制; 如果左端的靠肩面不连接,则应以左端外圆和右端内孔的共同轴线为基准对右端内孔的同轴度进行控制.在这样的要求下,一般的坐标测量机对0.01-0.02mm的公差通常能应对有余;而高精度的坐标测量机则能满足0.003-0.005mm公差的测量需求.同轴度同轴度：[tóngzhóudù]properalignment同轴度：是定位公差，理论正确位置即为基准轴线.由于被测轴线对基准轴线的不同点可能在空间各个方向上出现，故其公差带为一以基准轴线为轴线的圆柱体，公差值为该圆柱体的直径，在公差值前总加注符号“φ”.同轴度公差：是用来控制理论上应同轴的被测轴线与基准轴线的不同轴程度。
最大最小实体形位公差计算表
10.6 10.4 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7
18.1 18.2 0.1 0.3 0.32 0.340.4 0.5 0.6
10.6 10.4 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7
元素、基准都是最大实体的位置度（轴） 基准形体尺寸 基准基本尺寸 10.4 10.6 元素基本尺寸 22.1 22.4 基准最大理论值 10.6 10.6 位置度最大实体要求为元 位置度要求 基准实测值 10.6 10.5 素要求和基准要求 0.2 基准增加公差 0 0.1 公差带直径 理论直径最大值 实测直径 形体增加公差 22.4 22.4 0 0.2 0.3 22.4 22.3 0.1 0.3 0.4 实际允许公差 22.4 22.2 0.2 0.4 0.5 22.4 22.1 0.3 0.5 0.6 实际允许公差=形体增加的公差+基准增加的公差+位置度要求 元素、基准都是最大实体的位置度（孔） 基准形体尺寸 基准基本尺寸 18.1 18.2 元素基本尺寸 25 25.05 基准最小理论值 18.1 18.1 位置度最大实体要求为元 位置度要求 基准实测值 18.1 18.15 素要求和基准要求 0.2 基准增加公差 0 0.05 公差带直径 理论直径最小值 实测直径 形体增加公差 25 25 0 0.2 0.25 25 25.02 0.02 0.22 0.27 实际允许公差 25 25.04 0.04 0.24 0.29 25 25.05 0.05 0.25 0.3 实际允许公差=形体增加的公差+基准增加的公差+位置度要求 元素、基准都是最小实体的位置度（轴） 基准形体尺寸 基准基本尺寸 10.4 10.6 元素基本尺寸 22.1 22.4 基准最小理论值 10.4 10.4 位置度最大实体要求为元 位置度要求 基准实测值 10.4 10.4 素要求和基准要求 0.4 基准增加公差 0 0 公差带直径 理论直径最小值 实测直径 形体增加公差 6 6 0 0.2 0.25 6 6.1 0.1 0.3 0.35 实际允许公差 6 6.2 0.2 0.4 0.45 6 6.3 0.3 0.5 0.55 实际允许公差=形体增加的公差+基准增加的公差+位置度要求 元素、基准都是最小实体的位置度（孔） 基准形体尺寸 基准基本尺寸 10.4 10.6 元素基本尺寸 22.1 22.4 基准最大理论值 10.6 10.6 位置度最大实体要求为元 位置度要求 基准实测值 10.6 10.5 素要求和基准要求 0.2 基准增加公差 0 0.1 公差带直径 理论直径最大值 实测直径 形体增加公差 22.4 22.4 0 0.2 0.3 22.4 22.3 0.1 0.3 0.4 实际允许公差 22.4 22.2 0.2 0.4 0.5 22.4 22.1 0.3 0.5 0.6 实际允许公差=形体增加的公差+基准增加的公差+位置度要求
最大实体计算
部品保证部 精密测评课 刘彦佳 2017.10
实体：实际存在的物体。 最大实体：零件在尺寸规格内能达到的最大物体体积（材料量最多）。
例：同一高度，外径规格为Ф 10±0.5内的三种圆柱体积对比，单位mm；
最小实体 最大实体
<
Ф 9.5
Ф 10
<
Ф 10.5
2.65
+0.0 5 0
③、④实际应 用少，暂时不 予讲解。
-
y Ф0.4 △Y Y （x1，y1） O X x △X
理论位置
实际位置
区域放大图
△X= ∣X-x1∣ △Y= ∣Y-y1∣
90°
Ф0.4 △Y （A1，R1） A
180°
O
0°
△X O
理论位置
270°
实际位置
区域放大图
△X= ∣ R × Cos A - R1 ×Cos A1 ∣ △Y= ∣ R × Sin A - R1 ×Sin A1 ∣
被测要素为轴 Y
33 22.6 轴径最大 时为最大 实体状态 X
圆心
轴线
实测轴径：Ф 2.660 补偿值=规格上限值-轴径实测值⇒2.700-2.660=0.040 位置度容许值=补偿值+位置度规格值⇒0.040+0.050=0.090 实测位置度（ X=32.96；Y=22.62 ）位置度=0.089 因为0.090>0.089，即判定OK
+0.0 5 0
＝2 （0.02）2＋(0.04)2 ＝ 0.089
与基准无关，与被测孔有关 位置度容许值：0.02+0.05＝0.07 理解：最大实体的补偿值（2.67-2.65）+公差 0.05＝0.07 与基准有关，与被测孔无关
[全]位置度的最大实体计算方式
![[全]位置度的最大实体计算方式](https://img.taocdn.com/s3/m/38e1dff8844769eae109ed22.png)
[全]位置度的最大实体计算方式1.位置度Position的最大实体时的计算方式最大实体条件，缩写MMC当被测要素的实际尺寸偏离最大实际尺寸时，行为公差可以获得补偿值的一种公差原则。
即：图纸上标注的形位公差值是被测要素在最大实体状态下给定的。
当被测要素直径偏离最大实体直径时，形位公差值可得到一个补偿值。
该补偿值是最大实体直径和实际直径之差的绝对值。
其实可以用一句通俗易懂的话来解释就是,最大实体状态(MMC)就是材料最多（质量最重）的状态。
比如对于孔来讲就是孔尺寸最小时的状态，对于轴就是轴尺寸最大时的状态。
位置度最大实体计算方式：位置度：位置度是表示零件上的点、线、面等要素，相对其理想位置的准确状况。
位置度公差是：被测要素的实际位置相对于理想位置所允许的最大变动量。
形位公差注意问题：(1) 形位公差内容用框格表示,框格内容自左向右第一格总是形位公差项目符号,第二格为公差数值,第三格以后为基准,即使指引线从框格右端引出也是这样.(2) 被测要素为中心要素时,箭头必须和有关的尺寸线对齐.只有当被测要素为单段的轴线或各要素的公共轴线,公共中心平面时,箭头可直接指在轴线或中心线,这样标注很简便,但一定要注意该公共轴线中没有包含非被测要素的轴段在内.（新标准中箭头指向轴线或中心线的标法已废止）(3) 被测要素为轮廓要素时,箭头指向一般均垂直于该要素.但对圆度公差,箭头方向必须垂直于轴线.形位公差标注举例(4) 当公差带为圆或圆柱体时,在公差数值前需加注符号"Φ",其公差值为圆或圆柱体的直径.这种情况在被测要素为轴线时才有.同轴度的公差带总是一圆柱体,所以公差值前总是加上符号"Φ";轴线对平面的垂直度,轴线的位置度一般也是采用圆柱体公差带,需在公差值前也加上符号"Φ"。
(5) 对一些附加要求,常在公差数值后加注相应的符号,如(+)符号说明被测要素只许呈腰鼓形外凸,(-)说明被测要素只许呈鞍形内凹,(>)说明误差只许按符号的小端方向逐渐减小.如形位公差要求遵守最大实体要求时,则需加符号○M.在框格的上,下方可用文字作附加的说明.如对被测要素数量的说明,应写在公差框格的上方;属于解释性说明(包括对测量方法的要求)应写在公差框格的下方.例如:在离轴端300mm处;在a,b范围内等.形位公差是为了满足产品功能要求而对工件要素在形状和位置方面所提出的几何精度要求。
互换性与技术测量-4.3公差原则.
Φ0.09 Φ(0.08+0.01)
Φ0.10 Φ(0.08+0.02)
Φ50.020~50.025 Φ0.10
图4.74 几何公差受限的最大实体要求
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效 尺寸，形状为理想的边界。
最大实体实效尺寸： MMVS = MMS ± t t —— 几何公差值(轴“+”，孔“-”）。
图4.72(a)：20+0.01=20.01mm； 图4.72(b)：50-0.08=49.92mm； 图4.72(c)：50-0=50mm； 图4.72(d)： 50-0.08=49.92mm，公差补偿受限。
3、合格条件
被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处 不得超出最大实体实效边界。
其局部实际尺寸不得超出上极限尺寸和下 极限尺寸。 轴： dmax≥da≥dmin 孔： Dmin≤Da≤Dmax
② 最小实体实效边界（LMVB） 最小实体实效状态对应的极限包容面。
二、独立原则（IP）
⑴ 含义：实际要素不遵守任何理想边界 图样上给定的尺寸、几何（形状、方向或位
置）要求是独立的，应分别满足要求，无 相互补偿。 ⑵ 标注：彼此独立，单独标注 满足单项功能要求。
1、图样标注
Φ20-00.021
（1）独立原则应用 于单一要素
Φ24.996(dL)
Φ25.009(dM) 0.013
最大实体边界
轴尺寸
Φ55.021 Φ55.016
几何公差
Φ0 Φ0.005
Φ55.011 Φ55.011~55.002
Φ0.010 Φ0.010
最大实体边界是直径为 55.021mm理想形状的内圆柱面
互换性第3章-2
差值时，允许在满足功能要求的前提下扩大尺寸公差。
因此，也可称为“可逆的最大实体要求”。
37
第4章 形状和位置公差
可逆要求仅适用于中心要素，即轴线或中心平面。
可逆要求通常与最大实体要求和最小实体要求连用，
不能独立使用。 可逆要求标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时在 M 、 L 后面加注 ，此时被 R 测要素应遵循最大实体实效边界或最小实体实效边界， 如图所示。
次降低，仅圆度和圆柱度划分为13级，即增加了一个0级，
以便适应精密零件的需要。
43
第4章 形状和位置公差
4．未注形位公差的规定 应用未注公差的总原则是：实际要素的功能允 许形位公差等于或大于未注公差值，一般不需要单 独注出，而采用未注公差。如功能要求允许大于未 注公差值，而这个较大的公差值会给工厂带来经济 效益，则可将这个较大的公差值单独标注在要素上， 因此，未注公差值是一般机床或中等制造精度就能 保证的形位精度，为了简化标注，不必在图样上注 出的形位公差。
由于存在形状误差和测量误差，因此局部实际尺寸是
随机变量。
2
第4章 形状和位置公差
2. 作用尺寸 (1)体外作用尺寸(dfe、Dfe) dfe=da+f
Dfe=Da－f
Dfe
Da1
Da2
Da3
da1
da2
da3
dfe
dfi
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
3
Dfi
第4章 形状和位置公差
关联要素体外作用尺寸
40
第4章 形状和位置公差
2．基准要素的选择 (1) 基准部位的选择 选择基准部位时，主要应根据设计和使用要 求，零件的结构特征，并兼顾基准统一等原则进 行。 (2) 基准数量的确定 一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功 能要求来确定基准的数量。 (3) 基准顺序的安排 当选用两个或三个基准要素时，就要明确基 准要素的次序，并按顺序填入公差框格中。
最大实体要求
最大实体原则一、概念通俗地说，最大实体指占有的材料最多。
对于孔而言，最小孔径（即孔径下限最大实体尺寸）为最大实体；对于轴而言，最大轴颈（即轴颈上限尺寸）为最大实体。
二、原则当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差可以获得补偿值的一种公差原则。
即：图纸上标注的形位公差值是被测要素在最大实体状态下给定的。
当被测要素直径偏离最大实体直径时，形位公差值可得到一个补偿值。
该补偿值是最大实体直径和实际直径之差的绝对值。
最大实体原则的符号为○E。
独立原则比最大实体原则严，如果按独立原则评定某要素的形位公差是合格的，那么按最大实体原则来评定肯定也是合格的。
三、实例CFTEC缸体OP100工艺卡举例：图中＃927孔的位置度采用了最大实体原则，公差值为Φ0.5。
也就是：当#927孔的实际孔径为Φ6.5时，位置度公差为Φ0.5，则要求实际的孔中心散落在以“理论位置点为圆心，直径为Φ0.5的圆周之内”，即孔中心实测尺寸符合（X实测-28.50）2+(Y实测-48.0)2≤(0.5/2)2时表示位置度合格；如果当#927孔的实际孔径不等于Φ6.5时，例如实际孔径为Φ6.7时,孔径也是合格的，但偏离了最大实体尺寸，偏离值这│Φ6.7－Φ6.5│＝Φ0.2,那么#927孔的位置度公差为（Φ0.5＋Φ0.2）＝Φ0.7，则要求实际的孔中心散落在以“理论位置点为圆心，直径为Φ0.7的圆周之内”，即（X实测-28.50）2+(Y实测-48.0)2≤(0.7/2)2时表示位置度合格。
CFTEC缸盖OP90工艺卡举例：图中＃118孔的位置度采用了最大实体原则，公差值为Φ0.25。
也就是：当#118孔的实际孔径为Φ11.930时，位置度公差为Φ0.25，则要求实际的孔中心散落在以“理论位置点为圆心，直径为Φ0.25的圆周之内”，即孔中心实测尺寸符合（X 实测-303.7）2+(Y实测-34.37)2≤(0.25/2)2时表示位置度合格；如果当#118孔的实际孔径不等于Φ11.930时，例如实际孔径为Φ11.960时,孔径也是合格的，但偏离了最大实体尺寸，偏离值为│Φ11.960－Φ11.930│＝Φ0.03,那么#118孔的位置度公差为（Φ0.25＋Φ0.03）＝Φ0.28，则要求实际的孔中心散落在以“理论位置点为圆心，直径为Φ0.28的圆周之内”，即（X实测-303.7）2+(Y实测-34.37)2≤(0.28/2)2时表示位置度合格。
孔同轴度最大实体原则
孔同轴度最大实体原则一、什么是孔同轴度最大实体原则呢？咱们可以把这个孔同轴度最大实体原则想象成是给孔的一种特殊的“规则”。
就好像我们玩游戏的时候，每个角色都有自己的规则一样。
这个原则主要是用在机械制造或者工程设计这些领域的。
简单来说，最大实体原则就是在考虑孔的尺寸和形状的时候，有一个特殊的状态要遵循。
比如说，在一个机械零件上有好几个孔，这些孔的同轴度就很重要啦。
如果按照最大实体原则来设计和制造，就是要在保证这个零件整体功能的前提下，让孔的尺寸和形状在一定的范围内变化。
这个范围呢，是根据这个零件的最大实体状态来确定的。
二、为什么要有这个孔同轴度最大实体原则呢？这是为了提高生产的效率和降低成本呢。
你想啊，如果每个孔都要求精确到一个固定的、非常小的公差范围内，那制造起来得多麻烦呀。
但是有了这个原则，就可以在一定程度上允许孔的尺寸和形状有一些变化，只要这个变化不会影响到整个零件的功能就好啦。
就像我们穿衣服，衣服稍微大一点或者小一点，只要能穿得舒服，不影响我们活动就可以啦。
而且这个原则还可以让零件之间的配合更加合理。
在一个复杂的机械结构里，有好多零件是相互配合的，这个孔同轴度最大实体原则就像是一个协调员，让各个零件之间的配合更加顺畅，不会因为孔的一点小变化就出现问题。
三、这个孔同轴度最大实体原则在实际应用中有哪些例子呢？比如说汽车发动机里面的一些零件。
发动机里面有很多孔，像气缸孔、油道孔之类的。
这些孔的同轴度如果按照最大实体原则来设计，就可以在保证发动机正常运转的情况下，让制造过程更加容易。
再比如一些机床的零部件，在加工的时候也会用到这个原则。
因为机床的精度要求很高，但是如果每个孔都要求绝对的精确，那加工的难度和成本都会大大增加。
有了这个原则，就可以在精度和成本之间找到一个平衡点。
又比如我们常见的一些金属支架，上面有很多安装孔。
这些孔如果按照最大实体原则来制造，就可以在保证支架功能的情况下，适应不同的安装需求。
最大实体状态(尺寸、边界)
包容要求与最大实体要求的区别
包容要求 最大实体要求
轴
公差原则含义
dm ≤dMMS=dmax
da ≥dLMS=dmin Dm≥DMMS=Dmin
轴
孔
dm≤dMMVS=dMMS+t形位
dmin≤da≤dmax Dm≥DMMVS=DMMS-t形位
孔
Da≤DLMS=Dmax 边界尺寸为最大实体尺寸 MMS(dmax，Dmin)
例
分析:由图的标注可知 这是一个基本尺寸为 30mm的基准轴，轴的 上偏差为零，下偏差为 -0.021mm，轴的公差 为0.021mm，公差带代 号为h7。
合格条件：此轴的局部实际尺寸应在最大极限尺寸与最 小极限尺寸之间，即 dmin=φ 29.979mm≤da≤φ 30mm =dmax 形状公差要求是：轴的素线的直线度误差不得超过 0.01mm，其圆柱面圆度误差不得超过0.005mm。 上例圆度和直线度误差的允许值与零件实际尺寸的 大小无关。实际尺寸和圆度误差、素线直线度误差皆合 格，该零件才合格，其中只要有一项不合格，则该零件 就不合格。
DM Dmin d M d max
最小实体状态（尺寸、边界） 最小实体状态(LMC)：实际要素在给定长度上具 有最小实体时(材料量最少时)的状态，称为最小 实体状态。 最小实体尺寸（LMS）：实际要素在最小实体状 态下的极限尺寸。 （孔的最大极限尺寸Dmax和轴的最小极限dmin） 即： DL Dmax
最大实体要求应用举例（一）
直线度/mm
Ø0.1 M
0.4 0.3 0.1 -0.3 -0.2 Ø19.7 ø20（dMMS） Ø 20.1(dMMVS) Da/mm
当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度 误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度 公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和 Ø 0.4mm。
位置度最大实体计算例题
位置度最大实体计算例题一个零件的孔中心位置度要求为±0.2mm，若该孔的实际中心位置偏离了理论位置0.15mm，则该零件的位置度：A. 合格B. 不合格C. 无法判断D. 需要更多信息在最大实体状态下，一个轴的实际直径比其最大实体尺寸小0.05mm，若其位置度公差为±0.1mm，则该轴的位置度：A. 合格B. 不合格C. 刚好合格D. 无法确定一个零件的表面轮廓度要求为±0.1mm，位置度要求为±0.2mm，在最大实体状态下，若该表面的实际轮廓度偏离了理论轮廓0.08mm，且位置度偏离了0.15mm，则该零件：A. 轮廓度合格，位置度合格B. 轮廓度合格，位置度不合格C. 轮廓度不合格，位置度合格D. 轮廓度不合格，位置度不合格对于一个孔的位置度要求，若孔的实际位置在最大实体状态下偏离了理论位置0.1mm，而位置度公差为±0.2mm，则：A. 该孔的位置度一定合格B. 该孔的位置度一定不合格C. 需要考虑孔的尺寸偏差来判断D. 无法判断在最大实体要求下，一个零件的表面位置度公差为±0.15mm，若该表面的实际位置偏离了理论位置0.1mm，且该表面的实际尺寸比其最大实体尺寸小0.03mm，则：A. 位置度合格B. 位置度不合格C. 需要更多信息来判断D. 无法确定一个轴的位置度公差为±0.1mm，在最大实体状态下，若该轴的实际中心线偏离了理论中心线0.08mm，则该轴的位置度：A. 合格B. 不合格C. 刚好合格D. 无法判断对于一个零件的位置度要求，若其实际位置在最大实体状态下偏离了理论位置0.15mm，而位置度公差为±0.2mm，同时该零件的尺寸也偏离了其最大实体尺寸0.05mm，则：A. 位置度合格B. 位置度不合格C. 需要考虑尺寸偏差的方向来判断D. 无法确定一个零件的表面位置度公差为±0.2mm，在最大实体状态下，若该表面的实际位置偏离了理论位置0.18mm，且该表面的实际尺寸比其最大实体尺寸大0.02mm，则：A. 位置度合格B. 位置度不合格C. 需要考虑尺寸偏差的补偿来判断D. 无法确定。
最大实体计算
2.65
+0.0 5 0
③、④实际应 用少，暂时不 予讲解。
-
y Ф0.4 △Y Y （x1，y1） O X x △X
理论位置
实际位置
区域放大图
△X= ∣X-x1∣ △Y= ∣Y-y1∣
90°
Ф0.4 △Y （A1，R1） A
180°
O
0°
△X O
理论位置
270°
实际位置
区域放大图
△X= ∣ R × Cos A - R1 ×Cos A1 ∣ △Y= ∣ R × Sin A - R1 ×Sin A1 ∣
+0.0 5பைடு நூலகம்0
＝2 （0.02）2＋(0.04)2 ＝ 0.089
与基准无关，与被测孔有关 位置度容许值：0.02+0.05＝0.07 理解：最大实体的补偿值（2.67-2.65）+公差 0.05＝0.07 与基准有关，与被测孔无关
2
0.05
NG
Ф
3
0.05
-
Ф
4
Ф 0.05 M A B M C M 0.05 既与基准有关，又与被测孔有关
被测要素为轴 Y
33 22.6 轴径最大 时为最大 实体状态 X
圆心
轴线
实测轴径：Ф 2.660 补偿值=规格上限值-轴径实测值⇒2.700-2.660=0.040 位置度容许值=补偿值+位置度规格值⇒0.040+0.050=0.090 实测位置度（ X=32.96；Y=22.62 ）位置度=0.089 因为0.090>0.089，即判定OK
谢谢！
例：同一外形，孔径规格为Ф 10±0.5内的三种长方体体积对比，单位mm；
位置度最大最小实体计算公式
基准最大理论值10.610.610.6基准实测值10.610.510.4基准增加的公差00.10.2理论直径最大值实际测值直径形体增加的公差22.422.400.20.30.422.422.30.10.30.40.522.422.20.20.40.50.622.422.10.30.50.60.7图中位置度值0.2理论X值实测X值理论Y值实测Y值位置度值000实际测量孔径最小理论直径位置度公差补偿公差总位置度公差132.0241320.010.0240.0346.160.40.10.56.260.40.20.66.360.40.30.76.460.40.40.8黄色框是需要输入的测量值蓝色框是结果绿色框是根据图纸输入的值比较位置度值与实际允许公差大小就知道是否满足位置度要求二、元素是最大实体的位置度(孔)实际允许公差=形体增加的公差+基准增加的公差+图中位置度值位置度值=2*SQRT((理论X值-实测X值)^2+(理论Y值-实测Y值)^2)总位置度公差=位置度公差+补偿公差位置度计算方法一、元素、基准都是最大实体的位置度(轴)基准形体直径公差形体直径公差带直径实际允许的公差位置度值=2*SQRT((理论X值-实测X 值)^2+(理论Y值-实测Y值)^2)总位置度公差=位置度公差+补偿公差位置度值=2*SQRT((理论X值-实测X 值)^2+(理论Y值-实测Y值)^2)基准最小理论值18.118.118.1基准实测值18.218.1518.1基准增加的公差0.10.05理论直径最小值实际测值直径形体增加的公差2525.050.050.350.30.252525.040.040.340.290.242525.020.020.320.270.2225250.30.250.2图中位置度值0.2理论X值实测X值理论Y值实测Y 值位置度值000孔类与轴类的最大最小实体增加的公差区别：轴:最大理论直径－测量直径孔:测量直径－最小理论直径。
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同轴度最大实体尺寸计算例子
同轴度最大实体尺寸计算例子
什么是同轴度最大实体尺寸？
同轴度最大实体尺寸是指在三维几何中，通过计算找到物体最宽
处的宽度，用于确定物体的体积或尺寸。
实例1：矩形木板
•长度：180cm
•宽度：60cm
•厚度：2cm
根据矩形木板的尺寸，我们可以计算出其同轴度最大实体尺寸。
只需比较宽度、厚度即可。
由于宽度为60cm，厚度为2cm，所以
最大实体尺寸为60cm。
实例2：圆柱体水桶
•长度：40cm
•直径：30cm
根据圆柱体水桶的尺寸，我们可以计算出其同轴度最大实体尺寸。
只需比较直径即可。
由于直径为30cm，所以最大实体尺寸为30cm。
实例3：立方体盒子
•长度：50cm
•宽度：50cm
•高度：50cm
根据立方体盒子的尺寸，我们可以计算出其同轴度最大实体尺寸。
只需比较长度、宽度、高度中的最大值即可。
由于长度、宽度、
高度均为50cm，所以最大实体尺寸为50cm。
实例4：不规则物体
对于不规则形状的物体，计算同轴度最大实体尺寸可能需要更复
杂的方法。
我们可以使用三维建模软件或测量工具来确定不规则物体的最宽处，并计算得出同轴度最大实体尺寸。
结论
同轴度最大实体尺寸计算可以帮助我们确定物体的最大尺寸，在
设计、制造或运输中都有重要的应用。
通过比较物体尺寸的不同维度，我们可以快速找到物体的最大宽度，从而做出相应的决策。
实例5：长方体箱子
•长度：80cm
•宽度：30cm
•高度：40cm
根据长方体箱子的尺寸，我们可以计算出其同轴度最大实体尺寸。
只需比较长度、宽度、高度中的最大值即可。
由于高度为40cm，
所以最大实体尺寸为40cm。
实例6：球形水果
•直径：20cm
根据球形水果的尺寸，我们可以计算出其同轴度最大实体尺寸。
由于球形物体在任何方向上的直径是相同的，所以最大实体尺寸
为20cm。
实例7：三角形金属板
•边长1：30cm
•边长2：40cm
•边长3：50cm
根据三角形金属板的尺寸，我们可以计算出其同轴度最大实体尺寸。
只需比较三条边中的最大值即可。
由于边长3为50cm，所以最大
实体尺寸为50cm。
实例8：梯形塑料管
•上底：20cm
•下底：30cm
•高度：25cm
根据梯形塑料管的尺寸，我们可以计算出其同轴度最大实体尺寸。
只需比较上底、下底、高度中的最大值即可。
由于高度为25cm，
所以最大实体尺寸为25cm。
结论
同轴度最大实体尺寸计算可以应用于各种形状的物体。
通过比较
不同维度的尺寸，我们可以确定物体的最大宽度，从而更好地进行设计、制造或运输。
这一计算方法在工程领域、建筑设计、物流等方面
具有实际应用的重要性。
无论是规则形状还是不规则形状的物体，我
们都可以通过适当的方法计算出其同轴度最大实体尺寸。